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数字全息及其不可撕毁性的应用 中文摘要 中文摘要 数字全息术是结合光学全息原理和计算机技术、电子技术以及数字图像处理技 术发展起来的一种新型全息成像技术。 本文探讨了数字全息的原理与实验以及其不可撕毁性在数字图像处理、数字水 印中的应用。 ( 1 ) 阐述菲涅耳数字全息技术的记录与再现基本原理。 ( 2 ) 从实际条件出发，设计反射式数字全息实验光路，并对光路进行分析，给出 了再现结果。 ( 3 ) 讨论了数字全息图的不可撕毁性，提出一种评价其不可撕毁性的方法。 ( 4 ) 利用数字全息图的不可撕毁性，解决数字图像经过l o g - p o l a r 变换后信息丢 失的问题：进而提出运用此方法解决数字水印技术中采用l o g - p o l a r 变换后水印的 提取问题。 关键词：数字全息，数字图像处理，不可撕毁性，l o g - p o l a r 变换，数字水印 作者：周皓 指导教师：顾济华 a b s t r a c t d i 鲥h o l o g r a p h y i sa 删i m a g i n gt e c h n i q u et h a tc o m b i n e d 椭删。a l h o l 喇h 舅c o m p u t e r t e c h n o l o g ya n dd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u e s t h i s 牟i p 盯p r e s e n t st h ec o n c e p ta n dt h ee x p e r i m e n to fd i g i t a lh o l o g r a p h y ，i t s 印p l i 训咄i i id i 咖li m a g ep r o c e s s i n ga n d d i g i t a lw a t e r m a r k i n gu s i n gi t sc h a 眦蜘s t i 。 o f n o tb e i n gt o r eu p ( 1 ) b a s i cr e c o r d i n g a n dr e c o n s t r u c t i o nt h e o r yo f f r e s n e lh o l o g r a p h y ( 2 ) a c 幽gt ot h ea c t u a l c o n d i t i o n s , w ed e s i g nt h ee x p e r i m e n t a lo p t i c a lp m ho f n e c t i v ed i g 蹴h o l o g r a p h y ，a n a l y s i st h eo p t i c mp a t ha n dp r e s e n tt h e 蹦舢s 咖c t l v e r e s u l t o 埘s c l l s st h ec h a r a c t e r i s t i co f n o tb e i n g t o r eu p ，蚵t 0a d v a n c eam e t h o dt o 酬峨t h i 8 c h a r a c t e r i s t i c ( 4 ) s o l y et h ep r 0 _ b l e l i lo fd i g i t a lp h o t o g r a g h s i n f o r m a t i o nl o s su s i n gi t sc h a r a c t e r i s t i co f n o tb c i l i g 姗u p ；a n ds o l v et h ep r o b l e mo fw a t e r m a r k i n ge x t r a c t i o na f t e rl o 咿l 盯 t r a n s f o r m 矗崎 k 盯w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y , d i g i t a li m a g e p r o c e s s i n g , c h a m c t e r i g t i co f n o b e m g 啪 u p l o g - p o l a r t r a n s f o r m , d i g i t a lw a t e r m a r l d n g w r i t t e nb yh a oz h o u s u p e r v i s e db yj i h u ag u 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名： l 虱盟 日期：鲨z ! ：竺 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏少i , i 大学学位办办理。 研究生签名：丝3 整日期：塑2 ：= ! 二! 导师签名：日期：鱼21 ：! ! 数字全息及其不可撕毁性的应用第一章引言 1 1 光学全息技术的回顾 第一章引言 早在一九四八年英国科学家丹尼斯盖伯( d e n n i sg a b o r ) 提出了一种新的成 r 1 1 像原理，称为全息术( h o l o g r a p h y ) “，这一名词是引用希腊字“h o l e s ”而得名的， 是“完全”的意思。我国译为“全息”意即完全信息。采用全息原理，不用摄影物 镜可以记录物体真正的三维影像。由于他的这一发明及后来全息方法的发展，盖伯 于一九七一年获得诺贝尔物理学奖金。 全息术是利用干涉原理来记录波前的一门科学。因此被记录的对象必须用相干 光照明，从记录物体上衍射的光波与另一束参考光波在记录介质上产生干涉。如果 光波具有高度的相干性，也就是其干涉花样的强度分布在可以观察到这种效应的时 间里，物波和参考波之间的相对位相保持为常数。将这些干涉花样记录下来并经过 一定的处理程序，便形成全息图。全息术是一种两步成像过程，第一步是记录，即 将能使光波再现的振幅信息和位相信息记录在某种介质上。第二步是用参考光来照 明全息图，便可以实现波前再现。 全息术早期的大部分工作都是致力于消除孪生像的影响。但由于某些技术上的 困难，如光源及稳定性问题。虽然盖伯将工作推移到光学领域已证明是一个正确的 方向，但真正得到发展的只是在激光器出现以后才有可能。盖伯的文章发表两年以 后，罗杰斯( r o g e r s ) 发表了一篇论文，叙述了全息图与波带片的相似性。并为傅里 叶分析应用于全息术而打了基础。斯坦福大学物理教授克尔帕屈立克( k i r k p a t r i c k ) 了解到光学领城里的这些新发展，于是鼓励他的一个学生选择全息术作为他的博士 论文题目；这篇论文也成为以后在这方面的标准参考文献之一。到一九六一年以前， 除英国的少数科学家和德国罗曼( l o h m a n n ) 的著作外，几乎一直沉默到一九六三年 才迅速地复兴起来( 而这时盖伯似乎已经把全息术忘记了) 。 密致安大学从事过雷达研究工作的利思( l e i t h ) 和乌帕特尼克斯( u p a t n i e k s ) 发现 数字全息及其不可撕毁性的应用 第一章引言 波前再现与通讯工程中存相似之处，很象一个调制的载频系统。从这里出发，他们 提出一种方法，用很简单的手段完全能使孪生的光波分离。即如果将信号信息( 物 体衍射的光波) 叠加在一个载频( 离铀参考光波) 上，则两个再现的光波应当就是这 个过程的边带，并且可以彼此分开。从光学的观点来看，如果使物体衍射的光波与 一个离轴的( 而不是盖伯那种同轴的) 参考波相干，则所形成的全息图就相当于是一 种光栅结构的形式。再现过程将给出两个光波。即为光栅的两个一级衍射波。但这 两个光波在空间实际上已分离，从而排除了孪生波的干扰。 利思和乌帕特尼克斯的成就很大程度上是由于激光器的出现，他们还引入了漫 射照明的方法从而使记录介质上的信息大为丰富起来，也使所记录的物体显得更为 清晰。差不多与利思等人同时取得进展，丹尼苏克( d e n i s y u k ) 提出了白光再现反射 全息图原理。 一九六四年后期，全息术几乎成了光学研究中最活跃的领域。在以后的几年中 一直都有发明和创造，就在这期阿研究了好几种彩色全息木，以及盛行于一九六九 年的虹全息及以后的白光再现合成全息等。 全息术仍是一个年轻的学科领域，现在从事激光及全息术研究的科学工作者正 在进行着大量的、振奋人心的应用和发展工作。从已出版的文献表明，一个有希望 的新领域正在到来 1 2 数字全息技术概述 2 0 世纪6 0 年代中后期，j w g o o d m a n 等人提出了用光电视像管采集全息图、 1 并用计算机再现全息图的思路“。1 9 7 1 年，t h u a n g 在一篇综述文章中介绍当时 将计算机技术应用于波场合成分析所取得的进展，首次正式提出了“数字全息”这 一术语。但此后相当长一段时间内，由于计算机技术和电子成像技术的相对落后， 数字再现全息图的设想一直没有得到很好的实现。直到近年来，随着计算机和电子 图像传感器件的性能的逐步提高，数字全息技术才得到了较大的发展。其中一个标 志性事件是，德国人u s c h n a r s 和w j u p t n e r 于1 9 9 4 年首次通过c c d 摄像机成 2 数字全息及其不可撕毁性的应用第一章引言 功获取全息图”1 。 数字全息术的概念是相对于光学全息术的概念而提出的。数字全息术的最大特 点就是以c c d 摄像机等光电探测器件作记录介质，用数值方法再现全息图。它沿袭 了光学全息记录理论，摒弃了传统光学全息记录和再现的不足，省去了光学全息术 中必须的曝光、显影等物理化学处理过程，使整个记录和再现过程都数字化，更加 有利于实现实时化。数字全息术的波前记录和再现过程主要分为三部分：( 1 ) 数字 全息图的获取。将参考光和物光的干涉图样直接投射在光电探测器上，经采集卡模 数转换后得到全息图的数字图像，将其传输并存储在数字计算机内。( 2 ) 数字全息 图的数值再现。本部分完全在计算机上进行，包括三个过程。一般地，经第一步获 得的数字全息图都会受到图像几何变形( 电视制式的转换) 、光电探测器转换的非线 性、随机噪声等因素的影响，因此在进行图像的数值再现之前，须对上述因素引起 的图像畸变进行补偿消除，此为数字全息图的预处理过程。接下来进行的数值再现 实际是模拟物光在物平面与全息图平面之间的传播过程，一般需用到频谱滤波和离 散傅里叶变换的相关理论，这是数字全息术最核心的部分。最后对数值再现所得图 像施加各类数字图像处理操作，比如图像校准、图像增强、图像特征提取等。图像 校准用于消除图像畸变和噪声，图像增强可改善数值再现图像的质量，利于人眼观 察和满足各种测量的需要。( 3 ) 输出再现图像和给出相关实验结果。从以上可以看 出，在数字全息术的整个过程中，数字信号与图像处理技术具有重要的作用与意义。 总体说来，相对于光学全息术，数字全息术有以下优点：利用电子图像采集系 统获得全息图的数字图像，使再现过程简化，再现周期得以缩短，可实现实时化。 计算机技术和数字图像处理技术的引入，使记录和再现过程完全数字化，因此可以 很方便地加入数学处理方法，消除像差、噪声以及干板特性曲线的非线性等因素带 来的影响，提高全息图的质量。数值再现全息图得到的是物场的复振幅分布，同时 可得到物体振幅和相位灰度图像，方便地实现真正意义上的两个或多个全息图的相 加减、增减背景图像、叠加图像等操作。这些在光学全息中很难做到，而数字全息 术可以在很短的时间内完成，这也增加了全息技术的实用性。 3 数字全息及其不可撕毁性的应用第一章引言 1 3 数字全患技术的研究进展 目前，各国科研人员对数字全息技术的研究成果，大多集中在在实验方案改进、 再现算法研究、增强实验显示效果( 主要是消除0 级直透像和共扼孪生像的影响) 以 及提高数字再现像分辨率等方面，如： 1 u s c h n a r s 和w j u p t n e r 利用计算机来模拟光学全息的再现过程，它以 菲涅尔衍射积分公式为基础，根据采样定理将菲涅尔积分离散化，并利用快速傅里 叶变换求得再现物光波的复振幅分布。同时为了消除零级直透像和共扼像的影响， 需要对全息图进行频谱带通滤波等数字图像处理工作“”； 2 t k r e i s 等人通过卷积算法来进行数字再现：先计算出记录的数字全息图 与模拟再现光的乘积并作傅立叶交换，接着与一个脉冲响应函数在频域所对应的传 递函数作卷积，然后对此结果作逆傅立叶变换，从而求得再现结果。这种方法得到 的再现图像大小与再现距离无关，所以尤其适用于需要在不同纵深作再现的全息粒 子分析技术中“； 3 m k k i m 将光学干涉全息技术“应用于数字全息中，利用波长扫描原 理，将不同照明光波长下记录的数字全息图利用菲涅尔衍射原理分别进行数值再 现，其中再现波长分别与各个记录波长一致，然后将再现出的物场组合在一起，从 而形成物场的断层扫描图像1 4 1 。同时k i m 等人还通过多波长数字全息的办法较 好的处理了相位分布中2 n 不确定性的问题“； 4 i y a m a g u c h i 和t z h a n g 提出将相移技术应用于同轴全息中n 6 。1 8 】。先改 变参考光的相位，分别记录参考光相位差为0 、丌2 、“和3 靠2 时的四张全息图， 然后通过相移算法的处理即可非常简便的解调出物光波在像平面上的相位分布。类 似的，还有二步相移数字全息、三步相移数字全息等 1 吼删。相移数字全息在理论上 能达到非常高的测量精度，但在应用中存在相移误差等实际问题，为此研究人员也 提出了不少改进方法2 1 - 2 3 。同时，由于该方法需要记录参考光相位变化后的多幅全 4 数字全息及其不可撕毁性的应用第一章引言 息图，所以只是适合于对静态物体而非瞬时过程的分析； 5 m l i e b l i n g 等人为了避免数字再现中o 级直透像和孪生像的影响而提出 一种无衍射数字再现方法。首先恢复在c c d 拍摄平面通过全息强度图所得到的物光 波场幅度和相位，然后通过菲涅尔变换使这个复数波场重新聚焦。也就是将相位获 取跟光场传播作为两个相对独立的过程来处理川。另外l i e b li n g 等人还将小波分 析应用于数字全息中，提出了菲涅尔小波( f r e s n e l e t ) 的概念，利用其在时域和频 域中可以通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺度细化分析的功能在全息图处理 和数字再现过程中取得良好的效果“ 6 t k r e i s 和霄j u p t n e r 将数字全息图强度与其强度分布的均值相减而获得 新的数字全息图，也就相当于对全息图的频谱进行高通滤波，基本清除了0 级分量 的影响( 但还是没有消除孪生像的影响) ，从而可以利用再现图像中更多的像素，也 就可以获得具有更高的分辨率和准确率的再现图像捌。而e c u c h e 等人则更进一 步，通过构造滤波器在频域中将0 级直透像和孪生像所对应的频谱都滤掉“，从而 提高了再现像的质量。 1 4 数字全息技术的应用概述 数字全息技术的应用领域随着各种理论研究的发展和技术水平、实验条件的提 高而不断拓展。我们这里主要讨论的是它在测量方面的应用，比较突出的如物体形 貌测量和形变分析、显微成像( 对微小物体如生物样品和m e m s 器件的外形测量，粒 子的大小、位景和轨迹观察等) 和三维动态观测等方面。 物体形貌测量和形变分析是数字全息技术最直接的应用，比较多的是应用相移 同轴数字全息技术作精细的测量，并可通过光纤将整个系统构造得非常紧凑。在这 方面，b j a v i d i 等人鹪2 们，e a l l a r i a 等人湖，s s e e b a c h e r 等人 3 ，s l a i 等人捌以及i y a m a g u c h i 等人3 3 1 进行了各种应用研究工作。 e c u c h e 等人采用离轴全息显微的实验方案，先记录单张菲涅尔全息图，后 数字全息及其不可撕毁性的应用第一章引言 经数字再现就得到了定量的再现物光波的复波前，包括了振幅和相位的数据，达到 了几十纳米量级的轴向分辨率和半微米量级的横向分辨率。其后他们又进一步将此 技术应用于生物活体细胞的观察成像中，取得了显著的效果* 弼。除此之外，t z h a n g 等人3 引、l x u 等人矧，g c o p p o l a 等人 3 9 】以及a k e v 卸s 枷也分别 做了各种显微成像的应用研究。 t k r e i s 和w j u p t n e r 等人利用同轴全息来测定粒子场分布及粒子运动速率： 先用一平面光照射粒子场，一部分被粒子衍射而作为物光，另一部分直接透射而作 为参考光。在同一时刻不同角度记录下多幅全息图，并分别作数字再现( 其中又可 以改变再现距离) 。于是就可以从一系列再现图像中判定到粒子位置、大小及运动 速率，并达到了非常高的准确度h 1 伽。除此之外，s m u r a t a 等人蜘，b g e 等人 鲥以及g p a n 等人h 耵都在粒子场研究方面做了一定的工作。 除了以上的应用外，还有f l e n d o z as a n t o y o 等人通过两束不同波长的照明 光并从三个不同的角度照射，利用数字全息作三维动态测量m 。；z l i u 等人利用 c c d 作快速的数字全息记录并实时对每帧全息图进行数字再现，其时间分辨率达到 了纳秒量级 4 7 ，删。d d i r k s e n 等人利用无透镜傅里叶全息结构再现如心脏膜瓣 这类湿滑而不稳定的表面 删；m k i m 等人利用波长扫描数字干涉全息术显示生物 组织的断层扫描图像 1 3 ；s l a i 等人将数字波前再现应用到图像加密卿；徐至 展等人将数字全息技术应用于x 射线全息图与电子全息图的再现跚；等等。 我们相信，在未来，数字全息将在更加广泛的领域中得到应用。 1 5 本课题的研究工作 本课题从反射式数字全息的记录和再现理论出发，从实验上获取了数字全息图 并进行再现；讨论了计算机制全息图在数字图像中解决信息丢失的可行性，并把它 运用到数字水印中，介绍了全息技术在信息隐藏方面的应用。 6 数字全息及其不可撕毁性的应用 第一章引言 第一章：主要回顾了光学全息和数字全息的发展过程，数字全息的特点和应用 情况，目前国内外的研究概况，以及对本论文的架构作简要的说明。 第二章：介绍了数字全息技术的理论基础。 第三章：介绍了反射式数字全息的记录和再现，分析了本实验的采用的实验光 路，并对记录条件进行分析，给出了实验所得的数字全息图和再现图。 第四章：对数字全息图的不可撕毁性做了进一步的研究，提出了一种评价数字 全息图不可撕毁性的方法，并提出利用计算机制全息图的方法解决数字图像经过 l o g p o l a r 变换后信息丢失的问题。 第五章：利用数字全息的独特优势，提出利用计算机制全息图的方法将此全息 图作为水印信号加入数字图像，解决数字水印技术中采用l o g p o l a r 变换后水印的 提取问题。 第六章：结论与展望，总结本文的一些主要工作与思路，并对后续工作方向提 出一些个人的看法。 7 数字全息及其不可撕毁性的应用第二章数字全息技术理论基础 第二章数字全息技术理论基础 本章主要讨论数字全息的技术理论基础，一是光学全息的基本理论，如波前记 录与波前再现；二是菲涅尔数字全息图的记录和再现理论，以及菲涅尔数字全息图 的物像关系。 2 1光学全息的基本理论 传统光学全息术分为两步：波前记录和波前再现。波前记录是使经物体衍射后 ( 可以是反射也可以是透射) 的物光波与参考光波相干涉，用光化学方法将干涉条纹 记录在全息记录介质上，成为全息图样。当用记录时的原参考光或其它合适的光波 照射全息图时，光通过全息干板时的衍射和衍射光之间的干涉形成与物体光波相似 的光波，即物体波前的再现，从而构成了物体的再现像。 2 1 1 波前记录 物光波波前信息包括振幅和相位，然而现有的记录介质只能记录光强，我们正 是利用全息术，以干涉的方法将空间相位调制转化为空间强度调制，从而记录下包 含了物光波全部信息尤其是相位信息的全息图。 设全息记录平面上物光波和参考光波分别为： o ( x ，y ) = o ( x ，y ) e x p - j c 6 ( x ，y ) 】 ( 2 1 ) r 似力= ，似力e x p - j q t ( x , 力】 ( 2 2 ) 则被记录的总光强为： j “力刊r “力+ 0 协力j 2 爿r ( x , y ) 1 2 + 1 0 伉力1 2 般伉力d 似力+ 取墨力讯力 爿r “力1 2 + 10 ( 五力1 2 伽( 墨) 悱，力c o s 曲力一烈而) 碉 ( 2 3 ) 前两项分别是物光波和参考光波的的强度分布，只跟振幅有关，而与相位无关， 8 数字全息及其不可撕毁性的应用第二章数字全息技术理论基础 可以看成直流分量。第三项是干涉项，包含了物光波的振幅和相位信息。参考光波 作为一种高频载波，其振幅和相位都受到物光波的调制，干涉条纹的形状、疏密和 强度正是显示了这种效果。 全息干板的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射光强线性地变换为显影 后负片的振幅透过率。一般的，干板的透过率函数可表示为： t ( x ，) ，) = t o + ( x ，y ) ( 2 4 ) 其中，f o 和都是常数，公式( 2 3 ) 代入( 2 4 ) ，则 r ( x ，力= t o + ( i r 2 i + 1 0 2 l + r o + r o ) = t b + ( 1 0 2 i + r 。o + r o ) ( 2 5 ) 式中，厶= t o + l r l 2 ，表示均匀偏置透过率。 2 1 2 波前再现 全息图的再现就是借助照明光，恢复原来记录在全息干板上的物光波前，构成 与原物光波前完全相同的新的波前继续传播，形成三维立体图像的过程。 当用再现光c ( x ，j ，) 照射全息图h ，透过h 的光复振幅为： 【厂阮力= c ( x ，y ) t ( x ，y ) = t b c + p c l d l 2 + 肛c o + p r c o = u i + + + 以 ( 2 6 ) 若用原参考光波照射全息图，即c 力= r ( 薯y ) ，则透射光场的四部分可分别 表示为： u i = t b r ， 以= p r i d l 2 = j r l 20 u 4 = 胆2 0 其中，u i 是参考光的直透部分。u 2 代表物体各点的自相干以及物体各点之间 的互相干项。因为物体上各点相距很近，在全息图中记录的干涉条纹的空间频率很 小，波前再现过程中该部分衍射光波偏离直射光的角度很小，因而互相干项产生的 9 数字全息及其不可撕毁性的应用 第二章数字全息技术理论基础 衍射光分布在照明光波的附近，形成一种晕轮光。在离轴全息的情况下，适当地加 大物光和参考光之间的夹角，互相干项可以不干扰物体的再现像。 i 且1 2 ，是参考光波的强度，当参考光为平面光波时，除了一个常数因子外，以 就是原始物光波前的准确再现。当这一光波传播到观察者眼睛里，和真实物体的光 波完全相同，尽管物体己移开，仍可以看到物体的虚像。 透射光场的第四项以式中，0 + 是物光波前的共轭。若原始物波是发散的，则 共轭光波是会聚的，所以矾给出物体的一个实像，但由于r 2 的调制，实像会变形。 2 2 菲涅耳全息图 2 2 1 菲涅耳全息图的记录和再现 图2 1 为菲涅耳数字全息记录和再现的示意图，假设被记录的物体位于x o y 。平 面，记录全息图的平面位于砂平面，再现像位 j = x l y i 平面，全息记录面与物平面和 再现像平面的距离分别为z o 和z ，。 o b j e c tp h 嘲- h o b h l m ，1 | - 飘期。柚i 牛，h 哪 一 身妒 l 砂、f 化 t t 图2 1 数字全息记录和再现示意图 设位于平面的物光场分布为0 ( ) ，当满足菲涅耳近似条件时，全息 记录面上的光场分布可以写成： 0 ( x ，y ) = 1 0 数字全息及其不可撕毁性的应用第二章数字全息技术理论基础 警唧噶c x 2 + y , 2 j d ( 工。，y o ) e x p j 2 - - 妻- - ( x 0 2 - i - 0蜘2 ) 】c x p 【一_ ，鲁0 ( 就。+ 拶。) 】出。方。 ，j ( 2 7 ) 式中七：孥为波数，转换成傅里叶变换的形式为： 0 ( x ，y ) 2 掣e x p 【，去( x 2 + y 2 ) 】r e r o ( 枞) c x p l ，去( x 0 2 + y 0 2 ) 】 ( 2 8 ) 数字全息图的再现则是将( 2 3 ) 式代入菲涅耳再现公式( 2 9 ) 中( 式中已令积 分符号外对再现强度分布没有影响的各项的乘积为1 ) ，便可以得到被记录物体的再 现像甲“，y 。) 。掣( x l ，y 。) 是复数，其绝对值表示被记录物体表面的亮度信息，位相表 示被记录物体的表面轮廓信息。 帅m ) 2 f j 砸川c ( w ) e x p 【，云( x 2 + y 2 ) 】e x p h 若( 搿t + - ) 】蚴 = f f t 瓴j ，) c 阮力e x p l ，壶“2 + ) ，1 2 ) 】 ( 2 9 ) 2 2 2 菲涅耳全息图的物像关系 另外，菲涅耳全息图的物像关系为 ： 乙= 陆嚎千甜 而= 卜甏笼h 秀叫 乃七笼笼蜘秀叫 ( 2 1 0 ) 数字全息及其不可撕毁性的应用第二章数字全息技术理论基础 其中( xi ，y i ，z i ) ，( x o ，y o ，z o ) ，( xr ，y r ，功，( xc ，y c ，z c ) 分别为像点、物点、参考光点和再现光点所在的位置， 1 ， 2 分别为记录和再现光 的波长，当历为正时，再现像是虚像，位于全息图的左侧；当历为负时，再现像是实像， 位于全息图的右侧。像的横向放大率为： 尥= 呜= m = j 刮= i 刮= l 刊= l 一罢千 像的纵向放大率为 也= 阱砉肘2 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 数字全息及其不可撕毁性的应用第三章反射式数字全息的记录和再现 第三章反射式数字全息的记录和再现 在本章中，将从实际条件出发，设计反射式数字全息实验光路，并对光路进行 分析。 3 1 记录光路 实验光路图如图3 1 所示： 台 图3 1 实验记录光路 在图3 1 中，由h e - n e 激光器发出波长为6 3 2 8 r i m 的激光经过光纤耦合器后分 为两束：一束照射到物体，经物体反射过后经过两个焦距不同的凸透镜；另外一束 光微微倾斜地照射在分光镜上，这两束光在c c d 靶面上形成干涉条纹，其强度分布 为c c d 所记录。 本论文的全息实验中所使用的c c d 型号是卸去镜头的 i n t r o n l 3 6 2 i i 黑白型摄 相头，靶面尺寸为4 6 x 3 5 唧f ，像素数为7 9 5 ( 水平方向) x 5 9 6 ( 垂直方向) ，从 采集卡获取的图像具有7 6 8 ( 水平方向) 5 7 6 ( 垂直方向) 个像素点，由此可知计 算机从图像采集卡获取的像素的实际大小为6 i im x6 | lm o 实验中所采用的凸透镜焦距分别为l o c m 和4 c m ，物体到c c d 靶面的距离为1 5c m ， 1 3 数字全息及其不可撕毁性的应用 第三章反射式数字全息的记录和再现 参考光光纤口到分光镜的距离为l l c m 。 物采用的是黑色蜡纸刻成的英文字母，大小为4 r a m 3 m ，并把它贴在平面镜 的镜面上；以及2 0 0 5 年版的一角硬币背面文字，大小为i m m x 3 m m 以及2 r a m 2 m m 。 如图3 2 ( a ) ，3 2 ( b ) 所示。 3 2 光路分析 图3 2 ( a ) 黑色蜡纸刻英文字母 图3 2 ( b )2 0 0 5 版一角硬币 根据w h i t t a k e r s h a n n o n 采样定理，为了准确恢复干涉强度分布函数，每一个 干涉条纹周期必须至少占据c c d 的两个以上像素。设干涉条纹在水平和竖直方向的 周期分别为瓯，t ，则： 万， 2 x 耳，万y 2aj ，耳。 ( 3 1 ) 在实际情况下，一般c c d 像素在水平和竖直方向的尺寸是相同的。以下，我们 1 4 数字全息及其不可撕毁性的应用第三章反射式数字全息的记录和再现 以水平方向为例，讨论c c d 像素大小对记录条件的限制。 在c c d 靶面上，干涉条纹的空间频率由物光与参考光之夹角决定，最小条纹周 期处对应物参夹角最大处， 8 m m 允 ( 3 2 ) 其中氏。为最小条纹周期，e 。为最大物参夹角 当最小条纹周期屯。满足采样公式( 3 1 ) 时，可以准确恢复条纹强度分布函数。 由于在c c d 记录条件下，物参夹角一般很小，故s i n0m0 ，由此可得到物参夹角 范围 以击或2 去 。3 ) 也就是说，物参光的最大夹角由入射光波长和c c d 的光敏单元大小决定。 根据实验条件，可以求出在本实验中允许的最大物参夹角为2 5 4 。 因此在实验调节中，要使物参光的夹角尽可能小，使物参光能近似平行的入射， 但同时物参光夹角的选取还要考虑到频谱分离条件，在离轴数字全息记录中，为了 能在再现时达到0 级，+ l 级和一1 级衍射光分离的目的，必须使物光和参考光倾斜 一定角度，如果物参光夹角过小，则条纹比较稀疏，频谱+ 1 、一1 级和直流分量会发 生重叠，再现像的噪声就比较大。由于在实际实验过程中，并没有测量物参光夹角 的仪器，因此实际中必须多次调节使夹角能满足条件。 3 3 实验结果 利用c c d 采集的菲涅耳全息图，并用m a t l a b 编写程序，将全息图读入，采用 菲涅耳再现公式( 2 9 ) 的快速傅里叶变换形式以提高运算速度，得到再现像。图 3 3c a l ) 、( a 2 ) 、( b 1 ) 、( b 2 ) 所示分别是采用图3 2 ( a ) 、( b ) 所示的物体得到的 全息图和再现像。 数字全息及其不可撕毁性的应用 第三章反射式数字全息的记录和再现 图3 3 ( a 一) ，( 锄) 字母t 的菲涅耳全息图及其对应的再现像 图3 3 ( b 。) ( b 2 ) 硬币上的人字的全息图与再现像 1 6 数字全息及其不可撕毁性的应用第四章数字全息在的应用 第四章数字全息在解决数字图像经过l o g p o l a r 变 换后信息丢失问题的应用 数字全息图由于其符合光学全息的不可撕毁性，及记录和再现的数字化，使其 在解决数字图像经过变换后引起的信息丢失问题时有独特的优势。但是，由于c c d 分辨率和噪声的干扰，再现像并不是太理想。本章从数字全息图的不可撕毁性出发， 主要讨论由计算机模拟得到的傅里叶数字全息图的不可撕毁性，并提出了一种评价 数字全息图不可撕毁性的方法；提出利用此特性解决数字图像经过l o g - p o l a r 变换 后信息丢失的问题。 4 1 计算机模拟傅里叶变换数字全息 4 1 1 计算机模拟傅里叶变换数字全息的记录 数字全息图的记录由计算机模拟生成，具体实现框图如图4 1 所示： 曰日曰 网 i 的全息图l ii 回圈困 图4 1 傅里叶变换全息图的形成框图 如上图所示，为了形成物光波，将二值图像用随机相位调制模拟成物光波，经 1 7 数字全息及其不可撕毁性的应用 第四章数字全息在的应用 过傅里叶变换后，与模拟的参考光波相干涉，在全息面上形成傅里叶变换全息图， 具有的实现步骤如下： 设二值图像为g 。力，调制成物光波的随机相位模板为c x p 【，妒( x ，力】，二维相 位( x ，y ) 是一个零均值，具有一定方差的高斯随机噪声，由此模拟成的物光波复振幅 为： g o “力= 岛) ，) e x p 【，妒瓴j ，) 】 ( 4 1 ) 其傅里叶变换为 瓯 ，7 ) = j i g 。( x , y ) e x p - 2 z j ( 乒+ r f f ) d r d y ( 4 2 ) 利用倾斜入射的平面波作参考光波，设平面波表示为 置( 善，7 ) = e x p f 2 万( 口善+ 6 叩) 】 ( 4 3 ) 其中a , b 表示平面波前的空间频率，根据傅里叶光学原理，在记录面记录到的总 光场分布为； u ( 善，7 ) = g ：( 善，7 ) + r ( 孝，7 ) ( 4 4 ) 这样，记录到的光强度为： 塌 功= 怫 谚+ 域剜2 = 怫候冽2 + l 尉纠2 + q 後功凰品功+ q 皤班品暖秽 ( 4 5 ) 当再现时，公式( 4 5 ) 中第一项再现是6 函数，表示直接透射光经透镜会聚在 像面中心产生的亮点，第二项再现是物分布的自相关函数，形成焦点附近的一种晕轮 光，第三、第四项再现的是原始像和共轭像的复振幅。因此公式( 4 5 ) 中前两项是 偏置项，基本上是常数，对全息图重现没有用处，在模拟记录的情况下可以略去不计。 因此，在记录面记录到的包括物光傅里叶变换光场的振幅和位相信息的全息图可以表 示为： 日( 善，7 ) = g m + ( 善，7 ) r ( 孝，7 ) + 6 - m ( 善，町) r ( 孝，7 ) ( 4 6 ) 在仿真实验中，采用5 1 2 5 1 2 的二值图像，如图4 2 ( a ) 所示，利用上述计算 机模拟，得到的傅里叶变换全息图如图4 2 ( b ) 所示： 1 8 数字全息及其不可撕毁性的应用第四章数字全息在的应用 二值图像( 5 1 2 5 1 2 ) 4 1 2 计算机模拟傅里叶变换数字全息的再现 傅里叶变换数字全息的再现框图如图4 3 所示： 傅里叶变换全息图 图4 3 傅里叶变换数字全息图的再现框图 根据傅里叶光学原理，当用一束参考光照明傅里叶全息图时，可以得到原物光 波的傅里叶变换，经过一次逆傅里叶变换可以得到原始物光波。设参考光波为 s ( 善，1 1 ) = l s ( 六，7 ) ie x p 【，屯( 善，叩) 】 ( 4 7 ) 为了简单起见，可以设i s ( 善，7 ) i = l ，元( 善，刁) 2 0 ，因此，重现的图像为公式( 4 7 ) 的逆傅里叶变换 g 。( 而y ) = 肛( 懿p 刚乒+ 训倒玎 将公式( 4 2 ) 、( 4 3 ) 、( 4 6 ) 代入公式( 4 8 ) 中可得： ( 4 8 ) g r ( 五) ，) = g o 一a , y 一6 ) + 9 0 卜o + ，o + 6 ) 】 ( 4 9 ) 1 9 数字全息及其不可撕毁性的应用 第四章数字全息在的应用 上式表明再现的两个图像是关于中心点对称的，他们的中心点分别位于( 口， b ) 和( 一口，一b ) ，变量a ，b 由参考光所决定。因此再现图像的位置可以根据调 整不同的口，b 而不同。 因为g m 阮力是二值图像，因此公式( 4 9 ) 的模值为： i g 。( 而) ，) 1 2 = i g 。( x - - z , ) ，一6 ) 1 2 + i g 。卜( x + 口) ，一( y + 6 ) 】1 2 ( 4 1 0 ) = i g 。( 工一口，) 一b ) 1 2 + i g ，一( x - t - g ) ，一( ) ，+ 6 ) 】1 2 由此可以获得再现像幅度，与随机位相e x p l ，妒o ，j ，) 】无关。适当调节空间频率 a , b 的值可以改变实像和虚像的相对位置，他们是关于中心对称的。 在仿真实验中，再现像如图4 4 所示： 4 2 数字全息图的不可撕毁性 4 2 1 数字全息图不可撕毁性的解释 图4 4 全息图再现图像 由于数字全息图在记录过程中采用菲涅耳衍射公式，因此全息图上的点和物体 上的点并不是简单的一一对应的关系；全息图上的每一个点皆是物体上所有的点对 其产生影响而形成的；全息图上的每一个点都包含了物体所有的信息。由此可见， 全息图即使在丢失一部分信息的情况下，仍可以完整再现。 2 0 数字全息及其不可撕毁性的应用 第四章数字全息在的应用 4 2 2 评价数字全息图不可撕毁性的方法 关于数字全息图不可撕毁性的评价，目前尚无明确的标准。在本文中，尝试着 提出一种评价数字全息图不可撕毁性的方法，其具体的流程如图4 5 所示： 圜日匿n 医磊习 l 息再现图 l 的总像素i i一 图4 5 评价数字全息图不可撕毁性的方案流程 将撕毁后的全息再现图统计其有效像素总数，并除以撕毁后的全息再现图的像 素总数，将比值作出曲线图，得到拐点，那么拐点所在位置附近就是人眼不能识别 再现图的临界处。 在仿真实验中，对图4 2 ( b ) 所示的傅里叶数字全息图按每次撕毁1 0 1 0 个 像素，按照图4 5 的流程得到了有效像素与总像素比值的曲线图，如图4 6 ( a ) 所 示； 2 1 数字全息及其不可撕毁性的应用 第四章数字全息在的应用 y 埘 0 删 有效像素所占比率 o 2 0 0鲫4 0 0蛳 0 0 0 x ，妇1 b e 图4 6 ( a ) 撕毁后全息再现图有效像素与总像素比值的曲线图 从图4 6 ( a ) 中可以看出，其曲线的拐点在1 0 0 - 1 3 0 附近；对撕毁后的2 0 0 x 2 0 0 像素、1 7 0 x1 7 0 像素、1 5 0 x1 5 0 像素、1 3 0 1 3 0 像素、1 2 0 x1 2 0 像素、1 1 0 x1 1 0 像素、1 0 0 x1 0 0 像素的全息图进行再现，得到了如图4 6 ( b ) 、图4 6 ( c ) 、 图4 6 ( d ) 、图4 6 ( e ) 、图4 6 ( f ) 、图4 6 ( g ) 、图4 6 ( h ) 所示的再现图： 图4 6 ( b ) 2 0 0 x 2 0 0 像素全息再现图 图4 6 ( c ) 1 7 0 x1 7 0 像素全息再现图 数字全息及其不可撕毁性的应用 第四章数字全息在的应用 图4 6 ( d ) 1 5 0 x1 5 0 像素全息再现图 图4 6 ( f ) 1 2 0 x1 2 0 像素全息再现图 图4 6 ( e ) 1 3 0 x1 3 0 像素全息再现图 图4 6 ( g ) 1 1 0 1 1 0 像素全息再现图 图4 6 ( h ) l o o x1 0 0 像素全息再现图 从图4 6 ( b _ h ) 中可以看出当全息图撕毁到1 3 0 x1 3 0 像素进行再现时，人眼 依然可以辨别出原图的信息，当撕毁到1 2 0 x1 2 0 像素、l l o x1 1 0 像素、1 0 0 1 0 0 像素进行再现时人眼已经无法辨别出原图的信息，这与本文前面提出的方案是吻合 数字全息及其不可撕毁性的应用 第四章数字全息在的应用 的。 本文还对其他十几幅二值图像进行了相同的仿真实验，得到了相同的结论，这 说明本文提出的评价数字全息图不可撕毁性的方法具有一定的普适性。 4 3 数字全息在解决数字图像经过l o g - p o l a r 变换后信息丢失问题的应 用 对数字图像进行l o g - p o l a r 变换是目前在计算机可视化系统中常常采用的方 法 5 3 - 5 5 。采用这种方法的意义在于能使数字图像在l o g - p o l a r 坐标下保持对旋转等 几何操作的空间不变性，因此在数字图像处理、数字水印等领域具有一定的应用价 值。但是这种方法的目前存在的主要问题是采用这种方法进行坐标转换后引起的数 字图像信息丢失嘲哪! 。本文提出了利用数字全息的方法来解决数字图像经过 l o g - p o l a r 变换后引起信息丢失问题；通过仿真实验，证明了此种方法的有效性。 4 3 1l o g - p o l a r 变换( 对数- 极坐标变换) 4 3 1 1 l o g - p o l a r 变换的概念 在l o g - p o l a r 变换重采样的过程中，像素通过以下的变换重新排列： p = 厄i 再而，拈a r c t a n ( y - y c ) ( 4 i i ) 石一工f ，一(n,-1)log(ppro)w：业 ( 4 1 2 ) l o g ( p 。乒o ) 。 2 石 其中( p ，o ) 是在新坐标下位置为( x ，y ) 的像素对应的位置，( x c ，y c ) 在l o g - p o l a r 坐标系的原点位置，n r 和n 是在半径和角度方向取的采样频率，r 和w 是r i n g 数和w e d g e 数，pi i i a x 和pm i n 是最大和最小的采样环的半径。 4 3 1 2 数字图像进行l o g - p o l a r 变换后对几何操作“不变性”的理论解释 设i 是一数字图像，其大小为m x n ；则i = i ( x ，y ) ，1 x m ，l y n ， ；经 过旋转，