（光学专业论文）局域非线性系统中的熵随机共振现象.pdf

4 i t - j 卜 学位论文使用授权声明 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 既：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献信 息情报中心、中国科学技术信息研究所( 含万方数据电子出版社) 、中 国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子文 档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索。 涉密论文口 本学位论文属在年月解密后适用本规定。 非涉密论文影 论文作者签名： 导师签名：日期： 翌! ! ：墨! z 局域非线性系统中的熵随机共振现象 中文摘要 中文摘要 在过去的二十几年里，随机共振一直引起人们的广泛关注。非线性双稳系统中， 在噪声，弱信号和系统三者之间的协同作用下，可以使输出信号得到放大，这就是随 机共振。本文主要讨论了在局域非线性系统中存在的熵随机共振现象。 熵随机共振就是粒子在受限的媒介中运动时所发生的随机共振现象。由于系统具 有不规则边界，产生一种熵起主要作用的势，粒子在该区域内运动时，在适当的噪声 和弱周期性驱动力的作用下，使系统输出的功率谱幅度增强。这种共振现象具备与传 统随机共振现象相近的产生条件，以及具有都在适当的噪声强度的激励下使得系统信 号被放大的特征，从而被称之为熵随机共振。而且此类随机共振一般具有小规模系统 的特点。 本文在熵双稳模型的基础上，引入了色噪声，由福克普朗克方程入手，通过运 用统一色噪声近似和绝热近似理论推导出系统的准静态几率分布函数，然后在此基础 上求出了系统的功率谱幅度的解析式。我们对理论结果进行讨论分析发现，在噪声关 联时间和驱动力频率很小的情况下，熵随机共振现象容易发生，我们通过计算傅立叶 系数对理论结果进行了数值模拟，发现理论结果和数值模拟的趋势基本上是一致的。 这为我们在小规模系统中通过控制噪声等参数来实现随机共振提供了理论依据。 关键词：噪声；熵随机共振；功率谱幅度 作者：赵亮 指导教师：罗晓琴 英文摘要局域非线性系统中的熵随机共振现象 e n t r o p i cs t o c h a s t i cr e s o n a n c ei nl o c a l l n o n - 1 i n e a rs y s t e m a b s t r a c t d u r i n gt h el a s tt w od e c a d e s ，s t o c h a s t i cr e s o n a n c eh a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n i nn o n l i n e a rb i s t a b l es y s t e m s ，w i t ht h eh e l po fn o i s e ，w e a ks i g n a la n dn o n l i n e a rs y s t e m s ， t h eo u t p u ts i g n a lc a nb ea m p l i f i e dw h e nt h en o i s ei n t e n s i t yc h a n g e s 、析md i f f e r e n tv a l u e s t h i sp h e n o m e n o ni sc a l l e ds t o c h a s t i cr e s o n a n c e t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e se n t r o p i c s t o c h a s t i cr e s o n a n c ei nt h el o c a lo fn o n l i n e a rs y s t e m s e n t r o p i cs t o c h a s t i cr e s o n a n c ei st h ep h e n o m e n o nw h e nt h ep a r t i c l em o v i n gi n c o n s t r a i n e dm e d i ao c c u r r e d a st h e r ea l eu n e v e nb o u n d a r i e si nt h es y s t e m ，i tw i l lg i v er i s e t oa ne n t r o p i cc o n t r i b u t i o nt ot h ep o t e n t i a l w h e nt h i ss y s t e mi sd r i v e nb yaw e a kp e r i o d i c d r i v i n gf o r c e ，av e r t i c a lc o n s t a n tf o r c ea n dac o l o r e dn o i s e ，t h es p e c t r a la m p l i f i c a t i o nm a y b ei n c r e a s e dw h e nt h ep a r t i c l ep a s s e st h r o u g ht h er e g i o n t h i sr e s o n a n c ep h e n o m e n o nh a s s i m i l a r p r o d u c t i o nc o n d i t i o n sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c s o fs y s t e ms i g n a l a m p l i f i c a t i o n i n s p i r e db yt h ea p p r o p r i a t en o i s el e v e l 丽mt h et r a d i t i o n a ls t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，s oi ti s c a l l e de n t r o p i cs t o c h a s t i cr e s o n a n c e t h i ss t o c h a s t i cr e s o n a n c eh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so f s m a l l s c a l es y s t e m s i nt h i sp a p e r , t h ec o l o r e dn o i s ei si n t r o d u c e db a s e do nt h ee n t r o p i cb i s t a b l em o d e l a p p l y i n gt h eu n i f i e dc o l o r e dn o i s ea p p r o x i m a t i o na n da d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o n ，t h e q u a s i - s t a t i cp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n f u n c t i o no ft h e s y s t e mc a nb ed e r i v e db yt h e f o k k e r - p l a n c ke q u a t i o n ，a n dt h ea n a l y t i c a ls p e c t r a la m p l i f i c a t i o nc a nb eo b t a i n e db yt h e k r a m e r st i m e i ti sf o u n dt h ee n t r o p i cs t o c h a s t i cr e s o n a n c er e a l i z e se a s i l yw h e nt h ev a l u e s o ft h en o i s ec o r r e l a t i o nt i m ea n dt h ed r i v i n gf r e q u e n c ya r ev e r ys m a l l a f t e rt h en u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s ，i ti sa l s os h o w nt h a tt h e r ei st h ec o n s i s t e n c yi nt h et r e n db e t w e e nt h e o r e t i c a l i i i i i 目录 1 1 ：； 6 7 11 11 11 ； 17 第三章色噪声驱动下的熵随机共振1 9 3 1 熵双稳理论模型1 9 3 2 噪声关联时间f ，垂直常力g 和信号频率q 的影响2 4 3 3 数值模拟2 8 3 4 讨论2 9 参考文献3 0 第四章总结与展望3 3 攻读学位期间公开发表的论文3 4 致谢3 5 局域非线性系统中的熵随机共振现象第一章引言 第一章引言 十九世纪下半叶，统计物理作为一门新兴的分支学科进入了物理学。玻尔兹曼著 名的等概率原理和玻尔兹曼方程为统计物理的创立奠定了基础。二十世纪初，吉布斯 系综理论的建立，标志着平衡态统计物理理论渐趋成熟。1 9 0 5 年，爱因斯坦发表了 光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭义相对论四篇跨时代的论文，其中分 子大小测定法、布朗运动理论为我们了解随机领域开辟了道路，他对布朗粒子运动的 开创性研究和著名的朗之万方程的建立，标志着统计物理探索非平衡系统动力学行为 进入了重要时期。从此，把随机性作为一个专门的研究对象，研究随机力( 噪声) 的 性质以及它对各类宏观系统的影响，成为统计物理学的一大分支。 1 1 噪声 1 1 1 噪声的研究背景 一般来说，物理系统在运行过程中总会受到内部或外部的干扰，就会引起系统的 涨落，这种影响是快速变化、随机、不可预言的，人们又形象的把它们称作随机力， 随机力就是我们俗称的噪声。噪声反映微观粒子运动对宏观变量的影响，而且表现为 对宏观变量的演化过程杂乱无章的作用。人们一般认为噪声是不好的东西，带给人烦 恼，引起无序的运动，破坏系统的正常运行等等，比如在检测、通讯、加工过程中， 噪声不可避免的影响到人们的正常工作，人们也一直在研究降低噪声的方法。实际上 噪声并不是人们所讨厌的百害而无一利那样，随着非平衡统计物理和非线性科学的发 展表明，噪声也可以成为有利的因素。 自然界中存在许许多多的噪声，广义上讲是存在各种系统中的涨落和扰动，根据 噪声的起源不同，噪声一般可以分为两种类型，一种是系统内部动力学所产生的噪声， 另外一种是外部环境对系统的作用所产生的外噪声。如：激光器是工作在远离平衡态 的典型开放系统。激光器正常工作时需要一定的条件，当外界向激光器传递的能量低 于一个临界值也就是阈值时，原子将各自独立地、无规则地自发发射光子，激光器就 像一台服从高斯统计分布的普通光源；当输入功率超过阈值时，不同的原子突然协同 第一章引言 局域非线性系统中的熵随机共振现象 作用，非常有序的发出同频率同相的相干光，发生二级相变。从统计力学角度分析它 所受的外部和内部噪声的影响。在激光系统中，内噪声是指从原子的自发跃迁产生的 加性量子噪声，外噪声是外部环境产生的乘性噪声。无论是这两种独立噪声或者复合 噪声都会影响激光系统的运行的稳定，所以在激光应用领域，人们想方设法寻找出起 主要作用的噪声源，然后再试图将影响激光稳定工作的噪声加以抑制或消除，成为激 光应用领域中的重要课题之- - 1 3 】。例如，在染料激光器等液体激光系统中，乘性噪 声起主导作用。k a m i n i s h i ，r o ya n dg r a h a m 4 5 等人发现染料激光系统阈值附近的行 为不能用传统的单模气体激光理论来分析，因为染料分子的三重态对阈值附近的激光 行为有一定的影响，这时需要考虑乘性噪声的作用。而在h e - n e 激光器等气体激光 器而言，加性噪声对系统的行为起着十分重要的作用，乘性噪声的影响可以忽略不计。 所以在此两种激光器的系统行为讨论中，人们分别引入不同的噪声加以考虑。而 m a n d e l ，l e t t 和s h o r t 6 用数值类比拟合数据的方式表明，对激光系统在阈值附近的 动力学行为研究要同时考虑白噪声和色噪声。实际系统过程中不同噪声可能出自于同 一噪声源，或都受同一因素影响，这就要考虑它们之间的关联性。如朱士群 7 9 】等人 首先提出了泵噪声和量子噪声之间存在关联，并给出了光强和位相的联合几率分布尝 试解，通过势近似分别分析了光强和位相的均值、方差和偏斜率，发现在关联的情况 下，光场的涨落明显地大于无关联情况下的涨落。柯圣志 1 0 1 1 等考虑量子噪声的实 部和虚部间的关联，得到的光强朗之万方程在允= 1 2 时，与f o x 和r o y 在没有考虑 噪声间关联情况下得到的结果完全一致，并且揭示了激光的锁相正是由于量子噪声的 实部与虚部间的关联所致。 1 1 2 色噪声的几种近似分析理论 一般来说，自然界存在的噪声都是色噪声，在实际的非线性系统中也不例外，所 有的噪声都存在长短不同的相关时间，只有在噪声的相关时间远小于确定性系统的弛 豫时间时，噪声的关联性才可以近似忽略，当成白噪声处理。分析色噪声对非线性系 统的影响，对理论和实际应用都有很大的帮助。由于色噪声的存在，随机过程是非马 尔科夫过程，从而得不到精确解析解，因此人们对色噪声的讨论主要通过以下几种近 似方法来获得近似解析解。 2 局域非线性系统中的熵随机共振现象 第一章引言 1 一维退藕理论 这种方法主要是泛函分析方法推出等效的白噪声，进而求出等效的福克一普朗克 方程，再求解。比如，f o x 和r o y 1 2 】用一维退藕理论将染料激光系统中的色噪声 变换成有效的白噪声，并讨论了激光场的定态分布和强度方差。f o x 近似方法的理论 能定性的解释实验结果，后来j u n g 和h a n g g i 1 3 ，1 4 】等人又完善了这套理论。这种 近似方法在噪声强度和关联时间比较小的情况下适用。 2 统一色噪声近似 统一色噪声近似 1 3 ，1 4 的主要思想是，通过引入辅助变量，扩展原始非马尔可夫 过程的方程个数，将一维非马尔可夫问题转换成二维马尔可夫过程，再采用绝热近似 程序将扩展的方程约化为近似的马尔可夫过程。数值模拟和路径积分方法证实了统一 色噪声近似是一种简捷可信的方法，它的主要优点是对噪声的强度和关联时间没有限 制。 3 小参数展开法 这种近似应用在色噪声关联时间很短的情况下，由朗之万方程通过泛函分析得到 等效的福克一普朗克方程。它主要是将含有噪声的变分函数展开，再采用低幂次截断。 这种方法有个缺点，在福克一普朗克方程中的扩散系数有可能出现负数，对参数有着 苛刻的限制，f o x 和r o y 对上述方法进行了改进，得到了相关若噪声近似，对噪声 的关联时间没有限制，也不存在上述方法中的问题。 其他还有矩阵分数法【1 5 ，1 6 和线性化近似 7 】等几种近似方法也用来分析色噪声， 以上几种方法用的较多的还是统一色噪声近似。 1 2 随机共振 二十世纪八十年代初，b e n z i 1 7 等人在研究古气候冰川问题时发现，在过去7 0 万年中，地球的冰川期和暖气候期以大约1 0 万年为一周期交替出现。研究这一时期 地球环境的变化，人们发现地球绕太阳转动的偏心率的变化周期也大约为1 0 万年。 这一自然现象意味着太阳对地球施加了周期变化的信号。然而，这一周期信号很小， 本身不足以产生地球气候从冰) j l n 暖期的如此大幅度的变化。只有将这一信号与地球 第一章引言 局域非线性系统中的熵随机共振现象 本身的非线性条件，以及在这时期内地球所受的随机力作用结合起来，研究他们的协 同作用，才能解释上述气候现象。b e n z i 等人建立了一个双稳气候模型，在该模型中， 地球处在非线性条件下，这种条件使地球可能取冷态( 冰川期) 和暖态( 暖气候期) 两种状态。地球偏心率的周期变化是气候有可能在这两个态之间变动，而地球所受的 随机力，也就是噪声，则大大提高小的周期信号对非线性系统的调制能力，即通过“随 机共振”引起了地球古气象的大幅度周期变动。 一般来说，存在这样一些状态可变的系统：系统存在多种状态，但输入信号过小， 达不到系统的阈值，不能使系统的状态发生改变。针对这种情况的出现，如果加以一 定量的随机力( 噪声) ，就可能达到和超过系统的转换阈值，实现系统的状态转换。 不过只有加入适当大小的噪声，才有可能是系统的状态转换符合输入小信号的时频特 征。随机共振，就是指在非线性系统中，噪声协助系统放大了弱信号。下面是随机共 振系统的示意图 图1 1 随机共振示意图 随机共振当然不能在古气象中直接检验，但可以在其他物理实验中再现。在随机 共振概念提出不久后，1 9 8 3 年f a u v e 1 8 等人在施密特( s c h m i t t ) 触发器中，首次用 实验证实了随机共振现象在电路中的存在。但真正引起广泛兴趣的，是1 9 8 8 年m c n a m r a 1 9 等人在激光实验系统中也观察到类似的随机共振现象，并基于离散双态模 型对随机共振提出了理论解释。在此次实验中，随机共振现象第一次被观测到了，从 此，随机共振问题引起了学者们的广泛关注。 4 局域非线性系统中的熵随机共振现象第一章引言 随机共振这个概念提出来以后，经历了二个发展里程碑 2 0 】，第一个发展阶段为 1 9 8 1 到1 9 9 8 年，以g a m m a i t o n i 2 1 】等人发表的长篇综述为终点，同时开始了第二 个发展阶段，2 0 0 8 年在p e r u g i a 召开的随机共振国际会议，会议内容十分新颖，综述 了随机共振在很多领域方面的应用 2 1 3 3 ，从非线性随机模型化到传感器和激励器， 从纳米装置中的随机共振到量子随机共振，从生物系统中的随机共振到随机共振在非 线性信号传输中的应用，从经济物理模型中的随机共振到热噪声的检测装置，从随机 共振触发的计算装置到通讯网络中的随机共振都是此次大会的主要内容，开启了随机 共振研究的新时期。大多数时候，人们对随机共振的研究局限在存在能垒的宏观系统 中，但随机共振在微观领域和量子方面也有着广阔的前景，2 0 0 2 年，a n d r e a s s c h u r i n g 3 4 等人在分子动力学的中研究了熵势对沸石扩散的影响。2 0 0 3 年，k e n n e t h s s c h w e i z e r 3 5 等人对胶状悬浮体中的熵势做了研究，对微观动力学中粒子的输运进 行了描述。近年来，d r e g u e r a , g ；s c h m i d 和p h a n g g i 3 6 4 0 等人在研究中发现粒子输 运在熵垒中与在能垒中相比有着不同的特点，在具有不规则边界中存在的熵势能够有 效的控制粒子在准一维结构中的传输。他们针对不规则的形状的媒介，引入了熵势， 应用f i c k - j a c o b s 方程来描述动力学方程的概率分布。而后在2 0 0 8 年提出了一种新的 研究随机共振的方案熵随机共振( e s r ) 。所谓熵随机共振就是，当一个布朗粒 子在存在周期性的驱动力并且边界受限制的介质中运动时，将导致s r 的出现，这是 因为受约束的运动阻碍粒子接近空间的某些区域，从而导致熵的一个空间分布。熵随 机共振存在于小规模的实际系统中，产生熵随机共振的可能性为对微米尺度和纳米尺 度的系统的了解展现了新的前景，这也为人们操作和控制这类系统提供了新的方法。 一直以来人们对随机共振现象的理论研究是人们解释大自然中随机共振现象的 重要依据。也产生了多种关于随机共振的理论研究成果，最有影响的有两种：绝热近 似理论和微扰理论。 绝热近似理论是m c n a m a r a 和w i e s e n f e l d 4 1 于1 9 8 9 年提出的，是随机共振一 个比较全面的理论，它适用于连续双稳系统和离散双稳系统。绝热近似理论是指假设 输入周期信号振幅和频率及噪声强度很小的情况下，与两定态吸引域之间概率交换所 需的时间和信号变化相比，在各个吸引域内达到概率平衡可认为是瞬态完成的。在这 种绝热近似下，由随机动力系统理论出发可得到系统输出的信噪比对噪声强度的解析 第一章引言 局域非线性系统中的熵随机共振现象 表达式。 微扰理论是由j u n g 和h a n g g i 4 2 ，4 3 1 最先提出的，后经过f o x 4 4 和胡岗 4 5 】进 一步发展。该理论没有对信号处理上做类似绝热近似理论的过度限制，而是将信号作 为一个微扰，以福克普朗克方程为理论推导的出发点，求系统的概率分布以及系统 特征时间等物理量。 1 3 本文研究的主要内容 由于随机共振现象存在潜在应用前景，非线性系统中的随机共振的研究是近年来 人们研究的热点之一。本文以随机共振理论为基础，论述了在局域非线性系统中含有 色噪声驱动的随机共振现象。主要分为如下几个部分： 第一部分，介绍了噪声研究的历史背景及分析色噪声的几种近似方法，阐述随机 共振的研究历史背景，对随机共振研究领域及最新研究进展进行了简要介绍。简单描 述了研究随机共振两种比较有影响的理论成果，绝热近似理论和微扰理论。 第二部分，首先介绍了随机共振的基本机制，研究随机共振的基本模型双稳模 型，阐述了信噪比等描述随机共振现象的基本物理量，最后对局域系统中的动力学方 程进行了简单描述。 第三部分，首先讨论了由过阻尼朗之万方程演化而来的熵双稳模型，再由福克 普朗克方程入手，采用统一色噪声近似和绝热近似理论推导出粒子的准静态几率分布 函数，由此求出了系统的功率谱幅度，对理论结果进行了分析，并利用求解傅立叶系 数对理论结果进行了数值模拟。最后对所得结果进行讨论，并指出了应用前景。 第四部分，对本文所做的工作进行了总结，提出了文中的创新点，并对下一步将 要开展的工作，进行了展望。 t h e o r ya n de x p e r i m e n t ，p h y s r c v l e t t ，19 8 2 ，4 9 ，9 ，6 4 7 6 5 0 p l e t t ，r s h o r t ，a n dl m a n d e l ，p h o t o ns t a t i s t i c so fad y el a s e rf a rb e l o w n l r e s h o l d ，p h y s r e v l e t t ，1 9 8 4 ，5 2 ，5 , 3 4 1 - 3 4 3 s z h u , m u l t i p l i c a t i v ec o l o r e dn o i s ei nad y el a s e ra ts t e a d ys t a t e ，a h y r e v a ， 19 8 9 ，4 0 ，6 ，3 4 41 - 3 4 4 3 s z h u ，s t e a d y - s t a t ea n a l y s i so fas i n g l e - m o d el a s e rv v i mc o r r e l a t i o n sb e t w e e n a d d i t i v ea n dm u l t i p l i c a t i v en o i s e ，p h y s r e v a ，19 9 3 ，4 7 ，3 ，2 4 0 5 - 2 4 0 8 s z h u ，s t e a d y - s t a t ea n a l y s i so fat w o m o d el a s e rw i t hm u l f i p l i c a t i v ew h i t en o i s e ， p h y s r e v a ，1 9 9 2 ，4 5 ，1 1 ，8 1 4 8 - 8 1 5 3 s z k e ，d j w u ，l c a o ，a n dk l y a o ，s t a t i o n a r yp r o p e r t i e si nas i n g l e - m o d e l a s e rw i t hc r o s s - c o r r e l a t i o nb e t w e e nq u a n t u mn o i s et e r m s ，p l a y s l c t t a ， 2 0 0 1 ，2 8 1 ，1 1 3 - 1 1 8 s z k e ，l c a n ，d j w u ，a n dk l y a o ，g e n e r a ll a s e ri n t e n s i t yl a n g e v i n e q u a t i o ni nas i n g l e m o d el a s e rm o d e l ，c h i n p h y s l e t t ，2 0 0 1 ，18 ，3 7 0 3 7 2 r f f o x ，a n dr r o y , s t e a d y s t a t ea n a l y s i so fs t r o n g l yc o l o r e dm u l t i p l i c a t i v en o i s e i nad y el a s e r , p h y s r e v a ，1 9 8 7 ，3 5 ，4 ，1 8 3 8 一1 8 4 2 p j u n g ，a n dp h a n g g i ，d y n a m i c a ls y s t e m s ：au n i f i e dc o l o r e d n o i s ea p p r o x i m a t i o n , p h y s r e v a ，19 8 7 ，35 ，10 ，4 4 6 4 4 4 6 6 p j u n g ，a n dp h a n g g i ，o p t i c a li n s t a b i l i t i e s ：n e wt h e o r i e sf o rc o l o r e d n o i s e - d r i v e n l a s e ri n s t a b i l i t i e s ，j 0 p t s o c a m b ，19 8 8 ，5 , 5 ，9 7 9 7 ， ， ， ， 叫 u 刁 习 卅 p 降 p n n n n n 第一章 【1 5 】 【1 6 】 1 7 】 1 8 】 1 9 】 【2 0 】刘力，吴大进，随机共振研究新进展，2 0 0 9 ，2 8 ，9 【21 】l g a m m a i t o n i ，eh a n g g i ，p j u n g ，a n df m a r c h e s o n i ，s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，r e v m o d p h y s ，19 9 8 ，7 0 ，1 ，2 2 4 2 8 7 2 2 】a n e i m a n ，a n dl s g e i e r , s t o c h a s t i cr e s o n a n c ei nb i s t a b l es y s t e m sd r i v e nb y h a r m o n i cn o i s e ，p l a y s r e v l e t t ，19 9 2 ，6 8 ，2 0 ，2 9 8 5 - 2 9 8 8 【2 3 】pj u n g ，a n dgm k r e s s ，s p a t i o t e m p o r a ls t o c h a s t i cr e s o n a n c ei ne x c i t a b l em e d i a , p h y s r c v l e t t ，1 9 9 5 ，7 4 ，11 , 2 1 3 0 - 2 1 3 3 2 4 】w y a n g ，m d i n g ，a n dgh u ，t r a j e c t o r y ( p h a s e ) s e l e c t i o ni nm u l t i s t a b l es y s t e m s ： s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，s i g n a lb i a s ，a n dt h ee f f e c to fs i g n a lp h a s e ，p h y s r e v l e t t , 19 9 5 ，7 4 ，2 0 ，3 9 5 5 3 9 5 8 【2 5 】gh u , h h a k e n , a n df - x i e ，s t o c h a s t i cr e s o n a n c ew i t l ls e n s i t i v ef r e q u e n e y d e p e n d e n c e i n g l o b a l l yc o u p l e d c o n t i n u o u s s y s t e m s ，p h y s r e v l e t t ， 1 9 9 6 ，7 7 ，1 0 ，1 9 2 5 1 9 2 8 【2 6 】a r b u l a r a , a n dl g a m m a i t o n i ，t u n i n gi nt on o i s e ，p h y s t o d a y , 1 9 9 6 ，4 9 ，3 ，3 9 4 5 【2 7 】j m gv i l a r , a n dj m r u b i ，d i v e r g e n ts i g n a l - t o n o i s er a t i oa n ds t o c h a s t i c r e s o n a n c ei nm o n o s t a b l es y s t e m s ，p h y s r e v l e t t ，19 9 6 ，7 7 ，2 8 6 3 - 2 8 6 6 【2 8 】i g o y c h u k ，a n dp h a n g g i ，n o n - m a r o v i a ns t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，p h y s r e v l e t t ， 2 0 0 3 ，9 1 ，0 7 0 6 0 1 【2 9 】h y a s u d a , t - m i y a o k a ，j h o r i g u c h i ，a y a s u d a , p h a n g g i ，a n dyy a m a m o t o ，n o v e l c l a s so fn e u r a ls t o c h a s t i cr e s o n a n c ea n de r r o r - f r e ei n f o r m a t i o nt r a n s f e r , p h y s 8 局域非线性系统中的熵随机共振现象第章引言 3 0 】 【3 1 】 3 2 】 3 3 】 3 4 】 3 5 】 3 6 】 3 7 】 【3 8 】 3 9 】 4 0 】 4 1 】 4 2 】 【4 3 】 r e v l e t t , 2 0 0 8 ，1 0 0 ，1 1 8 1 0 3 i g o y c h u k ，a n dp h a n g g i ，n o n m a r k o v i a ns t o c h a s t i cr e s o i l a n c e ：t h r e e s t a t em o d e l o f i o nc h a n n e lg a t i n g ，p h y s r e v e ，2 0 0 5 ，7 1 ，0 6 1 9 0 6 c o s c a r , a n dc d a n t e ，g h o s ts t o c h a s t i cr e s o n a n c ei na ne l e c t r o n i cc i r c u i t ，i n t e r j b i r u c h a o s ，2 0 0 6 ，16 ，7 31 - 7 3 5 vs a n i s h c h e n k o ，a b n e i m a n ，em o s s ，a n dl s c h i m a n s k y g e i e r , s t o c h a s t i c r e s o n a n c e ：n o i s e - e n h a n c e do r d e r p h y s u s p ，19 9 9 ，4 2 ，7 g s c h r n i d ，i g o y c h u k , a n dp h a n g g i ，s t o c h a s t i cr e s o n a n c ea sac o l l e c t i v ep r o p e r t y o fi o nc h a n n e la s s e m b l i e s ，e u r o p h y s l e t t ，2 0 0 1 ，5 6 ，2 2 a s c h u r i n g ，s m a u e r b a c h ，s f r i t z s c h e ，a n dr h a b e r l a n d t ，o ne n t r o p i cb a r r i e r s f o rd i f f u s i o ni nz e o l i t e s ：am o l e c u l a rd y n a m i c ss t u d y , 2 0 0 2 ，116 ，2 4 k s s c h w e i z e r , a n de j s a l t z m a n , e n t r o p i cb a r r i e r s ，a c t i v a t e dh o p p i n g ，a n dt h g l a s st r a n s i t i o ni nc o l l o i d a ls u s p e n s i o n s ，j c h e m p h y s ，2 0 0 3 ，119 ，2 d r e g u e r a ，a n dj m r u b i ，k i n e t i ce q u a t i o n sf o rd i f f u s i o ni nt h ep r e s e n c eo f e n t r o p i cb a r r i e r s ，p h y s r e v e ，2 0 01 ，6 4 ，0 6110 6 p k a l i n a y , a n dj k p e r c u s ，c o r r e c t i o n st ot h ef i c k - j a c o b se q u a t i o n ，p h y s r e v e ， 2 0 0 6 ，7 4 ，0 4 12 0 3 d r e g u e r a , gs c h r n i d ，es b u r a d a , j m r u b i ，er e i m a n n ，a n dp h a n g g i ， e n t r o p i ct r a n s p o r t ：k i n e t i c s ，s c a l i n g ，a n dc o n t r o lm e c h a n i s m s ，p h y s r e v l e t t , 2 0 0 6 ，9 6 ，1 3 0 6 0 3 p s b u r a d a , gs c h m i d ，d r c g u e r a , j m r u b i ，a n dp h a n g g i ，b i a s e dd i f f u s i o ni n c o n f i n e dm e d i a ：t e s to ft h ef i c k - j a c o b sa p p r o x i m a t i o na n dv a l i d i t yc r i t e r i a , p h y s r e v e ，2 0 0 7 ，7 5 ，0 51 11 1 p s b u r a d a , gs c h m i d ，d r e g u e r a , m h v a i n s t e i n ，j m r u b i ，a n dp h a n g g i ， e n t r o p i cs t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，p h y s r e v l e t t ，2 0 0 8 ，101 ，13 0 6 0 2 b m c n a m a r a , a n dk w i e s e n f e l d ，t h e o r yo fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，p h y s r e v a ， l9 8 9 ，3 9 ，4 8 5 4 - 4 8 9 6 p j u n g ，a n dp h a n g g i ，s t o c h a s t i cn o n l i n e a rd y n a m i cm o d u l a t e db ye x t e r n a lp e r i o d i c f o r c e s ，e u r o p h y s l e t t ，19 8 9 ，8 ，5 0 5 510 p j u n g ，a n dp h a n g g i ，a m p l i f i c a t i o no fs m a l ls i g n a l sv i as t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，p h y s 9 第一章引言局域非线性系统中的熵随机共振现象 r e v a ，19 91 ，4 4 ，8 0 3 2 8 0 4 2 【4 4 】r f f o x ，s t o c h a s t i cr e s o n a n c ei na d o u b l ew e l l ，p l a y s r e v a ，1 9 8 9 ，3 9 ，4 1 4 8 - 4 1 5 3 【4 5 】gh u ，gn i c o l i s ，a n dc n i c o l i s ，p e r i o d i c a l l yf o r c e df o k k e r - p l a n c ke q u a t i o na n d s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，p h y s r e v a ，1 9 9 0 ，4 2 ，2 0 3 0 - 2 0 4 1 1 0 局域非线性系统中的熵随机共振现象第二章随机共振的基本理论 第二章随机共振的基本理论 在我们所处的自然社会和人类社会中，双稳现象都是广泛的存在着。自然界中如 地震，山体的崩塌，水的沸腾等：人类社会中如市场的波动或动物的情绪变化等，都 是属于双稳现象。双稳现象是稳定性的一种形式，它受两种不同的制约因素相互作用 着，系统达到稳定状态要归因于对系统作用力强的一方，这个只是一般的情形，实际 系统中还要受到在各种各样的因素影响，比如噪声( 随机力) 就无处不在，正是这些 噪声的影响，有时能对双稳系统产生决定性的作用，所以人们研究随机共振现象，一 般都建立在双稳模型 1 1 0 的基础上来研究。 2 1 双稳模型 2 1 1 随机共振基本机制 为了很好了解随机共振的基本机制，我们假设粒子在具有双势阱势函数的势场中 运动。在这一粒子上施加一弱周期性的驱动力，在噪声的协