（理论物理专业论文）电子关联效应对串行耦合双量子点中的kondo效应的影响.pdf

中文摘要 电子关联效应对串行耦合双量子点中的k o n d o 效应 的影响 理论物理专业 研究生陈嘉峰指导教师吴绍全教授 摘要：量子点因其作为展现低维介观体系量子效应的典型代表而成为近年 来的研究热点，特别是k o n d o 效应在量子点的隧穿电导中被发现后，使k o n d o 效应这一独特的现象成为凝聚态物理学中一个非常著名和被广泛研究的课题。 k o n d o 现象起源于稀磁合金中的低温物理反常现象，近些年随着纳米技术的进 步而能够将一个量子点嵌入到电路当中，使得在人为可控制的条件下研究介观 k o n d o 效应成为可能，这唤起了人们对k o n d o 现象新的兴趣。在量子点系统中， 因为在费米能级处的k o n d o 共振为电流提供了一个新的通道，介观k o n d o 效应 导致的是系统电导的增加，这不同于在稀磁合金中k o n d o 效应导致的是低温电 阻的增加。近来有许多努力用于研究耦合于铁磁电极的串行双量子点系统的输 运性质，然而只考虑了量子点内的库仑相互作用影响( 点内库仑排斥) 却忽略 了量子点之间的库仑相互作用影响( 点间库仑排斥) 。基于此我们很有意思研 究一下量子点之间的库仑相互作用是如何影响串行双量子点系统的传输性质， 研究结果表明：( i ) 系统处于平衡态情况下，当考虑串行双量子点之间的库仑 排斥作用时，不管磁电极磁矩是平行还是反平行，自旋向上和自旋向下的 k o n d o 共振峰都受到一定程度的抑制作用，并且随着库仑排斥的增强这一结果 越明显。( i i ) 然而，系统处于非平衡态情况下，同样，量子点之间的库仑排斥 作用不能忽略时，不管磁电极磁矩是平行还是反平行，自旋向上和自旋向下的 k o n d o 共振峰却都得到了一定程度的加强。此两种情况是截然相反的。此外我 中文摘要 们还简单讨论了量子间的库仑作用对系统的透射率和占有数的影响关系。得出 的这些性质为我们研究串型双量子点系统提供了更多的传输性质，并且这些性 质归结为系统共同存在的库仑排斥作用和k o n d o 效应的相互作用。这一新结 果有望在研究自旋电子学中的电子关联性方面起到一些指导意义。同时，希望 不论在理论或者实验方面，有更多对量子点系统中电子关联效应的研究。 关键词：量子点k o n d o 效应k o n d o 共振库仑排斥作用，t 自旋极化 a n d e r s o n 模型 i l a b s t r a c t e l e c t r o n i cr e l a t i o nec t so nk o n d or e s o n a n c e si nt h e s e r i e s - - c o u p l e dd o u b l eq u a n t u md o t s m a j o rt h e o r e t i c a lp h y s i c s g r a d u a t ec h e nj i c 如n g t h eq u a n t u md o ts y s t e ma st h et y p i c a lr e p r e s e n t a t i o no f e x h i b i t i n gq u a n t u m e f f e c ti nl o wd i m e n s i o n a lm e s o s c o p i cs y s t e mh a sb e c o m et h eh o tt o p i cr e c e n t l y , e s p e c i a l l y , a f t e rt h ek o n d oe f f e c th a db e e nf i n di nt u n n e l l i n gc o n d u c t a n c eo f q u a n t u md o t ，i tw a sw i d e l ys t u d i e di nc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s t h ek o n d o p h e n o m e n o ni saw e l l k n o w np h y s i c sp h e n o m e n o n ，i to r i g i n a l l ya r i s e sf r o mt h e p h y s i c a l l ya b n o r m a lp h e n o m e n o nu n d e rl o wt e m p e r a t u r ei nd i l u t em a g n e t i ca l l o y f o l l o wt h e d e v e l o p m e n to fe c h n o l o g y i n n a n o f a b r i c a t i o n ，i tp o s s i b l e t o i n v e s t i g a t ev a r i o u sk o n d or e s o n a n c e sb ym e a n so fq u a n t u md o t s o n eu s e d q u a n t u md o t sc o u p l e d t oc i r c u i t b yt u n n e l i n gb a r r i e r s u n d e rc o n t r o l l e d c i r c u m s t a n c e se x p e r i m e n t a l l y , w h i c hh a sg r e a t l ya r o u s e dn e wi n t e r e s ti nb o t ht h e e f f e c t so ft h em e s o s c o p i cs y s t e m a tt h eq u a n t u md o t s y s t e m ，t h ek o n d o r e s o n a n c en e a rt h ef e r m il e v e ll o c a l i z e d p r o v i d e san e wc h a n n e lf o rt h e m e s o s c o p i cc u r r e n t s oi tl c a d st oa ni n c r e a s eo ft h ec o n d u c t a n c ei naq u a n t u m d o t t h a ti sd i f f e r e n c eo ft h ee n h a n c e m e n to ft h er e s i s t i v i t yo ft h ek o n d oe f f e c ti n ab u l km e t a l r e c c n t l y ，ag r e a te f f o r th a sb e e nd e d i c a t e dt ot h es t u d yo fk o n d o e f f e c ti nt h es e r i e s - c o u p l e dd o u b l eq u a n t u md o t sc o u p l e dt of e r r o m a g n e t i cl e a d s a n dm o s to ft h ep r e v i o u ss t u d i e so nt h o s es y s t e m sh a v et r e a t e dt h ec o u l o m b i n t e r a c t i o ne f f e c t so nq u a n t u md o t ( t h ei n t r a d o tc o u l o m br e p u l s i o n ) b u th a v e i g n o r e dt h ec o u l o m bi n t e r a c t i o ne f f e c t sb e t w e e nq u a n t u md o t s ( t h ei n t c r d o t c o u l o m br e p u l s i o n ) h o w e v e lt h ec o u l o m be l e c t r o n e l e c t r o ni n t e r a c t i o ni s i l j a b s t r a c t k n o w nt op l a ya s i g n i f i c a n tr o l ei ne l e c t r o n i ct r a n s p o r tt h r o u g hd q d i ti st h u s i n t e r e s t i n gt os t u d yh o wt h ek o n d oe f f e c ta n dc o u l o m bi n t e r a c t i o ne f f e c t si n s p i n - p o l a r i z e dt r a n s p o r tt h r o u g ht w oc o u p l e dq u a n t u md o t sc o u p l e dt ot w o f e r r o m a g n e t i c ( f m ) l e a d si ns e r i e s w eh a v ef o u n dt h a t ：( i ) w h e nt h ee f f e c to f t h ei n t e r d o tc o u l o m br e p u l s i o nb e t w e e nq u a n t u md o t sc a n tb ei g n o r e d ，b o t hi np a n da pc o n f i g u r a t i o n ，t h e o r i g i n a l k o n d or e s o n a n c ei s c o m p r e s s e di n t h e e q u i l i b r i u mc a s e ( i i ) b u ti nt h en o e q u i l i b r i u mc a s e ，w h e nt h ee f f e c to ft h e i n t e r d o tc o u l o m br e p u l s i o nb e t w e e nq u a n t u md o t si sl a r g ee n o u g h ，t h ew i d t ho f o r i g i n a lk o n d or e s o n a n c eb e c o m ee n h a n c e d ，b o t hi npa n da pc o n f i g u r a t i o n a l s ot h et r a n s m i s s i o np r o b a b i l i t ) ra n dt h eo c c u p a t i o nn u m b e ra r ec a l c u l a t e di n t h ek o n d or e g i m ef o rt h ee f f e c to ft h ei n t e r d o tc o u l o m b r e p u l s i o n t h eb e h a v i o r s o ft h e mp r o v i d em o r ei n f o r m a t i o na b o u tt h e t r a n s p o r tp r o p e r t i e si nt h e s e r i e s c o u p l e dd o u b l eq u a n t u md o t ss y s t e m ，a sw e ua st h a tt h er i c hp h y s i c a l b e h a v i o rc a nb ea t t r i b u t e dt ot h ec o e x i s t e n c eo fb o t ht h ei n t e r d o tc o u l o m b r e p u l s i o na n dk o n d oe f f e c t w ef i n dt h a tt h ei n t e r d o tc o u l o m br e p u l s i o ni nt h e d q di so n eo ft h ei m p o r t a n c ep a r a m e t e r st oc o n t r o lt r a n s p o r tp h e n o m e n av i at h e m o d i f i e dk o n d or e s o n a n c e s t h er i c hp h y s i c a lb e h a v i o u ro ft h i ss y s t e mc a nb e a u r i b u t e dt ot h ei n t e r d o tc o u l o m br e p u l s i o n ，w eh o p et h a tt h i sw o r kw i l l e n c o u r a g ef u r t h e r e f f o r t s ，b o t ht h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l ，t op r o b et h e c o u l o m bi n t e r a c t i o ne f f e c t so nq u a n t u md o t ss y s t e m k e y w o r d s ：q u a n t u m d o tk o n d oe f f e c t i n t e r d o tc o u l o m br e p u l s i o n i v k o n d or e s o n a n c e s p i np o l a r i z a t i o n a n d e r s o nm o d e l 四) l l n 范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师盖丝委坌 指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 己获学位的研究生必须按学校规定提交印 刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库供 检索；2 ) 为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公开的学位论文或解密 后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文 全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 俦袭辟 签字日期：加，p 年箩月喀日 导师躲灵召金 签字日期：功眸箩月可日 第一章综述 第一章综述 1 1k o n d o 问题的提出 k o n d o 效应早在上世纪3 0 年代便被发现，对该现象比较合理的解释在3 0 年后才被提出，在7 0 年代成为众多学者关注的主题，而现在依然吸引着理论 和实验物理学家的兴趣。对k o n d o 系统的研究，使物理学家认识和理解了产生 k o n d o 效应的内在物理机理。极具意义的是，如果需要检验某种处理强关联电 子系统的数学方法是否准确，因为k o n d o 模型能做到精确求解，可把这种方法 用于处理k o n d o 系统来知道答案。k o n d o ( 近藤或康多) 系统是凝聚态物理学 中研究得最为全面的一个系统，k o n d o 系统做为一个非常理想的模型是可用来 研究其它强关联电子系统。 6 翔和 孵l t e 图1 1 低温下，金属电阻( a ) 、电导( b ) 随温度的变化关系 一般来说，低温情况下金属的电阻会变小，电子将变得更加容易通过金属 品格。但是金属的电阻在超低温情况( 1 0 k ) 却表现出三种不同的现象( 如图 1 1 ) ：第一种是电阻正比于晶格缺陷数，金属的电阻在温度低于i o k 之后将 保持一个恒定有限的电阻，金属的低温电阻是由金属晶格中的静态缺陷数所决 定，电阻达到饱和状态。如：铜、金等( 如图1 卜a 中的曲线1 ) 。第二种是当 一些简单金属( 如：铜、金等) 中加入少量稀土元素( 如：钴、铀等) 或者过渡 金属元素( 如：铁，锰等) ，就形成了稀磁合金。随着温度的不断降低，稀磁 合金电阻先是减小达到一个最低值后突然不断升高( 如图1 1 - a 中的曲线3 ) 。 第一章综述 第三种情况是，金属在一定的低温下会突然失去电阻转变成超导体，这种超导 转变涉及到相变，如：铅、铝等( 如图1 卜a 中的曲线2 ) 。当温度降低到低温 区时( 1 0 k ) ，与简单金属对比，稀磁合金会表现出电阻反常、比热反常和磁 化率反常等现象，这些完全不同的热力学性质和输运性质，统称为反常现象。 这种金属电阻随着温度降低而出现的反常现象在上世纪3 0 年代于实验中就被 发现，然而却长期得不到合理的解释。 1 9 6 4 年，k o n d o 口叫1 首先指出反常的电阻增加行为来源于磁性杂质，并从理 论上阐明了导致稀磁合金出现反常的物理机制。通常所称的“k o n d oe f f e c t ( 近藤效应) 是指与电阻极小以及与此关联的一系列低温反常现象。量子点中的 k o n d o 效应表现为电导随着温度降低而升高的反常现象，这跟稀磁合金中 k o n d o 效应是不同的( 如图1 卜b 中的曲线4 ) 。 图1 2 体金属中的k o n d o 效应 当金属材料内的缺陷数目较小时，理论学家通过计算缺陷数目就得知了电 子的散射概率。这是因为金属的电阻与缺陷所散射的电子数有着密切的关系。 如果金属材料内的缺陷较多，则这种计算就只能通过微扰理论来实现。但是， 如果这时再采用微扰理论来计算金属的缺陷数目时，由于电子的散射所引起的 定域磁自旋会造成微扰理论所得到的结果其第二项比第一项要大得多。而且， 声子对电子的散射概率随着温度的降低而降低，可是来自于磁杂质的定域磁自 旋对电子的散射概率随着温度的降低呈对数增加( 图1 1 ) ，两者的结合直接导 致了电子的散射概率随着温度的变化出现一个最低点。总之，k o n d o 效应起源 2 、岛t t 0 一 ，_ j ， r ，“ur 第一章综述 于定域磁自旋与导电电子自旋之间的相互作用( 图1 2 ) 。 由于k o n d o 效应并不单只是稀磁合金的一个简单性质，它也是许多多体体 系( 如粒子物理、量子物理) 所共有一个基本的物理性质，所以k o n d o 理论一 经提出就引起了科学家的广泛关注。k o n d o 效应出现在一个特定温度乃之下， 在这个温度( k o n d o 温度) 下，磁杂质电子的局域自旋会被体金属电子自旋屏 蔽掉。a n d e r s o n m 3 于1 9 6 1 年提出了s - d 混合模型( s - dm i x i n gm o d e l ) ，也叫 单杂质模型。s - d 混合模型理论假设杂质自旋为1 2 ，且只有一个能量为踟的 能级，在z 轴上的投影只有向上或者向下两个方向，并且交换过程中向上自旋 1 2 倒逆为向下自旋- 1 2 ，或相反。另外该模型在费米海创造一个能够改变了 系统能谱的自旋激发。如果连续的交换持续进行时，就会产生一个新的状态一 “k o n d or e s o n a n c e ( 近藤共振) 。即使系统的初始能级。远大于费米能，由 于r o n d o 效应改变了系统的能谱，系统也总是处在共振状态。k o n d o 共振是在 k o n d o 温度乃下的持续的共振，这个状态下系统温度达到了足够“冷 ，低温 下，传导电子的输运特性决定金属的电阻，而k o n d o 共振能有效地散射能量靠 近费米能级处的传导电子，因此稀磁合金电阻的反常增加是由近藤效应决定 【1 o k o n d o 理论虽然对电阻极小的反常现象做出了比较合理的解释，同时也导 致了另一物理假设：金属的电阻随着温度的降低将无限增大。然而，金属电阻 只有在一定的温度以上才随温度的降低才增加，这是因为仅在温度大于7 ：r 时 r o n d o 理论才是成立条件的。 在材料科学中，有一种被称之为高密度k o n d o 晶格材料研究的中心问题， 也是k o n d o 效应的一种表现，并且k o n d o 效应是在较高的温区出现。这些材料 在低温时，材料展现出各向异性的电多极态、铁磁性能、超导性能、反铁磁性 能，其电子的行为很像高度有序的重电子费米子( h e a v ye l e c t r o n s ) 。类似 r o n d o 效应的畸异性也在金属中介子( m u o n s ) 的扩散常数、无定形金属的电 阻中被发现，种畸异性是由于具有费米面的电子体系在低能激发下的分歧响应 而产生的。对k o n d o 效应的研究同时促进了a n d e r s o n 正交理论，多体体系的 低能激发，x 射线吸收边的红外歧化问题等一些相关学科问题的发展。譬如， 胶子( g l u o n s ) 通过k o n d o 效应对夸克子( q u a r k s ) 起制约作用。此外，如对 第一章综述 于高温超导体的研究，k o n d o 效应对强电子相互作用的材料内电子性质的理解 也提供了很好的线索。并且k o n d o 认为这些所有的这些畸异现象都应该是费米 面效应的一种表现。这些现象都是目前一些非常有意思的研究课题。然而，目 前在量子机制作用下去理解大量粒子( 譬如电子) 的行为对于物理学仍是一个 很大的挑战。总之，在凝聚态物理学中，k o n d o 效应作为一个被广泛研究的低 温现象在某种程度上也是研究多体体系物理科学的一个真正路标口1 。 1 2 量子点结构的研究 量子点，它是由半导体材料构筑，尺寸在几个纳米到几个微米之间，通过 隧道结与外部电极形成耦合，形状：尺寸及含有的电子数都精确可控。简言之 就是含有微量电子的小器件，又叫电子盒( e l e c t r o nb o x ) 。量子点成为近年 来的研究热点m ，其结构中的量子效应最为明显，因其具有的独特性造成内 部的电子运动在所有的方向上都受到一定的限制。量子点可以很容易与电极进 行连接，如果要确定该量子点的“元素序列川1 2 1 可通过测量量子点中的电荷传 输。电子在量子点中的能级也是完全量子化的，这与单个原子相同，所以量子 点成为研究类原子性质的有利工具，又把量子点称“人工原子 n 3 。15 1 。由于定 域在量子点上的电子与从外部电极注入的电子之间的存在着相互作用，所以通 过控制电子进出量子点，就可研究电子与电子之间的相互作用。因此，量子点 更适合于研究k o n d o 效应。在量子点体系中，电子被包围在维度只有几十或几 个纳米的结构内，电子的性质完全受量子力学规律支配。随着信息工业的迅猛 发展，计算机芯片的元件限度已缩d , n 深亚微米( 1 0 0 n m ) 级n6 1 。s h o k l e y 在 1 9 4 9 年发明半导体开关器件，微小半导体器件的物理特性便成为人们关心的 课题。器件小型化所产生的器件中载流子的波动性对小器件的影响，尺寸和边 界效应就变得越来越明显。因此，我们不得不寻找按量子力学原理工作的全新 的量子器件。 同时，量子点参数易于调节，人们能够通过量子点来研究以前难以触及的 实验领域。零维量子点结构具有大的光学非线性和独特的光致发光性质，量子 点能谱的分立增强了态密度的尖锐程度，使得量子点方便于制造超小型的、低 阀值的激光器7 3 及其它光电方面的应用7 1 。由于量子点结构所具有的能量量子 4 第一章综述 化“”、库仑阻塞“”等电子输运特性，为设计和制造纳米结构器件和量子效应原 理性器件( 如单电子泵啪1 、单电子晶体管“”、室温单电子存储器“、半导体量 子点激光器恻和电子旋转门器件等) 提供了新的发展方向。 量子点中的电子有着极强的关联，研究量子点中的电子输运有助于人们深 化对电子强关联行为的进一步理解。在上世纪9 0 年代，人们利用量子点进行 含磁性杂质金属中的近藤效应的研究。4 2 。矧和量子体系相干输运过程中的相 位观测啪1 。“，这大大深化了对相互作用的介观体系的相干输运性质和电子问 强关联行为的认识。量子点结构中电子输运的特性的在理论研究和实验上都取 得了重大的进展，例如量子涨落与混沌，非线性效应，非定域量子相干和 多体关联效应等，其中最为引人关注的是：量子尺寸效应、能带的人工可裁减 性和电子液的量子相干。 1 3 单量子点系统中的k o n d o 效应 黑。 囝13 量子点的构造国 由于量子点中的电子在三个方向上的运动都会受到限制，所以电子电荷和 电子能级都是量子化的。在电子通过量子点的输运过程中，电子之间将表现出 库仑排斥作用。如果想要研究电子通过量子点的输运现象，可通过将量子点通 过两个隧道结嵌入到一个电路中。在量子点内，占据量子点中最高能级的那个 电子对电子通过量子点的输运过程起决定的作用。量子点中有奇数个电子时， 燃一攀鳓 第一章综述 就形成一个自旋二重简并态( 一个量子点的单占据态) ，也就是只有一个电子 占据了量子点中最高能级。通过施加一个门电压在半导体异质结中形成的二维 电子气上，限制电子的运动就能形成一个半导体量子点n 羽，可人为的控制量子 点中电子能级的高低。量子点中处于单占据能级的电子如果要隧穿进入到外电 路，它的条件是，外电路中的费米能级必须与量子点中电子单占据的这个能级 相等。这个时候，同样外电路中的个电子就能隧穿进入量子点，这个从外电 路进来的电子会占据已空了的能级，然后再隧穿进入到外电路。通过这种方式， 电子就能直接不断地隧穿通过该量子点。外电路的电子隧穿通过量子点是一个 接着一个地通过，且此类隧穿不会引起量子点自旋倒逆，我们叫这种隧穿为序 贯隧穿( s e q u e n t i a lt u n n e l l i n g ) 。如果外电路中的费米能级比量子点中电子单占 据的这个能级高时，这时电子被限制隧穿通过该量子点，称这种现象为库仑阻 塞现象。但量子点具有二重电荷简并态，含有n + 1 个电子的量子点和含有n 个电子的量子点有相同的能量，就是说量子点中可以有一个电子电量的涨落。 根据量子力学原理，量子点处于库仑阻塞现象下时，低能态的量子点中的电子 可能存在几率很小的机率可通过量子涨落而跃迁到处于高能态的外电路中，同 样这外电路中的一个电子就可直接隧穿进入量子点，这一过程叫做高阶隧穿过 程。因此这种电子隧穿过程叫作同一隧穿( c o t u n n e l l i n g ) ，所涉及到的两个 量子力学过程都是同时发生的。在同一隧穿过程中，隧穿电子一般是不能够保 持相位的相干；而在序贯隧穿过程中，隧穿电子能够保持相位的相干。如果对 量子点系统中的有关参数进行适当地控制，量子点起着一个磁性杂质的作用， 它具有一个局域自旋磁矩，那就会导致在外电路中电子与占据量子点中最高能 级上的单电子之间出现反铁磁交换相互作用，这与稀磁合金中的磁性杂质一个 道理。但是，由于量子点和稀磁合金两个系统有完全不同的几何路径，量子点 系统能够产生k o n d o 效应跟稀磁合金中的k o n d o 效应是不同的，稀磁合金中导 致的是电阻的增加，量子点中的k o n d o 效应导致的却是电导的增加。在量子点 系统中，量子点中的k o n d o 共振为电子通过量子点提供了一个新的通道，电子 必须通过量子点后才能通过电路，因而导致电导的增加。而在稀磁合金中，电 子通过电路是可以绕过磁性杂质。在2 0 世纪8 0 年代就有物理学家就已经对量 子点中可能会出现的k o n d o 效应乜钔3 2 3 们在理论上进行过论证，但实验上的观察 6 第一章综述 直到最近才被发现门5 。弱3 。 采用单通道的a n d e r s o n 模型来描述处在近藤区的单量子点系统的基态物 理性质，其哈密顿可表示为姐钌： h = 巳c 七c t 口+ 岛d ：d 口+ u n d t 甩d 上+ ( 以c 0 j 盯+ 日0 ( 1 1 ) 根据基本量子力学公式可求得因近藤共振而导致的通过量子点的电流，即： t = 一p ( 也) = 一等( h ，m ) ，= 生毒生，利用基本量子力学公式，推出的电 流公式为： ，= 詈p 科以( 妫一厶( 妫】l ( 妫 一专i n l g ；( 妫 ( 卜2 ) 在这里，量子点中的电子态与左( 右) 电路的电子态之间的耦合强度定义为： e 佛= 2 石l 吖8 ( c o - k ) ，l ( 妫= e ( 动e ( 妫【e ( 妫+ e ( 妫】，g t , ( o j ) 是由量子煮糊域电子的推迟g r e e n 函数g ：( f ) = 一f 秒( f ) ( p 仃( f ) ，彰( o ) 的傅立 叶变换而得到。通过量子点系统的线性电导定义为：g = j 5 ，微分电导定 义为：g 。= e d i i d v ，其中，y 是施加在量子点两端上的电位差。 1 4 耦合量子点系统中的k o n d o 效应 当两量子点之间的点线耦合强度小于点点隧穿耦合强度t 而形成强耦合 时，电子能够在两量子点之间来回隧穿多次而保持电子相位的相干，两量子点 中的电子态被相干地耦合在一起，形成分子轨道，两个量子点将通过类似于共 价键的形式而形成一个人造分子。而另一方面，当点一点隧穿耦合强度t 小于 点线耦合强度r 形成弱耦合时，电子将局域于各自的量子点，每个量子点将 保持各自的电子电荷和电子能级的量子化，两个量子点将通过类似于离子键的 结合形式而形成一个人造分子。一个人造分子的能量如果低于两个单量子点的 能量，其能量差就是成键能。此种形式下，电子不能被视为是一个粒子而位于 一个特定的量子点内，而要被视为是一个分布在两个量子点上的相干波，每个 量子点将不再保持各自的电子能级和电荷的量子化。在点点隧穿耦合的影响 下，由于每个量子点内电子静态的重新分布从而导致了两个量子点之间的吸引 库仑相互作用，这就是离子键的成因。因此，两量子点通过点一点隧穿耦合而 形成一个人造分子口 和两个或多个原子通过成键耦合而形成一个分子的情形 第一章综述 十分类似。k o n d o 效应同样在串联隧穿祸合的量子点系统中也是会出现的，这 在最近的理论口刀“瓣引1 和实验研究h 2 3 得到表明。双量子点系统，由于量子点之 间的存在的相干耦合，因此被建议用来作为量子计算机中的双量子门基本元件 h 钔。双量子点系统在量子计算机中的可能应用，一直是凝聚态物理学中的前沿 问题，在一定程度上也极大地推动了对量子点系统的研究。 另外，在双量子点系统中存在的反铁磁交换相互作用与k o n d o 关联之间的 竞争，k o n d o 关联会使量子点中的局域磁矩具有k o n d o 反转的自由度，这将破 坏每个量子点与所联导线之间的k o n d o 关联，这与重费米子系统中的双杂质 效应非常相似。重费米子系统中的各种物理性质，铁磁与反铁磁关联以及费米 与非费米液体的性质都与双杂质效应有一定的关系。双量子点系统与单量子 点系统不同，由于电子在两个量子点之间的来回隧穿使得两个局域磁矩尽可能 地反向平行排列，导致了两个量子点上的局域磁矩之间形成一个反铁磁交换相 互作用。在重费米子系统中，存在着传导电子与局域磁矩之间的k o n d o 关联， 使这个系统成为凝聚态物理中最为复杂的系统之一h 4 。拍1 。所以说，对于比单量 子点系统来说，双量子点系统具有更丰富的物理意义，这个模型对于我们用来 研究强关联系统是非常理想的。 我们知道在一个强耦合的串联量子点系统中( p r ) ，两个量子点通过相干 耦合形成了一个人造分子；在一个弱耦合的串联量子点系统中( k r ) ，电子在 每个量子点内将保持其各自的电子电荷和电子能级的量子化而。弱耦合条件 下，两个量子点中单占据的电子能级它们的能量差远远低于温度或者相等才能 使电子能在两个量子点之间来回相干地隧穿。当双量子点系统进入k o n d o 区 后，电子在两个量子点之间的隧穿被电子在两个k o n d o 共振态之间的跃动所取 代了，在费米能级上，每个量子点与其所耦合导线中的传导电子就形成了 k o n d o 共振态。随着系统进入到强耦合区，弱耦合量子点系统中的两个k o n d o 共振态将而相干耦合在一起，对应于成键态与反键态分别形成了两个分裂的 k o n d o 共振峰。随着两个量子点之间的耦合强度t 的增大，导致两个局域自旋 磁矩形成一个自旋单态，两个量子点中局域自旋磁矩之间的反铁磁交换作用也 会变大，从而破坏了量子点与其所耦合导线中的传导电子在费米能级处形成的 k o n d o 共振态。 8 第一章综述 双杂质a n d e r s o n 模型来描述处在近藤区中的双量子点系统的哈密顿 h = 岛。c 乏仃c k 口+ 。盯d o d 阳+ u 聆吩甩屯 毗6 2 月嘶一 一 “2 矗 ( 1 3 ) + f ( d 二j 只矿+ 日c ) + 圪( c 乏仃d 。口+ 日c ) 仃 口膏口e l 月 卜仁 f ，) ( 2 1 ) 2 ，l么一j ， 0 ( f f ，) = ， 称为推迟格林函数。推迟格林函数有着非常重要的物理含义： g ro ，t ) = g ro t ) ，说明g r ( f ) 代表传播子。当a 和b 属于费米算子时，满足 反对易律，取“+ ”号；若彳和召属于玻色算子，满足对易律，取“一号。 式( 2 - 1 ) 中 表示统计平均，对于正则系综有： = z 一1 t r ( e 一脚彳) ，z = t r ( e 一朋) ，= ( 七日丁) 一1 ( 2 2 ) g ，是实时的零温格林函数，它代表着海森伯绘景的一种有用的时间关联函数。 由于算符的乘积在乃号内具有循环性： t r ( a s c ) = t r ( b c a ) = t r ( c a b ) ( 2 3 ) 因此 第二章格林函数方法与隶玻色子技巧 - - g - l t r ( p 一朋j 胁彳p h ( f - f t ) 召p 胁 ：z 一1 乃 ：z 一1 乃 e 一朋；h ( h ) 彳p p 椰彳( 川) b = ( 2 - 4 ) 同理得： ( 2 5 ) 于是双时推迟格林函数： 6 r ( f ，f ，) = - - 兰o ( t - t 7 ) = 一去口( h ) ( 2 _ 6 ) ， = g ，( t - t ) 说明g ，只是时间的函数。我们取( 2 - 6 ) 式中的t = 0 ，并令t 代表时间差，则 推迟格林函数的定义可简化为： g ；o ) z - - - ( ，= 一9 0 ) ( 2 7 ) 其中b ：b ( o ) ，而彳( f ) ：p 么p 胁。g r o ) 与实验直接有关，是最重要的 一种格林函数，它表示t = 0 时刻产生，经时间t 所测得的信息。所以g ，( f ) 代 表传播过程，是传播子( p r o p a g a t o r ) 。 ( i ) g r ( 纠的极点确定相互作用系统的元激发。 方便起见，我们先讨论t = o k 条件下的g ，( f ) 。设l 刀) 与e 。代表相互作用 系统的哈密顿的严格本征态和本征能量，1 0 ) 和民为日的基态和基态能。利用 矩阵元关系有： ( o l a 伊( o i a 协x p - 云( e 一聊 2 _ 8 ) 并考虑到t = o k 时式( 2 - 7 ) 中只需取基态平均，可求出： 第二章格林函数方法与隶玻色子技巧 g r ( t ) = 亡p ( f ) ( o i 彳( f ) 矧o ) ( o l 删( f ) io ) ) n ( 2 9 ) = 一妄耿f ) x ( o l a l 刀) ( 刀l 纠o ) e x p ( - i c o , 。f ) ( o i 矧n ) ( 甩陋i o ) e x p o 峨。f ) ) 其中， 纰。三( e 。一e o ) ( 2 一l o ) 对g ，( f ) 的表达式( 2 - 9 ) 作傅立叶变换： g r ( 动= i 1 莓 搿紫 承 洲叩 ( 2 一- ， 、7 疔l 国一鸭o + 研国+ o + f 刁i 。 ”7 上式称为推迟格林函数的莱曼( l e h m a n n ) 表示。从式中我们可知，g ，( 功 在上半复平面是解析函数，它的极点在下半复平面。因为g ，( 妫极点的实轴坐 标为4 - 织。，所以只要能求出格林函数g ，( 动，就可以由其极点确定织。，从 ( 2 1 0 ) 式知道，壳妓。是相互作用系统激发态e 。和基态战之差，它正好表示 系统的元激发能量。因此，从格林函数的极点便可决定多体系统的元激发谱。 极点虚部的倒数l r 是准粒子的寿命，它表示着准粒子独立传播的时间。 对于有限的温度，由于各种本征态i ) 均以概率z p 一氟出现，此时式( 2 - 7 ) 中 不再是基态平均( oj ( ) 1 0 ) ，而应该取统计平均z 一p 一廖”( 甩i ( ) l 甩) 。 由此，将式( 2 - 9 ) 推广到t o k 时应写为： “ g r ( n = 一矽( f ) z 。1 p 一眠 ( 刀j 彳i 小) ( 优俐刀) p + ( n l b l m ) ( m l a l n ) e q 划 其中力蛾。三( 。- e 。) 。再对上式右边第一项作变量代换nh 所， 丁 o k 时的g ，( f ) 为： g r ( f ) _ - 扣) z - 1 善e