普通高中数学学业水平考试复习资料共49课时.doc

第一课时 集 合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。二、要点知识:1、 叫集合。2、集合中的元素的特性有 。3、集合的表示方法有 。4、 叫全集； 叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语言表示符号语言图形语言6、区分一些符号 与 。三、课前小练1、下列关系式中 其中正确的是 。2、用适当方法表示下列集合抛物线上的点的横坐标构成的集合 。抛物线上的点的纵坐标构成的集合 。抛物线上的点构成的集合 。 的解集 。3、，= 。4、已知集合，求= = = = 5、图中阴影部分表示的集合是（ ）A、 B、 C、 D、四、典例精析例1、若集合，则= 例2、已知，则A可以是（ ）A、 B、 C、 D、例3、设，（1）求，求的值；（2）若，求的取值范围。例4、已知全集，求集合五、巩固练习1、若，则A与B的关系是 。2、设集合，求= 3、设集合，求= 4、设集合M与N，定义：，如果，则 。5、（选作）已知集合，且，求实数的取值范围。第二课：函数的基本概念一 目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二 要点知识：1.映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f，使得对于集合A中的_，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么称对应从集合A到B的一个映射。2.函数的概念：设A、B是两个非空_集，如果按照某一种确定的对应法则f，使得对于集合A中的_，在集合B中都有_的元素y与x对应，那么称从集合A到集合B的函数。其中x的_叫做函数的定义域，_叫做值域。3.函数的三要素为_; _; _.4.函数的表示方法有_; _; _.三课前小练1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个 A 0； B 1； C 2； D 至多一个2.下列函数中与是同一函数的是（ ） A ； B； C ； D3函数的定义域是_4 则四典型例题分析1求下列函数的定义域： （2）2.求下列函数的值域：1） 2） （）3） 4） 3.已知函数分别由下列表格给出：123321123211 则， 当时，则=_4.如图：已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长7cm腰长为cm，当一条垂L A D直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至右移动（L与梯形ABCD有公共点）时，直 E线L把梯形分成两部分，令BF=x，试写出 左边面积y与x的函数关系式。B F C五、巩固练习 1求函数定义域2已知3画出下列函数的图象1） 2） 4某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数满足函数R(x)，其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数。第三课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；理解函数的奇偶性利用函数的图象理解和探究函数的性质二、要点知识：1、设函数f(x)定义域是I，若DI，对于D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(1)，则有（）A.f(0)f(2) C.f(-1)f(0)3、已知f(x)=a-是定义在R上的奇函数，则a= .4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a= .四、典例分析：1、 判定下列函数的奇偶性；f(x)= f(x)=lg2、设奇函数f(x)在(0, +)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)0的解集为 3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)= 4、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,+), x1x2有,则A.f(3)f(-2)f(1), B .f(1)f(-2)f(3) C. f(-2)f(1)f(3) D .f(3)f(1)f(-2)5、函数f(x)=x+证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在,1上的最值判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论函数f(x) =x+ (x0)有最值吗？如有求出最值五、巩固练习：1,已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b在定义域a-1,2a上是偶函数,则a= b= .2,已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数当x(-,0)时f(x)则f(x)=x-x4,当x(0,+ )时f(x)= .3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ )上单调递增的是( )A,y=sinx B,y=-x2 C,y=ex D,y=x34,已知奇函数f(x)在定义域-2,2内递减,求满足f(1-m)+ f(1-m2)0的实数m的取值范围5,已知f(x)= (a,b, cZ)是奇函数, f(1)=2, f(2) 0, a1）；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况.二、知识要点：1345. 幂函数的基本形式是 ，其中 是自变量， 是常数. 要求掌握，这五个常用幂函数的图象.6. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点 ；在上是 .（2）当时，图象过定点 ；在上是 ；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.7. 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.三、课前小练：1下列各式错误的是（ ）.A. B. C. D. .2如果幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. D. 3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ） A. B. y= C. D. y=4函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 5若，那么满足的条件是（ ）. A. B. C. D. 四、典例精析：例1、比较大小：（1），； （2），.例2、求下列函数的定义域：（1）； （2）. （3）例3、已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.五、巩固练习：1比较两个对数值的大小： ； .2求下列函数的定义域：（1） ； （2）3设，c，则（ ）. A. cba B. cab C. abc D. bac4下列函数在区间上是增函数的是（ ）. A. B. C. D. 第8课时 函数与方程一目标与要求：1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二知识要点1方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数，把使得_成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程 的_，亦即函数的图象与轴交点的_。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。二次函数的零点：），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有_个交点，二次函数有_个零点；），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；），方程无实根，二次函数的图象与轴有_交点，二次函数有_零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数在区间内有零点。即存在，使得_，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间_，使区间的两个端点_零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点； （3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若b Cab Da、b的大小无法确定4、“红豆生南国，春来发几枝”红豆又名相思豆，右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A；B；C；Dt5、某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为52.5元；C种面值为100元，但买入价为95元，一年到期本息和为100元作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )AB，A，C BA，C，BCA，B，C DC，A，B第11课 空间几何体的结构、三视图和直观图一、目标与要求：识记柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，识记用平行投影与中心投影画空间图形的三视图与直观图，理解简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别并能简单应用。二、要点知识：1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：（1）_,_,_,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（2）_,_由这些面所围成的多面体叫做棱锥。（3）_这样的多面体叫做棱台。（4）_叫做圆柱，旋转轴叫做_，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_，平行与轴的边旋转而成的曲面叫做_，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做_(5) _所围成的旋转体叫做圆锥。(6) _叫做圆台。(7) _叫做球体，简称球。2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图（1）光由一点向外散射形成的投影，叫做_（2）在一束平行光线照射下形成的投影，叫做_，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。3、正视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的_和长度。侧视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的高度和宽度。俯视图：光线从物体的_投影所得的投影图，它能反映物体的长度和宽度。三、课前小练：1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对2、下列结论中（1）有两个面互相平行，其余各面都是平面四边形的几何体叫棱柱 ；（2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；（3）用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；（4）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。其中正确的结论是（ ）A.3 B.2 C.1 D.03、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）XOCBAYD4、下面多面体是五面体的是（ ）A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥5、如图，水平放置的三角形的直观图，D是AB边上的一点，且,轴，轴，那么、三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中（ ）A. 最长的是CA，最短的是CB B.最长的是CB，最短的是CAC.最长的是CB,最短的是CD D.最长的是CA，最短的是CD四、典例分析：例1、如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是（ ）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （1）（2） D.（1）（2）（5）例2、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径之比是1:4,截得的小圆锥母线长是3cm,求圆台的母线长。正视图侧视图俯视图2例3、若一个正三棱柱的三视图如下，则这个三棱柱的高和底面的边长分别为( )A. B. C. 4,2 D.2,4五、巩固练习：1棱柱的侧面都是（ ）（A）正方形 （B）平行四边形 （C）五边形 （D）菱形2下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）（A）圆柱 （B）圆锥 （C）球 （D）棱柱3、一个直立在水平面上的圆柱正视图、侧视图、俯视图分别是（ ）A. 矩形、矩形、圆 B. 矩形、圆、矩形 C. 圆、矩形、矩形 D.矩形、矩形、矩形第12课 空间几何体的表面积与体积一、目标与要求：识记柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。二、要点知识：下表中，,分别表示上、下底面的周长，表示高，h表示斜高，表示侧棱长，表示圆柱、圆锥的底面半径，分别表示圆台上、下底面半径，R表示球半径。名称侧面积（S侧）全面积（S全）体积（V）直棱柱_S侧+ 2S底_正棱锥_S侧+ S底_正棱台_S侧+ S上底+ S下底（S上底+ S下底+）圆柱_圆锥_圆台_球_三、课前小练：1、已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是 。2、一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的表面积是（ ）A. B. C. D. 3、若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为_-4、棱长都是1的正三棱柱的体积是_5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是则这个长方体的对角线是_，它的体积为_四、典例分析：1111例1.一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m) )试画出它的直观图；求它的体积。ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图例21、如下图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，求该几何体的表面积和体积例3、如图，在四边形ABCD中，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 五、巩固练习：1、已知三棱锥PABC的顶点为P,PA、PB、PC为两两垂直的侧棱，又三条侧棱长分别为3、3、4，则三棱锥的体积为_2、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（ ）A. B. C. D. 3、如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为_4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 5、用一个平面去截体积为4的球，所得截面的面积为，为则球心到截面的距离是_第13课 空间平面、直线与直线的位置关系一、目标与要求：识记平面的三个公理和三个推论，理解空间中直线与直线的位置关系，会求异面直线所成角的大小。二、要点知识：1、平面：公理1： 公理2： 公理3： 推论1： ，可确定一个平面推论2： ，可确定一个平面推论3：推论3： ，可确定一个平面2、（1）空间中两条直线的位置关系有三种位置关系： （2 和 统称为共面直线。（3）异面直线：不同在 一个平面的两条直线叫做异面直线3、直线与平面的位置关系：（1）直线与平面相交：有且只有 个交点；（2）直线在平面内：有 个交点（3）直线与平面平行：有 个交点4、空间中两平面的位置关系： 、 5、空间中的平行关系的转化与联系：。三、课前小练：1、若直线上有两个点在平面外，则（ ） A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2、两条异面直线是指（ ）A不同在任何一个平面内的两条直线 B.空间中不相交的两条直线C.分别位于不同平面内的两条直线 D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线BAFECS3、一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A相交 B异面 C平行 D相交或异面4、如图:棱长均为a的四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 A90 B45 C60 D30四、典例分析：例1、下列结论中：（1）公理1可以用符号语言表述为：若，则必有；（2）平面的形状是平行四边形；（3）三点确定一个平面;(4)任何一个平面图形都是一个平面；（5）若任意四点不共面，则其中任意三点不共面。其中正确的有 ABCDEFGH例2、已知空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，F、G分别为BC、CD的中点。（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若平行四边形EFGH为菱形，判断线段AC与线段BD的大小关系。CA1DABD1C1B1例3、在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求AC与A1D所成角的大小；（2）求A1C与BB1所成角的的正切值。五、巩固练习：1、两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（ ）A.三个点 B.一个点和一条直线C.无数个点 D.两条相交直线2、在空间中，下列命题正确的是 A对边相等的四边形一定是平面图形B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D有一组对角相等的四边形是平面图形3、若三条直线交于一点，则可确定的平面数是 （ ）A.1个 B. 2个 C.3个 D.1个或3个4、空间四边形ABCD中，AC与BD成角，若AC=BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长分别为A.4 B.2 C.8 D.4或第14课 直线、平面平行的判定与性质一、目标与要求：理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质。二、要点知识：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行1、直线与平面平行的判定定理： 一条直线与此平面内的一条直线 ，则该直线与此平面平行。2、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意一个平面与此平面的 与该直线平行。3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。4、平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的 平行三、课前小