（等离子体物理专业论文）多离子成份电流片区低杂频段电磁不稳定模研究.pdf

内容摘要 本文基于普林斯顿大学磁场重联研究小组最近的实验结果，研究了一支斜传 播的低杂频段不稳定性波。我们分别采用流体与动理学的方法，在线性局域近似 下，得到它们的色散关系。通过数值计算，研究了等离子体片区低杂频段电磁不 稳定性模的增长率随各种参数的变化关系。由于空间等离子体与实验等离子体中 常含有负电性离子，在我们的模型中，考虑由正负离子和电子组成的三成分的等 离子体，着重研究波的频率和不稳定增长率随正负离子密度不同比值的变化关 系。 从得到的色散曲线图形可以看出，我们所得到的结果与m r x 实验观测到的 有关电磁模不稳定性的结果符合得较好。通过分析比较，采用流体理论和动理学 理论所得到的结果基本一致。 理论计算结果表明，这支低杂频段的电磁不稳定性波与修正双流不稳定性的 特征比较符合。不稳定性在不垂直于本底磁场和密度梯度的方向上也是能激发 的。越靠近垂直于磁场的方向，这支电磁波的不稳定性增长率越大：另外，等离 子体值也会对这支电磁波的不稳定性特征产生一定的抑制作用，但在较大的 区域这支低频电磁波也可能被激发的。同时，等离子体中负离子的加入总的来说 会对不稳定性的激发起到抑制作用。 a b s t r a c t m r x ( m a g n e t i cr e c o n n e c t i o ne x p e r i m e n t ) w a sb u i l ti n1 9 9 5a tp p p l ( p r i n c e t o n p l a s m ap h y s i c sl a b o r a t o r y ) f o rt h ec o m p r e h e n s i v es t u d yo fm a g n e t i cr e c o n n e e t i o ni n ac o n t r o l l e de n v i r o n m e n t r e c e n t l y ，a ne l e c t r o m a g n e t i cd r i f ti n s t a b i l i t yh a v eb e e n i d e n t i f i e di nt h em r x i nt h i sp a p e r ，w et r yt of o u n dat h e o r e t i c a le x p l a n a t i o nf o rt h i s c u r r e n t - d r i v e ne l e c t r o m a g n e t i ci n s t a b i l i t y b ye m p l o y i n gb o t l ll o c a lf l u i dt h e o r ya n d k i n e t i ct h e o r y s e p a r a t e l y f o r t h r e e c o m p o n e n tp l a s m a s ，w ei n v e s t i g a t e t h e e l e c t r o m a g n e t i ci n s t a b i l i t y f o u n di nm r x t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o nf o rt h i s e l e c t r o m a g n e t i cm o d ei nt h ee x i s t e n c eo fn e g a t i v ei o n si so b t a i n e d t h e n ，t h e d i s p e r s i o nr e l a t i o no ft h i sm o d ei sa n a l y z e dn u m e r i c a l l y w ea r ei n t e r e s t e di nt h e e f f e c t so ft h ep r o p a g a t i o nd i r e c t i o n ，t h ew a v en u m b e ra n dt h er e l a t i v ep o p u l a t i o no f t h en e g a t i v ei o n so ng r o w t hr a t e i ts e e m st h a tt h ei 它s u l to ff l u i dt h e o r ya g r e e sw i t l lt h a to fk i n e t i ct h e o r y b o t h t h e o r e t i c a lr e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h ef c a t a r e so f t h eu n s t a b l ew a v ei nm r x o u rc o n c l u s i o n si n d i c a t et h a t t h eo b l i q u e l yp r o p a g a t i n g e l e c t r o m a g n e t i c i n s t a b i t i t yi sm o r eo rl e s el i k et h em o d i f i e dt w os t r e a mi n s t a b i l i t y ( m t s i ) i tc a nb e e x c i t e di nt h eh i g h 卢r e g i o n t h ep r o p a g a t i o nd i r e c t i o no f t h ew a v e sa n dt h en u m b c r d e n s i t yo fn e g a t i v ei o n si np l a s m ah a v ec o n s i d e r a b l ee f f e c t so nt h eg r o w t hr a t e t h e u n s t a b l ew a v e sc a nb ee x c i t e df o ra l lp r o p a g a t i o na n g l e s t h es m a l la n dl a r g ek m o d e sa l es t a b l e ，a n di n t e r m e d i a t eo n e sa r eu n s t a b l ef o rf i x e dva n do ( vi st h e r e l a t i v ed r i f t sv e l o c i t yvb e t w e e ne l e c t r o n sa n di o n s ，口i s t h ea n g l eb e t w e e nt h e m a g n e t i cf i e l da n dt h ew a v ev e c t o r ) a st h er e l a t i v ep o p u l a t i o no ft h en e g a t i v ei o n s i n c r e a s e s ，t h eg r o w t hr a t eo ft h ew a v ed e c r e a s e s s ot h en e g a t i v ei o n sw i l ls t a b i l i z e t h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e sf o u n di nm r x 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：王飞之 扣。 年岁月，_ 7 日 致谢 科大七年，时光飞逝，转眼间就要离开科大三年研究生生活，其间多少的 快乐与哀愁，毕业论文就作为这段经历一个旬点。感谢科大，在这里我倾听国内 一流的教授的指导，享受到了一流实验室的资源。在这里，我结交到了亲如兄弟 姐妹多位好友。在这里，我开阔了见识，增长了知识，锻炼了能力。最重要的， 在这里我体会到了“中庸做人，勤奋治学”的科大精神。我为科大自豪，科大人 的身份是我一辈子的骄傲。 在此特别感谢导师陈银华教授在学习上和生活上对我无微不至的关怀。本文 自始至终都是在陈老师的悉心指导和严格要求下完成的。课题的定题、调研、分 析和论文的撰写都得到陈老师的指点和帮助。他广博的学识，严谨的治学态度， 孜孜不倦的探索精神，耐心细致的言传身教深深感染激励着我，将使我终身受益。 感谢专业里俞昌旋老师、李定老师、马锦绣老师、杨维纥老师，闻一之老师 等的课程讲授。他们细心指导为我的研究与工作打下良好的基础。 感谢王舸硕士，谭立伟硕士，马骏博士，甘宝霞博士，王栋硕士在学习研究 中提供的指导和建议。感谢黄风博士，胡友俊博士，和他们的讨论使我受益匪浅。 在他们的帮助下，本文才得以完成。 感谢在我最困难的时候陪着我，安慰我的朋友们。感谢给我带来快乐，痛苦， 走近我，离开我的人们。 感谢我的父母，没有他们的支持和理解，就没有我今天的生活和学习，我 定不会让他们失望。 最后，我要向在百忙之中抽时间对本文进行审阅、评议和参加本人论文答辩 的各位老师表示感谢! 中国科学技术大学硕士学位论文 第一章背景知识 1 1 电流驱动不稳定性以及磁场重联的介绍： 在空间等离子体和各种实验室等离子体中，不稳定性是其中丰富物理现象的 源泉。电流驱动不稳定性是当今实验室等离子体物理，空间等离子体物理和等离 子体模拟中极为重要的课题之一。其中的低杂漂移不稳定性阢b h s i ae ta 1 ，1 9 7 9 】 由密度不均匀性引起的横越磁场电流驱动，被认为可能是促成曰箍缩实验中的反 常输运和反常电阻的有效机制【h u f a h r b a c h ，w k o p p e n d o r f e r , e ta 1 ，1 9 s 1 。近年 来，磁场重联的研究中，人们开始关注低杂漂移不稳定性在磁场重联中的作用 【s e e ，e gd b i s k a m p ，2 0 0 0 1 。磁场重联的实验和模拟中指出，低杂漂移不稳定性 有可能对重联过程中所需的反常电阻做出解释【r h o r i u c h ia n dts a t o ，1 9 8 1 】。 磁场重联是等离子体物理学的基础问题。磁场重联最初是空间物理观察到的 现象。磁场重联有不同定义，但实际上他们有相同的含义：简单的说，流体的电 导率大得足以使磁场通量和流体元固定在一块，磁场和流体能一起对流；磁场重 联只发生在磁场冻结判据被破坏的地方。但这在无碰撞的太空等离子体中似乎是 不可能的。我们可以估计在简单的磁场几何位形条件下磁冻结判据破坏的条件： 理论上分析可以得到，磁场冻结在等离子体流体中是在该区域雷诺数 屯= p o ( z f l l 比l 大的情况下发生的，这种条件下磁重联是不可能发生，这在磁 层中是普遍存在的实际情况。空间等离子体中的典型参数是也l 。只有在磁 雷诺数变得很小的区域，达到1 的量级时，磁冻结条件才能被破坏。 现在已提出的稳态磁场重联模型有s w e e t - p a r k e r 模型、p e t s c h e k 模型、 s o n n e r u p y e h a x f o r d 模型等 s e e ，e g 王水，李罗权，1 9 9 9 。总的来说，引起磁 场重联的原因归于各种撕裂膜不稳定性局域的电阻或其它热力学参量的突 然增长可以产生局域的磁场重联。从已有的理论上看，磁场重联必须具备两个起 码的条件：一是在近似理想等离子体中出现一些具有奇异磁场结构的边界层，二 是边界层中有限电阻率的影响不能忽略。 第一个条件是因为磁场冻结概念的一个直接结果就是在不同的等离子体区 域间自然形成边界层，在这些薄边界中长度尺度是最小的，这样m h d 条件能够 局部的被破坏。边界层两边的磁场对边界来说是相切的，但方向和强度大小有可 能不一样。这就是对电流片的描述。磁场冻结概念勾画出了大的相对均匀等离子 中周科学技术大学硕士学位论文 体区被相对薄的电流片分割开的图像。在这些电流片区域，磁场冻结的概念被破 坏了第二个条件是在各种重联模型中，几乎都遇到的困难边界层中有限电 阻率得不到满足。磁层中等离子体密度很小，一般为无碰撞等离子体，而其中导 致磁场重联的有效电阻率如何产生一直是困扰人们的问题。为解决这个问题，人 们提出从两个方向入手考虑：等离子体波不稳定性和粒子运动模型。 七十年代开始，等离子体物理学家、太阳物理学家和空间物理学家将注意力 投入到粒子运动模型上来【t w s p e i s e r , 1 9 6 5 ；r n u m a t a ，z y o s h i d a , 2 0 0 3 。主要 考虑单粒子的运动，分析带电粒子在磁层中的运动，特别是其在磁层中的混沌行 为，可以得到等效的等离子体电阻，分析这个电阻率并将其与经典的s p e i s e r 电 阻率比较。c h e n 等人提出混沌电阻的概念有望使该问题得以解决，近几年来混 沌电阻仍是研究的热点【j c h e n ，p j ，p a l m a d e s s o ，1 9 8 6 】。 同时，些作者对重联区发生的波动进行模拟研究，发现在电流片中性区存 在各种电磁扰动( 如漂移纽结膜，修正双流不稳定性等) f p hy o o na n d a t y l i u ， 2 0 0 2 1 ，空间观测也发现重联区存在电磁起伏的证据【r l m e p h e r r o n ，1 9 7 7 。然 而，对电流片区存在的电磁扰动还没有令人信服的物理解释，因此，对整个重联 区中所发生的电磁扰动的特点和性质在理论上还有待深入的研究。人们认为非均 匀电流片区中可以激发各种微观不稳定性波，这些不稳定性所导致的反常电阻在 无碰撞等离子体的磁重联初始发生阶段起着重要的作用。其中，低杂漂移不稳定 性，由于它几乎不存在激发阈值以及对等离子体电子与离子温度的不敏感，可能 是产生初始重联过程所需的反常电阻的最重要的不稳定性。磁场重联的研究中， 早期的低杂漂移不稳定性研究集中于线性的静电波部分【k r a u ，n ，a n dp l i e w e r 。空间等离子体研究 s h i n o h a r a e ta 1 ，1 9 9 8 1 和数值模拟 s e e ，e g ，s c h o l e r c ta l 。2 0 0 3 发现了磁场重联过程中的低杂静电漂移波。实验上，m r x 装置中电 流片边界的低区域上也测到了低杂静电漂移波。人们认为静电的低杂漂移不稳 定性波激发了其他的不稳定性，电流片中的静电低杂漂移不稳定性导致磁场重联 的物理图像是这个样子的：理论上分析可知在电流片边缘以激发起低杂漂移波， 这个低杂漂移波驱动离子电子电流，这个离子电子电流会与本底等离子体产生剪 切的速度，导致了新的k - h 不稳定性并激发k i n k 模，k - h 不稳定性可能与k i n k 模耦合，从而导致大的电阻率。但许多作者对低杂漂移静电模进行了解析和数值 模拟研究发现，这是一支垂直于本底磁场传播的静电模，它只存在于电流片的边 缘区，有限值将使其稳定化，故不能进入电流片中心区，实验还发现它与重联 中田科学技术大学硕士学位论文 开始阶段不直接关联 c a r t e re ta 1 ，2 0 0 2 ，所以这支静电波对磁场重联的发生可能 不起关键作用。 最近，普林斯顿大学磁重联实验室的实验研究中发现，在电流片中心区还存 在低杂频率( 吒 k ) 区的斜传播的静电一电磁混合模，并且发现它们与 重联过程相关联 j ie ta 1 ，2 0 0 5 。最近的磁重联实验研究，数值模拟研究，以及 空间观测都表明，在非均匀电流片区存在低杂频率( 屹 m 髓k ) 区的电磁漂 移不稳定性。在无碰撞等离子体中，该电磁漂移模可能在磁重联初始过程中起着 十分重要的作用。电流片中的电磁低杂漂移不稳定性导致磁场重联的物理图像是 这个样子的：在低的片区激发起静电的低杂漂移波，这支波非线性增长，达到 饱和，饱和静电低杂漂移波传播到弱磁场的高口区域，激发起离子回旋波和电磁 的低杂漂移波，离子回旋波和电磁低杂漂移波耦合，导致了中性片中的反常电阻。 1 2 电流片的相关介绍 本文中讨论的物理问题都发生在奇异磁场结构的边界层中或其附近，这个 边界层的结构对我们讨论的问题有至关重要的影响，所以这里我们有必要了解一 下这个边界层的相关特征。 图l 地球磁场位形 中国科学技术大学硕士学位论文 磁重联的研究往往以空间等离子体观测为背景 s e e ，e gm gk i v e l s o n ，c t r u s s e l l 2 0 0 1 图1 表示经过太阳风影响后的地球磁场位形。从图中不难看出， 在磁层项和磁尾处都具有磁场方向相反的边界层区域，于是这种边界层常常构成 一个电流片。电流片中的等离子体运动是很特殊的，而这正是我们所要探求的问 题。下图为地日空间中的三种电流片，他们位于地球磁层中或者太阳日珥中太 空中的磁场重联正是在其中发生的，我们感兴趣的不稳定性也在其中发生。 八、钐乏孤i lr fl 兰7 磁 弋、 f 广、 ， 图2 地日空间中的三种电流片 个电流片被定义为一个薄表面，通过这个表面磁场的强度和方向会发生显 4 中国科学技术大学颂士学位论文 著的变化。从安培定律看，此表面必定带有显著的电流。薄只是相对的概念，我 们这里指的是电流片的厚度比起电流片本身的长度尺度或曲率半径而言是非常 小的。例如地球磁层电流片的厚度是几百公里，但它们本身却能延伸至几十个地 球半径。两团无碰撞等离子体之间不容易混合，他们倾向于形成相对均匀的等离 子体微区，磁场可以穿透这些微区。这些微区被电流片分开，通过电流片的磁通 量很小或者没有。不同状态的等离子体的相互作用发生在这些薄边界层上。因此， 这些薄边界层的重要性和发生在其中的物理过程的重要性就体现出来了。 我们考察磁尾电流片。在数学上，平衡的无碰撞磁尾电流片模型是如下描述 电流片的v l a s o v 方程组的一组平衡解【p hy o o na n d a t yl i u ，2 0 0 5 p v + ( e j m j c ) ( i 雪) ( a 筇) c = 0 ( 1 - 1 ) v x 云= 4 f f f f c ( 1 2 ) j = ej l 两f i 0 - 3 ) j 考虑二维的情况，可以假设磁场的位形为 雪= 如：( 毛z ) + 迥( 毛z ) ( 1 4 ) 相应地，可假设平衡时的粒子速度分布函数为c = c ( 石，z ，哥) 。为了讨论方便， 磁场常常用矢势表示：云= v ：i ，j = a ( x ，z ) 多。 电中性条件和电流连续性条件为： 巳p 玑c = o = 巳j 柳：e 0 - 5 ) 勺膨= o i l 一6 ) 关于粒子平衡分布函数，可以由下面的方法得到。零阶的运动方程是线性化 v l a s o v 方程的一个解，v l a s o v 方程是略去了碰撞项的动力论方程，所以它实际 就是粒子代表点在相空问中的运动方程。由动力学的相关知识，我们知道零阶粒 子运动方程就是运动积分的任意函数。在电流片的条件下( 如果不考虑电流片中 心磁场为零的区域) ，我们可找到以下的运动积分： c = 7 一b + e j a c = c o n s t ，q = 坍v 2 2 = c o n s t ( 1 。7 ) 于是我们可以选取如下高斯形式的粒子分布函数： c ( c ，q ) = j e x p ( 一( q 一_ c + _ 2 ) 弓) 0 - 8 ) 中置科学技术大学硕士学侥论文 粒子数密度和粒子速度为： n j = 肥= ：，( 2 乃石7 ) 2 ”e , p b v , c ) 巧2 由电中性条件= n o ，= n o ，我们可得到k z = - v r , 。 ( 1 。9 ) ( 1 - i o ) 至此我们将粒子分布函数代入v l a s o v 方程组( 1 1 1 3 ) ，我们可以得到： c v 2 a = - 4 石巳_ e x p ( 巳巧a c 弓) ( 1 一1 1 ) j 对上面方程中的物理量作如下代换和归一： 霹= 8 万( z + z ) ，l = 2 c t , ( e b o v , ) ，x = x l l ，z = z l l ，- - - a ( z , b o ) ， 由( 1 - 1 1 ) 式，得到描述电流片的方程： 0 2 9 i o x 2 + o z 妒l o z 2 = f 2 ( 1 - 1 2 ) 显然，当求得之后，即可求出磁场和粒子密度分布： 挖= 珥= 吃= n o e 一2 ，云= v j 。 w a l k e r 得到方程( 1 - 1 2 ) 的解畔h y e e n a n d a t y l i u ，2 0 0 5 ： = 4 1 9 n i ( 1 + i g l 2 ) 2 ( 1 1 3 ) 其中，g = 堙( ) ，d f ，f = z + i x ，g ( f ) 为任给的复函数，当然，g k ) 的给 出要结合物理图像给出的不同g 够) 就可以得到不同电流片位型。如h a r r i s 给 出g ( f ) = e x p ( f ) ，得到了 妒= 一a l b o = i n ( c o s h x ) ， ( 1 - 1 4 ) h i = e 由= s e t h 。x 并由此可以得到一个一维的磁场解是 巩= 0 易= 岛t a i l l l 彳( 1 - 1 5 ) 这就是著名的h a r r i s 电流片。人们描述磁尾区常用的模型有修正哈里斯模型 ( m o d i f i e dh a r r i sm o d e l ) 、中性线模型( l i n e a rn e u t r a ll i n em o d e l ) 、和线性电 铬 中国科学技术大学硕：七学位论文 流片模型( l i n e a r c u r r e n ts h e e t m o d e ) 。中性线模型和线性电流片模型可以认为 是哈里斯电流片在一定条件下的线性近似。选择不同的g ( f ) 形式得到不同的电 流片解，例如有f a d e e v 解，k a n 解和m a n a n k o v a 解。 一般说来给出不同的暑( f ) 可以得到不同的电流片模型，不过这些电流片模 型的特征大致相同。下面，我们以h a r r i s 电流片为例简单说明电流片的特征。图 3 的左图为h a r l i s 电流片中带电粒子的密度分布，右图为密度分布的梯度。电流 片厚度归一化为一。由图可以看出，在哈里斯电流片中，电子和离子密度分布的 特征是中间区的密度高，而边缘区的密度低：带电粒子密度梯度空间分布特征为： 电流片中间区密度梯度最小，偏边缘区也较小，在横坐标为0 6 左右处密度梯度 最大。另外从安培定律看，电流片内部有显著的电流。 、”1 、“。 ” ”f 5 二- 0 2 5 i 图3 h a r r i s 电流片中带电粒子密度及其密度梯度的空间分布 总的来说，磁尾电流片模型都有如下特征：电流片边缘带电粒予密度较大， 电流片中间带电粒子密度较j - , ；电流片内部有流速显著的电子与离子流；越靠近 电流片中心，本底磁场越弱，这样越靠近电流片中心，等离子体值越大；电流 片中心及其附近带电粒子密度梯度较小。 1 3 普林斯顿的实验 最近几年，国际上一些作者开展了非均匀电流片中各种宏观和微观不稳定性 的研究。y o o n 等人研究了电流片区的低杂漂移和修正双流不稳定性 y o o nph 。 2 0 0 4 】；j i i j ie ta 1 ，2 0 0 5 1 以及k u l s m d 等人 k u l s r u d ，2 0 0 5 针对最近所观察到实验现 象，采用较为简单的流体模型，研究了斜传播电磁低杂漂移不稳定性以及由此产 生的反常电阻：r i c c i 等人对低杂漂移不稳定性对磁重联过程的作用进行了数值 7 中国科学技术大学硕士学位论文 模拟研究 r i c c ip ，e ta 1 ，2 0 0 5 1 。国内，邱孝明等人曾采用动力学模型解析研究非 均匀两分量等离子体静电低杂漂移不稳定性和修正双流不稳定性。实验上，为了 了解磁场重联区等离子体的行为特性，普林斯顿大学的一个实验组i v i r x 曾进行 了专门实验研究 图4 m r x 实验装置示意图 8 中国科学技术大学硕士学位论文 这里对普林斯顿大学磁重联研究小组的实验装置及结论做一个简单介绍f m y a m a d a ，h j i ，c ta 1 ，2 0 0 0 ，以便在后文中与我们的研究结果进行比较和讨论。该 小组所使用的装置称作m r x ，它的结构示意图和磁场位形如图4 所示。我们看 到装置中磁场的位形是通过两根金属棒通同向电流形成的。在这个装置的实验中 测到了频率在5 2 5 m h z 之间的低杂漂移波。 实验中，观测到了低杂频段的静电波和电磁波。其中静电波只能出现在磁重 联的边界区域 t a c a n e r , m y a m a d a , 2 0 0 2 1 。另外这支静电波的出现与磁场重联 的发生并不相关，这样看起来静电波与磁场重联没有直接关系。而电磁漂移模则 可能出现在电流片中较靠近中心的区域，同时它的出现与磁场重联的发生似乎是 有相关性 r k u l s r u d ，h j i ，2 0 0 5 。这支电磁漂移模在磁重联初始过程中可能起着 十分重要的作用。因此人们重点关注这支斜传播的低杂频段的电磁波。 15 协10 仍 3 o o 5 0 14 12 10 兰8 g6 4 2 0 口= 2 2 5 9 专翌j 瀚0 5 a t 1 2 )： j t - - 2 6 4 上s ：a ( 1o v - | | j 砖轧。：一彩，蚶 l ：- - jh ： 蟛 一 f t = 2 7 2 # s ，。 一 j 。 ? 图5 磁场重联过程中，磁场扰动的测量【r k u l s m d ，h j i ，2 0 0 5 l 这支不稳定性波的显著特征是“斜传播”，也即在不垂直于本底磁场和密度梯 度的方向上，可以激发起这支波【h j i ，r k u l s r u d ，2 0 0 5 1 ，见图5 。例如，在3 0 度附近区域，可以测到这支不稳定电磁波的存在。越靠近磁场的垂直方向，这支 9 中国科学技术大学硕士学位论文 电磁波的不稳定性增长率越大。与此同时，实验和理论都发现，这支波的激发对 等离子体的卢值是敏感的。卢值会对这支电磁波的不稳定性产生一定的抑制，但 在口值较大的区域这支电磁波也能被激发的。 基于m i 实验结果的有关研究文献中，对电流片中的低杂漂移波做了局域 近似下的线性分析，得到了色散方程。j i 等人将这支不稳定性的电磁波膜称为斜 传播的低杂漂移不稳定性波。 1 4 本文的计划及工作： j i 等人将观察到的这种低杂频段不稳定性电磁波称为“斜传播的低杂漂移 波”。但是我们注意到，通常的等离子体物理理论对低杂漂移波的描述中有明确 的结论：低杂漂移波传播方向基本上垂直于本底磁场和不均匀性的梯度方向。通 过调研，我们发现低杂漂移不稳定性的文献中也有相同的描述，已有的结论都是 讨论近垂直方向上的不稳定性。调研的过程中，另一种电流驱动不稳定修正 双流不稳定性，纳入我们的视线。 低杂漂移不稳定性与修正双流不稳定性的激发频率处于中高频区域 ( 屹 m 屹) ，重要的是它们在t 霉的条件下同样可以激发，这比较符合 m r x 中的条件。两者的不同之处主要在于驱动不稳定性的自由能来源：低杂漂 移不稳定性由电子不均匀性引起的漂移速度驱动，而修正双流不稳定性由非磁化 的离子电流驱动【p h y o o n a n d a t y l i u , 1 9 9 4 。 对两种不稳定性的区别，从微观的角度来说明可能更方便一些。这里首先介 绍三个概念：低杂漂移不稳定性，修正双流不稳定性和广义的低杂漂移不稳定性。 从微观上来看，我们可以把电流片中带电粒子的速度和空间分布写作： 叩，= 铲e x p ( 一甓肇 ( 1 - 其中口，= ( = 2 ) “2 ；乙，m ，分别为带电粒子的温度和质量；吒，i f ) 为非磁化 啊 带电粒子的非磁化速度；( 尹) 为由不均匀性引起的带电粒子的极化漂移速度 根据不同的外界条件，我们常常近似分析以下两种情况： 1 带电粒子密度不均匀性不显著，这时极化速度( i ) 为零，而非磁化速度 1 0 中国科学技术大学硕士学位论文 显著，例如在电流片中心区附近的区域，这时我们常用如( 1 1 9 ) 式的分布函数来 描述此区域的情况。 酮= 南时甓孚) ( 1 1 9 ) 2 粒子非磁化速度不显著，但有较大的密度不均匀性，例如在电流片边缘的 区域，我们可以用如( 1 2 0 ) 式的分布函数来描述此区域的情况一 叩) = 罄e x p ( 一多 ( 心。) 在e ( 哥) = 二嘉万。x p ( 一! ! 二l 擎翌) 的系统中，自由能来源只可能是非磁化的 离子( 或电子) ，在这种情况下，激发的不稳定性就是修正双流不稳定性。 在系统巧( 矿) = 要譬e x p ( 一善) 中，如果系统存在不稳定性，自由能的来源 是粒子分布的非均匀性梯度和由此引起的极化速度，这种由不均匀性引起的极化 漂移速度驱动的低杂频段的不稳定性就是低杂漂移不稳定性。在低杂漂移不稳定 性的理论研究中，我们常常可以取带电粒子的分布为： z = 焉唧c 一争南”等胁“一m z - ， z = 舞e x 烈一争南o + 争时m z z ， ，分别为电子离子的极化漂移速度，这种不稳定性的自由能就完全来 源于极化漂移速度，而这个极化漂移速度来源于粒子或者磁场的不均匀性。 实际上我们有时候难以区分带电粒子流是怎样产生的，也有人曾指出低杂漂 移不稳定性和修正双流不稳定性是同一种模。另外还有一个“广义低杂漂移不稳 定性”的概念，此时我们不再细化研究低杂漂移不稳定性和修正双流不稳定性一 这时考虑最一般的情况，完全从磁场分布和等离子体密度分布来求解问题。基于 此，计算电流片中的自洽的物理量，求解色散关系，分析其中低杂频段的不稳定 性。 经过调研，我们发现，在磁尾电流片的磁场位形和粒子密度空间分布下，低 杂漂移不稳定性只有在近垂宣方向上才显著在这种位形之下，自洽的低杂频段 中国科学技术大学硕士学位论文 的不稳定性一种广义低杂漂移不稳定性，也只能在近垂直的方向上出现。而 修正双流不稳定性则是典型的可以斜传播的不稳定性。 本文中我们不再具体区分这到底是低杂漂移不稳定性还是修正双流不稳定 性，而通称低杂频段的电磁不稳定性。理论计算中我们则采用修正双流不稳定性 的分析方法，但是我们不认为电子离子之间的相对流速仅来源于非磁化的离子电 流，它也可能来自于磁化带电粒子分布的不均匀性引起的极化漂移速度。总之我 们不再进一步追究驱动电流的自由能来源。 我们主要研究出现在电流片中较靠近中心的区域的电磁漂移模。这该区域， 存在显著的电子与离子流；等离子体口值越大，带电粒子密度梯度较小。因此我 们认为用分析修正双流不稳定性的手段来处理问题是方便而且适合的。 我们将分别采用流体和动理学方法，在局域近似下，试图对m r x 实验中观 测到的斜传播低杂漂移频段电磁波不稳定性进行深入的解析和数值研究。开展这 一研究，对于深入理解最近重联实验结果，以及聚变等离子体电流破裂现象和空 问等离子体中近地球磁尾区的重联现象等都具有重要的理论和实际意义。另一方 面，在实验室等离子体和空问等离子体中，常常存在尘埃颗粒或多种离子成分： 它们的存在，不仅在等离子体中可以激发起新的波动模式，而且，将显著影响原 有的波动模式的特性。因此，开展对多成分等离子体中整个重联区的低杂漂移频 率区电磁模的特点与性质以及它们对反常电阻影响的理论研究，对理解更为实际 的无碰撞等离子体中磁重联初始过程的物理机制和反常电阻的特性具有十分重 要的意义。 中国科学技术大学硕士学位论文 第二章电流片区低杂频段电磁模的流体力学研究 在重联层中，我们关注的是电流片中心附近的一个小区域。在此区域中带电 粒子分布不均匀，有不均匀磁场。我们认为在此区域内磁场可以运用漂移近似。 在此小区域内由于波存在不稳定性，波长远小于非均匀特征尺度，因此可以考虑 在采用线性局域理论来进行计算。我们计算中利用电子离子的一阶速度来求解色 散关系。而在我们的假设下由磁场不均匀引起的速度露。与由豆百引起的速度吃 之比为粒子拉莫半径，与磁场不均性特征长度之比，由于r l l ，因此此处粒 子分布的不均匀性引起的速度是相对可观的。 类似于j i 等人【h j i ，r k u l s m d ，2 0 0 5 的处理方法我们认为驱动等离子体不 稳定性的零阶漂移速度来源于离子分布密度梯度。由于这个速度不是来源于离子 束流，如果按照驱动源来考虑我们可以认为这种不稳定性为漂移不稳定性。我们 感兴趣的频率范围是皱。q 。；在这个频率范围内由于波频率远大于等离 子体离子回旋频率，也即波长远小于离子回旋半径，于是我们可以看作离子是非 磁化的。而波的频率远小于电子回旋频率，也即波长远大于电子回旋半径，于是 我们可以认为电子是磁化的。由于空间磁尾电流片和m r x 装置中有t z 【m y a m a d a , h j i 2 0 0 0 ，我们采用用冷电子热离子的假设。 一般情况下描述等离子体行为的运动方程是非线性方程。但是如果我们只考 虑的是小幅度波，这时影响等离子体状态的物理量相对于其平衡值的偏离不大， 这样这些方程可以线性化。同时我们考虑的区域尺度常常远小于磁场和带电粒子 空问分布的不均匀性尺度。在这些条件下，我们可以用用傅立叶的方法求解，即 将扰动量展开成空间和时间的傅立叶级数或积分。这时我们只要将解写成平面波 形式4 = 4 ( j j i ，珊) g 协“就可以了。 如果线性化方程是齐次的，那我们既可以得到关于扰动幅度4 ( k ，c o ) 的线性 其次代数方程。这组方程具有非平庸解的条件是，其系数行列式等于零这个 条件的表示式就称为色散关系。色散关系联系波频率和波矢k 之间的关系根 据所考虑问题的需要，由色散关系可以求出函数国( ) ，一般情况下c o ( k ) 是复数： 中国科学技术大学硕士学位论文 t o ( k ) = q ( d + 她( 七) 对于给定的实数波数k ，函数口( 七) 确定等离子体的本征振荡特性。由 e x p ( i ( e 7 - w t ) ) = e x p ( i ( 1 c 尹一彩r f ) + q “可知，m 的实频确定本征振荡频率，而虚 频确定振荡的阻尼或者增长率，当虚频q 为正时，振荡幅度是随时间增长的。 2 1 沉体力学万程组以及解析计算： 考虑含有负离子的磁重联电流片区，本底磁场沿z 方向，粒子数密度和磁场 在x 方向具有不均匀性。假设屹工( 屹为粒子拉莫半径，l 磁场不均性特征长 度) ，由于秀。，( c 雷豆妒) 一r l i l l ( 为磁漂移速度) ，因此可以略去磁场不均 匀性导致的粒子漂移。对于我们感兴趣的频率范围为国n k 的电磁模， 离子是非磁化的。而波的频率远小于电子回旋频率，而电子是磁化的。考虑 互t ( t ，z 分别为电子和离子的温度) ，为简单起见，设t * o 。 描述磁重联电流片中电磁修正双流不稳定模的流体方程组为 吩( 哆毋) = e n j e 一耳哆 ( 2 。1 ) 鲁川例= 。 ( 2 - 2 ) m , n ( a v d t ) = 一p 心( 雷+ 吃两 ( 2 3 ) 鲁w 饥班o ( 2 - 4 ) 一o b + c v 豆：0 ( 2 - 5 ) o t 丝一c v 西：4 石口( _ 。_ t + 吃一。一心k ) ( 2 - 6 ) o t 、。 吃+ 吃；心 ( 2 - 7 ) 其中，= + i , - id d t = o l o t + 哥v 1 4 中国科学技术大学顾卜学位论文 由上述方程组，电子和离子流体平衡方程为： v 圪= n o + 也 ( 2 8 ) v 理- - 札e g o ( 2 9 ) v p = 0 = 一嘞画w ( 毕) ( 2 - 1 0 ) 。 显然，由于带电粒子的密度不均匀性，导致电场毛的产生，电场和磁场的共 同作用又导致了电子在垂直于电场和磁场方向上的漂移速度。 为便于问题的讨论，我们引入如下随离子流一起运动的坐标，如图6 所示， 磁场沿z 方向，磊沿x 方向。由于是随离子一起运动的坐标，矿就为电子流， 沿y 方向。假设波矢方向在x o z 平面上它与z 轴的夹角为口并取扰动电场 的分量巨沿k 方向，易沿y 方向，日，易，毛构成右手坐标。由平衡方程我 们容易求得：磊= 昂己= v o b o ，了o 。= 一心e k 乞。 在该坐标系下，波矢和电场可表成 = k s i n e a i + k c o s 8 a i 置= ( e l s i n g 一马c o s a ) 0 , + 邑5 ，+ ( 局c o s 0 + 毛s i n e ) a ： 一拦 一一、 图6 在直角坐标系中各矢量的方向以及其在片区中的位置 中嗣科学技术大学预士学位论文 设扰动量为指数形式，j - - r e a e x p ( i ( k x x + k ：z 一耐) ) 】。这样对以上麦克斯韦方程 组和流体方程进行傅立叶变换可以得到： i ( | i i 丘) = 一丁4 万i o j i ，- 。+ 五+ 王) ( 2 1 1 ) 由扰动电子的流体方程我们得到： _ 。_ _ 丛+ 盘堕一啊，p 毛一面：o ( 2 - 1 2 ) cc 正负离子的线性化方程为： 写成分量式为： 警饥v 露，= o 亟；羔豆一三v 塑 q 郴 ：f 旦( 掣一马c o s 口) “l p 矛一三l 铲 弼 。 = f 卫易 ( 2 1 4 ) 忙r 嚣( 篱蛐力 离子扰动电流，) ：= q s n o ，l ；：，吼- - e ，鼋- = 一p 扰动磁场为 豆：丝兰互：譬( _ c o s o e 2 。, 一e 3 a y + s i n 口e 2 ：) ( 2 - 1 5 ) 彩 鞋粥= 0 q 一1 6 ) ld 2 。d 2 2d 2 ，i i 易i = ( 2 id 3 皿：d 3 ，八易j 由上式我们可以求得色散关系： 1 6 中罾科学技术大学硕士学位论文 硝+ g q + c 0 4 + c j 疗+ c ：q 2 + c i 科+ c o = o ( 2 1 7 ) 其中。 g = 一2 k v s i n o c ，- s s , s 。：s i n 2o - - 字一c o s 2 0 + ( k v s i n o ) 2 g = 2 s s l s 。2 x y s i n p + 强s i l l 占 g = 一鲁( 最k 2 v 2 _ 孚) s i n 2 口+ 而9 4 尼反+ 挚学_ k 2 v 2 s i l l 2 国 牛一擎k 3 9 s i n o _ 2 k 6 s m v 邮。 岛= 挚一( 学_ k u v zs i n z 力而k 2 屈厦 其中： s = i - d , 墨= “嘉搿，最小专墨= 厦+ 等，墨= 鲁+ 磊，j = 卺， m ：坠 帆 上面计算中，我们做了如下归一化： y = 瓦v o 弘后赤，q = 云以= 警肌= 警y “m“b ；b i 其中南一2 嚣啤2 警，墙2 我们得到的色散关系是一个关于q 的六次方程，六次方程难以解析求解。 下面我们数值计算来研究这个问题。 1 7 中国科学技术大学硕士学位论文 2 2 电磁不稳定性的数值研究 2 2 1 传播方向和波数对不稳定性的影响： 现在根据( 2 1 7 ) 式，对斜传播的低杂频段电磁不稳定性进行数值研究。为具 体起见，取生= 0 0 0 1 ，丝= 舂1 ，v = o 5 ，厦= l ，应= l 。图7 给出不同波 ，l，ll u 数情况下，波增长率对角度的依赖关系。从图中可以看出，这种斜传播的低杂频 段不稳定性电磁波在完全垂直于磁场的方向上。增长率为零，即不稳定性的激发 在垂直磁场的方向上受到抑制。随着波数k 的增大，也即随着波长的减小，最 大增长率出现的角度也越来越大，越来越趋近于垂直于磁场区。这与c l c h a n g ， h k w o n g ，c s w u 等得到的修正双流不稳定性的特征是相同的【c l c h a n g ， h _ k w o n g ，c s w u ，1 9 9 0 1 。图8 反映了最大增长率出现的角度随波长的关系。 图7 对不同波数，不稳定性增长率随角度的变化，上面算例中我们取：竺= ；0 0 0 1 以 竺l = 上，y = 0 5 ，及= 1 ，厦= 1 i n _ 2 0 中国