求含参数三次函数单调区间的分类讨论思路.doc

求含参数三次函数单调区间的分类讨论思路舒云水求含参数三次函数的单调区间是高考热点这类问题涉及二次函数的性质、二次不等式求解、二次方程求根等多方面知识，需要对字母进行分类讨论，是高考考查分类与讨论思想的热点正确对字母的取值范围进行分类讨论是解决这类问题的关键，本文主要谈对字母取值进行分类讨论的思路求含参数三次函数的单调区间的题目按下列步骤进行：第一步，求出导函数（设原函数为）；第二步，算出导函数的判别式，并考查判断判别式的正负；第三步，若判别式的值不确定，即的取值可正可负，则对进行讨论，按，=0三种情况进行分类讨论求解；若，即方程有实根，先求出两实根，再按，=三种情况进行分类讨论求解由上知分类讨论的方式有两种，下面分别举例说明1. 按判别式取值的正负进行分类讨论例1 已知函数，讨论函数的单调区间 分析：先求出，算出其判别式，再判断的正负，易知正负不确定，然后按判别式，=0三种情况进行分类讨论求解解：，其判别式（1） 当，即或时，由得：或； 由得：函数在，上是增函数；在区间是减函数当，即时，对所有都有，故此时在上是增函数当，即时，则，且对所有的都有，故此时在上是增函数点拨：按判别式，=0三种情况进行分类讨论求解是解本题的关键例2 已知函数，讨论函数的单调性分析：本题函数虽然不是三次函数，但由于导数的正负值的取值范围与二次函数是一样的，对导数值的讨论就可转化为对二次函数值的讨论由于的值不确定，要按判别式，=0三种情况进行分类讨论求解解：由题知，的定义域是设，二次方程的判别式当，即时，方程有两个不同的实根： ，由，即且得：或；由，即且得：函数在，上是增函数，在上是减函数当，即时，对一切都有，在上是增函数当，即时，仅对有，对其余的都有，在上是增函数点拨：例2与例1可以说是形异质同本题的分类讨论思路基本上与例1一样例3 已知函数，求函数的单调区间分析：先求出，再算出其判别式由于，求出方程的两根得：，由于，的大小不确定，所以要按，三种情况分类讨论求解解：，方程的判别式求方程的两根得，当，即时，由得：或；由得： 函数在，上是增函数；在上是减函数当，即时，由得：或；由得：函数在，上是增函数；在上是减函数当，即时，仅对有，对所有的都有，在上是增函数点拨：按两根，的大小关系分类讨论求解是解本题的关键例4 已知函数，其中求函数的单调区间分析：本题函数也不是三次函数导数的正负值的取值范围与二次函数是一样的，对导数值的讨论就可转化为对二次函数值的讨论由于的判别式，方程的两根，的大小不确定，本题就得按，三种情况分类讨论求解解：设，方程的判别式，求方程的两根得，当，即时，由，即得：或；由，即得： 函数在，上是增函数；在上是减函数当，即时， 由，即得：或；由，即得： 函数在，上是增函数；在上是减函数当，即时，仅对有，对所有的都有，在上是增函数点拨：本题的分类讨论思路基本上同例3一样例4与例3也是形异质同，我们在解题时要抓住这一点练习：1.已知函数讨论的单调性2.已知函数，其中当时，求的单调区间答案：1. 的定义域为设，其判别式当时，故在上单调递增当时，的两根都小于0，在上，故在上单调递增当时，的