（凝聚态物理专业论文）磁性纳米结构中自旋相关的andreev反射隧穿.pdf

海夫学顶士学位论文 摘要 本论文主要介绍了作者硕士期问参与完成的三项研究工作。 第一个工作是，研究通过铁磁一量子点一超导系统的a n d r e e v 反射共振 隧穿，我们首次考虑量了点内的自旋轨道相互作用导致的电子自旋例逆散刺 对a n d r e e v 反射共振电导影响。应用非平衡格林函数方法，推导出了零温线 性a n d r e e v 反射电导表达式。调节量子点的门电眶，我们发现：a n d r e e v 反 射共振行为是由量子点内的自旋翻转散射强度和量子点与电极隧穿耦合强 度两者之问的竞争共同决定的。当量予点内自旋翻转散射比较弱的i 卜j 候， a n d r e e v 反射电导呈现单峰结构，随着自旋翻转散射强度的增加，a n d r e e v 反射电导将会演化成双峰共振行为；这时，隧穿电导谱巾出现一个新的共振 结构。此外，我们还详细讨论了势垒c 争自旋相关的隧穿耦合、f e r m i 速度匹 配条件以及铁磁引线中的自旋极化率对a n d r e e v 反射电导的影响。 第二个工作是，研究通过j f 常会属( 铁磁金属) 一进动局域自旋一超导 系统的a n d r e e v 反劓共振隧穿。基于非平衡格林函数方法，我们获得了零温 a n d r e e v 反射电导( a r 电导) 作为系统化学势和局域进动自旋与外磁场之 日j 央角的函数公式。研究发现：隧穿势垒中的臼旋轨道相互作用导致的自旋 倒逆隧穿是产生a r 电导振荡的关键。结果表明，当局域自旋在弱外加磁场 中以拉莫频率国，进动时，a r 电导只出现了频率为2 埘，的振荡。随着势垒问 自旋翻转隧穿耦合强度的增加，a r 电导振荡幅度增大。同时我们详细研究 了自旋翻转隧穿耦合和局域自旋迸动对a r 电导共振行为的影响。当正常令 属电极被铁磁材料代替时，研究发现a r 电导出现关于化学势零点的左右不 对称共振行为，而且在化学势处于自旋交换相互作片i 强度( j ) 刚近，自 旋翻转散射强度不为零时，a r 电导出现振荡，振荡频率除了有2 分量外， 还有高倍频率分量4 q ，6 国，等。 在最后一个工作中，研究了通过带有磁性杂质介观环中自旋极化电导的 振荡。应用一维量子波导理论，我们主要讨论了通过具有磁性杂质a h a r o n o v v 一k 海大学硕i ：学位论文 - - b o h m 环的自旋极化电导的对称性，其中入射电子和磁性杂质之间的自旋 交换相互作用会产生自旋翻转散射。研究表明：对于一系列特殊f e r m i 能量 的自旋向上的入射电子，自旋翻转散射导致自旋向上和向下的透射系数都是 磁通反演刘称的，因而总电导也是磁通反演对称的。在此情况f ，臼旋向下 分量电子透射和反射系数的a b 振荡是完全相同的。自旋交换相互作用强度 和f e r m i 波矢对电子传输行为影响也被详细讨论。 关键词：a n d r e e v 反射自旋翻转散射量予点局域进动自旋 v i i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，a u t h o rm a i n l yi n t r c i d u c e st h r e ew o r k st h a ts h e p a r t i c i p a t e di na n dc o m p l e t e di nm a s t a rp e r i o d t h ef i r s tw o r ki s ，a n d r e e vr e f l e c t i o n t u n n e l i n gt h r o u g h a f e r r o m a g n e t q u a n t u md o t s u p e r c o n d u c t o rs y s t e m t h e i n t r a d o t s p i n - f l i pi n t e r a c t i o ni sc o n s i d e r e d b yu s i n gt h en o n e q u i l i b r i u mg r e e n f u n c t i o n m e t h o d ，e x p r e s s i o n f o rt h el i n e a ra n d r e e vr e f l e c t i o n c o n d u c t a n c ei sd e r i v e da tz e r o t e m p e r a t u r e i t i sf o u n dt h a t c o m p e t i t i o nb e t w e e nt h ei n t r a d o ts p i n f l i ps c a t t e r i n ga n dt h et u n n e l i n g c o u p l i n gt ot h el e a d sd o m i n a n t sr e s o n a n tb e h a v i o r so ft h ea n d r e e v r e f l e c t i o nc o n d u c t a n c ev e r s u st h eg a t ev o l t a g e aw e a ks p i n f l i p s c a t t e r i n gl e a d st oas i n g l ep e a kr e s o n a n c e h o w e v e r , w i t ht h e s p i n f l i ps c a t t e r i n gs t r e n g t hi n c r e a s i n g ，t h e a n d r e e vr e f l e c t i o n c o n d u c t a n c ew i l ld e v e l o pi n t oad o u b l ep e a kr e s o n a n c ei n d i c a t i n ga n o v e ls t r u c t u r ei nt h ec o n d u c t a n c et u n n e l i n gs p e c t r u m b e s i d e s ，t h e i n f l u e n c e so ft h es p i n - d e p e n d e n tt u n n e l i n gc o u p l i n g s ，f e r m iv e l o c i t y m a t c h i n gc o n d i t i o n ，a n dt h es p i np o l a r i z a t i o no ft h ef e r r o m a g n e t0 n t h ec o n d u c t a n c ei se x a m i n e di nd e t a i l t h es e c o n dw o r ki s ，a n d r e e v r e f l e c t i o n ( a r ) r e s o n a n t c o n d u c t a n c eo fe l e c t r o nt u n n e l i n gt h r o u g ha p l e c e s s i n gs p i n ( p s ) b y u s i n g t h e n o n e q u i l i b r i u mg r e e nf u n c t i o n m e t h o d t h e t r a n p o r t p r o p e r t i t i e so fn o r m a lm e t a l p r e c e s s i n gs p i n - s u f e r c o n d u c t o rc a s ea r e d i f f e r e n tf r o mt h en o r m a lm e t a l - p r e c e s s i n gs p i n - - n o r m a lm e t a lc a s e d u et ot h ea n d r e e vr e f l e c t i o n w h e nt h es p i ni s p r e c e s s i n gi nt h e e x t e r n a lm a g n e t i cf i e l da tl a r m o rf r e q u e n c y 眈，t h ec o n d u c t a n c e v 1 1 1 f ：海大学确士学位论文 d e v e l o p s o s c i l l a t i o nw i t ht h e f r e q u e n c y2 ( - o k t h e o s c i l l a t i o n a m p l i t u d e i s d e p e n d e n t o n s p i n o r b i t i n t e r a c t i o n s t r e n g t h a n d c h e m i c a lp o t e n t i a l i ti sa l s of o u n dt h a ts p i n o r b i ti n t e r a c t i o ni sc r u c i a l f o rc o n d u c t a n c eo s c i l l a t i o na n di t s u p p r e s s e st h ea rc o n d u c t a n c e i n t e n s i t y w h e nn o r m a lm e t a ll e a di sr e p l a c e db ym a g n e t i cm e t a l ，w e d i s c o v e ra rc o n d u c t a n c ep r e s e n t sa s y m m e t r i c a lr e s o n a n c eb e h a v i o r a tt w os i d e so fc h e m i c a lp o t e n t i a lz e r op o i n t ，m o r e o v e r , i nt h ec a s eo f c h e m i c a lp o t e n t i a ln e a r b ys p i ne x c h a n g ei n t e r n a t i o n a ls t r e n g t h ，a r t u n n e l i n g c o n d u c t a n c ee x h i b i t sa no s c i l l a t i o n ，t h eo s c i l l a t i o n f r e q u e n c en o to n l yh a v e2 0 ) l jc o m p o n e n t ，b u ta l s oh a v e4 0 ) | j ，6 | j e t c a tt h ee n d ，b a s e do no n e d i m e n s i o n a l q u a n t u mw a v e g u i d e t h e o r yw es t u d yt h es y m m e t r yo ft h es p i n p o l a r i z e dt r a n s m i s s i o n t h r o u g ha na h a r o n o v b o h m ( a b ) r i n gw i t ham a g n e t i ci m p u r i t y ，i n w h i c ht h es p i n - e x c h a n g ei n t e r a c t i o nb e t w e e na ni n c i d e n te l e c t r o na n d t h em a g n e t i ci m p u r i t yl e a d st os p i n f l i ps c a t t e r i n g i ts h o w st h a tf o r s o m e s p e c i a l f e r m i e n e r g i e s ，b o t hs p i n u p a n d s p i n d o w n t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t sa r es y m m e t r i cu n d e rt h ef l u xr e v e r s a li nt h e s p i n - f l i ps c a t t e r i n gp r o c e s sa n dt h es p i n p o l a r i z e dc o n d u c t a n c ea l s oi s s y m m e t r i c i na b o v ec a s e ，a bo s c i l l a t i o n so fs p i n d o w nt r a n s m i s s i o n a n dr e f l e c t i o na r ep e r f e c t l yi d e n t i c a l t h ee f f e c to ft h e e x c h a n g e i n t e r a c t i o ns t r e n g t ha n df e r m iw a v ev e c t o ro nt r a n s m i s s i o nb e h a v i o r o f s p i n s t a t ee l e c t r o n si se x a m i n e d k e y w o r d s ：a n d r e e vr e f l e c t i o n ，s p i n f l i ps c a t t e r i n g ， q u a n t u m d o t ，l o c a lp r e c e s s i n gs p i n i x ：海太学硕一l 学位论文 1 1 课题背景 第一章绪论 随着纳米微刻技术和材料生长技术的发展，制造各种杂化介观结构已经成为 可能“。由于自旋相关的电予器件的基本物理性质和潜在的应用，通过这些杂 化介观结构的自旋相关的电子输运已经成为迅速发展的自旋电子学的主要亮点 之一。近十年来，通过量子点与铁磁和超导耦合形成的铁磁一量j r 点一超导系统 的自旋相关的共振隧穿已经成为实验和理论研究的另一有意义的主题。量子点是 由分立电子能级表征的小系统。朱煜5 等人在铁磁一量子点一超导系统中利用 a r 诱导的自旋极化机制，从理论上提出了一种有效的方法可以实现对自旋的读 入功能。以上小组还研究了一个新模型的a r 隧穿，模型是由两个铁磁引线做左 电极，单个超导引线为右电极组成的三终端杂化结构中问嵌入一个量子点。最近 量子点内的自旋一轨道相互作用的重要意义已经引起了广泛的关注，“m 这种相 互作用可以改变电子自旋方向。在g a a s 一基底量子点内的自旋翻转机制已经被 深入研究。在磁纳米结构中自旋极化输运的理沦研究表明在铁磁一量予点一饮磁 系统内，自旋翻转散射可以在线性和非线性电导中产生新颖的谱结构。受以l 二工 作的启发，我们研究了铁磁一量了点一超导系统的a n d r e e v 反射，其中量予点内 具有自旋翻转散射相互作用。 近年来，单自旋探测技术无论在理论还是实验上都迅速发展。m a n a s s e n 。1 , 1 2 等人对外加磁场中具有局域自旋杂质( f e 团簇) 或者局域自旋缺陷( s i o 键中 的氧空位) 的s i 表面用扫描隧道显微镜( s t m ) 方法研究其隧穿电流。d u r k a n 和w e l l a n d ”也在有机分子中进行了类似的s t m 实验。以上实验结果都在电流谱 巾探测到了拉束频率的小信号。b a l a t s k y 和m a r t i n l 4 提出了一种新的自旋探测技 术机制电子自旋进动s t m 。他们发现当存在外磁场时，局域自旋进动和隧 穿电流都由拉未频率控制，没有极化的入射电子电流与局域自旋问的自旋散射相 互作用在电导图形中产生了新结构。朱建新等人”在理论上研究了一个局域进动 在外加磁场时同两正常金属耦合系统在绝热情况下电予的量子输运。我们研究的 模型就是采用超导材料作为输出电极，即正常金属一局域进动自旋一超导模型中 海人学硕。l j 学位论文 的a n d r e e v 反射。 在y a c o b y 和s c h u s t e r 等人1 6 , 1 7 做的一些实验中首次报道了通过量子点模型 的共振隧穿中电子相位的测量。受以上实验的启发，通过具有量子点的a h a r o n o v b o h m 环的相位相关的输运在过去卜年中受到了广泛的研究。改进的a b 环是 研究电子输运1 8 。6 波动性的很好装置，它可以为量子干涉效应提供辅助信息。一 些研究r 2 2 表明电子波函数的相干性由量子点和整个环系统结构共同决定。有人 研究了具有量子点( q d ) 和量子门( q g ) 的改进的a b 环。结果发现，当入射 电子具有一些特殊的能量时，能使得通过就有最予点或量子门的a b 环的透射系 数达到“l ”，即完全透射，与磁通量无关。在介观系统中，自旋极化电子输运2 7 , 2 8 已经在实验和理论方面引起了广泛的关注。在自旋电子学中，电子自旋作为- - 4 1 自由度可以用束设计新器件，其中产生了一些新颖，具有应用前景的构想，如自 旋场效应晶体管，自旋阀，自旋过滤器和固体量子计算。同时，介观电子系统中 退相位和退相干问题也已经引起了很多物理学家的关注。j o s h i 等2 6 研究了具有 磁性杂质的介观环中自旋极化的a b 振荡。模型中电子是通过局域自旋交换作用 与磁性杂质耦合在一起。入刺电予和磁性杂质之间的自旋交换相互作用是自旋电 予学中一个非常有意义的课题。研究结果表明：在一般情况下，存在自旋翻转散 射时，自旋向上和自旋向下的透射系数是关于磁通不对称的，但总的透射系数是 对称的。这是时间反演的必然结果，而且入射电子和磁t 生杂质之间的自旋纠缠导 致了部分退相干机制，这样，a b 振荡的幅度要比没有非弹性杂质散射的a b 振 荡幅度有所降低。 1 2 论文的主要研究内容 本论文是以作者攻读硕士学位期间承担课题的工作为基础，在第一章中阐述 了课题背景以及论文的主要研究内容。第二章阐述了介观结构量子输运的q l ：- f 衡 态格林函数方法。第三章中介绍了通过铁磁一量子点一超导系统的a n d r e e v 反 射，在系统中考虑了量子点内的自旋翻转相互作用。使用非平衡格林函数方法， 推导出了零温线性a n d r e e v 反射表达式。随门电压变化的a n d r e e v 反射共振行为 是由量子点内的自旋翻转散射强度和电极隧穿耦合之间的竞争共同决定的。弱的 r 海大学硕j 学位论文 自旋翻转散射产生的是单峰电导，随着自旋翻转散射强度的增加，a n d r e e v 反射 电导将会演化成双峰。还详细讨论了自旋相关的隧穿耦合，f e r m i 速度匹配条件 及铁磁引线中的自旋极化率对a n d r e e v 反射电导的影响。第四章巾作者介绍了局 域进动自旋左右分别耦合到正常金属和超导引线系统的a n d r e e v 共振隧穿。同样 应用非平衡格林函数方法，得到了零温a r 电导作为化学式和局域自旋进动角度 的函数公式。结果表明，当局域自旋在弱的外磁场中以拉术频率印，进动时，a r 隧穿电导只出现以2 为频率的振荡。随着自旋翻转隧穿耦合强度的增加，a r 电导振荡幅度增大。研究还发现在隧穿势垒中的自旋轨道相互作用是a r 电导是 否产生振荡的关键条件。同时还研究了局域自旋进动和自旋轨道相互作用引起的 自旋翻转隧穿耦合对a r 电导共振行为的影响。本章最后简单介绍了最近的研究 工作：完全极化铁磁金属一进动自旋一超导模型的a r 隧穿电导特点。第五章阐 述了通过具有磁性杂质介观环的自旋极化输运。应用一维量子波导理论，我们研 究了通过具有磁性杂质a h a r o n o v - b o h m 环的自旋极化电子输运的对称性。入射 电子和磁性杂质之间的自旋交换相互作用会导致自旋翻转散射。研究表明存在自 殷翻转散射的r 乜予输运过程- 1 ，具有某些特殊f e r m i 能量的入射l l l 予，n 旋向卜 和向下电子的透射系数是磁通反演对称的，自旋极化电导也是磁通反演对称的。 此情况下，自旋翻转的电子透射和反射电导完全一样。自旋翻转交换相互作用强 度和f e r m i 波矢对电子输运的影响在本章中也给出了讨论。最后第六章总结全文 并展望课题研究前景。 ! ：塑盔堂堕主兰丝堡苎 参考文献 【1 1w p o k i e r , d 、m a i u y ，a n dm s a n q u e r ，p h y s 。r e v l e t t 7 9 ，2 1 0 5 ( 1 9 9 7 ) 【2 】a f m o r p u r g o ，b j v a nw e e s ，t m k l a p w i j k ，a n dg ，b o r g h s ，p h y s r e v l e t t 7 9 ，4 0 1 0 ( 1 9 9 7 ) 【3 】u p a d h y a y a p a l a n i s a m i ，r n l o u i e ，a n dr a b u h r m a n ，p h y s r e v l e t t ，8 1 ， 3 2 4 7f 1 9 9 8 ) 【4 s g u e r o n ，m m d e s h m m u k h ，e b m y e r s ，a n dd c r a l p h ，p h y s r e v ，l e t t 8 3 ， 4 1 4 8 f 1 9 9 9 ) 【5 】y z h u ，q f s u na n dt h l i n ，p h y s r e v b 6 9 ，1 2 1 3 0 2 ( 2 0 0 4 ) 【6 】a v k h a e t s k i i a n dy v n a z a r o v , p h y s r e v b 6 1 ，1 2 6 9 3 ( 2 0 0 0 ) ；a v k h a e t s k i i ，p h y s i c a 1 0 e ，2 7 ( 2 0 0 1 ) 【7 】w r u d z i n s k ia n dj b a r n a s ，p h y s r e v b 6 4 ，0 8 5 3 1 8 ( 2 0 0 1 ) ；f ，m s o u z a ，j c e g u e sa n da p j a u h o ，c o n d m a f f 0 2 0 9 2 6 3 ( 2 0 0 2 ) 8 p z h a n g ，q k x u e ，y p w a n g ，a n dx c x i e ，p h y s r e v l e t t 8 9 ，2 8 6 8 0 3 ( 2 0 0 2 ) 【9 】9r l o p e za n ds a n c h e z ，p h y s r e v l e t t 9 0 ，1 1 6 6 0 2 ( 2 0 0 3 ) 【1 0 】j m aa n dx l l e i ，e o n d - m a f f 0 3 0 9 5 2 0 ( 2 0 0 3 ) ；b d o n g ，h l c a i ，s y l i u ， a n dx l l e i ，j p h y s c o n d e s m a t t e r 1 5 ，8 4 3 5 ( 2 0 0 3 ) 【11 】y m a n a s s e n ，i m u k h o p a d h y a ya n dn r a m e s hr a o ，p h y s r e v b 6 1 ，1 6 2 2 3 ( 2 0 0 0 ) 【1 2 】d s h a c h a la n dy m a n a s s e h ，p h y s r e v b 4 6 ，4 7 9 5 ( 1 9 9 2 ) 【1 3 】c d u r k a na n dm e w e l l a n d ，a p p l p h y s l e t t 8 0 ，4 5 8 ( 2 0 0 2 ) 【1 4 】a v b a l a t s k y a n d1 m a r t i n ，e o n d - m a t 0 1 1 2 4 0 7 【1 5 】j i a n x i nz h ua n da v b a l a t s k y , p h y s ，r e v l e t t 8 9 ，2 8 6 8 0 2 ( 2 0 0 2 ) 【16 】a y a c o b y , m h e i b l u m ，d m a h a l ua n dh s h t f i k m a n ，p h y s r e v l e t t 7 4 ，4 0 4 7 ( 1 9 9 5 ) ， 【1 7 】r s c h u s t e r , e b u k s ，m h e i b l u m ，d m a h a l u ，v u m a n s k ya n dh s h t r i k m a n ， n a t u r e7 7 ，4 1 7 ( 1 9 9 7 ) 4 上海大学积十学位论文 【1 8 】a l y e y m ia n dm b u t t i k e r ，p h y s r e v b 5 2 ，r 1 4 3 6 0 ( 1 9 9 5 ) 【1 9 】g h a c k e n b r o i c ha n dh a w e i d e n m u l l e r , p h y s r e v l e t t 7 6 ，11 0 ( 1 9 9 6 ) ， 【2 0 】c b r u d e r r f a z i oa n dh s c h o e l l e r ，p h y s r e v l e t t 7 6 ，11 4 ( 】9 9 6 ) 【2 1 】p s d e oa n d a m j a y a n n a v a r ，m o d p h y s l e t t b 1 0 ，7 8 7 ( 1 9 9 6 ) 2 2 】j w u ，b l g u ，h c h e n ，w 。d u a n ，a n dy k a w a z o e ，p h y s r e v l e f t 。8 0 ，19 5 2 ( 1 9 9 8 ) 【2 3 】h c h e n ，i n t j m o d p h y s b 1 2 ，1 7 9 2 ( 1 9 9 8 ) 【2 4 】y m ，s h i ，h 。d c h e na n dh 。c h e n ，j s h a n g h a iu n i v 3 ，3 3 9 ( 1 9 9 9 ) 【2 5 】y m s h ia n dh c h e n ，p h y s r e v b 6 0 ，1 0 9 4 9 ( 1 9 9 9 ) ；p h y s l e t t 2 9 9 ，4 0 1 ( 2 0 0 2 ) 【2 6 】s k j o s h i ，d s a h o oa n da m j a y a n n a v a r ，p h y s r e v b 6 4 ，0 7 5 3 2 0 ( 2 0 0 1 ) 【2 7 】g p r i n z ，p h y s t o d a y 2 8 ，5 8 ( 1 9 9 5 ) ；s c i e n c e 2 8 2 ，1 6 6 0 ( 1 9 9 8 ) 【2 8 】s a w o l f e aa 1 ，s c i e n c e 2 9 4 ，1 4 8 8 ( 2 0 0 1 ) 5 上海丈学硕 学位论文 第二章介观结构量子输运的非平衡态格林函数方法 2 1 引言 量子统计中的微扰理沦、图形分析与相联集团展式，这些量了场论的基本方法 在量子统计中的移植与发展。这种理论的好处是近似程度清楚，物理概念上臼然、 直接。这种理论的主要缺点是：( 1 ) 只有微扰 i d , 时才能使用；( 2 ) 只有当基本物 理量。如基态能量、热力势等对耦合常数g 是解析的情况下才能使用。但是，有些 体系的性质，例如超导体的基态能量，元激发能量等，对耦合常数g 就是不解析的， 甚至是本性奇点。因此，无论g 如何小，微扰一般来说就不能用。自然需要发展能 够超出微扰理论范围的理论，显然这是非常有意义的工作。格林函数理论就是其中 非常重要的一个。 格林函数，按照它的本义，就是“点源影响函数”或者称为“传播子” ( p r o p a g a t o r ) 。许多经典场具有叠加原理。因此，场的强度或势等，就可以看作许 多点源所产生的“影响”的线性叠加。因此，整个场的一般性质的研究，司以通过 点源性质的研究而解决。这一个极其重要的分析很早就被许多实验物理工作者所成 功应用。例如库仑研究静电场与净磁场时，就是采用了点电荷之类的点源为研究对 象，即使在没有单位磁荷的情况下，仍千方百计地采用长的磁针来比拟单位正北极 来做实验，丌文迪许研究引力常数时，几乎采用相似的方法。可以这样认为，由于 采用了点源的研究，库仑、开文迪许等所探测到的不仅仅是具体的静电场、净磁场、 引力场，而实际上是探测了这些场的格林函数。格林函数，实际上就是场的基本规 律一场方程的核心，所以小小的试探电荷之类的点源的探测仿佛触及了场的“中枢 神经”。 我们现在考虑非平衡格林函数方法是如何应用于远离平衡态的介观体系的微 扰问题【1 3 】的。我们知道，在平衡念和非平衡态微扰绍陶中，最綦本的区别足：在 非平衡态情况下，当t _ + m 时，体系一般不能回到基态! 茈者有限温度下的热力学平 衡态。这种不可逆性破坏了t 斗+ 和t _ 时物理系统的对称性，而在平衡态微 扰论的展开中，这种对称性得到很好的应用。在非平衡态的情况下，我们应用如下 的方法来建立非平衡态和平衡态之间的关系，让体系从tj m 演化到我们感兴趣的 6 l 二海太学确上学位论文 第二章介观结构量子输运的非平衡态格林函数方法 2 1 引言 量了统计中的微扰理沦、图形分析与相联集团展式，这些量了场沦的基木方法 在量子统计中的移植与发展。这种理论的好处是近似程度清楚，物理概念上自然、 直接。这种理论的主要缺点是：( 1 ) 只有微扰很小时才能使用；( 2 ) 只有当基本物 理量，如基态能量、热力势等对耦台常数g 是解析的情况下才能使用。但是，有些 体系的性质，例如超导体的基态能量，元激发能量等，对耦合常数g 就是不解析的， 甚至是本性奇点。因此，无论g 如何小，微扰一般柬说就不能用。自然需要发展能 够超出微扰理论范围的理论，显然这是非常有意义的工作。格林函数理论就是其巾 非常重要的一个。 格林函数，按照它的本义就是“点源影响函数”或者称为“传播予” ( p r o p a g a t o r ) 。许多经典场具有叠加原理。因此，场的强度或势等，就可虬看作许 多点源所产生的“影响”的线性叠加。因此，整个场的一般忡质的研究，可以通过 点源性质的研究而解决。这一个极其重要的分析很早就被许多实验物理工作者所成 功应用。例如库仑研究静电场与净磁场时，就是采用了点电荷之类的点源为研究对 象，即使在没有单位磁荷的情况下仍千方百计地采用长的磁针柬比拟单位f 北极 来做实验，开文迪许研究引力常数时，几乎采用相似的方法。可以这样认为，由于 采用了点源的研究，库仑、开文迪许等所探测到的不仅仅是具体的静电场、净磁场、 引力场，而实际上是探测了这些场的格林函数。格林函数，实际上就是场的基本规 律一场方稗的核心，所以小小的试探电荷之类的点源的探测仿佛触及了场的“中枢 神经”。 我们现在考虑非平衡格林函数方法是如何j 匈! 用于远离平衡态的介观体系的微 扰问题【l - 3 】的。我1 f i n n 道，在平衡态和非平衡态微扰结构中，最基本的区别是：在 非平衡态情况下，当tj + o 。时，体系一般不能回到基态或者有限温度下的热力学平 衡态。这种不可逆性破坏了f _ + m 和f 呻一时物理系统的对称性，而在平衡态微 扰论的展开中，这种对称性得到很好的应用。在非平衡态的情况下，我们应用如下 的方法来建立非平衡态和平衡态之间的关系让体系从t _ + 。演化到我们感兴趣的 的方法来建立非平衡态和平衡态之间的关系让体系从r _ + m 演化到我们感兴趣的 6 上海大学硕士学位论文 时刻( 定义这一时刻为t 。) ，然后继续让时间从t = t 。演化回到f o 。0 4 ，即回到 原始状态( 这样处理问题的时候，一些性质就依赖于两个时间变量，例如格林函数) 。 这种方法的优点在于建立了一种对称性，使得非平衡态和平衡态之间建立起一种关 系，这样，所有非平衡态下的期待值都被很好的定义了，即体系的非平衡态的物理 量可以用平衡态的函数来计算。 t i ”。一。一一。一。 。一。一- * ，i i t2 图1 1非平衡格林函数理论中建立的复时间轮廓结构，在这个 结构的时间意义上。时问r t 的发生要早于l 应用非平衡态格林函数处理介观系统的问题 5 时，非平衡理论是这样做的：在 遥远的过去，即t 斗一。时，接触点( 左右引线) 和中心区域没有耦合，每个区域都 处于热力学平衡态，三个区域平衡态的分布函数都分别用他们各自的化学势来描 述，在这里没有化学势相差很小的限制。当绝热的地引入它们之间的耦合时，这种 耦合可以通过标准的微扰理论来处理，我们需要引入一个两分支时间密度。必须指 出的是，在非平衡态微扰论中，隧穿耦合强度与能级间隔或者m 树比1 i 必要微小， 因为从理论上讲微扰可以计算到所有阶。 2 2 系统哈密顿量 我们把总的哈密顿量分成三部分：h = 阢，+ ，- fj t 。，- 。代表引线的哈密顿， h ，是接触点和中心区域问的隧穿哈密顿量，只。是中，0 区域，例如量子点等介观结 构的哈密顿。 根据典型的实验技术，引线可以扩展成余属点接触物理上是这样做的：在源极 和漏极之间加个和时间有关的偏压，在中心区域形成电荷积累层和耗尽层，巾心区 域的周围就形成一个偶极子，导致的结果就是单电子能级变成和时间有关，即 s o k _ 吒。( r ) = s o k + 。( r ) ，( 窃标记左边和右边引线的通道) ，然而中心区域的占据 上海大学硕j 二学位论文 数保持不变。接触点占据数由遥远的过去，即和时间有关的部分或者隧穿矩阵元素打 丌之前的平衡态的分布函数决定。因此，引线中的电子可以看作一个没有相互作用 的电子系统，其哈密顿可以写成 = e 矗。o k h c | 。 ( 3 1 1 ) k , a e l ，r 在没有耦合作用体系中，引线中的与时间有关的格林函数的准确形式如f g k a ：一睾( 【h ，n 。】) ( 3 2 1 ) n 这罩n ，= c t k a c 女。，h = q + h ，+ 瓯一很明显和h 。都与，对易，所以 我们很容易获得电流表达式 j 。= i l e 【，( c + 。以) - v kn ( d + 。c 。) 】 ( 3 2 2 ) i t 口e l h 口e l 为了表达的方便，我们令意= 1 ，定义如下两个新的格林函数( 小于格林函数) g 。n , k c r ( f ，t ) ；i ( c + t 。( f ) 西( f ) ) g 。k a , n ( f ，f ) ；i ( d + 。( 幻q 。( f ) 利用格林函数的关系g h 。( f ，f ) = 一【g 。n , k a ( r ，t ) 】+ ，插入时问标记，电流哪以表示 为 = 等r e ，。g 。( f ，f ) ) ( 3 2 3 ) ，i 口e l r 现在，我们来求g 。( ，f 。) 的表达式，对于引线t i ，不考虑棚互作川的情况，川 运动方程的技巧或者s 矩阵直接展丌，闭路格林函数的表达式可以很容易的得到， 这里我们应用运动方程的方法来求。 在非平衡格林函数理论中，一个很重要的结果【1 - 3 l 就是发现非平衡态微扰展 开和t = 0 时的平衡态下的微扰展开中，除了用闭路格林函数代替时序格林函数以外， 有相同的结构 g ( r ，f ) = 一i ( 3 2 ，4 ) 闭合回路如上图3 1 所示，闭路编时算符露从闭合回路的意义上给算符编时排 列，在时间回路上，迟的时间标记总是要移到时间发生- t z k 较早的算符的左边，因此 一旦自能函数给出，闭合回蹄的格林函数符合t = o 的d y s o n 方程。 g = g o + g o g ( 3 2 5 ) 与零温不同的是，非平衡情况下对时间的积分遍及闭合回路的两个分支。从这 里的对比我们知道，只要推导出零温下的运动方程，然君再用闭合格林函数代替时 序格林函数，把对实时间的积分换成对闭路复时间的积分，就可以得出非平衡的情 9 l ：海大学硕士学位论文 况。在实际的计算当中，闭路格林函数是很不方便的，因此我们有必要根据解析连 续的性质把闭路格林函数变换到实轴的情况。为了达到这个目的，我们把闭路格林 函数表示成2 2 矩阵，矩阵元素由闭合回路的两个时间分支上的时间的位置来决 定。矩阵的四个格林函数元素是线性无关的，可以对这个矩阵作轮换。一个方便的 操作规则( l a n g r e t h 1 】规则) 如下，如果一个闭路上的表达式a = j b c ，那么推迟 和小于格林函数可以表示为 小，) 2j 击，脚，f 1 ) c 。) 眦6 1 a ( f ，f ) = f d t l 嵋7 ( f ，r 1 ) c ( f l ，f ) + b ( r ，r 1 ) c 。( f l ，f ) 】 根据上面的知识，我们先要考虑t = 0 的时序格林函数g m 。， 一芬g 蚶“m 雕d + 莓吒。g 。，( t - t ) ( 3 2 7 ) 这罩，中心区域的时序格林函数为 g ( 卜t ) = - i ( 3 2 8 ) 注意，在这罩引线中没有考虑相互作用，如果引线中存在相互作用，运动方程的方 法就会产生高阶格林函数，此时方程就不会闭合，这时候可能会采取截断近似的方 法。 我们可以用接触格林雨数的逆来表示g 。( f 一，) ，采取一个简洁的标记方法， 在g 。g h = g t 。，v 。的两边同乘以g 。，得 。 g t n , k a ( f f ) = s d t l g 。( t - t 1 ) 矿i 。，。g 。( 一f 。) ( 3 2 9 ) 根据非平衡理论的规则，这个方程在非平衡态情况下与平衡态有一样的形式，把表达 式( 3 2 9 ) 里面的对时问的积分换成闭合回路上的对复时间的积分，可以得到 瓯如( v ) = d r l g 。( r ，_ ) 矿虹。g h ( ，r ) ( 3 2 1 0 ) 再利用上面的解析连续性规则( 方程3 2 6 ) ，就得到 g 。啦( f ，r ) = 以s v + k c 。, m ( ) 【g 7 。( f ， ) g 。( ) + ( 。( ，t o g 。t 。( ) 】(