六年级思维训练教案.docx

第 1 讲 鸡兔同笼问题一、学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。 2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。 3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。二、教学过程例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。鸡和兔各有多少只？分析 假设全部是鸡，则脚的只数为：102=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：42=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。解：兔的只数：（24-102）2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。方法点评 用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数鸡足数）2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数兔足数-总足数）2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。龟、鹤各有几只？例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？分析与解 可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。可以列出方程。5x+2（12-x）=3924+3x=393x=15X=512-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。方法点评 用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。随堂练习二： 自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。教师、学生各有多少人？2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元？3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔各有多少只？4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。（1）2号选手共抢答8题，最后得64分。她答对了几题？（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？第 2 讲 倒推法解题一、教学目标： 1使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。二、教学过程例1：李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。李大爷篮中原有鸡蛋多少个？分析与解 最后篮内鸡蛋的个数为0个第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数（0+ ）2=1（个）第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数（1+ ）2=3（个）第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数（3+ ）2=7（个）原有鸡蛋的个数（7+ ）2=15解：【（ 2+ ）2+ 】2+ 2=15（个）答：李大爷原有鸡蛋15个。随堂练习一： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？例2 李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶里原有多少酒？分析与解 根据倒推法想：喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有：解：【（12+1）2+1】2=【 2+1】2= （斗）答：壶中原有酒 斗。随堂练习二： 3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了 ，第二只猴子吃了剩下的 ，第三只猴子吃了第二只剩下的 ，最后篮里还有6只桃子。求篮里原有桃子多少只？拓展训练1、修一条路，第一天修了全长的 还多2千米，第二天修了余下的 少1千米，第三天修了余下的 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？2、货场原有煤若干吨。第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。货场原存煤多少吨？3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？4、甲、乙各有若干元，甲拿出 给乙后，乙拿出 给甲，这时它们各有90元。她们原来各有多少元？5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数则相等。这四个班各应分多少个？6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出 到乙仓后，又从乙仓运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？第 3 讲 列方程解分数应用题一、教学目标1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。2、会列方程解答这类应用题3、培养学生分析推理能力二、教学目标例1：某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的 多28人。这个工厂的男、女职工各多少人？分析与解 这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数 +28人。在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x，这里可以设男职工人数为x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（ x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。解：设这个工厂有男职工x人，则女职工有（ x+28）人。 X+ x+28=9801 X+28=980X=680980680=300（人）答：这个工厂有男职工680人，女职工300人。方法点评：在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：（1）一般设单位“1”的量为X；（2）找准等量关系列方程。随堂练习一：师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比师父的 少10个。已知师傅比徒弟多做了50个零件，师徒两人个做了多少个零件? 例2：商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的 和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？分析与解 由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为（152x）台。根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答解：设商场运来彩电x台，则空调台数为（152x）台。X x=152x5 =147x =147X=7715277=55(台)答：商场运来彩电77台，空调75台。随堂练习二： 甲乙两桶油共重44千克，甲桶用去它的 ，乙桶又倒入10千克后，先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？拓展训练1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若从甲筐取出18千克橘子给乙筐，则甲筐重量是乙筐的 。乙筐原有橘子多少筐？2、甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的 。原来乙储蓄了多少元钱？3、学校田径队中，女队员人数的 等于男队员人数的 。已知男队员比女队员多6人，田径队中男、女队员各有多少人？4、六（1）班有学生50人，当男生的 和5个女生离开后，剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生？5、某校上学期男、女生共有500人，本学期有 的男生转学，而女生又增加了 。这学期共有学生490人。求这学期男、女生的人数。第 4 讲 分数除法应用题一、教学目标1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。2.提高学生分析和解答应用题的能力。3.渗透对应思想。二、教学过程例1：一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的 少5吨。原来水池有多少吨？分析与解： 这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1” 的 。我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水 就正好占单位“1” 的 ，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1 ）。（60+65-5）（1 ）=120 =160（吨）答：原来水池有水160吨。随堂练习一： 一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的 ，后来向甲库运进45吨，向乙库运进36吨，这时两库稻谷重量相等。甲库原有稻谷多少吨？例2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。已知科技书是故事书的 ，是文艺术的 ，三种图书各有多少本？分析与解 这道题出现了两个不同的单位“1”，因而 ，我们需要将他转化成同一个单位“1”。把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是 ，文艺书的对应分率是 = 故事书的本数：96（1+ + ）=96 =36（本）科技书的本数：36 =12（本） 文艺书的本数：12 =48（本）答：故事书有36本，科技书有12本，文艺书有48本方法二：这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”，故事书的对应分率就是1 =3文艺书的对应分率就是1 =496（1+1 +1 ）=968=12（本）科技书的本数12 =36（本）故事书的本数 12 =48（本）文艺书的本数答：(略)方法点评： 在分数应用题中，如果遇到单位“1”不同时，就要注意将各分率进行转化，将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍，然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。随堂练习二： 某校四、五、六年级共有学生580人，四年级的学生人数是五年级的 ，五年级的人数是六年级的 。三个年级各有多少人？拓展训练1、小明和小虎都是小集邮迷，他们两人共有邮票285张，现在小明拿出自已邮票的 ，现在小虎拿出15张，送到少年宫参加邮票展，两人剩下的邮票张数正好相等。两人原来有多少张邮票？2、某厂男职工比全厂职工总数的 还多60人，女职工的人数是男职工的 。这个厂公有制共多少人？3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛，结果五、六年级的获奖人数相等，五年级未获奖人数比六年级少 。两个年级共有多少人获奖？4、甲乙丙三人合作一批机器零件，甲做零件的歌数是乙丙的 ，乙做零件的个数是甲丙的 ，丙做了450个，这批零件有多少个？5、国庆节前，两位工人给某个城市装彩灯，他们工作了5天后，还剩下需装彩灯数量的 ，这时若再增加200只彩灯的装饰任务，才正好够两人一天的工作量。原来准备装彩灯多少只?第 5 讲 对应法解题一、学习目标：1、学会用假设策略分析数量关系。2、根据问题的特点确定合理的解题步骤。二：教学过程例1：货车速度是客车速度的 。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，求两站相距多少千米？分析与解 已知货车速度是客车的 ，可知货车行的路程也是客车所行路程的 。两车相遇，客车比火车多行12千米即（62）千米，也就是相当于客车行驶路程的（1 ）。这样找到了对应关系，就可以先求出客车行驶的路程，再求出货车行驶的路程，最后求出两站相距多少千米？解：62（1 ）（1+ ）=12 =84（千米）答：两站相距84千米。随堂练习一：小红看一本科技书，看了三天，剩下66页。如果用这样的速度看4天，就剩下全书的 。这本书有多少页？例2：小青看一本书，第一天看的页数比总数的 多16页，第二天看的页数比总数的 少2页，还余下88页。这本书共有多少页？分析与解 、 都是对“总页数”来讲的，所求的数量“总页数”被看做“1”，而（1- - ）的对应量是（88-2+16）页。解：（88-2+16）（1- - ）=102 =144（页）。答：这本书共有144页。随堂练习二： 有两桶油共44千克，若从第一桶里倒出 ，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等。原来每只桶各装油多少千克？拓展训练1、打退敌人一次进攻后，班长清点手榴弹，发现如果每人分5颗还剩18颗，如果其中两人各分4颗，其余的人各分6颗，就恰好分完。这个班有多少个战士？共有多少颗手榴弹？2、学校分配学生宿舍，若每个房间住6人，则有34人没有床位；若每个房间住8人则空4个房间。求学生宿舍有多少间？3、为了发奖品，甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。求一支圆珠笔和一支钢笔的价钱？4、制帽厂第一车间有150人，第二车间的人数是第一车间的 ，两车间的人数正好是全厂人数的 ，求全厂有多少人？5、一本书，已经看了130页，剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的 。这本书共有多少页？6、校图书馆的书，科技书占 ，如果用文艺书换走科技类的20本，那么科技类的占全部的 。原来科技书多少本？7、甲乙二人从相距120千米的两地相向而行,6小时相遇.如果每小时的速度各增加2千米,那么相遇地点距前一次相遇地点2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原来每小时各走几千米? 第 6 讲 按比例分配一、教学目标： （1） 联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。（2） 能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。二、教学过程例1：有一块长方形的土地，测得周长为60米，. 长与宽的比是32.求这块地的面积。分析与解答：求长方形的面积必须知道长与宽，已知长方形的周长为60米，那么，长与宽的和就是：602=30(m)；它的长就是：30 =18（米）；它的宽就是：30 =12（米。）至此，长方形的面积很容易求出。602=30(m)30 =18（米）30 =18（米）1812=216（平方米）答：这块长方形土地的面积是216平方米。方法点评：此题的解题关键是先求出长与宽的和，然后在按比例分配球出长与宽，进而求出它的面积。随堂练习一：长方体的棱长总和为220厘米，已知长、宽、高的比为542.这个长方体的体积是多少立方厘米？例2：西园村挖一条水渠，全长420米，第一、二两队所挖米数比是34，第二、三两队所挖米数比是67。三个队各挖了多少米？第一队第二队第三队34=（33）（43）=91267=（62）（72）=1214这样，我们可以得到第一、二、三队所挖的米数比为91214，下面只需将420米按比例分配就行了。9+12+14=35420 =108（米）420 =144（米 ）420 =168（米 ）答：第一队挖了108米，第二队挖了144米 ，第三队挖了168米 。方法点评：这道题的解题关键是：应用比的基本性质，把三个队的米数之间的联系有两个独立的比转化成一个连比。随堂练习二： 人民路小学六年级的学生分三批去幼儿园参观海狮表演，第一批与第二批的人数比为54，第二批与第三批的人数比为32.已知六年级共有学生210人，第二批有多少人？例3： 工厂把10000元奖金分给三个车间，第一车间与第二车间所得奖金的比是32，第三车间比第二车间多200元。三个车间各得多少元？3+2+2=710000-200=9800（元）9800 =4200（元）9800 =2800（元）2800+200=3000（元）答：第一车间分得4200元，第二车间分得2800元，第三车间分得3000元。随堂练习三： 甲、乙、丙三堆煤共450吨，甲堆煤与乙堆煤的重量比为54，丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少吨?例4：A、B两桶油共重90千克，若把A桶中油的 倒入B桶，则两桶油的重量比是12. A 、B两桶油原来各多少千克？ 90 =30（千克）30 =40（千克）9040=50（千克）答 ：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。方法点评 解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量不变，先求出A桶油现在的重量，再倒推出原有油的重量。第 8 讲 利润和利息一、教学目标： 1、理解本金、利率、利息、利息税等概念。 2、掌握利息的计算公式：利息=本金利率时间。 3、了解主要的存款方式，会正确地计算存款利息，使学生明白储蓄的意义。二、教学过程例1：某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少?分析与解 把这批练习本的总成本看作单位“1”，丁家就是1（1+30%）=1.3，其中80%的卖家是1.380%，20%的卖价是1.3 20%。由此可求得利润率。解：售后获得的总价钱是成本的百分之几？（1+30%）80%+（1+30%） 20%=117%实际获得的利润率的百分数为：117%-1=17%答：售完后超市实际获得利润是17%。随堂训练一 某种电视机按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润126元。那么该电视机的成本为多少元？例2：某商店以每双65元购进一批凉鞋，售价为74元，卖到剩下5双时，除成本外还获利440元，那么购进的这批凉鞋共有多少双？分析与解 用假设法解。假设还剩下的5双也都卖出了，那么共应该获得760元，再用获得利润的总数除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数，再加上5双，就是进这批凉鞋共有的双数。解法一（440+655）（74-65）+5=7659+5=85+5=90（双）解法二 （用方程解）设已经卖出x双，根据题意：（74-65）x=440+6559x=765X=85 85+5=90(双)答：这批凉鞋共有90双。随堂练习二： 某种商品以每个5元利润卖出6个的钱数，与按每个20元利润卖出5个的钱数一样多。那么这种商品的成本是多少元?例3: 某出版社出版甲种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本书盈利下降40%，但今年的发行册数比去年增加80%。那么，今年发行甲种书所获得的总盈利比去年增加的百分数为多少?分析与解 用假设法解：为了便于计算，设去年成本为100元，则今年的成本110元，而110100=10（元）就是盈利下降 的40%，那么原来盈利为1040%=25(元),又因今年的发行册数比去年增加80%，同理，设去年以100册计其盈利为25100=2500(元),今年售出为100(1+80% )=180(册),盈利为(25-10)180=2700(元)。 解：今年盈利比去年增加的百分数为:(2700-2500)2500100%=2002500100%=0.08100%=8%答:今年发行甲种书获得的总盈利比去年增加的百分数为8%。随堂练习三： 有一种商品,若按定价出售,每个可获得45元的利润。现在按价打八五折出售8个所获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多。那么这种商品每个定价为多少元？拓展训练1、某商品按定价的80%出售,仍可获利20%,定价时的期望利润的百分数是多少?2、有一批商品,按期望获得50%的利润定价，结果只售出70%的商品。为了早售完剩下的商品，超市决定按定价打折销售。这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%,那么该商品的折扣为几折?3、某超市以每条50元的价格新进一批衬衫,按30%的利润定价,每件衬衫的售价为多少元?当衬衫售出一半以后,超市急于将这批衬衫销售出去,每件售价为42.25元。那么剩下的衬衫是打几折出售的?4、乐福超市茶叶部有一级茶、三级茶各一箱(每箱各重20千克)。一级茶成本为3600元/箱,三级茶成本为3200元/箱。现用一级茶3千克，三级茶5千克混合配成二级茶，这二级茶的售价为220元/千克。那么，这个茶叶销售二级茶每千克获利多少元?5、石老师把省下来的35000元钱存入工商银行, 存期为三年。那么三年到期后,她一共从银行取出多少钱?6、水果店的蜜瓜每隔一天减价前一天的20%,第一天妈妈按定价减价了20%买了3个蜜瓜,第二天妈妈又买了5个蜜瓜,两天共花了42元。如果这8个蜜瓜都在第三天买,要花多少元钱?第 8 讲 百分数应用题一、教学目标 1在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。 2进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。二、教学过程例1：六（1）班男生人数比女生人数多25，女生数比男生人数少百分之几？分析与解 男生比女生多25%，就是男生比女生多女生的25%。把女生看做单位“1”男生就是女生的1+25%=125%。求女生人数比男生少百分之几，就是求女生比男生少的人数占男生恩数的百分之几，应该用女生比男生少的人数除