（光学专业论文）量子信息中量子纠缠的理论研究.pdf

了 一大 类物理操作 对其的 影响。 产 ( 2 ) 我们给出了 一系列对于纠缠催化反应的限 制条件。 所谓纠缠催化反应 是指， 通过在局域操作中 借用某些 特殊的 纠缠态， 可以 使得原本禁戒的物理过程 军. 得以 实现， 但在这一过程中 用于作催化剂的纠缠态并不被消耗少 我们总结并证明 了纠缠催化反应对初态和终态的最基本的限制。我们推广了一个纠缠变换的条 件， 并将其用诸于纠缠催化， 从而获得了 催化过程对催化剂本身的限制。 一从我们 得到的必要条件出发， 我们给出了一个具体的例子， 用以说明高维的催化剂比低 维 的 催 化 剂 具 有 更 强 的 催 化 能 力 ， 从 而 回 答 了 学 术 界 在 这 一 问 题 上 的 疑 问 。 卜 ( 3 )我们提出了配对纠缠态的概念，研究了量子纠缠如何实现长期存储的 问 题。 娜境与物理系统的相互作用， 会使量子纠缠不断地损耗。 虽然存在纠缠纯 化操作， 可以对纠缠态进行提纯。 但由于现有的纯化操作效率很低， 会造成纠缠 资源的巨大浪费。 我们在量子避错码的基础上提出对纠缠态配对的方法， 用以避 免环境对纠缠态造成的伤害。 配对纠缠态同样可以实现一般纠缠态的功能， 同时 又有着自身的优点。 我们用隐形传态的例子对此做了说明。 我们也从理论上探讨 了 配 对 纠 缠 态 的 制 备 问 题 犷 一 丫一 ab s t r a c t a c o m b i n a t i o n o f q u a n t u m m e c h a n ic s a n d i n f o r m a t i o n s c i e n c e y i e l d s a n e w s u b j e c t : q u a n tu m i n f o r m a t i o n s c i e n c e . a n o t a b l e f e a t u r e o f t h i s s u b j e c t i s t h a t t h e c a r r i e r s o f i n f o r m a t i o n a r e q u a n t u m s t a t e s . o w in g t o t h e d i ff e r e n c e b e t w e e n q u a n t u m m e c h a n i c s a n d c l a s s i c a l m e c h a n i c s , q u a n t u m i n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g b r i n g s f o r t h d i ff e r e n t c h a r a c t e r s c o r r e s p o n d i n g t o i t s c l a s s i c a l c o u n t e r p a rt . f o r e x a m p l e , t h e q u a n t u m s u p e r p o s i t i o n a l l o w s t h a t q u a n t u m i n f o r m a t i o n e v o l v e s i n t h e p a r a l l e l w a y . b a s e d o n t h i s f e a t u r e s c i e n t i s t s d e v e l o p e d s o m e s k i l l f u l q u a n t u m p a r a l l e l i s m a r i t h m e t i c t o r e s o l v e e ff i c i e n t ly s o m e o f t h e p r o b l e m s t h a t c a n n o t b e a t t a c k e d b y a n y c l a s s i c a l c o m p u t e r s , s u c h a s f a c t o r i z a t i o n s o f l a r g e n u m b e r s , t h e s i m u l a t i o n o f a c o m p l i c a t e d q u a n t u m s y s t e m , a n d s o o n . i n a d d i t i o n , w i t h t h e l i m i t a t i o n o f q u a n t u m n o - c l o n i n g t h e o r e m q u a n t u m i n f o r m a t i o n c a n n o t b e c o p i e d . t h i s l i m i t l e a d s t o t h e b i r t h o f q u a n t u m c r y p t o g r a p h y . q u a n t u m c ry p t o g r a p h y c a n g i v e p e r f e c t s e c r e t k e y d i s t r i b u t i o n , a n d th e u l t i m a t e s e c u r i t y o f c o m m u n i c a t i o n . t h e p r e s e n t a g e i s b e i n g i n i n f o r m a t i o n a g e . u n d o u b t e d ly , q u a n t u m i n f o r m a t i o n s c i e n c e i s o u t l i n i n g a n a tt r a c t i v e b l u e p r i n t f o r t h e i n f o r m a t i o n t e c h n i q u e i n t h e f u t u r e . q u a n t u m e n t a n g l e m e n t i s o n e o f t h e f u n d a m e n t a l s u b j e c t s i n q u a n t u m in f o r m a t i o n t h e o ry . a s a q u a n t u m r e s o u r c e , t h e e n t a n g l e d s t a t e s a r e b e in g w i d e l y u s e d t o m a n y s o rt s o f q u a n t u m in f o r m a t i o n p r o c e s s e s , s u c h a s q u a n t u m t e l e p o rt a t i o n , q u a n t u m d e n s e c o d i n g , q u a n t u m c r y p t o g r a p h y , q u a n t u m e r r o r - c o r r e c t i n g c o d e s , a n d s o o n . t h e r e f o r e , a l a r g e p a r t o f t h e n e w q u a n t u m i n f o r m a t i o n t h e o ry i s t h e q u a l i t a t i v e a n d q u a n t i t a t i v e s t u d y o f e n t a n g l e m e n t . i n t h i s t h e s i s w e f o c u s o u r r e s e a r c h o n t h e c o n v e r s i o n o f e n t a n g l e m e n t c a u s e d b y l o c a l p h y s i c a l o p e r a t i o n s a n d t h e e n v i r o n m e n t t h e ma i n r e s u l t s o f t h i s t h e s i s a r e f o l l o ws : ( 1 ) we g i v e a f u l l - s c a l e a n a l y s i s o n d i s e n t a n g l e m e n t i n t w o - q u b i t s y s t e m . d i s e n t a n g l e m e n t r e f e r s t o t h e t r a n s f o r m a t i o n o f e n t a n g l e d q u a n t u m s y s t e m i n t o d i s e n t a n g l e d s y s t e m v i a s o m e p h y s i c a l p r o c e s s e s . a s s h o w n b y t h e p r e s e n t t h e o ry , a u n i v e r s a l a n d i d e a l d i s e n t a n g l e m e n t p r o c e s s d o e s n t e x i s t , i .e . t h e r e a r e n o t a u n i v e r s a l 、 p h y s i c a l p r o c e s s w h i c h m a y d i s e n t a n g l e a n y a e n t a n g l e d s t a t e a n d p r e s e r v e i t s l o c a l r e d u c e d d e n s i t y m a t r i x u n c h a n g e d . s t a r t i n g fr o m l o c a l u n i v e r s a l i s o t r o p i c d i s e n t a n g l e m e n t , w e o b t a in t h e n e c e s s a r y c o n d i t i o n f o r u n i v e r s a l l y d i s e n t a n g l i n g a n y q u a n t u m s t a t e s i n t w o - q u b i t s y s t e m . w e f u r th e r p r o v e t h i s c o n d i t i o n i s n e c e s s a r y a n d s u f f i c i e n t f o r t h i s k i n d o f o p e r a t i o n . b y t h e i n t r o d u c t i o n o f a q u a l i t y f a c t o r o f d i s e n t a n g l e m e n t w e o b t a i n t h e o p t i m a l d i s e n t a n g l e m e n t c o n d i t i o n . m o r e o v e r , b y l o o s e n i n g t h e r e q u i r e m e n t s o f t h e u n i v e r s a l i t y w e s t u d y t h e p o s s i b i l i t y o f i d e a l l o c a l d i s e n t a n g l e m e n t o p e r a t i o n f o r a d e f i n i t e s e t o f q u a n t u m s t a t e s . w e a tt a i n a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n r e a l i z i n g i d e a l d i s e n t a n g l e m e n t b y m a n i p u l a t i n g o n l y o n e p a r t o f t h e s t a t e s . u n d e r t h e c o n d it i o n t h a t o n e o n l y k n o w s p a r t i a l i n f o r m a t i o n o n t h e s e t o f s t a t e s w e p u t f o r w a r d t h e n e c e s s a r y a n d s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r i d e a l d i s e n t a n g l i n g o p e r a t i o n s . i n a d d i t i o n , w e d e f i n e a n in s e p a r a b i l i t y c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t a n d a n a l y z e i t s p r o p e rt i e s u n d e r a l a r g e c l a s s o f l o c a l o p e r a t i o n s . ( 2 ) w e p r e s e n t a s e r i e s o f b a s i c l i m i t a t i o n s f o r e n t a n g l e m e n t c a t a l y s i s . e n t a n g l e m e n t c a t a l y s i s c a n b e s e e n a s t h e f o l l o w i n g p r o c e s s : s o m e p h y s i c a l p r o c e s s e s a r e f o r b i d d e n u n d e r l o c a l o p e r a t i o n s a n d c l a s s i c a l c o m m u n i c a t i o n . h o w e v e r , w h e n b o r r o w i n g s o m e s p e c i a l e n t a n g l e d s t a t e o n e c a n r e a l i z e t h o s e f o r b i d d e n p r o c e s s e s . a s t h e s a m e t i m e , t h e b o r r o w e d e n t a n g l e d s t a t e w i l l b e l e ft i n e x a c t l y t h e o r i g i n a l s t a t e . w e s u m m a r i z e a n d p r o v e t h e f u n d a m e n t a l l i m i t s f o r t h e p u r e b i p a r ti t e s t a t e s w h i c h c a n b e c a t a l y z e d . wh e n w e a p p l y a n e x t e n d e d c o n d i t i o n f o r e n t a n g l e m e n t t r a n s f o r m a t i o n t o e n t a n g l e m e n t c a t a l y s i s w e o b t a i n t h e n e c e s s a r y l i m i t s f o r c a t a l y s t s . s t a rt i n g f r o m t h i s n e c e s s a r y c o n d i t i o n w e p u t f o r w a r d a n a c t u a l e x a m p l e t o c l a r i f y t h e f o l l o w i n g p o i n t o f v i e w : h i g h e r d i m e n s i o n a l e n t a n g l e d s t a t e s h a v e e x a c t l y m o r e p o w e r f u l c a p a b i l i t y o f c a t a ly s i s t h a n l o w e r d i m e n s i o n a l e n t a n g l e d s t a t e s . ( 3 ) w e p r o p o s e a n e w c o n c e p t c a l l e d p a ir i n g e n t a n g l e d s t a t e s . t h i s i d e a m a y h e l p t o c o n s t r u c t a v ir tu a l w a y t o r e a l i z e l o n g - t e r m s t o r a g e o f e n t a n g l e d s t a t e s . d u e t o t h e in t e r a c t i o n b e t w e e n t h e s y s t e m a n d e n v i r o n m e n t q u a n t u m e n t a n g l e m e n t w i l l b e w o rn d o w n . a l t h o u g h , e n t a n g l e m e n t p u r i f i c a t i o n p r o t o c o l s c a n d i s t i l l t h e p u r e e n t a n g l e d s t a t e s f r o m t h e m i x e d o n e s , t h e l o w e r e f fi c i e n c y o f t h e p r e s e n t p r o t o c o l s w i l l w as t e a l a r g e q u a n t i t y o f e n t a n g l e m e n t r e s o u r c e s . b as e d o n t h e t h e o ry o f q u a n t u m e r r o r - a v o i d i n g c o d e s w e p r e s e n t t h e s c h e m e o f p a i r i n g t h e e n t a n g l e d s t a t e w i t h a u x i l i a r y p a r t i c l e s t o m a k e t h e e n t a n g l e m e n t a v o i d t h e i n j u ry f r o m t h e e n v i r o n m e n t . t h e f u n c t i o n s o f g e n e r a l e n t a n g l e d s t a t e s c a n a l s o b e r e a c h e d b y u s i n g t h e c o r r e s p o n d i n g p a i r in g e n t a n g l e d s t a t e . a s a n e x a m p l e , w e a n a l y z e q u a n t u m t e l e p o r ta t i o n w i t h t h e a s s i s t a n c e o f a f o u r - p a rt i c l e p a i r i n g e n t a n g l e d s t a t e . f i n a l l y , w e g i v e a g e n e r a l m e t h o d f o r p r e p a r a t i o n o f t h e p a i r i n g e n t a n g l e d s t a t e s . vi i 致创 甘 在此论文完成之际， 谨向我的导师郭光灿先生致以衷心的感谢! 我论文中 的 每一点成果， 都是在郭老师的悉心指导下完成的. 从最初研究 课题的 选择， 到 科研工作中的 每一点进步，直至最后本文的形成，无不凝聚着导师的大量心血. 同时， 郭老师渊博的知识， 敏锐的思维， 在科研上勇于 创新的勇气和魄力， 以及 严谨负 责的科研态度和作风都使我深受教益。 感谢本实 验室的全体成员. 这是一个有着良 好学术氛围并互助友爱的集体。 本人几年的工 作都深深得益于与诸位同 事的讨论。 他们是: 段路明 博士， 郑仕标 博士， 杨垂平博士， 李立祥博士， 李传锋博士， 符力平博士，史 保森博士， 江云 坤博士; 研究生:张永生， 李剑， 刘金明， 黄运锋， 段开敏，范晓锋，薛鹏， 桂 有珍， 郭国平， 韩永健， 项国勇; 本科生: 张传伟， 李万里， 王子扬， 江涌等人. 感谢客座教授林秀鼎先生， 顾为民博士在科研工 作中 给我的帮 助. 感谢本组的韩正甫副教授，曹 卓良 教授， 姚春梅副 教授， 叶柳副 教授;以 及访问学者:宋克慧先生， 路洪先生， 孔祥和先生，阎 伟先生， 郑亦庄先生， 顾 永健先生。 在这些年的求学生涯中， 我受到了肖 金桂老师，以及非线性中心的金涛老 师，叶淮老师，王涛老师等人在生活上的关怀和照顾，在此也一并表示感谢. 感谢我的父母，他们是我人生道路上最强有力的支持者.他们的关爱和鼓 励是我战胜困 难， 不断寻求高标的动力之源. 我人生路上的每一步， 无不伴随着 他们的汗水和欢笑。 周正威 2 0 0 1 年 4月 前言 目前的信息论和计算理论正在经历一场新的革命， 造成这种变革的根源在 于量子物理的介入。物理学家将信息的基元由 经典比 特扩展到量子态，进而促 成了这门新兴的学科一一量子信息和计算理论。 这一理论有着其经典对应物所 无法比拟的优势。比如:量子密码学，它的通讯安全性是由物理学的基本原理 来保障的; 未来有可能建成的量子计算机，将使某些令今天的经典计算机束手 无策的问 题( 如大数因式分解) 轻而易举地得到解决。单凭这两点就足以引发信 息科学的革命，更何况我们今天对这门新兴领域的认识并不比上世纪四、五十 年代对经典计算机的理解更深入。在量子通讯和计算中潜在的威力有待于我们 进一步的开发。而上述这些优越性的源泉在于量子特性，如:不确定性， 干涉 和纠缠。 在更为基本的层次上，有一点已经达成了人们的共识:即，基于量子力学 原理的信息论扩充并完善了经典信息论，这就如同复数扩充和完善了实数一 样。除了经典的信源、信道和编码的概念向量子推广之外，新理论还包括两点 补充:各种可定量化的信息同经典信息的对应，以及量子纠缠。经典信息是可 以被任意复制的，但它传送给接收者仅能是在发送者 “ 将来”的光锥里。量子 纠缠则刚好相反， 它不可以被复制，但可以联系任意两个时空点。传统的数据 处理的操作将破坏纠缠，而量子操作可以产生纠缠，并将其用诸于特殊的目 的:如加速计算，减轻经典信息或量子态在传输过程中所遭受的噪音影响。在 新的信息论中，有很大一部分是在对纠缠进行定性和定量化的研究，进而研究 它与经典信息之间的作用。 以上这些是促成我写作这篇论文的原因。在第一部分中，我将综述量子纠 缠这一概念的形成、发展、及其在量子信息中的应用，以及离散h i l b e r t 空间纠 缠态的基本理论。第二部分将研究2 - q u b i t 系统的消纠缠操纵:第三部分研究 “ 纠缠催化”这一奇妙的现象，我们得到了局域操作对纠缠催化的基本限制: 在第四部分，我们在避错码的基础上提出配对纠缠态的理论方案，用以避免环 境噪声对量子纠缠的影响，探索解决纠缠态存储问题的可能途径。这篇论文的 核心特色在于研究局域的物理操作和物理环境对纠缠态的影响，我们从量子力 学出发，获得了一系列的物理限制。 第一章量子纠缠简介 1 . 1量子纠缠态的提出与b e l l 不等式 量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的 测量结果无法独立于对其它子系的测量参数。虽然，近些年来，随着量子信息 这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门话题，但它并不是什 么新生事物， “ 纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。 因为量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性，所以，从它诞生之 日 起，围绕量子力学的争论就从未间断过。其主要表现为以爱因斯坦为代表的 经典物理学家和以玻尔为代表的哥本哈根学派之间的冲突。自 从1 9 2 7 年在第五 届索尔维会议上爆发了两位科学巨人的第一次论战开始，到爱因斯坦逝世的三 十年间，爱因斯坦不断地给量子力学挑毛病，其间最著名的事例是在1 9 3 5 年同 p o d o l s k y和r o s e n 一 起提出的 e p r 佯谬。 e p r 认为 1 ， 作为一个完备的理论， 每一个实在的成分都必须能够从中找 出它的对应成分，判定一个物理量的实在的充分条件是， 在不扰动系统的情况 下能对其做出确定性的预言。由于在量子力学中存在由非对易算符所描述的物 理量，按照量子力学的说法，对其中一个的认识将会排斥对另一个的认识。那 么，按照实在完备性的要求，要么( 1 ) 由 量子力学波函数所给出的实在的描述是 不完备的，要么( 2 ) 一对非对易的物理量确实不能同时 拥有实在。当考虑由二个 子系所构成的复合系统时，在实在完备性和局域性( 对于任何两个分开的系统， 对其中一个做的任何物理操作不应立刻对另一个系统有任何影响，即不存在超 距作用) 的假定下，他们推导出，如果( 1 ) 是错误的，那么( 2 ) 也是错误的，即， 由波函数所给出的实在性的描述是不完备的。在文章中， e p r 提出如下的一个 量子态: v (x , , x 2 ) 一 l e x p i/ h (x : 一 x 2 + x . )p k tp ( 1 . 1 - 1 ) 其中x x 2 分别指代二个粒子的 坐标， 这样一个量子态的 基本 特征是它不可以 写 成两子系统量子态的直积形式: v l x l x 2 卜o ( x ) o ( x z ) ( 1 . 1 - 2 ) 薛定ig 将这样的量子态称为纠缠态。 14 5 ， 年 ， d .b o h m 将 爱 因 斯 坦 的 这 一 思 想 具 体 化 2 ): 存 在 自 旋 为 合 的 两 粒 子 组成的一个系统，它们的总自 旋为0 ，当两粒子无限分离时，若测得粒子 “ 1 沿 x 轴 方 向 的 自 旋 为 告 ， 贝 ” 对 粒 子 “ “ ” 不 经 ， ” 量 就 可 以 准 确 地 预 言 其 沿 x 轴 方 向 的自 旋 为 洁， 保 持 系 统 的 总自 旋 为 。 。 根 据 同 样 的 操 作 ， 观 测 者 可 以 不 干 扰 2 粒子 “ 2 ，就能完全确定它的y 和z 方向的自旋。在此的绝大多数文献中，人 们谈及e p r 效应，总是采用下面的这种b o h n - e p r 形式的纠缠态来描述: iw 12 = 岩 h ,(1 : 一 y ,(t 2) ( 1 . 1 - 3 ) 这 -q it jfn i 分 别 代 表 自 旋 + 全 和 一 全 ， 下 标 ， 、 2 代 表 粒 子 在e i n s t e i n 等人提出 e p r 佯谬的同时，玻尔对此也做出了 相应的回答。但据 玻尔的助手说，e p r 的文章对玻尔的影响是极为重大的。因为玻尔从中看到了， 在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应。然而，无论是玻尔还是爱因 斯坦，都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部含义， 在经过了 数十年的努力之 后， 这些含义才逐渐地被发掘出 来 3 e 为了将量子力学纳入经典决定论的框架，从二十世纪五十年代以来，人们 提出了一个又一个的隐变量理论。引进这些隐变量的目 的，就是希望将在量子 力学中不能对某些观测量做出精确预言的事实归结为还不能精确地知道的隐变 量。而一旦这些隐变量决定后，就可以精确地给出任何可观测量。作为一个有 价值的隐变量理论，其结果必须在一定条件下回到量子力学给出的结果，同时 又能预言某些新的与量子力学不同的东西，这样才能通过新的实验来检验隐变 量理论是否正确。到目 前为止，只有决定论的隐变量理论可以 做到这一点 4 a 1 9 6 4 年，爱尔兰物理学家b e l l 在其发表的一篇文章中提出一个不等式，这就是 著名的b e l l 不等式 5 。在b e l l 所设计的实验中，局域隐变量理论得到的结果满 足b e l l 不等式，而量子力学的预言将超出b e l l 不等式的限制。这样，b e l l 的理 论将e p r 同玻尔的争论从哲学范畴提升到可以为物理实验所验证的范畴。1 9 6 9 年， c l a u s e r , h o r n e , s h i m o n y 和h o l t 推广了b e l l 不等式 6 , 得到t 更易于为 实验验证的b e l l 不等式形式， 现称为 c h s h 型的b e l l 不等式。 近3 0 年来，实验物 理学家为检测b e l l 不等式进行了不懈的努力。为物理学界所普遍认同的第一个 具有说 服力 的 检验 b e l l 不 等式的 实 验是法国的 a s p e c t 小 组在1 9 8 2 年做出 的 7 。 他 们使用的是c a 4 0 原子在级联跃迁过程中辐射出的纠缠光子。实验结果显示， b e l l 不等式被违背。但作为局域实在论的支持者们并没有妥协，他们认为在实 验中尚 存在两 方面的漏洞t 8 - 第一个被称作 “ 局域性漏洞”。这一质疑起因于实验测量的对象是两个在 空间上分离的粒子。作为对b e l l 不等式的严格验证，应排除任何 “ 共谋”的现 象发生。即要排除两个测量仪器之间任何可能的信息传递。 要做到这一点，则 要求两个测量事件必须发生在不同的光锥里，这样，它们之间才不能以亚光速 或光速信号取得联系。 第二个被称作 “ 探测一效率漏洞”。即，在纠缠源产生的粒子中仅有很少 的 一部分被用于实际的探测， 如在a s p e c t 实 验中， 大约在一百万对光子中， 仅 有一对光子被用于测量。于是，要想从观察数据中提取有意义的结论，就必须 先假定这一小部分数据提供的是一份公正的 “ 统计试样”。 近年来，随实验技术的提高，人们在检验b e ll 不等式方面已经取得了显著 的进步 1 1 , 1 2 1 9 9 8 年，奥地利i n n s b r u c k 大学的 z e i l i n g e r 小组， 在实验验证b e l l 理论时，实现了 类空间隔事件的观察，从而弥补了“ 局域性漏洞” 9 。为此， 在1 9 9 9 年，a s p e c t 在著名杂志 n a t u r e 上发表文章，高度评价了这一成果 1 0 0 2 0 0 1 年2 月，美国 k i s t 的r o w e e t a l . 也在 n a t u r e 上发表了一篇题为 ( e x p e r i m e n t a l v i o l a t i o n o f a b e l l s i n e q u a l it y w i t h e f f i c i e n t d e t e c t i o n )的文章 1 3 。 他们用 在离 子阱中 制造出的 一对b e + 的 纠缠态来检验 b e l l 不等式， 从而克 服了“ 探测效率漏洞”。在这两个非常重要的实验中，都证明了量子理论的成 功，局域隐变量理论的失败。 现在，在检验b e l l 理论方面， 摆在科学家面前的 仅剩下最后一道难关:在同一个实验中同时克服这两个漏洞。如果结论也同量 子理论的预言相一致， 将彻底否定任何局域实在性的假定。 1 .2 纠缠态在量子信息科学中的应用 纠缠态并不仅限于以上所讲的两子系系统。对于一个由 n 个子系构成的复 合系统，如果系统的密度矩阵不能写成各个子系的密度矩阵的直积的线性和的 形式，则这个系统就是纠缠的。即: 、 ， y, p , p 若中间存在窃听 者，则相当于介入了一个物理实在的元素，将符合局域隐变量理论的预言，从 而不违背b e l l 不等式。由 此a l i c e 和b o b 可以 判断出 在e p r 对传输过程中， 是否有 人在中间做了手脚。如果没有被窃听，他们将肯定第一类的测量结果两两之间 是反关联的，由此可以建立一个密钥序列。 采用e p r 对进行密钥分配的 特点在于，在e p r 粒子的传输过程中并不包含 任何信息，密钥序列是在a l ic e 和b o b 测量之后产生的。如果我们有能力将e p r 粒子存储起来，到需要产生密钥的时候再进行测量，则被存储的粒子同样不携 带任何信息。 b .纠缠辅助的量子通信( 1 5 - 2 6 在经典信息论中，我们只讨论一种信息，即由经典比特所表示的信息，从 而信息传送的基本方式仅表现为经典比特的传送。而量子信息论包含两类信 息经典信息和纠缠。信息传送的方式有3 种，分别是:传送经典比特:传送 量子比特;分享e p r 对。由于存在这些差异，量子信息论中的某些通信方案将 找不到经典信息论中的对应。这一点集中体现在量子通信中的两个著名方案， 量子隐形传态和密集编码。 量子隐形传态 1 5 ( 参见图1 . 1 a ) 和量子密 集编码 1 6 ( 参见图i . i b ) 两者 之间 是 紧密相关的。它们都有一个共同的初始条件:分享一对处于最大纠缠态( 如 岩 0 0) + ! 1 1 ，的 粒 子 。 对 于 隐 形 传 态 而 “ ， “ 是 通 过 传 送 两 个 经 典 比 特 来 达 到不失真地传送一个量子比特的目的;而密集编码则刚好相反，通过传送一个 量子比特来实现2 个经典比特的传送。 图1 . 1 发送者( a l i c e ) 和接收者( b o b ) 之间的量子信息 传送 a ) 隐形传态:在通讯双方预先共享一对e p r 对的基础上，a l i c e 向b o b 发送2 个经 典比 特的 信息可以实 现一个未 知量子比特的 传送，即 使在a l i c e 和b o b 之间并不 存在一条可直接传送量子比 特的信道.b ) 量子密集编码:a l i “和b o b 预先共享 一对e p r 对，b o b 向a l i c e 发送一个量子比 特即可实 现任意两个经典比 特( x , y ) 的 传送. 量子隐形传态说明，若想真实地传送一个量子态，需要两种不同性质的 源:一个不能被克隆的量子源和一个不能超光速传播的源。在一个量子比特的 直接传 送中， 这两个 源的功能施加在同一个物质载体 ( 粒子) 上: 在隐形 传态过 程中，第一种源的功能为共享的e p r 对所提供，第二种功能则是通过传送两个 经典比特来实现。 密集编码可以称作是:纠缠辅助下的经典通信。 在理想情况下( 无噪声) ， 密集编码的信道容量是经典信道容量的2 倍。并且， 随着噪声的增加，这一比值 会显著增加，即 使是 在信道噪声大 得使量子信 道容 量完全 消失的 情况下 1 7 1 . 近年来，密集编码和隐形传态的实验，已经为世界上几个著名的实验室所 实现。1 9 9 6 年， i n n s b r u c k 的 z e i l i n g e r 小 组在实验上 实 现了 密 集编码 1 8 1 ， 他们采 用的是偏振纠缠光子的e p r 对，通过传送一个量子比 特，区分出三种不同的状 态( 最理想的密集编码是区分出四种b e l l 态) 。第二年， 他们小组又利用偏振纠缠 光子的e p r 对实现了未知偏振态的隐形传送 1 9 ，其成果发表在著名杂志 ( n a t u r e 上，震动了 整个学术界和新闻界。紧接着，r o m 。 的小组也实现了 未 知光子态的隐形传送 2 0 1 。 美国 c i t 的 实 验小 组实 现了 连续量子自 由 度的隐形传 态正 2 1 1 。而美国 洛斯阿拉莫斯实验室的研究人员则实 现了 核自 旋量子态的隐形 传送 2 2 1 a 虽然，纠缠本身并不能用来传送经典信息，但是，在分布计算中，适当地 利用纠缠态， 可以 降低经典 通信的量 2 3 - 2 5 。 所谓分布计算， 是指由 不同的 远 程端口联合实施的一种计算。在计算当中，不同端口 之间需要相互通信，所需 要的通信量称为通信复杂度。目 前，我们实验室己 经完成了利用纠缠态来降低 通信复杂度的实验 2 6 1 0 c .量子纠错和量子避错 2 7 - 4 6 2 纠错码是经典信息论中一个非常重要的研究分支，它的基本原理就是引进 冗余信息， 使得在一部分比 特发生错误的情况下， 仍有可能按照一定的规则纠 正这些错误，以达到不失真地传送和处理信息。以最简单的三比特重复码为 例，我们可以将信号0 编码为0 0 0 ， 信号i 编码为i i i 。这样如果最多只有一个比 特发生错误，譬如，0 0 0 变成了0 0 1 ，我们可以按照少数服从多数的原则，找出 错误的比 特 第三个比 特) ，并加以 纠正。 在量子信息论中，信息的载体不再是经典比特，而是一个一般的二态量子 体 系 ( 如 : 二 ” g 级 的 原 子 或 离 子 ， 自 旋 合 的 粒 子 或 具 有 两 个 偏 振 方 向 的 光 子 等 等 ) 。 区 别于 经典比 特， 量子比 特可以 处于 0 , 1 两个本征态的 任意迭加。 并且， 在对量子比 特进行操作的过程中，两态的迭加振幅可以相互干涉。量子的这种 相干性，是量子计算和量子通信展现出巨大威力的本质原因之一。但量子相千 ,胜是非常脆弱的，较之于经典比 特，它更易受到环境的影响而随时间指数衰减 2 7 ， 使量子计算和量子通信的 优势荡然无存。 人们很自 然地想到， 把经典信 息论中纠错码的概念移植到量子信息论中来。但量子编码不同于经典编码，它 存在 着如下的 几个基本困 难 2 $ : ( i ) 经典编码中，为引入信息冗余，需要将单比 特态复制到多比特上去。但 在量子力学中由于有不可克隆定理的限制 7 4 ， 禁止态的复制。 ( 2 ) 经典编码在纠错时，需要进行测量，以 确定错误图 样。在量子情况下， 测量会引起态的坍缩，从而破坏量子相干性。 ( 3 ) 经典码中的错误只有一种，即0 l 1 之间的跃迁， 而量子错误的自由 度则 要大得多。对于一个确定的输入态，其输出态可以是二维空间中的任意态。因 此，量子错误的种类为连续统。 量子纠错码的最终解决依赖于量子纠缠。因为，量子力学虽然禁止 班 ”甲 样 俨 的 克 隆 操 作 ， 但 由 叫 。 ) 十 洲 1 - a 0 0 0 ) 十 川 i i i ) 的 操 作 并 不 违 背 量子力学的原理，但同时也引进了冗余。纠错的关键在于上述的第二个困难， 即:怎样既分辨出错误的图样，同时又不损坏原有的量子相干性。其基本想法 是:对纠缠态的某个子系统进行测量，将态投影到某一正交空间中去，在这个 正交空间中，信息位之间的量子相干性仍被保持，同时测量结果又给出了错误 图样。至于第三个困难，虽然量子错误是连续的，但人们发现，可以 表示为3 个 基本量子错误的线性组合，只要纠正这3 种基本量子错，所有的量子错误都将得 到纠正。关于量子纠错的基本原理可参见图1 .2 . 第一个量子纠错码的 方案是由 s h o r 于1 9 9 5 年 提出 2 9 ， 在这个 方案中， 他 采 用9 个量子比特来纠i 个量子比 特的错误，纠错效率较低。随后， 人们纷纷提出 各种 纠错方案 3 0 - 3 5 .目 前， 最好的量子纠错码是 利用5 个 q u b i t 来纠i 个 q u b i t 的 错误 3 3 . 3 4 1 . g o t t e s m a n 和 c a ld e r b a n k 等 人 给出 了 量 子 纠 错的 一 般框架， 将各 类 纠错码都统一于其中 3 6 , 3 7 0 图 1 . 2采 用么 正 过 程 加 码 解 码 的 童 子 纠 错 码 。 一 个 任 意 输 入 的 量 子 比 特 必同 4 个