（光学专业论文）改进的傅里叶变换轮廓术相位及高度算法研究.pdf

四月i 大学硕士论文 改进的傅里叶变换轮廓术相位及高度算法研究 研究生：毛先富 光学专业 指导教师：陈文静 捅要 傅里叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ，简称“f t p ”) 在 三维面型测量中占有重要的地位。采用该方法在三维面型测量时不用直接接触 待测物体，因而不会对待测物体造成损伤，同时测量精度较高，且数据采集速 度快，并能以较低廉的光学、电子和数字硬件等设备为基础来获取和处理大量 的三维数据，从而达到实现自动化处理的目的。在拍摄过程中，采集完参考平 面的光场后，只需要再采集一帧条纹图形，通过傅里叶变换、频谱滤波、逆傅 里叶变换、相位展开等处理后就能得到物体的三维数据。 采用传统的傅里叶变换轮廓术o ：t p ) 进行三维物体面型测量时，必需保证投影 装置出射光瞳和成像装置入射光瞳的连线与参考面平行，并且它们的光轴应在 同一平面上，才能得到较为准确的测量结果。如果不能很好的满足这一条件， 将产生较大的测量误差甚至不能得到正确的测量结果。 针对目前傅里叶变换轮廓术存在的这一不足，本文改进了傅里叶变换轮廓术 的测量装置，并从理论上分别证明了双瞳连线不平行参考面，或双光轴不共面， 或双瞳连线既不平行参考面且双光轴也不共面时的测量原理。推导出了适用范 围更广泛的变形条纹描述公式和相位计算方法以及相位一高度映射算法。 对于传统的傅里叶变换轮廓术测量系统而言，由于要求投影仪出瞳与摄像机 入瞳连线与参考面平行，而且要求投影仪光轴与摄像机光轴共面，所以它可以 被看作是本文所提出系统结构在该种情况下的一种特例。 四川大学硕士论文摘要 采用本文提出算法，实验系统的搭建变得比较容易，投影装置和成像装置的 摆放位置可以随意移动以方便全场条纹的获取。本文所提出的方法为在难以实 现双瞳与参考面平行或难以使双轴共面的特殊环境下的测量提供了获得可靠测 量结果的途径，同时也为傅里叶变换轮廓术进入实用领域打下了坚实的基础。 为了验证所提出的理论的正确性，我们完成了相关的计算机模拟，并进行了 相关的实验，均取得了较满意的结果。另外通过与传统的傅里叶变换轮廓术对 比，也验证了本文所提出的方法具有更广泛的应用范围。 在本文的最后，对本文所作的工作进行了总结，并对有待迸一步开展的工作 作了一些展望。 关键词：傅里叶变换轮廓术( f t p )相位高度映射相位计算条纹处理 四川大学硕士论文摘要 a n a l y s i so na ni m p r o v e df o u r i e rt r a n s f o r m sp r o f i l o m e t r y o p t i c ss p e c i a l t y g r a d u a t e ：x i a n - f um a oa d v i s o r ：w e n - j i n gc h e r t a b s t r a c t ： w i t ht h ea d v a n t a g e so fn o n - c o n t a c t ，o n l yo n ef r i n g en e e d e db e s i d e so ft h e r e f e r e n c ep l a n ef r i n g e ，f u l lf i e l d a n a l y s i sa n dh i g hp r e c i s i o n , f o u r i e rt r a n s f o r m p r o f i l o m e t r y ( f t p ) h a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt om e a s 哪e3 ds h a p e i no r d e rt oo b t a i nt h ec o r r e c th e i g h tr e c o n s t r u c t i o no fam e a s u r e do b j e c t t h r o u g ht h et r a d i t i o n a l f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ( f t p ) ，t h ec o n n e c t i n g l i n e b e t w e e nt h ee x i tp u p i lo ft h ep r o j e c t i n gl e n sa n dt h ee n w a l l c ep u p i lo ft h ei m a g i n g l e n sm u s tb eh o r i z o n t a la n ds e tt op a r a l l e lt ot h er e f e r e n c ep l a n e h e r ea l li m p r o v e d o p t i c a lg e o m e t r yo ff r pi s d i s c u s s e d a n das t r i c tt h e o r e t i c a la n a l y s i sa b o u ta n i m p r o v e dp h a s e h e i g h tm a p p i n gf o r m u l ab a s e do na n e wd e s c r i p t i o no far e f e r e n c e f r i n g ea n dad e f o r m e df r i n g ei nf r p i sp r o p o s e di nt h i sp a p e rw h e nt h el o c a t i o no f t h ee x i tp u p i lo f t h ep r o j e c t i n gl e n sa n dt h a to f t h ee n t r a n c ep u p i lo f t h ei m a g i n gl e n s 四川大学硕士论文 摘要 d on o tm e e tt h ec o n d i t i o n s w ef o c u so i lr e s o l v i n gt h ef o l l o w i n gp r o b l e m si nf n t h a ti sh o wt og u a r a n t e et h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yo ff t pw h e nt h ec o n n e c tl i n e b c t w o g nt h ee x i tp u p i lo ft h ep r o j e c t i n gl e n sa n dt h a to ft h ee n t r a n c ep u p i lo ft h e i m a g i n gl e n si sn o tp a r a l l e lt ot h er e f e r e n c e ，o rt h et w op u p i l sa r cn o tc o p l a n a r , o r n e i t h e rt h ec o n n e c tl i n ep a r a l l e lt ot h er e f e r e n c en o rt h et w op u p i l sc o p l a n a r e m p l o y i n gt h en e wt h e o r y , i ti se a s i e rt oo b t a i nt h ef u l l f i e l df r i n g et h r o u g h a d j u s t i n ge i t h e rt h el o c a t i o no ft h ep r o j e c t o ro ri m a g i n gd e v i c e e s p e c i a l l y , i ns o m e c a s e s ，w h e r et h er e q u i r e dc o n d i t i o n st h a tt h ec o n n e c t i n g - l i n eo ft h et w op u p i l s p a r a l l e lt ot h er e f e r e n c ep l a n ea n dt h ep r o j e c t i n ga n di m a g i n ga x e s m u s tb e h o r i z o n t a lc a r ln o tb em e t ，t h en e wm e t h o do f f e r saf l e x i b l ew a yt oo b t a i nt h e r e l i a b l eh e i g h td i s t r i b u t i o no fam e a s u r e do b j e c t c o m p u t e rs i m u l a t i o n sa n d e x p e r i m e n t sh a v ep r o v e di t sc o r r e c t n e s s f i n a l l y , s o m e f u r t h e r s u g g e s t i o n s f o r t h e i m p r o v e d f o u r i e rt r a n s f o r m p r o f i l o m e t r ym e a s u r i n g d e v i c ea r ep r e s e n t e d k e ) rw o r d s ：f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ( f t p ) p h a s ec a lc u l a t i o n p h a s e - h e i g h tm a p p i n gf r i n g ea n a l y s i s 四川大学硕士论文 声明 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得四川大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得 的，论文成果归四川大学所有，特此声明。 作者签名：名义易 导师签名：疗毒搿 2 0 0 7 年4 月 四川大学硕士论文 一、引言 第一章引言 三维物体表面轮廓测量( 又叫三维面型测量) ，目前在工业自动检测、机器 人视觉、生物及医学诊断检测、实物仿形、产品外观质量检查、计算机辅助设 计等领域中都得到了越来越广泛的应用。尤其在某些应用场合，常常要求非损 伤式、高精度、高速度的获取物体的表面形状信息，如沙体形态三维测量、井 下模式识别、产品的自由曲面检测、数字化博物馆、医学中对人脸和牙齿等生 物器官的三维造型等，三维面型测量都具备不可替代的作用。 光学三维面型测量方法，具有非接触、对待测物体无损伤且精度较高、灵 敏度好及高自动化等优点。更加之近年来，随着半导体激光器、数字投影仪、 电荷耦合元件、高分辨率数码相机、高速摄像机等高性能光电设备的出现，以 及基于计算机的数字图像处理技术的广泛应用，集光、机、电、计算机技术于 一体的光学三维传感技术得到了很大的发展。因而这种光学三维传感的方法在 实物的面型测量中有着越来越重要的地位。 获取三维面型信息的基本方法可以分为两大类1 1 j ：被动三维传感和主动三 维传感。 1 1 被动三维传感技术 被动三维传感方法采用非结构光照明方式，从一个或多个摄像系统获取的二 维图像中确定距离信息并形成三维面型数据】。由于三维面型对结构光场的空 间或时间调制，可以从携带有三维面型信息的观察光场中解调得到三维面型数 据。 被动三维传感需要大量的相关匹配运算，当被测目标的结构信息过于简单 或过于复杂时，或者被测量物体表面上各点的反射率没有明显差异时，这种相 关运算将变得非常复杂和困难。所以，被动三维传感方法主要只是用于三维目 四川大学硕士论文一、引言 标识别、位置形态分析等机器视觉领域。 1 2 主动三维传感技术 与被动三维传感技术相比，主动三维传感 1 采用的是点、线、面等结构 照明方式，利用三维面型表面的漫反射对结构光场进行调制，然后从携带了三 维面型高度分布信息的观察光场中解调得出三维面型数据。 根据三维面型对结构光场调制方式的不同，主动三维传感技术又可分为时 间调制与空间调制两类1 1 1 。 1 2 1 飞行时间法 一类称为飞行时间法i s l ( t i m e o f - f l i g h t ，简称t o f ) ，它基于三维面型对结构 照明光束产生的时间调制进行测量，即直接测量激光或其它光源脉冲的飞行时 间来确定物体面型。该方法的原理为采用一个激光脉冲信号从发射器发出，经 物体表面漫反射后，沿几乎相同的路径反向传回到接收器，检测光脉冲从发出 到接收之间的时间延迟，就可以计算出距离。然后可用附加的扫描装置使光束 扫描整个物面，这样就可形成三维面型数据。 这种方法的特点是原理简单，也可以避免阴影和遮挡所形成的问题，但如 果要得到较好的测量精度，则对信号处理系统的时间分辨率要求很高。 1 2 2 空间调制法 另一类更为常用的空间调制方法被称为三角法。它是基于光学三角测量法 原理而进行测量并最终得到物体的三维面型分布的，原理如图i 1 所示。 2 四川大学硕士论文一、引言 图1 1 三角测量法原理 空间调制法一般又可以分为四个大类【9 1 ：调制度测量法、数字散斑三维投 影法、直接三角法、相位测量法，如图1 2 所示。 三维面 型测量 时间 ( t o f ) ，直接三角法 l调制度测量 j 空间弋散斑投影法 l i位相测量法 l ( f t e p ，俨) 图i 2 光学三维传感的分类 双厂lll，、l厂 动视 动照 被目 主构 ，f、i 四川大学硕士论文一、引言 其中调制度测量法【1 0 1 主要特点是投影方向与观察方向一致，这样可以避免 阴影等因素所造成的影响，主要适用于空间分布不连续的复杂三维物体表面的 测量。 而数字散斑三维投影法1 则是分别获得参考散斑图和物体调制散斑图，并 通过相关计算获取物体调制散斑图与参考散斑图的移动参数来最终获取被测物 体三维表面信息的。 直接三角法的三维面型测量技术主要包括：激光逐点扫描法i ”1 、光切法 1 1 3 , 1 4 1 j 。 相位法测量主要包括：傅里叶变换轮廓术6 j 7 , 1 8 1 ( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y , 简称f t p ) 、位相测量轮廓术咿丑2 ”( p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y , 简称 p m p ) 、莫尔轮廓术( m o i l 6p r o f i l o m e t r y ，简称m p ) 等。 这类方法首先从被调制了的面结构光场中提取出所需的相位信息，然后再 根据相位分布计算得出三维面型信息。它虽然在将相位转化为物面的高度分布 时也利用了三角关系，但其核心步骤还是相位的求解，所以才把它们称为相位 法测量。它的主要特点是采用面结构光投影，因而不需要对物体进行扫描，就 能得到物体表面的三维信息。因此它具有全场分析和快速的特点，它的缺陷是 求解相位时用到了反三角函数运算，因而相位被截断在三角函数的主值范围内， 在恢复物体三维信息前需要进行相位展开j 。 这类方法的典型代表是相位测量轮廓术( p m p ) 和傅里叶变换轮廓术( f t p ) 。 1 2 2 1 傅里叶变换轮廓术 其中的傅里叶变换轮廓术m ”1 。”i ，是t a k e d a 等人于1 9 8 3 年提出的，它是 以罗奇或正弦光栅( r o e h ig r a t i n g ，o rs i n u s o i d a lg r a t i n g ) 产生的结构光场投影到 4 四川大学硕士论文一、引言 待测三维物体表面，得到被三维物体面型分布空间调制的变形条纹光场，成像 系统将此变形条纹光场成像于面阵探测器上，然后用计算机对像的强度分布进 行傅里叶分析、滤波和逆傅里叶变换处理，得到物体的三维面型分布。 1 2 2 2 位相测量轮廓术 位相测量轮廓术1 1 9 , 2 0 , 2 3 是由激光干涉计量发展而来。v s r i n i v a s a n 和 m h a li o u a 等人在上世纪八十年代初将相移干涉术p s i1 2 4 , 2 s l ( p h a s e - s h if t i n t e r f e r o e t r y ) 引入对物体三维面型的测量中，称为位相测量轮廓术p m p ( p h a s e - m e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ) 。它需要采集多帧具有定相移量的条纹 图，利用同一位置条纹的多个强度值来计算相位信息。随着c c d 面阵探测器和 计算机的发展，p m p 已在实际中得到了应用。 ： 1 2 2 3 傅里叶变换轮廓术与位相测量轮廓术的特点 这两种方法中，傅里叶变换轮廓术数据采集速度快，试验装置相对简单， 能以较高的速度和精度获取和处理大量的三维数据。在采集完参考平面后，只 需要采集一帧条纹图形，通过傅里叶变换、频谱滤波、逆傅里叶变换、位相展 开处理后就能得到物体的三维信息。其精度略低于位相测量轮廓术。 位相测量轮廓术与傅里叶变换变换轮廓术相比，它的精度更高，但其系统 结构相对较为复杂；其测量精度受到机械精度的影响，同时也需要数字相移， 并且采样应在三次以上田1 。 1 3 本文的主要工作和创新 在傅里叶变换轮廓术( 位相测量轮廓术也可借鉴) 中，传统的测量方式需 要投影装置出射光瞳和成像装置入射光瞳的连线与参考面平行，即双瞳等高； 四川大学硕士论文一、引言 并且投影装置的出射光瞳所在的光轴与成像装置的入射光瞳所在光轴应在同一 平面上，既双轴共面，才能得至q 较为准确的测量结果。 这样的限制，使得系统搭建很不容易。因为精确检测两光轴是否共面、双 瞳是否等高都是相当麻烦的事情。如果不能很好的共面且等高，用传统的方法 进萼亍高度计算时，就必然会因系统未达到理想状态而引入额外的误差。 本文着眼于更实际的状况，在一定程度上解决了以上的问题。分别讨论了 投影装置出射光瞳和成像装置入射光瞳的连线与参考面不平行，即双瞳不等高； 或投影装置的出射光瞳所在的光轴与成像装置的入射光瞳所在光轴不在同一平 面上，即双轴不共面；或双瞳既不等高，双轴也不共面等情况下的条纹分析、 位相求解以及位相到高度的计算，并提出了较完善的相关理论体系。也对相关 理论进行了计算机模拟验证和实验验证，都得到了较为满意的结果。 采用本文算法得到物体的形貌分布时，将不再要求系统的双瞳等高，也不 必刻意要求双轴共面。这一测量系统的改变，使得运用傅里叶变换轮廓术进行 钡0 量时，系统的搭建变得很灵活。 6 四川大学硕士论文二，传统傅里叶变换轮廓术方法简述 第二章传统傅里叶变换轮廓术方法简述 2 1 三维测量系统： 傅里叶变换方法在信息光学中具有重要的作用m 川8 。”。它被成功地应用 于干涉条纹图形处理中，用以检测光学元件的质量。 在光学三维传感中，结构照明型条纹图形与干涉条纹图形具有类似的特 征，因此傅里叶变换方法也被用于解决物体的三维重建问题。1 9 8 3 年，m t a k c d a 和k m u l o h 提出基于傅里叶变换的三维传感技术，又被称为“傅里叶变换轮廓 术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y , 简称“f r p ”) 。其面结构照明三维测量系统 如图2 1 所示例。 这种方法以罗奇光栅( 或正弦光栅) 产生的结构光场投影到待测三维物体 表面，对观察光场进行傅里叶分析、滤波和逆傅里叶变换，就可以从变形条纹 图形中提取三维面型信息。 图2 1 面结构照明三维测量系统 7 四川大学硕士论文二、传统傅里叶变换轮廓术方法简述 2 2 传统傅里叶变换轮廓术的相位及高度计算： 传统傅里叶变换轮廓术测量系统的测量流程例如图2 2 所示，它借鉴了通信 原理中的调制与解调的概念。其工作流程可以表述如下： l 、被测物体三维面型( 调制信号) 对投影在其表面的光栅结构光场( 载波信号) 进行调制，从而使光栅结构光场的相位受到物体三维面型高度分布的调制； 2 、对连续分布的变形结构光场进行抽样，获取离散信息并送计算机处理，经离 散傅里叶变换、频谱滤波、逆傅里叶变换后，可计算得出该物体的相位信息： 3 、根据相位与高度的映射关系，可以通过计算得出整个物体的高度分布数据。 i光栅投影条纹 li i 变形条纹参考条纹 ii 傅里叶变换傅里叶变换 ii i滤波滤波 li l 逆傅里叶变换 逆傅里叶变换 ji i含有高度分布的位相信息 l 位相展开 l i解调得出高度分布 图2 2 傅里叶变换轮廓术测量流程图 s 四川大学硕士论文二、传统傅里叶变换轮廓术方法简述 传统傅里叶变换轮廓术的光路原理图如图2 3 所示。图2 3 中1 ，是投影系统( 前 置光栅的投影仪) 的出瞳，0 是投影系统的光轴；，2 是成像系统( c c d ) 的 入瞳，l d 是成像系统的光轴。两光轴共面且相交于参考平面r 上的0 点。罗 奇( 或正弦) 光栅g r a t i n g 的栅线垂直于厶例：所构成的平面，光栅像被投影系 统投影在待测物体表面。 由于物体面型的调制，观察系统上将得到光栅的变形像，c c d 用以接收此 变形图像。 图2 3 测量原理图 下面分别叙述用罗奇光栅和正弦光栅时其图像的记录及高度恢复的数学表述 2 2 1 采用罗奇光栅： 此时变形光栅图像可以记为： 9 四川大学硕士论文二、传统傅里叶变换轮廓术方法简述 g ( x ，y ) = ，( ) ，) a e x p j 2 x n f o x + n ( x ，j ，) 】) ( 2 1 ) 在图2 3 中作虚线两平行于币，并作历上一p q 。设历表示光栅像周期， 则d q 表示光栅像在参考面上的投影周期瓦。则在d 尸q 中，易知 一o q = o 鲫。所以瓦= 洲。根据周期与频率的倒数关系，可得： 石= f c o s o 另外，口角是系统参量；r ( x ，y ) 是物体表面非均匀的反射率，妒( x ，y ) 是物体 高度分布引起的相位调制，物面上任一点d 的相位对应于参考面上a 点相位， 它相对o 点的相位可表示为f l j ： ( 工，y ) = 2 n f c o s o 一a o 当对参考面r 测量时，变形光栅像可表示为： g o ( x ，力= a e x p j 2 x n f o x + n # o ( x ，y ) 】 c 对应的相位信息相对d 点可表示为： 丸( x ，力= 2 月t f c o s o c o 0 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 四川大学硕士论文二、传统傅里叶变换轮廓术方法简述 q 0 | i皇。 图2 4 变形光栅像的空阁频谱 f 。 对变形光栅像进行一维傅里叶变换，对于某一固定的y 坐标，其傅里叶变换谱 如图2 4 所示“j 。对其滤波操作，取出基频分量并作逆傅里叶变换，司得到其 光场分布为： g ( x ，力= 4 r ( x ，y ) e x p y 2 万f o x + # ( x ，力】 ( 2 - 5 ) 同理，对参考平面光栅像进行类似的操作。可得它的光场分布为： g o ( x ，y ) = 4e x p j 2 万f o x + 咖o ( x ，州) ( 2 6 ) 注意4 0 ( x ，y ) 是由于投影系统的出瞳在有限远所引入的一种附加相位调制，此时 对应的结构光场的照明是发散的。此时单纯由高度引起的相位调制( x ，y ) 可 由上面( 2 2 ) 、( 2 - 4 ) 式中的两个相位相减而得。即： 矿( 工，y ) = ( 工，y ) 一九( x ，y ) 2 2 7 r f c o s o c a ( 2 7 ) 它也可以由( 2 5 ) 、( 2 6 ) 两式通过下面的计算而得： 矿( x ，) ，) = i m l n g ( x ，y ) g o ( 工，州) ( 2 8 ) 四川大学硕士论文二、传统傅里叶变换轮廓术方法简述 式中表示共轭运算，i r a 表示最后取复数的虚部。 以上讨论的是投影系统的出瞳处于有限远。在理论上，如果投影系统出瞳处 于无穷远时，此时参考平面上的相位分布将是线性的，情况变得更简单，即上 面讨论的附加相位调制： 死( x ，力= 0 有了相位信息，利用三角形知识，通过如下计算可得到高度分布： 三维物体上任意一点d 的高度可表示为： h ( x ，y ) = 一b d = 一c d s i n z b c d 又因为： 历：丝： 型 c o t b dc o t b a d 由( 2 1 1 ) 式可得： 历： 竺 考虑到： c o t 么b a d = t o a + d ； o o t 么脚：o c 三 将( 2 1 3 ) 式代入( 2 1 2 ) 式可得： 历：生坠 d + c a 将( 2 - 7 ) 式代入( 2 1 4 ) 式，即可得： ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 四川大学硕士论文二、传统傅里叶变换轮廓术方法简述 讹力= 一b d = 面等 ( 2 1 5 ) 这就是传统傅里叶变换轮廓术的高度计算公式。 应该说明的是：在本文图中d 点处于一象限时，妒( x ，y ) 始终是一个负值。另 外关于公式( 2 - 1 5 ) 中的厶d ，f ，0 等均是系统参量，可直接测量得出。 2 2 2 采用正弦光栅 当采用正弦光栅时，参考面光栅图像可以记为： l o ( x ，y ) = r ( x ，) ，) 【4 ( 工，_ ，) + 曰( 工，y ) e o s 妒( x ，y ) 】 ( 2 1 6 ) 其中e ( x ，力表示物体表面不均匀的反射率，一( 工，j ，) 表示背景光强， b ( x ，y ) 爿( | y ) 为条纹的对比度，l ( x ，y ) 为探测器接收到的光强值，参考面高度 信息被编码在条纹初相位( 工，y ) 中。 当加载三维物体时，由于相对参考平面而言，每个物点均会产生一个相位变 化，故变形条纹图像可以相应的记为 ( 工，y ) = r ( x ，y ) 4 ( z ，y ) + 召( x ，y ) c o s ( x ，y ) 一y ( x ，_ y ) 】 ( 2 1 7 ) 其中由三维物体高度而引起的相位变化由y ( x ，y ) 表征。其计算仍可由( 2 7 ) 式 得出，即： (五力=2zrfcacos0(2-18) 关于此时的相位及高度的具体计算，方法与采用罗奇光栅时的方法一致，在此 不再重复。 采用正弦光栅投影的f t p 的测量范围是采用罗奇的3 倍。 四川l 大学硕士论文三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 第三章投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算 法分析 3 1 背景介绍 在传统的f t p 三维面型测量系统n 1 ，昝”1 中，位相分布到高度分布的计算 公式i 是根据如下假设条件即：投影仪出射光瞳和摄像机入射光瞳的连线与参 考面平行并且在同一水平面，求解相似三角形得到的解析式。 这种限制使得对双瞳的连线与参考面平行的准确性要求较高，并且也使得 实验条件要求相对较严格，即只有双瞳连线在一条与参考面平行的线上，测量 才准确。限制了测量仪器摆放的灵活性，若且如何判定是否达到平行也是一个 困难的问题。 本章在传统的高度恢复的基础上，在投影仪出射光轴与摄像机入射光轴共 面的情况下，讨论了投影仪出射光瞳和摄像机入射光瞳( 双瞳) 的连线与参考 面成一定角度时的相位及高度的计算方法，并给出了在存在一定角度时的相位 及高度的计算解析式。 3 2 非平行时的测量原理及理论分析 3 2 1 相位求解 假设投影仪出射光瞳和摄像机入射光瞳的连线不平行于参考面r ，而是与 其成一夹角t 2 时，采用正弦光栅投影，d 为物面上任选的一点， 1 , 1 2 ：d ，1 2 0 = l 。么1 2 i t f = a ，- , 4 1 ；0 2 多。么1 1 0 1 2 = 毋，么h c o = 8 ，z d a c = ，。 如图3 1 所示，参考面上条纹光场分布可表示为： l j ( x ，力2 1 0 0 + c o s 2 z c f ( x ) ) ( 3 1 ) 1 4 四川大学硕士论文三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 其中，( x ) 表示投影光栅在任意位置的空间频率，平行时其计算己由文献 卅给出。而在非平行的条件下，经分析，应考虑偏向角口的影响： 其中，为光栅频率。 将 3 3 ) 代入( 3 1 ) ，可得： “训) = i o ( f c o s ( 2 矿删( 卜煮竺) ) ) ob c a 图3 1 测量原理图 同理，对投影到物面的变形光栅其光场分布可写为： ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 墨曩l “ 得 - 一一水 孺 苇 毗筹汹 = 、一 四川大学硕士论文三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 ，2 ( z ，力= ，o ( 1 + c o s ( 2 矿c o s 口( 工一：；i ：裟) 一妒( 工，y ) ) ) ( 3 5 ) 其中： ( 工，j ，) = 2 t t f c a c o s 0 ( 3 - 6 ) 平行时上式中c a 的计算已由文献m 1 给出，但在非平行时，经分析计算， 仍应考虑偏向角口的影响，所以有如下表达式： 石五：否五( t a n 移+ ( l - i t o c o s o ) x ) ：五万( t a n 侈一苎生里呈! _ _ 一) 、 i , o l c o s 8 7 、l ( l + d s i n a ) ( 3 刀 所以， 吣力= 2 石厂c o s o 一b d 陋伊一丽x d s i n a ：j 将( 3 8 ) 代入( 3 5 ) 式即可得变形光场分布。 对于参考面，可按传统的表达形式改写一下( 4 ) 式，表为： ，1 ( 工，力2 o o + c o s ( 2 刁：工+ 九( x ，y ) ) ) ( 3 - 9 ) 其中t o = f c o s o ； 九( j ，力：一2 u f i f l f s i n ( _ 2 0 ) , 一c o s o上+ d 5 i n 口 ( 3 - 1 0 ) 同理对变形光场，可对( 3 5 ) 式改写为 1 2 ( x ，_ y ) = 1 0 ( 1 + c o s ( 2 捌：工+ ( x ，j ，) ) ) ( 3 - 1 1 ) 其中 = f c o s o ： ( x ，y ) = 一三堡生；墅呈! ! 拿! 二! 竺羔旦一( 工，y ) 上+ d s m ( 3 1 2 ) 分另l i 将( 3 - 9 ) 、( 3 1 1 ) 式的i t ( x ，y ) 、1 2 ( 工，y ) 改写成指数形式然后进行傅 1 6 四川l 大学硕士论文三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 里叶变换，选用适当的带通滤波器，可将基频滤出，再作逆傅里叶变换，可得 相位信息庐( x ，) ，) 、九( j ， ，则： 妒( x ，y ) = ( x ，y ) 一九( x ，_ y ) ( 3 1 3 ) 对于参考条纹相位，则就是上面所指的九( x ，川。 3 2 2 高度计算 上面找出了非平行时的相位关系，下面再通过几何关系找出此时的三维物 体表面任一点d 的高度b d 与各己知量、九、f o 、d 、口、l 的解析式。 仍如图3 ，l 所示： 在a a o i j 中，由正弦定理可得： a o i , o s i n p = s i n y f 3 1 4 ) 而 ? + 9 = 9 0 0 - 0 所以： 卫：墨旦 s i n ) c o s ( b + d 又在a , 4 c d 中， c ac d - - - - - - - - - - - - - 一 s i n ( 8 一y ) s i n y 由上四式联合求解可解出s i n r 为： 1 7 f 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) 四川大学硕士论文 三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 而高度 h ：面；历s i n 8 将( 3 1 7 ) 、( 3 1 8 ) 代入( 3 1 9 ) 式并整理可得： 历： 竺 c o t y c o t 6 c o t 占：丝 其中上， 又因为 而：l 2 确 ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) 其中丸为摄像机上d 点成像位置对应的参考面相位。 坩：查 2 万五三 ( 3 2 1 ) 由( 3 1 8 ) 式可表出： 嘶：螋：t a i i 口+ l 。 s i n y i , o c o s 0 而由a o i = g 可求出： t a i l 口：垡! 竺竺 1 , 0 c o s o = l + d s i n a 考虑到 历：l ：l 2 r c f o 2 万五 又由于： 1 8 ( 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 四川大学硕士论文三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 位。 历= 障一面i = 轰f 在图3 1 中考虑到： p0 故有： 历：型生 2 万五 ( 3 2 6 ) 其中幻、九分别表示三维表面d 点相位以及对应的参考面上的a 点的相 将( 3 - 2 1 ) 至( 3 - 2 6 ) 式代入( 3 2 0 ) 式并化简可得 面：一 噍坐塑呈竺2 2 z t f o d l e o s a + l 牵d c d 奴s i n a 如果口= 0 ，则上式可简化为： 历：一墨盘 2 x l d + 此时还原为传统的平行时的高度计算公式。 ( 3 2 7 ) ( 3 - 2 s ) 在( 3 2 7 ) 式中为物面与参考面的相位差，可采用( 3 1 3 ) 式解出：丸 为待测点d 在摄像机上成象处所对应位置的参考面相位即上文中的九。 此即投影仪出瞳与摄像机入瞳成任意夹角口时的高度计算公式，其中厶、 l 、d 、g 均可直接测量。在实际应用中，当8 确定时，上式也可由( 3 2 3 ) 式 d = l t a n 口 解出c 0 s s i n a t a n 8 并代入( 3 2 7 ) 式而得。 以上相位及高度的计算方法既适用于f t p 测量，其高度算法以及其变形条 1 9 四川大学硕士论文三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 纹和参考面光场的算法也适用于p m p 测量。但只适用于双瞳共面的情况。 3 3 模拟实验 本文采用f t p 方法作了模拟实验，仿真所用光路图如图3 1 所示，模拟待 测物体为最大高度约为3 5 c m 的半椭球面，如图3 2 所示。模拟所用光栅周期为 t = 1 6 ，所得变形光栅象大小为5 1 2 5 1 2 象素。图3 1 中口角度以在平行线，上 方为正，下方为负，分别以口角为3 0 v 、士2 0 。、士l o 。、o 。等夹角对同一物体进 行了计算机模拟实验。图3 3 给出了口= 0 ”时的变形条纹图，图3 4 ( a ) 、3 4 ( b ) ， 图3 5 ( a ) 、3 5 ( b ) 、3 5 ( c ) 分别表示了0 0 、1 0o 、2 0 0 、一1 0 0 、一2 0o 的高度误 差分布；图3 6 在2 0 0 的情况下用传统的方法即采用( 3 2 8 ) 式进行了高度恢复， 得出了其高度误差分布图，而其均方差为3 7 4 3 2 ，与用此时正确的( 3 2 7 ) 式求 解的均方差仅为o 5 0 6 8 相比，前者已经不能正确恢复物体面型。在表3 1 中给 出了+ 3 0 0 、2 0 。、1 0 。、o 。情况下的均方差。通过实验结果可知上述实验中较 小角度均能较正确恢复三维物体的面型高度。实验图形如下： 图3 2 ，待测物体图。 图3 3 ，0 度时光栅变形条纹分布。 四川大学硕士论文三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 图3 4 ( a ) 、0 度时测量高度误差分布。 图3 。4 ( b ) 、l o 度时测量高度误差分布。 图3 5 ( a ) 、2 0 度时测量高度误差分布。图3 5 ( b ) 、- - 1 0 度时测量高度误差分布。 2 1 四川大学硕士论文 三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 图3 5 ( c ) 、一2 0 度时测量高度误差分布。 下面再通过表格给出各角度的均方差分布： 图3 6 、2 0 度时用传统方法计算高度所 得误差分布。 a n g l e ( d ) - 3 02 0i o o1 0 2 0 3 0 m 镕 1 1 7 8 80 7 9 9 70 ，4 8 4 10 2 0 8 20 2 2 0 50 5 0 6 80 8 6 1 7 表3 1 、对应口角的均方差分布。 从实验结果可以看出，本实验正角度的均方差比对应负角度的均方差小， 这是因为当角度为正时光栅距物面更远，能更好的满足( 3 3 ) 式等成立所需的 近似条件，而且由于此时光栅远离了参考面，使得物体的大小相对而言更小， 以及更不容易形成阴影等原因所致。 3 4 实验 下面对本文理论进行实验验证，实测物体最高处h - - 2 9 0 c m ，所用光栅周期 为t = 1 6 ，偏向角为口= 一1 8 5 0 ，结构参数27 0 册，d = l o o c m ，实验中，从采 集的图象中剪切出大小为2 5 6 * 2 5 6 象素的区域。图3 7 ( a ) 和图3 7 ( b ) 分别表示 四川大学硕士论文 三、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行时的相位及高度算法分析 参考平面的光栅图和物体变形光栅图，用非平行方法在此时所恢复的物体形貌 如图3 8 ( a ) 所示，其最大高度为3 0 3 c m ，能正确恢复物体的三维信息：若采用 传统的公式进行高度计算，则所得的物体形貌如图3 8 ( b ) 所示，其最大高度为 8 0 4 c m ，已不能得到正确的三维物体高度。 图3 7 ( a ) 、参考平面的光栅条纹围3 7 ( b ) 、三维物体调制光栅条纹 图3 8 ( 8 ) 、正确的高度恢复图3 8 ( b ) 、用传统高度恢复公式的高度分布 四川大学硕士论文四、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行也不共面时的相位及高度算法分析 第四章投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行也不共面时的相位 及高度算法分析 4 1 背景介绍 傅里叶交换轮廓术( f t p ) 在三维面型测量f i 1 6 , z $ - 4 1 时。搭建系统要求比较 严格：既需要保证投影装置出瞳与摄像装置入瞳的连线要与参考面平行，且投 影光轴与成像光轴得在一个平面内，并且交于参考面内的一点( 即共面) 。不 仅搭建较理想的f t p 测量系统比较困难，而且也不利于获取全场条纹。 本章在传统的傅里叶变换轮廓术以及上一章的基础上，对该方法再次进行 了改进，推导了投影装置与成像装置双瞳不等高且双轴不共面时的条纹获取公 式，并推导出了新的条纹描述公式及新的高度的计算方法。即使与上一章方法 相比，用本章方法搭建f t p 测量装置也更为方便，更加灵活。并且通过本章的 严格的证明，得出了一个结论即：“如果不考虑c c d 的成象质量等问题两个 光轴共面与否并不影响高度计算的结果”。可见，当采用f t p 方法进行三维面 型测量时，实验系统的搭建变得比较容易，投影装置和成像装置的摆放位置可 以随意移动以方便全场条纹的获取。不必刻意校正是否光轴共面。 4 2 测量原理及理论分析 4 ，2 1 通用的条纹计算及相位求解理论 改进的f t p 测量光路如图4 1 所示，成象系统( c c d 系统) 的入瞳0 2 0 与 投影系统( 光栅系统) 的出瞳o - 不在同一水平高度，且成象系统的光轴与投影 系统的光轴不共面，分别交参考平面于o j 、o 两点，此时物面上任一点d ( 坐 标为( z ，j ，) ) 和参考平面上c 在成象系统上成像于同一点。过7 作与参考面的平 四川大学硕士论文四、投影仪出瞳与摄像机入瞳不平行也不共面时的相位及高度算法分析 行线- - 日( 注意m ，日不在纸平面上) 。成象系统的入瞳到参考面的距离为7 2 0 d ，2 ， 双瞳连线l l l a ) 与 h 所成的夹角为。，光栅出瞳到参考面的垂足为k ，o k 及 瓦长度均可测出。 设孺= ，石= s 。 参考面的条纹光场分布可写为： ，y ) = ，o ( 1 + c o s 2 瓜f ( x ) ) ( 4 1 ) 其中，( x ) 代表投影光栅在沿x 方向的空间频率。平行且共面时，( 砷的计算已由 文献