（课程与教学论专业论文）影响初中学生数学建模的主要因素及其对策研究.pdf

飞7 0 8 5 3 7 摘要 随着现代信息技术的飞速发展， 应用数学与数学应用得到了很大的发展， 从 而也影响着数学教育的发展. 为适应新一轮数学课程改革中加强应用性， 创新性， 重视联系学生生活实际和社会实践的要求， 开展数学建模教学成为当今数学教育 改革的热点之一 然而，目前在日常数学课堂中数学建模教学并不多见， 在初中 阶段更是尚少， 如何合理有效地实施数学建模教学是许多数学教师感到困惑的一 大难题. 本文将焦点聚集在初中数学课堂中的数学建模活动， 用文献研究和质性研究 相结合的方法， 拟从初中数学课堂中实施数学建模教学的一则案例出发， 来研究 影响我国初中学生数学建模的主要因素及其对策， 以此来探讨初中日 常数学课堂 中关于数学建模的学与教的问 题. 本文通过对课堂录音、 课堂观察、 学生作业、 访谈和问卷调查等数据的收集、 统计和分析， 发现初中学生在数学建模的数学化过程中， 学生自身的数学阅读能 力、 简化实际问 题能力、 数学语言能力和元认知能 力以 及生生、 师生之间的合作 交流这些分别来自 学生内部和外部的因素影响着学生的数学建模活动. 针对这些 因素， 文中提出相应的对策. 认为在日常数学教学中教师应该加强培养学生的数 学阅 读、 简化实际问 题、 数学语言和元认知等各方面能力以 提高学生的数学化能 力， 从而提高学生的数学建模能力; 在数学建模教学中教师的角色应合理定位在 编导者和鼓励者以及参与者和促进者，以加强生生之间，师生之间的合作交流， 促进学生的数学思考，帮助学生进行数学建模活动. 关键词:初中生数学课堂数学建模数学化数学建模教学 ab s t r a c t wi t h t h e r a p i d p r o g r e s s i n t h e m o d e rn i n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y , b o t h t h e a p p l i e d m a t h e m a t i c s a n d m a t h e m a t i c a l a p p l i c a t i o n s h a v e b e e n e v o l v i n g a n d t r a n s f o r m i n g t o t h e i r n e x t l e v e l . t h e r e s u l t s o f t h e s e d e v e l o p m e n t s h a v e a g r e a t im p a c t o n t h e a d v a n c e s o f t h e m a t h e m a t i c a l e d u c a t i o n . i n c o m p l i a n t w it h r e q u i r e m e n t s o f n e w m a t h e m a t i c a l c u r r i c u l a r r e f o r m s u c h a s e n h a n c i n g e d u c a t i o n i n a p p l i c a b i l i t y , c r e a t i v it y a n d c o n n e c t i o n s w i t h s t u d e n t s l i f e a n d s o c i a l p r a c t i c e , m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g h a s b e e n p l a y i n g a v e ry i m p o r ta n t r o l e . i t i s a l s o b e c o m i n g a v e ry m u c h r e s e a r c h e d s u b j e c t r e g a r d i n g it s i m p l e m e n t a t io n a n d re a l i z a t i o n i n a c l ass r o o m e n v i r o n m e n t . t o d a y t h e r e i s s t i l l v e ry f e w m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g c u r r i c u l a r d e v e l o p e d f o r h i g h s c h o o l o r j u n i o r h i g h s c h o o l c l as s e s . i t i s o ft e n n o t c l e a r o r s o m e t i m e s c o n f u s i n g f o r i n s t r u c t o r s t o t e a c h t h e s u b j e c t e ff e c t iv e l y . t h i s t h e s i s s t u d i e s l e a r n i n g a n d t e a c h i n g o f m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g i n a j u n i o r h i g h s c h o o l c l as s . we f i r s t i d e n t if y s e v e r a l f a c t o r s t h a t a ff e c t s t u d e n t s a b i l it i e s i n p e r f o r m i n g m a t h e m a t i c a l m o d e l li n g . o n l y s t u d e n t s i n t h i s c o u n t r y a r e s t u d i e d . we d e v e l o p s e v e r a l s t r a t e g i e s c l ass r o o m e n v i r o n me n t v i a o f t e a c h i n gm a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g e ff e c t i v e l y i n t h e r e s e a r c h a n d q u a l i t a t i v e r e s e a r c h . f r o m山e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s h o me wo r k o f t h e d a t a w e c o l l e c t e d f r o m c l ass r o o m o b s e r v a t i o n s , i n t e r v i e w s ,a n d s u r v e y s , w e h a v e f o u n d t h e f o l l o i m p o r t a n t f a c t o r s i n e ff e c t i v e d o i n g m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g a c t iv i t y f o r s t u d e n t s : t h e s t u d e n t s a b i l i t y o f m a t h e m a t i c a l r e a d i n g , s i m p l 外 n g p r a c t i c a l p r o b l e m s , u n d e r s t a n d i n g a n d u s e o f m a t h e m a t i c s l a n g u a g e a n d m e t a c o g n i t i o n , a n d o t h e r f a c t o r s s u c h as s t u d e n t s a b i l it y o f c o m m u n i c a t i n g w i t h p e e r s a n d t e a c h e r . i n t h e t h e s i s , w e p r o p o s e s e v e r a l s t r a t e g i e s t o i m p r o v e t h e s t u d e n t s a b i l it y o f m a t h e m a t i c a l r e a d in g , s i m p l y i n g p r a c t i c a l p r o b l e m s , u n d e r s t a n d i n g a n d u s e o f m a t h e m a t i c s l a n g u a g e a n d m e t a c o g n i t i o n r e s p e c t i v e l y s o a s t o i m p r o v e s t u d e n t s m a t h e m a t i z a t i o n a b i l i t y a n d t h e ir m o d e l l in g a b i l it y i n d a i ly m a t h c l as s ; i n o r d e r t o i n c r e as e e ff i c i e n c y o f m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g t e a c h i n g , w e r e c o m m e n d a t e a c h e r s h o u l d b e m o r e l i k e a c o m p i l e r , d i r e c t o r , c o - w o r k e r a n d a h e lp e r t o s t u d e n t s i n c u l t iv a t in g t h e i r a b i l i t i e s in m a t h e m a t i c a l c o m m u n i c a t i n g e ff e c t i v e l y w i t h p e e r s a n d t e a c h e r . t h e t e a c h e r s h o u ld e n c o u r a g e a n d p r o m o t e d i a l o g u e s a m o n g p e e r s a n d t w o - w a y c o m m u n i c a t i o n s b e t w e e n t h e t e a c h e r a n d s t u d e n t s t o s t i m u l a t e s t u d e n t s m a t h e m a t i c a l t h i n k i n g a n d h e l p t h e m p e r f o r m m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g . a b s t r a c t w o r d s : j u n i o r h i g h s c h o o l ; m a t h c l a s s ;m o d e l l i n g ; m a t h e m a t i z a t i o n ; l e a r n i n g a n d t e a c h i n g o f m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g . 影响初中学生数学建模的主要因素及其对策研究 序 章 研究的背景、目的和方法 0 - 1 研究背景 2 0世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推动了应用数学与数 学应用的发展， 使得数学几乎渗透到每一个科学领域及人们生活的方方面面. 这 些发展对数学的学习和数学教育产生极大的影响.随着 “ 大众数学” 和“ 问题解 决” 数学教育观念的相继确立， 世界各国现在越来越重视让学生将数学应用于实 际， 重视让学生在获得数学知识、 思想和方法的同时， 还知道数学的来龙去脉. 在 数学教育中更加强调数学与实际生活、 与其他学科的联系， 强调解决数学问题和 实际问题的过程， 于是， 开展数学建模教学成为当今数学教育改革的热点之一 然 而，如何合理有效地在中学实施数学建模教学是一个值得研究的重大课题. 0 - 1 - 1 研究的国际背景 近三十年来， 数学建模教学在一些西方国家， 诸如美国、 英国、 荷兰、 丹麦、 澳大利亚等国的数学教育界成为一个热门的话题，并在国际数学教育大会 ( i c m e : i n t e rn a t i o n a l c o n g r e s s o n m a t h e m a t i c a l e d u c a t i o n ) 中占 有重要地位. 1 9 8 8 年召开的第六界国际数学教育大会就把“ 问题解决、 建模和应用” 列入大会七个 主要研究的课题之一 认为“ 问题解决、 建模和应用必须成为从中学到大学所有 学生的数学课程的一部分. ” 另外，1 9 8 3 年在英国e x e t e r 召开了第一届“ 数学建 模 和 应 用的 教学国 际 会议” ( i c t m a : i n t e rn a t i o n a l c o n f e r e n c e s o n t h e t e a c h i n g o f m a t h e m a t i c a l m o d e l l in g a n d a p p l ic a t i o n s ) ， 在 第一 届 会 议 上， 人 们 还 在讨 论是 否 有必要开设数学建模课程， 可到了第四次会议时，人们认为无论从教育、科学、 社会、文化的观念来看，数学应用、模型和建模日益引人注意， 并被广泛地认为 在数学教学的理论和实践中， 具有决定性的重要意义. 显然， 数学建模教学的地 位在国外数学教育界越来越受到重视. 0 - 1 - 1 - 1 国际数学建模教学的现状 国际数学建模教学的现状主要表现在以下几个方面: 其一， 世界许多国家的课程标准中都强调问题解决和数学应用， 都要求在各 年级或多或少地包含有数学建模内容. 继6 0 年代 “ 新数运动”和7 0 年代 “ 回到基础”之后，1 9 8 0 年美国数学教 影响初中学生数学建模的主要因素及其对策研究 序 章 研究的背景、目的和方法 0 - 1 研究背景 2 0世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推动了应用数学与数 学应用的发展， 使得数学几乎渗透到每一个科学领域及人们生活的方方面面. 这 些发展对数学的学习和数学教育产生极大的影响.随着 “ 大众数学” 和“ 问题解 决” 数学教育观念的相继确立， 世界各国现在越来越重视让学生将数学应用于实 际， 重视让学生在获得数学知识、 思想和方法的同时， 还知道数学的来龙去脉. 在 数学教育中更加强调数学与实际生活、 与其他学科的联系， 强调解决数学问题和 实际问题的过程， 于是， 开展数学建模教学成为当今数学教育改革的热点之一 然 而，如何合理有效地在中学实施数学建模教学是一个值得研究的重大课题. 0 - 1 - 1 研究的国际背景 近三十年来， 数学建模教学在一些西方国家， 诸如美国、 英国、 荷兰、 丹麦、 澳大利亚等国的数学教育界成为一个热门的话题，并在国际数学教育大会 ( i c m e : i n t e rn a t i o n a l c o n g r e s s o n m a t h e m a t i c a l e d u c a t i o n ) 中占 有重要地位. 1 9 8 8 年召开的第六界国际数学教育大会就把“ 问题解决、 建模和应用” 列入大会七个 主要研究的课题之一 认为“ 问题解决、 建模和应用必须成为从中学到大学所有 学生的数学课程的一部分. ” 另外，1 9 8 3 年在英国e x e t e r 召开了第一届“ 数学建 模 和 应 用的 教学国 际 会议” ( i c t m a : i n t e rn a t i o n a l c o n f e r e n c e s o n t h e t e a c h i n g o f m a t h e m a t i c a l m o d e l l in g a n d a p p l ic a t i o n s ) ， 在 第一 届 会 议 上， 人 们 还 在讨 论是 否 有必要开设数学建模课程， 可到了第四次会议时，人们认为无论从教育、科学、 社会、文化的观念来看，数学应用、模型和建模日益引人注意， 并被广泛地认为 在数学教学的理论和实践中， 具有决定性的重要意义. 显然， 数学建模教学的地 位在国外数学教育界越来越受到重视. 0 - 1 - 1 - 1 国际数学建模教学的现状 国际数学建模教学的现状主要表现在以下几个方面: 其一， 世界许多国家的课程标准中都强调问题解决和数学应用， 都要求在各 年级或多或少地包含有数学建模内容. 继6 0 年代 “ 新数运动”和7 0 年代 “ 回到基础”之后，1 9 8 0 年美国数学教 影响初中学生数学建模的主要因素及其对策研究 师全国 委员会 ( n c t m ) 在一份指导性文件 行动议 程 ( a n a g e n d a f o r a c t i o n ) 中率先指出，必须把问题解决作为8 0 年代中学数学的核心;应当在各年级都介 绍数学的应用， 把学生引到问题解决中去; 在问题解决方面的成绩如何， 将是衡 量数学教育成败的有效标准. 并在1 9 8 9 年制定了 学校数学课程和评估的标准 ( c u r r i c u lu m a n d e v a l u a t i o n s t a n d a r d s f o r s c h o o l ma t h e m a t i c s ) ，把 “ 问题解决” 作为目标之一，并强调作为问题解决一个方面的数学建模 ( m a t h e m a t i c a l m o d e ll in g ) 的 重 要 性. 把“ 具 有 解决 数学问 题的 能 力” 作为 有“ 数学素 养” 的 一 个 重 要 标 志 ， 并 提出 “ 了 解 数 学 就 是 做 数 学” ( k n o w i n g m a t h e m a t ic s i s d o in g m a t h e m a t i c s ) . 2 0 0 0 年， 在此标准的基础上， 又制定了 学校数学的原则和标准 ( p r i n c i p l e s a n d s t a n d a r d s f o r s c h o o l m a t h e m a t i c s ). 在新的 课程标准中， 共给出了 1 0个标准， 其中 5个是关于数学内容的， 另外 5个则是关于数学过程 ( p r o c e s s )的.其中包括 “ 问题解决”、“ 推理与证明”、“ 交流”、“ 联系” 和“ 表述”.此课程标准中强调， 问题解决不仅关系到数学教育的一个主要目 标 应努力提高学生解决问 题的能力， 而且问题解决也是学生学习数学的一种重 要手段一 一 可通过问题解决获得新的知识. 1 9 8 2 年，英国的数学教育指导性文件 考克罗夫特报告( c o c k c r o ft )中的 一个重要思想是强调数学的应用性. 报告指出“ 应将问题解决作为课程论的重要 的组成部分” ， 强调“ 数学只有在解决各种实际问题的情况下才是有用的. ” 报告 建议， 在数学课程的各个阶段， 教师都应当帮助学生理解对所学概念和技能的应 用，并将它们最终用于问 题解决中，并形成系统化的体系，英国的2 0 0 0 年新数 学课程标准中， 在三大知识块中， 把“ 使用和应用数学” 列为第一项要求贯穿于 各个学段.并从 “ 问题解决” 、 “ 交流” 和 “ 推理” 三方面进行论述. 荷兰数学课程的一个突出特点是重视问 题解决. 从2 0 世纪6 0 年代末起就开 始了 现实数学教育的教育改革过程， 到2 0 世纪9 0 年代初， 几乎所有的中小学都 己 经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本， 注意培养学生数学应用意识 与实践能力. 日 本的 数学教育界也普遍认为 要把数学教育的 重点放在问 题解决上， 并且把 提高问题解决的能力纳入了1 9 9 4 年始实施的 中小学课程改革的方案 .日 本文 部省1 9 9 8 年公布并于2 0 0 2 年始实施的 中小学数学学习指导纲要中将数学与 影响初中学生数学建模的主要因素及其对策 研究 现实 生活的 联系、 运用数学的态度作为数学课程的 重要目 标. 而且通过综合课题 学习来体现数学应用. 1 9 9 0年，新加坡的数学大纲首次提出将发展学生的数学问题解决能力作为 数学课程的基本目 标，而且数学问题解决也被定位为新加坡数学课程框架的核 心 其二，数学建模的教学在各国、各地区的具体做法存在着很大差异. 数学 建 模教学的方法目 前主 要 有“ 两分 法” ( t h e t w o c o m p a r t m e n t a p p r o a c h ) 即数学教学计划前一部分处理纯数学内容， 后一部分处理的是与前一部分纯数学 内容有关的应用和数学建模: 多分法 th e m u lt i - c o m p a r tm e n t o r i s l a n d s o f a p p l i c a t i o n s a p p r o a c h ) ， 即 整 个教 学由 很多小 单元组成， 每 个单元做法类似于“ 两 分 法” ; 混 合 法 ( th e m ix in g a p p r o a c h ) ， 即 新的 数学 概念 和 理论 形 成与 数 学 建 模 活 动 被设 计在一起， 相互 作用; “ 数 学 课程内 并入 法” ( t h e i n t e g r a t e d m a t h e m a t i c s s u b j e c t a p p r o a c h ) ， 即一个问 题首先被呈现， 随后与这问 题有关的数学内 容被探索 和发 展， 直至问题被解决; “ 课 程间并入法” ( t h e i n t e r d i s c ip li n a r y i n t e g r a t e d a p p r o a c h ) ，即 类似于 “ 课程内并 入法” ， 不同的是所呈现的问 题的解决所需要的 知识不单是数学知识，有可能是 其它学科知识，数学己 与其他学科融合在一起 其三，日 常数学课堂里真实的数学建模教学活动依然不是很多. 比 起过去， 数学应用和建模在各国的数学课堂上扮演了更加重要的角色， 然 而， 一方面是教育辩论和课程改革的想法， 另一方面是日 常的教学实践， 它们之 间 还是 存在着相当的 代沟. 特别 是， 数学 课堂上真实的 建 模活动还不 是很多 i ll 0 - 1 - 1 - 2 国际数学建模教学的 研究 现状 国际数学建模教学的研究现状正如w e n n e r b l u m所说: “ 在过去的几十年时 间里， 在以应用和建模教学为中心的数学教育方面做了大量的工作. 许多活动的 主要焦点集中在实践.例如，为 教学和考试建构并试验了一些数学建模的 例子; 编写一些应用取向的课本; 在现有的课程中实施应用和建模， 或不断地发展改革 建模取向的课程. ”2 1 另外还有一些建模研究活动. 例如有关概念的 清晰化、 建模能力的调查、 建 i 1 w e m e r b lu m e t a l ( 2 0 0 2 ) . i c m i s t u d y 1 4 : a p p l ic a t io n s a n d m o d e l li n g i n m a t h e m a ti c s e d u c a t i o n -d i s c u s s i o n do c u me n t . e d u c a i o n a l s t u d i e s i n ma t h e ma t i c s 5 1 : 1 5 0 . 1 2 1 同 p 1 影响初中学生数学建模的主要因素及其对策研究 模困难的识别和当 处理应用问 题时学生采取的策略等方面的 研究; 对于建模的 教 学观察和分析以及对建模取向课程中学习和交流过程的研究; 用来关于建模成绩 评价的研究等等.近几年，就如i c t ma进程中看到的一样，具有真实性研究的 投稿正在增加13 1 0 - 1 - 2 研究的国内 背景 早在5 0 年代末、 6 0 年代初以 华罗庚教授为代表的一批数学家及数学教育家， 虽然未使用数学建模这个名称， 但己经通过中学数学讲座与数学竞赛的形式有意 识地向中学生介绍、普及解决实际问 题的建模思想. 在文革后，最早明确向中学生普及建模知识的文章，是1 9 8 2 年第 1 期 中 学生数学中刊登的张景中教授的“ 洗衣服的数学” ，1 9 7 8 年全国数学竞赛试题 中，贯彻数学应用与建模的思想已经得到充分体现. 随着 1 9 9 1年 “ 上海市首届 金桥杯中学生数学知识应用竞赛”和 1 9 9 3 年 “ 北京首届 方正杯中学生数学知识应用竞赛”的成功举办， 此后在上海、 北京等各省市的数学竞赛及其培训中，类似数学建模的题目呈逐渐增多的趋势 0 - 1 - 2 - 1 国内中学数学建模教学的 现状 国内中学数学建模教学的现状主要表现在以下几个方面: 其一， 数学课程标准强调数学的应用意识， 鼓励在数学课堂中实施数学建模 教学. 全日 制义务 教育数 学课程标 准 ( 实 验稿) 中 强调4 1 ， 义务教育阶段的 课 程， 其基本出发点是促进学生全面、 持续、 和谐的发展. 它不仅要考虑数学自 身 的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生己有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学 生获得对数学理解的同时， 在思维能力、 情感态度与价值观等多方面得到进步和 发展. 全日 制义 务教育数学课程标准( 实验稿) 解读 中还强调15 1 教科书的呈现 3 1 w e m e r b lu m e t a l ( 2 0 0 2 ) . i c m i s t u d y 1 4 : a p p l i c a t i o n s a n d m o d e ll in g i n m a th e m a t i c s e d u c a t i o n一一 di s c u s s i o n do c u m e n t . e d u c a i o n a l s t u d i e s i n ma t h e ma t i e s 5 1 : 1 5 0 . 14 中 华人民 共和国 教育部 制订 全日 制义 务教育数学 课程标 准 ( 实 验稿) . 北京: 北 京师范 大学出版社， 2 0 0 1 . 第 1 页. 阎教 育部基础教育司 组 织 数学 课 程标 准 研制组编写. 全日 制义务教 育数学 课程 标准( 实验 稿) 解读北京: 北京师范大学出 版社. 2 0 0 2 . 第3 1 5 页， 影响初中学生 数学建模的主要因素及其对策研究 形式 应力求体现“ 问题情境一建 立数学模型 一解释、 应用与拓展” 的 模式， 即 从 具体的问题情境中抽象出数学问 题， 使用各种数学语言表达问题、 建立数学模型、 获得合理的解答， 并确认知识的学习. 这样的呈现方式有利于学生理解并掌握相 关的知识与方法， 形成良 好的数学思维习 惯和用数学的意识， 感受数学创造的乐 趣， 增进学好数学的信心， 获得 对数学较为全面的体验与理解， 促进一般能力的 发展. 上 海 市中 小 学数 学 课 程 标 准 中 强 调 6 ， 要 重 视 培 养学 生的 主 体意 识、 批 判意识、 综合意识和合作意识， 注重让学生学习自 行获取数学知识的方法， 经历 将实际问题进行数学抽象、 建模求解和解释的过程， 学会自 主学习和主动参与数 学实践的本领， 获得终身受用的 数学基础能力和创造才能. 新标准还强调， 要增 强数学课程内 容的基础性、 选择性、 现实性. 其中要求重视数学与现实生活的联 系. 选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容， 开发实践环节; 展现数学抽 象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想， 其二， 初中日 常数学课堂中的数学建模活动尚为较少. 目 前国内的中学生数学建模教学活动主要还是以培养参加应用数学竞赛的 学生为主， 在日常课堂上实施数学建模教学活动不多， 特别在初中阶段， 更是较 少. 笔者在上海各区、县公办和民办近1 0 所初级中学中做了一次关于初中数学 建模教学实施情况的问卷调查. 结果是: 2 8 .3 %的初中数学教师还没听说过数学 建模教学; 2 1 .7 %的初中数学教师于 2 0 0 4年刚听说;4 0 %的初中数学教师是在 2 0 0 1 年前第一次听说数学建模教学; 另外约8 .7 %的老师是在2 0 0 2 年知道数学建 模教学.只有9 % 教师的回答中显示学校开展过数学建模教学，并鼓励教师积极 开展;5 5 . 6 %的教师反应学校从没开展过数学建模教学活动，学校数学教研室也 没有任何安排; 2 7 %的教师认为学校没开展数学建模教学活动， 但鼓励大家开展; 8 .4 %的教师反应学校数学教研室开展数学建模教学活动，但没有鼓励大家参与， 只是小部分人的事情. 其三，大部分数学教师对于数学建模教学的概念、意义模糊， 对数学建模教 学的具体实施感到困难. 6 1 上 海中 小学课程教材改革 委员 会办 公 室 . 上海 市中 小学数学 课程标准 征求意见 稿) ， 上 海: 上海教育出版社 2 0 0 2 . 第2 0 页 . 影响初中学生 数学建模的主要因素及其对策研究 无论是 全日 制义务教育数学课程标准 ( 实验稿) 还是 上海市中小学数 学课程标准 ，都涉及到数学建模教学，强调注重让学生经历数学建模、求解的 过程， 但是对于数学建模教学中的一些具体问题的规定比较模糊， 这给具体的教 学实施带来一定困难 特别是对于某些教师来说， 他们自己 没学过数学建模课程， 对数学建模概念， 建模意识， 建 模意义都很模糊. 到底应该如何开展数学建模教 学活动，是教师们面临的最大的问题. 调查中显示:只有 2 0 %的数学教师认为 有必要开展数学建模教学活动;约 5 0 % 的 数学教师对数学建模教学 意义认识不深; 并且有6 0 % 的教师认为区 教育学 院在进行新课程实施培训的内 容中， 不包含数学建模教学的内容， 有2 9 %的人不 知是否有这方面的培训工作 0 - 1 - 2 - 2 国内中学数学建模教学的 研究现状 自 从1 9 %年7 月，叶其孝在西班牙塞维利亚召开的第八届国际数学教育大 会上介绍我国中学生数学知识应用竞赛的做法， 受到国际中学数学教育界的瞩目 和赞扬以 来，由首都师范大学张景斌、 王尚志等研究的国家“ 九五” 教育科学规 划教育部的重点课题 高师、中、小学数学建模理论、实践与跨世纪数学教育改 革 和北京市“ 九五” 教育科学规划的重点课题 数学知识应用与数学教学改革 近年来也取得良 好的成效， 他们对如何在中学开展数学建模活动和通过该活动促 进学生的全面发展进行了事业研究.王尚志教授还在2 0 0 0 年的日 本国际数学教 育大会上做了4 5 分钟的报告. 另外， 张思明 在多年的数学建模教学实践的基础上， 撰写了 中学数学建模 教学的实践和探索 ，对中学开展数学建模活动的主要形式、内容和一些可供参 考的活动设计做了详细的阐述并且附有学生参加数学建模活动的体会和成果， 还 有一些课堂的实例、 素材和课案分析等， 给广大正要实施数学建模教学的中学数 学教师提供了 很好的学习机会. 周春荔也曾 研究了 数学建模与中学数学教育的关 系并探讨了我国中学数学教育中实施数学建模的 途径. 冯永明、 张启凡等对中学 数学建模的教学构想与实践方面做了研究， 并对开展建模方法， 教学途径提了一 些建议. 综合以上论文后发现， 其研究内 容还是停留在实践层面， 并且大多是一些优 等的高中学生参加应用数学知识竞赛的案例 有些论文虽然论述一些高中日 常数 影响初中学生 数学建模的主要因素及其对策研究 学 课堂中的数学建模活动， 但大多 讨论数学建模教学的 意义、 实施途径或举例说 明学生进行数学建模的可行性以 及呈现他们的建模结果等， 而缺乏对于数学建模 过程中具体的关于学与教的研究. 0 - 2 研究目的 基于上述情况， 本论文将焦点聚集在初中数学课堂中的数学建模活动， 通过 对初中数学课堂中的数学建模活动的分析来研究日常数学课堂中数学建模的学 与教的问题. 本文主要研究影响初中学生数学建模的主要因素及其相应的对策. 笔者想通过研究， 使初中数学教师明白初中学生数学建模过程中的困难点以 及其产生的原因， 并且针对这些困难给出所需要的相应对策. 从而使得初中数学 教师对如何具体有效地实施数学建模教学有一初步认识， 以帮助他们顺利地在日 常数学课堂中开展数学建模教学活动， 使得他们能更好地贯彻实施新课程标准中 使学生经历数学建模的过程，培养学生数学应用能力等各方面的要求. 0 - 3 研究方法 本论文运用的主要研究方法是 文献研究 ( d o c u m e n t a r y r e s e a r c h ) 和质性研 究( q u a l i t a t i v e r e s e a r c h ) 的方法. 笔者先查阅大量的国内外关于数学建模教学的文献， 了解国际、 国内的数学 建模教学的现状与教学的研究现状， 对上海各区县近十所初级中学进行关于数学 建模教学的问卷调查， 了解我国， 特别是上海地区的初中数学建模教学现状以及 其困难所在. 然后， 拟从初中数学课堂中实施数学建模教学的一则案例出发， 通 过分析课堂观察和录音、 与学生的访谈、 学生在课堂建模教学之前与之后的作业、 建模过程中的草稿等数据来研究影响初中学生建模成功的主要因素， 在此基础上 提出促进学生数学建模的一些对策. 影响初中学生 数学建模的主要因素及其对策研究 学 课堂中的数学建模活动， 但大多 讨论数学建模教学的 意义、 实施途径或举例说 明学生进行数学建模的可行性以 及呈现他们的建模结果等， 而缺乏对于数学建模 过程中具体的关于学与教的研究. 0 - 2 研究目的 基于上述情况， 本论文将焦点聚集在初中数学课堂中的数学建模活动， 通过 对初中数学课堂中的数学建模活动的分析来研究日常数学课堂中数学建模的学 与教的问题. 本文主要研究影响初中学生数学建模的主要因素及其相应的对策. 笔者想通过研究， 使初中数学教师明白初中学生数学建模过程中的困难点以 及其产生的原因， 并且针对这些困难给出所需要的相应对策. 从而使得初中数学 教师对如何具体有效地实施数学建模教学有一初步认识， 以帮助他们顺利地在日 常数学课堂中开展数学建模教学活动， 使得他们能更好地贯彻实施新课程标准中 使学生经历数学建模的过程，培养学生数学应用能力等各方面的要求. 0 - 3 研究方法 本论文运用的主要研究方法是 文献研究 ( d o c u m e n t a r y r e s e a r c h ) 和质性研 究( q u a l i t a t i v e r e s e a r c h ) 的方法. 笔者先查阅大量的国内外关于数学建模教学的文献， 了解国际、 国内的数学 建模教学的现状与教学的研究现状， 对上海各区县近十所初级中学进行关于数学 建模教学的问卷调查， 了解我国， 特别是上海地区的初中数学建模教学现状以及 其困难所在. 然后， 拟从初中数学课堂中实施数学建模教学的一则案例出发， 通 过分析课堂观察和录音、 与学生的访谈、 学生在课堂建模教学之前与之后的作业、 建模过程中的草稿等数据来研究影响初中学生建模成功的主要因素， 在此基础上 提出促进学生数学建模的一些对策. 一 一 鱼堕 却 史 兰 生 数 学 建 模 的 主 要 因 素 及 其 对 策 研 究 第1 章 数学建模教学的概念 1 - 1数学模型 l e s h 等人认为 1 l ， 模型是一 个用外在符号系 统 表达并 且用来建构、 描述、 解 释其他系统行为的 概念系统 ( 由 元素、关系、运算和支配互动的规则组成) . 徐利治 认为 2 1“ 数学 模型” 的 含义很广， 粗略 说来， 数学 模型乃是 针对 或 参照某种事物系统的特征或数量相依关系， 采用形式化的数学语言， 概括地或近 似地表述出来的一种数学结构. 当然， 这种数学结构应该是借助于数学概念和符 号刻划出来的某种系统的纯关系结构.仔细说来，数学模型有广义和狭义的解 释. 按广义的解释， 凡一切数学概念 ( 如实数、向 量、 集合、 群、 环、 域、 范畴、 线性空间、拓扑空间等) 、 数学理论体系、各种数学公式、各种方程 ( 代数方程、 函数方程、 微分方程、 差分方程、 积分方程等)以及由公式系列构成的算法系统 等等都可称之为数学模型， 但按狭义的解释， 只有那些反映特定问 题或特定的具 体事物系统的数学关系结构才叫做数学模型 本文所讨论的数学模型是从狭义角度出发， 是指解决实际问题时所用的一种 数学框架，是指对实际问题进行分析， 经过抽象、 简化后所得出的数学结构， 它 是使用数学符号、 数学表达式以及数量关系对实际问题简化而进行关系或规律的 描述. 1 - 2数学建模 1 - 2 - 1数学建模 奈斯 ( m.n i s s ) 把数学问题分为两大类: 一类是纯数学问题， 它是完全建立 在纯数学领域里的问 题情景: 另一类是数学的 应用问题， 反映非数学领域 ( 或称 现实) 特征的问 题情景， 同时它也可以包含着一定的数学概念、 方法和结果. 所 谓应用性问题是指重视情景应用 ，即给出的问题往往不是纯数学化的 “ 已知， 、 r i c h a r d l e s h , g u a d a lu p e c a r m o n a , t h o m a s p o s t .( 2 0 0 2 ) , m o d e l s a n d m e d e l i n g , f r o m e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s i n f o r m a t i o n c e n t e r ( e r i c ) . w w w . e r i c . e d . e o v 2l 独利拍 才 漪坐舌件协件谁、 裔刀. 华中 彩枯士学出版社 2 0 0 0 . 0 巧 一 一 鱼堕 却 史 兰 生 数 学 建 模 的 主 要 因 素 及 其 对 策 研 究 第1 章 数学建模教学的概念 1 - 1数学模型 l e s h 等人认为 1 l ， 模型是一 个用外在符号系 统 表达并 且用来建构、 描述、 解 释其他系统行为的 概念系统 ( 由 元素、关系、运算和支配互动的规则组成) . 徐利治 认为 2 1“ 数学 模型” 的 含义很广， 粗略 说来， 数学 模型乃是 针对 或 参照某种事物系统的特征或数量相依关系， 采用形式化的数学语言， 概括地或近 似地表述出来的一种数学结构. 当然， 这种数学结构应该是借助于数学概念和符 号刻划出来的某种系统的纯关系结构.仔细说来，数学模型有广义和狭义的解 释. 按广义的解释， 凡一切数学概念 ( 如实数、向 量、 集合、 群、 环、 域、 范畴、 线性空间、拓扑空间等) 、 数学理论体系、各种数学公式、各种方程 ( 代数方程、 函数方程、 微分方程、 差分方程、 积分方程等)以及由公式系列构成的算法系统 等等都可称之为数学模型， 但按狭义的解释， 只有那些反映特定问 题或特定的具 体事物系统的数学关系结构才叫做数学模型 本文所讨论的数学模型是从狭义角度出发， 是指解决实际问题时所用的一种 数学框架，是指对实际问题进行分析， 经过抽象、 简化后所得出的数学结构， 它 是使用数学符号、 数学表达式以及数量关系对实际问题简化而进行关系或规律的 描述. 1 - 2数学建模 1 - 2 - 1数学建模 奈斯 ( m.n i s s ) 把数学问题分为两大类: 一类是纯数学问题， 它是完全建立 在纯数学领域里的问 题情景: 另一类是数学的 应用问题， 反映非数学领域 ( 或称 现实) 特征的问 题情景， 同时它也可以包含着一定的数学概念、 方法和结果. 所 谓应用性问题是指重视情景应用 ，即给出的问题往往不是纯数学化的 “ 已知， 、 r i c h a r d l e s h , g u a d a lu p e c a r m o n a , t h o m a s p o s t .( 2 0 0 2 ) , m o d e l s a n d m e d e l i n g , f r o m e d u c a t i o n a l r e s o u r c e s i n f o r m a t i o n c e n t e r ( e r i c ) . w w w . e r i c . e d . e o v 2l 独利拍 才 漪坐舌件协件谁、 裔刀.