（逻辑学专业论文）多主体下动态偏好逻辑初探.pdf

两南大学硕十学位论文 摘要 。_ _ 一量曼 ! ， i liim mi。a i 毫 多主体下动态偏好逻辑初探 逻辑学专业硕士研究生唐静 指导教师彭自强教授 摘要 偏好逻辑关注于理性主体的偏好及其性质，动态偏好逻辑则在为偏 好的变化寻找原因，并进行动态处理，刻画出偏好的动态性，但是在 多主体方面的研究还较少，模态逻辑首先是根据一类对象来构造或建 立相应的逻辑然后以所得到的逻辑或系统为对象来考察它们的性质， 本文旨在用模态逻辑的方法在动态偏好逻辑的基础上讨论多主体下偏 好的动态变化，并给出形式化的结果。 第一部分：第一节和第二节概述了本文研究的背景和偏好与相关领 域的联系。第三节指出了论文的研究目的和主要内容。 第二部分：首先对冯莱特偏好逻辑作了历史性的回顾，简单扼要地 指出冯莱特工作的几点要义。接着，概括叙述了二元偏好陈述和一元 偏好逻辑。 第三部分：对现有的动态偏好逻辑系统进行了整理。 第四部分：受到决策理论的启发，结合模态逻辑和动态偏好逻辑， 讨论了偏好的集结，给出了偏好集结的语言语义等，并讨论了群体偏 好逻辑的动态化，指出了一种新的动态行为“个体晋级”。然后给出 了一个应用的实例。 第五部分：对多主体动态偏好逻辑作了一个评价，指出不足之处， 并指明在未来需要进一步研究的问题。 关键词；偏好逻辑：偏好的集结； 群体偏好： 动态 a p r e l i m i n a r ys t u d yo nd y n a m i c p r e f e r e n c el o g i ci ng r o u p m a j o r ：l o g i ca u t h o r ：j i n gt a n g s u p e r v i s o r ：p r o f z i q i a n gp e n g a bs t r a c t p r e f e r e n c e l o g i c f o c u so nr a t i o n a l a g e n t s p r e f e r e n c e sa n dt h e i r p r o p e r t i e s d y n a m i cp r e f e r e n c el o g i cl o o k sf o rt h er e a s o n so fp r e f e r e n c e s ， d e p i c t i t sd y n a m i cp r o c e s s ，a n df o r m a l i z ei t b u ti n m yv i e w ，t h e r ei sf e w r e s e a r c hf o rm u l t a g e n t s m o d e ll o g i cf i r s t l yc o n s t i t u t ea n dc r e a t es y s t e mb a s e d o nak i n do fo b j e c tc o r r e s p o n d i n g l y , t h e ni n v e s t i g a t et h e i rp r o p e r t i e sp r e v e n t i o na t t h es y s t e ml e v e l i nt h i st h e s i s ，id i s c u s sa g g r e g a t i o no fp r e f e r e n c e sa n dp r e f e r e n c e s c h a n g ei ng r o u pb a s e d o nd y n a m i cp r e f e r e n c el o g i c p a r to n e ：g i v eas t a t e m e n ta b o u tt h eb a c k g r o u n do ft h i ss t u d ya n d r e l a t i o nt oo t h e rf i e l d si ns u m m a r yi ns e c t i o no n ea n dt w o ，s e c t i o nt h r e es h o wt h e m a i nw o r ka n da i mo ft h i st h e s i s pa r tt wo ：if i r s tp r o v i d eh i s t o r i c a lc o n s i d e r a t i o no np r e f e r e n c el o g i cs e e nf r o ma l o g i c a lp o i n to fv i e w , f o c u s i n go nv o nw r i g h t sw o r ki ns u m m a r ya n dr e v i e wb i n a r y p r e f e r e n c es t a t e m e n t sa n db a s i cm o d a lp r e f e r e n c el o g i c p a r tt h r e e ：is o r to u tt h ed y n a m i cp r e f e r e n c el o g i cw h i c hw eh a d p a r tf o u r ：g a i n i n ge n l i g h t e n m e n tf r o md e c i s i o nt h e o r y , ii n t e g r a t em o d e ll o g i c w i t hd y n a m i cp r e f e r e n c el o g i ca n ds t u d yo na g g r e g a t i o no fp r e f e r e n c e s ，t h e ng i v ei t s l a n g u a g ea n ds e m a n t i c s l a s tis h o wo n en e wa c t i o ni ng r o u pd y n a m i cp r e f e r e n c el o g i c ， n a m e l ya g e n tp r o m o t i o n t h e nig i v ea ne x a m p l ef o rt h i s p a r tf i v e ic o m m e n tp a r tf o u ra n dg i v es o m eq u e s t i o n sw h i c hi s f o u n dd u r i n gt h i ss t u d y ，a n ds h o ws o m ep r o b l e m sf o rf u r t h e rs t u d yi nt h e f u t u r e k e yw o r d s ：p r e f e r e n c el o g i c ；d y n a m i c ； g r o u pp r e f e r e n c e ；a g g r e g a t i o no fp r e f e r e n c e 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文q j 已加 了特另l j 标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、l j 仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者： 存髓 签字日期：2 0 l 哞年月) 8 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论义的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件昶1 磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南：火学研究生院( 筹) 可以将学位 论义的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位沦文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名： 瘴稚 j 锄鲐易湫乙 ， ll 签字日期：2 0 10 年年月甥日 签字日期： w 年争月z 移日 两南犬。等硕十学何论文文献综述 文献综述 对于偏好的研究已经有很长的历史了，我们可以追溯到亚里士多德第三卷。 自从二十世纪初以来，一些哲学家开始用逻辑的工具来处理偏好，但是最早用逻 辑工具提供了一个完整的偏好逻辑系统的人应该是s o r e nh a l l d e n ，接下来是著 名哲学家和逻辑学家y o nw r i g h t 继y o nw r i g h t 之后，许多学者沿着v o nw r i g h t 的工作对偏好进行了研究，s o u h i ak a c i 和l e e n d e r tv a nd e rt o r r e 扩展了y o n w r i g h t 的偏好，并针对y o nw r i g h t 的合取扩展原理提出了四种比较策略的偏好类 型：有限乐观，有限悲观，投机和谨慎。 偏好的概念在偏好研究中是一个重要的基础。冯莱特在他的k t h el o g i co f p r e f e r e n c e 一文中把偏好归于“价值论的概念”与“人类学的概念之间。由 于偏好在经济理论中的重要性曰益突出，尤其是随着现代决策理论和一些新概念 如效用函数和个人或然性等在当时的出现和升温，冯莱特在t h el o g ico f p r e f e r e n c er e c o n s i d e r e d 一文中对偏好中的一些概念作了进一步的解释。例如 对内在偏好与外在偏好的区分固：“一个较之于y 更喜欢x 的偏好如果能给出一个 原因来说明为什么对于y 来说更喜欢x ，那么就是外在偏好。反之就是内在偏好。 等。在此基础上，研究者们开始区分基于不相容选择支的偏好和基于相容选择支 的偏好，详见 h a n n s o n ，2 0 0 1 。 另外，冯莱特在t h el o g i co fp r e f e r e n c er e c o n s i d e r e d 一文中提到对 偏好的标准形式为“s 在t 对于x 和y 偏好x ，后来的学者如 s h o h a m ，1 9 8 8 在此 基础上也对环境、时间、惯性和因果关系等进行了处理。 由于二十世纪8 0 年代以后逻辑领域发生了所谓的“动态转向”，之前专注于 研究静态的逻辑系统和系统的证明的研究者们开始转向关注于逻辑的动态特征。 信念、认知变化的形式化研究的快速发展也带动了偏好变化的动态研究v a n b e n t h e m 、v a ne i j c k 和f r o l o v a 三位学者研究了动态偏好。传统逻辑主要研究单个 的主体，而信息和评价在很大程度上是互动和带有社会性的。也许你可以通过学 习，自我反省，自己推演出全新的东西，但是你还从别人那罩学习，有时通过别 人的指点得到醒悟，通过别人明确指出而得知自己原来的错误，从而改变自己的 信念。在 l i u ，2 0 0 8 ，偏好的改变则由两个原因所引起：信念的改变或者优先 序列的改变。 使用模态逻辑作为研究工具可以追溯到1 9 9 4 年c r a i gb o u t i l i e r ，与1 9 9 7 s h a l l d e no nt h el o g i co f b e t t e r l u n d 1 9 5 7 g h y o nw r i g h t t h el o g i co f p ，咖f e n c e e d i n v u r g h ，1 9 6 3 g h y o nw r i g h tt h el o g i co f p r e f e r e n c er e c o n m d e r e d t h e o r ya n d d e c i s i o n ，3 ：1 4 0 - 1 6 9 , 1 9 7 2 s o h a s s o n p r e f e r e n c el o g i ci nh a n d b o o ko f p h i l o s o p h i c a ll o g i c 31 9 - 3 9 3 ，2 0 0 1 f e n r o n gliu c h a n g i n gf o rb e t t e rp r e f e r e n c ed y n a m i c sa n da g e n td i v e r s i 吼2 0 0 8 c r a i gb o u t i l i e r , m o d a lp r e f e r e n c el o g i c s ，1 9 9 4 l 荫南入学硕十学何论文文献综述 ! i i -i ：-：, ii i i 鼍皇鼍璺曼曼量曼量皇曼皇皇曼皇曼皇曼曼蔓 年j o s e p hy h a l p e r n 山。h a l p e r n 从可能世界1 日j 的更好序这一关系，l ：始，展示了 如何将此扩展到可能世界集之间的关系，他还给出了基于偏序的公理化系统。 在决策论和博弈论里，给定一个可执行的行为集合，主体会比较这些行为导 致的结果，并采取那些能达到他最偏爱的结果的行为。实现这个想法的典型做法 是用量化效用函数将结果赋值。r e s c h e r 在他的n o t e so hp r e f e r e n c e ，u t i l i t ya n d c o s t 一文中将偏好、效用和成本等在理论经济学扮演关键角色的概念一起提出 来，用以研究这些概念的度量以及测量它们的可能性。在公理化方面，参阅 h a n n s o n ，1 9 6 8 和 s e n ，1 9 7 1 固。 在经济学领域，经济学家们一直在研究偏好与选择之间的关系，他们认为“偏 好是假设的选择，选择是显示的偏好”，详见 s e n ，1 9 7 1 和 s e n ，1 9 7 3 。 j o s e p hyh a l p e m d e f i n i n gr e l a t i v el i k e l i h o o di np a r t i a l l y - o r d e r e dp r e f e r e n t i a ls t r u e t u r 髓，1 9 9 7 。b h a n s s o n f u n d a m e n t a la x i o m sf o rp r e f e r e n c er e l a t i o n s s y n t h e s e ，19 6 8 a s e n c h o i c ef u n c t i o na n dr e v e a l e dp r e f e r e n c e , r e v i e wo f e c o n a m i c ，1 9 7 1 国a s e n b e h a v o u ra n dc o n c e p to fp r e f e r e n c e , e c o n o m i c a ，19 7 3 2 两南大学硕十学何论文 第1 章序言 第一章序言 1 1 研究背景 偏好是主观的，也是相对的概念。偏好实际是潜藏在人们内心的一种情 感和倾向，表达一个人在面对多种事物或状态时对其中一种事物或状态更加 喜欢。 在日常生活中，几乎人人都常常用到偏好这一概念，并利用偏好来做决定， 比如去上班的这段路程是走着去还是开车去。同时，人们使用偏好来表达意向， 这可以并不涉及当下实际的选择。比如：相对于电影肖申克的救赎，丽丽偏爱 同时期的阿甘正传。但是，以上的例子只是偏好的最简单情形，实际上，偏好 这一概念拥有更多的复杂度，例如条件偏好，即偏好本身具有的前提。比如：如 果天气晴朗，相对于看电影李明更喜欢去爬山。又比如在观看比赛时，如果甲队 战胜了乙队，那么对于丙队和丁队，我更希望丁队获胜。再者，还有复合偏好， 比如，某个人对于古典舞和现代舞来说更喜欢现代舞，对于芭蕾和爵士更喜欢芭 蕾，那他对于古典芭蕾或现代爵士的偏好就属于复合偏好。 对于偏好本身的研究已经有很长的历史了，我们可以追溯到亚罩士多德第三 卷。直到二十世纪初期一些哲学家采用逻辑工具处理偏好问题，但建立第一个完 全的偏好逻辑系统的是h a l l d e n ，1 9 5 7 ，o n 珐el o g i co f “b e 纡e r ”；接着是y o n w r i g h t 。1 9 6 3 ，历pl o g i co f p r e f e r e n c e 。冯莱特把偏好分为内在的偏好和外在的偏好两 种，他举例说“某人说他偏爱红葡萄酒甚于白葡萄酒，因为他的医生曾经告诉他 或根据经验他发现通常红葡萄酒对他的胃更好，更有利于他的健康。在这种情况 下，关于更好的判断成了偏好的理由或根据。我将把与更好有这种关系的偏好称 为外在的偏好。然而，情况也可能是这样的：他偏爱红葡萄酒甚于白葡萄酒并不 是因为他认为第一种酒对他的健康更好，而仅仅是因为他更喜欢第一种。那么他 对一种酒的喜爱就不成为他的偏好的原因”。他在1 9 7 2 年的t h el o g i co f p r e f e r e n c er e c o n s i d e r e d 一文中提到“一个人喜欢x 胜过y ，如果能给出一个原 因说明为什么喜欢x 胜过y 的话，那么这就是外在的偏好；反之，则是内在的偏 好”。简而言之，如果出于某种原因而喜欢的，则是外在的偏好；如果没有任何理 由，仅仅是偏爱，则是内在的偏好。在本文中，我将沿用冯莱特对偏好的划分方 式。 在描述偏好这个概念时，最初的传统是将偏好界定为理性主体的偏好，并将 偏好视为由选项所组成的集合上的二元关系，并进一步研究其性质。然而，使用 模态逻辑作为研究工具可以追溯到1 9 9 4 年c r a i gb o u t i l i e r , m o d a lp r e f e r e n c el o g i c s g h v o r lw r i g h t t h el o g i co f p 阳向蜘e d i n v u r g h 。1 9 6 3 3 两南大学硕十学何论文第1 审序言 与19 9 7 年j o s e p hyh a l p e m ，d e f i n i n gr e l a t i v el i k e l i h o o di np a r t i a l l y o r d e r e d p r e f e r e n t i a ls t r u c t u r e s 。近年来这个领域极其活跃，对偏好的研究又升级到动态层 面。 1 2 偏好与相关领域的联系 偏好及其逻辑性质在理性选择理论中扮演中心角色，比如现代经济学理论或 形式化社会科学的分支中就是如此。将偏好纳入决策之中是经济学的传统，给定 一系列可能的行动，一个理性的主体将计算他的得失，产生偏好，并依据偏好来 决定采取什么行动。在研究偏好与决策之间，经济学家将偏好视为假设的选择 ( h y p o t h e t i c a lc h o i c e ) ，将选择视为外显的偏好( r e v e a l e dp r e f e r e n c e ) ，而外显的偏好 在理解博弈论中的均衡概念中有很显著的作用。值得一提的是，在研究公共选择 时，偏好依然是非常重要的概念。 在计算机科学中，偏好也是极其重要的概念。比如m u l t i a g e n t 系统( m a s ) ， 多个a g e n t 成员之间相互协调，相互服务，共同完成一个任务。各a g e n t 成员的活 动是自治独立的，其自身的目标和行为不受其它a g e n t 成员的限制，它们通过竞 争和磋商等手段协商和解决相互之间的矛盾和冲突。m a s 主要研究目的是通过多 个a g e n t 所组成的交互式团体来求解超出a g e n t 个体能力的大规模复杂问题。比如 最著名的b d i ( b e l i e f - d e s i r e i n t e n t i o n m o d e l ) 就是用模态逻辑模拟不同的理性主 体在不同状态下的信念、需要、意图。 在人工智能偏好研究中，因为偏好产生的根源和偏好表现形式多种多样，相 应地产生了多种偏好表示方法和偏好推理机制。有偏好的a g e n t 的智能行为以及 用偏好解释a g e n t 的智能行为引起国内外人工智能研究人员的注意，并逐渐成为 人工智能领域较新的重要研究方向，开展了偏好表示、偏好抽取、偏好修正等研 究。 哲学中也应用到了偏好逻辑，此外，偏好逻辑还是信念修正逻辑和非单调逻 辑研究的必要工具。 1 3 论文的整体框架和主要内容 偏好在多个领域中发挥着重要的作用，研究偏好具有重要的理论价值和实际 应用价值。群体偏好的研究显然在决策理论领域具有重要的价值。本文以认知逻 辑和模态逻辑为基础，在已有的偏好逻辑系统上，研究多主体下的动念偏好逻辑。 下面将各章主要内容作一基本介绍。 第二章偏好逻辑 这章主要是对偏好逻辑作了简单的历史回顾。第节回顾了冯莱特的偏好 4 两南大学硕+ 学何论文 第1 章序言 逻辑中的重要部分内容，第二节给出了八种偏好陈述，第三节概述了元算子的 偏好逻辑，第四节给出了认知偏好逻辑。 第三章动态偏好逻辑 本章概括地叙述了现有的动态偏好逻辑系统。第一节简单介绍了背景和动态 处理，第二节给出了动态偏好逻辑系统。这一章作为第四章的基础，单主体的动 态处理将会被引用到下一章多主体的情形中去。 第四章多主体下的动态偏好逻辑 第一节指出多主体偏好集结的必要性，第二节给出了偏好的集结方式，第三 节给出了多主体下的动态偏好逻辑系统，包括语言语义和公理化。第四节介绍了 动态处理，第五节给出了多主体下的动态偏好逻辑在其他领域的个应用实例。 第五章结语 对文章进行了总结，指出不足，给出一些在研究过程中产生的问题。 两南大学硕十学何论文 第2 章偏岔j ，逻辑 第二章偏好逻辑 冯莱特对偏好逻辑领域做出的重要工作对后来的影响深远，本来对偏好的逻 辑形式化，我们还可以追溯到h a l l d e n ，但是在我的研究中，我把冯莱特给出的工 作作为基础。冯莱特给我这篇论文足够的材料来达到目的，接下来我将给出他的 工作的概述。 2 1 简述冯莱特的偏好逻辑 在偏好逻辑研究的历史过程中，冯莱特作出了巨大的贡献。理解冯莱特c e t e r i s p a r i b u s 偏好的概念是挺难的，在他的工作中给出的语义考虑很少。冯莱特用命题 语言加上一元偏好关系p ，如“p p q ”表示事件p 发生的世界比事件q 发生的世界 好。在这种语言的递归定义里有一条限制，形如“( p p1 l ，”( p 和v 只能是真实的命 题公式，例如，没有偏好算子的公式。冯莱特的公理化几乎是纯句法的，因为那 时模态逻辑刚刚发展起来。重要的是，一个人可以语法地控制( m a n i p u l a t e ) 给 出一个偏好陈述，直到冯莱特才称之为正规形式。如果作为结果的句子是一致的， 那么就是原始句子。句法操控的整个过程可以视为冯莱特对偏好概念的意义给出。 他的讨论摘要如下： 1 ( p pv 一一( v p ( p ) 2 q p1 l r 八 1 l ，p 毛 - - - q ，p 毛 3 q p1 l r 三( ( p 八一1 l r ) p ( - - - q ) 八1 i r ) 4 ( a ) ( p p ( 1 l ，v毛) 三( p pt l s 入中p 毛 ( b ) ( ( p v1 l r ) p 毛三( p p 毛1 l rp 毛 5 ( p p1 l ，三 ( p 八r ) p ( t l s 八r ) 八【( ( p 八一r ) p ( v 八一r ) ，其中r 是任一 未在( po r1 l ，出现过的变元。 前两个表达的是偏好的不对称原则和传递性原则，都是关于偏好关系的经典 假设。偏好关系的不对称原则在严格偏好的概念里很明显；当一个人相对于q 严 格偏好p ，那么他不可能同时对于p 来说他严格偏好q 第三个原则被称为合取的扩张，给出两个事件集p 和q ，“p 比q 更偏爱”就 是说“p 八一q 比一p 八q 更受偏爱”。 第四个原则根据偏好的合取分析了析取。例如，如果不管对于坐火车或坐汽 车来说，我都偏好于坐飞机，那么，较之于坐火车我偏好于坐飞机，并且较之于 坐汽车我仍然偏好于坐飞机。 最后一个原则，它表述的是世界里的变化可能影响两个事件集( s t a t e so f g h v o p w r i g l t t h el o g i co f p r e f e r e n c e e d i n v u r g h ，1 9 6 3 6 两甫人7 ：硕十伊论文第2 帚偏 ! r 逻辑 曼量皇曼曼曼皇蔓皇量曼曼曼鼍曼皇毫量皇曼曼鼍曼鼍暑毫皇皇曼曼皇鼍皇量量毫i | 。i i ! i i a f f a i r s ) 之l 日j 的偏好序，但是如果所有条件在世界里是恒久不变的，那么偏好序也 就恒久不变了。“其他条件均同( c e t e r i sp a f i b u s ) 是通常用来表达这特征的技术。 这里有冯莱特给过的一个形式上的表述。令( p 是一个公式，p l ( q ) 是出现在( p 中的变 元集。假设r 垡p l ( 9 p1 i r ) ，那么通过合取替换每个( p p1 l ， ( ( p r ) p ( v 八r ) 八( q 八一r ) p ( v 八一r ) 。 冯莱特称此原则为“扩张( a m p l i f i c a t i o n ) ”。 2 2 二元偏好陈述 如果某人较之于蓝色更喜欢红色来是来自对于所有的蓝色的物体和所有红色 的物体来说，红色的物体更受偏爱。但是也有这种可能，所有红色的物体比有的 蓝色的物体更受喜欢，或者，有的红色的物体比有的蓝色的物体更受喜欢，等等。 下面概括8 种不同的二元偏好陈述。 定义2 2 1 - - 5 偏好陈述】 m ，ui _ ( p j j1 l ，当且仅当js ，jt ：m ，s | _ ( p m ，ti v & s = t( 2 1 ) m ，ui - ( p v j1 l r 当且仅当v s ，jt ：m ，sp ( p j m ，tl = v & s t( 2 2 ) m ，ui - ( p 珀1 l 当且仅当| s ，jt ：m ，si ( p & m ，tl - 1 l ，& s - - t ( 2 3 ) m ，ul - 平 v j1 l r 当且仅当vs ，jt ：m ，si = p 今m ，tl _ 1 l r & s _ t ( 2 4 ) m ，u | - 9 v v1 l r 当且仅当vs ，v t ：m ，si - p m ，ti - 1 l rj s j v1 l r 当且仅当js ，v t ：m ，si _ p & m ，t | = 1 l ，j t s ( 2 6 ) m ，uf = 叩v v1 l r 当且仅当v s ，v t ：m ，si - 叩m ，t 产v 号s = t ( 2 7 ) m ，u l 邓j v 1 l r 当且仅当js ，v t ：m ，si _ 9 m ，tp 1 l rj t s ( 2 8 ) 公式甲，；1 l r 和公式( p ，1 l r 读作为“存在一个t i t 世界至少和当前世界一样 好”，和“存在一个1 l r 一世界严格好于当前世界 ；公式( p v j1 l r 和公式( p v 3 1 i r 读作为“对于每一个口世界来说，存在一个1 l r 世界至少和自己一样好”，和“对 于每一个q 世界来说，存在一个l l ，一世界严格好于自己”。其他几组也是相似的读 法，不再赘述。 2 3 一元算子的偏好逻辑简述 二元偏好关系可以支持一个一元的模态词：“在至少与当下的世界一样好的世 界下为真”。这种方法是有定传统的，例如 b o u t i l i e r , 1 9 9 4 和 h a l p e m ，1 9 9 7 也采取这种对偏好的理解来建模。下面我将简略地介绍基本偏好逻辑和加入全称 算子的基本偏好逻辑。 2 3 1 基本偏好逻辑 p o i r a r a , m o d a ll o g i cf o rb e l i e f a n dp r e f e r e n c ec h a n g e ，2 0 0 8 两南大学硕十号：何论文第2 章偏曼r 逻辑 基本偏好语- 吉- q ,：= l p l l c pl ( p v vi q d 给定一个偏好模型m 和一个可能世界w ，w w ，公式p 在偏好模型m 中为真， 记作m ，w = ( p ，归纳定义如下： 1 m ，w f p 当且仅当 w ev ( p ) ； 2 m ，w f l ( p 当且仅当并非m ，w ( p 3 m ，w l = q w w 当且仅当m ，w q 或者m ，w t = v 4 m ，w f c p当且仅当存在w ，w w7 ，且m ，w ( p 模型m 为一个三元组( w ， ) ，v ) ，w 为可能世界集，为w 上的二元关系， v 是一个赋值。 基本偏好逻辑可公理化，完全性证明略。 2 3 2 基本模态偏好逻辑 基本模态偏好语言归纳定义如下：l p l l 9f i a v i q s ( p | ( pj e p ，其中59 读作“( p 在 至少和当前世界一样好的世界中为真”，q 读作“( p 在严格好于当前世界的世界中 为真”，e ( p 的解释为“存在一个世界，( p 在其中为真”。 定义偏好模型m 是一个三元组，m = ( w ，5 ，v ) ，其中w 是世界集，兰是一个白 返传递的关系，v 是一个赋值。 真值定义如下： m ，w h o5 ( p当且仅当存在v , w - _ - v , rm ，v 叩 m ，w f o 、叩当且仅当存在v ，w | v 且m ，v 中 m ，w e ( p当且仅当存在v 使得m ，v f 叩 公理化系统和完全性给定前面提到的偏好模型，基本模态偏好逻辑是有效并 且完备的。证明过程和定理请参阅【jv a nb e t h e m ，o l i v i e rr o y , p a t r i c kg i r a r d ，2 0 0 7 w ； 2 4 认知偏好逻辑 本节的语言主要由两部分组成：认知逻辑语言和偏好模态语言锄。 定义2 4 1 给定命题变元集p ( p 属于p ) 和主体集分别为g ( a 属于g ) 。认 知偏好语言由以下各部分组成： ( p：= l 上l p l 一- ( pi ( p vk 。( pi p r e f a ( p l u t p f k 。( p 表示主体a 知道( p ”，而 p r e f 婶的意思是指主体a 认为的那些至少跟当 前世界一样好的世界满足( p 。u 是一个全称模态算子。 定义2 4 2 每个认知偏好模型是个四元组m = ( s ，( aa e g ) ( 王ala g ) ，v )。其中s 是可能世界集，a 是通常意义下对于主体a 来说的认知可达关 jv a l lb e t h e m o l i v i e rr o y , p a t r i c kg i r a r d ，e v e r y t h i n ge l s eb e i n ge q u a l ：am o d a ll o g i ca p p r o a c ht oc c t e r i sp a r i b u sp r e f e r e n e e s 。本节的偏好模态语言来自v a l lb e n t h e md y n a m i cu p d a t ew i t hp r o b a b i l i t i e s 2 0 0 6 8 两雨大学硕十学何论文 第2 章偏好逻辑 系( 它是等价关系) ，v 是对命题变元的赋值。而且a 是世界集上的自返和传递关 系。 直观地， s at 表示“对主体a 而言，t 至少跟s 一样好”，或者“t 弱好于s ”。 如果s at 但并非t as ，那么就称对于主体a 来说，t 严格好于s ，记作s _ 。t 。如 果s s at 并且t v 唧! 魂) 4 、 。v 付( ( p 。 v ) 5 、 。v h ( 9 。 v ) 6 、 e v h ( 9 0 a e ( v v 、i ，) ) 7 、 p o p 8 、 _ 1 v h l v 9 、 ( v ) c ) ( v z ) 1 0 、 。v 付 。 v l l 、 。v h ( - 1 ( p 。 v ) v ( 。q a v ) ) 1 2 、 e v he v 公式l 一是公开宣告逻辑中的归约公理，公式5 是关于 和 。的 交换律，公理6 是关于加入存在模态词的原则，公理7 1 0 是一组关于升级的归 约公理，跟公理1 一相似。公理1 l 是至关重要的，因为它准确地为主体改变认 知关系进行预编码。它说出了下面本质性质：用( p 升级之后，从当下世界到( p 世界 的偏好链接成立当且仅当在升级之前有相同的链接存在。这意味着并不能排除下 列的情况：即从满足( p 的现实世界到某个其他满足1 ( p 的世界之间的链接。公理1 2 表示偏好和存在模态词的交换原则。 两南大学硕十学何论文第4 章 多卡体下的动态偏好逻辑 第四章多主体下的动态偏好逻辑 4 1 多主体偏好集结的必要性 在现实社会中，人们的偏好会由于多种因素的影响而不同( 诸如成长环境、 文化程度、知识积累等各方面) 。例如投资者由于性格的不同在投资的时候就会有 不同的偏好。在进行个人理财规划时，不同的人由于家庭财力、学识、投资时机、 个人投资取向等因素的不同，其投资风险承受能力不同；同一个人也可能在不同 的时期、不同的年龄阶段及其他因素的变化而表现出对投资风险承受能力的不同。 保守型投资者，对投资的态度是希望投资收益极度稳定，不愿用高风险来换取收 益，通常不太在意资金是否有较大增值。对于中庸保守型投资者，稳定是重要考 虑因素，希望投资有一定的收益，但常常因回避风险而最终不会采取任何行动。 在个性上，不会很明显地害怕冒险，但承受风险的能力有限。中庸型投资者，有 较高的追求目标，而且对风险有清醒的认识，但通常不会采取激进的办法去达到 目标，而总是在事情的两极之间找到相对妥协、均衡的方法，因而通常能缓慢但 稳定地进步。中庸进取型投资者，专注于投资的长期增值，常常会为提高投资收 益而采取一些行动，并愿意为此承受较大的风险。进取型投资者，高度追求资金 的增值，愿意接受可能出现的大幅波动，以换取资金高增长的可能性。为了最大 限度地获得资金增值，常常将大部分资金投入风险较高的品种。在个性上，非常 自信，追求极度的成功，常常不留后路以激励自己向前，不惜冒失败的风险。 由于对于那些复杂的决策问题，往往涉及到目标的多重性、时间的动态性和 状态的不确定性，这凭单纯个人的能力是远远不能驾驭的。为此，群体决策因其 特有的优势得到了越来越多的决策者的认同并日益受到重视。 首先，决策者面临的内外部环境同益复杂多变，许多问题的复杂性不断提高。 相应地，要求综合许多领域的专门知识才能解决问题，这些跨领域的知识往往超 出了个人所能掌握的限度。 其次，决策者个人的价值观、态度、信仰、背景有一定的局限性。一方面， 这些因素会对要解决的问题类型和解决问题的思路和方法产生影响。例如，如果 决策者注重经济价值，他们就会倾向于对包括市场营销、生产和利润问题在内的 实质情况进行决策；如果他们格外关注自然环境，就会用生态平衡的观点来考虑 问题。另一方面，决策者个人不可能擅长解决所有类型的问题，进行任何类型的 决策。 再次，决策相互关联的特性客观上也要求不同领域的人积极参与，积极提供 相关信息，从不同角度认识问题并进行决策。 1 2 两南人学硕十学何论文第4 章 多t 体卜的动态偏好逻辑 那么在群体决策的过程中，把不同的偏好以某种方式汇集起来形成群体的偏 好( 以便做出决策) 就变得尤为关键。在本章的下一节我将介绍一种偏好的集结 方式。 4 2 偏好的集结( a g g r e g a t io n ) 群体的偏好怎样从个体的偏好得来在群体决策科学中是一个核心的问题，众 多学者也从不同方面进行了研究。在本文中，群体的偏好集结采用这样的方法：1 ) 用字典图式( l e x i c o g r a p h i c ) 重排序来将个体偏好的聚集2 ) 集结收益以这样种 修正方式：若群体中的每个成员选择x ，那么x 是群体偏好；否则，群体支持最具 影响的个体的偏好。 4 2 1 字典图式重排序 在本节中，我为g p l 从 1 2 】中收集了可用成果。在本章中所用的基础性的工 具是优先图和优先算子。优先图在基本关系上强加了一个等级，优先算子字典图 式地把这些关系绘制成种简单的关系，根据图上提供的等级关系。虽然这些成 果适用于任意序的集结，但我限制在前序( p r e o r d e r ) 的特殊情况下，图2 1 可以 简洁地说明前序。这样的选择不会失去一般性。因此，我视前序图为强加在群体 成员上的等级，前序算子作为他们偏好的集结。 图4 1 前序的图示，其中在一束中的点是等价的，如u 和v ； 右边的点