（课程与教学论专业论文）准教师对初中生常用统计量理解水平的评价特征研究.pdf

摘要 随着基础教育课程改革的不断深入，“统计”已成为数学新课程中的一个重要内容。 用统计观点去观察世界、认识世界和改造世界是信息时代的一个重要特征，掌握一定的 统计方法也是作为一个公民所必备的素养。众所周知，统计量是统计最基本的概念，利 用统计量整理和分析数据是统计的重要方法之一。所以，正确理解统计量，应用统计量 去解决实际问题是非常重要的。为了尽快完善和发展我国中小学统计的教与学，我们有 必要了解准教师对学生统计量理解水平的认识情况，以及准教师在此方面的评价特征与 倾向，这将有助于提高师范院校学生的统计量理解水平，促进准教师在统计方面的教学， 同时也将提高准教师在学生数学学习评价方面的能力。 综合考虑研究问题的性质和取向，本研究采用质化的研究取向及策略，主要应用文 献法、问卷调查法和访谈法。调查对象是来自教育部重点师范大学的1 6 名本科生和研 究生。其中本科生4 名，研究生1 2 名。 本研究先在长春市初三年级选取了1 6 5 名学生，采用问卷的方式，收集可以全面体 现初中生常用统计量( 平均数、中位数、众数、方差) 理解的真实案例。再将能够代表 各个理解水平的解答整理在一起呈现给准教师进行评价。最后，通过对准教师的评价结 果进行分析，结合个别访谈，得出了以下结论： 1 准教师对初中生常用统计量理解水平及其评价的相关知识不太熟悉，评价时主观 性较强。 2 在评价中，准教师对答案普遍存在依赖性，不愿针对问题自主地进行思考与评价。 3 多数准教师对初中生常用统计量的理解水平有自己的一套划分标准，并能够应用 这套“自成体系”的标准对学生的解答进行评价和划分。 在论文最后，对准教师培训提出启示与建议。 关键词：准教师；统计量；统计量理解；评价；评价特征 a b s 仃a c t a l o n gw i t ht h e 咖r r i c t t h n no fe l e m e n t a r ye d u c a t i o nr e f o r m i n gu n c e a s i n g l ya n d t h o r o u g h l y , t h es t a t i s t i c s h a s b e c o m ea ni m p o r t a n tc o n t e n ti nt h en e wc u r r i c u h t m o b s e r v i n gt h ew o r l 正u n d e r s t a n d i n gt h ew o r l da n dt r a n s f o r m i n gt h ew o r l dw i t ht h es t a t i s t i c a l v i e w p o i n ti sa ni m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i ci nt h ei n f o r m a t i o na g e ，g r a s p i n gc e r t a i ns t a t i s t i c a l m e t h o da l s ot a k e san e c e s s a r ya c c o m p l i s h m e n tf o rc i t i z e n i ti sw e l lk n o w nt h a ts t a t i s t i c si s t h em o s tb a s i cs t a t i s t i c a lc o n c e p t ，u s i n gs t a t i s t i c st or e o r g a n i z ea n da n a l y s i sd a t ai so n eo f t h e i m p o r t a n ts t a t i s t i c a lm e t h o d s s ou n d e r s t a n d i n gt h es t a t i s t i c sp r o p e r l ya n ds o l v i n gt h ea c t u a l p r o b l e mw i t hs t a t i s t i c sb e c o m ei m p o r t a n t i no r d e rt oe o n s u m n l a t ea n dd e v e l o pt h et e a c h i n g a n ds t u d yo f s t a t i s t i c si nt h ee l e m e n t a r ya n dm i d d l es c h o o l si n0 1 1 1 c o u n t r ya ss o o na sp o s s i b l e ， i t sn e c e s s a r yt of i n do u tt h el y r e - s e r v i c et e a c h e r s u n d e r s t a n d i n ga n di n t e r p r e t i n gs i t u a t i o no f m i d d l es c h o o ls t u d e n t s c o m p r e h e n s i o nl e v e lo ns t a t i s t i ci nc o n l m o nu s e a sw e l l8 8t h e i x e v a l u a t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n dt e n d e n c y t h i sw i l lb eh e l d f u lt ot h ed e e p e n i n go ft h en o r m a l c o l l e g ea n du n i v e r s i t ys t u d e n t s c o m p r e h e n s i o nl e v e l0 1 1s t a t i s t i c a 1 s oi tw i l lp r o m o t et h e p r e s e r v i c et e a c h e r s t e a c h i n go ns t a t i s t i c ，a n de n l i b i i c et h ee v a l u a t i o na b i l i t yi ns t u d e n t m a t h e m a t i c ss t u d y e v a l u a t i n gt h en a t u r ea n dt h eo r i e n t a t i o no ft h er e s e a r c hq u e s t i o no v e r a l l ，t h i sr e s e a r c h w i l lu s et h eo r i e n t a t i o na n dt h es t r a t e g yo ft h eq u a l i t a u v er a s e a l c h ；m a i n l yw i l la p p l yt h e l i t e r a t u r e t h eq u e s t i o n n a i r e 。a n dt h ei n t e r v i e w t h ei n v e s t i g a t i o no b j e c t sa t e1 6s t u d e n t sf r o m t h ek e yn o r m a lu n i v e r s i t yo ft h ee d u c a t i o nm i n i s t r y 4u n d e r g r a d u a t e s t u d e n t sa n d1 2 g r a d u a t es t u d e n t s t h i sr e s e a r c hh a sf i r s ts e l e c t e d1 6 5g r a d e3s t u d e n t si nc h a n g c h t m , u s e dt h e q u e s t i o n n a i r ea n dg o tt h ec o l l e c t i o no ft h er e a lc a s e 8w h i c hm a ym a n i f c s tt h em i d d l es c h o o l s t u d e n t s c o m p r e h e n s i o nl e v e lo ns t a t i s t i ci nc o m m o nu s e l l 航p r e s e n tt h ec o l l e c t i o nt ot h e p r e s e r v i c et e a c h e r s f i n a l l y , c a r r yo nt h ea n a l y s i sb a s e do nt h et e a c h e r s 。e v a l u a t i o na n dt h e i n t e r v i e w t h e ng e tf o l l o w i n gc o n c l u s i o n ： 1 ir e s e r v i c et e a c h e r sa r en o tt o of a m i l i a rw i t ht h ek n o w l e d g eo f m i d d l es c h o o ls t u d e n t s c o m p r e h e n s i o nl e v e lo ns t a t i s t i ci nc o m i n o nu s ea n dt h ee v a l u a t i o no fi t 砌l ee v a l u a t i n g t h e y l u es t r o n g l ys u b j e c t i v e 2 w h i l ee v a l u a t i n g t h ep r e - s e r v i c et e a c h e r su n i v e r s a l l ys h o wd e p e n d e n c eo nt h ea n s w e r , a n da r en o tw i l l i n gt oc a n yo nt h ee v a l u a t i o ni nv i e wo f t h eq u e s t i o n $ i n d e p e n d e n t l y 3 m o s tp r e - s e r v i c 宅t e a c h e r sh a v et h e i ro w ns e to fd i v i s i o ns t a n d a r dt ot h em i d d l es c h o o l s t u d e n t s c o m p r e h e n s i o nl e v e lo ns t a t i s t i c a n d 锄a p p l yt h i ss t a n d a r dw h i c hi s f o u n d e db y o n e s e l f t oc a r r yo i lt h ee v a l u a t i o na n dt h ed i v i s i o n a tt h ee n do ft h ep a p e r , s o m ee n l i g h t e n m e n t sa n ds u g g e s t i o n sa b o u tt h e 衄m i n go ft h e p r e - s e r v i c et e a c h e r sa l eg i v e 也 k e yw o r d s ：p r e - s e r v i c et e a c h e r s ；s t a t i s t i c ；c o m p r e h e n s i o no ns t a t i s t i c ；e v a l u a t i o n ；e v a l u a t i o n c h a r a c t e r i s t i c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：。驽 日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件 和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制 手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：盈指导教师签名：篁燮釜 日 期：证磁潮期：迭硷鎏 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 第一章、引言 一、问题的背景 概率统计进入中小学课程最早可以追溯到德国。 1 1 2 0 世纪6 0 年代后，概率统计内容 不断得到充实与加强。1 9 8 9 年由美国教师协会( n c t m ) 制订了一份学校数学课程与评 价标准，【2 】引起全美震动。由于社会的发展，在2 0 0 0 年对其重新修订，又出台了新的 标准。 2 0 世纪3 0 年代，我国的中学多采用英美教科书，范氏大代数中就有古典概率 的计算，但未专门学习统计的知识。到了8 0 年代，统计知识进入中小学这一课题，被 重新提到议事日程。在小学仅涉及平均数计算的基础上，初中三年级增设了统计初步知 识作为独立的一章；高中则学习排列与组合，但未引入概率，各学段之间没有联系。这 一次课程改革以后，义务教育阶段，概率统计并行出现，且螺旋式上升；高中则采取先 统计后概率的编排方式作为课程的一个组成部分。 新一轮课程改革中，这部分内容得到了进一步的重视，从内容上看，义务教育阶段 数学课程标准的一个主要特点是将数学知识分为四个模块，即数与代数、空间与图形、 统计与概率、实践与应用，其中统计与概率可以看作是一个新领域。在安排上贯穿了义 务教育阶段的始终，并要求在内容学习上强调统计观念。即要求能从统计的角度思考与 数据有关的问题；能够通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策。认 识到统计对决策的作用；能对数据来源，处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合 理的质疑。州 国家教育部决定在中小学数学课程内容中加入统计学的内容，其主要原因有三点： 首先，学习统计有利于养成数据意识，即通过数据来分析问题的潜在意识和自觉习惯。 其实质是，每当遇到问题时，通过事实来分析，用数据来说话，因而，必须调查研究、 收集数据，并在此基础上进行推断。只有这样，才有可能客观地反映实际情况，进而解 决问题。其次，有利于建立随机的观念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这 在日常生活中大量存在。即便如此，只要我们掌握了足够多的信息，也能够做出合理的 推断。再次，有利于学习如何去判断事情的主要因素。统计学能够在一堆看似杂乱无章 的数据中提炼信息、寻找规律，这就需要抓主要因素。而在我们得到了数据之后，由于 数据看起来是杂乱无章的，需要进行必要的整理，而整理的实质就是对大量的数据进行 “压缩”。根据问题的不同，压缩的方法也有所不同。【4 】比如，计算这些数据的平均数、 中位数、众数或者方差等等。 综上所述，数据处理是2 l 世纪每个公民必需的数学知识。因此，增加统计概率的内 容是目前世界中小学数学课程改革的重要趋势之一。从课程标准看，这部分内容的目标、 要求、组织及评价是否恰当，我们应给予充分关注。 i 然而，无论在哪个国家，教育评价历来是教育改革的“瓶颈”：“过去几十年内， 数学教育在观念与目标，理论与实践各方面都有了长足进展，唯有评价的发展相形见 绌。，【5 】 早在1 9 8 9 年，n c t m 发表的美国学校数学课程和评价标准中就提出数学教育评 价应增加或减少注意力的方面。【6 需要增加注意力的方面有：评估学生知道什么，他们 对于数学是怎样想的；使评估成为从教学中积累起来的一部分；侧重于数学任务的广大 范围，对数学持整体论的观点；发展需要应用一定量的数学思想的问题情境：利用多种 评估技术，包括书面的、口头的、演示的各个方面；在评估中使用计算器、计算机和操 纵装置：通过系统地收集有关成绩、课程和教学信息来评价项目；只把标准化的成绩测 试用作项目成绩的众多说明之一。需要减少注意力的方面有：评估学生不知道什么；仅 仅从划分等级的目的出发，把评估简单处理成计算试卷上的正确答案数；侧重于大量的、 由注入内容和操作方法组织起来的特殊的、孤立的技能：利用只需要一、两种技能的练 习或文字题；只利用书皿j 考试；把计五器、计算机和操纵装置排除在评估过程之外；只 根据测试分数来评价项目；把标准化的成绩钡i 试用作项目成绩的唯一说明。 从以往的数学教育评价状况来看，我们真正做到的还十分欠缺，十几年前的呼吁， 今天仍然具有强烈的感召力。总的来说，以往数学教育评价的主要症结表现在评价的单 一化： 第一，内容单一。人们更关心认知目标或学业成就，并且在评价学生的认知目标时 注重结果的评价，多年来习以为常地把数学学习、数学评价定位在这样的一系列的知识 点和技能的训练上。相应地，试题形式强调以知识点展开，围绕知识点设计，甚至人为 地拼凑考题。 7 】c o c k c r o f t 报告所批评的“给学生介绍尽可能多的考试大纲内容的做法， 导致数学基础东西太多，学生难以发展理解力，结果是很多学生既没有应用数学的信心， 也没有掌握有能力掌握的内容” 8 1 这种现象还比较突出； 第二，方式单一。“在以往评价中，考试与测验成为主要甚至唯一的评价方式”【9 j 分数成为教师与学生努力的价值所在，给整个教育体系带来了巨大的压力。在我国，中 学生对考试有良好感觉的学生仅占1 1 ，而2 3 的学生认为考试只能带来苦恼，不能促 进学生的学习；【l o 】考试次数多、考题和考卷的分量重、考试难度大成为大部分学生的强 烈感受，“给我们留点思考的时间”成为多数学生的呼声；我国中、高考“一卷定终生” 的现状还十分严峻，还没有从根本上得到改变。 第三，主体单一。历来评价的主体都是教育者或教育机构教师、学校或政府教 育行政机构，学生很少有机会对自己的学习状况进行评价。亚洲微软研究院凌小宁研究 员在回忆自己的教育经历时这样评述到：“总是生活在别人的评价体系中，想想挺可悲 的”。【1 1 】学生与学生之间也缺乏互相评价的机会，结果学生们对自己、对他人缺乏一定 的了解。这种情况的积累后果便是，数学学习的自信心受到一定程度的损害，不利于学 生的进一步发展。 第四，功能单一。评价的最终目的是为了促进学生的进一步发展，因而它的功能不 仅仅限于鉴别、选择。然而，实际上，以往我国数学教育评价中鉴别的功能占主导地位， 2 更多的充当“筛”而不是“泵”的作用“令人满意的考试是将学生彼此分开，就像 打开一把扇子”；“考试以便将好鱼装入适当的容器而丢掉坏鱼”，【1 2 】很多学生因为数 学成绩不佳而对数学产生了抵触心理，甚至高中毕业后期望以后永远都不再学数学。 传统评价单一化的种种弊端与社会发展的需要，与被大家所广泛接受和赞同的“多 元智能”理论也形成了鲜明的反差美国哈佛大学教授霍华德加德纳明确提出人类 存在多种不同的思维方式，并将人类的智能类型分成8 种：语言智能、逻辑数学智能、 空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察智能。 相对于过去在智力发展中狭隘地强调语言和数理逻辑智能，这8 种智能更准确地描绘了 人类智力的面貌。【1 3 】在考虑如何更好地促进学生发展这一教育本质问题的时候，人们意 识到评价的深刻影响以及变革的必要性。 新的课程标准提出了未来评价体系的几大转变：0 4 从注重甄别与选拔转向激励、反 馈与调整；从过分注重学业成绩转向多方面发展的潜能；从过分强调量化转向更加重视 质的分析；从评价主体的单一转向多元；从过分注重终结性评价转向更加关注评价的过 程性、发展性；评价方式更多的采取诸如观察、面谈、调查、项目活动报告等等。 众所周知，科教兴国，教育为本；振兴教育，师资先行。从古至今，教育发展改革 成败的关键因素之一在于教师的素质，高质量的基础教育需要高素质的教师队伍，高素 质的教师队伍要靠高水平的师范教育来培养和培训，只有办好师范教育，才能形成和促 进整个教育事业的良性循环。 。 为进一步加强我国基础教育，特别是统计教育，并让准教师们能够尽快适应新的评 价体系，我们有必要了解准教师对初中生统计量理解水平的评价特征。但是，在国内外 尚无这方面的相关研究，可供参考的资料也就很少，从这我们也可以看出本研究所具有 的重要价值。 二、研究的目的和意义 随着课程改革的不断深入，依据新的全日制义务教育数学课程标准编写的教科 书已经在很多地区被广泛使用。“统计与概率”成为了新教材中的一个重要内容。而统 计量的学习又在这一部分占有举足轻重的地位，所以，理解统计量，应用统计量去解决 实际问题就成为每一个学生学习统计的重点。但是，统计以相对独立的模块广泛进入我 国中学数学课程，却只有二十多年的历程，其间几经起落，使得教学在很长时期若有若 无，收效甚微。【1 5 】 与此同时，因为作为评价者的教师们心目中有着各自不同的判断事物是非曲直的价 值标准，即有着不相同的价值观、价值取向，所以，他们所认定的事实也就不同。在评 价时，他们会综合考虑各种事实，而各种事实在他们的指标体系中所占权重是不同的， 那么他们所做出的综合判断，以及得出的结论就可能截然不同。 众所周知，准教师是即将走上工作岗位的教育者、学生评价者，是中国教育的接班 人，他们将依据一定的价值观( 价值标准) 对学生的学习进行价值判断，而价值观( 价值 标准) 不是凭空产生的，是浸润着评价主体，也就是准教师的一定需要，在对评价客体， 即学生数学学习有了一定的认识后才产生的。再加上好的评价可以给学生的发展带来非 常大的促进，为了尽快完善和发展我国中小学概率统计的教与学，我们就有必要了解准 教师对学生统计量理解水平的认识和理解情况，以及他们在此方面的评价特征与倾向。 这将有助于加深师范院校学生对初中生统计量理解水平及其发展的了解，促进准教师在 统计方面的教学，提高准教师在学生数学学习评价方面的能力。 本研究是围绕准教师对初中生统计量理解水平的理解、评价来进行的，准教师的理 解和评价与准教师的培训密不可分，因此笔者( 宏观上来说明) 希望本研究对准教师的培 训有参考价值。同时，也从一定程度上折射出了中小学教育的一些问题。此外，本研究 在国内外尚属新生，也为今后的研究提供了一个新的方向。 三、研究的主要内容 本研究围绕准教师对们中生常用统计量理解水平的认识与评价这一问题进行调查研 究，主要探索准教师对初中生常用统计量理解水平的评价特征。 在大量文献阅读的基础上，结合对专家与在职教师的访谈，编制试题，收集可以全 面反映初中生常用统计量理解水平的真实案例。 然后，将这部分案例整理在一起呈现给准教师进行评价，结合个别访谈，收集准教 师对初中生常用统计量理解水平的评价结果。 最后，对收集上来的评价资料进行整理与分析，得出结论。 4 第二章、相关理论与重要概念 在进行研究之前，我们有必要对一些相关理论进行归纳与梳理，并对几个重要的名 词进行界定。 一、初中生常用统计量的理解及理解水平的划分 ( 一) 理解 理解本身并非是心理学上的专有名词，关于它的解释有很多种。辞海上“理解”的 解释为：了解；领会，是通过揭露事物间的联系而认识新事物的过程。其水平随所揭露 联系的性质而异：有揭露事物间外部联系的理解，如把一新事物归入某一类已知事物中； 有揭露事物间内在联系的理解，如确定事物间因果关系。 行为主义崇尚刺激反应之间的联结，认为会使用知识才叫理解，当学生能够利用自 己的语言来叙述一个概念或原理时就有了理解，他们将理解分为了解、领会、掌握、熟 练应用等层次； 1 6 1 格式塔学派崇尚“完形”，认为理解就是“顿悟”，就是在心理上构建。完形”， “完形”或称格式塔，是事物的样式和关系的认知，学习是通过顿悟实现的； 日内瓦学派皮亚杰认为，个体对新事物的理解，就是刺激被个体已有的知识结构同 化或顺应的过程； 认知学派奥苏伯尔认为，理解就是将新信息纳入原有认知结构，新旧知识发生意义 同化过程； 、 也有解释说，理解是个体运用已有知识、经验，认识事物的联系、关系直至其本质 规律的思维活动。【1 7 】 ( 二) 数学理解 教育心理学家布鲁纳认为，数学理解是指在学习一个数学概念、原理、法则时，在 心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分。 数学教育家r s k e m p 将理解划分为“工具性理解”和“关系性理解”。前者是指知 道法则但并不懂得其理由；而后者则是我们平时所讲的知道怎么做又知道为什么这样 做。显然，这两种模式实质是指理解的两个不同层面，只有从工具性理解到达关系性理 解，个体才能把握数学对象的本质。 英国的s p i n i e 和加拿大的t k i e r e n ( 1 9 9 4 ) 针对数学概念，将理解划分为八个 水平：初步了解，产生表象，形成表象，关注性质，形式化，观察评述，组织结构，发 明创造。这八种水平的关系可以用8 个嵌套的圆来表示，每一种水平用一个圆表示，并 依水平的增高所表示的圆的半径依次增大，前一个圆包含在后一个圆中，逐步拓广。这 一组圆描述了理解水平之间的相互关系，同时表明理解是一个动态的、组织的过程。【l s 】 5 认知建构观对数学理解的观点认为，建构主义与认知主义是一脉相承的，对数学理 解的认识和关注也具有相似之处。总体说来，其核心思想主要体现在四个方面：首先， 数学理解的本质是数学知识的结构化、网络化和丰富联系，建构主义观一再强调，要对 知识形成深刻的、真正的理解，这意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的，而 不是零碎的，只占片语的。而希尔伯特则用信息的内部表示和构成方式来描述理解，我 们认为对一个数学的概念、方法或事实理解了，是指它的智力表示成了表示网络的一部 分。而理解的程度是由联系的数目和强调来确定的。其次，数学理解的特征是生成性和 发展性的。1 1 9 】理解不是一种或有或无的现象，实际上所有复杂的数学概念、数学命题都 可以在一定层面上、以完全不同的方式被理解。同时，知识的高度结构化、网络化有助 于理解更具有生成性。因为此时新信息更易被连接或纳入到已有的知识网络中，从而使 得已有的理解不断拓展、深化。再次，数学理解的形成机制是重新组织。当现存的网络 联系上新的信息或者在以前没有联系的信息之间建立新的关系时，智力网络必然要发生 变化，这种变化就是重新组织。最后，数学理解的形成条件是自主活动。数学理解的形 成必须要以学生的自主活动为基础，“活动是个人体验的源泉，是语言表征、情节表征、 动作表征的源泉”。 2 0 】在个体数学理解的形成过程中，借助于积极的智力参与，主动积 极的外部活动过程逐步内化为主动内部的心理活动过程，并从中产生出主体的个人体 验，一种基于个体自身的数学理解得以初步形成。 综上所述，数学理解是对已学东西的意义不断地加以更新、创造、整理和重组的过 程，为形成更合理的结构，从整体内部进行正逆向交叉，跳跃式的联系，从总体认识局 部的、孤立的概念之间的内部联系，通过表象的更新、新联系的建立、旧联系的调整或 抛弃来影响总体或局部结构的进化，甚至得以革新，形成联系更丰富、更紧密、更融合 贯通的知识网络。 学习数学离不开理解。c a r p e n t e r 、r e s n i c k 等人的研究表明，丰富的内部知识网络 容易激活、引导和体验，这是创造和发明的基础，而完善的图式建构依赖于理解，所以， 数学理解有助于发明创造；b a d d e l e y 等人认为理解可以促进记忆；d a v i s ，m e k n i g t h 等 人对理解和迁移的关系做了较深入的研究，指出理解能推动迁移；此外，d o y l e 等人的 研究认为，理解会影响学生对数学的信念。 ( 三) 统计量理解 根据标准编写的初中教科书中主要涉及了反映数据集中趋势的量平均数、 众数、中位数和反映数据离散的量方差这几个重要且常用的统计量，并在教材中对 这几个统计量做出了明确的定义：平均数是一组数据的平均值。众数是一组数据中出现 次数最多的数据。中位数的定义是将一组数据按照由大到小( 或由小到大) 的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。方差的定义则是：设n 个数 据x i ，x ：，x 。，各数据与他们的平均数的差的平方分别是( 一一x ) 2 ，( x ：一工) 2 ， 6 ( x n j ) 2 ，我们用他们的平均数，即用s 2 = ( 五一j ) 2 + ( 工：一；) 2 十+ ( 矗一；) 2 】来衡量 玎 这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。【2 1 】 同时，标准还将培养统计观念作为中小学数学教学的主要目标之一。主要表现 在，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数 据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方 法以及由此得到的结果进行合理的质疑。【2 1 1 2 2 至此，我们可以看出在学习统计量的过程中，让学生理解各统计量的含义，并能够 在具体的情景中选择适当的统计量来进行解释，对事物做出判断是至关重要的。 统计量理解是指在学生头脑中形成一个合理的统计量知识的动态网络，并在具体的 情景中迅速地筛选出适当的统计量来解释问题，对事情做出准确判断。 按荷兰数学教育家希勒( v h i e l e ) 的理论，在几何学中有五级思维水平：【2 叼 ( 1 ) 0 级水平一形象级水平。把几何图形作为整体来观察，只按它的形状来区分； ( 2 ) 1 级水平性质级水平。对几何图形的形状进行分析，认识图形的性质； ( 3 ) 2 级水平一关系级水平。开始认识到一个图形的几个性质之间或几个图形之间 的逻辑关系； ( 4 ) 3 级水平一论证级水平。学生开始从整体上理解演绎方法，能由已知命题论证 新的命题； ， ( 5 ) 4 级水平一体系级水平。达到严格的形式思维水平，把几何理论建立成一种抽 象的公理体系。 可以说，他对几何的分析是从思维的角度来划分的。 英国的p e t e rh o l m e s 先生曾经在1 9 8 0 年提出关于统计的五个方面的素养：数据的 收集、数据的记录与表示、数据的提炼、概率、解释与推断。【2 5 】 美国的j e r r ym o r e n o 先生在1 9 9 8 年的i c o t s 5 上，提出公民应该具备用统计说理； 理解统计图；了解为何要进行基本的统计提炼处理；会设计一个实验、一个观察性研究、 一个调查或一个民意调查；明白统计不证明任何事情；理解不确定性和概率的概念；能 辨认出报纸文章标题所传达的错误信息；了解像。多大算大”这样的有关统计假设检验 问题等基本的统计素养。 2 0 0 2 年7 月7 日在南非的开普顿市举行的i c t o s 6 上澳大利亚的j a n ew a t s o n 女士 认为统计的素养有三个层次之分：一是初步理解统计术语；二是理解广阔的社会问题背 景中所使用的统计语言和统计概念；三是能够敏锐地对不恰当地使用统计提出疑问。 统计量理解涉及认知、行为和情感等方面，因此可以根据学生对统计量掌握的行为 和认知的深浅度划分为以下五个层次：阐 第1 水平，在具体的情境中，能合理地选择常用统计量，对实际问题做合理的解释 和分析，做出判断，对运用不恰当的统计量提出质疑； 第2 水平，能综合考虑常用统计量，从多角度了解其意义； 第3 水平，仅能从单一角度了解统计量的意义，不能多角度考虑； 第4 水平，了解常用统计量的名称及常规计算，能在具体事例中辨认统计量； 第5 水平，不了解统计量( 包括：不了解统计量的名称、计算公式，错误理解，在 具体事例中给出完全不相关或不合逻辑的回答) 。 笔者赞同上面的这种划分方式，即按照学生对统计量掌握的行为和认知的深浅度将 初中生统计量理解水平划分为五个水平。 二、初中生数学学习评价理论 ( 一) 评价的概念 日常生活中，人们经常对某些事物的价值或行为产生的效果做出判断，这种为了做 出价值判断而收集与提供论据的过程就是评价。【2 7 】人们常常在评头品足一个人、一件事 情、一段历史等等。在教育领域也概莫能外，教师就经常在评价学生。张奠宙曾指出， 不同的教师对同一个学生、同一件事所做出的评价可能不同，他们之所以选择他们所认 定的事实，是因为他们心目中有各自不同的判断事物是非曲直的价值标准，即价值观、 价值取向是不尽相同的。他们综合考虑各种事实，即各种事实在他们的指标体系中所占 权重是不尽相同的，然后做出综合判断，从而得出两种截然不同的结论。【2 8 】【2 9 】因此，要 揭示评价的内涵，我们需要进一步剖析需要、价值( 价值观) 、评价主( 客) 体等概念。 需要是指有机体内部的某种缺乏或不平衡状态，它表现出有机体的生存和发展对于 客观条件的依赖性，是有机体活动的积极性的源泉，常以意向、愿望、动机、抱负、信 念、价值观等形式表现出来。l j w 从本质上来说，价值是一种关系范畴，即是通过主体和客体的相互关系而体现的。 缺少主体的需要，或者主体有需要，但客体本身没有满足主体需要的价值对象性，那么 主、客体就没有形成关系的可能性，价值就无从谈起。【3 l 】价值观是人们用来区分事物好 坏或认识正误标准并指导行为的心理倾向系统。价值观不仅仅属于认知范畴，而且它通 常是充满情感和意志的。价值观为人自认为正当的行为提供充分的理由， 是浸透于人 个性之中支配着人的行为、态度、观点、信念、理想的一种内在尺度。【3 2 j 评价的主体就是评价的施动者，由谁来评价，谁就是评价主体。评价客体就是评价 对象。探讨评价的对象领域，是解决评价范围的问题，也就是解决评价什么的问题。评 价主体和评价客体构成了评价关系，但评价主体和评价客体地位不是一成不变的，而是 相对的。【3 2 】 至此，我们可以初步地给评价下个定义，评价就是评价主体在事实描述基础上依据 其基于某种需要而形成的价值观( 价值标准) 对评价客体进行价值判断。【3 4 ( 二) 初中生数学学习评价的内涵、目的和功能 初中生数学学习评价的评价客体即初中生数学学习，其学习内容是九年制义务教育 阶段7 - 9 年级数学内容及其相关内容。评价主体依据一定的价值观( 价值标准) 对评价客 体进行价值判断。而价值观( 价值标准) 不是凭空产生的，是浸润着评价主体的一定需要， 8 在对评价客体有了一定的认识后才产生的。m j 标准指出，p 6 】对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握， 更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们 在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化。要将过程评价与结果评价相 结合，定性与定量相结合，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生 的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。 标准还指出，p7 】评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情， 促进学生的全面发展。同时，评价也是教师反思和改进教学的有力手段。因此，初中生 数学学习评价最主要的目的就可以概括为促进数学学习和改进数学教学。 初中生数学学习评价的功能主要有以下几点：【3 叼 首先，初中生数学学习评价具有诊断和鉴定功能。如医生诊断病人那样，通过学生 数学学习评价，判断哪部分学生达到了预定的数学学习目标，哪部分学生还未达到。鉴 定学生数学学习方面的才能，甄别不同学习风格和水平的学生。在评价中，初中生数学 学习信息反馈给初中数学教师，教师按预定的数学教学且标，调控数学教学，使之尽快 达到目标要求。 其次，具有导向功能。评价的导向功能，通俗一点说，就是所谓的“指挥棒作用”。 对初中生来说，考试或测验的标准和内容，往往会成为他努力的方向，从而左右其学习 力量韵分配和智慧活动集中的范围。如果学校或教师设计的评价标准和考试内容能有效 地反映标准的要求并体现有代表性的数学学习内容，那么，学习受到评价标准和考 试内容引导的这种倾向，势必有利于既定教育目标的实现。 再次，具有调控功能。不仅可以对数学教育目标的实旌进行整体调节和控制，对某 一阶段的学生数学学习状况进行调控，还可以使学校认清自己数学教育的相对水平，看 到成绩与不足，以便进行相应调整。 最后，初中生数学学习评价还具有激励功能。通过初中生数学学习评价，初中数学 教师或初中学生可以从中获得许多有用的信息，从而强化其工作积极性或学习积极性。 一般地说，肯定的评价意味着教师或学生的努力获得了有关方面的承认，这会给他们以 精神上的满足，产生“成就感”从而更加努力；否定的评价往往使人紧张或焦虑，而适 度的紧张或焦虑则可以成为人们迸一步努力的内部动力。当然，如果紧张或焦虑过度， 则会对学习起阻碍作用。 总的来说，良好的评价将有助于把握学生学习起点，正确地确定教学目标，选择教 学策略；有助于评定学生学习的结果，做出恰当的教学决策；有助于教师了解教学的得 失，改进教学方法；有助于了解学生的学习困难，帮助学生我出存在的问题；还有助于 激发学生学习的动机，促进学生的学习。 9 第三章、研究方法 本研究将采用质化的研究取向及策略，具体应用问卷调查法和访谈法来收集信息。 下面主要从调查对象的选择、测试题目的形成、测试实施的过程等几个方面介绍一下研 究的设计和实施过程。 一、研究方法的确定 综合考虑研究问题的性质和取向，本研究将采用质化的研究取向及策略，具体应用 文献法、问卷调查法和访谈法。 之所以在研究中选择这样的研究策略和方法，是由于在准教师对初中生常用统计量 理解水平的评价特征研究方面，没有研究成果的支持，因而就很难提出一个具体的研究 假设。这样就决定了这项研究在具体问题的层面上是一个探索性的问题，是一个需要从 具体的研究资料中描述和概括出一些特征的问题，而不是一个验证假设的问题。对这样 的问题，用质化的研究策略来解决是比较恰当的，因为质化的研究的目的正是对研究的 现象进行解释性理解( i n t e r p r e t i v eu n d e r s t a n d i n g ) ，而不是为了对某些假设进行证 实。【3 9 】 此外，本研究还采用了工具性个案研究方法。“质化方法的深度和详尽特征，典型 的源于小数目的个案研究，其数目小到不足以做有信心的类推。”【帅l 应用质化的个案 研究策略，将有利于深入细致地了解实施过程中实际发生的事情，以及实旌者对相关问 题的认识和理解。 二、研究对象 为了调查准教师对初中生常用统计量理解水平的评价特征，笔者先对长春市1 6 5 名 初中三年级学生进行了问卷测试，收集可以全面体现初中生常用统计量( 平均数、中位 数、众数、方差) 各个理解水平的真实案例。 然后，在与专家进行磋商后，选择了教育部重点师范大学的1 6 名本科生和研究生作 为调查对象进行调查研究。其中本科生4 名，研究生1 2 名。这些学生均已完成了“概 率论与数理统计”及其相关课程的学习。 由于本研究采用的是质化研究的取向，质的研究的目的是就某一个研究问题进行比 较深入的探讨，因此样本一般比较小，采取的是“目的性抽样”的原则，即抽取那些能 够为本研究问题提供最大信息量的人或事。【4 i 】 l o 三、材料的收集 ( 一) 初中生常用统计量理解水平材料的收集 为了调查准教师对初中生常用统计量理解水平的评价特征，笔者首先通过问卷调查 的方法，收集可以全面体现初中生常用统计量各个理解水平的真实案例。 1 试题题目的改编及确定 测试题的题型有选择题、计算题和解释说理题。选择题除要求选出正确的答案外， 还需说明选择的依据。对每个测试题，将考察的知识点、被试的回答及理由与相应理解 水平对应作为初中生常用统计量理解水平案例采集的依据。下面我们来说明这种对应： 第一题考察学生在具体情境中，如何理解和区分平均数、中位数、众数，按学生回 答及理由区分不同水平：第1 水平，既能选出众数，又能说清理由；第2 水平，学生选 出众数，但说不清理由；第3 水平，学生未作回答或选择错误。本题能测出的最低的理 解水平是第3 水平，故只能给出3 个水平的划分。 第二题考察学生在具体情境中，如何理解和运用平均数，按学生回答及理由区分不 同水平：第l 水平，既能选择正确，回答出平均数，又能说清理由；第2 水平，学生选 出答案，但说不清理由；第3 水平，学生未作回答，选择错误或不清楚统计量名称的。 本题能测出的最低的理解水平是第3 水平，故只能给出3 个水平的划分。 第三题考察学生在具体情境中，如何理解平均数、中位数、众数，按学生回答及理 由区分不同水平：第1 水平，既能提出质疑，并给出正确判断，又能选择合适的统计量 来说清理由；第2 水平，学生能够做出正确判断，但说不清理由或选择了不合适的统计 量来进行说理；第3 水平，学生未作回答或判断错误。本题能测出的最低的理解水平是 第3 水平，故只能给出3 个水平的划分。 第四题考察的是学生在具体情境中，如何理解平均数、方差，按学生回答及理由区 分不同水平：第l 水平，既能计算正确，又能选择合适的统计量来说清理由：第2 水平， 学生能够正确计算，但说不清理由；第3 水平，学生计算错误，但能够凭借直观感觉做 出选择；第4 水平，学生未作回答或选择错误。本题能测出的最低的理解水平是第4 水 平，故只能给出4 个水平的划分。 第五题考察学生是否具有一定