（光学专业论文）掺铒波导放大器中光强对增益影响的研究.pdf

73 附件四附件四 上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：顾浩然 日期： 2007 年 01 月 10 日 74 附件五附件五 上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：顾浩然 指导教师签名：金国良 日期：2007 年 01 月 10 日 日期：2007 年 01 月 10 日 2 掺铒波导放大器中的光强分布对增益影响的研究掺铒波导放大器中的光强分布对增益影响的研究 摘要 摘要 掺铒波导放大器是继半导体光放大器、 掺铒光纤放大器以来又一 具有发展前途的光放大器。它具有短距离高增益、波导阵列、小型化 成本低等优点。本文分析了掺铒波导放大器的增益原理及能级模型， 提出在波导截面上信号光和泵浦光的光模场分布之间的归一化重叠 因子，并将之引入到掺铒波导放大器的传输-速率方程中。通过数 值求解扩散方程得到了波导的二维折射率分布。 随后采用半矢量有限 差分法求解波动方程得到信号光与泵浦光在波导截面上的光模场分 布。在此基础上，计算出两者间的归一化重叠积分因子，分析了其 变化对 edwa 增益性能的影响。通过对不同工艺参数设置的理论模拟 结果比较及与实验结果的比较可知， 优化信号光与泵浦光在波导截面 上的重叠因子，可以提升放大器的增益。这一理论模拟有助于在实 际设计制作波导时，理解各个工艺参数对放大器性能的影响。从而根 据情况适当地调整参数，最大限度地优化放大器的增益性能。 关键词关键词：掺铒波导放大器，重叠因子，增益 3 study of effect of the light intensity on the gain in erbium doped waveguide amplifier abstract abstract er-doped waveguide amplifier (edwa) is another optical amplifier following the semiconductor optical amplifier (soa) and er-doped fiber amplifier (edfa). it has the advantage of high gain with short device, waveguide array and low cost. in this paper, the normalize overlap factor between pump and signal light intensity profiles in the waveguide () is introduced, and be taken into account in the theoretic model of the er-doped glass waveguide amplifier (edwa). the two dimensional refractive index profiles was obtained by solving the two-dimension diffusion equation, and the guide modes of both pump and signal light in the channel waveguide is obtained using the semi vector finite difference method (sv-fdm). the normalize value of with different fabrication parameters is calculated, and its effect on the gain of edwa has been investigated. the results shows the gain of edwa can be improved by optimizing the. the key: er-doped waveguide amplifier, overlap factor, gain 7 第一章 引言 第一章 引言 it 行业现今已经成为了推动社会发展，经济增长的第一产业。光纤通讯网络 的发展逐渐地从主干网转移到城域网和局域网以及入户光纤网络。 随着数字通信 业务量的持续增长，市场急需一种结构更紧凑，功能更强大而造价更低廉的光通 信器件， 基于波导技术的集成光学有源器件： 掺铒波导放大器 （edwa） 生逢其时， 不仅满足了市场对有源波导器件的新要求， 同时也开创了一个有源波导器件技术 的新台阶。 1.1 什么是 edwa 1.1 什么是 edwa 掺铒光波导放大器（edwa）是通过适当的方法使掺铒玻璃基片的局部折射率 发生增加而形成光波导，它是以掺铒波导为增益介质，利用 980 nm 和 1480 nm 泵浦作为泵浦光源，使铒离子 er 3+基态和亚稳态能级之间实现粒子数反转，信号 光入射使亚稳态铒离子 er 3+发生受激辐射，在 1550nm 窗口波段提供信号光放大 增益的光学器件（图 1-1） 。 图 1.1 edwa 结构示意图 figure 1.1 the structure of edwa 1.2edwa 的优点1.2edwa 的优点： 在 edwa 之前，市场上已经成熟的产品有掺铒光纤放大器（edfa） ，半导体激 光放大器（soa） ，光纤拉曼放大器等。其中 edfa 具有高增益、高输出功率、宽 带宽，噪声接近量子极限，与偏振无关等一系列优点。它极大地扩大了放大器的 传输带宽。 使超高速超大容量超长距高的波分复用 （wdm） 、 密集波分复用 （dwdm） 、 全光传输、光孤子传输等成为现实。而掺铒波导放大器（edwa） ，正是在掺铒光 纤放大器的基础上将多种光器件集成在一起。 它不仅具有光纤放大器的大多数优 8 点，并且有体积小，集成程度高，性能可靠，成本低的众多优点。 相比 edfa，掺铒玻璃衬底波导放大器固有的特点是结构紧凑。它不需要像 edfa 一样要数以米计的掺铒光纤来实现光的放大，并且能够集成多种功能，其 小巧的尺寸很适合于有限的空间。另外，在城域网和局域网应用中，edwa 可以 提供比 edfa 更好的性能价格比。虽然对性能要求较高的主干网传输而言，edfa 仍有一定优势，但 edwa 的持续发展将逐步缩小二者的差距。edwa 的性能参数如 下：峰值波长可获得 22db 增益，噪声系数为 6db，输出功率为 15dbm（teem 公 司掺铒波导放大器 dwdm 系列） 。相对于半导体光放大器等，edwa 的优点还在于 它继承了 edfa 的一些基本特性，如：低噪声系数、较小的偏振相关性以及不存 在通道间的串扰等。 edwa 能够很容易与损耗器件集成在一起，构成无损耗器件，如：无损耗分路 器（splitter） 、无损耗相位阵列波导、无损耗分插复用器、调制器、光开关或 者光交叉连接器等。它还有一些其他功能，如在 wdm 分插传输系统中用作可变衰 减器或可变放大器来调整信号电平，也可以代替光开关用作路由器件。它已经完 全做好准备满足用户对光器件的飞速增长的需求。不过，波导技术的真正突破还 在于 edwa 的最新发展，以及它看来较为独特的能力，能够满足城域网市场对高 集成度、高性能和低价格器件的需求。 1.3edwa 的制作工艺 1.3edwa 的制作工艺 制备掺铒玻璃波导的方法有 2：pecvd、加热水解沉积法、溅射沉积法、离子 交换法以及离子注入法等， 其中广泛使用的最先进的两种方法是离子交换法和溅 射法。 离子交换法制作过程包括两个主要步骤： a.制备基片材料：在用标准的熔化工艺制备玻璃基片过程的初期，加入氧化 铒粉末，从而形成掺铒玻璃。目前,有硅酸铝和磷酸铝两种类型的氧化物玻璃用 于制作波导放大器。这些玻璃的优点在于它们能够接受非常高的铒掺杂率（超过 10 26原子/m3） ，比用硅玻璃至少要高两个数量级。在制备这些玻璃的过程中，要 特别小心消除 oh -杂质，否则会影响铒离子的荧光寿命。 9 b.制作波导： 用离子交换技术可以在氧化玻璃基片上制作出光波导被埋于玻 璃表面下几微米处，这样可以保证它们的稳定性，并使性能得到优化。由于波导 不再与基片表面相接触，所以具有较低的传输损耗和偏振相关性，从而支持限定 的光导波模式；同时，也能够与光纤较好地兼容连接。采用离子交换法制作的波 导可以获得与发光材料相同的光谱特性。 另一种有前途的制作掺铒玻璃波导的方法是溅射沉积技术。目前，朗讯公司 正在开发溅射技术。 该技术是通过离子束的辐射， 将块状玻璃上的离子溅射出来， 从而在硅晶样品表面沉积上形成一层掺铒玻璃薄膜，再经过刻蚀工艺，这层薄膜 就形成条形光波导。光波导在覆盖层的保护下，可以在较低的传输损耗下支持高 度约束的光波导模式。被溅射的材料与原材料相比，可以有不同的光谱特性。 到目前为止，在这两种方法中，只有离子交换法已经成熟，可以应用于波导 产品的制造，也是本文在研制 edwa 时所采用的工艺方法。我们选择镱铒共掺含 钠磷酸盐玻璃作为制作离子交换光波导的衬底材料， 该玻璃是由磷氧化物形成的 网格结构，网格的间隙中有金属或非金属离子，其中 na+的含量较大，当玻璃处 于一定的高温状态时，na +可以在网格中自由移动，此时，将玻璃置入一种含其 他一价阳离子（如 ag +、k+、cs+等）的熔融盐中，熔盐中的一价阳离子会由于扩 散作用从玻璃表面进入网格，而同时网格中的 na+会有一部分扩散到熔盐中，这 就是离子交换过程。由于整个过程网格结构要保持电中性，所以外面的一价阳离 子和 na +是一对一的交换。 扩散进入玻璃的离子按一定的规律分布于玻璃网格中， ag +、k+、cs+等离子的引入会导致玻璃局部的折射率增加，形成高折射率光波导 区。 实验中我们通常采用二次离子交换制作埋入式波导，即在把已经做过离子交 换的衬底置入纯的 na+熔盐中再次进行离子交换，使衬底里的 ag +、k+、cs+等离 子发生反扩散。 通过二次离子交换的方式可以把衬底折射率最大值处埋入衬底表 面以下，形成埋入式波导，具有如图 1-2 的近似高斯型折射率分布。导模在埋入 式波导中的传播时，模场受表面上的缺陷散射影响小，所以制作出来的波导具有 较低的传输损耗和偏振相关性。 二次离子交换后形成的高斯型折射率分布与光纤 的模场匹配性较好， 能够与光纤较好地兼容连接； 同时能支持限定的光导波模式。 10 采用离子交换法制作的波导可以获得与发光材料相同的光谱特性， 可以应用于许 多有源和无源波导器件的制造。 1.4 掺铒光波导放大器的研究水平和实际应用 掺铒光波导放大器的研究水平和实际应用 edwa 不仅可以提供单波长而且可以提供多波长的光放大， 并且可采用双源双 向泵浦的方式以提高各信道的增益；可在同一个基片上集成多个 edwa，形成阵 列型的光放大器，大大缩小体积，并可方便地实现 dwdm 系统中多波长增益的动 态调节； 在掺铒波导中掺杂镱离子或铕离子可提高增益性能并提高增益谱的平坦 性；可将 awg 与 edwa 阵列集成在一起，以实现光信道的动态增益均衡；可与波 导型分路器集成在一起应用于接入网。 目前能推出商用化 edwa 产品的主要还是集中在以下几家公司。 法国 teem 光子公司于 1998 年末首先发布采用非刻蚀或沉积的离子交换法， 在玻璃薄片而不是在硅片上制作波导，具有非常低的偏振和损耗特性。随后，美 国 northstar 光子公司及 jdsu 也采用了此技术。teem 的 edwa 具有低功耗、高 性能及低成本，适于接入网及城域网应用，尺寸为 81 mm35 mm12 mm，仅有 半张信用卡大小。该公司在 ofc2002 上展出的 c 带功放 edwa 集成了一个 980 的 非制冷泵源，提供增益平坦性能，输出功率可从 10 到 15 dbm，可支持一到几个 信道的 dwdm 城域网系统。 丹麦 nkt 集成公司推出的 c 波段（1528-1562 nm）有 20 db 高增益的 edwa， 采用了 980 nm/100 mw 泵源，噪声指数小于 4.5 db，并可单片集成多个放大器。 11 美国 molecular 光电子公司（moec）在 ofc2002 上展出了其大功率的 wavedaemontm 系列掺铒波导放大器增益模块。在 1528-1560 nm 范围内，小信号 增益大于 13 db，最大饱和输出功率大于 20 dbm，噪声指数小于 5 db，尺寸为 37 mm102 mm13 mm。 2002 年 9 月，teem 光子公司和 nkt 集成公司同时发布采用 pecvd 制造技术， 基于 multi-source agreement（msa）发展的 4 端口全集成 edwa，尺寸为 110 mm 95 mm12 mm，4 端口的增益可分别控制，每端口可达 10 dbm 的输出。此外 nkt 公司还可提供 4 及 8 端口可以分别控制的 edwa， 且采用的是非致冷的 980 nm 泵源，其可靠性测试通过了 telcordia gr-1312 标准。 美国 waveguide 公司推出的 1528-1565 nm 范围的 edwa，在输入光功率为-30 dbm 时，也能获得 12 db 的增益，其偏振相关增益小于 0.2 db。体积大小为 40 mm 140 mm10 mm。 2000年底成立的美国inplane光子公司在今年的ofc2003上宣布推出两种新 的城域网 edwa 放大器产品。其中 gem-a2000 产品采用泵浦光共享的方式，集成 了 4 个 edwa，每个放大器可以独立地控制光增益大小，在 925 mm 2大小的 plc （平面光波回路）芯片上集成了包括分路器、波分复用器、可变光衰减器、泵浦 光带阻滤波器及光监控抽头等 32 种功能光路。而另一种 wa-2000 产品则采用了 集成化的隔离器、wdm 耦合器、泵浦光带阻滤波器，是目前全球体积最小的 edwa 产品，尺寸大小仅为 50 mm10 mm6 mm。 此外，teem 光子公司在今年 1 季度发布的称为 pm metro edwa-sc 的偏振光 保持 edwa，尺寸极小（81 mm35 mm12 mm） ，并采用非制冷泵源，可作为城 域网单信道功放和前放并可放置于相干光检测器前以改善信号质量。 总之， edwa 单位增益较大以及采用集成技术的特性， 使光放大器件向小型化、 多通道、多功能方向发展，为它在通讯技术的发展拓宽了道路。相信在几年内必 将在城域网、接入网及 catv 等领域得到大规模的推广应用。 本文概述 本文概述 本文主要研究掺铒波导放大器截面上的信号光与泵浦光光模场分布对放大 器增益的影响。在第二章中介绍了 edwa 的放大原理及能级模型，并对比较先前 12 的理论研究工作， 提出波导截面上信号光与泵浦光光模场分布间重叠积分因子对 放大器增益的影响；第三章采用有限差分法求解扩散方程，数值模拟得到实用性 较强的二次离子交换工艺制作的 edwa 的二维折射率分布，并分析例举了不同工 艺参数对最终折射率分布的影响；对第三章所求得的波导结构，在第四章中采用 半矢量有限差分法进一步模拟出波导截面上的信号光及泵浦光的二维光模场分 布；第五章利用前几章的数值模拟结果，计算 edwa 截面上信号光与泵浦光光模 场分布间归一化重叠积分因子， 并系统讨论了工艺参数设置对光场重叠因子的影 响以及对最终放大器增益的影响，为指导 edwa 的实验制作工作提供了帮助。 13 第二章 edwa 的基本理论模型 第二章 edwa 的基本理论模型 自发跃迁和受激跃迁 自发跃迁和受激跃迁 为解决黑体辐射问题中无法完全用经典理论导出光谱能量密度( , )t 函数 表示的问题（黑体是指完全吸收投射与其上的电磁波辐射的物体；( , )t 定义 为温度t下，单位体积内，在频率附近的单位频率间隔中的辐射能量） ，普朗 克于二十世纪初提出了量子论，其主要内容如下： （1）原子的特征是有一系列特定状态，在这些状态中，原子中的带电部分 作圆周运动，不发生能量的辐射，这种状态为稳定态。 （2）所有的辐射发射和吸收都是由于原子从一个稳定态到另一个稳定态的 跃迁，辐射的频率 21 ()/eeh=，其中 2 e 和 1 e 分别为稳定态的能量，h为普朗 克常数。 普朗克为得到与实验结果相符得公式，摒弃了经典物理学中得能量均分原 理，提出能量量子化得假设，如果振子得频率为，这些状态的能量只能是最小 能量（称为能量子）h的整数倍，即 m em h=。 普朗克提出辐射量子化的假设并成功地解释了黑体辐射分布规律。 玻尔又提 出原子中电子运动状态量子化假设。在此基础上，爱因斯坦从光量子概念出发， 重新推导了黑体辐射的普朗克公式，并且唯象地把能级之间地跃迁分为两类：受 激跃迁与自发跃迁，其中受激跃迁包括受激辐射与吸收，而自发跃迁只有自发辐 射。尽管爱因斯坦当时的理论很大程度上带有假设性质，但在近代量子电动力学 中得到了较深刻的阐明， 并且在今后发展的微波量子放大器和激光器件中的得到 了最为重要得应用。 为简化问题，从粒子系统得大量能级中取出两个能级 2 和 1，它们能量分别 为 2 e 和 1 e 21 ()ee。上述三种过程可描述如下： 自发跃迁 自发跃迁 自发辐射 3：处于高能级 2 的粒子，由于 21 ee，将会自发地衰变到能级 1， 14 跃迁过程中释放的能量必定是两个能级的能量差 21 ee。 如果这部分能量以电磁 波形式释放出来，这种过程称为自发辐射（spontaneous emission） ，辐射波的 频率 21 ()/eeh=（图 2-1） 。大量原子自发跃迁产生的辐射称为荧光，自发辐 射过程亦称荧光过程。其特点是每个原子的跃迁都是自发地独立进行，每个发射 辐射的原子都可以看作一个独立的发光单元，它们之间彼此毫无联系。因而发射 的光子是杂乱无章的（方向不一致，初始位相不一致） ，即非相干的。 图 2-1 能级 2 和能级 1 之间的自发辐射示意图 自发辐射过程的强弱可用自发辐射几率描述。设时刻t时，单位体积内处于 能级 2 e 的粒子数为 2 n ，则单位时间由于自发辐射而减少的粒子数 2 sp dn dt 将正比 于 2 n ，因而可得， 2 212 sp dn a n dt = (0.1) 式中 21 a 称为能级 2 e 跃迁到能级 1 e 的自发辐射几率，或称爱因斯坦 a系数。不难 看出， 21 a 表示单位时间单位体积媒质内处于能级 2 e 的原子，在没有任何外界影 响的情况下，自发地衰变到能级 1 e 的比例数。也可以理解为处在能级 2 e 的一个 原子单位时间内自发地衰变到能级 1 e 的几率。因此，称 21 a 为自发发射几率，其 量纲为时间的倒数，如果时间以秒为单位，则 21 a 的单位为 1 s。 自发辐射寿命 s 定义如下： 21 1/ s a= (0.2) 15 显然 s 是用来表征处于能级 2 e 的原子在自发跃迁之前停留在该能级的时间的， 故称 s 为能级跃迁 21 ee的自发辐射寿命，即原子处于能级 2 e 的平均时间。由 自发辐射引起的 2 n 的减少服从如下规律： / 22 ( )(0) s t n tne = (0.3) 式中 2(0) n是0t =时刻处能级 2 e上的集居数。 21 a的数值只与跃迁所涉及的特定 能级有关。即使对于同一粒子系统，不同能级间的自发辐射几率仍有可能有很大 差异。 如果 21 0a =，即 s ，则辐射跃迁不能在这两能级间发生，称这个跃 迁为禁戒跃迁。 对于基态， 自发辐射寿命显然趋于无穷大。 若自发跃迁几率 21 a很 小，能级寿命 s 就很长，譬如可达 1 10 s 或更长，称这种能级为亚稳能级。亚稳 能级在光放大器及激光器理论中占有十分重要的地位，它能够集聚大量能量。一 般说来，激光跃迁的高能级均为亚稳能级。 另外自发辐射功率为： 21222121 () s pa n hn aee= (0.4) 受激跃迁 受激跃迁 （1）受激辐射：仍考虑处于 2 e的粒子，设一频率为 21 ()/eeh=的电磁波 从外部射入原子。由于入射波频率与原子跃迁频率相同，这个入射波将驱使原子 以一定的几率产生 21 ee的跃迁。这是能量差 21 ee将以电磁波的形式释放出 来，于是除了原来的入射波列外，还产生了频率相同的另一波列。上述过程称为 受激辐射（stimulated emission） 。其特点是每个光子的发射不是自发的，必须 有外来光子的“刺激”或“感生” ，受激发射的光子与外来光子的频率、传播方 向、位相以及偏振方向都完全相同（图 2-2） 16 图 2-2 能级 2 和能级 1 之间的受激辐射示意图 受激辐射与自发辐射虽然都是发射同样的频率的电磁波，但这两种过程有本 质的区别。自发辐射属于随机过程，不受外来电磁场的影响，各个原子发射的电 磁波并无确定的位相关系而且具有各种可能的偏振方向和传播方向（4立体角 内） ，各原子自发辐射的波列是彼此不相干的。但受激辐射是入射电磁波“诱发” 的，类似“受迫”过程，因而与入射电磁波有同样的频率、位相以及传播方向。 由于受激辐射这一特性使它与入射电磁波相干叠加，才得以产生光放大作用。所 以 edwa 系统中光放大主要依靠受激辐射过程。 类似于自发辐射，也可用如下方程描述受激辐射： 2 212 st dn w n dt = (0.5) 式中比例系数 21 w称为受激辐射几率。表示单位体积媒质中在单位时间内处在能 级 2 e的原子，在频率 21 ()/eeh=的入射电磁波的感应下，跃迁到能级 1 e的原 子数与跃迁前的原子数之比。或者说在上述条件下，处在能级 2 e的一个原子跃 迁到能级 1 e的几率，故称 21 w为受激跃迁几率，其量纲与 a21同。但与 21 a不同的 是 21 w不仅取决于这一特定能级跃迁的性质， 而且于引起跃迁的外部电磁场有关。 设电磁场的光谱能量密度为( ) ，则可唯象得写为： 2121 ( )wb = (0.6) 式中 21 b称为爱因斯坦受激辐射系数，与 21 w不同，它只与原子性质有关。如果黑 体物质原子与辐射场的相互作用只包含自发辐射过程， 是不能维持辐射场稳定发 17 射的 因此爱因斯坦指出， 原子在辐射场的作用下， 必然存在一种受激辐射过程， 从而第一次在理论上指出了受激发射过程的存在。 （2）吸收：现在我们假定原子最初处于低能级 1 e。如果这个能级是基态， 则只要原子不受外界激励， 他将长期留在这个能级上。 如果有频率 21 ()/eeh= 的外部电磁场作用于原子，这种情况下，原子将有一定的几率吸收外部电磁场的 能量，而上升到能级 2 e，称为吸收过程（absorption） （图 2-3） 。 图 2-3 能级 2 和能级 1 之间的受激吸收示意图 显然吸收也是一种受激过程，它不可能自发的进行，因为违反自然界的最基 本规律能量守恒定律。吸收过程引起能级 1 e集居数 1 n的减少可用如下方程描 述： 1 121 st dn w n dt = (0.7) 以及 1212 ( )wb = (0.8) 式中 21 w是受激吸收几率。 光放大的基本原理 三能级系统的作用 4 光放大的基本原理 三能级系统的作用 4 设有电磁波入射介质，它的频率与原子系统的两个能级 1 e和 2 e共振，即 21 ()/eeh=。由于两个能级上都存在有粒子，在外电磁场的作用下，将同时 18 产生受激发射和吸收两种过程。 光是否能放大， 取决于这两种过程那一种占优势， 考察薄层dz，由于受激辐射和吸收引起的光通量变化为： 21 ()dff nn dz= (0.9) 其中为原子的有效截面。上式表明，如果 21 nn，则电磁波通过波导介 质后能够得到增强，产生增益。而在热平衡状态下，能级的粒子数服从波尔兹曼 统计分布。令 1 n和 2 n分别表示热平衡状态下两个能级的粒子数，则有 2 21 1 exp ()/ b n eek t n = (0.10) 这里我们考虑的是简并情况。上式表明，处于热平衡态的介质， 21 nn， 因而总是吸收入射电磁波，不会产生放大作用。如果用一种方法使得 21 nn, 则原子系统成为增益介质通常说介质中出现了集居数反转， 称介质处于 “负温度” 状态。在这样的情况下，有一束光通过系统，而且能量恰好等于这两个能级的能 量差，就会发生受激辐射，把光放大。 由于上下能级（ 2 e及 1 e）的集居数反转必须通过更高能级 3 e帮助实现，所 以在不考虑上转换影响的情况下，edwa 工作在三能级系统下（图 2-4） 。 图 2-4 三能级系统示意图 其中参与光放大的三个能级分别为： （1）用作粒子库的基态能级 1 e; （2）作为亚稳态能级 2 e； （3）为抽运能级 3 e。 19 1 n、 2 n和 3 n分别为三个能级上的铒离子浓度，在热平衡的状态下 123 nnn,当有信号和泵浦光输入时， 由于存在受激和自发跃迁 （主要是受激 跃迁） ，各能级的粒子数产生变化，此外还伴随着光子的发射和吸收。光子的频 率是由它跃迁的能级差决定的，每一种跃迁对应的波长由量子方程/hce=决 定。edwa 系统中泵浦光的作用就是把 1 e能级的粒子泵浦到 3 e能级，在极短时间 内这些粒子通过自发辐射到达 2 e能级，基态的粒子数减少而绝大部分的在 2 e态 积累起来，从而产生粒子数反转。 2 e能级上的粒子在信号光的作用下发生受激 辐射，产生与信号光频率、传播方向、位相以及偏振方向都完全相同的光子，从 而达到放大信号光的目的。由此泵浦光的波长要与 3 e与 1 e的能级差相匹配，信 号光的波长要与 2 e与 1 e的能级差相匹配。在 edwa 系统中，泵浦光常取 980 nm， 信号光通常取 c 波段范围。此外泵浦光也可以取 1480 nm，在这个过程中离子被 直接提升到 2 e能带。又根据图 3-4 所描述的简化三能级图，各能级都是一个窄 带，因此发生跃迁对应的是一个波段而不是一个单一波长，所以以上所说的波长 一般是指中心波长。 三能级系统的速率传输方程 三能级系统的速率传输方程 从图 3-4 上来看，三能级系统的速率方程为： 1 21221212113 dn a nw nw nrnr n dt =+ (0.11) 2 323212212121 dn a na nw nw n dt =+ (0.12) 3 32313 dn a nrnr n dt = + (0.13) 式中 21 w和 12 w分别是信号光辐射及吸收的传输速率，r和r分别是泵浦光的辐 射及吸收传输速率， 12 w、 21 w、r和r定义分别为： 12 1212 12 1 () ( , , , )( , , , ,) () ( , , , ,)( , , , ,) as ss s m aj asejasej j j wwx y z tix y z t h ix y z tix y z t h + = = + (0.14) 20 21 2121 21 21 1 () ( , , , )( , , , .) ( , , , ,)( , , , ,) () ( , , , ,)( , , , ,) es ss s ep pppp p m ej asejasej j j wwx y z tix y z t h ix y z tix y z t h ix y z tix y z t h + + = = + + (0.15) 13 ( , , , )( , , , ,)( , , , ,) a pppp p rr x y z tix y z tix y z t h + =+ (0.16) 31 ( , , , )( , , , ,)( , , , ,) e pppp p rr x y z tix y z tix y z t h + =+ (0.17) 式中( , , ) p ix y z ，( , , ) s ix y z 和( , , ) ase ix y z 分别是泵浦，信号和自发辐射放大光 的强度。 12a 、 13a 是吸收截面， 31e ， 21e 和 21ep 是发射截面，m是波导中的 模式数。 由总粒子数守恒定律可知： 123 ( , , )( , , )( , , )( , , ) t n x y zn x y znx y znx y z=+ (0.18) 泵浦光、信号光和自发辐射放大的能量随波导长度l的变化，可写为以下微 分方程即传输方程： ( ) ( )( )( ) p pappp dp z zp zlp z dz = (0.19) ( ,) ( ,)( ,)( ,)( ,) ss sessassssss dp z zzp zlp z dz = (0.20) ( ,) ( ,)( ,)( ,)( ,) ases seisassasesiisei dpz v z va vl pz vmhvvz v dz = m(0.21) (0.19)、(0.20)以及(0.21)中吸收和辐射系数 pa 、 sa 和 se 是包括标准化泵 浦和信号能量密度轮廓的重积分表示，l为附加损耗。(0.21)中的 ase p 表示正 向和反向的 ase，m表示波导中的模数（一般取 1） 。 吸收和辐射系数 pa 、 sa 和 se 定义如下： 1 ( )( , , )( , ) papap core zn x y zx yda= (0.22) 1 ( ,)( )( , , )( , ) saisais core zn x y zx yda= (0.23) 21 2 ( ,)( )( , , )( , ) seiseis core znx y zx yda= (0.24) 其中( , ) p x y和( , ) s x y是模场分布， 1 n、 2 n分别为两个能级粒子数，a为掺杂 区域。 2.3 edwa 系统中的损耗机理 2.3 edwa 系统中的损耗机理 edwa 系统中的损耗来自于多方面，其中较主要的有基态吸收、上转换效应、 oh-以及自发辐射的放大（ase） ，以下就分别进行介绍。 2.3.1 基态吸收 2.3.1 基态吸收 该吸收过程主要是基态能级吸收信号光，使信号光减弱，造成损耗。此吸收 损耗与我们希望的基态能级对泵浦光的吸收是不同的， 吸收泵浦光是产生粒子数 反转所不可缺少的，而吸收信号光却造成损耗。表征这种吸收强弱的物理量用吸 收系数来表示，它的量纲是距离的倒数，可表示为： )exp()0()(zizi ss = (3.30) 表示入射的信号光强度为is（0） ， 经过波导距离z后信号光强变为is（z） 。 过大就会导致净的增益为负，一般随掺杂浓度的增大而增大，所以在提高掺杂 浓度以增多被泵浦的粒子的同时，还有考虑的影响。 2.3.2 自发辐射放大（ase） 2.3.2 自发辐射放大（ase） 按照激励强弱程度的不同，工作物质可处于三种状态23： （1） 弱激发状态； （2） 反转激发状态； （3） 超阈值激发状态。 其中反转激发状态在激励较强的情况下，工作物质对自发辐射有放大作 用。自发辐射已经在 3.2.1 中介绍过了，我们希望的是信号光使介稳态能级上 反转的粒子发生受激辐射，以产生与信号光性质都相同的光，起到光放大的作 用。但是自发辐射产生的光虽然和信号光频率相同，但位相有差别，所以自发 辐射放出的光子是放大器中噪声的来源之一。更为严重的是，自发辐射引起的 22 受激辐射将使激光上能级寿命减少，因为它可以消耗介稳能级上的粒子数，而 产生的位相上无规律的光子又会造成受激辐射，产生恶性循环。当放大的自发 辐射引起的上能级粒子衰减率与其它弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁)造成 的衰减率可以比拟时，反转粒子数将显著下降，因而增益系数也随之下降，这 就是放大的自发辐射造成的增益饱和效应，它将使放大器的净增益下降。放大 器的增益系数越大，工作物质长度越长，自发辐射放大现象就越严重。在光放 大器中，自发辐射放大是有害的，在设计与应用放大器时应设法减少其影响。 edwa 中掺铒玻璃的增益系数越高，长度 l 越长，自工作物质一端输出的自 发辐射放大强度iase也就越大。 当工作物质较短或小信号增益系数较小时，iase 按指数规律随 l 之增大而增加。但当工作物质较长或小信号增益系数较大时， 放大的自发辐射强度达到一定程度将引起增益饱和。这时，当 l 增长时，增益 系数下降，因此iase随 l 之增加变得缓慢了。当自发辐射放大强度达到某一程 度，使增益系数下降到与工作物质损耗系数(单位长度内的损耗百分比)相等 时， 放大的自发辐射强度达到一稳定值。 此时如果工作物质的长度进一步增加， 自发辐射放大强度也不再增加。 如果iase很小， 自发辐射放大强度就弱。 显然， 只有当工作物质一端的一个自发辐射光子行进到另一端时能使工作物质受激 辐射产生一个以上的光子时，自发辐射放大才较显著。设llc时，工作物质 一端的一个自发辐射光子行进至另一端时产生一个受激辐射光子， 则 lc称作放 大的自发辐射的闭值长度。激励程度越高，lc越小。必须指出，当llc时， 同样存在着放大的自发辐射，只是现象不显著而已。 2.3.3 上转换效应 2.3.3 上转换效应 4i 15/2 4i 13/2 4i 15/2 4i 13/2 4i 15/2 4i 13/2 4i 11/2 4i 9/2 23 图 2-5 均匀上转换效应 图 2-6 非均匀上转换效应 figure 2-5 homogeneous up-conversion figure 2-6 homogeneous up-conversion 上转换效应是限制 edwa 产生高增益的最主要原因，包括均匀上转换和非 均匀上转换24，如图 2-5，2-6 所示。 均匀上转换是处在亚稳态的铒离子和泵浦光子发生共振吸收跃迁到更高 能级，在高能级的铒离子自发辐射跃迁到基态，发出更短波长的光,一般为绿 光，并且均匀上转换作为损耗与亚稳态铒离子数平方成正比 2 2 ncup。 非均匀上转换是在铒离子浓度比较高时，由于单位体积内存在大量er3 ， 两个或多个铒离子成团的几率就变得不可忽略。以两个铒离子成团为例，这样 的结果有两种可能：a.处于亚稳态的铒离子吸收另一处于亚稳态的铒离子能 量， 由亚稳态能级跃迁到更高能级， 而被吸收能量的铒离子就下降到基态能级。 b.处于基态的铒离子吸收另一处于亚稳态的铒离子的能量，由基态跃迁的激发 态，被吸收能量的铒离子就下降到基态。这样能量就在铒离子之间进行传递。 这就减少了亚稳态能级的粒子数，不利于产生压稳态到基态的受激辐射，同时 也降低了泵浦效率，因为本来用于粒子数反转的铒离子又回到基态或者到了更 高能级，这样相当于是泵浦光做了无用功。上转换效应大小可以用上转换系数 cup来表示。 2.3.4 oh-对波导的影响2.3.4 oh-对波导的影响 2525 由于磷酸盐玻璃熔体与水有强烈的亲和力，所以玻璃中有可能含有较多的 oh -。oh-在红外波段有很强的吸收，是 er3+发光的强淬灭剂。它通过多声子淬灭 机制和er3+发生作用，导致er3+的 4i13/2 能级粒子无辐射跃迁，从而明显降低er3+ 的荧光寿命。 玻璃中 oh -的含量可由 oh-的红外峰值线性吸收系数 oh 来确定。 研究表明， 玻璃中 oh -含量的高低直接影响 er3+的荧光效应。在掺铒磷酸盐玻璃中，oh -含量 （以 oh 代替）与er3+离子的衰减速率（ 1 ）有以下关系： oherohn k+= 1 0 1 （2.26） 式中： 1 0 为不含 oh -时玻璃中 er3+的衰减速率； er n为 er 3+的掺杂浓度； oh k 24 为 er 3+与 oh-相互作用的强度参量，唯一常数。 2.4 edwa 能级特性和部分性能指标的定义 2.4 edwa 能级特性和部分性能指标的定义 （1） 重叠因子26的定义：将重叠因子 ,p s 定义为信号光或泵浦光光模场与 er 离子掺杂分布之间的重叠积分，即： , ( , ) ( , ) p sp s x y f x y dxdy= （2.27） 其中),(),(yxyx sp 是模场分布，( , )f x y为波导中铒离子浓度分布。在 均匀掺铒玻璃中，( , )1f x y=，则简化为模场分布对掺杂区域的积分。 （2） 吸收系数22和增益系数g*：决定信号光通过 edwa 是衰减还是被放大， 它们分别定义为： * ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) a e nt gnt = = （2.28） 其中a()、e（）分别为吸收和发射截面，()是重叠因子，nt为总的 掺杂浓度。设入射的信号光强度为 is（0） ，经过波导距离z后信号光强变 为is（z） ，则： is（z）/is（0）=exp(g*-)z （2.29） 如果 g * ,信号光将加强；反之，信号光衰减。 （3） 吸收截面a ( )、发射截面e（） 27：由于 edwa 是否起到放大光的作用 与a ( )、e（）有着密切的关系，所以确定a()、e（）有很重要的 意义，以选择合适的波长。有两种方法可以得出a()、e（）的大小， 它们分别是直接法、 和lf（ladenburgfuchbauer） 方法。 以下分别介绍： 直接法：就是在强光照射的情况下，认为1，nt已知，可以测知， 由（2.28）式可以求得a( )，根据macumber理论27，吸收截面和发射 截面之间存在如下的关系： = tk hc b absemit / exp)()(， 可求得e（） 。 lf法：利用lf方程22求出，即下式： 25 e、a () dinc i a aa )(8 )( e 2 e 4 peake 、 、 （2.30） 其中peak是吸收或发射顶峰处的波长，为亚稳态能级的寿命，n为玻璃 的折射率。 (4) 增益：增益是 edwa 系统中最为重要的参数，是衡量 edwa 系统好坏的主 要依据。定义放大器的放大倍数为g(z)=ps(z)/ps(0)，其中ps (z), ps(0)分别 是在波导长度为z和0处的信号光强。增益就是用db表示的放大倍数，也 用g表示： g(z)=10log10（ps(z)/ps(0)） (2.31 ) （5）噪声指数：噪声指数 f 是一个重要的参数，它代表放大器本身的噪声特性， 并定义为光放大器输入端与输出端信噪比，即： out in ns ns f )( )( =。在最好的情 况下，由于光放大器的自发发射噪声（主要是信号与自发发射之间的拍频噪 声） ，只将输入端的信噪比劣化 3db,这也是量子极限。对于 edwa,其噪声指 数 nf(z)可表示为： ) )( ),( )( 1 lg(10)( ss sase vhvzg vzp zg znf += （2.32） 其中：vs为中心波长频率， s v为为osa的测量分辨率（=0.05nm） ase p为中心波长附近平台上的噪声功率 (6) 泵浦光和信号光转换效率37：转换效率描述edwa在放大过程中能量转换 的有效性。 a. 量子转换效率 %100qce in p in s out s (2.33) 其中为单位时间内的光子数， 下标 s 和 p 分别代表信号和泵浦， 上标 in 和 out 分别代表输入和输出。qce时 1g,pp in s out s ,放大器工作于透明状态。 b. 功率转换效率 %100 p pp pce in p in s out s (2.35) 其中 p 为光功率，下标