（光学专业论文）激光在大气湍流中传播时光强起伏的初步分析.pdf

电子科技大学硕士学位论文 摘要 近年来，随着各种元器件技术逐渐成熟，大量关键技术被突破，空间激光通 信再度成为研究的热点，并且逐步由军用向民用方向转换，进入了商用化发展阶 段。但由于其传播介质是大气，大气中局部温度、压力的随机变化使接收平面上 光场分布不均，从而产生大气闪烁等现象，严重影响了通信质量。因此，激光在 大气湍流中传播时的光强起伏成为人们普遍关注的问题之一，许多国内外学者也 在这方面花了很大的精力，取得了一定成果。 我们在总结国内外报道的各种大气湍流模型基础上，根据某单位提出长距离 激光大气通信的要求，从另外的角度和方法出发，在理论及计算机仿真上对接收 平面上的光强起伏的统计特征进行了分析。所得主要结果如下： 一、为降低湍流的影响，大部分光通信产品采用多孔径发射，即采用多光束 来降低大气湍流的影响，以提高通信质量。此方面，无论在实验上，还是理论验 证上，都局限于各光束等晕域外的多束光，即在光束之间互不相关的基础上进行 的。理论与实验都已证明i3 1 ，由于湍流的相关性，各光束在接收平面上的幅度 起伏也具有相关性，加上在实际通信中各通道最后总有重合的部分，所以大气湍 流对各光束的影响是不可能看作完全独立的。我们采用多束激光通过大气，从信 道间的相关性出发，来考虑孔径间距多大时，接收平面上的光斑起伏达最小，接 收的信号达最优。 二、由于激光器发出的激光相干性很高，大气湍流所引起的波前相位畸变 使光束在局部领域内产生干涉，从而导致类似“星光闪烁”等现象产生。我们采 用部分相干光通过大气湍流，再在理论上用多束光进行补偿，降低了接收平面上 的光强起伏方差。 三、在以上理论推导的基础上，我们用m a t l a b 与m a t h m a t i c s 进行了数值仿 真与分析。结果表明合理设计信道问距、采用部分相干光发射，可以降低接收平 面上光强起伏。可以为实际的光通信产品提供一定参考价值 关键词：大气湍流，相关系数，光强起伏方差，部分相干 论文作者签名： 电子科技大学硕士学位论文 i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h em a t u r a t i o no fa l lk i n d so f a p p a r a t u sa n db r e a k t h r o u g ho f ag r e a tl o to fk e yt e c h n i q u e s ，s p a c el a s e rc o m m u n i c a t i o nh a sb e c o m eh o ta g a i ni n s c i e n c er e s e a r c h ，a n di t s a p p l i c a t i o nc h a n g e df r o mm i l i t a r y t od e m o t i c ，a n dn o w e n t e r e di n t ob u s i n e s sa p p l i c a t i o n h o w e v e r , t h ep r o p a g a t i o nm e d i u mo fs p a c el a s e r c o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sa t m o s p h e r e ，a n da t m o s p h e r i cp r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ei n p a r to ft h ea t m o s p h e r ev a r yr a n d o m l y , t h e s ef a c t o r sm a k e t h ei n t e n s i t yo ft h el a s e r f i e l do nt h ea c c e p t i n gp l a n ea s y m m e t r y , t h u sb r i n ga t m o s p h e r i cs c i n t i l l a t i o n ，a n d a f f e c tc o m m u n i c a t i o nq u a l i t y j u s tb e c a u s eo ft h e s er e a s o n s ，i n t e n s i t yf l u c t u a t i o no f l a s e r p r o p a g a t i n g i nt h e a t m o s p h e r e b e c o m e sac o m m o np r o b l e mo fs c i e n c e r e s e a r c h e r s m a n ys c i e n t i s t si nt h i sf i e l dh a v em a d eg r e a te f f o r t so n t h i sp r o b l e m ，a n d g o tq u i t ea c h i e v e m e n t s w eh a v er e s e a r c h e dm a n yk i n d so fm o d e l so fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c er e p o r t si n t h ew o r l d ，a n db r o u g h tf o r w a r da ni t e mo f l o n gd i s t a n c ec o m m u n i c a t i o n a c c o r d i n g t o t h er e q u e s t so ft h i si t e m ，w ea n a l y z e ds t a t u sp r o p e r t i e so fl i g h ti n t e n s i t y o nt h e a c c e p t i n gp l a n ef r o mt h e o r ya n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h em a i n r e s u l t so ft h i si t e m a r ea sf o l l o w s ( 1 ) f o rd e b a s e m e n to ft u r b u l e n c ee f f e c t ，m o s tl a s e rc o m m u n i c a t i o np r o d u c t s a d o p tm u l t i a p e r t u r ep r o j e c t o r t h a ti st os a y , t h e ya d o p t m u l t i - b e a mt od e b a s ee f f e c t o ft u r b u l e n c e ，a n dt oi m p r o v ee o n u n u n i c a t i o nq u a l i t y t h e o r ya n de x p e r i m e n t sb o t h h a v ea p p r o v e dt h a ta m p l i t u d ef l u c t u a t i o no fe v e r yb e a mo nt h ea c c e p t i n gp l a n eh a s c o r r e l a t i o nf o rt u r b u l e n c ec o r r e l a t i o n ，a n di nt h ea c t u a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，e v e r y c h a n n e la l w a y sh a sc o n j u n c t ，s oe f f e c to fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c et oe v e r yc h a n n e li s i n d e p e n d e n ti m p o s s i b l y w ea d o p t e d m u l t i b e a mi nt h e s y s t e m t or e s e a r c ht h e d i s t a n c eo fe a c hb e a m i nt h i ss y s t e m ，t h el i g h ts p o tf l u c t u a t i o no n t h ea c c e p t i n gp l a n e i st h es m a l l e s t a c c e p t e ds i g n a l sa r et h eb e s t ( 2 ) a b s o l u t ec o h e r e n tl a s e ri so n l yi d e a l ，i nf a c t ，l i g h tb e a m a r ea l lp a r t c o h e r e n t l a s e rb e a m sh a v eh i g hc o h e r e n c ee a r ls a t i s f yr e q u e s t so fp r e s e n ts y s t e m h o w e v e r , b e c a u s eo fl a s e rb e a m s h i g hc o h e r e n c ea n dp r e w a v ep h a s ed i s t o r t i o n ，l a s e rb e a m s p r o d u c ei n t e r v e n t i o ni np a r tf i e l d ，t h u sb r i n g ss c i n t i l l a t i o n w ea d o p t e dp a r t 。c o h e r e n t l a s e rb e a mi nt h es y s t e m ，u s e dm u l t i b e a m st oc o m p e n s a t ei nt h e o r y , a n da d o p t e d a d a p t i v eo p t i ct oc o r r e c t ，d e c l i n e dl i g h ti n t e n s i t yf l u c t u a t i o n v a r i a n c eo nt h ea c c e p t i n g p l a n e i i 电子科技大学硕士学位论文 ( 3 ) o nt h eb a s eo ft h e o r yd e d u c t i o n ，w es i m u l a t e da n da n a l y z e do u rs y s t e mb y u s eo fm a t l a b r e s u l t s s u g g e s t t h a tp r o p e rd e s i g no fc h a n n e ld i s t a n c ea n da d o p t i o n o f p a r t c o h e r e n tl a s e rp r o j e c t o r sc a r ld e c l i n el a s e rd e n s i t yf l u c t u a t i o no n t h ea c c e p t i n g p l a n e ；t h i sm a yb r i n gs o m e r e f e r e n c et oa c t u a lo p t i cc o m m u n i c a t i o n p r o d u c t i o n s k e yw o r d s ：a t m o s p h e r i c t u r b u l e n c ec o h e r e n tc o e f f i c i e n t i n t e n s i t yf l u c t u a t i o nv a r i a n c ep a r t i a lc o h e r e n tl i g h t l l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致i 身 的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：过建盐 日期：上p 哗年3 月8 臼 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：童! j 难撼 导师签名： 日期：二o o 午年；月汐日 电子科技大学硕士学位论文 1 1 课题背景 第一章引言 自由空间光通信系统( f s o ) 是一种新型无线宽带接入技术，它是在空气中 用激光或光脉冲在t h z 光谱范围内传送分组数据的通信系统，在国外，f s o 主要 被作为“最后一公里”解决方案之- a n 用于比较特殊的商业服务。目前的最后一 公里宽带接入解决方案包括光纤和无线微波通信技术，光纤以可靠性及高带宽著 称，但作为最终解决方案，实施起来却困难、缓慢，并且花费高昂。而无线微波 通信技术虽然提供了快速的安装和比光纤低廉的价格，但带宽却有限。同时，无 线微波通信易受干扰，安全性差，而且需要频率执照。自由空间光通信的出现， 结合了光纤和无线微波通信的优点，提供了高带宽、高保密性、互不干扰、安装 快速和高性价比的宽带接入解决方案。 ，一、近地大气通信的优点 1 ) 成本低、安装方便、建设快。根据a i rf i b e r 公司的分析，如果在美国采用 大气通信技术的格形结构配置，每幢大楼的安装成本约为2 万美元。如果平均链 路长度为5 5 米，最长为2 0 0 米，安装时间也只需要2 3 天。相反，如果采用光 纤连接，则每幢大楼需5 2 0 万美元，通常需要4 1 2 个月才能连通1 5 j 。 2 ) 无需频谱许可证：无线光通信( f s o ) 技术利用小功率的红外激光束为载体在 位于楼顶或窗外的收发器间传输数据。红外波段比微波波段更小，更加灵活和方 便。无线光通信系统的工作频段在3 0 0 g h z 以上，与大多数低频段电磁波不同的 是，3 0 0 g h z 以上的电磁波频段的应用在全球都不受管制，而且可以自由使用。 大气通信各信道之间几乎无串扰，即使光波频率完全相同也几乎不会相互干扰， 所以不必像微波通信那样申请频率许可证。 3 ) 保密性好，信息不易被截获。 4 ) 信息容量大，以频率为1 0 1 3 1 0 17 h z 的光波作为信息载体，传输的数据码率高 于1 0 g b p s 。 5 ) 通信设备功耗小、体积小、重量轻、机动性能强。 6 ) 光束的发散角小，能量集中在极窄角度范围内。 激光大气通信虽然有如上诸多优点的，但其实际应用必须辅助于其它技术，如 电子科技大学硕士学位论文 快速追踪、自动校准等。独特的快速追踪机制不管是在楼房的缓慢摆动还是在高 度扰动的情况下，维持光束的对准。自动校准机制减少了安装时间和费用，同时 也提高了在异常情况下如地震或断电导致的链接中断后的自动恢复速度。 二、市场前景诱人 f s o 系统是一种物美价廉，有广泛应用前景和巨大市场潜力的通信系统。由 于它的技术特点，在解决宽带网络“最后一公里”瓶颈方面有着重要意义和作 用： i ) 骨干网的扩展：通信服务厂商在骨干网建设上花费大量资金，以提升网络整 体性能与快速发展的市场需求。但是，在最后一公里的建设上，通信服务厂商却 着力不多，而其实很多网络应用的瓶颈不在骨干网上而是在最后一公里。为了在 现有的骨干网上快速进行扩展和向外延伸，f s o 为一不错的选择。 2 ) 光纤网络的备份：目前大多数电信运营商都采用两条光纤连接来保证所构建 的商业应用网的安全。现在，运营商无需部署两条光纤链路，可以选择f s o 系统 作为备份光纤的冗余链路，以节省投资。 3 ) 宽频接入：目前主干网的频宽容量急剧增加，从6 2 2 m b i t s 到l o g b i t s ，再 到更高的4 0 g b i t sd w d m 。同样，客户端网络的频宽也从l o m b i t s 增加到 l o o m b i t s ，再到g b 的以太网络。仅网络接入部分仍未有可突破频宽成本与容量 瓶颈的有效解决方法。无线通信的宽频网络接入瓶颈更为严重，因此，在此部分 f s o 有很大的发展空间。 4 ) 企业应用： 由于f s o 是以小功率的红外激光束为载体，可将收发器装设在楼 顶或窗外传输数据。f s o 的灵活性使它可以应用于许多企业和学校，例如企业l a n 到l a n 的连接及校园网的连接。以f s o 来代替光纤接取各局端，不但能降低成本， 而且具有更高的传输速度。 j ) 无线基地台数据的回传：f s o 亦可用来接取行动电话基地台与交换中心，将 基地台接收的信号传至与有线公用电话网相连的交换中心设备。 6 ) 其它需要高速接取的终端：由于f s o 网络建设时成本低、操作简单，因此可 以用在其它高速连接的终端应用。如：楼与楼之间、横跨诸如公路与河流之类复 电子科技大学硕士学位论文 杂地形、灾难恢复及临时解决方案的网络快速部署方案。 美国的初步估计，规模大于1 0 0 人的公司，有9 0 的网络线路都欠缺“最后 一公里”的接入网线；这种系统有待大规模开发利用，2 0 0 1 年就在全球安装了 4 5 0 0 链，并预计到2 0 0 6 年f s o 系统的产值将达2 0 亿美元。已安装使用的通信 链路见图l ： 三、f s o 面临的最大挑战 图1 安装链路示意图 俐 硅种j ，口距冤带通信技术，传输距离弓信号质阜：的矛盾非常突f 忆当传 犏超过芷趴离叫( 一般为几公里) ，波束就会变宽以至难以被接收器正确接收。 日0 ，m1 k m 蛆下d 能获得最佳的效聚羽i 质量。多种因素影响填达到9 9 9 9 9 ( 十1 个的稳j 兰性。馋输质鞋对人气非常敏感是f s o 的另个上要问题。晴尺大气 湍流较j g 叫对f s o 传输质嚣的影响最小，i m 天、雪天和雾大对传输质鞋的影 响较人。捌测试，( ) 受天i 影响的衰减经验值分别为：晴天，5 一1 5 d b k m 、凯 2 小5 0 州) k i n 、雪5 0 15 0 d b k m 、雾，5 03 0 0 d b l m 。幽外为解决这个难题， 。般 会采州更高功率的激光器极管、更先进的光学器件和多光束来解决。 i 2 湍流介质中光传播研究的现状 为解决f s o 存在的主要问题，湍流介质中光传播的研究也伴随着激光大气通 信的应用而开始。由于大气湍流随机性和不稳定性，使大气光通信产品的应用受 到限制。在实际大气光通信产品中，为了降低大气湍流的影响，研究人员和生产 厂家采取了一系列措施。其中包括a t p 技术的应用、自适应光学的纠正等。 电子科技大学硕士学位论文 1 2 1 国内外发展动态 针对大气湍流的影响及当前光通信产品存在的问题，研究者也对此提出了一 系列克服办法：1 ) 扩大发射光束的发散角以克服光束漂移带来的问题，当发散 角大于漂移角时，探测器总能落入接收光斑内，但代价是接收的能量大大减小； 2 ) 用高功率发射器来补偿由于激光束发散和激光闪烁所造成的损失。但对半导 体激光器来说，功率提高，调制带宽就会降低，目前来说，提高功率在技术上是 有限的。 3 ) 采用多光束发射，多光束发射可使不同光束通过不同的涡旋，使光束之间 有相互补偿的可能性，从而降低了接收平面上的光强起伏。美国a s t r o t e r r a 公 司在1 9 9 7 年分别做了1 、2 、4 、8 和1 6 个孔径的实验来说明独立孔径的数目与 空间分布对降低闪烁的影响。实验在1 8 英寸的平面上对称放置1 6 个激光器( 见 图2 ) ，结果证明衰落冗余度为7 d b 时，不能补偿1 0 “的突发误码，连续提高功 率余量不能消除衰落“j 。 4 ) 运用a t p 技术，美国喷气推进实验室( j p l ) 2 0 0 0 年5 月报道了4 6 4 8 公 罩的近地大气通信模拟试验，为降低大气影响，其通信通道在水平面2 公里以上， 而且应用了跟踪与对准技术来补偿大气对信号的损失，使起伏的动态范围由原来 的1 7 2 1 d b 降到1 3 1 4 d b 。在2 0 0 0 年悉尼奥运会上，美国t e r a b e a m 公司就 曾成功地进行了图像传送，并在西雅图的四季饭店实现了利用此技术向客户提供 l o o m b p s 的数据链接；1 9 9 4 年美国加利福尼亚的t h e r m ot r e x 公司在相距4 2 公 旱、海拔高度为7 0 0 0 英尺的两座山峰之间进行了数据速率为1 2 g b s 的传输实 验。他们都成功的运用了a t p 技术【9 1 。 5 ) 用自适应光学系统补偿波前相位畸变，提高通信质量。由于激光的相干性 高，通过大气时受大气湍流的影响就大，从而导致光波波前相位发生畸变。自适 应光学理论就是对畸变的相位进行重构，来降低接收面上的光强起伏的。当前自 适应光学技术发展已经趋于成熟。在国内，以中国科学院光电技术研究所为代表， 其国家8 6 3 计划自适应光学重点实验室近二十年来，先后研制成功1 9 单元、2 l 单元、3 7 单元、6 1 单元( 见图3 ) 等多代具有国际先进水平的自适应光学系统， 并成功应用于惯性约束聚变、空间目标的高分辨率观测、大气激光传输校正等， 其中6 1 单元的变形反射镜，通光孔径为1 2 0 毫米，最大变形量是 3 , u m + 3 5 0 vu o ，代表了自适应光学技术的前沿发展水平。在国外，美国的 a o p t i x 技术有限公司，于2 0 0 0 年做过自适应光学应用于光通信的实验( 见图4 ) ， 电子科技大学硕士学位论文 在纠正大气闪烁和光束扩展方面取得了很好的效果( 见图5 ) 。波士顿大学和波 士顿精密机械有限公司合伙生产一种应用于自适应光学的微型变形镜，驱动器单 元数1 4 0 ，通光孔径只有3 3 毫米，最大变形量2 微米【1 1 ，此项技术使应用于光 通信的自适应光学系统小型化成为可能。 基露 图2 发射装置 图4a o p t i x 的光通信实验 图36 1 单y 自适麻光学系统 t l m + n e + 0 1 1 d s ) 1 2 2 湍流大气中光传播理论的处理方法 图5 实验结果比较 光波在随机介质中传播的研究已经历了半个多世纪。虽然基本处理方法已经 系统化，发现了些基本规律，而且这些基本规律己在大气光通信、天文观测和 自适应光学等领域得到了广泛应用，但时至今日人们基本上已经得到这样的共 识：寻求一个解决光波在随机介质中传播的各种问题的普适理论与方法的希望渺 茫。于是人们便将精力集中于各种具体问题，寻找各自的解决办法。 0 m 垤如 筠如鲇加“ 0 岳加 曰p)-3 c善=薯口 电子科技大学硕士学位论文 虽然牛顿早就对天文观测中的起伏现象作了科学的解释，但系统的光传播研 究开始于上世纪中期。o b u k h o v 应用了r y t o v 的平缓扰动法求解随机波方程，并 试图根据闪烁试验反演湍流特征。随后t a t a r s k i i 引入湍流统计理论中有关湍流 谱的结果，才得到了本质性的结论。他所获得的闪烁强度与传播距离的关系和实 验结果完全符合，奠定了光传播理论的基础，目前他的理论体系已经成为弱起伏 条件下的经典理论。 然而，随着闪烁饱和现象的发现，t a t a r s k i i 的理论已不再适用，原因在于它 是一种微扰理论。随后出现的将m a r k o v 近似引入求解光场的统计矩方程的方法 得到了强起伏条件下的闪烁强度的渐进解。但在中等强度的起伏条件下，依然没 有很好的处理方法。 处理光波在随机介质中传播的方法大致可分为四类【1 2 】 1 ) 对辐射场以及随机介质的介电常数采用某种微扰近似，求解随机介质中的 波动方程以取得辐射场的分布，如几何光学法、平缓微扰法等； 2 ) 就随机介质的介电常数的统计特性作某种假定，建立起辐射场的统计矩方 程，直接求解这些统计矩，如m a r k o v 近似法； 3 ) 将传播路径上的湍流介质用一系列随机相位屏来等效，以数值方法求解传 播方程或场的统计矩方程； 4 ) 考虑多次散射，建立起严格的波传播方程并求得辐射场的形式解，如 f e y n m a n 图解法。 目前有关光波在随机介质中传播的主要结果是根据前三种方法获得的。第四 种方法可以用来验证辐射场或其统计矩方程的各种渐进解析解。 1 3 课题意义及本论文的工作 研究激光在大气湍流中传播时的光强起伏是很有意义的。原因有两个：1 ) 激光在大气湍流传播过程中出现的一系列光学特性的改变严重制约了它的工程 应用。这方面的研究工作通常受到理论和实验两方面的限制：不满足弱起伏条件 下的理论尚不完善；实际大气湍流的状态十分复杂，不同地形不同气候下湍流变 化完全不同，而且许多情况下可能不满足局部均匀各向同性的假设，给实验结果 的分析带来了困难。所以在这方面开展理论研究意义重大，可以给实际工程应用 提供参考；2 ) 实际应用中人们只注意了暗电流、热噪声、电子电路、光束扩展和 到达角起伏对大气光通信的影响，实际上光强起伏对通信的影响也很严重。有人 电子科技大学硕士学位论文 做过实验，在运用a t p 技术时光强起伏可使跟踪误差达到几十微弧厨1 3 1 。 我们在总结国内外报道的光通过大气湍流时光强起伏研究方法的基础上，从 相邻信道间的相关性和光束质量出发，考虑了采用多光束发射时，信道间的相关 性对光强起伏的影响，再从发射机的机动性等因素出发，给出最佳的孔径间距： 其次，我们在采用多光束的基础上，利用部分相干光通过大气湍流，并用计算机 进行了数值仿真，并对结果进行了讨论。 本论文分为四章，各章的主要内容如下 第一章简单介绍了光通信领域近年来的国内外发展动态，采用的方法、目 前存在的问题及发展趋势 第二章对近地大气光通信的基本理论知识进行了介绍，包括一些常用的物 理量 第三章简单描述了大气湍流目前的发展理论，包括弱湍流理论中的光强起 伏方差的描述 第四章通过严谨的理论推导，建立了数学模型，并进行了计算机数值仿真， 采用前人一些数据进行了验证 第五章对全文的内容的总结及对今后工作的展望 电子科技大学硕士学位论文 第二章理论基础简介 本章我们对要用到的一些理论基础知识及关键物理量进行简单的介绍，主要 包括大气湍流的些基本性质 2 1 大气湍流的形态 湍流是指大气中局部温度、压力的随机变化而带来的折射率的随机变化。折 射率的变化表现为两种形式：1 ) 由于地面温度的影响，大气中温度随高度会有梯 度出现，于是折射率也出现一个梯度；2 ) 折射率随位置和时间作迅速的变化，变 化的频谱可达数百赫兹，变化的空间尺度可能小到毫米量级，变化的强度与天气 状况和地面状况有一定的相关关系。 人们用雷诺数来衡量湍流运动的动力学性质，它是一个无量纲数，现在已证 明存在一个临界雷诺数r c 。，当r e r e 。时， 大气的流动就有可能转化为湍流。它的定义为： r e ：p v l ：v l “v ( 2 1 ) 式中三流动的特征长度；u 流动的特征速度；d 流体的密度 一一流体的粘性系数，量纲为m s “，v = p 运动粘性系数，量纲为 m 2 s 。由公式( 2 ，1 ) 可以看出，只要大气流动的速度大于某一数值，就有可能产 生湍流。首先出现的湍流是与流动整体特征尺度相当的巨大涡旋，它的尺度记作 厶，它相当于气流离地面的高度，通常在数十米到数百米的范围。厶成为湍流 的外尺度。当湍流的运动的速度越来越大时，大的湍流涡旋呈现不稳定性而分裂 成较小的涡旋，并将能量传递给它们，相应的内雷诺数变小，这个过程不断持续， r i c h a r d s o n 称之为湍流的级串性质。这时湍流涡旋的尺度越来越小，当内雷诺 数降到某一数值时，流体粘性影响将成为运动的本质因素，动能全部转化为热能 而无法再分裂为更小的涡旋。这一因素决定了涡旋的最小特征尺度，。，我们称它 为湍流的内尺度。内尺度的一般量级为数毫米。 涡旋一方面消失，一方面又产生着新的涡旋，湍流运动中在任意时刻都存在 电子科技大学硕士学位论文 区间( ，。，三) 之间的连续谱涡旋。此状态我们称之为充分发展的湍流。 2 1 1 湍流场的描述 湍流场是一种随机场，所以随机场理论便成为描述湍流的最有力工具。我们 有必要对随机场中的一些物理概念进行描述。 空间矩：随机场的过程可由各阶统计矩足够充分的表现出来，我们研究的湍 流随机场中的统计矩是指空间不同点场值( 或函数) 乘积的平均值，为跟随机过 程中经常遇到的不同时间的统计矩相区别，我们把同一时刻不同点之间的统计关 系称之为空间矩。我们特别强调的是常用到的几个矩的物理含义，二阶矩指的是 光强分布；四阶矩指的是光通量密度的方差。 谱密度：如果统计均匀均方连续随机场的相关函数曰( ，) 在r 取值范围r 内绝 对可积【l b ( r ) 阿 o o ( 2 2 则一定存在一个称为谱密度的只取决于b ( ，) 的函数驴( 埘) ，使得相关函数b ( r ) 可 以表示为 b ( r ) = f e o r , x ) o ( k ) d k ( 2 3 ) 其中k 为空间波数。从上面公式可以看出谱密度与相关函数存在一一对应关系。 对于傅罩叶变换，( 2 3 ) 式中取成k r ，空间随机场傅里叶变换对的基本公式 可写成： 日( r ) = e l k * r 庐( k ) d k ( 2 4 ) 酗) 2 击i e ( - i k r ) b ( 懒 q 鄙 结构函数：设一个随机场s ( ，) ，则结构函数的定义为： d ( r ) = ( 2 6 ) 它描述了随机场s ( r ) 在r 2 一_ = ，间的起伏强度。它与相关函数之问的关系为 d ( r ) = 2 b ( 0 ) 一b ( ，) b p ) = 互1 d ( ) 一d p ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 电子科技大学硕士学位论文 2 1 2 柯尔莫哥洛夫理论 柯尔莫哥洛夫( k o l o m o g r o v ) 理论即湍流的局部均匀各向同性理论( 也称为 2 3 定律) 。它是建立在下面三个假设的基础上：1 ) 湍流涡旋运动的随机特征是 各向同性的；2 ) 在局部均匀各向同性区域中，流体运动仅仅由内摩擦力和惯性力 决定；3 ) 在大r e 值时，存在称为惯性范围的尺度区间，0 r 上。，在此范围内， 内摩擦力的影响是不重要的，因而可以略去，运动图像由惯性力决定。其表达式 为： 功( ，) = c ( c xr ) 2 ” ( 2 9 ) 其中r 是两观察点的间距；c 为一无量纲的常数；s 为单位体积内起伏的能量耗 散率。d ，为湍流纵向结构常数。 2 2 湍流中的温度场和折射率场 由于大气中的湍流运动，使得所有与流动气体有关的各种性质，如温度、折 射率、气溶胶质粒分布等，都发生湍流掺混作用。对光学工作者来说。特别关心 折射率在湍流场中的特性。由于大气折射率是温度的函数，因此，折射率场的特 性- 弓温度场的特性密切地联系在一起。 一、温度场的随机特征 温度场在惯性区域也具有妄定佯z 所俩不- - 刚刎律z ： 珐( r ) = 口r 3 ( 2 10 ) 其中四为位温结构常数；岛( r ) 是相隔为r 的两点上的温度起伏差的均方值：惯 性范围为z o ， 工。( 2 1 0 ) 的谱密度为： 九( 世) = 0 0 3 3 c ；k 。1 1 ” ( 2 11 ) 二、折射率场的随机特征 在光频范围内，空气的折射率取下列形式： 铲_ 7 7 6 ( 1 + 7 5 2 1 0 。确哮) 1 0 “ ( 2 1 2 ) 式中p 为大气压力，单位毫巴；五波长，单位微米；丁温度，单位k ：折射率 电子科技大学硕士学位论文 偏离真空折射率之值。在海平面上，其典型值约为3 1 0 “。 1 如同温度结构函数一样，折射率结构函数在惯性区域内也符合喜： j b ( ，) = q ，2 ” ( 2 13 ) 式中c ：为折射率结构常数，其量纲为m 。2 ”。在此区域内的谱展开为： 丸( k ) = 0 0 3 3 c - 。2 k 。“3 ( 2 1 4 ) 上式中k 为空间波数，其取值范围为孕 k 孥。t a t a r s k y 给出了修正谱 l 0o o 以说明当k 接近k 时，谱的下降速度加快了： 。( k ) = o 0 3 3 c 2 k 3e x p ( 一k2 k ；) ( 2 1 5 ) 如果要考虑接近l 的尺度范围，则可使用y o nk a r m a n 谱来描述： 九( 幻= 0 0 3 3 c f ”面e x p ( 瓦- k2 旷k o ) ( 2 1 6 ) 2 3 大气湍流对激光的影响 由于湍流大气中折射率的随机不均匀分布，当激光通过它时，就会在不均匀 元上产生散射，从而对原来稳定传播的激光束产生扰动。即使在弱湍流下，折射 率的改变很小，但由于存在大量的不均匀元，以致在一定距离之外，积累效应就 j 分显著，包括光束漂移、光束扩展、到达角起伏、大气闪烁等。 2 3 1 光束漂移 由于大气湍流的干扰，当一束光在大气中传过一段距离后，在垂直其传输方 向的平面内光束其中心位置将作随机变化。这种光束的漂移效应可用光束位移 ( 整体或某一轴上分量) 的统计方差表示。迄今为止，已有大量理论与实验工作 报道，在理论研究方面已建立了光束漂移的几何光学近似 1 5 】。【1 8 】。 光束漂移主要起因于大尺度涡旋的折射作用。如果在接收平面上，取一个足 够短的观察时间，我们可以看到一个直径为p 的被加宽了的光斑被折射而偏离 了一个距离p ，见图( 6 ) 。如果观察时间足够长，则由于光斑的随机游动，我 们将观察到一个均方直径为 的大光斑，见图( 7 ) 。我们称 n2 ：- 为短期平 均光斑半径， 为长期平均光斑半径， 为平均束漂移量。“短期”和 “长期”的时间判据是出= d v 。d 是光是直径，v 是横向风速。当观察时间远 电子科技大学硕士学位论文 小于出时，则得短期观察效果，而当观察时间远大于f 时，则得长期观察效果。 出的量级在0 0 5 秒左右。 5 p “ 激光在均匀介质中传播具有均匀波前；而在湍流大气中传播时则由于光束截 面内不同部分的大气折射率的起伏，将导致光束波前的不同部位具有不同的相 移，这些相移导致随机起伏形状的等相位面( 见图1 0 ) 。这种相位形变导致光束 波前到达角起伏，从而也导致望远镜中像点抖动。下面我们从几何光学的角度对 到达角起伏规律进行简单的介绍。 1 出 图9 到达角起伏棱镜等效图图1 0 局地到达角示意图1 一均匀相前法线：2 一等相血法线 设一束曲率半径为，、直径为2 a 。、波长为五的均匀光束通过大气传播距离 为= 。把沿z 轴的任一空气薄层出看作一个薄棱镜( 见图9 ) ，每个棱镜在接收 面处产生的波面倾角d 口。为： d 口：垒! ! 12 出r 。 w r z7 1 光波到达角由光路上各大气薄层产生的d a 。之和求得： 旷f 篙孚 到达角起伏方差为： _ _ 2 t z 0 1 ，手l 时，d = 2 0 r o 而当2 r - = c ：d - 4 3 ( 1 - f ) 一2 r 出i 一爿“3r 出： + c 豪南门一c 苷岛尸3 ， 汜z s ， 由于对积分的主要贡献在z ；叶z j 附近，故积分可延拓到从一m 到+ o 。，上式变为： q 2 = 2 9 2 c 桫”西3 f 坐篙等盟 z e ， 对于准直光束f 斗。，式( 2 2 6 ) 简化为熟知的平面波结果： 口= 2 9 2 c 2 z d _ 1 ” ( 2 2 7 ) 这里d 足2 r 与2 g 。中较小者。对于强发散光束【2 1 1 ( f 斗0 ) 1 的强起伏区，则需用强起伏理沦描述。 由于在弱起伏湍流大气中传输光波的对数振幅满足高斯分布2 “，所以在理论 研究和实际应用中，人们常用对数振幅方差和协方差描述光强起伏规律。对数振 幅1 力、方差相关函数由下式定义： 妒l 。，( p j ，p 2 ；上) 三 ( 2 2 9 ) 对数振幅方差则定义为：盯：，= ( o l n x ( p l = p ：= o ；上) 。研究表明，球面波闪烁满足 规律盯j ，：o 1 2 5 c j k 0 77 6 三6 ，而平面波则满足d ；= 0 3 1 k j 7 6 c ：f ，( k 瓦) 。 易证，与强度相关函数b ，( n ，p 2 ；三) 满足下列关系： 妒l 。，( p p p z ；l ) = 去l n 1 + 6 ，( p t , p z ；三) 】 ( 2 3 0 ) 强度相关函数定义为： 姒= 业型缘杀鬻筹警业汜s d 上述平面波和球面波的对数振幅起伏方差叮j ，是在r y t o v 近似下求得的。当 传输光束的能量的初始分布满足高斯分布( 即束状波) 时，光波的对数振幅和相 位起伏相关函数由下式给出【2 3 ： 妒。( p ，p 2 ；上) = 万2 d l f k d k 巾。( 三，k ) ，。( k p ) + j o ( k p + ) ) i h i2 j o ( k q ) h 2 j o ( k q ) ( h ) 2 ( 2 3 2 ) 式中，p 2 = ( f ，声一i 2 4 2 p + ) 2 ：q2 = f 2 p 2 ；声= p 1 一p 2 ；p + = ( p l + p 2 ) 2 ； = 、+ 1 z ：一簖e x p 一塑掣 ，1 一睇2 l + 【( d ? + 口；) 一口2 上 钆2 可二历瓦i 厂一 ，口l ( l l ) 2 。( 1 - a z l ) + a ( l ) z ：，口2 = 1 ， 1 2 e r a o 电子科技火学硕士学位论文 式中，是发射光束半径；，是光波波阵面曲率半径；l 是光波传播距离。 1 6 电子科技大学硕士学位论文 第三章激光在大气湍流中传播的理论 本章主要介绍激光通过大气湍流时的传播理论，分平面波和球面波两种