（计算数学专业论文）全离散配置法求解一类非线性双曲型方程.pdf

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4 章) 第0 章是引言考虑下述非线性双瞳型方程的初边值问题： 山东大学硕士学位论文 c ( z ，f ，u ) 磊兰一v 陋( 毛f ，u ) v 川一6 0 ，f ，“) v 皇，( 毛f ，u ) ，z f l , t ( o r l ； u ( x ，0 ) = t 1 0 扛) ，u t ( x ，0 ) 等u l ( z ) ， ? n u ( x ，t ) = 0 ， z a n ，t ( 0 ，卅； 其中tn = ( 0 ，1 ) x ( 0 1 ) ，斑2 是n 的边界，6 = ( 6 l ，6 2 ) r 是一向量函数并 且给定了系数满足的条件 第一章给出了预备知识对空间区域n 作剖分，构造m 为分片双三 次h e r m i t e 多项式空间作为求解的逼近函数空间，m = 厶g 虬，其中 ，z 掌v c l f o ，i 】：u i 。h 。j b ，七；l ，2 l 也 ， = u c o ，1 j ：口i n 一。m b ，l = i ，2 机) ； 还给出了配置点内积范数的定义 第二章是引理此章中。给出了后面收敛性分析中要用到的不等式， 以及引理2 12 4 ，着重证明了引理2 3 第三章给出了全离散配置格式，并证明了解的存在唯性假设问题 中的系数函数符合引言中的给定条件( a ) ( b ) ，此时可设a ( x t “) 三1 就此格式给出全离散配置格式，然后证明此格式与离散的g a l e r k i n 方法 等价，即存在唯一解 第四章是收敛性分析及误差估计着重处理了时间的二次导数项， 进而得到t 模误差估计 定理4 1 设“是问题( o 1 ) 一( o3 ) 的解，u 是全离散格式( 3 1 ) f 3 2 ) 的 解假设系数c n 6 ，满足条件( a ) ( b ) 。设n 兰1 i l u l l 2 黜h 。如 ( 4 6 ) 定义； 若“x ( o r ：何5 ( q ) ) 巩u 工x ( o r ：( n ) n 明( o ) ) ，那么对于充分小的 f 矿存在唯一，且有估计式： 。m 。a 。x 。i f ( “一u ) 。i i m - ( i l i sc 【( f ) 2 + 3 】 关键词：全离散配置格式；非线性；分片双三次h e r m i t e 插值；收敛 性 2 山东大学硕士学位论文 ad i s c r e t e - t i m ec o l l o c a t i o nm e t h o df o rac l a s s o fn o n l i n e a rh y p e r b o l i ce q u a t i o n s d e n gl i n g z h i ( s c h o o lo fm a t h e m a t i c sa n ds y s t e ms c i e n c e ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y , j i n s a2 5 0 1 0 0 ) a b s t r a c t ac l a s so fh y p e r b o l i ce q u a t i o n so ni tr e c t a n g l ew i t ht h es o l u t i o n8 1 1 b j e c tt o h o m e g e n c o n sb o u n d a r yc o n d i t i o ni sc o n s i d e r e di nt h i sd i s s e r t a t i o n i ti ss o h , e d a p p r o x i m a t e l yb yt h ed i s c r e t e - t i m ec o l l o c a t i o np r o c e s sb a r io nh a v i n gt h ed i f f e r - e n t i a le c p m t i o ns a t i s t i c da tg a n s s i a np o i n t s i ti sp r o wt h a tf o rm t f l l c i e n t l ys m a l l t i m es t e p s i z et h es o h t t i o at ot h es c h e m e 虹u n i q u e , a n do fo p t i m a l - o r d e ra c c u r a c y i ns p a c ei nt h eh 1n o r m h h e r b o l i ec q u r t 岫r e f l e c tt h e , w a v i n gp h e n o m e n ai nn a t u r e ，t h er e s e a r c hf o r t h i sc l a s so fp r o b l e mi sv a h l a b l ea n ds i g n i f i c a t i v af o rt h e o r i e sa n dp r a t i c e t h ec o l l o - c a t i o nm e t h o di san u m e r i c a lm e t h o dw h i c hs e a r c hf o rt h e8 p p r o x i m a t i o ns o l u t i o n o f t h eo p e r a t o rf u n c t i o nb ys a t i 昱l t i n gp u r ei n t e r p o l a t i o nc o n d i c t i o nf o ra b o u tt h i r t y y e a r s ，a n di ti sw i d e l yu s e df o rs o l i n gb o t he n g i n e e r i n ga n dc o m p u t i n gm a t h e m a t - i e sd u et oi t se a s eo fi m p l e m e n t a t i o na n dh i g h - o r d e ra c c u r a c y f o rt h e s e , i ti sw i d e l y u s e di nm a n yr i d & o fe n g i n e e r i n gc a l c u t a t i o na n dc o m p u t a t i o nm a t h e m a t i c s j d o u g l a s 。t 。d u p o n t l 目h a v ed o n em u c hw i t hs o h , i n go n e - d i m e n s i o n a ll i n e a r a n dn o n l i n e a rp a r a b o l i ce q u a t i o n sb y c o l l o c a t i o nm e t h o d r 1 f e r n a n d e s 5 qu s e d c o l l o c a t i o nm e t h o ds o l v i n gh y p e r b o l i ee q u a t i o n s a l t e r n a t i n gd i r e c t i o nc o i l o c a t i o n a f e t h o d sa n de 币c l e n to r t h o g o n a ls p l i n ec o l l o t a t i o nm e t h o d s8 r eu s e dt o - d i m e n s i o n a lc o n s tc o e f f i c i e n t sh y p e r b o l i cp r o b l e m a n dg o t 口h i - n o r m e r r o re s t i m a t eo ft h e mr e s p e c t i v e l 3 ：a n dt h e r ea r eh o n s t i s e n m sr e s e a r c ha b o u t t h i sa s p e c t c o l l o c a t i o nm e t h o do ft w o - d i m e n s i o n a lv a r i a b l ec o e f f i c i e n t sh y p e r b o l i c p r o h l e ma r eg i v e ni n0 r e e n w e l l - y a n i k c e f a i r w e a t h e r g 嘲， t h e na c e o r d i n gt ot h ea b o w i nt h i sd h s e r t a t i o nad i s c r e t e - t i m ec b l i o c a t i o n m e t h o di n t e g r a t e df i n i t ec o l l o c a t i o na n df i n i t ed i f f e r e n c ei sg i y e nf o rad a s so ft w o d i m e n s i o n a ln o n l i l m a rs t r i a b l eh 、p e r l n l i c ( - q u a t i o n hi si m p o r t a n th o wt od e a l 山东大学硬士学位论文 w i t ht h ev a r i a b l ec o e 币c i e n t sa n dh o wt op r o v et h ee s t i m a t eo ft h et i m ep a r t i n d i s s e r t a t i o n ，t h es p a c eo fp i e c e w i s eh e r m i t eb i c u b i e si st h ea p p r o x i m a t i o ns p a c e ，i t 西悄t h ec o m p l e t ed i s c r e t ec o l l o c a t i o ns c h e m e ，t h ee x l s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h e n u m e r i c a ls o l u t i o na l ep r o v e d a n do p t i m a lo r d e re r f o re s t i m a t ei sd e r i v e do ( h 3 ) t h i sd i s s e r t a t i o nd l s c u s s 档v a r i a b l ec o e f f i c i e n t s nt w od i m e n s i o n sa n di sd i - v i d e di n t o 丘饨c h a p t e r s c h a p t e r oi si n t r o d u c t i o n ，t h eh y p e r b o l i cp r o b l e mi sg i v e nb y c 扛t ，u ) 象一v i 口扛，t ，t i ) v 啦一6 z t ，t i ) v u 互，( t ，u ) ，卫eq , te ( o ，司； 扛f 2 0 ) ；t 珞( f ) ，牡f 扛0 ) = 鬈l f 砖 z 0 u z ”= 0 ，z 锄，t ( o ，列； w h e r en = ( 0 、i ) x ( 0 1 ) ，舰i st h eb o u n d a r yo fn ， 6 喾( b i ，b ) ri s8v e c t o r f u n c t i o n w ea l s og i v et h ec o n d i c t i o n ，w h i c hc o e f f i c i e n t ss h o u l dm e e t c l m p e x l i s p r e l i m i n a r y k n o w | e d g e ：i tg i v e s 8 p a r t i t i o n o f ! 1 e t m b e t h e s p a c e o f p i e c e w i s e h e r m i t e b i c u b i c s , w h i c h b t h e 8 p p r o x i m a t e s p a c e ，m i m z 8 m 。，w h e r e l ；扣c 1 i o ，l 】：w ，。4 p 3 ，；l ，2 也】 ；f p c 【0 ，1 】：”l n 一。w b ，f = 1 ，2 0 ： a n dg i v e st h ec o l l o c a t i o np o i n t s i n n e rp r o d u c ta n dn o l t c h a p e r2i sl e m m a s i nt h i sc h a p t e r g i v e st h ei n e q u a l i t y ，w h i c hw i l lb eu s e d i nl a t e rd r o o fc o n v e r g e n c ea n a l y s i s a l s og i v wl e m m a 2 12 4 i ti si m p o r t a n tt o p r o v el e m m a 2 3 c h a p t e r3g i v e st h ec o m p l e t ed i s c r e t ec o l l o c a t i o ns c h e m e p r o v e st h e e x i s t e n c e m i dm d q u c l t l - j so ft h em e t h o d s u p p o s et h ec o e f f i c i e n t ss a t l s f vt h ec o n d i c t i o n ( a ) ，( b ) g i v e d i n i n s t r u c t i o n a s s u m ea ( f u ) 暑i a n d 惭s h a l l d o s o w i t h o u t l o s s o fg e n e r a l i f 3 ：t h e ng j t h ec o m p l e t e ( c r e t es c h e m eb a s e so hd ( lt “) 量1 p r o v e t h i ss c h e i n ei se q u a lt od i s c r e t eg a l e r k i nm e t h o d s g e tt h eu n i q u e n e s s c h a p t e r4i sc o n f e r e n c em l a l v s i sa n d e r r o re s t i m a t e ，i tj s m 1 1 ) ) n a n tt od e a l w i t ht h et i m ep a r t t h e ng e t 1 一n o r mc i t e re s t i m a t e t h e o r e m4 1 山东大学硕士学位论文 s u p p o s eui st h ea c c u r a t es o l u t i o no ft h eh y p e r b o l i cp r o b l e m ( 0 i ) - ( 0 3 ) ，i st h ec o m p l e t ed i s c r e t ec o l l o c a t i o ns o l u t i o no f ( 3 1 ) 一( 3 2 ) s u p p o s ec o f f i c i e n t s c ，口，b ，s a t i s f y ( a ) ( b ) ，a s s u m e 口兰1 ，i i “02 2 2 ，i l n l l o o 4d e f i n e db y ( 4 6 ) ；i f l ( o ，r ；日5 ( n ) ) 磊一l ( o r ；h 4 ( n ) n 础( n ) ) ，t h e nf o rs u l 币i c i e n t l ys m a l l a t ，c ，i su n i q u e 。a n dw eh a v et h ee r r o re s t i m a t e ： o s m 刚a xi f ( u 一刚1 1 ) sc 【( t ) 2 + 3 1 k e yw o r d sad i s c r e t e - t i m ec o l l o c a t i o ns c h e m e ；n o n l i n e a r ；p i e c e w i s eh e r - m i t eb i c u b i c s ；c o n v e r g e n c e 山东大学硕士学位论文 o 引言 考虑用全离散配置法求解下述非线性双曲型方程的初边值问题： 口t l c ( z ，1 1 ) i 者一v i n ( z ，) w l - b ( x ，t ，1 i ) v u = ，( z ，t ，u ) ，z 1 ，t ( o ，司；( o 1 ) v o l i ( z 0 ) ；t o ( z ) ，u t ( ? ，0 ) = ”l ( z ) ， z n ； ( 0 2 ) u ( z ，t ) = 0 ， ? 棚，t ( o ，卅；( 0 3 ) 其中tn = ( 0 ，1 ) ( 0 ，1 ) ，拥是n 的边界，b = ( b 1 6 2 ) r 是一向量函数 在许多领域问题的数值模拟中均涉及双曲型方程的数值求解；由于 配置法不需计算数值积分，计算量小。收敛阶高，使之在工程计算中得 到广泛应用，但一般局限于对常系数或线性同题的研究 本文主要针对一类非线性的二阶问题，在时间方向上进行有限差分， 同时在空间方向进行有限配置。从而得到全离散格式着重于如何处理方 程中的非线性系数及时间的二次导数项的误差估计文中采用分片双三 次h e r m i t e 插值多项式空间作为求解的逼近函数空间，建立了全离散的 配置格式，不但证明了全离散数值解的存在唯性。而且得到了最优阶 的h 1 模误差估计 本文我们将给出对于问题( 0 1 ) 一( 0 3 ) 的全离散格式，假设系数函数 满足： ( a ) c n b 具有正的局部上下界 ( b ) f 局部有界，己n ，b ，对n 局部l i p s c h i t z 连续，吒局部有界 且设c b f 关于“的l i p s c h i t z 系数分别为像c 3 进而分析得到该 格式关于时间二阶精确，关于空间日1 模估计达到最优 6 山东大学硕士学位论文 1 预备知识 令 z 。) 盘，伽 盘为区间【o ，l 】的两种剖分，满足t 0 = x o z i 薯虬一i z 以= 1 ，0 互y o f i 0 对于u d ，1 ( n ) 定义其分片双三次h e r e f i t e 插值w ，满足， 掣( ! ，i ) = 州扣；s 剐娜虬( 2 1 任意“c ( 丽) ，有唯一h e i t e 插值 引理2 t 设0 t ，j 2 u 妒”( 州，m _ m d t ( 4 、l + j + 2 ) 则有： j j ! ：；铲j j ；! c 一；一，”“。 ( 。) f f 堡；等泸j f l ，t 1 1 ) 圳一伽“w m ( 2 成立若“日s m ) ，则有： i i 帮1 1 。_ e h 3 “s ( 24 ) mj 】) 该引理证明可参阅【4 】中引理42 由5 引理1 2 有： 引理2 2 对于r m o ，成立 c “k ! i i , 凯z c c i j 兰一舢”) is 酬t 嵋1 且对任意rn 一成立r ( t ”) i = ( t - “) _ 旧7 引理2 3 若“打( i2 ) 幽“h ( n ) n h “n 1 那么存在常数c 兰0 瞳： j 计l l i v ) ，p 三曲i 西c “m ；门s 0 山东大学硕士学位论文 1 1 0 ( u h ) 峙c h 4 i l a u l l h 4 ( f l _ l ( 2 9 ) 证明t 在( 2 2 ) ，( 2 3 ) 式中均取i + j o = 巩u ，= a t c w ，即可得 ( 2 9 ) ，( 2 8 ) 引理2 4 任意 em ，若有口( z ，0 ) 一v ( z ，1 ) = v ( o ，f ) = v ( x ，y ) = f ( f ) ； o ，0 z ，v l ，专，则v = 0 1 0 山东大学硬士学位论文 3 格式及其解的存在唯一性 本节将给出问题( 0 1 ) 一( 0 3 ) 的全离散格式，并证明在时间步长充分 小的情况下。该格式存在唯一解定义t u 1 = 【，”( z ，f ) = u ( z ，”，n j ，t n = n a t ，a t ；t n 扩+ l ，2 昌u n _ + ：广u 一 + t ，c ，件i ，| = u n + l + 2 u r n + u n - t 巩扩。u “+ t - 1 2 霈u 一+ u * - l ， a i 扩= u , , + i _ 2 五_ f u n - l 一2 = u n + 1 l 眨_ 豆u n - i 当系数c , a ，6 ，满足条件( a ) ( b ) ( 引言中给出) 时，不失一般性我们 不妨设n ( t ，u ) 三1 由于”是关于f ，矗p 的函数，我们将系数函数c , a ，b , 对t ，的依赖关系隐藏起来。定义t c ( u ”1 7 2 ) ( 鼠，砚) = c ( 链d 铅，t 。+ t 2 ，扩+ 1 2 ( 锯吼) ) 其他系数d ，b ，也类似定义 建立以下全离散配置格式t c ( w + 1 2 ) o u ”一c ，l + 1 4 - b ( r ? + 1 2 ) v c 严+ 1 2 _ ，( c _ r t l + 1 7 2 ) ( f ) ；0 ，己n 譬0 ，i ，n 一1 ： ( 3 1 ) c _ ，0 ( f ) = 而( z ) u 1 ( f ) = 如( z ) f i ( 3 2 ) 其中，由泰勒展开： n 2 ( r ) ；“z ) + a t u l ( r ) + 譬褰( 枷) 4 - 等等( 枷) 且貉( z o ) 貉( r o ) 可由( o 2 ) 直接给出而而( - r ) 疋( z ) 是蝴( z ) u 2 ( z ) 在 产中的投影，即它们的分片双三次h e r m i t e 插值 下面证明全离散格式( 3 1 ) ( 3 2 ) 给出的全离散解，当口充分小时， 存在唯一 山东大学硕士学位论文 为了证明上述结论并便于收敛性分析，我们引入全离散的g a l e r k i n 方法： ( c ( c p + 1 7 2 ) a t t c _ r - i 一_ r ，l + 1 “一b ( b “+ l 2 ) 可【，1 ，2 一f ( u “+ 1 7 2 ) ，：) 荸= 0 ，： ，0 ( 3 3 ) 由( ，) i 定义，显然( 3 1 ) 的解必为( 3 3 ) 的解下证二者等价。即 ( 3 3 ) 的解也是( 3 1 ) 的解，且当充分小时，“= n a t 处有唯一解 对高斯积分节点重新排序。 6 ：l = l ，2 ，4 札以) = “鼠，吃) ：七一l ，2 ，n z ，l = 1 ，2 ，n y ，i o j s l ，2 记 缸) l 置1 4 t g 以是 p 的一组基，则任意u n ( 矗驴) ，o 可表示为。 l n t n ， 扩( 舢) 一w z l ( 训) ( 3 4 ) i 譬l 将( 3 4 ) 代入( 3 1 ) 得： f c 严”= g u + 【严一1 + r ( 3 5 ) 其中 矿= ( 叼，以) r ， f = ( 厶) 4 l 心x 4 虬v ，g = ( 锄) 坼以x 4 、i v ， 日= ( b ) 4 * v ，x 4 以，g = ( r 1 ) 4 儿v ， ，l j = c ( ；w + 1 2 ：f ( 洲一竽蚓釉一譬6 ；f j i + l ，2 z l 心) ) v 娟) ：2 c ( w 川：f ( ) ：j ( + 譬而( 锄+ 譬6 ( w 州2 ：f ( 引) v ：j ( 。= c ( 旷1 脂北i ) ) 玳等娟) r l = a t 2 ，( w “7 2 ：f ( 5 ) ) 类似地将( 3 4 ) 代入( 3 3 ) 得： c n + l ； 扩+ d u 一1 + s( 3 6 ) 1 2 山东大学硕士学位论文 其中 e ；( 8 i j ) 4 虬心x 札，a = ( ) 4 虬以l 心l ， d ；( 奶) 以x l l ，s = ( 巩) 肌- ， e i j = 权叼 ) 弓一竽弓一下吼4 ) v 白，五) i 叼。( 2 c ( 1 旷+ t l 2 ) + 譬+ a 竽t 26 ( 一w n + t 2 z l + 1 2 ) v ，) i l 一一 l 奶；似矿班幽+ 竿如) l 8 i 。尸( ，( 町+ n 2 ) ，) i l 显然有下述结论，r 为4 以，维向量，f r ；0 的解必为e r = q 的解 则若e 非奇异，f 必为非奇异矩阵 而当f 充分小时方程( 3 5 ) ( 3 6 ) 有唯一解故我们只需证当f 充 分小时，e 非奇异，此时即有( 3 1 ) ，( 3 2 ) 给出的全离散解存在唯一 定理3 1 ：当础充分小时，矩阵e 非奇异 证明：该定理证明可参阅f 2 | 引理4 1 定理3 2 ：方程( 3 1 ) 与( 3 3 ) 等价。且当t 充分小时有唯一解 山东大学硬士学位论文 4 收敛性分析 设问题( o 1 ) 一( o 3 ) 的真解为u ，u 是全离散格式( 3 1 ) ，( 3 2 ) 的解。 w “m o ，是u ”= “( ，k ) 的分片双三次h e r m i t e 插值 记t t t = 貉，则有； c ( u ) 一a u 一6 ( ) 审口一，( u ) ，2 ) i ( t n + i ，2 ) ；0( 4 1 ) 令叶= 让一i v , 口。w 一，则由c 满足条件( a ) ，( b ) 可得。 ( c ( w ”1 肛) 哪一a w + 1 一，：) i 毫( c ( “n + t 1 2 ) 2 n a “+ 1 一，。) i 一( 1 c ( u ”+ 1 2 ) 一c ( i 用+ 1 胆) 1 w , 7 ，力彳 + 一c ( “1 2 ) 嚣+ c ( n + 1 1 2 ) i 唁+ a u “+ | 一l 矿1 ，：) 乏 = ( c ( u ”+ 1 2 ) u 嚣一u 1 n ，：) 手一( i t ( u - + 1 2 ) 一“i ， + 1 疗) 】i 叼，：) 彳+ ( 一c ( “n + 1 ，2 ) 谚+ 玎“+ 1 ，：) i 2 ( c ( “) “一a u 一“) v u ，：) i ( “+ i ，2 ) + ( f c ( h “+ 7 勺一c ( “( t 。+ i 2 ) ) 】“：，：) f 则 + ( c ( “( f n + i 2 ) ) 【u ”t t 一“”( f n + i 2 ) 卜【u n + l 4 _ a u ( t 。+ i ，2 ) 】，：) i + ( “) v u ：) 三( ，。+ l 胆) + ( c ( “n + t 2 ) 嵋一日“+ 1 一：) i 一( c j l i 嚣r l n + l ，2 ：) 芒 1 4 ( 4 2 ) 山东大学硕士学位论文 ( c ( c 严+ 1 2 ) 嵋一矿+ 1 ，4 ，2 ) i ；c ( c ，”1 2 ) l 磁一n 7 “+ 1 ，：) i 一( c ( 【，”+ 1 7 2 ) 叼一，叶h ，：) i 暑d ，1 2 ) h 公一m + 1 ，：) 芒+ ( 【c ( ，1 ，2 ) 一c ( i l 胂+ 1 7 2 ) 】i 昭，：) 乏一c ( c _ r i i + 1 ，2 ) 嵋一厂n + 1 | ，：) 荨 将“2 ) 代入( 4 3 ) ，即有， ( c ( 扩+ 1 胆) 嵋一矿+ 1 一，：) 掌 ，( “f “+ i 肛) ) 一，( “+ ，2 ) ，力i + ( ，( “1 2 ) 一，( 矿+ 1 ，2 ) ，：) 享 + ( 6 ( n ( 。+ l 2 ) ) v u ( t 。+ i 2 ) 一“u n + l 2 ) v l “+ 1 ，2 ，：) i ( 4 3 ) + ( 6 ( n + l 2 ) v “”+ 1 厂2 6 ( c ，+ 1 2 ) v c _ r l + ，2 ：) + ( i c ( “n + l 2 ) 一c ( u ( t n + l 2 ) ) 】l l 嚣：) f + ( c ( n ( f 。+ l 2 ) ) 【h 品一“( f 。+ i 2 ) 】一【a u ”+ 1 h 一“( ，。+ l ，2 ) 】：) i 一( c ( u n + t 2 ) ，7 品一叩”+ 1 ，| ：) i 一( c i u ；7 叶”+ 卜：) i 一( c i i i 嚣r 丌+ 1 馏：) i 1 5 山东大学硕士学位论文 昌一( c i n 召u n + 1 ，2 ，：) 亍+ ( ，( u n + l 2 ) 一，( ，l + 1 7 2 ) ，：) i + ( 6 ( u “+ 1 2 ) 。v u “+ 1 2 一b ( v ”+ 1 7 2 ) v c 尸+ 1 2 ，：) 芒 + 矿t ：) f 一( c l i 嵋r n + l 2 + c ( “n + l 2 ) 畦一矿+ 1 ，| ，：) i 其中 ( 4 4 ) 酽= ，( t ( t 件i 2 ) ) 一f ( u n + i 2 ) + f c ( n + l 2 ) - c ( u ( t 。+ i ，2 ) ) 】品+ c ( “o + t 2 ) ) 阻品一u h ( k + i ，2 ) l 一【扩+ 1 7 4 一( k + l ，2 ) 】+ 【6 ( “( f n + i ，2 ) ) v u ( t 。+ i 2 ) 一“4 + 1 2 ) v “+ 1 2 1 ( 4 5 ) 令 1 1 1 1 a 3 ，a m8 叩f i 嘉若杀( z 彤t ) | ：( 们e 巧f 。tl 冬i 札，l f s k ： 0 5 i n 0 j s 声0 s m s ， 利用泰勒展开，结合c b f 关于ul i p e h i t z 连续得： 矿( ) isc ( 1 u l h 2 2 i l u l l o 0 4 ) ( f ) 2 又 ( “+ 1 7 2 ) v u ”+ 1 胆一t h f + 1 2 r r 1 ，2 ：) ) f 1 6 ( 4 6 ) ( 4 7 j 山东大学硕士学位论文 篁( 【6 ( t ，+ 2 ) 一b ( u 4 + 1 2 ) 】- v u ”+ 1 2 + 6 ( c 严+ 1 ，2 ) 【可“+ 1 7 2 一v c 严+ 1 2 1 ，：) 手 取检验函数：= 反矿，假定a t s ，u = u - 1 1 2 + ；蛾扩一”，由c 有下界 ( c ( ，”+ 1 2 ) v z a v ”+ 1 ，4 ，a 矿) = c ( c r 1 门) 吆，a f 矿) 彳一( a v “+ 1 ，4 ，a 矿) i = 去钏厕倍i i 而两：- 2 1 1 书v n + 1 1 4 , o t 州i sc l l ：+ l 2 l l + l l v n + l 2 i 曙+ o 谚l l 争j f q n + i 4 l 悖+ j | v 口n + 1 2 l l ；+ l l v r , , + 1 2 1 1 ； + ( f ) + e l l o l 矿峰+ i i v u n + i 2 峥 ( 4 8 ) 由自共轭性( 2 7 ) - ( a v “+ 川，a t ”“) i ：一( a v n + t + 2 a 4 t n + a t , - 1 ，t 一+ 1 l - - 一t , n - i a t ) 4 2 ；一( 2 a v n + 1 1 2 + 42 a v n - 1 1 2 ，2 1 , n 4 1 瓦2 - - f 2 v n - i 2 ) 4 2 f = 一忐 ( 1 ”“胆) i 一( 1 ”2 t ”2 ) a l 9 ) 又有： 去胪剀r n - i 2 ”习2 = 矧id ，l 曙sc l i f o , ，即i l t ， + i 2 l i 即i i 矿圳明 1 4 1 u j ( 4 8 ) + ( 4 i o ) 得： 去 8 止而而，叫2 叫l 以石而，n - - | 21 i 2 + 函i n + | 2 唧i i ”i ：富 1 7 山东大学硕士学位论文 一志【( ”l ，2 ，”“+ i 胆) 一( ”m ，矿一l ，2 ) d = ；象i i ：丽”i l ；+ ；丢o r “l l ；一互l 磊d 、u v n ，v ) i s c l l v n + l 2 i i + l l e n + t 2 l 蟮2 t l i 仉n l i 2 + i i q n + l 4 i i + l l v , 1 n + l 2 i i ；+ l l v u n + l 2j 曙+ c i l r , - u 7 i i ； + e l l a , v 峰+ i l v u n + 1 2 i i + ( z x t ) 4 ( 4 1 1 ) 取r i r l , = i n f c , 对( 4 1 ) 两边关于t 求和，则有； m l l o , v 州i i + l l v ”1 峰一( a v ”1 ，f 州) i m i l a 沪l i ；+ i | ”。o ；一护，口。) i + c “f ) 4 + 乏：( 1 l v k l l + l l v v i i ；) a t k f f i , o + ( i l q + 1 7 2 0 ；+ j l 城i 曙+ i i a q k + | 4 1 1 + i l v q k + l 2