（应用数学专业论文）两类模糊集的表现定理及其应用.pdf

摘要 内容摘要：本文研究了如何应用z a d e h 模糊集的表现定理构造模糊蕴 涵算子和如何建立区间值模糊集的表现定理等两个问题首先，通过将 模糊推理句i fzi sa ，t h e nyi sb 转换成集合套，利用z a d e h 模糊集的 表现定理构造出t 3 2 个模糊蕴涵算子，并将这3 2 个模糊蕴涵算子分为 四类，分别适合推理规则a _ b ，a c _ b ，a _ b c 和a c _ b c 其次，通 过将z a d e h 模糊集的截集和直觉模糊集的截集推广到区间值直觉模糊 集的截集中，将区间值直觉模糊集的截集视为5 一值模糊集，从而引入了 四类( 共8 种) 区间值直觉模糊集的截集的概念，证明了区间值直觉模糊 集的截集与z a d e h 模糊集和直觉模糊集的截集有完全一样的性质最 后，建立了区间值直觉模糊集的八种分解定理和八种表现定理，从而揭 示了有限值模糊集与一些特殊的厶模糊集的密切联系 关键词：模糊集；直觉模糊集；区间值直觉模糊集；模糊蕴涵算子；截 集；分解定理；表现定理 a b s t r a c t c o n t e n t ：t h ea i mo ft h i sp a p e ri st os t u d yt w op r o b l e m st h a th o w t oa p p l yr e p r e s e n t a t i o nt h e o r e m so fz a d e hf u z z ys e t st oc o n s t r u c t f u z z yi m p l i c a t i o no p e r a t o r sa n dh o wt oe s t a b l i s hr e p r e s e n t a t i o nt h e - o r e m so fi n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s f i r s t l y , b yt r a n s f o r m - i n gf u z z yi n f e r e n c es e n t e n c et h a ti s i fzi sa t h e nyi sb i n t os e t e m b e d d i n g ，t h i r t y - t w of u z z yi m p l i c a t i o no p e r a t o r sa x eo b t a i n e db yu s e o fr e p r e s e n t a t i o nt h e o r e m so fz a d e hf u z z ys e t s i ti ss h o w nt h a tt h e t h i r t y - t w of u z z yi m p l i c a t i o no p e r a t o r sc a nb ed i v i d e df o u rc l a s s e sa n d a r ef i tf o rt h ec l a s s i c a li n f e r e n c er u l e sa _ b ，a c b ，a _ b 。a n d a c _ b 。r e s p e c t i v e l y s e c o n d l y , t h ef o u rc o n c e p t so fc u ts e t so fi n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ，w h i c ha x eg e n e r a l i z a t i o n so fc u ts e t so f z a d e hf u z z ys e t sa n dc u ts e t so fi n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ，a x ei n t r o - d u c e db yr e g a r d i n gc u ts e t so fi n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s a s5 - v a l u e df u z z ys e t s i ti sp r o v e dt h a tc u ts e t so fi n t e r v a l v a l u e di n t u - i t i o n i s t i cf u z z ys e t sh a v et h es a m ep r o p e r t i e sc o m p l e t e l yw i t hc u ts e t s o fz a d e hf u z z ys e t sa n dc u ts e t so fi n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s f i n a l l y , t h e e i g h td e c o m p o s i t i o nt h e o r e m sa n dt h ee i g h tr e p r e s e n t a t i o nt h e o r e m s o fi n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t sa r ee s t a b l i s h e d t h e s ec o n - c l u s i o n sr e v e a l e dt h ec o n n e c t i o n sb e t w e e nf i n i t ev a l u e df u z z ys e t sa n d s o m eo fs p e c i a ll f u z z ys e t s k e yw o r d s ：f u z z ys e t s ；i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ；i n t e r v a l - v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ；f u z z yi m p l i c a t i o n ；c u ts e t s ；d e c o m p o s i t i o nt h e o - r e m s ；r e p r e s e n t a t i o nt h e o r e m s 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果论文 中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发表过 的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中 做出了明确的声明并表示谢意 学位论文作者签名：主亟g 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅本人授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文，并且本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的论文在解密后使用本授权书 学位论文作者签名：垂监指导教师签名：耋垒i 丕 签名日期： ? 1 0c ) 夕年f 月7 b 日 两类模糊集的表现定理及其应用 两类模糊集的表现定理及其应用 1引言 自从z a d e h 于1 9 6 5 年引入模糊集的概念以来【1 j 模糊集与系统理论得到了快 速的发展在理论上，已经发展了比较系统的数学理论，如模糊拓t b 2 , 3 1 、模糊代 数【4 , 5 , 6 l 、模糊分析学【7 ，8 】、非经典逻辑理论【9 】、不确定性理论【1 0 】等在应用中，也 形成了模糊系统与模糊控制理论与方法【1 1 】、模糊决策方法【1 2 , 1 3 】、不确定规划理 论与方法【1 4 1 、模糊集与随机集落影理论【1 5 】、模糊系统的概率表示理论【1 6 】和模糊 推理建模方法【1 7 等 在模糊系统理论的研究中，分解定理、表现定理和扩展原理是z a d e h 模糊 集中公认的基础理论，而这三个定理与z a d e h 模糊集的截集有着密切的关系文 献 1 8 】在分析模糊点和模糊集的邻属关系的基础上，提出了3 种新的截集的概念文 献 1 8 指出：z a d e h 模糊集的四类截集有完全类似的性质，利用这四类截集可建 立z a d e h 模糊集的八种分解定理、八种表现定理和多种扩展原理罗承忠教授 利用z a d e h 模糊集的一种表现定理研究了模糊蕴涵算子的构造方法【1 9 1 汪培庄 等f 2 0 l 利用模糊集与随机集落影理论构造了几类典型的模糊蕴涵算子袁学海等 利用可能性集值映射的落影构造出了g s d e l 等模糊蕴涵算子【2 1 】2 1 尤飞系统地研究 了模糊蕴涵算子，共给出t 4 2 0 多个模糊蕴涵算子【2 2 】，并研究了部分模糊蕴涵算子 所构造的模糊系统及其响应能力【2 3 , 2 4 1 文献 1 9 ，2 1 1 为部分模糊蕴涵算子提供了理 论依据，那么如何利用文献 1 8 1 建立的z a d e h 模糊集的八种表现定理来构造模糊蕴 涵算子是一个有意义的研究课题本文在第二章系统地研究了这一问题通过应用 表现定理，我们构造出了3 2 个模糊蕴涵算子这3 2 个模糊蕴涵算子有3 0 个出现在文 献 2 2 】中，有2 个是新发现的模糊蕴涵算子我们将它们分成了四类，每一类都对应 不同的推理形式 正向前边指出的那样，分解定理和表现定理是z a d e h 模糊集中两个重要的理 论对于l 一模糊集的截集、分解定理和表现定理，一些学者也做了很好的研究，如 罗承忠教授建立了基于一般完备格的l 一模糊集的表现定理【2 引，史福贵建立了基于 完全分配格的l 模糊集的截集、分解定理和表现定理【2 6 】2 6 曾文艺等建立了区间值 模糊集的截集、分解定理和表现定理1 2 7 , 2 8 】袁学海等通过将直觉模糊集的截集看 作3 一值模糊集，引入了直觉模糊集和区间值模糊集的四类( 8 种) 新的截集，并建立了 直觉模糊集新的分解定理和新的表现定理【2 9 】2 9 这一研究突破了”截集”必须是”经 典( 2 值) 集合”的思想，首次建立了三值集合与直觉模糊集和区间值模糊集的关 系袁学海等又利用文献f 2 9 1 的方法引入了z a d e h 模糊集的区间值水平截集的概 念【3 0 】3 0 ，建立了z a d e h 模糊集的基于区间值水平截集的分解定理和表现定理这一 研究首次在三值集合与z a d e h 模糊集之间建立了联系本文在第三章将文献【2 9 l 中 1 两类模糊集的表现定理及其应用 的思想方法推广到区间值直觉模糊集【3 1 】中去首先，通过将区间值直觉模糊集的 截集视为5 值集合，给出了区间值直觉模糊集的四类( 共8 种) 截集的定义，证明了这 四类截集与z a d e h 模糊集的截集和直觉模糊集的截集有完全相同的性质其次，建 立了区间值直觉模糊集的8 种分解定理和8 种表现定理将文献p 8 和文献f 2 9 1 中的 相关结论推广到了区间值直觉模糊集中，为进一步研究区间值直觉模糊集建立了 理论基础 2 两类模糊集的表现定理及其应用 2 预备知识 2 1 模糊集及其运算 定义2 1 1 f 1 】设x 为一个集合，称映射a ：x _ 0 ，1 为x 的一个模糊子 集用厂( x ) 表示x 的所有模糊子集的集合 本文我们用取大( v ) 和取小( 八) 运算来定义模糊集间的各种运算，符号v ，八在 模糊数学中常被称为z a d e h 算子 定义2 1 2 【3 2 j 对a ，b 厂( x ) ，则有： ( 1 ) a b a ( x ) b ( z ) ，v x x ； ( 2 ) anb ：( anb ) ( z ) = a ( x ) 八b ( z ) ，v x x ； ( 3 ) aub ：( aub ) ( z ) = a ( x ) vb ( z ) ，v x x ； ( 4 ) a c ：a 。( z ) = 1 一a ( z ) ，v x x ； ( 5 ) ua t ：( ua t ) ( x ) = va t ( x ) ，v x x ； ( 6 ) na t ：( na t ) ( z ) = 八a t ( z ) ，比x t e tt e tt e t 2 2 模糊蕴涵算子 定义2 2 1 【2 2 l 设【o ，1 】2 = 0 ，1 】x 0 ，1 】，若映射p ： 0 ，1 】2 一【0 ，1 满足： ( 1 ) 3 ( a ，b ) 0 ，1 】2 令e ( a ，b ) = 1 ；( 2 ) j ( o ，b ) 0 ，l 】2 号e ( a ，b ) = 0 则称p 为一个模糊蕴涵算子 在文献 2 2 】中，尤飞系统地研究了模糊蕴涵算子，已经构造了共4 2 0 多个模糊蕴 涵算子 定义2 2 2 【3 2 】设a ，b 表示模糊概念，则称推理句a ( x ) _ b ( 秒) 为二元模糊推理 旬，其真域兄为xxy 上的一个模糊关系若a 尸( x ) ，b 尸( y ) 分别为a ，b 的真 域，则r 通过 o ，1 】上的一个模糊蕴涵算子来实现，臣p r ( x ，y ) = a ( x ) _ b ( ) 例如，_ 可以取以下3 种模糊蕴涵算子： ( 1 ) z a d e h 模糊蕴涵算子：a b = ( 1 一a ) v ( a 八6 ) ； ( 2 ) m a m d a m i 模糊蕴涵算子：a b = a 八6 ； ( 3 ) l u k a s i e w i c z 模糊蕴涵算子：a b = m i n 1 ，1 一a + 6 ) ； 2 3 模糊集的截集及其性质 定义2 3 1 【1 8 】设a 厂( x ) ，a f 0 ，1 1 ( 1 ) 若a a = x l x x ，a ( z ) a ) ，如= x l x x ，a ( x ) a ) ，则称a a 为a 的a 一 上截集，a a 为4 的a 一强上截集 ( 2 ) 若a a = ( x l x x ，a ( x ) 入) ，a 五= x l x x ，a ( x ) 1 ) ，则 称a 为a 的入一上重截集，a 凶为a 的a 一强上重截集 ( 4 ) 若a = x l x x ，a + a ( x ) 1 ) ，a 盥= z l z x ，a + a ( x ) 1 ) ，则 称a 为a 的入一下重截集，a 凶为a 的a 一强下重截集 设a ，b ，a t ( 亡t ) 厂( x ) ，a ，a t ( t t ) 0 ，1 】，a = 九，b = va t , 则有下 面的性质： 性质2 3 1 【1 8 】( 1 ) ( a u b ) a = 4 au 取，( a u b ) 盖= 如u 魄， ( a n b ) a = a a n 风，( a n b ) a = 如n 勉； ( 2 ) a l a 2 令a a l2a a 2 ，a a l2a a 2 ，a a l2a a l ，a a l2a a 2 ； ( 3 ) ( ua t ) x2u ( a t ) x ，( ua t ) 盖= u ( a t ) 玉， ( na t ) x = n ( a t ) x ，( na t ) 墨n ( a t ) 盖； ( 4 ) ( a 。) a = ( a 1 一a ) c ，( a 。) 盖= ( a 1 一a ) c ； ( 5 ) a 沁a ，口a 丸2a ，譬如= a a 。n 丁a x _ t2ab；tet et ettt丁 在文献 1 8 】中，还给出与性质2 3 1 类似的其它6 种截集的性质 2 4 模糊集的分解定理和表现定理 定义2 4 1 【1 8 】设p ( x ) 为x 的幂集，i = 【0 ，1 】设入i 且a p ( x ) 我们定 义a a ，a a ，aoa ，入a 如下： c 入4 ，c z ，= a , x e a ，c 入a ，c z ，= ( 入。4 ) ( z ) = 1 , x e a ，( a a ) ( z ) = 文献 1 8 】给出了下列分解定理： 定理2 4 1 【1 8 】设a 厂( x ) ，则 ( 1 ) a = ( 2 ) a = ( 3 ) 设映 入a a = n 入。a x ； x e o ，l 】 a 4 盖= na oa h ； a f o ，1 】 0 ，1 】一p ( x ) 满足：a 玉h ( a ) a a ， 贝l j ( i ) a = ua h ( a ) = nao 日( a ) ； a 【o ，1 】x e o ，l 】 ( i i ) a 1 入 a a ( z ) 2 ，肛a ( z ) 入 a a ( z ) 2 ；，( z ) 1 a ( z ) 2 互1 ，v a ( x ) 入 1 a n ( z ) = ，p a ( z ) a 1 一i a ( x ) ，a 凶( z ) = ，p a ( z ) a l0 ，4 ( z ) a 则称a 【刈为a 的入一下重截集，a 凶为a 的a 一强下重截集 2 6 直觉模糊集的分解定理和表现定理 设a 3 x ，a 0 ，1 ，我们先给出以下定义： 定义2 6 1 【2 9 】设 ： o ，1 】3 x _ l x ( a ，a ) h 五( 入，4 ) ( t = 1 ，2 ，8 ) 为映 射，其中 ，3 a a a a ( 0 ，1 ) ，a ( x ) = 0 ( a ，1 一a ) ，a ( x ) = 1 ( 0 ，1 一a ) ，a ( x ) = 百1 ( 1 一a ，a ) ，a ( x ) = 0 ( 0 ，1 ) ，a ( x ) = 1 ( 0 ，入) ，a ( x ) = 百1 止( 入，4 ) ( z ) ( a ，a ) ( z ) 6 ( a ，1 一入) ，a ( x ) = 0 ( 1 ，0 ) ，a ( x ) = 1 ( a ，o ) ，a ( x ) = 吾 ( 1 ，0 ) ，a ( x ) = 0 ( 1 一a ，a ) ，a ( x ) = 1 ( 1 一a ，o ) ，a ( x ) = ； ，j l、，、一， l_， 两类模糊集的表现定理及其应用 入 入 i ( 0 ，1 ) ，a ( x ) = 0 z ) = ( 1 一入，入) ，a ( z ) = 1 ， ( 入，a ) ( z ) = i ( 0 ，a ) ， a ( z ) = 互1 i ( a ，1 一a ) ，a ( x ) = 0 z ) = ( 0 ，1 ) ，a ( x ) = 1 ， ( 入，a ) ( z ) = i ( 0 ，1 一入) ，a ( z ) = 则有下列分解定理： 定理2 6 1 【2 9 1 设a = ( x ，m ，v a ) 为直觉模糊集，则 ( 1 ) a = u a o ，1 ( 2 ) a = u a 【o ，1 ( 3 ) 设映射日 ( 入，a a ) = n ，2 ( 入，a a ) ； a 【o ，1 】 ( a ，如) = i 1 ，2 ( a ，a 盖) ； a 【o ，1 】 【0 ，1 】一3 x 满足：a ac - i r ( 入) ca a ， 则( i ) a = u ( 入，日( 入) ) = n ，2 ( 入，日( 入) ) ； a o ，1 1 a 【o ，1 1 ( i i ) 入1 a 2 = 日( a 1 ) d 日( a 2 ) ； ( i i i ) a a = n 日( 口) ，厶= u - ( c 。) 定理2 6 2 【2 9 】设a = ( x ，z a ，) 为直觉模糊集，则 ( 1 ) a = u ( 入，a a ) = n ，4 ( a ，a a ) ； a 【o ，l ( 2 ) a = u a f o ，1 ( 3 ) 设映射日 a 【0 ，1 】 ( 入，a 盖) = n ，4 ( a ，a 墨) ； 0 ，l 】_ a 【o ，1 】 铲满足：a 盖c 日( 入) ca a ， 则( i ) a = u ( a ，日( 入) ) = i 1 ，4 ( 入，日( a ) ) ； a 【o ，1 】x e o ，1 1 ( i i ) a 1 入2 号日( a 1 ) d 日( a 2 ) ； ( i i i ) a a = n - r ( c e ) ，雄= u - ( c e ) 定理2 6 3 【2 9 l 设a = ( x ，m ，) 为直觉模糊集，则 ( 1 ) a = u 厂5 ( a ，a n ) = n ，6 ( 入，a ) ； ( 2 ) a = u ，5 ( a ，a n ) = n ( a ，4 凶) ； ( 3 ) 设映射日： 0 ，1 】一3 x 满足：a 凶c 日( a ) ca 孙 贝j l ( i ) a = u ( a ，日( a ) ) = i 1 ，6 ( a ，日( a ) ) ； a 【o ，t la 【o ，l 】 ( i i ) a l aa a 定理2 6 4 【2 9 l 设a = ( x ，肌，) 为直觉模糊集，则 ( 1 ) a = u ( a ，川a 1 ) = n ，8 ( 入，a ) ； a 【o ，1 la 【o ，1 1 ( 2 ) a = u ( a ，a n ) = n ( a ，a 凶) ； e o ，1 】 a 【o ， 7 | | = l | i | = = 荆荆荆荆荆荆 ” 入x入一：一l 一一卜 0 q o 0 队q ，、，-，1-， 两类模糊集的表现定理及其应用 ( 3 ) 设映射日：【0 ，1 】一3 x 满足：a 凶ci - ( 入) ca 鸭 贝l l ( i ) a = u ( 入，日( a ) ) = n ，8 ( a ，打( a ) ) ； a 【o ，1 】 a 【o ，x l ( i i ) a 1 入2 兮日( a 1 ) c 日( a 2 ) ； ( i i i ) a t 刈= n 日( q ) ，a n = u 日( q ) 定义2 6 2 【2 9 】设h ： 0 ，1 1 3 x 为一映射，若 a 1 = v 入i v 口 入，a a ( z ) b a ( 秒) ) ，v ( x ，y ) x y 若a ( x ) b ( 可) ，v a b ( 可) ，当入b ( 可) ，v 口 a ，有o 鼠( y ) = o ，则冗1 ( z ，y ) = v a | a b ( y ) ) = b ( ) 因此r c z ，= 厶 ，可，= ； l 三曷量三暑； i = 2 ，3 ，4 的证明类似 定理3 1 2 设凰( a ) = u ( a q _ b q ) ，凰( a ) = u ( 4 【n 】一b 【q 】) ，r 5 = 五( 风) ， 风= 疋( 凰) ，r 7 = t 7 ( 凰) ，r s = t s ( h 4 ，则上述忍( i = 5 ，6 ，7 ，8 ) 都等价于厶2 ，其中 厶zc z ，可，= ； l 三是j 三： 证明：当i = 5 ，r 5 ( z ，y ) = 乃( h 3 ) ( z ，y ) = v a i ( x ，y ) 厶b ( a ) ) = v a ，a 口( z ) 目i q ( 秒) ) ，v ( x ，y ) x y 若a ( x ) a o 全 0 ，1 ) ，有a ( x ) 入，有q b ( u ) ，即a q ( z ) = 1 j e i 台( y ) = o ，贝0 r 5 ( z ，y ) = v ai a b ( 可) ，当a 1 一a ) ，3 0 l o l 1 一a ( x ) ，即q + a ( z ) 1 q + b ( y ) ；当a 1 - a ( x ) ，v j q b ( y ) a ( x ) b ( y ) i = 9 ，1 0 ，1 1 的证明类似 定理3 1 4 设胁( 入) = u ( 如一b 堡) ，凰( 入) = u ( a 【a 】一b 【a 】) ，r 1 3 = a a 一一 乃( 岛) ，r 1 4 = 墨( 胁) ，r 1 5 = 乃( 凰) ，r 1 6 = 正( 风) ，则上述r ( = 1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ) 都 等价于厶4 ，其中 4 c z ，可，= 1 1 ，- a ( x ) , 三 荔；i 三 证明：当i = 1 6 ，r 1 6 ( z ，y ) = 死( 风) ( z ，y ) = 八 入i ( z ，y ) 譬凰( a ) ) = 八 入i 讹 a ，a 陋l ( x ) 目。】( ) ) = 八 a i 比 a ，q - - t - - a ( x ) 1 o + b ( ) ) ，v ( x ，y ) xxy 若b ( y ) o ，j q a o ，有o + b ( y ) 1 ，d j r l 6 ( z ，y ) = 八_ ai a = 1 】= 1 若b ( y ) = o ，当a 1 一a ( z ) ，v a a 有q 1 一a ( z ) ，f l j a q l ( x ) = 1 b 陋l ( y ) = o ；当入 a ，有q 1 一a ( x ) ，贝j j r l 6 ( x ，y ) = 八 ai 入1 一a ( z ) ) = 1 一a ( z ) 因此r ，6 c z ，可，= 4 ，可，= 1 1 ，- a ( x ) , 三 翕雪三 i = 1 3 ，1 4 ，1 5 的证明类似 类似地，我们可以得到下面的定理： 定理3 1 5 设凰( a ) = n ( a 口_ b q ) ，h i o ( a ) = n ( a _ b 【。1 ) ，r 1 7 = 乃( 凰) ，r 1 8 = 乃( 凰) ，r 1 9 = 乃( 风o ) ，r e o = t s ( 夙o ) ，则上述尼( i = 1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 ) 都 等价于j 1 2 ，其中 r 1 2 1 ( z ，可) = l a ( z ) ，a ( x ) an 入a 入 a x 死( 凰5 ) ，r 5 0 = 死( 凰5 ) ，r 5 1 = t 3 ( h 2 6 ) ，r 5 2 = 五( 吼6 ) ，则上述尼 = 4 9 ，5 0 ，5 1 ，5 2 ) 都 等价于厶1 ，其中 厶1 ( z ，y ) = 0 ，a ( x ) b ( y ) b ( 可) ，a ( x ) 入q 入 死( 风1 ) ，风2 = 五( 凰1 ) ，r 6 3 = 死( 凰2 ) ，如= 死( 凰2 ) ，则上述r 0 = 6 1 ，6 2 ，6 3 ，6 4 ) 都 等价于k ，其中 k c z ，秒，= 0 ，一a 。z ，言 ；三： 我们利用表现定理已构造出1 6 个模糊蕴涵算子如果将上述讨论中的推理 句中的a 换成a c ，则又可得到1 6 个模糊蕴涵算子 如c z ，秒，= b 九三：三j ：三：暑三：厶2c z ，= # l 三曷i 三 两类模糊集的表现定理及其应用 她沪臀l 粥：韶三：坼川= 臀l 韶i 三 厶，c z ，= ：，一a l 三譬；：三 茏三三厶2 c z ，= ：，一a 扛l 三 暑三： 厶3 c z ，剪，= ：，一b 们三 三；：三 茏三：c z ，可，= ：，一b l 三 三；三： 乃，c z ，可，2 呈一a 。z ，