（管理科学与工程专业论文）随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略.pdf

摘要 摘要 随着科学技术的进步、经济的发展， 提前期长、销售期短、需求不确定性大、 些特征，本文从供应链管理的角度出发， 越来越多的产品具有易逝品的特征，即 销售期末残值很低等。针对易逝品的这 将数量折扣策略引入报童模型，研究了 在随机需求下考虑数量折扣时的易逝品订货策略，并且研究了给予两次订货机会 下当批发价格下降幅度变化时零售商订货的调整策略。 首先介绍了论文研究的意义和背景，根据易逝品研究方面的国内外研究现状， 提出本文主要研究随机需求下考虑数量折扣时的易逝品订货策略。 然后介绍了数量折扣的定义和报童模型。从追求供应链整体利润最大化角度 出发，研究了确定性需求下和随机性需求下采取数量折扣时供应商应该如何制定 数量折扣点和折扣价格的问题。研究表明在这两种情况下只要采取满足一定条件 的数量折扣策略，供应商和零售商的期望利润均大于不采取数量折扣时的期望利 润。 最后，研究了给予零售商两次订货机会并且给予数量折扣的条件下，供应商 应该如何制定批发价格下降幅度才能更好地吸引零售商提前订货的问题，并且研 究了当第二次订货的批发价格下降幅度变化时，零售商应该如何调整订货量，调 整后零售商的最大期望利润为多少的问题。通过对开始时刻和批发价格下降幅度 变化后的系统模型的建立和讨论，得到供应商所给予的批发价格下降幅度应该满 足的条件和批发价格下降幅度变化后零售商应该采取的调整策略。 关键词：易逝品；报童模型；数量折扣策略；批发价格下降幅度变化；供应链管 理 1 1 1 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c e ，t e c h n o l o g ya n de c o n o m y , m o r ea n dm o r e p r o d u c t sh a v et h ec h a r a c t e r i s t i co fp e r i s h a b l ec o m m o d i t i e s ，s u c ha sl o n gl e a d - t i m e s ， s h o r t s a l e sp e r i o d , u n c e r t a i nd e m a n da n dl o ws a l v a g ev a l u e i nv i e wo ft h e s e c h a r a c t e r i s t i c s ，b a s e do ns u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e sq u a n t i t y d i s c o u n ts t r a t e g yi n t on e w s b o ym o d e la n ds t u d i e so r d e r i n gp o l i c i e so fp e r i s h a b l e c o m m o d i t i e sc o n s i d e r i n gs t o c h a s t i cd e m a n da n dq u a n t i t yd i s c o u n t m e a n w h i l e ，g i v e n t w oo r d e r i n go p p o r t u n i t i e s ，i ts t u d i e sr e t a i l e r s a d j u s t m e n tp o l i c i e sw h e nt h ew h o l e s a l e p r i c ed r o ps c o p ei su p d a t i n g f i r s t , t h es i g n i f i c a n c ea n dt h er e s e a r c hb a c k g r o u n da r ei n t r o d u c e d a c c o r d i n gt o t h ed o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c hp r e s e n ts i t u a t i o ni np e r i s h a b l ec o m m o d i t i e s ，t h ek e y c o n t e n to ft h i sp a p e ri sp u tf o r w a r d ，t h a ti so r d e r i n gp o l i c i e sf o rp e r i s h a b l ec o m m o d i t i e s c o n s i d e r i n gs t o c h a s t i cd e m a n da n dq u a n t i t yd i s c o u n t t h e nq u a n t i t yd i s c o u n td e f i n i t i o na n dt h en e w s b o ym o d e la r ei n t r o d u c e d i np u r s u e o fm a x i m i z et h ep r o f i to ft h ew h o l es u p p l yc h a i n ，i ts t u d i e sap r o b l e m ，t h a ti sh o wt h e s u p p l i e rm a k eq u a n t i t yd i s c o u n tp o i n ta n dt h ed i s c o u n tp r i c ew h i l ea d o p t i n gq u a n t i t y d i s c o u n ts t r a t e g y , u n d e rt h es i t u a t i o n so fc e r t a i nd e m a n da n ds t o c h a s t i cd e m a n d i t s h o w st h a t ，a sl o n ga sq u a n t i t yd i s c o u n ts t r a t e g i e sw h i c hs a t i s f yc e r t a i nr e q u i r e m e n t sa r e a c c e p t e d ，t h ee x p e c t e dp r o f i t so fs u p p l i e ra n dr e t a i l e ra r eb i g g e rt h a nt h o s en o ta d o p t i n g t h es t r a t e g i e s f i n a l l y , g i v e nt h er e t a i l e rt w oo r d e r i n go p p o r t u n i t i e sa n dq u a n t i t yd i s c o u n t ，w e s t u d yh o wt h es u p p l i e rf o r m u l a t et h ew h o l e s a l ep r i c ed r o ps c o p es ot h a ti t c a na t t r a c t r e t a i l e rt oo r d e ra se a r l ya sp o s s i b l e i na d d i t i o n ，w es t u d yt h ea d j u s t e do r d e r i n ga m o u n t a n dt h er e t a i l e r sm a x i m i z ee x p e c t e dp r o f i tw h e nt h ew h o l e s a l ep r i c ed r o ps c o p ei s u p d a t i n g o nt h eb a s i so fs y s t e mm o d e l sa tt h eb e g i n n i n ga n da f t e rw h o l e s a l ep r i c ed r o p s c o p eu p d a t e d ，s o m ed i s c u s s e sa r ep r o c e s s e d ，t h e nw e o b t a i nq u a l i f i c a t i o n so fw h o l e s a l e p r i c ed r o ps c o p eg i v e nb ys u p p l i e r sa n da d j u s t m e n t sf o rr e t a i l e r sw h e nw h o l e s a l ep r i c e d r o ps c o p eu p d a t e d k e yw o r d ：p e r i s h a b l ec o m m o d i t i e s ；n e w s b o ym o d e l ；q u a n t i t yd i s c o u n ts t r a t e g y ； u p d a t e dw h o l e s a l ep r i c ed r o ps c o p e ；s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注 和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果； 。也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明 并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：放：址 日期三盟厶! 兰 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在- 年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期翌堕! ! ! 三 日期塑丝：i ：! 第一章绪论 第一章绪论 本章首先介绍了在科技日益更新和经济快速发展环境下，研究供应链管理和 随机需求下易逝品订货策略所具有的理论及实践意义，接着介绍了该研究领域在 国内外的研究现状，最后介绍了本文的主要研究内容和研究方法。 1 1 研究背景及研究意义 随着社会经济的发展，买方市场的基本形成，以生产和产品为中心的管理模 式已经不能适应现代市场竞争的需要，取而代之的以顾客为中心的供应链管理。 企业之间的竞争也变成了供应链之间的竞争，谁的供应链能对顾客的需求做出快 速的反应，提供高质量、个性化的产品及优质的服务，谁就能在这场竞争中取胜。 正如英国物流学家m a r t i nc h r i s t o p h e r 所说“在竞争日益加速的今天，市场的竞 争不是企业层次的竞争，而是供应链之间的竞争 。所以，供应链管理成为当今 企业中的热门话题之一。 供应链管理是一种集成的管理思想和方法，m e n t z e r 等( 2 0 0 1 ) 认为：“供应链 管理是对传统的企业内部各业务部门间及企业之间的职能从整个供应链进行系统 的、战略性的协调，目的是提高供应链及每个企业的长期绩效。一它强调供应链上 的每个节点之间的合作、信息的交流和反馈。最早人们认为供应链管理的重点是 减少库存，因为不必要的库存太多会占用大量的资金，而且保管库存也需要一定 的费用，有些产品还会在库存阶段变质，造成成本的增加。减少库存，降低库存 成本，追求零库存是库存管理乃至物流管理的中心与极点，也是企业“第三个利 润源泉的重点所在。于是产生了如准时采购( j u s ti nt i m e ) 、快速响应( q u i c k r e s p o n s e ) 等方法的研究，目的是通过各种协调手段，寻求把产品迅速、可靠地 送到用户的手里所需要的费用与生产、库存管理费用之间的平衡点，从而确定最 佳的库存投资额。现在的供应链管理则把供应链上的各个企业作为一个不可分割 的整体，使供应链上各企业分担的采购、生产、分销和销售的职能成为一个协调 发展的有机体。 近年来，供应链管理得到了国内外学术界和企业界人士的极大关注。国际上 许多著名企业，如戴尔( d e l l ) 、惠普( h p ) 、宝洁( p & g ) 、沃尔玛( w a l - m a r t ) 等，在供应链管理实践中取得了巨大的成绩，大大降低了整个供应链的成本，提 高了服务水平和顾客满意度水平，从而增强了竞争力。1 9 9 7 年p r t m ( p i t t i g l i o r a b i nt o d d m c g r a t h ) 公司进行的一项关于集成化供应链管理( 涉及6 个行业的1 6 5 2 随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略 个企业) 的调查统计表明，通过供应链管理，企业可以达到以下效益：( 1 ) 总成本链 管理成本降低超过1 0 ：( 2 ) 订单满足提前期缩短2 5 - - 3 0 ；( 3 ) 绩优企业资产运 营业绩提高1 5 2 0 9 6 2 1 。 通过实施供应链管理，企业可以提高国际竞争力。在现代国际市场中，企业之 间的竞争已经变成了供应链之间的竞争。加强供应链管理，与合作伙伴之间进行资 源的优势互补，实现强强联合，有利于企业实力的增强。对组织内部业务流程进行 重组，与供应链上各成员建立战略合作伙伴关系，实现物资通畅，信息共享，从 而有效地消除不确定性，减少各环节的库存量和多余人员，可以极大地降低成本。 供应链通过生产企业内外部的协作，大大缩短了产品的流通，把适销对路的产品 及时送到消费者手中。供应链管理的目的是更好地满足顾客的需求，这反过来会促 进企业的进一步发展，从而形成一个良循环。 在这个技术和喜好不断变化的时代里，商家要出售许多新产品来满足人们日 益变化的要求，例如推出新的汽车型号、新的计算机型号、新的玩具等等。对于 这些产品而言，需求的不确定性是很大的。而且，这类物品的销售期很短，例如 一种新款车的销售期仅为一年，一些流行服装的销售期为三个月甚至更短，一些 象月饼等只在特定的节日出现的物品的销售期只有一个月不到。 一些产品价值的迅速流失是由于它本身的物理化学性质所决定的，还有一些 产品是由于人类社会技术的快速发展所导致的。人类社会进入2 0 世纪以来，生产 力发展飞快，新的科技成果层出不穷，经济水平不断提高。随着社会的发展，人 们生活水平不断提高，对于物质生活的要求也不断上升，对于产品的需求越来越 多样化，对于固定产品的喜好时间越来越短。由于科技不断进步，技术不断更新 换代，所以一些高新技术产品问世没有多久就会被新的产品所取代，这些必定导 致一些产品的生命周期越来越短，形成一类商品易逝品。 这些产品之所以被称为易逝品，是因为其价值随着时间的流逝快速递减。如 飞机上的座位，一旦飞机起飞，而飞机上仍旧存在未卖出的座位，则这些空余座 位创造的价值为零。酒店的客房、超市货柜上的食品等超过一定的时间( 保质期) 价值也迅速消失。还有一些产品所具有易逝性是由于人类社会科学技术的快速发 展所造成的，如高新技术产品。随着技术的进步及产品更新速度的加快，产品生 命周期缩短，产品更新换代频繁。在这一更新过程中，随着新产品的进入，老产 品衰退加快，其使用价值虽在，但顾客认知价值迅速递减。最后，厂商只能以低 于成本的价格将其出售。产品的易逝性特征使得企业的决策者应在产品价值下降 之前将尽可能多的产品销售出去。但是，如果过多的商品以较低的价格出售出去， 企业的收入又会受到极大影响。这使得企业决策者需要平衡产品虚耗与产品利润 之间的关系。这类产品除了具有易逝性特征，还存在其它许多共性，如需求随时 间不断波动，产品的固定产品远高于可变成本等。 第一章绪论 3 易逝品( p e r i s h a b l ec o m m o d i t i e s ) ，又称季节性产品或短生命周期产品，是 指具有一定的销售期限，超过其销售期限商品的残值很低的一类产品。这类产品 在我们的生活中随处可见，例如水果、蔬菜、报刊杂志等。根据易逝品的产生原 因进行分类，可以将其分为以下几种类型：1 ) 由产品本身的物理化学特性所决定的 易逝品，如易腐食品、水果、鲜花、药品等；2 ) 伴随人类节假日文化、潮流文化 或重大事件影响而产生的易逝品，如中秋月饼、新年贺卡、流行时装、圣诞节礼 品、时尚玩具、新闻时事类报刊杂志等：3 ) 由于技术进步推动和消费者需求不断 升级而产生的一些高科技类易逝品，如半导体和数码通讯等消费类电子产品等；4 ) 由于产品自身的特殊性所产生的易逝品，如飞机上的座位，酒店里的房间等。这 些产品如果不能在其销售期内出售，对于企业而言是巨大的损失。企业可以采取 打折、“买一送一 等一系列促销活动尽可能地将易逝品在其销售期内出售完， 从而获取利润。企业获取利润的能力，在很大程度上依赖于企业能否在适当的时 候将适当的产品以适当的价格销售给适当的客户。过期的、过气的商品对于生产 厂家来说是浪费了资金，造成了积压，使生产管理不能顺利的进行等；对商家则 是占用了流动资金，占用了有限的库存资源，使商家增加成本，降低盈利能力；而 对于整个社会则是浪费了社会资源和自然资源。所以对于易逝性商品的研究是必 然的也是必需的。 随着科技的进步、市场竞争的激烈，产品的生命周期缩短，更新换代加快， 越来越多的产品( 如：电子产品、个人计算机和信息产品等) 具有易逝品的特征。易 逝品具有提前期长、销售期短、需求波动大、超过销售期( 生命周期) 的易逝品的 剩余价值将会丧失或变得很低等的特征。由于易逝品的这些特征，商家必须认真 调查、研究市场需求，制定合理的生产计划和订货策略，以获得最大利润，使损 失最小化。供应商是根据零售商的订货数量来生产产品的，而零售商是根据其对 市场需求的预测来制定订货策略的。根据产品的具体情况建立订货模型，从而得 到合理的订货策略，对于供应商和零售商而言有十分重要的理论意义和实践价值。 1 2 国内外研究现状 报童模型是关于易逝品研究的最典型的模型。传统报童模型由s il v e r 和 p e t e r s o n 在1 9 7 9 年提出，它解决了随机需求环境下，面向随机顾客需求的单品种 产品单周期订货问题。后来，许多学者纷纷对于报童模型进行扩展，提出了许多 相关的研究。一些学者将单周期的报童模型扩展成多周期，如g e n u e s ( 2 0 0 1 ) 在 运作参数随机以及不平稳的情况下建立了多周期的报童模型，提出了一个简单的、 易于理解和实施的启发式策略，并且证明了该策略的柔性幻。一些学者将单品种 研究扩展为多品种研究，如l a u ( 1 9 9 1 ) 以达成利润目标的最大概率为考虑，考虑 4 随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略 在两产品需求满足指数分布的情况下，求解双产品的报童模式旧1 。l a u ( 1 9 9 5 ) 将 传统的报童问题扩张成多产品、多限制的报童问题，并提出以非线性规划的方法 求解该问题n 1 。还有一些学者研究了在限制条件下的报童模型，如s i l v e r ( 1 9 9 8 ) 也针对多产品多限制报童模式提出详细的数学分析并提供相关的延伸建议1 。 c h u n gk ，e e c k h o u d tl ，和g o lli e rc 在报童模型中引入了零售商对于风险的不同 偏好n 耵。r o g e r sa n dt s u b a k it a n i ( 1 9 9 1 ) 考虑有预算限制和有存货持有成本下的 报童问题，以非线性规划的方式求解以衡量每一时点的库存量，并推导出最佳化 的策略嵋1 。c i a r o l ofw 等( 1 9 9 4 ) 研究了在考虑供应商的生产能力约束条件下的 报章模型川。 易逝品是近年来研究的热点，关于易逝品零售商订货策略的研究有很多，如 赵泉午等( 2 0 0 4 ) 研究了电子市场交易模式对供应商的影响，并与传统的易逝品两 级供应链进行对比，指出电子市场交易模式对供应商的影响取决于易逝品本身的 特性和顾客的需求特征3 刀。曹鱿鹏和刘文才( 2 0 0 5 ) 以获得最大期望利润为目标， 讨论了调剂策略下，具有双向替代易逝品的零售商订货策略。通过计算得到了零 售商的最优订货策略，并讨论了替代因子、调剂价格对订货量的影响h 7 1 。 有些学者研究了在给予零售商第二次订货机会下的易逝品订货模型。l a ua n d l a u ( 1 9 9 8 ) 假设需求为正态分配，提出在销售期间存有第二次订货机会的变形报 童模式以求得最优订货策略h 1 。黄允成( 2 0 0 1 ) 针对时效性产品在有效期限内的需求 为概率性需求且有数量折扣的条件下，探讨两阶段订价报童模式，决定最优订货 量与最优订价，以期达到总期望利润最大化的目标帅1 。陈旭研究了考虑需求信息 更新的易逝品的订货策略，得到了在两次订货条件下零售商应该采取的最优的订 货与调整策略。由于越来越多的高科技产品具有易逝品的特性，许多相关研究 也层出不穷。鲁若愚和王永朵研究了易逝性高科技产品的更新过程模型，以及更新 过程的管理问题。官振中等( 2 0 0 6 ) 建立考虑新产品加入易逝性高科技产品最 优定价策略模型，并对其进行数值分析和讨论，得到相关结论，给出未来的研究 方向“町。采用数量折扣策略是促进易逝品销售最好的方法，许多学者研究了采用 数量折扣策略的易逝品模型，如k h o u j a ( 1 9 9 6 ) 探讨有预算限制或存货限制的多产 品报童问题，对多余存货进行多次折扣分析探讨侧n 们。k h o u j a ( 2 0 0 0 ) 探讨在报社 控制下且有剩余存货时，需求与价格呈相依关系和价格为多次折扣下的最优订购 策略n 舳。赵泉午等( 2 0 0 5 ) 研究了易逝品两级供应链的数量折扣问题，建立了基 于数量折扣策略且能最大化供应商期望利润的信息甄别模型，并且用遗传算法求 出了模型的近优解呻1 。彭作和与田澎建立了一个变质率为指数分布基于数量折扣 的变质商品定价和库存模型，模型考虑资本的时间价值性，给出了模型解的算法。 计算结果表明，资本的时间价值性和商品的变质特性对最优决策者有重要影响h 。 但斌等( 2 0 0 6 ) 研究了分销商面向折拐的需求价格曲线，采用呈等差数列下降的 第一章绪论 多级折扣价格销售产品，以期望利润最大为目标，给出了求解最优折扣次数的算法， 进而得到相应的分销商最优订货量h 引。杨慧和周晶( 2 0 0 6 ) 研究了基于g a l l e g o 和 v a nr y z i n 的两级价格策略，构建了两种竞争性易逝品降价时的点设定问题的 c o u r n o t 博弈模型，应用图解法求得c o u r n o t 均衡点，得出在竞争环境下先动企业 会推迟降价时点而后动企业会提前降价的结论，通过实例分析验证了这一结论，同 时指出了转移概率对均衡结果的影响。覃毅延和郭崇慧( 2 0 0 7 ) 研究在弹性需 求和易变质物品条件下，当供应商和零售商独自决策时，供应商如何确定最优数 量折扣的问题啪1 。 1 3 本文的研究内容 从上述的研究背景和国内外的研究现状可以看出，考虑数量折扣策略的易逝 品研究具有一定的创新性和实用性。易逝品存在提前期长、销售期短、需求波动 大等特征，因此易逝品制造商很希望零售商提前订货，而零售商由于需求的不确 定性又不愿意太早订货。制造商如何制定吸引零售商提前订货的策略，面对制造 商给定的吸引策略，零售商应该怎么做? 对于制造商来说，折扣价格越低期望利 润越低，甚至有可能低于不采取数量折扣策略时的期望利润。零售商购买一定数 量的产品才能够享受价格折扣，对于零售商来说，如果这个数量折扣点太高，那 么零售商在销售期末未出售的商品过多，会使零售商的期望利润下降。所以制造 商应该采取怎样的数量折扣策略是一个很关键也很实际的问题。本文在上述文章 的基础上，研究了在随机需求下，制造商如何制定易逝品的数量折扣点和折扣价 格才能更好的吸引零售商提前订货并且使整条供应链的利润达到最大的问题。本 文还研究了采取数量折扣策略并且给予零售商两次订货机会时，如果在t 时刻供应 商所给予的价格优惠幅度发生变化时，零售商如何调整订货策略，调整后零售商 的最大期望利润是多少的问题。 本文采用理论分析与实证分析相结合的研究方法，对现实中的问题进行基本 假设，运用期望值一方差分析法构造出数学模型，结合微分学进行求解，对求解 结果进行实证分析，并加以总结与对比，得出相对适合的订货策略，对零售商的 实际订货起到很好的指导作用。 本文的章节安排如下： 第一章介绍了供应链管理的概念、应用供应链管理取得的效益、易逝品的概 念和研究易逝品的重要意义，以及在易逝品研究方面的国内外研究现状。 第二章介绍了数量折扣的定义，研究了在确定性需求下采取数量折扣策略时 供应商和零售商的期望利润，研究表明在确定性需求下采取合适的数量折扣策略 时供应商和零售商的期望利润均大于不采取数量折扣时的期望利润。 6 随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略 第三章首先介绍了在随机需求下不考虑数量折扣的易逝品订货模型，然后将 数量折扣策略引入该模型，研究了在随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略。 在该研究中，假设供应商只给予零售商一次订货机会，且不允许退货。在这些条 件下研究供应商应该如何制定数量折扣点和折扣价格才能使供需双方的期望利润 均大于未采取该策略前的期望利润。最后，结合算例说明当供应商制定合适的数 量折扣策略时供需双方的期望利润的确大于未采取该策略前的期望利润。 第四章研究了在采取数量折扣策略且给予零售商两次订货机会的条件下，当t 时刻的批发价格下降幅度变化时，零售商应该如何调整订货量，调整后零售商的 最大期望利润为多少的问题。通过对开始时刻和批发价格下降幅度变化后的系统 模型的建立和讨论，我们得到供应商所给予的批发价格下降幅度应该满足的条件 和批发价格下降幅度变化后零售商应该采取的调整策略。 最后，在总结本文所做工作的基础上，对进一步的研究工作进行了展望。 第二章数量折扣 7 第二章数量折扣 数量折扣是卖方给予大量购买的顾客在价格方面的优惠，是促进买方增加购买 量最有效的一种方法。本章首先介绍了数量折扣的概念和分类，接着对确定性需 求下的经济批量订货模型做了简要的介绍，最后将数量折扣策略引入经济批量订 货模型当中，研究了在确定性需求下考虑数量折扣的订货策略，并给出算例加以 说明。 2 1 数量折扣 数量折扣是卖方为了促使买方大量购买商品，根据买方购买的金额和数量所 给予的不同比例的折扣优惠。一般情况下，购买量越多，购买金额越大，越早提 前订货，折扣就越大，以鼓励大量或提前购买。一个设计合理的数量折扣契约可 以有效地促进供应链节点各方的合作，降低交易成本，提高各方利润，降低市场风 险，减少反应时间，提高顾客满意度，达到供应链节点各方的“共赢 。从数量 折扣的功能形势上看，又分为两种：总量折扣和批量折扣。 ， 总量折扣，指在一定时间内。按买方购货累计达到的数量或金额，给予大小 不同的折扣优惠。采取这种策略，可以鼓励顾客经常购买本企业的商品，稳定顾 客，建立与顾客的长期关系。 批量折扣，指按照买方一次购买数量或购买金额达到一定标准时给予的折扣 优惠。当买方的购买量超过这一标准时，购买量越大，得到的折扣比例也越高。 这种方法的目的主要是鼓励顾客一次性购买大量产品，这样可以减少交易次数， 从而节省卖方的库存成本、运输成本等各项费用，达到增加利润的目的。 这两种数量折扣模型的具体描述如图2 1 所示： f t g a0 s q s q p = t g p q 1s q s q if g ，q 2sq s q 3 8 随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略 价珞 图2 1 总量折扣和批量折扣模型 ( a ) 总量折扣 价格 铜 i i i l i i ( b ) 批量折扣 t 数量折扣策略要考虑的因素： ( 1 ) 采取哪种数量折扣模型，是总量折扣还是批量折扣。 ( 2 ) 给予数量折扣的时间范围，是临时性的还是永久性的数量折扣。 ( 3 ) 折扣点的数目。在折扣中安排多少折扣点，多少价格折扣区间，几种价格 安排。 ( 4 ) 折扣幅度。在每个折扣区间上的折扣比例大小。 ( 5 ) 折扣起始数量。从哪一个数量开始实施折扣。 ( 6 ) 其它附加条件。 2 2 经济批量订货模型概述 库存与库存管理一直都是现代企业生产管理和经营管理中的一个重要环节， 减少库存，降低库存成本，追求零库存是库存管理的核心理念。订货批量大，可 以减少订货次数和订货费用，但是库存成本会增加，而且会大量占用企业的流动 资金。如果订货批量太少，则会由于订货次数太频繁增加订货费用，但是可以减 少库存成本。所以，企业在制定订货策略时要综合考虑订货成本和库存成本，以 在达到进货的规模经济效益的同时，降低库存费用。经济批量订货模型就是在需 求确定且不允许缺货的情况，平衡企业订货成本和库存成本，制定最优订货量的 经典模型例。 1 参数描述 c ：每次订购的固定成本，包括组织生产、传送订单、组织运输过程的成本； u ：单位产品的购买成本； h ：在单位时间内储存单位产品的库存成本； a ：需求率( 单位时间内所消耗的产品数量) 。 q ：一次订货批量 第二章数量折扣 9 t ：订货周期 2 模型的建立与求解 要使企业获得最大的利润，就要使每一订货周期t 内的订购、采购和库存的 总平均费用( 即所考虑的计划期内的总平均费用) 达到最低。所考虑的计划期内 的总平均费用c m 可以表示为： ，1 c ( r ) = 二+ 勉+ 二a 刀l ( 2 1 ) 。 2 2 可以证明c ( t ) 在( o ，+ ) 内连续，可微，而且严格凸。令c 7 仃) = o ，既得 最优订货周删= 压( 2 - - 2 ) 最优订货量q 和最低成本c ( 丁) 分别为： q i 警( 2 - 3 ) ，c ( 丁) 一厩+ 砌( 2 - 4 ) 以下给出一个算例，说明e o q 在库存决策中的应用。 某一家超市( 以下简称零售商) 向一家大型化妆品制造企业( 以下简称供应 商) 订购该洗发水产品。零售商服务地区对该洗发水的需求是稳定的，每日( 单 位时间) 的需求量为1 0 0 瓶，每瓶成本为1 0 元，每次采购中发生的运输费用为2 0 0 元，该费用与采购数量大小无关。每次采购需要花费- - d , 时的时间，对于进货商 要为这- d , 时支付8 0 元成本，主要是指送货人的劳务费。订购的洗发水可及时到 达，保存每瓶洗发水的库存费用为0 1 元日。需考虑： ( 1 )目前的方案是每次采购够卖两个星期的洗发水，计算在这种情况下的平均 成本。 ( 2 ) 运用e o q 模型，计算最优订货周期、最优订货批量及相应的平均成本。 解：首先确定各项参数，根据题意得： a = 1 0 0 瓶，u = 1 0 元，h = 0 1 元日，c = 2 0 0 + 8 0 = 2 8 0 元 ( 1 ) c ( r ) 一一c + x u + 三z t h = 丝+ 1 0 0 x 1 0 + 1 1 0 0 t21 42 1 4 o 1 = 1 0 9 0 元 、， 一 即在目前的方案下平均成本为1 0 9 0 元。 ( 2 ) 当采取e o q 模型时，将对应的参数带入式( 2 - - 2 ) 、( 2 - - 3 ) 、( 2 - - 4 ) 中， 我们可以得到最优订货周期为r - 子- 主杀蒿一7 4 8 日y 忍yl u u u i 最优订货批量为q 一- 写 - 、| 2 2 8 0 0 1 1 0 0 7 4 8 3 3 件 1 0 随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略 最低平均成本为c ( 丁) 。三+ 触+ 1 , 丸r h ，塑+ 1 0 0 0 1 0 + 三1 0 0 7 4 8 0 1 2 27 4 82 3 7 4 3 + 1 0 0 0 + 3 7 4 1 0 7 4 8 3 元 考虑到上述的订货周期非整数，将其近似为最近的整数8 ，得到相应的订货批量和 平均成本为0 = 8 0 0 件，c ( t ) = 1 0 7 5 元 从这个例子我们可以看出，采用经济批量公式计算出来的平均成本小于不采 用该公式计算出来的平均成本。 2 3 在确定性需求下的数量折扣模型 确定性需求是指需求量在计划期内的所有各个时期是确定的并且是已知的， 进一步地，按照需求在各个时期内是稳定不变的还是变化的，可以将确定性需求 分为静态需求和动态需求。 随机性需求是指出现在某个时期内的需求量并不确定，但它们的情况可以用 一个已知的概率分布来描绘，如果该概率分布在考虑的时间内是稳定的，则称为 稳定的随机需求，否则称为非稳定的随机需求。 当市场需求在一定时期内是确定的时候，整条供应链的销售利润是一定的， 但是供应商可以通过提供数量折扣促使零售商减少订货次数，增大一次订货的订 货量，从而达到降低订货成本，增加利润的目的。以下我们讨论的问题就是在确 定性需求下供应商应该如何确定采取数量折扣策略的折扣点和折扣价格才能使零 售商能够接受该策略，并且使整条供应链的整体利润达到最大。 在传统的企业管理模式当中，供应商和零售商各自为政，追求自身利润最大 化。然而他们在追求自身利润最大化的同时，却使得整条供应链的利润不能达到 最大。在市场需求量稳定分布的情况下，不论供应商采取怎么样的数量折扣策略， 都会导致零售商的库存量的增加。这不仅会增加零售商的库存和保管费用，而且 还会占用大量的资金。对于供应商而言，其希望通过订货量的增加而使自身利润 增加的做法，往往会有可能导致零售商订货批量的大幅增加，甚至超过其供给能 力，造成供应商生产经营中的被动局面。显然，这种购销策略只会增加供需双方 的内耗，不利于整体利润的增加。因此，我们分析供应商采用何种数量折扣方案， 能使自身利润提高的同时，使供需双方的总物流成本达到最低。 在我们分析的问题中，认为供应商是一家生产企业，以稳定的速率向零售商 提供产品，每件产品的生产成本为一个常数。产品生产出来未售出之前供应商要 为产品付出一定的保管费用。此外，每次接到零售商的订单后时，供应商需要为 处理订单、产品的包装、运输等支付一定的费用。 第二章数量折扣 2 3 1 参数描述 ：供应商生产单件产品的成本 j 1 1 ：供应商储存单件产品的库存成本 c l ：供应商对零售商一次订货的处理费用 “，：零售商购买单件产品的进货成本 纸：零售商储存单件产品的库存成本 c ，：零售商一次订货的固定费用 对于以上的参数，我们假设它们之间存在以下关系：u ， q ， 1 2 随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略 令q 。一q ，则有： q o 一q = 一扛丽i 两一乒丽可i 网h ： 一 2 ( c l h 2 一c 2 7 1 1 ) a 而( 届丽+ 压丽) c a s h , c 2 ，所以c 1 j 1 2 c 2 j i l l ，得h t q o q 。 现在我们要确定数量折扣价格的范围，如果供应商所给的数量折扣价格太低， 零售商的利润会增加很多，但是供应商的利润也许等于甚至少于不采取数量折扣 方案前的利润，这样供应商是不会采取数量折扣方案的。如果供应商给的数量折 扣价格太高，零售商的利润也许等于甚至少于不采取数量折扣方案前的利润，所 以零售商也不会接受这样的数量折扣方案。只有给出合理的数量折扣价格，才能 使得双方接受该折扣方案，使得整条供应链的总物流成本达到最低。 只有当订货批量为q 。时的成本低于订货批量为q 时的成本，零售商才会采 取。当不采取数量折扣策略时，零售商单位时间内的平均物流成本为 c ( q ) 2 而c 2 + 1 ( o 心) + 勉： 假设当订货批量不低于q 。时，相应的单位产品进货价格为 ：一a 1 1 ) ，此时零 售商单位时间内的平均物流成本为： c ( q 0 ) 。石钫+ 三( q o 吃) + a z 一叫) 用c ( o o ) - c ( q ) ，有 c c q o ) 一c ( q ) = 苏+ 扣j 1 2 ) m ：训卜 鼢扣吃) 叫 = c z a ( 壶一古) + 互1 h z ( 或一q ) 一a 战 令c ( q o 。) - c ( q ) c z ( 壶一古) + 西1 吃( 珐一q ) c 2 8 ， 第二章数量折扣 1 3 零售商将会采取数量折扣的策略。 下面，我们要寻找当零售商采取数量折扣时供应商利润增加的条件。 当不采取数量折扣策略时，供应商单位时间内的销售利润为 地m z 一【南+ 汐圳m 】 当采取数量折扣策略时，供应商单位时间内的销售利润为 盹一睁训一【南+ 扣恤】 令e ( u 2 一u ) - e ( u 2 ) ，有 酏训却z ，2 卜训一 南_ 1 小枷机】 一卜渤曩1 小枷桃】) = 叫古一扑j 1 j l l ( q - 珑) 使e ：一础) 一e z ) 0 ，则有础 q ，所以只要证明残c 1 + q c 2 一鱼丢 。就可以了。令g 3 = 器一警 ( 2 - 1 0 ) 将( 2 6 ) 和( 2 7 ) 带入上式，化勰 1 4 随机需求下考虑数量折扣的易逝品订货策略 g 3 = 由于在给出的问题当中，我们认为 啊 0 ，所以g 2 一g l 0 。所以“的值域存在。 由于q 。 q ，当供应商给出的单位产品销售价格下降幅度l 满足不等式( 2 - 8 ) 和( 2 - - 9 ) 时，当供应商采用数量折扣点为o 。的折扣方案时，不仅零售商 会从价格的数量折扣中得到好处，而且供应商的销售利润也会较改进前上升。 2 3 3 算例和结论 某一超市( 以下简称零售商) 向一家大型化妆品制造企业( 以下简称供应商) 订购洗发水，零售商所服务的地区对该洗发水的需求是稳定的，每日( 单位时间) 的需求量为1 0 0 瓶。当零售商向供应商发送订单时，供应商为准备该订单的生产、 装卸、发送等所需的费用c 1 为3 5 0 元，生产单位产品的费用为5 元，产品生产后， 未被及时运出而需要付出的单位产品单位时间内的存储费用1 , 1 为o 0 5 元。对于零 售商来讲，为发出和接收