（光学专业论文）方形组合空气孔光子晶体光纤的色散特性分析.pdf

摘要 本文运用二维时域有限差分算法( 2 d f d t d ) 对方形组合空气 孔光子晶体的色散特性进行了研究，并与方形不变空气孔光子晶体光 纤的色散特性进行了比较。所得结果对方形组合光子晶体光纤的设计 和应用具有一定的参考意义。 本文的主要内容如下： l 、综述了光子晶体光纤的发展状况及其主要研究方法。 2 、介绍了时域有限差分法的基本原理、数值稳定性条件、吸收边界 条件以及它的有效应用。 3 、计算了方形组合空气孔光子晶体光纤的色散特性，并与方形不变 空气孔光子晶体光纤的色散进行了比较。 关键词：光子晶体光纤；时域有限差分算法；色散 i i a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h ed i s p e r s i o np r o p e l t i e so fap h o t o n i cc r y s t a l f i b e r w i t hc o m p o s i r es q u a r e l a t t i c ea i rh o l e sw e r ec a l c u l a t e du s i n g t h e 2 d f d t dm e t h o d o b t a i n e dr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h a to fp h o t o n i c c r y s t a lf i b e rw i t hu n i f o r ms q u a r el a t t i c ea i r h o l e s t h i sw o r kh a ss o m e v a l u et ot h ed e s i g na n da p p l i c a t i o no ft h ep h o t o n i cc r y s t a l f i b e rw i t h c o m p o s i t es q u a r e l a t t i c ea i rh o l e s t h i sp a p e r sm a i nc o n t e n ti ss h o w nb e l o w ： 1 t h eg e n e r a ls i t u a t i o na n dc a l c u l a t i n gm e t h o d so ft h ep h o t o n i c c r y s t a lf i b e r 2 t h eb a s i ct h e o r y ，n u m e r i c a lv a l u es t a b i l i t yc o n d i t i o n ，a b s o r b i n g b o u n d a r yc o n d i t i o n ，a n dt h e v a l i d a t i o no ft h e2 d f d t dm e t h o dw e r e i n t r o d u c e d ， 3 t h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e s o fap h o t o n i cc r y s t a l f i b e rw i t h c o m p o s i t es q u a r el a t t i c e a i rh o l e sw e r ec a l c u l a t e d ，a n do b t a i n e dr e s u l t s w e r ec o m p a r e dw i t ht h a to fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e rw i t hu n i f o r ms q u a r e 1 a t t i c ea i rh o l e s k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , f d t d ，d i s p e r s i o n 1 1 1 第一章0 育 第一章引言 1 1 光子晶体光纤概述 光子晶体的概念是e y a b l o n o v i t s h 和sj o h n 不约而同地于1 9 8 7 年提出来的 “3 。他们认为在光子晶体中传播的电磁波，其行为类似于晶体中的电子，将会有 光子能带结构的产生。光子晶体可以由三维周期性介质来构成。在这种光子晶体 中，电磁波经介电系数呈周期性排列的物质散射后，频率位于某些波段的电磁波 会形成破坏性干涉，其波向量不再是单纯的实数，而呈复数形式，虚部出现的结 果是电磁场的大小随空间呈指数衰减，即，如果系统的尺寸足够大，浚频率的电 磁波将无法传播。 在光子晶体的概念尚未问世前，一维的光子晶体早已存在多年，就是所谓的 光学多层镀膜，它被广泛用在光学镜片上。其原理为由周期t 4 - p 0 的多层介电薄膜 形成一维的光子能隙，在某些波段的光予无法穿越，形成高效的反射，只不过当 时不知光子晶体的原理，因而只能以光学的方法，进行数值计算，未能进一步了 解周期性结构的奥妙。事实上，自然界早存在具有光子晶体结构的系统，如矿物 中的蛋白石和海中海老鼠身上的毛刺，它们都有六角晶格的微结构，因此具有部 分光子能隙：此外，在日光下色彩亮丽的蝴蝶，其实也是翅膀粉具有光子晶体结 构，反射出来的光纤随波长及入射角度而变，因此呈现出迷人的缤纷色彩。 光子晶体光纤是在沿轴向排列着空气洞，从其模截面上看，在包层中分布着 周期或非周期排列的空气洞的一种光纤。光子晶体光纤的导光机理可以分为两类： 折射率导光机理“】平口光子能隙导光机理。”。折射率导光机理是指：周期性空气孔构 成包层，光纤的中心部位预留出一个缺陷，构成纤芯，由于纤芯和包层的折射率 之间有定差别，从而使光能够在纤j 吝中传播。这种结构的p c f 导光机理依然是 全内反射，但与常规g 6 5 2 光纤有所不同，由于包层包含空气，所以这种机理称 为改进的全内反射，这是因为空芯p c f 中的小孔尺寸比传导光的波长还小的缘故。 光子能隙导光机理是指：虽然光纤中心为空芯，空芯折射率比包层石英玻璃低， 但因为包层中的空气孔点阵构成光子晶体，当小孔间距和小i l 直径满足一定条件 时，其光子能隙范围内就能阻止相应光传播，即包层对一定波长的光形成光子能 隙，光波被限制在中心空j 臣之内传输。最近有研究表明，这种p c f 可传输9 9 以 上的光能，而空间光衰减极低，光纤衰减只有标准光纤的l 2 1 4 。 光子晶体光纤虽然在最初提出时没有引起人们的足够重视，但在近几年来由 方形绷台空气孔光子晶体光纤的色散特性分析 于其独特的色散和非线性特性引起了人们的广泛的注意，人们，1 ：始意识到它有着 巨大的技术创新的空间与潜力。 1 9 9 6 年，英围南安普顿大学光电研究中心和丹麦技术大学电磁系的j c k n i g h t 等首先报道成功制备出了一种实芯的p c f ”1 ，它的结构如图卜1 所示。它是 由单种材料构成，光纤沿纵向规则地分布着空气洞，这些空气洞呈六边形分布， 光纤中心缺一个空气洞，这一区域构成光纤的芯区，而外边带空气洞的部分形成 包层，它的导光机制就是平均折射率效应。 1 9 9 9 年j c k n i g h t 等。”又提出了另外一种类型的光子晶体光纤一中空光子 晶体光纤如图卜2 所示，这种光纤导光机制为光子带隙效应。 f i gl l f i g 12 在这两种最基本的微结构光纤基础上，经过不懈的努力，研究人员通过改变 空气洞的大小、排列、形状和间距等参数，设计出了各种不同结构的微结构光纤， 得到了许多不同特性的光子晶体光纤，如宽带单模光子品体光纤，色散平坦光子 晶体光纤，高非线性光子晶体光纤，保偏光子晶体光纤，大数值孔径多模光子晶 体光纤，超低损耗空心光子晶体光纤。“等等。 2 0 0 3 年k s a i t o h 等人提出了一种渐变三角形结构f f , 多t l 光纤“，其横截面如 图1 3 所示。通过调节参数，它的色散曲线能够在1 5 5 0 n m 的通讯窗e l 的很大范围 内能够保持超平坦，这对高速大容量的通讯技术很有意义。 2 0 0 4 年a h b o u k 等人提出了一种方形结构的多孔光纤。“，其横截面如图l 一4 所示。通过调节参数，得到了一些调节多孔光纤色散曲线的依掘，即可以通过调 节空气孔的大小、问距及占空比来调节色散曲线。 2 0 0 5 年武劲青等人提出了种方形渐变结构的多孔光纤”3 ，其横截而如图 潞 笙二里! ! 童 - - _ _ - - ，_ - - _ _ - _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ - _ - - _ 卜5 所示。通过渊节参数，发现方形渐变的比三角形渐变的多孔光纤光纤的色散 曲线变化更小更稳定。在合适的参数条件下，在波长为1 2 1 8u m 范围内，色 散较平坦，保持在3 0p s k mn m - 4 0p s k m n m 范围内。 f i g 卜3 f i g 卜4 f i g 卜5 本文在前人工作的基础上，提出了一种方形组合空气孔光子晶体光纤，并采 用时域有限差分方法计算其色散特性，这部分内容将在第三章中着重讨论。 1 2 光子晶体光纤的理论计算方法 对于具有复杂结构的微结构光纤，理论计算是一项很重要的工作，因为如何 更可靠、更精确地设计和预测微结构光纤的传输特性，从而指导微结构光纤的制 造，是人们不断追求的目标。微结构光纤的理论计算主要是针对具有特定结构的 微结构光纤进行解析的、半解析的或数值的计算。到目前为止，研究者们常用到 的计算方法有如下几种： ( 1 ) 有效折射率方法”“这种方法将微结构光纤简化为阶跃折射率光纤， 即用一个恰当的折射率代替含空气孔包层的折刺率来进行计算。这种方法计算简 便，也能给出微结构光纤的一些特性，但不能精确计算色散、偏振等模式特性。 ( 2 ) 平面波展开方法。”这种方法适合计算光子晶体光纤，把光子晶体光 纤的包层看作理想的扩展到无穷远处的二维光子晶体，采用布洛赫理论将介电常 数与电磁场用平面波展开，将波动方程简化为一个矩阵本征值方程，求解后可以 得到模式、传播常数和光子晶体能带。此方法的优点是思路清晰明了，易于计算 机编程，但计算量会随着使用平面波数量的增加而增加。 ( 3 ) 厄密高斯基函数展丌方法5 1 这种方法适合计算光子晶体光纤，把光子 晶体光纤的包层看作理想的扩展到无穷远处的二维光子晶体，把模式场分解为许 方形组合空气孔光子品体光纤的色散特性分析 多厄密高斯函数的迭加，把折刺率的平方分解为许多厄密高斯函数和c o s 函数的 迭加，从而将波动方程简化为一个矩阵本征值方程，求解后可以得到模式和相应 的传播常数。这种方法可以精确计算光子晶体光纤，但计算也比较繁杂。 ( 4 ) 多极方法。“”= ”这种方法将场在不同的极坐标系中展开成付里叶贝塞尔 函数形式，然后把不同的极坐标系中的场变换到统一的极坐标系中进行边界匹配， 得到一个矩阵方程，求解非零解即可得到有效折射率、损耗、模式场等等结果。 这种方法可以计算一般的微结构光纤，但计算比较繁杂。 ( 5 ) 双正交基方法。1 这种方法把横向电场分量和横向磁场分量满足的矢量 方程借助非白伴算符及其本征矢的概念，转换成双正交基问题来处理，可得到有 效折射率、损耗、模式场等等结果。这种方法可以计算一般的微结构光纤，但计 算比较繁杂。 ( 6 ) 可调边界付里叶分解方法。”“”这种方法把微结构光纤的横截而分成两 个区域，波导结构局限于半径为r 的范围，而半径大于r 的范围为均匀的介质， 而且一直扩展到无无穷远处。对于半径小于r 的范围的场用一套加权的函数来展 丌，对于半径大于r 的范围的场用第二类变型贝塞尔函数来展开，使用迭代的方 法来满足边界条件，然后求解矩阵本征值方程。可得到有效折射率、损耗、模式 场等等结果。这种方法可以计算般的微结构光纤，但计算比较繁杂。 ( 7 ) 有限元方法。这种方法将光子晶体按照一定的规则划分成网格空间， 在某个特定的频率下求解有限元规则下的差分方程，得到m a x w e l l 方程的解。这 种方法的优点是对光纤的几何结构描述比较精细，但计算量比较大。 ( 8 ) 频域有限差分法”这种方法把y e a 氏二维网格划分技术和有限差分技 术想结合，把m a x w e l l 方程组转化成两个标准的稀疏的矩阵本征值方程，再利用 a m p l 吸收边界条件，可以有效地解决一殷的微结构光纤的模式问题，但计算的范 围比较小。 ( 9 ) 光束传播法。“”1该方法是分析波导光器件的有利工具，具有收敛性好、 运算速度快、精度高等特点，但在折射率差较大时该方法的收敛性就变得不好了。 ( 1 0 ) 时域有限差分方法5 | 。钏这种方法直接把带有时问的m a x w e l l 方程组 在y e e 氏网格中转化为差分方程。这种差分网格上的电场分量( 磁场分量) 仅与 其相邻网格上的磁场分量( 电场分量) 以及上一时问步的场量有关。采用这种方 法可以直接在数值空问中模拟电磁波的传播以及它与物体的相互作用过程。此方 法简单直接，易于编程计算，且可以减少计算量。 一一一型二望型i 1 3 论文的主要内容简介 本文应用时域有限差分方法讨算了方形组合空气孔微结构光纤的色散特性， 并比较了方形组合空气孔微结构光纤和方形不变空气孔微结构光纤的色散特性。 第二章将对时域有限差分法进行简介，第三章将研究方形组合空气孔光子晶体光 纤的色散特性，并将所得结果与方形不变空气孔光子品体光纤的色散特性进行比 较。第四章将对前面的工作进行总结，并对今后的工作进行展望。 方形组台空气孔光子品体光纤的色散特性分析 参考文献 i e y a b l o n o v i t c h ，e h y s ，r e v l e f t ，v 0 1 5 8 ，n o 2 0 ，1 9 8 7 ，p p 2 0 5 9 2 0 6 1 2 j c k n i g l r t ，e t a 1 “a l l s i l i c as i n g l e m o d eo p t i c a lf i b e rw i t l rp h o t o n i cc r y s t a l c l a d d i n g ”o p t l e t t v o l2 1 ，n o1 9 ，o c t1 9 9 6 ，p p l 5 4 7 - 1 5 4 9 3 j ck n i g h t ，e ta l “p h o t o n i cb a n dg a pg u i d a n c ei no p t i c a lf i b e r s ”，s c i e n c e ，v o l2 8 2 ， n o v 1 9 9 8 ，p p l 4 7 6 1 4 7 8 4 b i r k sta ，k n i g h tjc ，r u s s e l lps t j ，e ta 1 “e n d l e s ss i n g l e - m o d ep h o t o n i c c r y s t a l sf i b r e ”，o p t l e t t ，1 9 9 7 ，2 2 ：9 6 1 - 9 6 3 5 k n i g h tjc ，b i i r k sta ，r u s s e l lps tj , e ta 1 “l a r g em o d ea r e ap h o t o n i cc r y s t a l f i b r e ”，e l e c ll e t t ，1 9 9 8 ，3 4 ：1 3 4 7 1 3 4 8 6 b i r k sta “d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nu s i n gs i n g l e m a t e r i a lf i b r e s ，i e e ep h o t o n i c s t e c h n o l o g yl e t t ”，1 9 9 9 ，1 l ：6 7 4 - 6 7 6 7 f e r r a n d o “d e s i g n i n gap h o t o n i cc r y s t a lf i b e rw i t hf l a t t e n e dc h r o m a t i cd i s p e r s i o n e l e c t l e t t ”，1 9 9 9 ，8 5 ：3 2 5 3 2 7 8 rf c r e g a n ，e ta l ，“s i n g l e m o d ep h o t o n i cb a n dg a pg u i d a n c eo fl i g h ti na i r ”， s c i e n c e ，v o l2 8 5 ，s e p1 9 9 9 ，p p1 5 3 7 1 5 3 9 9 j b r o e n ge t a i ，p h o t o n i cc r y s t a l f i b e r s ：“an e wc l a s s o f o p t i c a l w a v e g u i d e s ”，o p t i c a l f i b e r t e c h n o l o g y ，v 0 1 5 ，19 9 9 ，p p 3 0 5 3 3 0 【1 0 r sw i n d e l e r ， e ta l ，“s i l i c a a i r m i e r o s t r u c t u r e d f i b e r s ：p r o p e r t i e s a n d a p p l i c a t i o n s ”，p r o c o p t i c a l f i b e rc o m m u n ，s a n d i e g o ，c a ，19 9 9 ，p a p e r f g l 11 t a n y am m o n r o ，e t a 1 ，“h o l e y o p t i c a l f i b e r s ：a ne f f i c i e n tm o d a lm o d e ”， j o u r n a l o fl i g h t w a v et e c h n o l o g y ，v 0 1 1 7 ，n o 6 ，j u n e1 9 9 9 ，p p 1 0 9 3 1 1 0 2 12 k i n g h tjc ，a r r i a g aj ，b i r k st a e ta l “a n o m a l o u sd i s p e r s i o ni np h o t o n i cc r y s t a l f i b e r i e e e p h o t o n i c st e c h n o l n g yl e t t ”，2 0 0 0 ，1 2 ：8 0 7 8 0 9 1 3 a o t 。1 f i g o s a b l a n c h ，e t a l “h i g h l yb i r e f r i n g e n tp h o t o n i cc r y s t a l f i b e r s ”， o p t i c s l e t t e r s ，v o l2 5 ，n o1 8 ，s e p t e m b e r2 0 0 0 ，p p l 3 2 5 - 1 3 2 7 1 4 j ck n i g h t ，e t a 1 “a n o m a l o u sd i s p e r s i o ni n p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，i e e e p h o t o n i c st e c h n o l o g yl e t t e r s ，v o l12 ，n o7 ，j u l y2 0 0 0 ，p p8 0 7 8 0 9 15 7 f a n y amm o n r o ，e t a 1 “h o l e yf i b e r sw i t hr a n d o mc l a d d i n gd i s t r i b u t i o n s ”，o p t i c s 6 l e t t e r s ，v 0 1 2 5 ，n o 4 ，f e b r u a r y2 0 0 0 ，p p2 0 6 - 2 0 8 、 16 b je g g l e t o n ，e t a l “c l a d d i n g m o d e r e s o n a n c e si l la i r s i l i c am i c r o s t r u c t u r eo p t i c a l f i b e r s ”，j o u r n a lo fl i g h t w a v et e c h n o l o g y ，v 0 1 1 8 ，n o8 ，a u g u s t2 0 0 0 ， p p l 0 8 4 1 1 0 0 17 k a z u n o r is u z u k i 。 e t a 1 “o p t i c a lp r o p e r t i e s o fal o w l o s s p o l a r i z a t i o i l m a i n t a i n i n gp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，印t i c a ll p r e s s , v 0 1 9 ，n o 13 ，d e c e m b e r2 0 01 ，p p 6 7 6 6 8 0 18 】mj s t e e l ，e t a 1 “p o l a r i z a t i o na n dd i s p e r s i v ep r o p e r t i e so fe l l i p t i c a l h o l ep h o t o n i c c r y s t a lf i b e r s , j o u r n a lo fl i g h t w a v et e c h n o l o g y ，v 0 1 1 9 ，n o 4 ，a p r i l2 0 0 1 ， p p 4 9 5 5 0 3 【19 f b e n a b i d ，e ta l “s t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e r i n gi nh y d r o g e n f i l l e dh o l l o w - c o r e p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，s c i e n c e ，v 0 1 2 9 8 ，o c t o b e r2 0 0 2 ，p p 3 9 9 4 0 2 【2 0 s o r e n s e nt ，b r o e n gj ，b j a r k e va ，e ta l “s p e c t r a lm a c r o b e n d i n g l o s s c o n s i d e r a t i o n sf o r p h o t o n i cc r y s t a l f i b r e s ”， i e e e p r o c e e d i n g s o p t o e l e c t r o n i c s ，2 0 0 2 ，14 9 ：2 0 6 21 r e i ddt ，c o r m a c kigw a d s w o r t hw j ，e ta 1 “s o l i t o ns e l f - f r e q u e n c ys h i f t e f f e c t si np h o t o n i cc r y s t a lf i b r e ”，j m o do p t ，2 0 0 2 ，4 9 ( 5 - 6 ) ：7 5 7 - 7 6 7 【2 2 c o r m a c kig ，r e i ddt w a d s w o r t hwj ，e ta l “o b s e r v a t i o no fs o l i t o s e l f - f r e q u e n c y s h i f t i np h o t o n i cc r y s t a lf i b r e ”，e l e c t r o n l e t t ，2 0 0 2 ，3 8 ( 4 ) ： 1 6 7 1 6 9 2 3 s h a r p i n gje ，f i o r e n t i n om ，k u m a rp je ta 1 “o p t i c a lp a r a m e t r i eo s c i l l a t o rb a s e d o nf o u r - w a v e m i x i n g i nm i c r o s t r n c t u r e f i b r e ”，o p t l e t t ，2 0 0 2 ，2 7 ( 】9 ) ：16 7 5 1 6 7 7 2 4 s h a r p i n gje ，f i o r e n t i n om ，k u m a rp ，e la 1 “a l l o p t i c a ls w i t h i n gb a s e i n c r o s s p h a s em o d u l a t i o ni nm i c r o s t r u c t u r ef i b r e ”，i e e ep h o t o n i ct e c h n o l o g yl e t t 2 0 0 2 ，1 4 ( 3 ) ：4 2 0 - 4 2 0 【2 5 n i s h i z a w an ，l t oy ，“g o t ot0 7 80 9 0m i c r o nw a v e l e n g t h t u n a b l ef e m t o s e c o n d s o l i t o np u l s eg e n e r a t i o nu s i n gp h o t o n i cc r u s t a lf i b r e ”，i e e ep h o t o n i ct e c h n o l o g y l e t t ，2 0 0 2 ，1 4 ( 7 ) ：9 8 6 - 9 8 8 2 6 l i nz h a n ge t a l “an o v e lp o l a r z a t i o ns p l i t t e rb a s e do nt h ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r w i t hn o n i d e n t i c a ld u a lc o r e s ”，i e e ep h o t o n i c st e c h n o l o g yl e t t e r s ，v 0 1 1 6 ，n o 7 ， 7 方形组合空气孔光子品体光纤的色散特性分析 j u l y2 0 0 4 ，p p l 6 7 0 1 6 7 2 2 7 m i n g - y a n gc h e n e ta l “a n a l y s i so l 、p h o t o n i cb a n d g a p si nl n o d i f i e dh o n e y c o m b s t r u c t u r e s ”，i e e ep h o t o n i c st e c h n o l o g yl e t t e r s ，v o l16 ，n o3 ，m a r c h2 0 0 4 ， p p 8 19 - 8 2 1 2 8 t l w ua n dchc b a o ，“an o v e lu l t r a f l a t t e n e dd i s p e r s i o np h o l o n i cc r y s t a l f i b e r , ”i e e e p h o t o n t e c h n o l 上p ，f - ，v 0 1 1 7 ，6 7 6 9 ( 2 0 0 5 ) 【2 9 k s a i t o he ta l “c h r o m a t i cd i s p e r s i o nc o n t r o li np h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ：a p p l i c a t i o n t ou l t r a f l a t t e n e d d i s p e r s i o n ”，o p t i c se x p r e s s ，v o l11 n o 8 ，a p r i l2 0 0 3 ， p p 8 4 3 8 5 2 3 0 】ah b o u ke t a 1 “d i s p e r s i o np r o p e r t i e so fs q u r e l a t t i c ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ”， o p t i c se x p r e s s ，v 0 1 1 2 ，n o 5 ，m a r c h2 0 0 4 ，p p l 9 4 1 9 4 6 31 j i n g q i n gw u ，w e n r u ix u e ，g u o s h e n gz h o u ，“d i s p e r s i o np r o p e r t y a n a l y s i so f s q u a r e l a t t i c ev a r y i n gm i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e r ”，a e t ao p t i c as i t t i c a ， v 0 1 2 5 ，1 7 4 1 7 8 ( 2 0 0 5 ) 3 2 i 妇f i g h tjc ，b i r k sta ，r u s s e l lpsj ，e la l “p r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e ra n d t h ee f f e c t i v ei n d e xm o d e l ”，zo p t s o c a m a ，i9 9 8 ，15 ( 3 ) ：7 4 8 7 5 2 3 3 f e r r a n d oa ，s i l v e s t r ee ，m i r e tjj ，e ta l “f u l l - v e c t o ra n a l y s i so far e a l i s t i c p h o t o n i cc l y s t a lf i b e r , o p t l e t t ，19 9 9 ，2 4 ( 5 ) ：2 7 6 2 7 8 3 4 s o z u e rhs ，h a u sjw ，i n g u v ar “p h o t o n i cb a n d s ：c o n v e r g e n c ep r o b l e m sw i t ht h e p l a n e w a v em e t h o d ”，p h y s r e v b ，19 9 2 ，4 5 ( 2 4 ) ：1 3 9 - 1 6 2 3 5 t mm o n r o ，d j r i c h a r d s o n ，n grb r o d e r i c k ，a n dp j b e n n e t ，“h o l e y o p t i c a lf i b e r ：a ne f f i c i e n tm o d a lm e t h o d ”，l i g h t w a v et e c h ，v 0 1 1 7 ，n o6 ， j u n e1 9 9 9 ，p p1 0 9 3 1 1 0 2 3 6 t pw h i t e ，e ta 1 ，“m u l t i p o l em e t h o df o rm i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e r s i ： f o r m u l a t i o n ”，j o s ab ，v o l1 9 ，n o1 0 ，o c t2 0 0 2 ，p p 2 3 2 2 2 3 3 0 3 7 tp w h i t e ，e ta l ，“m u l t i p o l em e t h o df o rm i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e r s i i ： i m p l e m e n t a t i o na n dr e s u l t s ”，j o s ab ，v 0 1 1 9 ，n o 1 0 ，o c t2 0 0 2 ，p p 2 3 3 1 - 2 3 4 0 3 8 e s i l v e s t r , m v a n d r e s ，a n dp a n d r e s ，“b i o r t h o n o r m a l b a s i sm e t h o df b rt h e v e c t o rd e s c r i p t i o no fo p t i c a lf i b e rm o d e s ”，j 上i g h t w a v et e c h ，v 0 1 1 6 ，n o5 ， m a y1 9 9 8 ，p p9 2 3 9 2 8 【3 9 lp o l a d i a n ，n a 1 s s a ，丁m m o n o r ，“f o u r i e rd e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mf o rl e a k y r 第一章，引言 m o d e so ff i b e r sw i t ha r b i t r a r yg e o m e t r y ”，o p t i c se x p r e s s ，v 0 1 n o 10 ，m a y2 0 0 2 p p4 4 9 4 0 n ai s s a ，lp o l a d i a n ，“v e c t o rw a v ee x p a n s i o nm e t h o df o rl e a k ym o d e so f m i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e r s ”，上l i g h t w a v et e c h ，v 0 1 2 1 ，n o 4 ，a p r2 0 0 3 ， p p1 0 0 5 4 1 fb r e c h e t ，j m a r c o t l ，d p a g n o u x ，a n dp r o y ，“c o m p l e t ea n a l y s i so ft h e c h a r a c t e r i s t i c so fp r o p a g a t i o ni n t op h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , b yt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ”o p t i c a lf i b e rt e c h n o l o g y ，v 0 1 6 ，2 0 0 0p p 181 - 8 0 9 【4 2 z z h ua n dtg - b r o w n ，“f u l l - v e c t o rf i n i t e d i f f e r e n c ea n a l y s i so fm i c r o s t r u c t u r e d o p t i c a lf i b e r s ”，o p t i c se x p r e s s ，v 0 1 1 0 ，n o 1 7 ，a u g2 0 0 2 ，p p 8 5 3 4 3 y c h u n ga n dn d a g l i ，“a s s e s s m e n to ff i n i t ed i f f e r e n c eb e a mp r o p a g a t i o n ”，i e e e 上q u a n t u me l e c t r o ，v 0 1 2 6 ，1 9 9 0 ，p p 1 3 3 5 1 3 3 9 4 4 g r h a d l e y ，“w i d e a n g l eb e a mp r o p a g a t i o nu s i n gp a d ea p p r o x i m a n to p e r a t o r s ”， o p t l e t t ，v 0 1 1 7 ，1 9 9 2 ，p p 1 4 2 6 1 4 2 8 【4 5 g r h a d l e y ，“am u l t i s t e pm e t h o df o rw i d ea n g l eb e a mp r o p a g a t i o n ”，i n t e g r a t e d p h o t o n g e s , ，v 0 1 1 t u1 5 一l ，1 9 9 3 ，p p 3 8 7 - 3 9 1 4 6 j y a m a u c h i ，j s h i b a y a m a ，a n dhn a k a n o ，“m o d i f i e df i n i t e - d i f i e r e n c eb e a m p r o p a g a t i o nm e t h o do nt h eg e n e r a l i z e dd o u g l a ss c h e m ef o rv a r i a b l ec o e f f i c i e n t s ”， i e e e p h o t o n t e c h n o ll e t t ，v 0 1 7 ，1 9 9 5 ，p p6 6 1 - 6 6 3 4 7 】j y a m a u c h i ，t a n d o ，a n d l n a k a n o ，“b e a m - p r o p a g a t i o na n a l y s i so fo p t i c a lf i b e r s b ya l t e r n a t i n g d i r e c t i o n i m p l i c i tm e t h o d ”，e l e c t r o 三眦，v 0 1 2 7 ，1 9 9 1 ， p p1 6 6 3 一1 6 6 5 【4 8 pl l i ua n db jl i ，“s t u d yo ff o r mb i r e f r i n g e n c ei nw a v e g u i d ed e v i c e su s i n gt h e s e m i v e c t o r i a lb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ”，i e e ep h o t o n t e c h n o ll e t t ，v 0 1 3 ， 1 9 9 1 ，p p 9 1 3 - 9 1 5 4 9 w p h u a n ga n dc l x u ，“s i m u l a t i o no f t h r e e d i m e n s i o n a lo p t i c a lw a v e g u i d e sb ya f u l l v e c t o rb e a m p r o p a g a t i o nm e t h o d ”，i e e e 上q u a n t u me l e c t r o ，v 0 1 2 9 ，l9 9 3 ， p p 2 6 3 9 2 6 4 9 5 0 王子谦等，“种三维有限差分光束传播法及应用”，乒厚毖老，v 0 1 2 1 ，n o 1 l ， n o v1 9 9 4 ，p p 9 1 0 9 1 3 5 1 y e e ks i e e e t r a n s a n t e n n a s p r o p o g a t ，a p 一1 4 ( 1 9 6 6 ) 3 0 2 9 方形组合空气孔光子品体光纤的色散特性分析 5 2 q i um “a n a l y s i so fg u i d e dm o d e si np h o t o n i cc r y s t a lf i b e r su s i n gt h ef i n i t e 。 d i f f e r e n c et i m e d o m i n