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东北大学项士学位论文 网络控制系统分析与控制器的设计 摘要 随着计算机技术的迅速发展，控制规模的日益扩大和计算机软硬件的成本不 断下降，及发展大规模自动化的需要。网络控制系统应运而生，理论和应用越来 越为人们所重视。 分析是解决问题的基础，对于网络控制系统同样是必不可少的，本文对网络 控制系统的工作原理、数据在网络中的传输方式、与一般控制系统的区别进行分 析，特别是对数据的传输方式和传输延迟进行分析。 本文首先介绍了一般计算机控制的相关知识，给出了一种具有跟踪系统的控 制器的设计方法。然后对线性网络控制系统进行分析，介绍了网络控制系统与一 般控制系统的不同点，根据其特性引出了网络控制系统中的一种具有数据传输延 迟的状态方程的建立方式。由于网络控制系统的方程不同与一般线性系统，因此 如果想利用计算机控制中的跟踪系统的设计方法进行设计，必须将网络控制系统 中的状态方程进行变换。本文基于这个思想，完成网络控制中的具有跟踪系统性 能的控制器的设计。 关键词： 网络控制系统传感器控制器跟踪系统 延迟数据包 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t a n a l y s i sa n dc o n t r o l l e rd e s i g nf o rn e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e m s a b s t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y ，t h ei n c r e a s eo fc o n t r o ls c a l e s ，t h e p r i c eo fc o m p u t e rs o f t w a r ea n dh a r d w a r e ，a n dt h en e e do fd e v e l o p i n gl a r g es c a l e a u t o m a t i z a t i o n , t h eq u e s t i o no f c o n t r o ls y s t e m sa p p e a r s t h et h e o r ya n dt h ea p p l i c a t i o n o f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sa l ep a y e da t t e n t i o nt o t h ea n a l y s i si su n a v o i d a b l ef o rt h en e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sb e c a u s ei ti st h e b a s i so f a n yq u e s t i o n i nt h i sp a p e r , w ea n a l y z et h et h e o r yo f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ， t h em a l 3 n e ro ft h ed a t ai nc o m m u n i c a t i o n ，t h ed i f f e r e n c eo fb e t w e e nn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m sa n dn o r m a lc o n t r o ls y s t e m , e s p e c i a l l ya n a l y s i so ft h em a n n e ro ft h ed a t ai n c o m m u n i c a t i o na n dt h ed e l a yo f t h ed a t ai nc o m m u n i c a t i o r l i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c es o m ek n o w l e d g eo fn o r m a lc o m p u t e rc o n t r o ls y s t e m s a n dd e s i g nm e t h o do fc o n t r o u e rw i t hf o l l o w - u ps y s t e m s t h e nw ea n a l y s i st h el i n e a r n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sa n di n 灯o d u c et h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h en e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m sa n dn o m m lc o n t r o ls y s t e m w ed e v e l o pak i n do fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m w i t ht h ed e l a yo ft h ed a t ai nc o m m u n i c a t i o n w ec h a n g et h ef o r m so fe q u a t i o no ft h e n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ，t h e nw ec a nu s et h em e t h o do ff o l l o w - u ps y s t e mi nt h e c o m p u t e rc o n t r o ls y s t e m k e yw o r d s ：n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ，s e n s o r , c o n t r o l l e r , f o l l o w - u ps y s t e m ，d e l a y , d a t ap a c k e t 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 计算机网络是计算机技术与通信技术发展的结晶，计算机经历了单机一远程 访问系统一网络的发展过程f l l 。目前，计算机网络技术发展非常迅速，在工业， 农业，交通运输，邮电通信，文化教育，商业，国防以及科学研究等备行业得到 了越来越广泛的应用。随着自动控制，微电子技术的发展，大量智艟控制芯片和 智能传感器的不断出现，网络控制系统已成为许多控制领域研究的燕点。网络控 制系统即网络化的控制系统，又称为控制网络，它体现了控制系统向网络化，集 成化，分布化，节点智能化发展的趋势。 随着计算机技术、网络技术、传感技术的发展，控制系统的结构发生了深刻 变化，并逐步形成网络化，全分布，全开放的自动控制体系结构。目前广泛应用 的现场总线技术，就是这场深刻变革中的重要产物，它使得现场设备之闾，现场 设备和控制器设备之间构成网络互联系统，实行全数字化，双向，多变量数字通 信，一改过去长期运用的4 - 2 0 m a 的模拟信号标准，这就为整个工拄系统全数字 化运行奠定了基础。现场总线技术借助于网络化的特点，将先进控制算法中难以 处理的系统复杂性处理为信息交换方式，形成集优化设计和精确控制为一体的自 动化集成控制系统，产生了把先进控制理论应用到工程实际中的一大飞跃。 从控制系统的发展历程来看，现场总线控制系统( f c s ) 是继基地式气动仪 表控制系统，电动单元组合式模拟控制系统，集中式数字控制系统，集散控髑系 统( d c s ) 后的新一代控制系统。由于它适应了工业控制系统向分散化，网络化。 智能化发展的趋势，给自动化系统的最终用户带来丁更大实惠和更多方便，并促 使目前生产的自动纯仪表，集散控制系统d c s ，可编程控制器p l c 产晶面临体 系结构，功能方面的重大变革，导致工业自动化产品的又一次更新挟代，因而现 场总线已成为世界注目的自控技术热点，被誉为跨世纪的自拉新技术。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 另一方面，随着物理设备和系统功能的扩充，传统控制系统中点对点的通信 模式在控制系统的信号传输方面已达到了它的应用极限。而具有通用总线结构的 网络控制系统( n c s ) 则显示出诸多优势，例如完整的体系结构、分布式的操作 运行模式、相对独立又能很好互联的通信方式、布线节省和信号可靠性等。网络 控制系统在每一节点都具有特殊的处理功能，允许控制功能模块化和界顽标准 化，相互交互和相互渗透，而由网络来连接复杂的生产过程。 以网络为基础的分布式系统，可以应用于大范围区域的控制，系统包含大量 的设备可以相互交换信号和信息。网络控制系统的特征是通过一系列的通信信道 构成一个或多个控制闭环，同时具有信号处理，优化决策和控制操作的功能，控 制器可以分散在网络中的不同地点。当把网络与控制相提并论时，讨论的焦点在 于网络的控制。网络的性能和稳定性在网络控制系统中是相当鹫要的。倒如，在 设计一个网络控制系统时，信号传输必须适应通信网络的带宽限糊。从传送控制 信号的角度看，网络的有效带宽，指单位时间内所传送有意义的数据量的最大量， 排除帧头，填充位等等。这和更传统的网络带宽相比较，显然它侧重于单位时闯 内传送的原始字节的数量。 影响网络带宽应用和实施的4 个主要因素是【1 l ： 1 不同设备通过网络发送信息的采样频率不同； 2 要求同步操作的元件数不同； 3 表示信息的数据或消息的大小不同： 4 控制信息传输的机器自动控制m a c 的子层协议不同。 为了满足网络控制系统的时间限制和保证其性能。必须分析网络传输最优算 法和设备连接的方式。 网络控制系统的思想就是共享通信网络传输系统中不同设备之间的数据信 息与控制信息。标准的串行通信适合构建网络控制系统，如菊花链r s 4 8 5 标准， 以太网，i e e e 8 0 2 ，1 1 无线遥信标准”。现在已开发应用的专用网络协议，有工 业自动化瘦用系统的控制器局域网( c a n ) 协议，带有冲突检测( c s m d c d ) 的以太网协议和现场总线协议等等。 将网络化、信息化的概念弓l 入控制领域，以适应目前信息网络时代对工业自 动化提出的新要求。随着微处理器、计算机及i o 装置、数字化检测控制设备等 东北失学硕士学位论文 第一幸绪论 功能的不断增加，以及计算机技术和网络技术的迅速发展，实现先进的控制关键 是如何根据系统的复杂性、结构、参数的不确定性、环境干扰因素，把控制理论 中提出的各种先进控制方法予以在线实旌，采用信息传输、系统分解、网络连接 等有效形式和手段，构成分布式的集成控制系统。 由于网络的介入，传统的控制理论诸如同步控制、无延时触发和控制等，应 用于网络控制系统之前必须要做相应的评估。 网络控制系统是一种分布式控制结构，通常在多传感器，多执行器，多控制 器的情况下应用，网络控制系统不同于一般的一对一式的控制系统，具有许多以 往控制系统没有的特点。然而网络中的数据传输延迟和传输错误，使应用变的更 为复杂，其理论和应用成为目前的研究热点。对于一般网络控制系统具有如图 1 1 所示的结构。 h 圳蛐艨量 也 一i ，一型u 网络 i j r 一删器卜 l 其它终端 l 图1 1 网络控制系统结构图 f i g 1 1s t r u c t u r eo f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s 东北大学硕士学位论文第一章堵论 1 2 本文的主要工作 本文主要对网络控制系统进行分析和控制器设计。首先阐述在计算机控制系 统中的控制器设计，并介绍跟踪系统的参数确立方法。由于网络控制系统工作原 理、数据传输方式、特点等，均与传统的点对点控制系统有很大区别，并且对 网络控制系统来说，延迟是一个不可忽略的问题，因此，本文随后分析阿络控制 系统的特点，并给出具有延迟的控制对象状态方程。最后，本文根据网络控制系 统豹特点，通过将网络控制系统的模型进行转换，从而使计算机控制系统中比较 成熟的理论研究成果可咀应用于网络控制系统中，使控制器的设计变的简单一 些。 本文结构如下； 第一章介绍网络控制系统的特点和研究背景； 第二章介绍在计算机控制系统中的跟踪系统的控制器建模与设计方法； 第三章介绍网络控制系统的数据传输方式和特点，以及传输延迟产生的原因 和对系统稳定性的影响，同时给出网络控制系统中含有延迟的控制对象状态方 程； 第四章给出网络控制系统中控制器的设计方法和整个系统模型的建立； 本章的组织结构如下： 4 1 节对问题进行描述 4 2 节对网络控制系统中的方程进行转换，使之成为标准形式 4 3 节给出实际例子 4 4 节是小结 第五章结论与展望。 东北大学硕士学位论文第二章般计算机控制系纯的分析与应用 第二章一般计算机控制系统的分析与应用 2 1 计算机控制系统的背景与概况 计算机控制系统是在控制技术和计算机技术发展的基础上产生的，并且已经 广泛应用于工业控制领域。将自动控制系统中模拟式控制嚣的功能用计算枫来实 现，就组成了一个典型的计算机控制系统，简单地说，计算机控制系统就是采用 计算机进行控制的工业自动控制( 含管理) 系统，如图2 1 所示 图2 1 计算机控制系统 f i s 2 1c o m p u t e rc o n t r o ls y s t e m s 计算机控制系统分两类： ( 1 ) 利用计算机对控制系统进行分析、设计、仿真以及建模等，这种系统称计 算机辅助设计控系统或控制系统c a d ( 2 ) 计算机代替常规模拟控制嚣，使之成为控制系统的一个组成部分，这种系 统称为计算机控制系统，也称为数字控镥8 系统，如下图所示一 图2 2 计算机控制系统 f i g 。2 2c o m p u t e rc o n t r o ls y s t e m s 东北大学硕士学位论文第二章一般计算机控制系统的分析与应用 数字控制系统包含数字信号如e ( f ) 和“( 0 ，数字信号是指时间上离散幅 值上量化的信号，忽略幅值上的羹化效应，即为离散信号。若不考虑量化问题， 即为采样控制系统。如将连续控制对象和保持器同时离散，即为离散控制系统。 对计算机控制系统进行设计和分析常从离散控制系统开始。 计算机控制系统的控制规律由计算机实现，计算机可实现连续控制难以实 现的复杂控制规律，如非线性控制等。由于其本质上有许多不相同的性质，当 采样周期较小时，量化效应可忽略，可采用连续系统分析与设计方法。而周期 较大时，实际系统比设计时预期的效果差，采用离散设计方法，可使系统达到 更好的功能。 根据计算机在控制中的典型应用方式，可以把计算机控制系统划分为四类， 它们是： ( 1 ) 操作指导控制系统 在这种控制系统中，计算机的输出不直接用来控制生产对象，计算机只是 对生产过程的参数进行采集，然后根据一定的控制算法计算出结果，供操作人 员参考，选择操作方案和最佳设定值等。操作人员根据计算机的计算结果去改 变调节器的设定值，或者执行相应的操作。 ( 2 ) 直接数字控制系统 生 产 过 程 图2 ，3 直接数字控制系统 f i g 2 3d i r e c td i g i t a lc o n t r o ls y s t e m s 蛊接数字控制d i ) c ( d i r e c td i g i t a lc o n t r 0 1 ) 系统，如图2 3 所示，是在工业 过程控制中普遍存在的一种方式，计算机通过输入通道对一个或多个物理量进 - 6 - 东北大学硕士学位论文第二章一般计算机控剁系统的分析与应用 行巡回检测，并根据规定的控制规律进行运算，然后发出控制信号，通过输出 通道直接控制各执行机构。在d d c 系统中，计算机参加闭环控制过程，不仅能 完全取代模拟调节器，实现多回路调节，而且不需要改变硬件，只需通过改变 程序就能实现多种复杂的控制规律，如串级控制，前馈控制，非线性控制，自 适应控制，最优控制等。 ( 3 ) 监督计算机控制系统 监督计算机控制系统s c c ( s u p e r v i s o r yc o m p u t e rc o n t r 0 1 ) ，在s c c 系统中 计算机根据工艺参数和过程参量检测值，按照所设计的控制算法进行计算，计 算出最佳设定值直接传送给常规模拟调节器或者d d c 计算机最后由模拟调节 器或d d c 计算机控制生产过程。s c c 系统有两种类型，一种是s c c + 模拟调节 器，另一种是s c c + d d c 控制系统，监督计算机控制系统构成示意图如下( 2 4 ) 所示； 图2 4 监督计算机控制系统 f i g 2 4s u p e r v i s o r yc o m p u t e rc o n t r o ls y s t e m s ( 4 ) 多功能计算机控制系统或称多级计算机控制系统 生产过程中既存在控制问题，也存在大量的管理问题，同时设备一般分布在 不同的区域，其中各工序，各设备同时并行地工作，基本相互独立，故整个系 统是比较复杂的。现在分级式计算机控制已经取代了集中控制方式，系统的特 东北大学硕士学位论文第二章 一般计算机控制系统的分析与应用 点是功能分散，用多台计算机分别执行不同的控制功能，既能进行控制又能实 现管理。 根据系统结构形式，计算机控制系统可分为两种类型： ( 1 ) 集中型计算机控制系统 将所有的控制功能集中于一台计算机来完成。缺点是可靠性较差。一旦 计算机发生故障，将造成工厂或整个装置全面停工。即使是有备用计算机，仍 存在一些问题，由于一台计算机控制生产过程的全部糖理量，整个生产过程的 操作，起动及停机都需要时间。 ( 2 ) 分散型计算机控制系统或分布式计算机控制系统 图2 5 分散型计算机控制系统 f i g 2 5d i s t r i b u t e dc o n t r o ls y s t e m so v e rc o m p u t e r 分散型计算机控制系统采用多微处理机的分散化控制结构，如图2 5 所示。 每台微处理机只控制一个局部过程，从而使危险性分散，提高了整个系统的可 靠性。同时可根据需要扩大和缩小系统规模，管理计算机可以根据实际需要， 决定是否加入系统。系统扩展容易、使用方便灵活，已成为计算机过程控制系 统的主要发展方向。 2 典型计算机控制系统实例 计算机过程控制系统是用计算机对温度，压力，液面，速度等过程参数进 行测量与控制的系统，圈2 6 介绍了工业炉计算机控制的典型情况 东北大学硕士学位论文第二章一般计算机控制系统的分析与应用 图2 6 工业炉的计算机控制 f i g 2 6c o m p u t e rc o n t r o lo fi n d u s t r a lf u r n a c e 燃料为燃料油或者煤气，为了燃料正常燃烧，必须保证燃料和空气的比值 恒定。图中描述了燃料和空气的比值控制过程，它可以防止空气太多时，过剩 空气带走大量热量，也可以防止空气太少对，由于燃料燃烧不完全而产生许多 一氧化碳或碳黑。为了保持所需的炉温，将测得的炉温送入数字计算机计算。 产生控制信号进而控制燃料和空气阀门的开度。为了保持炉膛压力恒定，避免 在压力过低时从炉墙的缝隙处吸入大量过剩空气，或在压力过高时大量燃料通 过缝隙逸出炉外，同时还采用了压力控制回路。测得的炉膛压力送入计算机， 进而控制烟道出口挡板的开度。此外，为了提高炉子的热效率，还需对炉子排 出的废气进行分析，一般是用氧化锆传感器测量烟气中的徽量氧，通过计算而 得出其热效率，然后进行调节。 2 3 跟踪系统的设计 实际中的控制器是由控制规律及观测器两部分组合而成的，状态观测器是 根据所量测到的输出量y ( 七) 重构出量( 七) 全部状态，另一部分是控制规律，它直 接反馈重构的全部状态。图( 2 7 ) 示出了调节系统的情况嘲。 东北大学硕士学位论文第二章一般计算机控制系统的分析与应用 控制对象方程 观测器方程 控制规律 图2 7 调节系统的结构图 f i g 2 7s t r u c t u r eo fr e g u l a t es y s t e m x ( k - i - 1 ) = f x ( k ) + g u ( k ) j ，( 七) = c x ( k ) i ( 七+ 1 ) = j 嗡( t ) + g u ( k ) + k y ( k ) 一c 譬( 七) 】 ( 七) = 一酝( i ) ( 2 1 ) 则控制器的方程为 叠( 七+ 1 ) = 雁( 七) + g 甜( 七) + k l v ( 七) 一c 譬( 七) 】 = ( f g l 一。k c ) 譬( 七) + j 涉( 七) ( 2 2 ) “( 七) = 盥) 现在介绍一下跟踪系统中控制器设计的问题，如图( 2 8 ) 所示，系统要求_ y ( i ) 能够跟踪，( 七) 的变化，并具有满意的跟踪响应性能。 图2 8 跟踪系统的结构图 f i g 2 8s t r u c t u r eo ff o l l o w - u ps y s t e m 这里控制对象的方程如式( 2 - 1 ) 所示，控制器的设计分两步进行。首先是 东北大学硕士学位论文第二章 一般计算机控制系统的分析与庶用 用调节系统的设计方法，即用按极点配置的方法设计出观测器和控制规律，以 保证系统具有满意的稳定性和调节性能。然后在控制器内以适当的方式设计出 引入参考输入。以使系统具有满意的跟踪性能及稳态精度。按照这个想法，图 ( 2 8 ) 中的控制器具有如下的形式： 曼( + 1 ) = ( f g l 一k c ) 膏( 七) + f y ( t ) + m r ( k ) ( 2 3 ) “( | | ) = 一晡( 七) + n r ( k ) 其中工为按极点配置设计的控制规律，k 为按极点配置设计的观测器的增益矩 阵。现在介绍一下引入参考输入的系数矩阵肘和，这里假设系统为单输入和 单输出，即r ( 七) ，( 七) 和y ( 七) 的维数均为l ，烈女) 的维数为疗，则肘为n x l 列向 量，为标量。跟踪系统设计的关键是如何引入参考输入即设计相应的系数矩 阵村和。 参考输入引入方式 方式1 ：对m 和的选择，以使式( 2 3 ) 中的i ( 七) 仍为系统的状态重构，即 状态重构误差不依赖于r 。这是因为i ( j j ) 本来就是i ； ) 的状态重构，不 希望由于参考输入的引入破坏它的性质。某些情况下，希望通过显示i ( 七) 的某些分量来监视实际系统的状态时，则必须采用这种引入参考输入的 方式。 根据这种要求，则需要先求出状态重构误差的方程，然后合适的选 择m 和以使它们不影响状态重构误差。比较上两式得到t 蒡( 七+ 1 ) = x ( k + 1 ) 一i ( 七十1 ) + g 【- 鳓+ 卜妒- g l - - k c ) 面 ( k ) - k c 】( k ) - m n ( k ) = ( f 一翘) i ( 七) + g r ( t ) 一m r ( k ) ( 2 4 ) 为使状态重构误差不依赖于，( 七) ，则必须有 m = g n ( 2 5 ) 1 1 壅非大学硕士学位论文 第二章一般计算机控翻系统的分析与应用 对于这种参考输入的引入方式，肘和之比是确定的。 方式2 通过选择m 和，使控制器方程中只用到参考输入与输出之间的误差 e ( k ) = ，( _ i ) - y ( k ) 。这在某些实际系统中有这样的要求，在那里传感元件 只能测量误差。例如，温差电偶只能测量设定点温度和被控温度之差， 霄达接收机只能测量天线与目标之间的误差角等。 对于这种参考输入的引入方式，由于要求控制器方程中只出现误差项， 因而根据式( 2 3 ) 有 n = o - m = 一足( 2 6 ) 控制器方程为 i ( 七+ 1 ) ；( f g 互一k c ) i ( 七) 一k e ( k ) r 97 、 _ ， “( 七) = 一髓( t ) 结构如图( 2 9 ) 所示 图2 9 仅用误差控制的跟踪系统的结构圈 f i g 2 9s t r u c t u r eo ff o l l o w u ps y s t e mw i t he r r o rc o n t r o l 对于方式2 ，其参考输入的引入是完全确定的，无进一步选择豹必要。 方式3 任意的选择m 和n ，以使系统具有满意的动态和静态跟踪性能。由予外 加的参考输入不会影响闭环系统的特征方程，因而硅和n 的选取将不会 影响闭环系统的极点。因此选择m 和n 主要是使得闭环系统具有要求的 零点位置及满意的静态精度。 在方式2 和方式3 中，由于参考输入的引入，式( 2 2 ) 中的i ( 1 ) 一般情况 下将不再是系统的状态重构，从而失去了原来所具有的物理意义。这是，可将 i f 幻看成为控制器中的一般状态。 对于方式2 ，它只利用了参考输入与输出量之间的误差来进行控制，这是 东北大学硕士学位论文第二章一般计算机控制系统的分析与应用 以前研究最多的情况。对于方式l 和3 ，它们除了有输出量的反馈控制外，还 包含有参考输入的前馈控制。反馈控制主要用来改变系统的极点，以使系统具 有满意的稳定性和调节性能，前馈控制主要用来改变系统的零点，以使系统具 有满意的动态和静态的跟踪性能。 以上为引入参考输入的三种方式。此外，在以上任何一种引入方式的基础 上，和可以在参考输入引入之前加入附加的输入补偿器，如图( 2 1 0 ) 2 1 0 引入输入补偿器的跟踪系统结构图 f i g 2 1 0s t r u c t u r eo ff o l l o v r - u ps y s t e mw i t hi n p u tc o m p e n s a t o r 输入补偿器的加入可以用来进一步改善系统的跟踪性能或对输入信号进行 滤波，其设计需要根据实际系统加以考虑。 首先分析一下m 和n 的选择。在方式1 中，根据式( 2 5 ) ，庸= m n 已确 定。关键的问题是选择n ；在方式2 中，根据式( 2 6 ) ，m 和n 完全确定，无进 一步选择余地：在方式3 中，m 和n 需要迸一步确定。 根据零点配置选择m 要是根据方式3 中对系统的零点的要求确定詹= m i n 。对于方式l 和方 式2 ，詹已确定，因而主要的问题是计算系统的零点。 为了便于分析系统的零极点，图( 2 1 0 ) 的结构图可表示成如图( 2 1 1 ) 所示的形式。 东托大擘硕士学位论文第二章一觳计算机控钠系统的分析与应用 图2 1 1 跟踪系统的传递函数结构图 f i g 2 1 1s t r u c t u r eo ff o l l o w u ps y s t e mw i t ht r a n s f e r f u n c t i o n 其中g ( z ) 是控制对象的传递函数i 由式( 2 1 ) 可以求得 g 0 ) = c ( d - f ) g = b ( z ) l a ( z ) ( 2 8 ) 其中d l ( z ) 是控制器中从r ( 七) 到“( 七) 的传递函数，由示( 2 3 ) 可以求得 驰) _ - 啦- f + g l + r c ) 1 m + = 器 ( 2 9 ) 其中马是控制器中从“七) 到( 七) 的传递函数，由式( 2 3 ) 可以求得 喇“( + g l + k c ) 4 小豢 从上面两式显然有 ( z ) = 名2 ( z ) = l z f f + g + 爱c i 根据图( 2 1 1 ) ，容易求得闭环系统豹传递函数为 ( 2 1 0 ) 即，= 怒= 端= 面瀚 c z 即闭环系统的零点由两部分组成。一部分是控制对象固有的零点( 曰( = ) 的 根) ，另一部分是输入前馈传递函数皿( z ) 的零点( 丑( z ) 的根) a 闭环系统的极点则由式( 2 i i ) 的分母多项式所决定。由予参考输入的引入 东北大学硕士学位论文 第二章 一般计算机控制系统的分析与应用 不会影响闭环系统的极点，也即闭环系统的极点仍然是按极点配置设计控制规 律和设计观测器的极点，既应有： 爿( z ) 一2 ( = ) 一b ( z ) 口2 ( = ) = a c ( z ) 口。( z ) ( 2 1 2 ) 说明：根据前面的分析以及结合式( 2 1 ) ，式( 2 3 ) ，则式( 2 i ) 可以重写为 x ( k + 1 ) = f x ( k ) + g - h ( k ) + ( ，( 七) 】 = f x ( k ) 一g l 章( k ) + g n r ( k ) ( 2 1 3 ) 式( 2 3 ) 可重写为 童( 七+ 1 ) = ( ，一g l x c ) i ( 七) + k c x ( k ) + m r ( k ) ( 2 1 4 ) 结合上面两式，并令 z = ( 黝 则可得到闭环系统的状态方程为 z ( k + 1 ) = f z ( k ) + g r ( k ) ( 2 1 5 ) y ( 七) = 乙( 七) 其中 f = 乏f 一嚣嬲 ，百= 署。， 石= 【c0 】 显然闭环系统的特征多项式方程为： 啦，= i 对一司= 瞄+ 艇l = e 0 z l f 篡g l + k c l l 一+ + i = i z l - f + g 别陋一f + k c i = q ( z ) 吼( 2 ) ( 2 1 7 ) 东北大学硕士学位论文第二章一般计算机控制系统的分析与应用 上式成立，也就是说，外界参考输入的引入并没有影响闭环系统的极点。 由于闭环系统的零点等于b ( z ) 和最( z ) 的零点，而b ( = ) 是控制对象固有的 零点，它与参考输入的加入无关。因此问题归结为如何选择丽= m i nj i 吏b i ( z ) 有所需要的零点( 既d 1 ( z ) 的零点) ，由于只考虑d l ( 力，可令控制器方程( 2 3 ) 中的y ( k ) = 0 。 因此，可以根据式( 2 3 ) 来求j d l ( z ) 的零点。若= = z o 是d i ( 力的零点，即 d l ( ) = 0 ，那么即使r ( z o ) 0 t 蝴u ( z o ) = d 1 ( z ) r ( z o ) = 0 。即d ( z o ) 的零点 毛应是这样的点，当r ( z o ) 0 时也应有u ( 如) = 0 。则可以根据这个原理来求解 d l ( z ) 的零点。 对控制器方程( 2 3 ) 两边取z 变换( 其中令y ( k ) = 0 ) 并令v ( z ) = o 得 ( z l f + g z + k c ) x ( z ) 一m r ( z ) = 0 l 2 c z ) + n r ( z ) = u ( z 、= 0 对上式合并，从而得到 d f + 一g l + x c 一爹 f l n j r ( ( 2 0 ) j = 。 对于非零的r ( = ) ，要使上式成立则必须有 曰，c 力= 1 2 ，一f 二艺l + k c 一；爿 = 卜。肛等剖 = z i - f + g l + k c 一矧 亿 苎苎查望翌主堂垒! 鱼查 苎三主 = 壁苎墨垫丝型墨苎塑坌堑鱼壁旦 其中马，( 力的根即为岛0 ) 的零点。与式( 2 9 ) 对比有 b l ( z ) ；_ 】i l 旦( z ) 其中鼻为县( z ) 中首项的系数e 若根据闭环系统跟踪性能的要求给定日( z ) 的零 点。也相当于垦( z ) 为已知，从而根据式( 2 1 8 ) 可确定出露= m 。若令 户fg lk c ( 2 1 9 ) 则上式变为 p 一户一施l _ 耳( z ) 趟n 硼擞 i ； 上面给出了对于引入参考输入的方式3 ，根据d l ( 力的零点配鬟确定面的阀 题，并给出了相应的公式和算法。 对于方式1 ，面= g 是确定的，对于方式2 ， 和都是确定的，因此， 对于这两种情况，d l ( z ) 的零点是确定的，不能自由选择。 对于方式1 ，有厨：警：g 。将其代入式( 2 1 8 ) 得到这时的零点多项式 ，v 为 研0 ) = i d f + 膨l 对比式( 2 i 0 ) ，得到 研( 孑) = a a z ) 根据式( 2 i i ) ，( 2 1 2 ) ，( 2 1 8 ) 可得闭环系统的传递函数为 日( ：】：生垡塑墅2 一 a o ( z ) o , ( o ) 从上式可以看出，对于方式1 ，即参考输入的引入不影响状态重构的情况， d i ( z ) 的零点完全抵消了观测嚣豹极点。此结论从物理意义上进杼解释，因为状 il。， 东北大举硕士学位论文 第二章觳计算机控制系统的分析与应用 态重构误差不依赖于参考输入r ( k ) ，也就是说，观测器的状态重构误差i ( _ | ) 不 受r ( 七) 明控制，甄倪观测器悬小就控的于系统，凼此反i ! 跫在闭耶传递函数甲的 观测器的极点被零点所抵消。 对于方式2 ，即仅用误差控制的情况，根据式( 2 6 ) 有：n 0 , m k 。 由于这时n = 0 ，因而不能直接用式( 2 1 8 ) 来简单地求出d l ( 力的零点。这时 需按前面类似的方法单独求的。 考虑到n 0 , mk 以及令y ( 七) = 0 ，式( 2 3 ) 的控制器变为： i ( t + 1 ) = ( ，一g l 一髓) i ( j ) 一j 昏( 七) 甜( 七) = 一口( 七) 两边去2 变换并令u ( z ) = o 得 r 二警匀船 _ o 对于非零的r ( = ) ，要使上式成立必须有 驰，；r 二 堋司 = f 小：吼矧 = 瞄矧 = 附0 蛔。一 - - i 吖- f i l ( z l - f ) d k i 上式即为仅用误差进行控制时d l ( 力的零点多项式。因此上式的捌( 力即等于如 下假想状态方程的零点： 对k + 1 1 = f i ( t ) + k r ( k ) 东北太学硕士学位论文 第二章 一般计算机莓塑垦垫塑坌堑鱼壁旦 y ( t ) = l v c k ) 该状态方程相当于将增益矩阵足作为输入矩阵，控制规律矩阵作为输出 矩阵，原控制对象的状态系数矩阵仍为状态系数矩阵。 根据静态增益选择 以上分析了面的选择，下面关键的问题是对n 进行选择。对于方式2 ，即 仅用误差控制的情况，必须选= 0 。因此，这里主要针对方式l 和方式3 来 讨论的选择。它可以根据对闭环系统静态增益的要求来确定a 对于跟踪系统 通常要求对于阶跃输入稳态无误差，即满足： l 川i m 日( 力一 根据式( 2 9 ) ，( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) ，( 2 1 3 ) 得 酢，= 踹 其中 g ( z ) = c ( z z f ) 一g 根据式( 2 2 0 ) 以及日( 1 ) = 1 的要求，可以求得： ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 若对于控制对象中已经包含有积分环节即g o ) = * 的情况，上式可以简化为 =揣1m 一工( ，一f ) 。 ( 2 2 2 ) 通过以上的分析，可以得出对于不同的参考输入引入方式时和的选择方 1 9 - 器研一研 m 一力船署 f f 一寥一f， 炉一廿 一一炉 瑟一 东北大学硕士学位论文 第二章般计算机控制系统的分析与应用 法。归纳如下： 方式1 ，即引入参考输入不影响状态重构的情况，露= g ，由式( 2 2 1 ) 或( 2 2 2 ) 来确定。 方式2 ，即仅用误差控制的情况，m = 一k n = 0 。 方式3 ，面根据对d l ( = ) 的零点配置由前面的分析得到，n 由式( 2 2 1 ) 或( 2 2 2 ) 来确定。 一般控制器结构时m 和的选择 以上分析的是对于采用预报观测器结构形式的控制器时的肼和的选 择，而对于一般结构形式的控制器，如何引入参考输入及选择相应的m 和仍 然是有待解决的问题。 对于一般的控制器结构形式可以用如下的标准状态方程来描述； t ( 七+ 1 ) = f ：a k ) + q y ( k ) - i - m r ( k ) ”( | | ) = c ：o ( k ) + d o y ( k ) + n r ( k ) 对于任何的特定的控制器均可化为以上所示的标准形式。 对于前面分析的具有预报观测器的结构形式，通过比较，可以发现其转换关系 为： 最= f g l k c ，g ；= k ，c = 一l d c = o ，( 七) = 量( 七) 现时观测器 以上采用的观测器结构时，实际的控制信号h ( t ) 直接反馈的是状态重构 童( 七) 而不是真实状态x ( _ i ) ，即“( 七) = 一伍( 七) ，当采用前面介绍的预擐观测器时， 现时的状态重构i ( 七) 只用到了前一时刻的输出羹y ( 七一1 ) ，也邵在现时的控制信 号“( 七) 中只包含有前一时刻的输出量的信息。也就是说，当采用预报观测器时， 东j b 大学硕士学位论文第二幸 一般计算机控制系统的分析与应用 输出信号将不能得到及时的反馈。当采样周期较长时，这种控制方式将影响系 统的性能，因此，采用现时观测器，其结构如下： i ( 七+ 1 ) = f i ( 七) + g u ( k ) 童( 七+ 1 ) = i ( t + 1 ) + k y ( k + 1 ) - c 军( k + 1 ) 】 ( | ) = - z s ( k ) 将其化为标准形式，上式可重写为 王( 七+ 1 ) = ( ，一k c ) 双七十1 ) + k y ( k + 1 ) = ( ，一k c ) f x ( k ) + g “( 七) 】+ k y ( k + 1 ) = ( ，一k c x f 1 5 z ) 量( t ) + j ( 七8 - 1 ) 令( 七+ 1 ) = 童( 1 | + 1 ) 一k y ( k + 1 ) ，即i ( 七十1 ) = ( 七+ 1 ) + k y ( k + 1 ) ，同时弓i 入参 考输入，则上式可进一步化为 k ( 七+ 1 ) = ( ，一k c x f l ：配) 【( 七) + k y ( k ) + m r ( k ) = ( i - k c ) ( f - g l ) x ( k ) o r ( ，一k c x f - a l ) x y ( k ) + m r ( k ) 同时在控制量中引入参考输入，从而得 u ( d = 一l 章( 七) + n r ( k ) = - l x , ( k ) + g y ( 七) 】+ n r ( k ) = 一l x o ( k ) 一三j ( 七) + n r ( k ) 将上两式与标准形式相比较，可得转换关系为 瑶= ( ，一k c ) ( f g l ) ，g c = 露k c = - l ，d ：= 一k ，章( 七) = ( 七) 4 - k y ( 七) 对于降阶观测器和其它类型的控制器结构形式。其和标准形式之间都有相 似的转换关系。 根据标准形式选择m 和 东北大学硕士学位论文第二章觳计算机控制系统的分析与应用 分别针对三种不同的参考输入的引入方式，分别进行分析 方式1 ，即参考输入的引入不影响观测器的状态重构的情况，只有当控制器包 含有观测器的结构形式时才有这种方式。 对于预报观测器，丽：m ，：g 对于现时观测器，面= ( ，一r c ) o 对于n ，可以根据静态增益的要求来决定。根据前面的分析方法，可以求 出闭环系统的传递函数h ( z ) ，令h o ) = i ，从而得 n：一1-cc(i-fc)-gc+dcg(1) ( 2 2 3 ) c c ( ，一足) 。1 m + 1 1 0 0 ) 如果控制对象中包含积分环节，即g o ) = o o ，则上式可化简为 n ：二生坠丝2 三霉尊 c c ( ，一层) 1 吖+ l 方式2 ，即仅用误差进行控制的方式，根据标准形式有 m = 一g _ c ，n = 一d c 方式3 ，由于m 和可以任意选择，从而满足零点配置及静态精度的要求。根 据前面的分析，若给定d 1 ( z ) 的零点多项式为属。) ，则面= 等应满足如下等 式： l d 一+ m c c i - 耳( z 进一步解得 一，1 k j 对于的确定，同样可用方式1 中的方法来进行计算。 跟踪系统控制器设计举例 东北大学硕士学位论文 第二章 一般计算机控制乐境的分析与应用 设计计算机控制系统具有如下所示的结构，控制对象的传递函数为 g ( s ) = _ ：- 三一，要求闭环系统的性能相应于阻尼系数孝= 0 5 ，无阻尼震荡频 s n o s + 1 ) t o n = 1 的二阶连续系统，设采样周期t = i ，对控制器进行设计。 图2 1 2 系统的结构豳 f i g 2 1 2s t r u c t u r eo f s y s t e m 根据传递函数，可以取而= n 毫= 屯，工= 三 ，则控制对象的状态方程为： 主= 出+ b u ) ，= q 其中4 = 曙一：1 。 ，曰= 1 0 0 1 1 ，c = n 。， 将连续的控制对象及零阶保持器一起离数化，得到 x ( k + 1 ) = ，x ( 七) + g u ( k ) y ( k ) = c x ( k ) 其中f = e a r = k ；鞠一胁= m 0 啷0 4 8 3 驯7 根据善= o 5 和= 1 的要求，可以求得s 平面上的秀个控镧极点为。 黾2 _ 一扣。，正再。= - o 5 士，半 进一步根据。：e ”的关系求得z 平面的