人教版新课标八年级数学导学案-第11章 全等三角形导学案.doc

第 十 一 章 全 等 三 角 形11.1 全等三角形一、学习目标 1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质； 2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）； 3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识.二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总结规律，逐步培养归纳、概括能力.四、学习过程【课前准备及预习感悟】1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、复写纸，硬卡纸，剪刀，大头针.（注意安全）依据预习提纲预习并完成相关的问题预习提纲自学教科书P13内容，完成下列问题1、全等形、全等三角形的有关概念 A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .） （2）找出教科书P2三幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来.（3）请再举出类似的例子（至少3个）.（4）按照P2“思考”中的方法动手操作，并回答其中问题. （5）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同放在一起能够 . （6）进而得出概念： 叫做全等形.类似的， 叫做全等三角形.（7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？ B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起. 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角. （2）ABC与DEF全等，记作ABC DEF,读作ABC DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 2、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）回答P3下边“思考”中提出的问题，并填空：图11.1-1中，AB=DE,AC= ,BC= ;A=D, B= ,C= .（3）全等三角形有什么性质？请默写.（4）如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.3、确定全等三角形的对应边、对应角（1）用自制的两个三角形纸片，按P3上面“思考”中的方法，动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论.（2）如图，将ABC沿直线BC平移得到DEF. A DB C E F 那么，对应顶点是 ， 对应边是 ， 对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图11.1-2、11.1-3尝试总结一下.预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、 小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！2、 全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎样得到这个概念的？3、 全等三角形有何性质？请利用该性质解决有关问题.4、 如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角？你有何技巧？与大家分享一下.【知识应用与能力形成】例1 已知ABCDFE, A=960, B=250,DF=10cm，求E的度数及AB的长. 例题反思：例2 如图，已知ABCAEF,B=E,AB=AE, （1）请写出其它的对应边、对应角；（2）BAE=CAF吗?为什么? 例题反思：训练巩固1、教科书P4练习1.2、教科书P4练习2.【学习体会】1、请你对照学习目标，说说你的收获.2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决.【基础与达标】1、下列说法：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长相等，面积也相等；面积相等的三角形是全等三角形；周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ） A B C D 2、ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边.3、如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.五、综合与提升（必做作业） 教科书P4习题第1、2、3题.六、拓展与探究（选作作业）请思考：教科书P4-5中的5个图形，是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的？动手操作一下.11三角形全等的判定第一课时学习目标理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由了解三角形的稳定性知识梳理：1.三角形全等的条件： 对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或 ；2.三角形具有稳定性；3.尺规作图：（1）只用 直尺和 作图的方法称为尺规作图；（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角：学法指导：例题如图，在四边形中，AB=DB，AC=DC，请问A和D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由分析：要看A和D是否相等，可看ABC和DBC是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等当堂训练1.如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？达标训练：1如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定ABDACD需添加的一个条件是 _2如图，已知OA = OB，AC = BC，1=30，则ACB的度数是_3如图，AB = AD，DC = BC，B与D相等吗？为什么？4已知如图，小明根据条件“AB = DC，AC = DB，AC、BD交于点O”，探索图形中的三角形全等关系时，他发现ABCDCB，而且AOBDOC你同意小明的发现吗？请写出探索过程，并说明理由 课后作业(夯实基础)1.如图，中，则由“”可以判定（）以上答案都不对X|k |b| 1 . c|o |m2.如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有（）1个3个6个9个3下列结论错误的是（）全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形两条对应边所夹的角是对应角全等三角形是一种特殊三角形 如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，下列判断不正确的是（ ） (第4题) (第5题) (第6题)A B C D 5.如图，中，则_，_6.如图，找出图中的一对全等三角形 ，并说明你的理由 7如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE的度数为_8.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF全等吗？请说明理由能力提高9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为 或 时，由点B、O、C组成的三角形与AOB全等。10如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD.（1）求证：ADBADC；（2）求证：ADB=ADC=90；新课标第一网11如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.（1）若E、F运动至如图所示的位置，且有AF=CE，求证：ADECBF.（2）若E、F运动至如图所示的位置，仍有AF=CE，那么ADECBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。12.如图，在中，分别为上的点，且，求证：思维拓展新 课 标 第 一 网13. 如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试. 你能把它分成两对全等的三角形吗?试试看. 11三角形全等的判定（第二课时）学习目标 1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.知识梳理：三角形全等的条件： 和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ ”注： 及其一边所对的 相等，两个三角形不一定全等。学法指导：例题 如图，点在同一直线上，与全等吗？说明你的结论B分析:由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边（BC=EF）就可以应用“SAS”判定两个三角形全等了观察所给的条件，我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF，于是问题获得解决当堂训练：一填空：X k b 1 . c o m1.如图甲，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)2.如图乙，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)甲乙二 解答题：1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF达标检测1如图所示，BD、AC相交于点O，若OA = OD，用“SAS”说明AOBDOC，还需要的条件是 ( ) AAB = CD BOB = OCCA =D DAOB = DOC2如图所示，D是BC的中点，ADBC，那么下列说法错误的是 ( )AABDACD BB =CCAD是ABC的高 DABC一定是等边三角形3如图，AB = CD，要使ABDACD，应添加的条件是_(添加一个条件即可)4如图，点C、D在线段AB上，PC = PD，1 =2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为_，你得到的一对全等三角形是_5如图，OA = OB，OC = OD，O = 60，C = 25，则BED = _6已知：如图，ABCD，AB = CD求证：ABDCDB 7已知：如图，AB = AC，AD = AE求证：B =C 课后作业（夯实基础）1如图，在和中，已知，根据（SAS）判定 ，还需的条件是（）以上三个均可以2下面各条件中，能使ABCDEF的条件的是（）ABDE，AD，BCEFABBC，BE，DEEFCABEF，AD，ACDFBCEF，CF，ACDF3如图，相交于点，下列结论正确的是（ ） 第3题 第4题A B C D4如图，已知，下列结论不正确的有（ ）A B CAB=BC D5如图，已知，垂足为，垂足为，则_新 课 标 第 一 网 第5题 第6题6如图，已知，经分析 此时有 7如图所示，AB，CD相交于O，且AOOB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是_，联想到SAS，只需补充条件_，则有AOC_8如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块为了方便起见，需带上_块，其理由是_ 第7题 第8题能力提高9如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ 213410如图，已知在中，求证：，课时3 三角形全等的条件学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_2已知：如图41，PMPN，MN求证：AMBN分析：PMPN， 要证AMBN，只要证PA_，只要证_证明：在_与_中， _ （ ） 图41PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3已知：如图42，ACBD求证：OAOB，OCOD分析：要证OAOB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）二、选择题4能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BD 图42DAD，ABDE，BE 5如图43，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答题7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中， AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 图44综合、应用、诊断8已知：如图45，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC图45课时四 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等课堂学习检测一、填空题1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图51，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_4判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等； （ ）（5）一条直角边和斜边对应相等（ ） 图51二、选择题5下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图52，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3B4C5D6三、解答题7已知：如图53，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABDC：（2）ADBC图538已知：如图54，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；图54综合、运用、诊断9已知：如图55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC图5510已知：如图56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.图5611.3角的平分线的性质（第一课时）1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线1、怎样用尺规作角的平分线？2、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？ （一）课前巩固1、 如图，ABAD，BCDC，求证AC是DAB的平分线（二）自学：教材P19（三）用尺规作一个角的平分线1、已知：AOB， 2、练习，画出下列角的平分线求作：AOB的平分线OC 3、练习，教材P19 角平分线的性质1、探究，教材P202、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。3、用三角形全等证明性质，如图，已知：BAF=CAF,点O在AF上，OE AB , ODAC,垂足分别为E,D.求证：OE=OD证明：F符号语言： ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证EBFC如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。11.3角的平分线的性质（第二课时）1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题一个点到角的两边距离相等这个点一定在角的平分线上吗？1、复习思考（1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2）、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）X k b 1 . c o m1、比较角平分线的性质与判定2、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）新 课 标 第 一 网2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180课时5 三角形全等的条件 学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题课堂学习检测一、填空题1两个三角形全等的判定依据除定义外，还有_；_；_；_；_2如图61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ） 图613如图62，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B，E，ABDE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_图624在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_二、选择题5下列命题中正确的有 （ ）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D46如图63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形A2B3C4D5图637如图64，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80B60C40D208如图65，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90ABC1802AD 图64 图65 图669下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是 （ ）AAA，BB，CCBABAB，ACAC，BBCABCB，AB，CCDCBAB，ACAC，BABC10如图66，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN综合、运用、诊断11已知：如图67，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BDCE课时六 三角形全等的条件 学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题课堂学习检测解答题1如图71，小明与小敏玩跷跷板游戏如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理图712如图72，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35 cm，画CDOC，使CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由图723如图73，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图734在一池塘边有A、B两棵树，如图74试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的