（管理科学与工程专业论文）面向物流企业的灰色数据挖掘模型研究及应用.pdf

摘要 随羞聪代魏滚信息化发展进程的烟快，物流企业对信息管建的离屡需求，鄄 对决策支掩的需隶越来越多，而企救榴关数据的不究全和离散靛限制了一垫数据 挖掘模型的使用。灰色系统理论对统计数据少、信息不完全系统的建模与分析县 有较好的效果。本文提擞灰色系统的理论与方法褒锈流幸亍业的艨瘸，针对物流企 业管理决策的实际问题建立基于欲色系统理论的数掇挖掘模登。 本文酋先对灰色系统理论的基本理论进行研究，阐述了灰甑系统建模理论、 灰色关联分梃与灰色聚炎方法和灰色预测模型。本文深入硬究了g m ( i ，1 ) 模型瓣数 据生成、建立过程及检验方法，通过分析g m ( i ，1 ) 模型误差产生的枫理，根攒影响 模型精度的两个根本原因提出改进参数估计的g m ( 1 ，1 ) 模型( o o m ( 1 ，1 ) ) 和改进边 赛条 孛躲g 醵( 1 ，1 ) 模型，势肽g 酗( 1 ，1 ) 参数包为越媲进 亍严格攘嚣。 在理论研究的基础上，本文将灰色预测模型和灰色聚类模黧应用到物流企业 管理决策的实际问题中，实现了库存管理中不确定需求的灰色预测和供应链合作 饮俸选择懿聚类分辑。褒甓求量颈攫模型中，分别爝g m ( i ，1 ) 模型、g 雠( 1 ，1 ) 模型 和改进g m ( i ，1 ) 模型，撤据物流信息系统生成的统计报表中的胄蹴库量数据序列来 预测未来艨存的月需求燃，并对结果进行检验。将缀典g m ( 1 ，1 ) 模型与改进模烈的 辕出缝爨遴行魄较分横，劳雳时闽露列法进行对魄骏涯。在含佟饮捧选择嗣题中， 运用灰色聚粪方法进行对供应链台 乍伙伴的因豢指标分析，得到的聚类结果优化 了选择并用来辅助决策。灰色数据挖掘模型在物流企业的管理决策问题中的_ | 妲用 汪弱了基予灰色系统遴谂弱灰色颈溅秘聚类模型怒有效薛、襄蠢实用徐僮懿数提 挖掘模型。 芙键宰；数擐挖援；蔽毫关联；蔽惑聚类；酬( ， ) ；颈溅 t h er e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no fg r e yd a t am i n i n gm o d e lo n l o g i s t i c se n t e r p r i s e s a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e ml o g i s t i c si n f o r m a t i o n i z a t i o n ，h i g h e rd e m a n d o fi n f o r m a t i o nm a n a g e m e n to fl o g i s t i c se n t e r p r i s e s ，n a m e l yd e m a n do fd e c i s i o ns u p p o r t ， i sb e c o m i n gm o r ea n dm o r e t h er e l e v a n td a t ao fe n t e r p r i s e si si n c o m p l e t ea n ds c a t t e r e d ， w h i c hl i m i t st h ea p p l i c a t i o no fs o m ed a t am i n i n gm o d e l g r e ys y s t e mm o d e li s e s p e c i a l l ye f f i c i e n ti nm o d e l i n go fs y s t e mt h a ti ss h o r to fd a t aa n dh a si n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e sg r e yt h e o r yi n t o l o g i s t i c st r a d e ，a n db u i l d s d a t a m i n i n g m o d e lb a s e do ng r e yt h e o r yt os o l v et h e p r a c t i c a lp r o b l e m i n l o g i s t i c s e n t e r p r i s e s m a n a g e m e n ta n dd e c i s i o n f i r s t l yt h i sa r t i c l es t u d i e st h eb a s i ct h e o r i e so fg r e ys y s t e mt h e o r y , c o n c l u d i n gg r e y s y s t e mm o d e lb u i l d i n gt h e o r y , g r e ya s s o c i a t i n ga n a l y s i s ，g r e yc l u s t e r i n ga n dg r e y f o r e c a s t i n gm o d e l t h em o d e lo fg m ( 1 ，1 ) i sc a r e f u l l ys t u d i e do nd a t as e r i e sf o r m i n g ， b u i l d i n go fm o d e la n dc h e c k i n g - u pm e t h o d b ya n a l y s i so fm e c h a n i s mo fe r r o r , t h i s a r t i c l ea d v a n c e st w oi m p r o v e dg m ( 1 ，1 ) m o d e l p a r a m e t e ra d v a n c e dg m ( 1 ，1 ) ( g o m ( 1 ，1 ) ) a n db o r d e rc o n d i t i o na d v a n c e dg m ( 1 ，1 ) ，a n ds t r i c tp r o v ei sm a d ef r o mt h e b a s i cp a r a m e t e rp a c k a g e o nt h eb a s eo ft h e o r ys t u d y , t h i sa r t i c l ea p p l i e sg r e yf o r e c a s t i n gm o d e la n dg r e y c l u s t e r i n gm o d e li n t ot h ep r a c t i c a lm a n a g e m e n ta n dd e c i s i o no fl o g i s t i c se n t e r p r i s e s ， r e a l i z i n gt h eg r e yf o r e c a s t i n go fu n c e r t a i nd e m a n da n dt h eg r e yc l u s t e r i n ga n a l y s i so f s u p p l yc h a i np a r t n e rs e l e c t i o n i nf o r e c a s t i n gm o d e lo fd e m a n d ，g m ( 1 ，1 ) ，g o m ( 1 ，1 ) a n da d v a n c e dg m ( 1 ，1 ) i su s e dr e s p e c t i v e l y t h em o n t h l yq u a n t i t ys h i p p i n go u to ft h e s t o c kw h i c hc o m e sf r o mt h es t a t i s t i c sr e p o r to fl o g i s t i c si n f o r m a t i o ns y s t e m ，i su s e dt o f o r e c a s t i n gt h ed e m a n di nt h ef u t u r e ，a n dt h er e s u l t sa r ec h e c k e du p t h i sa r t i c l em a d ea c o n t r a s ta n a l y s i so fc l a s s i cg m ( 1 ，1 ) m o d e la n di m p r o v e dm o d e la n du s e dt i m es e r i e s m e t h o dt oc o n f i r mt h er e s u l t i nt h ep a r t n e rs e l e c t i o np r o b l e mg r e yc l u s t e r i n gm e t h o di s u s e dt oa n a l y z et h ef a c t o ri n d e xo fs u p p l yc h a i np a r t n e r , a n dt h er e s u l t so p t i m i z et h e c h o i c ea n ds u p p o r tt h ed e c i s i o n t h ea p p l i c a t i o no fg r e yd a t am i n i n gm o d e li nt h e m a n a g e m e n ta n dd e c i s i o no fl o g i s t i c se n t e r p r i s e sh a sp r o v e dt h a tt h eg r e yf o r e c a s t i n g m o d e la n dc l u s t e r i n gm o d e li se f f e c t i v ea n do f p r a c t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：d a t am i n i n g ；g r e ya s s o c i a t i n g ；g r e yc l u s t e r i n g ；g m ( 1 ，1 ) ； f o r e c a s t i n g 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博士硕士学位论文 ! 面囱塑逾全些殴趣鱼熬量控掘搓型叠究星座旦：。 除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体 己经公开发表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 敝储签名：确2 。辟月万日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于：保密口 不保密口( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名：撕新签名：陈蒸 日期：z d p 净月西日 第1 章绪论 1 ，1引言 现代物流业作为连接各行业、各部门、各环节的纽带，在国民经济中的地位和 作用日益凸现。一方面现代物流业在宏观层面上通过其专业服务和行业发展，使资 源配置得到优化，促进国民经济各行业和区域经济的协调发展，推动产业结构合理 化和高级化，发挥着保障国民经济的持续、稳定、健康发展的作用；另一方面，现 代物流业在微观层面上发挥着促进企业增长方式转变、加速现代企业制度建立、 推进企业结构调整和技术更新、提升企业核心竞争能力等方面的作用。 随着世界经济全球化和信息化发展，以信息技术为核心的现代物流作为新的 产业形态，已成为知识经济时代新经济的重要组成部分。进入新世纪，我国许多大 中城市纷纷开始制订物流产业发展规划，现代物流业正在成为我国经济新的增长 点。因此加快我国物流业从传统物流向现代物流的转型，实现物流业跨越式发展， 并追赶西方发达国家物流业，积极推进物流业信息化进程是必由之路l l 】。 整个物流业的发展分三个层次：第一个层次是基础设施，第二个层次是服务 平台，比如交通运输、仓储、报关等等。第三个层次是真正的物流个性化、定制 化的服务。在物流三层结构的框架下，其信息化相应也有三层要求：最底层信息 化要有一些标准的编码、协议、网络等基础设施建设。第二层是要有些信息服 务平台的要求，包括运营的平台、开发的平台、服务的平台。第三个层次是定制 化的服务，包括商业智能、知识管理、数据挖掘等等。 物流信息化的高层需求，即对管理决策的支持，需要利用先进的技术手段对 客观现实进行全面的认识、分析，从而取得科学的依据和结论。信息化物流体系 产生的繁杂无序的数据，使企业很难对其进行准确、高效的收集和及时处理。为 了帮助决策者快速、准确地做出决策，实现对物流过程的控制，提高企业的运作 效率，降低运营过程的物流成本、增加收益，就需要一种新的数据分析技术来处 理数据2 1 ，即数据挖掘技术。数据挖掘实质上是从数据中抽取模式进行知识发现的 过程。为了使物流企业面对迅速变化的物流市场及时做出正确有效的决策，从广 泛杂乱而不完备的历史数据中挖掘出重要的潜在知识，迫切需要适应这些数据特 点的数据挖掘方法与技术。 1 2 数据挖掘概述 数据挖掘最早是在1 9 9 5 年，美国计算机年会( a c m ) 上提出的概念，数据挖掘 ( d a t am i n i n g ) 就是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中，提 取隐含在其中的、入们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。它 的定义几经变动，最新的描述性定义由u s a m am f a y y a d 等给出：数据挖掘即是， 从数据集中识别出正确的、新颖的、潜在有用的，以及最终可理解的模式的非平 凡过程0 1 。下图为一个典型的数据挖掘系统结构图4 1 1 5 1 。 图1 1 典型的数据挖掘系统结构图 f i g i it h ec l a s s i cd a t am i n i n gs y s t e ms t r u c t u r e 数据挖掘的实质是数据仓库的自动化分析，是从大量数据集合中有效地自动 发现隐含的、先前未知的、对决策有潜在价值的信息。典型数据挖掘的方法和技 术主要有归纳学习方法和可视化技术 6 】o 但是这些妒法均要求数据量必须大到足够 辨认出期望的关系，以便数据挖掘能够发现一些有价值的关系。大样本数据将在某 些时候不能很好地解决问题，原因是： 样本数据量不大或有残缺： 样本数据更新变换快，前期数据将对数据挖掘结果有负面影响，不应当引 入计算； 整体数据规律相当复杂，但在某一时间或空间的数据却有很强的规律性。 此时面对的是一类“贫”信息系统，即灰色系统，必须寻求“贫”信息系统的数 据挖掘技术 7 1 。物流信息化平台中的数据信息具有上述特点。对管理决策的支持是 现代物流信息化的高层要求，需要利用适合的方法和技术手段对客观现实进行认 识、分析，从而取得科学的依据和结论。 灰色系统理论正适用于上述需求描述。灰色系统克服概率统计的弱点，从杂乱 无章、有限的、离散的数据中找出规律，建立灰色系统模型然后用它来做相应 的分析、预测、决策和规划【s l 。其基本思路是：认为客观系统无论怎样复杂，但终 究是相互关联的、有序的、有整体功能的，作为系统行为特征的数据总是隐含着 某种规律性。灰色系统对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分 析具有独特的功效。 1 3灰色理论的研究综述 1 9 8 2 年北荷兰出版公司期刊s y s t e m c o n t r o ll e t t e r 发表了的邓聚龙教授 的论文“c o n t r o lp r o b l e mo fg r e ys y s t e m ”，宣告了灰色系统理论的诞生。经过 二十多年的发展，灰色理论已基本建立起- 1 7 新兴学科的结构体系。 灰色预测模型( g m ( 1 ，1 ) ) 是灰色系统理论的核心，也是研究的热点。许多学 者对灰色预测模型进行拓展3 1 ，用新方法发展这一模型。在等时距序列预测的基 础上，发展出了随机型时间序列预测1 1 4 1 和不等时距灰色预测的方法1 1 5 】；在单因素 预测的基础上发展出多因素灰色预测模型 16 1 。对于不等时距序列，可以利用内 插值法计算出正整数中缺失点的数值，或者建立不同型的灰微分方程，改造 背景值计算公式也能较好地适应于不等时距序列的建模，而利用线形变换将不 等时距原始序列转化为等时距序列是另一种思路 2 0 l ：对于含有空缺值序列，可以 用l a g r a n g e 插值公式、n e w t o n 插值公式来补充芹列中的空缺值【2 u 。由于原始数列 的光滑性是影响预测精度的主要因素之一，产生了各种改造原始序列的方法，如 对序列进行对数变换2 2 】、幂函数变换【2 孙，用缓冲算子i 2 4 喊移动算子1 2 5 1 对序列进行 作用，以及改变序列的生成方式 2 6 , 2 7 1 等。以上g m ( 1 ，1 ) 建模技术的新发展，大大提 高了模型的适用性，拓展了该模型的应用范围。而在提高模型的预测精度和改进 建模机理问题上，各种文献从不同角度都提出过改进【2 8 _ 3 0 1 。 近年来，灰色系统理论的研究和应用领域已经跨出了原有的些应用范围， 渗透到国民经济和社会发展的各个领域。将灰色系统理论应用到煤炭系统，进行 煤矿安全的灰色评估川、回采工作面突水灰色预测等；将灰色系统理论应用到 环境系统，用灰色关联分析进行环境影响综合评价”j ，用灰色聚类进行大气质量 影响因素分析等：现代医学中采用灰色关联分析理论进行医学诊断 3 5 】：水文学 中有水环境质量评价灰色模式识别1 1 4 ) 、灰色系统水文学【1 5 】等研究的兴起。 从灰色系统理论的广泛应用可以看出，灰色系统理论是研究贫信息系统分析、 建模、预测、决策、控制的有效工具。针对物流系统样本数据量不大或有残缺， 样本数据更新变换快，整体数据规律相当复杂，而在某一时间或空间的数据却有很 强的规律性等贫信息特点，本文提出灰色系统理论与技术在物流行业的应用，在 物流企业的决策领域引入灰色系统理论的模型与方法进行数据挖掘。 1 4研究内容和组织结构 本文的研究来源于国家自然基金资助项目( 7 0 5 4 0 0 0 5 ) “多维数据与空间数据集 成环境下数据挖掘模型的研究”和大连市科技局资助项目“交通客货运量预测与 决策模型的研究与应用”。本文以理论研究为主线，结合物流企业实际的决策需求， 将灰色系统理论运用到数据挖掘中，详细阐述了灰色系统建模理论和灰色关联与 聚类理论，作为后面章节的理论基础。本文详细描述g m ( 1 ，1 ) 模型，分析了影响 g m ( 1 ，1 ) 模型预测精确度的根本原因，提出了改进参数估计g m ( 1 ，1 ) 模型一一 6 0 m ( 1 ，i ) 模型和改进边界条件g m ( 1 ，1 ) 模型改进新信息g m ( 1 ，1 ) 模型。在第五 章中，本文结合作者所参与的物流企业信息平台开发项目，给出面向物流企业的 基于灰色系统理论的数据挖掘模型建立方法。本文的研究内容安摊如下： 第一章绪论 介绍了物流信息化的发展现状和物流企业对数据挖掘的需求，对灰色系统理 论的研究和应用现状进行综述，说明了本文的研究内容以及组织结构。 第二章灰色系统理论 作用，以及改变序列的生成方式f 2 6 2 7 1 等。以上g m ( i ，1 ) 建模技术的新发展，大大提 高了模型的适用陛，拓展了该模型的应用范围。而在提高模型的预测精度和改进 建模机理问题上，各种文献从不同角度都提出过改进 2 8 - 3 0 i 。 近年来，灰色系统理论的研究和应用领域已经跨出了原有的些应用范围， 渗透到国民经济和社会发展的各个领域。将灰色系统理论应用到煤炭系统，进行 煤矿安全的灰色评估、回采工作面突水灰色预测( 3 2 】等：将坎色系统理论应用到 环境系统，用灰色关联分析进行环境影响综合评价1 3 3 ，用灰色聚类进行大气质量 影响因素分析口4 】等：现代医学中采用灰色关联分析理论进行医学诊断1 3 5 ：水文学 中有水环境质量评价扶色模式识g i i j 、灰色系统水文学等研究的兴起。 从灰色系统理论的广泛应用可以看出，灰色系统理论是研究贫信息系统分析、 建模、预测、决策、控制的有效工具1 3 8 】。针对物流系统样本数据量不大或有残缺， 样本数据更新变换快，整体数据规律相当复杂，面在某一时间或空间的数据却有很 强的规律性等贫信息特点，本文提出灰色系统理论与技术在物流行业的应用，在 物流企业的决策领域引入灰色系统理论的模型与方法进行数据挖掘。 14 研究内容和组织结构 本文的研究来源于国家自然基金资助项目( 7 0 5 4 0 0 0 5 ) “多维数据与空间数据集 成环境下数据挖掘模型的研究”和大连市科技局资助项目“交通客货运量预测与 决策模型的研究与应用”。本文以理论研究为主线，结合物流企业实际的决策需求， 将灰色系统理论运用到数据挖掘中，详细阐述了灰色系统建模理论和灰色关联与 聚类理论，作为后面章节的理论基础。本文详细描述g m ( 1 ，1 ) 模型，分析了影响 g m ( 1 ，1 ) 模型预测丰膏确度的根本原因，提出了改进参数估计g m ( 1 ，1 ) 模型一一 g o m ( 1 ，i ) 模型和改进边界条件g m ( 1 ，l ) 模型改进新信息g m ( 1 ，1 ) 模型。在第五 章中，本文结合作者所参与的物流企业信息平台开发项目，给出面向物流企业的 基于灰色系统理论的数据挖掘模型建立方法。本文的研究内容安排如下： 第一章绪论 介绍了物流信息他的发展现状和物流企业对数据挖掘的需求，对灰色系统理 论的研究和应用现状进行综述，说明了本文的研究内容以及组织结构。 第二章荻色系统理论 第二章荻色系统理论 首先介绍次色系统理论的发展历程、特点和主要研究内容及原理，阐述灰色 系统建模理论，包括序列光滑条件与灰指数规律，灰色g m ( 月，自) 建模及其适用范 围。 第三章灰色关联与聚类分析 阐述了数据转换方法、灰色关联、灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类，并 分析了算法特点和模型建立方法。 第四章灰色数列预测 阐述了数据生成方法、灰色g m ( 1 ，1 ) 模型和灰色预测的步骤，并提出了改进参 数估计的g m ( 1 ，1 ) 模型和改进的新息g m ( 1 ，1 ) 算法及其参数公式，给出了严格推理。 第五章面向物流企业的实例应用 提出物流企业灰色数据挖掘的结构体系，将改进的g m ( 1 ，1 ) 方法和灰色聚类方 法分别应用到基于库存控制的不确定需求预测和供应链合作伙伴选择两个实际问 题中去，将经典c m ( 1 ，1 ) 算法和改进算法的灰色预测结果验证后进行比较，并同传 统的指数平滑方法进行了比较。 第六章总结了全文的主要研究内容和得到的结论。 第2 章灰色系统理论 2 1 灰色系统理论概述 ( 一) 发展历程与应用现状 灰色系统理论( g r e ys y s t e mt h e o r y ) 的创立源于2 0 世纪8 0 年代。邛聚龙 教授在1 9 8 1 年上海中一美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题 的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。1 9 8 2 年，邓聚龙发表了“参数不完 全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统 理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、系统与 控制通信杂志主编布罗克特( b r o c k e t t ) 给予灰色系统理论高度评价，因而， 众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其 应用研究。 事实上，灰色系统的概念是由英国科学家艾什比( w r a s h b y ) 所提出的“黑 箱”( b l a c kb o x ) 概念发展演进而来，是自动控制和运筹学相结合的产物。艾什 比利用黑箱来描述那些内部结构、特性、参数全部未知而只能从对象外部和对象 运动的因果关系及输出输入关系来研究的一类事物。邓聚龙系统理论则主张从 事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究 事物而使己知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更 为准确的系统研究方法。所谓灰色系统是指部分信息己知而部分信息未知的系统， 灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和 预测未知领域从而达到了解整个系统的目的h 0 1 。 灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻求其发展变化的规律。这是因 为，客观系统所表现出来的现象尽管纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观逻 辑规律，是系统整体各功能间的协调统一，因此，如何通过散乱的数据系列去寻 找其内在的发展规律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一切灰色序列都能通 过某种生成弱化其随机性而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统 反应模型，并通过该模型预测系统的可能变化状态。灰色系统理论认为微分方程 能较准确地反应事件的客观规律，即对于时间为r 的状态变量，通过方程就能够基 6 本反映事件的变化规律。 目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、 经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、 气象、生物防治等方面也取得了可喜的成就。坎色系统理论在管理学、决策学、 战略学、预测学、未来学、生命科学等领域有极为广泛的应用前景。 ( 二) 灰色系统的特点 概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统的研究方 法，如表2 。l 所示。研究对象都具有不确定性，这是三者的共同点。正是研究对 象在不确定r i 生上的区别派生出三种各具特色的不确定性学科 3 9 1 。 表2 1 灰色系统与概率、模糊的对比 t a b 2 。1c o n t r a s to f g r e ys y s t e m ，p r o b a b i l i t ya n df u z z y 概率与数理统计样本量大、数据多但缺乏明显规律的问 题，即“大样本不确定性”问题 模糊数学人的经验及认知先验信息的不确定问题， 即“认知的不确定性”问题 灰色系统 既无经验，数据又少的不确定性问题，即 “少数据不确定性”问题 模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延 不明确”的特点，比如“中年人”就是一个模糊概念，因为每一个人都十分清楚 中年入的内涵，但想划定一个确定的范围则很难办到，因为中年入这个概念外延 不明确。对这类内涵明确外延不明确的“认知不明确”问题，模糊数学主要是凭 经验借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的 历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结 果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。 灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确 定”问题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律。其特点是“少数据建 模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的 对象。比如：到2 0 5 0 年，中国要将总人口控制在1 5 亿到1 6 亿之间，这“1 5 到 1 6 亿之间”就是一个灰概念，其外延是非常明确的，但如果进一步要问到底是哪 个具体值，则不清楚。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定 性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性， 克服了数据不足或系统周期短的矛盾。 2 2灰色系统的基本理论 ( 一) 灰色系统理论的研究内容 灰色系统理论主要包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为 依托的分析体系，以灰过程及其生成空间为基础与内涵的方法体系，以灰色模型 ( g m ) 为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化 为主题的技术体系，并展开了灰数学的研究。即包括以下八个方面的内容：灰色 系统的数学问题，灰色因素的关联分析，灰色建模理论，灰色预测，灰色决策和 规划，灰色系统分析，灰色系统控制和优化，灰色聚类与灰色统计评估。 灰色系统分为本征灰色系统和非本征灰色系统。没有物理原形的灰系统，比 如社会、农业、生态等系统叫本征灰色系统。本征灰色系统不可能有实在的反映 运行机制的模型，只可能通过分析、推导、构思等方法获得同构模型。具有物理 原形的系统，在信息不完全、不确定时，是非本证灰色系统，比如人体。 在某些领域中，如生命科学、经济学、生物学工程等领域，微分方程的系数 描述了系统内部的物理、化学过程的本质。建立微分方程模型是在信息不足的情 况下建立有效模型的良好方法，是充分发挥己知信息( 自信息) 作用的途径。灰 色系统理论正是利用己知信息建立微分方程( 即g i 模型) ，用已知信息去计算未 知数据，处理实际问题。这种建模方法为本征性灰色系统的实体化、物理化找到 了途径，把自然科学的实验手段和方法移植到抽象系统：同时把工程技术系统的 微分、积分、惯性等概念用于社会经济系统，从而在社会科学与自然科学之间架 起桥梁。 ( 二) 灰色系统基本概念与原理 1 两条基本原理 8 由于荻的特点是信怠不完全，循怠不完全的缩果是非难一，由此可派生出灰 色系统理论的两条基本原理 4 0 。 傣惑不竞全羼疆：傣惠不完全爨瑾的应壤，是“少”与“多”靛辩渡统一， 是“届帮”与“整体”的转化。 过稷非唯一原瑷：由于灰色系统理论的研究对象信息不完全，准则舆有多 重毪，跌羲因妥磊暴，往往是多一多骧麓，因霹浚现是过程唯一惶。其臻表溪 是解的非难一，便是参数的不唯一，模型非唯一，决策方法、结果非唯一等等。 非唯一性的求解过程，是定性和定擞的统一。面对许多可能的解，可通过信息补 充、定佼分辑来确定令或足个瀵爨躲解。定瞧方法与定璧分褥耀结合，怒灰色 系统的求解途径。 2 灰数、获元、灰色方程 4 0 1 灰数：只知遭大壤范基 嚣不麴逶冀确镯筐豹数穆为获数。获数实嚣攒在菜 一个区间成菜个一般的数集内取值的不确定数。分为信息型、概念型、层次型三 类。 获数记隽：圆( 一般靛茭数) ；o ( 牙) ( 鞋群您自纯篷豹获数) ；o ( 蓼) ( 擐定 的第玎个灰数) 。 此外妖数还分为荫下界的灰数、有上界的状数、区间获数、连续灰数与离散 获数、零惩获数与 本 委荻豢等。 获度：对灰数的测度。 获元；灰系数称为灰元。 灰焦我数方霆：含骞获曩鼗( 蔹元) 豹鼗数方程饕炎灰雹代数方糕，含育 灰元素的n 维向量称为珂维灰色向爨。记为以静) = ( 固，圆旷”，o 。) 。 台有灰色导数或灰色微分的方程称为灰色微分方程。 2 ，3 淡色系统建模 灰识建模是进行祆色预测与获色决策的基础，其建模过程可分为五步：语言 模型、潮终模型、羹偬模型、动悫模型、往位模型。五步建横过程事实上是信息 不断补究，系统因索及其关系不龄明确，明确鹣关系进一耋嚣纯，量纯焉关系避 行判断改造的过程，怒系统由灰变臼的过程。 孽 灰色模型和其他任 町模型一样，不可能具有普遍适用性，丽是有其特定的建 模条件。灰色模型的特点在于其建模机理与其他模型不同，在建模的数据处瑕上， 逶过灰色序残，皇成找寻数摇演交数羧簿蛙。在送行获龟系统建摸瓣震要判聚枣裂 是否是光滑序列，数据序列是否满足灰指数规律。 2 3 1 j 挈酬光滑条件岛灰指数规律 楚处哥譬是光滢遵续丞鼗豹将羧，嚣亭襄是逛离鼗豹革个杰梅残靛，羟遁鬻 意义下根本无导数可言，因此不能用导数研究序列的光滑性。糟某序列具有与光 滑连续函数大致相近的特征，便认为此序列是光滑的。在此假定下，可以用导数 亲溪突痔劐豹特注嘲t 。 定义2 1 设序列并= ( x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( ”) ) ，称拶( ) = 嘉躁；= 2 3 ， 为x 的 级毙；穆芦( 幻= 芸坚l ；= 2 ，3 ，。，弹为x 麴轰潺魄。 x ( f ) 百 定义2 ，2 设序列肖；( x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，+ ，x ( 疗) ) ，z 是石的紧邻均馕生成j 芋剿， z ( 垂) = 0 5 x ( k ) + 0 5 x ( k - 1 ) ，k = 2 ，3 ， ，舅+ 蓬菜一可导函数的代表序列，毛，9 2 是 0 ，1 上指定的数，r 是灰关联映射，若满足： 女一l ( 1 ) 警k 充分大辩，x 夤) m 1 g k 删；n i x ( ) 一z ( ) ii s l ( 3 ) ，( 茗，x ) l ，r ( 茹+ ，：占2 ( 4 ) s 2 占t ： 则称为光滑序列，( 1 ) 、( 2 ) 称为序列光滑条件。 定义2 。3 竣彦残x = ( x ( 1 x x ( 2 ) ，x ( n 努，蓦廖裂漠是： 等她3 扩，； ( 2 ) 妒女) 多， 象* 3 , 4 ，群； ( 3 ) s 0 5 ； 则称x 为准光滑序列。 定义2 4 设序列= ( x 0 ) ，x ( 2 ) ，x 0 ) ) ，若 ( 1 ) v k ，o ( k ) ( o ，1 】，则称序列x 具有正的灰指数规律； ( 2 ) v k ，o ( k ) ( 1 ，b 】，则称序列x 具有负的灰指数规律； ( 3 ) v k ，a ( k ) 阳，6 】，6 一日= 占，则称序列z 具有绝对灰度为万的灰指数规律： ( 4 ) v k ，a ( k ) d ，6 】，b 一口= 占，j o 5 ，则称序列x 具有准指数规律。 定理2 1 设o 为非负准光滑序列，则xc o 的一次累加生成序列xc 1 具有准指 数规律。 矾以舻怒= 警磋竽小删k ，按觥光滑蒯的定 义2 3 ，对每个k ，有p ( k ) o 5 ，所以d “( i ) 【1 ，1 5 】万 o ，k - = - i ，2 ， 时，“七) o ； ( 2 ) 保序性：若x ( o x q ) ，则，( 0 伽) ；若x ( f ) ( ) ，则“f 脚 ( 3 ) 保差异性：对任意，t ，有 x ( i ) - x ( t ) ：鲤匕羔盟 x ( t ) 一x ( j ) y ( ，) 一y ( j ) 定义3 2 设有多指标序列 置= 扛l ( 1 ) 一i ( 2 ) 乒l ( 砷) ， 噩= 0 2 ( 1 ) j 2 ( 2 ) ，o c 2 ( n ) ) ， 则称映射 为序列墨到序列弘的数据变换。 = o 。( 1 ) # 。( 2 ) 乒m ( n ) ) f tx l + y i ， 舷( 助) = ”( 妨 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) 多因索多指标的数攒变换方法丰疑依赖于指标的属性类型，髓前应用中见到的属 注类垄有效爨螫、残本麓、霾定墼、酝溜鍪、穰蔫鬃帮缡毒区阉懋穴静。效蠡凝瀛蝗 是指指标假越大越好的满性，成本型属性是指指标能越小越好的属性，固定型糯性是 指指标值越接近某固定假d ( 肋越好的属性，区间型属性是指指标德越接近某固定区间 6 ( k ) ，琴( k ) 】( 包耩落入该区闽) 越好麓藩整，镳凑鏊霾毪是撵臻标篷越穰离蒺强定 值c ( 越好的属性，而偏离区间型属性是指指标德越偏离某区间( a ( k ) ，d ( k ) 越好 的属性。 记矗# 1 ，2 ，菇兔因素集襞下拣集台，静= l ，2 ，n 为攒标集静下标集合，弼 ( f = l ，2 ，3 。4 ，5 ，6 ) 分别表示效益型、成本型、固定溅、区间型、偏离型和偏离区间型 指标的下标集合。这6 类指标的关系为：n 6 3 n s n t ，n 4 3 n 3 0 n 2 。 关联分褥串誊瑁弱一缀数器交绦蜀癌缡为 y 。x , ( k ) - m i n x , ( k ) m a x x ( k ) - m ) n x , ( k ) ，f m 芒i ( 3 9 ) y 。l 。h e 。v i 、。， y 。! 攀二三婪，i e m , k e n 2 2 ( 31 0 ) v = | _ 一_ 、o l u ， 。m a x x ，( 女) 一m ! n x ，( 女) 炉裂筹筹器罱，嬉聪躯炳混竭蔓2 磊磊两写两品郦磊五丽5 ”“3 ”“ y 篇 m a x a ，( ) 一一( ) m a x a ，( 1 ) 一m ) n a t ( 女) + i e m , k e 肮 ( 3 1 2 ) 其中a ，( 妁= m a x x ，( 幻一! 塑：i 蝴二墨塑 ； y 。= 磊i x , 雨( k ) - i c ( k ) 两i - m 丽i n l x , 翮( k ) - c ( k ) ，f 瞒l 飓k 2 面瓣再面爵面蕊诵“一“5 ：a , ( k ) - m i n a , ( k ) y l = m a x a , ( k ) - m ! n a ( k ) ，曝脱批 ：i k 。6 冀中矗，( 秘= m a x 超l 墅二羔! 墨2 1 苎堡2 一i ( 女) 。 ( 3 1 3 ) ( 3 l 4 ) 3 2灰色关联分析 3 21 灰色关联的基本思想 灰色关联分析得基本思想是根据系统内部各因素之间发展态势的相似、相异程度 来衡量因素之间关联程度的一种方法，即根据灰色时间序列曲线几何形状的相似程度 来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应灰色时间序列之间的关联度就越大反之 就越小。它与传统的系统相关分析有所不同，它克服了传统的系统相关分析中的缺憾， 它不受本量、典型分布等的限制。 3 2 2 灰色关联公理 为了对灰色时间序列进行关联分析，需建立一套完整的灰色关联理论体系，而灰 色关联公理作为定义灰色关联度必须满足的条件在此首先被提出。 定义3 2 设肛 粕l ，芦。) 为灰色关联因子集，系统特征序列为 x o = ( x o ( 1 ) 加( 2 ) ，勒( n ) ) ，相关因素序列为x i = ( x i ( 1 ) , x i ( 2 ) ，声。( n ) ) ，x o ( k ) ，x 。( 句分别为x o 与矗的第k 个点的数据，即 x o = o o ( 1 ) j o ( 2 ) m ( n ) ) x i - 0 1 ( 1 ) # i ( 2 ) ，一l ( n ) ) ， x 2 = ( x 2 ( 1 ) , x 2 ( 2 ) ，一2 ( n ) ) ， x m = ( x m ( 1 ) 灿( 2 ) ，p h ( n ) ) 给定r ( x o ( 的一( 向) 为实数，w k 为k 点权重，满足o w 。l ，w 。= 1 若实数 k = l r ( x o ，工，) = u r ( ( t ) ，x ，( t ) ) ( 3 i 5 ) 满足 ( 1 ) 规范性 o r ( x o ，x ，) s 1 ， ，( x o ，x ，) = 0 x 0x 妒( 庐为空集) r ( x o ，x ，) = l 营= x ，或凰与置同构： ( 2 ) 偶对对称性： v x 。，x ，x ，r ( x ，x ，) = r ( x ，x ，) x = ( x ，x ，) ： ( 3 ) 整体性： v x ，x ，x = f x 。1 盯= o ，l ，n ；n 2 ) ， 往往有，( x ，x ) r ( x ，x ，) ，( ，) ： ( 4 ) 接近性： l x o ( t ) 一t ( 女) l 越小，( ( t ) ，一( ) ) 越大， 则称，( z 。，x ) 为x o 对x i 的灰关联度，亦称为灰关联映射，通常简记为r o ，r ( ( t ) ，x ( ) ) 为对勒在第k 点的关联系数，简记为( 女) ，并称上述4 个条件为灰色关联四公理。 3 23 几种常用的灰色关联度 关联度是用于描述系统因素间关系密切程度的量，是系统变化态势的一种度量。 一般，可量化系统的变化态势，可用序列的变化态势来表征，而各个序列的变化态势 总是按一定的量级和趋势( 指曲线形状) 变化的。因此，子系统( 子序列) 与母系统 ( 母序列) 关系密切程度( 或说影响大小程度) ，表现为二者间量级大小变化的相近 性与发展趋势( 曲线形状) 的相似性，这便是灰色关联中的两种既有区别而又相互制 约的表现形式。而量级大小的变化可用位移差( 点间距离) 来衡量，发展趋势可用一 阶或二阶斜率来度量。因此利用位移差和斜率( 速度、加速度) 来表示关联度，这便 是目前许多关联度量化模型的基本思路。灰色关联理论发展到现在，已出现了多种关 联度的计算方法，常见的主要有以下几种： 1 、邓氏关联度 2 吉若州( x o 砷，删) 。1 6 其中 ，、m j “m 。i n l x o ( ) 一x ，( i ) l + p m a x m a x l x o ( 女) 一x 。( ) i 。，。t 。j 1 ：；i ；i 二i i i i i j j ；j i ：i ；：；i 5