（应用数学专业论文）耦合神经网络的混沌同步.pdf

摘要 近年来，随机神经网络的理论和应用研究受到了广泛的关注，噪声干扰下的混 沌同步也已成为个新的研究热点本文基于随机微分方程的l y a p u n o v 稳定性理 论，分别研究了具有离散时滞和连续时滞的随机扰动耦合神经网络的混沌同步问 题 本文的主要工作如下； 一、基于随机微分方程的理论和线性矩阵不等式( l m i ) 技巧，研究了具有分布 时滞和离散时滞的随机扰动递归神经网络的全局同步问题。在均方意义下得到了全 局渐近同步的充分性判据 二、利用时滞分割的方法研究递归神经网络的全局同步，所给判据能保证系统 在较大时滞时实现同步数值仿真结果显示了所用方法和所得结果的有效性 关键词：耦合神经网络，随机神经网络，全局渐近同步，均方渐近同步，l y s , - p u n o v 泛函，线性矩阵不等式( l m i ) ，时滞分割，分布时滞，随机扰动 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，r e s e a r c ho nt h e o r ya n da p p l i c a t i o no fs t o c h a s t i cn e u r a ln e t - w o r k sh a sg a i n e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n sa n dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nw i t hs t o c h a s t i c p e r t u r b a t i o nh a sb e c o m ean e wf o c u s b a s e do nt h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r yo f s t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o no nc o u p l e dn e u r a ln e t w o r k s w i t hd i s c r e t ed e l a yo rc o n t i n u o u sd e l a yi si n v e s t i g a t e d t h em a i nr e s u l t sa r ea sf c l l l o w s ： f i r s t l y , b a s e do nt h es t a b i l i t yt h e o r yo fs t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa n d l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) t e c h n i q u e s ，g l o b a ls y n c h r o n i z a t i o no fs t o c h a s t i c r e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k sw i t hd i s c r e t ed e l a ya n dd i s t r i b u t i o nd e l a yi ss t u d i e d s u f - f i c i e n tc o n d i t i o n sa r eo b t a i n e de n s u r i n gg l o b a la s y m p t o t i cs y n c h r o n i z a t i o ni nt h e s e n s eo fm e a ns q u a r ef o rt h es t o c h a s t i cn e u r a ln e t w o r k s s e c o n d l y , g l o b a ls y n c h r o n i z a t i o no fr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k si sd i s c u s s e db y u s i n gd e l a yf r a c t i o n i n gm e t h o d ，a n dt h es y n c h r o n i z a t i o ni sg u a r a n t e e du n d e rt h e l a r g e rt i m ed e l a y s i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt os h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e m e t h o d sa n dt h eo b t a i n e dr e s u l t s k e y w o r d s ：c o u p l e d n e u r a ln e t w o r k s ，s t o c h a s t i cn e u r a ln e t w o r k s ，g l o b a la s y m p t o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ，m e a n s q u a r ea s y m p t o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ，l y a p u n o vf u n c t i o n - a l s ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ，d e l a yf r a c t i o n ，d i s t r i b u t e dd e l a y , s t o c h a s t i c p e r t u r b a t i o n 符号和注记 r 一实数域； r + 一非负实数域； 以t 一矩阵a 的转置； 一矩阵a 的对称部分，a 8 = ；( a + a t ) ； j 一单位矩阵； 厶一佗佗单位矩阵； 入m 腻( a ) 一矩阵a 的最大特征值； a m i n 似) 一矩阵a 的最小特征值； i i 钍i i 一向量 的范数，i i = u v r u 瓦u ； i i a i | 一矩阵a 的范数，i i a i i = x a m & x ( a t a ) ； 尸 o ( p 0 ) 一p 为对称( 半) 正定矩阵； p y ( x y ) 一x y 为对称( 半) 正定矩阵； 也= 鲁一函数u ( 亡) 关于t 的导数； 乡一弱微分算子； - - k r o n e c k e r 积； e 卜一的数学期望 注。矩阵的维数，在没有特别说明的情况下，满足代数运算 独创性声明及使用授权的说明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特 j , l j j n 以标明和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意 二、关于学位论文使用授权的说明 签名： 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致除在保密期内的保密论文外，允许论文被查 阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理 签名。 导师签名： 第一章绪论 1 1 神经网络的研究背景和意义 众所周知，人脑具有高度的智能，它不用繁杂的数字计算，就能迅速地处理来 自外界的各种信息，甚至可以对各种模糊的信息进行综合判断，使人体做出相应的 反映或行为，同时也在大脑中产生了记忆人类通过对大脑生理的研究发现，大脑是 通过突触将大量的神经元连接起来的一个复杂的神经网络，其处理信息的能力要高 出现在计算机的1 0 9 倍因此，利用机器模仿人类的智能是人们长期以来所追求的 理想和目标 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 是人类在对其大脑的组织结构和工 作机理认识理解的基础之上。人工模拟其结构和智能行为而建立起来的一种信息处 理系统，是理论化的人脑神经网络的数学模型它是由大量简单元件相互连接而成 的复杂网络，具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和非线性关系实现 人类真正系统地对人工神经网络研究始于2 0 世纪4 0 年代，至今已有半个多世 纪的历史1 9 4 3 年，心理学家m m c c u l l o c h 和数学家w h p i t t s 采用数理模型 的方法首先提出了一类人工神经网络模型，简称m p 模型，迈出了人类研究神经 网络的第一步，该模型的提出不仅具有开创意义，而且为以后的研究工作提供了依 据1 9 5 8 年，f r o s e n b l a t t 提出了第一个智能型的人工神经网络系统，即感知机 ( p e r c e p t r o n ) 模型虽然该模型比较简单，但已具有神经网络的一般性质，如学习 性，并行处理、分布式存贮等，从而引起了研究人员的极大关注此时人类对神经 网络的研究工作进入了第一次高潮然而，人工智能的创始人之一一m m i n s k y 和 s p a r p e r t 于1 9 6 9 年出版的感知机一书中提出了感知机网络的局限性，从 而大大影响了人们对神经网络研究的兴趣和这一研究领域的发展，使人工神经网络 的研究在7 0 年代进入低潮但就在这一低潮时期，仍有学者不遗余力地致力于神 经网络的研究( 见【1 1 - 3 1 ) 1 9 8 2 年，美国加州大学物理学家h o p f i e l d 基于磁场的结构特征提出了一类新 1 东南大学硕士学位论文 2 的神经网络模型【4 ，5 】，即著名的h o p f i e l d 神经网络( h n n s ) 该模型不仅对人工神 经网络信息存储和提取功能进行了非线性数学概括，还对网络的算法进行了探讨， 它在结构、原理和功能上具有明显的动力系统特征，其强大的功能使其成功地应用 于智能控制、信号处理、模式识别等工程领域因此它对神经网络的理论发展起到 了重要作用在其影响下，大量的研究人员又重新激发起对神经网络理论的研究兴 趣和热情，从而很快掀起了神经网络理论研究的第二次高潮1 9 8 8 年，美国伯克 莱加利福尼亚大学电子学家l o c h u a 与l y a n g 受h o p f i e l d 神经网络的直接 影响和细胞自动机的启发，提出了细胞神经网络( c n n s ) 【6 】它是一个大规模非线 性计算机仿真系统，具有细胞自动机的动力学特征，克服了h o p f i e l d 神经网络每个 神经元要与其他神经元相连接的弊端细胞神经网络的神经元是局部互连的，而且 它可以实现大规模的并行计算，因此被广泛地应用于图象处理、视频信号处理等领 域在实际应用中，人们总是期望c n n s 模型的平衡点或周期解是唯一的，且是稳 定的，同时由于在实际过程中图像的传播速度有限，人们通常考虑神经网络模型中 具有延时，因此延时c n n s 的平衡点或周期解的存在唯性及稳定性得到了广泛的 研究( 见【7 】 【1 3 1 一【1 9 】) 过去人们对神经网络的研究，大部分工作主要集中在稳定 性和周期解方面( 见【7 】一【1 9 】) 随着神经网络理论研究不断深入及其应用技术的不 断推广，新的理论和方法也在不断涌现比如延时现象在一般的神经网络中普遍存 在，研究发现，神经网络作为一个复杂的非线性动力系统，当系统参数和时滞选择 适当时，延时神经网络可以表现出相当复杂的行为，甚至混沌【2 6 ，2 7 】另外，越 来越多的研究表明，现实生活中随机因素的影响是不能忽略的，于是有必要用随机 的观点对某些实际过程进行分析h a y k i n 2 8 】指出，在实际的网络中，突触的传导 过程是一个由神经信号源和其它随机波动引起的一个繁杂过程1 9 9 6 年，廖晓听 教授和毛学荣教授开始对随机神经网络的稳定性进行研究【2 9 ，3 0 】近十年来，随机 神经网络的理论和应用的研究，已成为新的研究热点，在一些学者的努力下，这方 面的工作取得了一定的进展【2 9 一 3 5 】 再者，在日常生活中，同步现象比比皆是例如，萤火虫的同步发光、夏日夜 晚的青蛙齐鸣、心肌细胞和大脑神经网络的同步、演出结束后观众鼓掌节奏趋于同 东南大学硕士学位论文 3 步等等如今，同步现象在激光系统、超导材料和通信系统等领域都起着重要的作 用但是并非所有的同步现象都是有益的，如许多人同时通过大桥时产生的共振现 象、周期路由信息的同步、因特网或通讯网络中的信息拥塞等，都是应该予以避免 的同步现象自从2 0 世纪9 0 年代美国海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 在实验室 中实现混沌同步以来【3 6 】，混沌同步引起了世界性的广泛关注由于它在物理学、 数学、电子学、保密通讯、密码学、激光、化学、生物、医学和工程技术等众多领 域有着极大应用潜力，各种同步方案相继被提出，如线性反馈方法【3 7 - 【4 0 】，脉冲方 法 4 1 1 ，自适应方法【4 2 】【4 4 】等另外随着研究的深入，不同的同步类型也陆续被提 出，如完全同步，相同步，广义同步，滞后同步，间歇性滞后同步等( f 4 5 】- 【5 0 】， 5 9 】) 目前，对于神经网络混沌同步的研究还不是很多文【4 4 】借助l y a p u n o v 稳定性方 法和自适应反馈控制技巧研究了一类混沌神经网络的自适应同步 近几年来，随着随机系统的研究结果越来越被人们所接受，很多的实验结果表 明噪声在混沌同步中起着各种作用，例如噪声诱导混沌，随机共振现象等【51 一 61 1 ， 激起了研究人员的极大兴趣，不断有实验结果验证在噪声干扰下的混沌同步问题， 科学家们也试图从理论上解释这种现象同时，越来越多的研究者发现在某些实际 问题中，随机因素的影响不可忽略，例如，噪声对大规模集成电路的影响，突发性 的自然灾害或环境变化对人口数量及素质的影响等于是对某些实际过程的研究就 势必要考虑随机因素的影响这就促使人们用随机微分方程的理论对这些实际系统 进行描述和建模 鉴于网络世界的复杂性，必须考虑各种因素耦合在起的情况由于上述原因， 为使我们的研究更加符合实际网络，本文将把耦合神经网络的混沌同步作为研究主 题，即。基于随机微分方程的l y a p u n o v 稳定性理论和线性矩阵不等式( l m i ) 技巧 【6 2 】，分别研究具有随机扰动和离散时滞或分布时滞的神经网络的同步控制问题 1 2 随机微分方程初步 随机微分方程的研究，是随着随机过程理论与常微分方程理论的发展而迅速发 展起来的，直到1 9 5 1 年i t 5 发表了著名的i t & 型随机微分方程的论文之后，才建 东南大学硕士学位论文 4 立确切而又严格的数学描述，此后，随机微分方程得到了很快的发展，成为数学中 的个非常活跃的分支【6 3 】- 【6 8 】 定义1 2 1 ( 【6 7 】) 设有实值随机过程 ( 亡) ，t tcr ) ，如果满足： ( i ) 具有独立增量，即对于任意t o t 1 t n ，( 死2 ，如t ) ，各增量 ( t 1 ) 一w ( t o ) ，w ( t 拓) 一( 一1 ) ， 相互独立； ( i i ) w ( t ) 一w ( 8 ) 服从n ( o ，仃2 i t 一8 1 ) 分布， 则称 ( 亡) ，t t 为w i e n e r - e i n s t e i n 过程，或b r o w n 运动 定义1 2 2 。设w ( t ) 是b r o w n 运动，x ( 亡) ，t 陋，6 】是二阶矩过程，0 o b ， 且v a r w ( t ) 一( s ) 】= 盯2 i t s i 对 口，6 】的一个划分 口= t o t l t 竹= b ， n51 m 七a x n ( t k t k 1 ) ， 作和式 厶= x ( t k 1 ) 【( 如) 一w ( t k 一1 ) 】 知= l 如果均方极限 l 。i r a ，o 厶n _ o 存在，就称上述极限为x ( t ) 关于w ( t ) 的i t 5 积分，记为 r b ( j ) x ( t ) d w ( t ) 引理1 2 1 ( 【6 7 】) 设x ( t ) 是均方连续的，且对任意的s i ，s ；t k 一1 t k 及s 1 0 ，设m r 珥x m 是一个半正定矩阵，p ： o ，川_ p 是一个向量值函数则下列不等式成立， ，z 7p r ( s ) f j 9 ( s ) d s ( z rp ( s ) d s ) t m ( f o r p ( s ) d s ) 其中所有的积分都是可积的 弓i 理1 3 3 设u = ( q 妨) n ，p r n n ，z = ( z ，z 手，z 罨) t 。其中x i = ( z n ，z i 2 ，z i n ) r 乏n ，y = ( 耖t 1 ，秒芗，耖寿) r，而y = ( y n ，y 1 2 ，y i ，1 ) 2 p ( i = 1 ，2 ，) 再设u = u t ，且u 的每一行的行和为0 则 ，( uqp ) y = 一 1 s i j n a i j ( x i z j ) t p ( 玑一协) 证明：当n = 1 ，2 时，结论显然成立下就3 的情况进行证明 根据条件，设 u = o t l le g l 2 。o i ! i n q 2 1c 9 2 2 口2 o l n 、c t ! n 2 o t n n n 满足o t i j = q l l + q 1 2 + + 毗n = 0 ，a 巧= i ，1 t ，歹n j = l 则 东南大学硕士学位论文 z t c u p 尸，可：( 至 t a 1 1 p o 2 1 p 口j v l p 蛳z 尸j n q 1 2 p q 2 2 p q 2 p q l p q 2 p 仪n n p 毗z p ， q i z p ) o q l x t p y l + o i l 2 x t p y 2 + + o q n x y p y n i = 1= 1 ( a i l x t p y l + a i 2 x t p y 2 + + a i n x y p y j v ) q 玎 = a l l x t p y l + + + n l 其中，q “x t p y i = 一 则 q 巧z p 协 j = 2 a i j x y p y j + a i i x t p y i + a v j x t n p y l + a n x t p y n a i j x t p y i5 j = i + l q 巧x t p y i 一 口巧z 尹尸纷) n j = i + 1 a i j x t p y i 7 玑 抛； 帅 ，fj。1一 讥 沈； 鲥 ，j-，-。一 ：l：l：l ， u 、， 协 p t ； z 触 =管： m 嚣似 h 埘 妻一 z t ( uqp ) y = 一 证毕 + + + + 东南大学硕士学位论文 x t p y a l j x l - y l + + i - - 1 q 巧z p 协 j = l n l t p y 一 j = i + l q 甜x t p y i +q 甜+ a n j x t p y j 一a n j x t p y n a l j x t lp ( y l 一协) i - - 1 nl ( a q x t p t y l 一轨) + q 巧z p ( 协一耽) ) j = l j = i + l a n j x t p ( y j y n ) a t j x t p ( y 1 一p y j ) + a o x t p ( y j 一玑) a i j x t p ( y t 一协) + a l v j x t p c y j 一可) a i j x t p ( y i 一协) + a 巧z p ( 协一玑) a o x t p ( y , 一幼) + a i l x t p c y l 一珑 a i l x t p ( y 一协) + a j i x t p ( y , 一珊 a i j x t p ( y t 一协) + 口, j x t e ( y , 一珊 a i j ( x i 一) t p ( y l 一黝) i = 1j = i + l l i 0 ，q 七 0 ， 眠，s 和正数入，c k ( k = 1 ，2 ) ，使得下列l m i s 对所有1 i j n 成立； 尸l a j ， ( 2 9 ) 0 巧= d 1 一d 2 一d 多+ d 3 + d 4 + d 5 0 ， ( 2 1 0 ) 则在( 2 8 ) 所表示的均方意义下系统( 2 1 ) 达到渐近同步 英中 d 3 = d i a g q 1 ，q 2 一q 1 ，- q 2 ，r 1 ，r 2 一r 1 ，- r 2 ， 一2 q 厶，一2 e 2 厶，一丢马，一五2 b 2 ，h p 2 一s s t ) ， 。-=。m。鼽-i-m孙t。02鲰nx鼽鲰11，。2=。nn eol 0 锄2 n 木 0 3 2 n eol 0 1 1 n 4 n0 1 1 n 3 n 0 9 n 2 n mm 0 1 1 ，l 5 n 0 1 x n n 0 9 , 2 n0 9 n 2 n 而m = d i a g m 1 ， 如) ，e = d i d g e 1 ，e 2 ) ，= l 歹l ，+ l f t l ， l a od n n - g c ；p l r lp 1 b l 耻l 。n x no x 二a 孵o n x n 蚓 【 事 d n no 竹nd n x nj心- 【 + a 孵肌 蟹铲 0 4 n 6 ，l 也 d 7 n 阶d n 三= l ；t + l i t ， 一g 班。舻 d n n 一g g r 多舻 b t s t 4 n n o r 2 ) x ( t r ) + ( 知圆b ) f ( z ( 亡) ) ，( 2 1 1 ) d z ( t ) = y ( t ) d t + 仃( 亡) 幽( 亡) 在延时分割方法的基础上，构造下列泛函s v ( t ) = ( 亡) + ( t ) + ( 亡) + v 4 ( 亡) ， 其中 ( 亡) = x t ( 亡) ( uop 1 ) z ( 亡) ， k ( 亡) k ( t ) 哪) = ( 口 s 妒吲如) d s 嘏 以s ) ( u 嘶m 郴s + 仁吾 ，( s ) ( uoq 2 ) x ( s ) d s ， ( 2 1 2 ) 川小) ) ( u 。r 1 ) 聊( s ) ) d s + 仁吾f t ( ) ) ( u 。蚴脚( s ) ) d s ， 缸 1 k t 日 咖磁。研砑 工2 r 百- 广止r 厶 = = 东南大学硕士学位论文 其中 u = 1 3 轨线求微分t 乡( 亡) = 2 x t ( t ) ( uop 1 ) y ( t ) + 盯t ( 亡) ( uop 1 ) 盯( 舌) = 2 x t ( 亡) ( u p 1 ) 【( h 圆a4 - g ( 1 圆r 1 ) z ( t ) + ( g ( 2 or 2 ) x c t 一丁) + ( h 圆b ) f ( z ( t ) ) 】+ 口t ( 亡) ( u p 1 ) 盯( 亡) ， ( 2 1 3 ) ， 2 ( t ) = r y t ( t ) ( u 圆p 2 ) ( t ) 一 y r ( 8 ) ( uop 2 ) y ( s ) d s - ，t - - t h y t ( t ) ( u 。p 2 ) y ( t ) 一j t 二r y t ( s ) ( up 马) ( s ) d s ，( 2 1 4 r 2 k c 。= z 占竺舌， 2 pq 1 。q 2 z 盂竺舌， 一 三篡二主； t u 。q 1u 圆q 2 l z ( t 一- 舌 ， c 2 1 5 ， 2 k c 。= f 三善! 三， t u 圆r 1u 。r 2 f 荟善! 三， 一 三：三嚣二妻； t u 。冗1 q 疡 ：三葚二弓； c 2 1 6 ， 由引理1 3 2 可得， 一e 下九s ) ( u 。眦) d s 一触舌小胁八u 。p 2 舌y ( s ) + ( 扣舌矽( s ) 如) t ( u 。b ) ( 卜舌矽( s ) d s ) 】( 2 1 7 ) l 1 一 。 以 。 。 。 。 东南大学硕士学位论文 使用具有随机项的n e w t o n - l 砒 n i z 公式可得，对于任意的矩阵地，m 2 ， 2 ，c 州u q 尬， ，一一吾，一仁舌小灿一e 吾小，扎c s ) = 。， 2 x t 一去) ( 矿。尬) 陋 一百7 - ) 一z 0 一丁) 一厂卜玉影( s ) 如一厂扣舌盯( s ) 幽( s ) 】= 0 ( 2 1 8 ) j t - r j t - v - 另外，对于任意矩阵s 总有： 2 y t ( t ) ( uos ) 【( hoa + g ( 1 圆f 1 ) z ( t ) + ( g ( 2 of 2 ) z ( 亡一7 - ) + ( i nob ) f ( z ( 亡) ) 一可( t ) 】= 0 ( 2 1 9 ) 又由于u g ( o = g ( o u = n g ( ) ( t = 1 ，2 ) 显然成立，故对于任意具有合适维数的矩 阵日成立 ( u 圆日) ( g ( on ) = ( u g ( ) o ( 日n ) = ( n g ( ) p ( h f i ) ，i = 1 ，2 ( 2 2 0 ) 基于引理1 3 3 ，并利用( 2 1 3 ) 一( 2 2 0 ) 式，可得 乡( t ) = 一 ( 奶( 亡) 一( t ) ) t 【一( p 1 a + a t p l ) 一g g ( p i r l + r p 1 ) 】 1 s t j 。 e o ( z i ( t ) 一z j ( t ) ) + 2 ( 砚( t ) 一( 亡) ) t - p 1 b ( ，( 玩( t + s ) ) d s ，一r 一，( z j + s ) ) d s ) + g g p l r 2 ( z i ( t 一下) 一奶( t 一1 ) ) 一( 吼( t ，戤( 亡) ，z i ( 亡一7 i ) ) 一( t ，( t ) ，巧 一r ) ) ) t r ( 吼( 亡，戤( 亡) ，x d t 一下) ) 一( t ，( 亡) ，巧( 亡一下) ) ) ) ，( 2 2 1 ) 其中 ( 吼( 亡，觑( 亡) ，祝( t 一7 ，) ) 一o j ( t ，( 亡) ，z j ( 亡一7 - ) ) ) t p l ( 口t ( 亡，z i ( t ) ，z i ( 一7 ) ) 一( t ，( 亡) ，x j ( t 一下) ) ) a 【( z i ( 亡) 一( ) ) t 孵w ，1 ( z i ( ) 一( 亡) ) + ( z i 一丁) 一( t r ) ) t 孵( 戤( t 一1 ) 一x j ( t r ) ) 】( 2 2 2 ) 1 4 东南大学硕士学位迨塞 1 5 2 ( ) 可7 ( 亡) ( u 固恳) 可( 亡) 一每( 一吾y ( s ) 幽) r ( u 圆马) z 一舌! ，( s ) 幽 t，t + ( 厂卜舌妒( s ) d s ) t ( 圆马) 扣舌耖( s ) d s 】 = h ( 玑( 亡) 一协( 亡) ) t 恳( 玩( ) 一协( 舌) ) 2 。 到o 幽一仁蠹删s ，t 恳( 【暑删s 一仁著删s ) + ( 仁三咖) d s 一仁舌咖) d s ) t 马( 仁舌删d 8 一仁舌小) d s ) 】 = 陋( 犰( 亡) 一班( 艺) ) t 恳( 犰( 亡) 一珊( 亡) ) 一昙慨( 亡) 一所( 艺) ) t p 2 慨( 孟) 一乃( 吼 ( 2 2 3 ) 其中 这里 础i 翩f t t _ 舌y , ( s 澍) d sp 2 = 如圆马= ：三 p 蚝( 亡) = 【( 心( 亡) 一r a t ) ) t q ( n ( t ) 一r a t ) ) l i j n 一( n 一三) 一勺 一三) ) t q ( n ( 亡一三) 一吩 一三) ) 】， ( 2 2 4 ) 以牡吾， ，q = 2 k ( 亡) = 【( 只( 亡) 一f a t ) ) t r ( 只( ) 一日( t ) ) 1 i j 一( r ( 亡一丢) 一f j ( t 一丢) ) t r ( e ( 亡一丢) 一f j ( t 一丢) ) 】，( 2 2 5 ) 东南大学硕士学位论文 删盘0 糍1 - 埘r = r 1 0 1 由( 2 1 8 ) 式可得 ( 删一巧( 亡) ) t ( 尬+ 孵) 陋亡) 一( t ) ) 一( 甄( 亡一互t ) - - x j ( t 一三) ) i i j n 一一 一( 仁舌玑( 踟s e 舌协( s ) d s ) 一( 仁舌吼( s ) 幽( s ) 一仁舌乃( s ) 幽( s ) ) + ( 戤( t 一三) 一x j ( t 一妒( + 砑) 陬t 一三) 一巧( 亡一三) ) i s i 0 ，可知下列不等式成立 e k 篙纠一l - l x 水i ( 炉t ) - x 鹏j ( t ) 一 1 6 东南大学硕士学位论文 h f c z , ( t - 舌) h ) ( 卜x a t - 釉剐i l - 2 川l 篇篙二鬈剐卜 于是有 似( 亡) 一r a t ) ) t 2 ( c 。三) ( 或( 亡) - p a t ) ) 一( e 圆狮t ( 亡) - r a t ) ) 一( 或( 亡) 一p a t ) ) t ( 2 eo 厶) ( 戽( 亡) 一岛( ) ) 0 ，( 2 2 s ) 这里 鳓能戮， 由( 2 2 1 ) 一( 2 2 8 ) 式可得 乡y ( t ) ( 戤( 亡) 一z t ) ) t ( p 1 a + a t p l ) 一g g ( p l r l + r p 1 ) 】 l i j n r o ( z i ( t ) 一z 歹( t ) ) + 2 ( z i ( ) 一( 亡) ) t 【p 1 b ( ，( 戤( t + s ) ) d s 一f ( x 歹( 亡+ s ) ) d s ) 一g g p l r 2 ( x t ( 亡一丁) 一z j 一丁) ) + a 【( 兢 ) 一( t ) ) t 仉7 肌( z i ( 亡) 一z j ( t ) ) + ( x d t 一7 - ) 一吻 一丁) ) r 仉字( z i ( 亡一7 - ) 一q ( 亡一7 ) ) 】+ ( 坎( 亡) 一y a t ) ) t ( h p 2 一s s t ) ( 玑( 亡) 一y j ( t ) ) 一丢( p t ) 一功( t ) ) t p 2 0 i ( 亡) 一 ) ) + ( n ( 亡) 一r a t ) ) t x ( q + m + m t ) ( n ( 亡) 一吩( 亡) ) 一( n 一百t ) 一r a t 一三) ) t q ( r i ( t 一三) 一巧 一三) ) 一2 ( n ( t ) 一吩( 亡) ) t m 【( n ( t 一去) 一乃( 一去) ) + ( p i ( t ) 一v a t ) ) + ( q i ( t ) 一q j ( 亡) ) 】+ ( 只( 亡) 一f j ( 亡) ) t r ( r ( t ) 一f j ( 亡) ) 一( 只( 亡一三) 一f a t 一三) ) t r ( f i ( t 一吾) 一f a t 一言) ) + 2 ( 戤( t ) 一x a t ) ) t 【a t s t 一g 筹r s t ) ( 敞( 亡) 一协( 亡) ) 一2 ( x i ( t 一丁) 一( t 一下) ) t ( g g r s t ) ( 玑( 亡) 一y j ( t ) ) 1 7 东南大学硕士学位论文 记 + 2 ( m 船+ s ) ) d s 一仁盹( t + s ) ) d s ) ? 矿铲( 卿) 一班) ) + ( 以( 亡) 一( 亡) ) t f 2 ( eq 三) ( 或( t ) 一岛( ) ) 一( o 三) ( 死( t ) 一吩( 亡) ) 】 一( 或( 亡) 一扇( 亡) ) t ( 2 eo 厶) ( 或( t ) 一岛( t ) ) 岛( 亡) = r i ( t ) 一巧( t ) 玩( t 一7 ) 一( t 一7 ) 只( 亡) 一乃( 亡) ，! f ( x ；( 亡一7 - + 8 ) ) 如一，o r ，( 奶( 舌一下+ 葶) ) 如 只( t ) 一乃( t ) p i ( t ) 一所( 亡) 玑( t ) 一y j ( t ) 则有 e 名y ( 亡) ) 锈( ) e 巧白 0 ， q g 0 ，冗g 0 ， r + 1 个矩阵i k ，s ，以及2 r + 1 个正数入，s g ( z = 1 ，2 ；k = 1 ，2 ，r ) 使得下面的l m i s 对于任意1 i j n 均成立 p 久j ， d 玎= d 1 + d 2 一d 3 一d 手+ d 4 + d 5 0 ， 则系统( 2 2 9 ) 在均方意义下达到全局渐近同步其中 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) d l ：d i a g q c l + m + m ? 一e ( 1 q 三，入w ，q c 2 + m + m t e 2 。，0 n n ， r ( 1 ) 一2 e ( 1 ) 。厶，d n n ，r ( 2 ) 一2 e ( 2 ) 。厶，d n n ，一元r p l ，一丢