2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc_第1页
2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc_第2页
2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc_第3页
2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc_第4页
2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合A=x|lnx0,B=x|x29,则AB=()A(1,3)B1,3)C1,+)De,3)2若复数(1ai)2(i为虚数单位,aR)是纯虚数,则a=()A1B1C0D13如图所示,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的M的值是()A1B2C3D44设,是两个非零向量,若命题p: 0,命题q:,夹角是锐角,则命题p是命题q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若tan=2,则sin2cos2的值为()ABCD6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A2,5B5,5C5,8D8,87一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的俯视图的面积为()A4B4C6D68等差数列an和等比数列bn的首项都是1,公差公比都是2,则bbb=()A64B32C256D40969如图,若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为()A1BCD110已知实数x,y满足,若目标函数z=xy的最大值为a,最小值为b,则(abt)6展开式中t4的系数为()A200B240C60D6011双曲线的一个焦点F与抛物线C2:y2=2px(p0)的焦点相同,它们交于A,B两点,且直线AB过点F,则双曲线C1的离心率为()ABCD212定义在0,+)的函数f(x)的导函数为f(x),对于任意的x0,恒有f(x)f(x),a=e3f(2),b=e2f(3),则a,b的大小关系是()AabBabCa=bD无法确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置)13已知随机向量X服从正态分布N(3,1),且P(X2c1)=P(Xc+3),则c=_14P是棱长为2的正四面体内任意一点,则它到该正四面体各个面的距离之和等于_15函数f(x)=,对任意xR恒有f(x)f(0),则实数a的取值范围是_16在ABC中,O是外接圆的圆心,若=,A=60,则ABC周长的最大值_三、解答题(本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17设数列an的前n项和Sn满足Sn=2an2(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Tn18如图,梯形ABEF中,AFBE,ABAF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC将梯形CDFE折起,使得平面CDFE平面ABCD(1)证明:AC平面BEF;(2)求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值19某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研,统计得到如下列联表:喜欢不喜欢总计女生15男生1220合计附:参考公式及数据P(K2k)0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024(1)在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人,求选到男生的概率;(2)根据题目要求,完成22列联表,并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”?20已知椭圆C: +=1(ab0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)设F1,F2是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2,求这个平行四边形的面积最大值21已知函数f(x)=xalnx(aR)(1)若f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(1)证明:若0x1x2,则请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。选修4-1:几何证明选讲22如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径,E是圆O上的点,过E点作圆O的切线交AB的延长线于F,连结CE交AB于G点(1)求证:FG2=FAFB;(2)若圆O的半径为2,OB=OG,求EG的长选修4-4:坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为:2cos2+32sin2=3,曲线C2的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程;(1)设曲线C1和C2交于两点A,B,求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|xa|x4|(xR,aR)的值域为2,2(1)求实数a的值;(2)若存在x0R,使得f(x0)mm2,求实数m的取值范围2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合A=x|lnx0,B=x|x29,则AB=()A(1,3)B1,3)C1,+)De,3)【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中lnx0=ln1,得到x1,即A=1,+);由B中的不等式解得:3x3,即B=(3,3),则AB=1,3)故选:B2若复数(1ai)2(i为虚数单位,aR)是纯虚数,则a=()A1B1C0D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解:(1ai)2=(1a2)2ai为纯虚数,解得a=1故选:D3如图所示,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的M的值是()A1B2C3D4【考点】选择结构【分析】模拟程序语句的运行过程,即可得出程序运行后输出的结果【解答】解:由程序语句知,a=2,b=3时,ab,执行M=b=3;故输出M的值为3故选:C4设,是两个非零向量,若命题p: 0,命题q:,夹角是锐角,则命题p是命题q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用数量积运算性质、三角函数求值即可判断出结论【解答】解:设,夹角是,命题p: 0,则cos0,是锐角或0,则命题p是命题q成立的必要不充分条件故选:B5若tan=2,则sin2cos2的值为()ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式,同角三角函数基本关系式化简所求,即可利用已知条件计算求值【解答】解:tan=2,sin2cos2=故选:C6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A2,5B5,5C5,8D8,8【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来,再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解:乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)5=16.8;y=8;甲组数据可排列成:9,12,10+x,24,27所以中位数为:10+x=15,x=5故选:C7一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的俯视图的面积为()A4B4C6D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由侧视图可知:底面正三角形的高为2,可得底面边长a,可得:该三棱柱的俯视图为边长为a的正三角形,即可得出面积【解答】解:由侧视图可知:底面正三角形的高为2,可得底面边长=2=4,该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形,其面积=4故选:A8等差数列an和等比数列bn的首项都是1,公差公比都是2,则bbb=()A64B32C256D4096【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得an=2n1,bn=2n1求得bbb=b1b5b9,代入计算即可得到所求值【解答】解:等差数列an和等比数列bn的首项都是1,公差公比都是2,可得an=1+2(n1)=2n1,bn=12n1=2n1可得bbb=b1b5b9=12428=212=4096故选:D9如图,若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为()A1BCD1【考点】几何概型【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积即可求出豆子落在图中阴影部分的概率【解答】解:S矩形=, sinxdx=cosx|=(coscos0)=2,S阴影=2,故豆子落在图中阴影部分的概率为=1,故选:A10已知实数x,y满足,若目标函数z=xy的最大值为a,最小值为b,则(abt)6展开式中t4的系数为()A200B240C60D60【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数求得a、b的值,代入(abt)6,写出展开式的通项,由x的指数等于4求得r值,则答案可求【解答】解:由约束条件作出可行域如图,A(2,0),B(0,1),化目标函数z=xy为y=xz,由图可知,当直线y=xz过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2;当直线y=xz过B时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为1a=2,b=1则(abt)6即为(2+t)6由,取r=4,可得展开式中t4的系数为故选:D11双曲线的一个焦点F与抛物线C2:y2=2px(p0)的焦点相同,它们交于A,B两点,且直线AB过点F,则双曲线C1的离心率为()ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点,可得p=2c,将x=c代入双曲线的方程,可得=2p=4c,由a,b,c的关系和离心率公式,解方程即可得到所求【解答】解:抛物线C2:y2=2px(p0)的焦点为(,0),由题意可得c=,即p=2c,由直线AB过点F,结合对称性可得AB垂直于x轴,令x=c,代入双曲线的方程,可得y=,即有=2p=4c,由b2=c2a2,可得c22aca2=0,由e=,可得e22e1=0,解得e=1+,(负的舍去),故选:C12定义在0,+)的函数f(x)的导函数为f(x),对于任意的x0,恒有f(x)f(x),a=e3f(2),b=e2f(3),则a,b的大小关系是()AabBabCa=bD无法确定【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造新函数,研究其单调性即可【解答】解:令g(x)=f(x)e5x则,=对任意的x0,f(x)f(x),ex0,g(x)0,即g(x)在定义域上是增函数,g(2)g(3)故答案选:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置)13已知随机向量X服从正态分布N(3,1),且P(X2c1)=P(Xc+3),则c=【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态曲线关于x=3对称,得到两个概率相等的区间关于x=3对称,得到关于c程,解方程即可【解答】解:随机变量X服从正态分布N(3,1),P(X2c1)=P(Xc+3),2c1+c+3=6,c=,故答案为:14P是棱长为2的正四面体内任意一点,则它到该正四面体各个面的距离之和等于【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先求出正四面体的体积,利用正四面体的体积相等,求出它到四个面的距离【解答】解:因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和,设它到四个面的距离分别为a,b,c,d,由于棱长为1的正四面体,故四个面的面积都是22sin60=又顶点到底面的投影在底面的中心,此点到底面三个顶点的距离都是高的,又高为2sin60=,故底面中心到底面顶点的距离都是:由此知顶点到底面的距离是=此正四面体的体积是=(a+b+c+d)所以:a+b+c+d=故答案为:15函数f(x)=,对任意xR恒有f(x)f(0),则实数a的取值范围是0,2【考点】函数恒成立问题【分析】讨论可得a0,故恒成立问题可化为x+aa2恒成立,从而解得【解答】解:若a0,则f(a)=0f(0),故不成立;故a0,而f(0)=a2,故若对任意xR恒有f(x)f(0),则x+aa2恒成立,故a2a20,故0a2,故答案为:0,216在ABC中,O是外接圆的圆心,若=,A=60,则ABC周长的最大值3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件可得外接圆的半径为r=1,BC=,再利用余弦定理、基本不等式求得ABC周长的最大值【解答】解:ABC中,O是外接圆的圆心,设外接圆的半径为r,A=60,BOC=120,由=,可得rrcos120=r2=,r=1,BC=ABC中,由余弦定理可得BC2=3=CA2+AB22CAABcos60=AC2+AB2CACB=(AB+AC)23ABAC(AB+AC)23,求得(AB+AC)212,AB+AC2,ABC周长AB+AC+BC3,故ABC周长的最大值为,故答案为:3三、解答题(本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17设数列an的前n项和Sn满足Sn=2an2(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Tn【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出(2)利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出【解答】解:(1)Sn=2an2当n=1时,a1=2a12,得a1=2;当n2时,Sn1=2an12,可得an=SnSn1=2an2an1,即an=2an1(n2),可知:数列an是以2为首项,2为公比的等比数列,故an=2n(2)nan=n2n,由已知得:Tn=12+222+(n1)2n1+n2n,2Tn=22+223+(n1)2n+n2n+1,两式相减得:Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=(1n)2n+12,Tn=(n1)2n+1+218如图,梯形ABEF中,AFBE,ABAF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC将梯形CDFE折起,使得平面CDFE平面ABCD(1)证明:AC平面BEF;(2)求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()法一:记BF中点为M,AC与BD交点为O,连结MO,ME,推导出四边形OCEM为平行四边形,由此能证明AC平面BEF法2:以D为原点,DA,DC,DF为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,利用向量法能证明AC平面BEF()求出平面BEF的法向量和平面ABCD 的一个法向量,利用向量法能求出平面BEF和平面ABCD所成锐二面角的余弦值【解答】证明:()证法1:如图,记BF中点为M,AC与BD交点为O,连结MO,ME,由题设知,CE,MO,即CEMO,四边形OCEM为平行四边形,EMCO,即EMAC,又AC平面BFE,EM平面BFE,AC平面BEF证法2:由题设知,DA,DA,DC两两相互垂直,如图,以D为原点,DA,DC,DF为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),F(0,0,2)设平面BEF的一个法向量为=(x,y,z),则,又,取x=1,得=(1,1,2),又=(2,2,0),=0,即,又AC平面BEF,AC平面BEF解:()由()知,平面BEF的法向量=(1,1,2),平面ABCD 的一个法向量为=(0,0,1),则cos=,平面BEF和平面ABCD所成锐二面角的余弦值为19某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研,统计得到如下列联表:喜欢不喜欢总计女生15男生1220合计附:参考公式及数据P(K2k)0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024(1)在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人,求选到男生的概率;(2)根据题目要求,完成22列联表,并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”?【考点】独立性检验【分析】()根据古典概型的概率,求出对应的概率;()填写列联表,计算K2的值,对照数表得出概率结论【解答】解:() 依题意知,喜欢这项活动的男生有8人,女生有15人,从中选一人有23种选法,其中选到男生有8种,所求概率为 ()根据题意,填写列联表如下:喜欢不喜欢总计女生15520男生81220合计231740将a=15,b=5,c=8,d=12代入K2=中,得K2=5.0133.841,所以,有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”20已知椭圆C: +=1(ab0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)设F1,F2是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2,求这个平行四边形的面积最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】(1)由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程(2)设过椭圆右焦点F2的直线l:x=ty+1与椭圆交于A,B两点,由,得:(3t2+4)y2+6ty9=0,由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性,能求出平行四边形面积的最大值【解答】20(本小题满分12分)解:(1)椭圆C: +=1(ab0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为,依题意,解得a=2,b=,c=1,椭圆C的方程为:(2)设过椭圆右焦点F2的直线l:x=ty+1与椭圆交于A,B两点,则,整理,得:(3t2+4)y2+6ty9=0,由韦达定理,得:,|y1y2|=,=,椭圆C的内接平行四边形面积为S=4SOAB=,令m=1,则S=f(m)=,注意到S=f(m)在1,+)上单调递减,Smax=f(1)=6,当且仅当m=1,即t=0时等号成立故这个平行四边形面积的最大值为621已知函数f(x)=xalnx(aR)(1)若f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(1)证明:若0x1x2,则【考点】不等式的证明;函数恒成立问题【分析】()解法1、求出f(x)的导数,求得单调区间,可得极小值且为最小值,解得a的范围;解法2、运用参数分离,求得右边韩寒说的最小值,即可得到a的范围;(II)取a=1,知f(x)=x1lnx,ln1(0x1x2)可得lnx2lnx1,即有,再由不等式的性质,即可得证【解答】解:()解法1:f(x)=xalnx的导数为f(x)=1=,令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0x1,即f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+)上单调递增,可知f(x)min=f(1)=1a0,解得a1解法2:f(x)0,即axlnx(x0),令g(x)=xlnx(x0),则g(x)=1=(x0),令g(x)0,得x1;令g(x)0,得0x1,即g(x)在(0,1)单调递减,在(1,+)上单调递增,可知g(x)min=g(1)=1,可得a1(II)证明:取a=1,知f(x)=x1lnx,由()知lnxx+10,即lnxx1,ln1(0x1x2)可得lnx2lnx1,即有,则=11=请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。选修4-1:几何证明选讲22如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径,E是圆O上的点,过E点作圆O的切线交AB的延长线于F,连结CE交AB于G点(1)求证:FG2=FAFB;(2)若圆O的半径为2,OB=OG,求EG的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】(1)连接OE,DE,由弦切角定理知FEG=D,证明FG=FE,由切割线定理得FE2=FAFB,即可证明:FG2=FAFB;(

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论