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四川大学硕士学位论文 粘性超弹性材料中动态裂纹的振荡传播 凝聚态物理专业 研究生陈盛伟指导教师伍登学教授王文强副研究员 对于材料破坏的研究已经有很长的历史了，但还有不少问题需要解决。直 到现在，动态断裂领域对裂纹的分叉做了大量研究，并且取得了很多成绩。但 是，要在理论或数值模拟中预测断裂的路径还是比较困难。 近来，动态断裂领域出现了一些有意思的实验结果，而这些结果用现有理 论难以解释。比如当一个氢气球爆破以后，如果仔细检查，常常可以看到一些 碎片的边缘呈波纹状。这是由于在裂纹的传播过程中，裂纹尖端沿着传播方向 的中线上下振荡所形成的。 几年前，d e e g a n 等人对上述现象进行了系统地实验研究。一张天然橡胶薄 膜( 典型的粘性超弹性材料，以下简称超粘弹材料) ，同时在长宽两个方向施加 2 0 0 量级的应变，然后用针在薄膜的一端戳个洞，得到了楔形的裂纹开口，并 且拍摄到了裂纹尖端的振荡。 本工作就是试图在数值模拟中重现这个有趣的现象，从而找到控制裂纹振 荡的关键物理机制。 我们采用离散元模型，研究了超粘弹材料中动态裂纹扩展的振荡行为。该模 型考虑了超粘弹材料的非局域效应，即计算了离散元第二近邻的贡献。数值模 拟的结果显示裂纹尖端沿正弦状曲线快速扩展，并且，在不同的双轴应变下， 计算了裂纹路径的波长和振幅，与d e e g a n 等人的实验结果相符。 为了解裂纹振荡如何发生，我们仔细地研究了裂纹尖端附近的应力分布和 速度分布。对于振荡或没有振荡的情况，裂纹尖端的应力分布都是新月形的， 没有实质的不同。但速度分布就不同。在裂纹尖端的前方发现了负速度区( 元 的速度与裂纹传播的方向相反) 。负速度区域似乎可以产生剪切运动，有助于尖 四川大学硕士学位论文 端的振荡。在一些算例中甚至出现了涡旋运动。特别值得注意的是在裂纹尖端 后方有一个快速向前运动的区域，我们把这个区域口q 做过程带，它只出现在振 荡的情况中。 以前的研究认为裂纹的振荡和裂纹的超声速传播相关。在我们的数值计算 中，不管振荡与否，裂纹速度都可以是超声速或亚声速的，因此，我们倾向于 认为超声速态对于裂纹的振荡来说没有必然联系。但是，由于缺少亚声速下的 振荡实验证据，很难给出一个确定的结论。 我们发现，裂纹尖端的振荡与材料的粘性，超弹性，非局域性密切相关， 不考虑它们就得不到振荡型裂纹。其中，粘弹性与元的尺寸有着耦合关系；超 弹性中最关键的是大变形的特征，尖端振荡与非线性特征无关；非局域性等效 于考虑次近邻的作用。 本文还研究了裂纹传播的s t i c k - s l i p 模式，以及橡胶薄膜的宽度对裂纹尖端 不稳定性的影响。 关键词：离散元模型，粘性，超弹性，非局部效应，动态裂纹 i i 四川大学硕士学位论文 l a t t i c e - m o d e l i n go fo s c i l l a t i n gf r a c t u r ep a t h si n h p e r e l a s t i c i t ym a t e r i a l p o s t g r a d u a t es h e n g w e ic h e r ts u p e r v i s o rd e n g x u ew u ( p r o f e s s o r ) w e n q i a n gw a n g ( a s s o c i a t ep r o f c s n t h e r eh a sb e e nal o n gh i s t o r yi nt h es t u d yo f 丘翟c t u 托i nm a t e r i a l s b u tal o to f p r o b l e m ss t i l lr e m a i no p e n u pt on o w , t h ef i e l do fd y n a m i cf r a c t u r eh a v ed e v o t e d p a r t i c u l a ra t t e n t i o nt ot h ec r a c k 邱i n s t a b i l i t ys u c ha sb r a n c h i n ga n do s c i l l a t i o na n d m a d eag r e a tp r o g r e s s h o w e v e r , i ti sd i f f i c u l t yt op r e d i c tt h ef r a c t u r ep a t h sb yt h e o r y o rs i m u l a t i o n r e c e n t l y , t h e r eh a sb e e nr e n e w e di n t e r e s ti nt h es u b j e c to f d y n a m i cf r a c t u r ea si ti s m o t i v a t e di nl a r g ep a r tb yn e ws e t so f e x p e r i m e n t sa n dt h e s ee x p e r i m e n t sh a v ec a l l e d i n mq u e s t i o ns o m eo ft h ep r e d i c t i o n so ft h et r a d i t i o n a l ，c o n t i n u u mm e c h a n i c s a p p r o a c ht of r a c t u r ed y n a m i c s w h e nab a l l o o ni sp r i c k e d , b e i n gc a r e f u l ，aw a v yp a t t e m - ar o wo fs h a r k st e e t ho f c r a c k so nt h ee d g e so ft h ef r a g m e n t sc o u l db ef o u n d t h i si sf o r m e db yt h ec r a c k s o s c i l l a t i n ga b o u tt h ec e n t e r l i n ei nt h ed i r e c t i o no f c r a c kp r o p a g a t i o n a p i e c e o f r u b b e rs h e e t , a p p l i e ds t r a i n o n t h e o r d e r o f 2 0 0 i n t h e b o t h x a n d y d i r e c t i o n s ，a n d a l w a y sc h o s e n s o t h a t t h es t r a i n i n t h e y d i r e c t i o n , 占。，i s g r e a t e r t h a nt h es t r a i ni nt h ex d i r e c t i o n , 毛，i sp u n c t u r e dw i t ha 随t h ec r a c k 吐p t h a tf o r m s i ss h a r pa n dw e d g e - s h a p e d ，a n di t ss u r p r i s i n gt h a tt h ec r a c km a yo s c m 批f o u r y e a r sa g o ，t h ei n t e r e s t i n gp h e n o m e n o nw a sf i r s t l ys t u d i e di nt h i nr u b b e rs h e e t s e x p e r i m e n t a l l yb yd e e g a n , e ta l ，a n di ti sn o ty e te x p l a i n e de i t h e ri nt h e o r yo r 四川大学硕士学位论文 r e p r o d u c e di nc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h i sw o r kt r i e st or e p r o d u c et h i si n t e r e s t i n gp h e n o m e n o ni nc o m p u t a t i o ns oa st o f i n dt h em e c h a n i s m o f c o n t r o l l i n gt h eo s c i l l a t i n gc r a c kp a t h t h eo s c i l l a t i n gb e h a v i o ro f d y n a m i cc r a c kp r o p a g a t i o ni nh y p c r e l a s t i c i t ym a t e r i a l i se x p l o r e du s i n gad i s c r e t ee l e m e n tm o d e l ( l a t t i c e - m o d e l ) t h en o n l o c a le f f e c to f m a t e r i a lr e s p o n s ei sc o n s i d e r e db ym e a n so fi n c l u d i n gt h ei n f l u e n c eo ft h en e x tt o n e a r e s tn e i g h b o r s ( n n n ) o ft h ed i s c r e t ee l e m e n t s t i l en u m e r i c a lr e s u l t se x h i b i tt h a t c r a c kt i pr u n sr a p i d l ya l o n gs i n e - l i k ec u r v e ，t h ew a v el e n g t ha n da m p l i t u d eo f w h i c h b o t ha 坞a g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so b t a i n e db yd e e g a n , e ta 1 i no r d e rt ou n d e r s t a n dh o wt h ec r a c ko s c i l l a t i o nt a k e sp l a c e ，w eh a v ec a r e f u l l y i n v e s t i g a t e dt h en e a r - t i ps t r e s sa n dv e l o c i t yf i e l d sa n dt h ei s s u eo fs u p e r s o n i c p r o p a g a t i o n t h es l r e s sf i e l d si nb o t ht h eo s c i l l a t i n ga n dt h en o n - o s c i l l a t i n gc a s e s8 1 e c r e s c e n t - s h a p e d 。s h o w i n gn oq u a l i t a t i v ed i f f e r e n c e n v e l o c i t yf i e l d sa p p e a rm o r e s u g g e s t i v e b ya n a l y z i n gt h el o c a ld i s t r i b u t i o no fv e l o c i t ya r o u n dt h ec r a c kt i p ，t h e e d d y - l i k ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o na n dt h en e g a t i v ev e l o c i t yz o n ei nw h i c ht h en l a 8 8 p o i n t sm o v ei nt h eo p p o s i t ed i r e ：c t i o no ft h ec r a c kp r o p a g a t i o nw e r ef o u n d t h e n e g a t i v ev e l o c i t yz o n ea p p e a r st oi n d u c es h e a rm o t i o nt h a ts h o u l db ei m p o r t a n tf o r t h et i po s c i l l a t i n g a n o t h e rt h i n gw o r t h yo fn o t i n gi sas m a l lz o n eb e h i n dt h ec r a c k 矗pi nw h i c ht h er 锻p o i n t sm o v er a p i d l ya l o n gt h ec r a c kd i r e c t i o n s u c ha 撇c a n b er e g a r d e da sap r o c e s sz o n ea n de x i s t so n l yi nt h ec a s eo f o s c i l l a t i o n i tf a d e sf o ra s t r a i g h tc r a c k p r e v i o u ss t u d i e sh a v eg u e s s e dt h a tt h ec r a c ko s c i l l a t i o nm a yb ec o n n e c t e dt ot h e s u p e r s o n i cp r o p a g a t i o ni no u rn u m e r i c a ls t u d i e s ( d e s p i t et h em o d e lb e i n gi m p e r f e c t ) ， b o t ho s c i l l a t i n ga n dn o n - o s c i l l a t i n gc r a c k sc a l lb es u p e r s o n i ca sw e l la ss u b s o n i c t h e r e f o r e ，w et e n dt ob e l i e v et h a tt h es u p e r s o n i cs t a t ei sn e i t h e ran e c e s s a r yn o ra s u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h eo s c i l l a t i o n h o w e v e r , i ti sh a r dt od r a wac o n c l u s i o n w i t h o u te x p e r i m e n t a lp r o o f o f s u b s o n i co s c i l l a t i o n i ti sc r u c i a lt oc o n s i d e rn n n i n t e r a c t i o n s , v i c o e l a s t i c i t y ，a n dh y p e r e l a s t i c i t y w e h a v e 仃i e dr e m o v i n gt h en n ni n t e r a c t i o n sf r o mo u rm o d e l t h e nt h e r ei sn ow a yt o i n d u c eo s c i l l a t i o n s ，a n dc r a c k sc a no n l yp r o p a g a t es t r a i g h tj u s ta si nm a r d e r ss t u d y 四川大学硕士学位论文 w h e r eo n l yt h en ni n t e r a c t i o n sw e r ei n c l u d e d f o rv s c o e l a s t c i t y , w ef i n di t se f f e c t i ss t r o n g l yc o u p l e dw i t ht h a to ft h ed i s c r e t e n e s so ft h el a t t i c e i ti sf o u n dt h a tt h e n o n l i n e a r i t yo ft h ed e f o r m a t i o ni sn o tc r u c i a li nr e p r o d u c i n gt h eo s c i f i a f i o n b u t , i f m a t e r i a lc a n n o tw i t h s t a n dh y p c r e l a s t i cd e f o r m a t i o n , c r a c kt i pw i l ln o to s c u l a t e t h es t i c k - s l i pm o d eo f c r a c k sp r o p a g a t i o n , a n dt h ei n f l u e n c eo f t i ：屺m a t e r i a l ss i z e 0 1 1t h eo s c i l l a t i o no fc r a c kt i pa r ca l s od i s c u s s e d i ti ss e e nt h a tt h ea d v a n c e d l a t t i c e - m o d e l ，i e i n c l u d i n gt h en o n l o c a le f f e c to fm a t e r i a lr e s p o n s e ，i sa u s e f u lt o o l t os t u d yt h em u l t i s c a l eb e h a v i o ro f d a m a g ef o rh y p c r e l a s t i c i t ym a t e r i a l k e y w o r d s ：d i s c r e t ee l e m e n tm o d e l , v i s c o s i t y , h y p e r - e l a s t i c i t y , n o n l o c a le f f e c t , d y n a m i c c r a c k v 四川大学硕士学位论文 1 1 研究的起源 第一章绪论 随着工程技术的发展，断裂的概念及相关的实验测定已经广泛应用于结构 材料的容限设计与安全评估。然而，几十年来，考虑到其可能导致结构的灾难 性破坏，动态裂纹的快速扩展问题仍然吸引了很多理论与实验研究者的关注 【l 捌以当前的大型计算能力，分子动力学模型已达到一千万原子以上的规模， 从而可以研究位错、空洞、裂纹等缺陷在微小尺寸试件中的发展。实验技术的 突飞猛进，可以探测到材料在微观尺度的破坏机制。然而，要描述大尺度下材 料的行为，则必须借助于连续介质力学，而传统的连续介质力学无法刻画材料 破坏的多尺度效应，即材料在微观( 或介观) 尺度上的不可逆破坏过程对介观 ( 或宏观) 尺度上破坏的决定性影响在连续介质力学框架内，非局域应变梯 度理论在本构关系中考虑了应变梯度的贡献，从而为探索材料的尺寸效应提供 了一种途径。相应的，在离散元模型( 格子模型p 】) 中，如果考虑第二近邻的 作用 4 1 ，则等效于在连续介质力学中考虑应变的梯度效应。 近年来，裂纹的传播问题引起物理学乔的注意，取得了不少进展。y u s e 和 s a n o 5 l i 艮早就观察到准静态裂纹传播的不稳定性，也相继有人对此在实验1 6 7 剐 和理论上【9 1 0 l 进行研究。一般材料中动态裂纹的传播，失稳常常以分叉的形式表 现出来，但是，对于超粘弹性材料，动态裂纹的不稳定传播出现了新的现象。 1 1 1 脆性材料 在脆性材料中，如果裂纹低速传播，裂纹面将是平滑的，但随着裂纹速度 在脆性材料中的增加，就会导致动态裂纹的不稳定性，使得断裂面变得粗糙， 并且裂纹会分叉，这是在很多的脆性材料中都观测到的现象根据经典的线弹 性理论t 1 1 1 ，脆性材料中的裂纹速度一旦达到7 3 瑞利波速g ( 实验中，裂纹不 稳定速度要低于这个值) ，如图1 1 。裂纹就会分叉，从而释放更多能量，裂纹 速度随之会降下来。 1 1 1 大学硕士学位论文 田1 1 经典线弹性理论所得到的裂纹分又 田1 2 裂纹面随着裂纹速度增加的变化过程( m i 玎d m “g t h a c k l e ) ，图片来自 f i n e b e r g ，j ，e ta 1 【l 】 脆性材料动态断裂中的一个经典现象是被称作“镜面一薄雾一锯齿” ( m i r r o r - m i s t - h a c k l e ) 的裂纹面转化过程，指的是随着裂纹速度的增加，裂纹面变 化的过程，如图1 2 ，其中图b 是裂纹面全貌，图a 和图c 分别是裂纹面左边和 右边的部分放大。可以看到，图a 中裂纹面开始很光滑，接着裂纹开始进入不 稳定，裂纹面也开始粗糙起来，图c 中，不稳定性已经完全发展起来，裂纹面 像锯齿一样粗糙。 这个自1 9 3 0 年以来就为人所知晓的现象，被认为是裂纹的动态不稳定。裂 纹速度小于l ，3 瑞利波速的时候，裂纹面是平整的( 镜面阶段) ，但裂纹速度再 增加的话，裂纹面就开始变得粗糙( 薄雾阶段) ，最后裂纹面变的像锯齿一样粗 糙，并且伴随着裂纹分叉。在实验和模型中都观察到这样的现象。 2 四川大学硕士学位论文 1 1 2 超粘弹性材料 ( a ) 拉伸前的示意图 ( b ) 拉伸后的示意图 ( c ) 实验中回收到的正弦形裂纹面 图1 3 实验条件示意图d e e g a n , e t a l 1 2 j 不过，对于超粘弹性材料，如橡胶，其动态断裂的现象与脆性材料不同。 脆性材料中动态裂纹的传播，失稳常常以裂纹分叉的形式表现出来，但是橡胶 中动态裂纹的不稳定传播出现了新的现象一一裂纹尖端不分叉，而沿曲线传播， 而且裂纹速度超过剪切声波的速度当一个氢气球被扎爆以后，在碎片的边缘 上，仔细观察，常可以找到一些锯齿状的缺口，这是动态裂纹失稳后沿着平均 四川大学硕士学位论文 的运动方向上下振荡形成的d e e g a n 1 2 】等人对橡胶中的振荡裂纹进行了实验研 究。如图1 3 ( a ) 所示的一张天然橡胶膜，在长和宽方向同时作用拉伸载荷，从而 均匀的达到2 0 0 量级的应变，并且，在宽度方向上的应变大于长度方向上的应 变，如图i 3 ( b ) ，在橡胶膜中用针戳一个洞( 用图1 3 中的叉表示) ，在裂纹 快速扩展的过程中，用高速摄影拍下裂纹尖端的传播路径。实验显示，在一定 的双轴应变条件下，楔形的裂纹尖端沿着裂纹的传播方向上下振荡，里正弦形 状，如图1 3 ( c ) 所示。 同样是p e t e r s a n , d e e g a n 1 3 肄人，在发现橡胶中动态裂纹尖端不稳定后，又 发现了绷紧的橡胶中的裂纹传播速度超过剪切波速度。对于这个发现，目前有 两种解释；一种是，m a r d c r f l 4 l 根据二维情况下的m o o n e y - r i v l i n 理论，用离散元 方法模拟裂纹传播，得到了跟实验中相似的楔形裂纹，并且裂纹速度也略高于 剪切波速。在这个模型中，必须要考虑元之间的k e l v i n 耗散以及能够承受大的 变形，也就是说橡胶的粘性以及超弹性是形成超声速裂纹的必要因素。另外一 种解释是在b u e h l e r 和g a o 1 5 l 最近的一篇文章中，提出这是由裂纹尖端附近的超 弹性区域引起的，即对于具有硬化行为的材料，可以得到稳定的超剪切波速裂 纹传播。然而，在这两篇文章中，作者都没有提到橡胶材料中裂纹传播的另外 一个有趣现象：裂纹尖端的振荡传播。裂纹尖端不稳定传播正是本工作重点要 研究的问题。 1 2 断裂研究简介 从上世纪2 0 年代初c , r i m t h 1 6 1 的开创性工作以来，准静态情况下的线弹性、 弹塑性以及粘弹性材料的断裂力学行为已经得到了广泛而深入的研究。然而在 动载作用下，当惯性力不能再被忽略时，由于问题的复杂性，关于材料的动态 裂纹问题则相对研究得还很不够。而随着科学技术的发展，快速裂纹的稳定性 问题的重要性也日益突出起来。 动态断裂力学( 或断裂动力学) 通常被认为开始于物理学家m o t t 于1 9 4 8 年发表的奠基性研究论文【1 7 1 ，它研究两类问题：第l 类是裂纹静止，而外力随 时问迅速变化，例如冲击、波动( 爆炸冲击波、地震波等) 和振动等载荷；而 第2 类则研究恒定外力下裂纹传播问题。在第2 类问题中，除研究动载作用下 4 四川大学硕士学位论文 裂纹尖端的渐进场外，主要研究裂纹的动态起始问题，该问题的数学处理是求 解波动方程( 组) 的初值一混合边值问题，同准静态下的裂纹问题相比，在计 算上显然要复杂得多。 关于动态裂纹的一些重要概念： l ，静态、准静态和动态的定义 众所周知，应变占作为一个无量纲量是材料受力后变形大小的度量。而应变 率童则是变形快慢的度量。对于应变率，一般可以进行如下划分： 当舌 1 0 4 j 一时，属于静态范围； 当1 0 4 j _ 1 营 1 0 4 j 以时，已经进入材料的应变率敏感区域，一般应变率效应不能再 忽略，此时所研究的问题称为动态问题。 应当指出的是，只有应变率的量级是主要的，所以一般情况下只提及它的 量级。高应变率下工程材料的力学行为和准静态下有很大不同。如应变率提高 时，材料的屈服极限和硬化指数也随之提高 值得注意的是，不同学者对应变率范围的划分也不尽相同。 2 ，加载方式 按照i r w i n i s 】在静态断裂力学中的分类方法，断裂动力学问题也可以分为 3 种类型： i 型：由垂直于裂纹面的作用力引起的面内张开型；i i 型：由平行于 裂纹面而引起的面内滑移型；型：反平面撕开型 对于断裂动力学加载，可以大致进行如下分类： 静态加载：试验中裂纹起始断裂的特征时间以秒为量级或更长。对这种 类型的断裂已进行了大量的理论和试验研究，理论基础和试验技术都己成熟， 并在实际中得到了广泛的应用；普通动载情况：试验中裂纹起裂的特征时间 为毫秒或几十毫秒的量级，应力波长远大于裂纹尖端塑性区和应力强度因子主 导区尺寸，裂纹扩展前应力波已在该区域反射多个来回，因此完全可以作为准 静态情况来处理，对此也已开展了大量的研究工作； 短脉冲载荷情况：试验中裂纹起始断裂的时间为纳秒量级，应力波长和 裂纹尖端区的塑性区尺寸或应力强度因子主导区尺寸相当。此时材料的不均匀 性以及材料内部的微结构将起到很重要的作用。 四川大学硕士学位论文 裂纹的失稳准则首先是g r i f f i t h 1 6 1 提出来的。为了解释玻璃的断裂现象，在 线弹性的前提下，他引进了表面张力的概念，这一概念的引进被认为是对经典 连续介质力学的一个重要补充，他的理论被称为g r i f f i t h 能量释放率准则。后来， i r w i n 对于线弹性材料证明了裂纹尖端的应力应变场具有l ，岳奇异性，并提出 了与g r i f f i t h 方法完全等价的著名的应力强度因子理论，按照i r w i n 1 9 1 的方法， 为解决裂纹扩展问题，只需要由纯线弹性问题求得裂纹前缘上的某些应力强度 因子就够了，沿着这个方向发展起来的学科就称为“线弹性断裂力学”。实际裂 纹尖端附近总存在一个由塑性、损伤或其他物理机制所引起的非线性区，线弹 性近似只有在所谓“自治”裂纹的条件下成立，两个条件为： 和系统( 物体和加载) 其它特征尺寸相变，裂纹尖端非线性区的尺寸非 常小； 裂纹尖端区外部的解并不过分依赖于裂纹尖端区内的过程。 这样，裂纹尖端非线性区完全被弹性应力强度因子场所包括并由k 所确定，这 就是r i c e 提出的小范围屈服概念。 随后不同学者又提出过在本质上和应力强度因子准则类似的c o d ，c t o d ， c o a 和c t o a 等准则对于弹塑性材料，在小变形和形变理论下，r i e e 2 0 l 等又 提出了临界，积分准则。内聚区模型是b a r e n b l a t t l 2 1 】首先提出来的，而最著名的 内聚区模型是d u g d a l e 2 2 1 模型这里应该强调指出的是，在线弹性和小范围屈服 的假定下，上述各种准则在准静态和最大拉应力准则以及裂纹前方某一特征距 离处的临界应变准则都是完全等价的。 计算断裂力学是研究裂纹( 缺陷) 材料结构数值分析的科学它作为计算 力学的一个分支，主要包括：有限差分法，边界配位法，有限元法，边界元法 以及离散元法，而对于微观尺度的物理过程可以采用分子动力学的方法 在得到原子间相互作用势的条件下，分子动力学研究材料动态响应等问题 时不需要其它经验参数的带入，对于微观尺度的物理过程正开展越来越广泛的 研究。但是分子动力学模拟受到空间尺度和时间尺度的限制，一般模拟的空间 尺度在微纳米量级，模拟的时间尺度小于纳秒量级。 离散元方法( 或大尺度分子动力学、格子模型等) ，将材料离散成细观甚至 宏观尺度大小的“分子”一一元，并且采用唯象的作用力模型，通过积分牛顿 运动方程来预测裂纹的扩展。尽管简单的元之问的作用模型并不能让我们得出 6 四川大学硕士学位论文 依附特定材料的独特现象，但是可以让我们了解材料的断裂机制和断裂形状的 一般规律。我们的结果显示，即使是最简单的晶格模型，以及唯象的作用力， 都可以成功的得到一系列有趣的物理现象，包括裂纹传播速度，路径等，并且 在一定程度上了解隐藏在实验现象背后的物理机制。 材料的动态断裂问题，是一个非常复杂的问题。从发展方向来看，要弄清 楚材料断裂的物理机制，需要人们对其运用不同的方法，从微观、细观到宏观 进行多尺度研究。 1 3 橡胶力学性能简介 同一般的固体物质相比，橡胶类物质的弹性的最大特征如下： 1 ，弹性模量很小，而形变很大，因此把橡胶类物质的弹性形变叫做高弹性 形变。一般金属材料如铜、钢等的形变量只有原试样的l ，而橡胶类物质的弹 性形变可达1 0 0 0 表1 1 列出了一些材料的弹性模量，可以看出，橡胶的弹 性模量是其他固体物质的1 0 一以下 材料弹性模量材料弹性模量( k g n m l ) ( k g m ) 钢 2 0 ，0 0 0 2 2 ，0 0 0硬橡皮 2 6 5 0 铜 l o ，4 0 0聚乙烯 2 0 石英晶体 8 ，0 0 0 1 0 ，0 0 0皮革 1 4 4 0 天然丝线6 5 0橡胶0 0 2 - 0 8 聚苯乙烯2 5 0气体 o 0 1 橡胶的形变之所以是一种“高弹形变”，是因为橡胶是由线性的长链分子组 成的，由于热运动，这些长链分子不断地改变着自己的形状，因此在常温下橡 胶的长链分子处于卷曲状态。根据计算，卷曲分子的均方末端距比完全伸直的 分子的均方末端距小l o o l ，0 0 0 倍，因此把卷曲分子拉直就会显示出形变量 很大的特点。 7 四川大学硕士学位论文 当外力使卷曲的分子拉直时，由于分子链中各个环节的热运动，力图恢复 到原来比较自然的卷曲状态，形成了对抗外力的回缩力，正是这种力促使橡胶 形变的自发回复，造成形变的可逆性。但这种回缩力毕竟不大，所以橡胶在外 力不大时就可以发生较大的形变，因而弹性模量很小 2 ，形变需要时间。橡胶受到外力压缩或拉伸时，形变总是随时间而发展的， 最后达到最大形变，这种现象叫做蠕变；或者，拉紧的橡皮带会逐渐变松，这 种应力随时间而下降或消失的现象称为应力松弛蠕变和应力松弛统称为力学 松弛，对橡胶的使用性能是很重要的。 力学松弛现象是由于橡胶是一种长链分子，整个分子的运动或链段的运动 都要克服分子间的作用力和内摩擦力高弹性变就是靠分子链段的运动来实现 的，整个分子链从一种平衡状态过渡到与外力相适应的平衡状态，可能需要几 分钟、几小时伸直几年，就是说在一般情况下形变总是落后与外力，所以橡胶 发生形变需要时间。 表明应力，应变有线性关系的虎克定律是描写理想弹性体( 虎克弹体) 行 为的。表明应力、应变速率有线性关系的牛顿流体定律是描写理想流体( 牛顿 流体) 行为的。实际上，弹性和粘性是共存在一个物体中的一对矛盾，任何实 际物体均同时有弹性和粘性这两种性质，依外界条件，即外载时间和温度的不 同，或主要显示其弹性或主要显示其粘性。弹性和粘性在高聚物材料身上同时 呈现更为显著，就是在常温和通常加载时间，高聚物也往往同时显示有弹性和 粘性，即所谓的粘弹性。如果它们的应力与应变和应力与应变速率之间存在有 线性关系，则叫线性粘弹性这里，外力作用时问和温度是必须加以考虑的两 个重要参数。 3 ，d eg e n n e s 2 3 1 在1 9 9 6 年提出了一个弱交联粘弹体中传播的裂纹尖端附近 的几个区域。即所谓的“粘弹喇叭”，表示裂纹尖端的各种区域，用来解释断裂 能和裂纹速度。图1 4 所示的是由沿着裂纹尖端的( c o h e s i v ez o n e ) 的三个不同 区域。其中f 是特征驰豫时间，a = g 。g 。，v 是裂纹速度。在一个无限大的样 品中，这三个区域为：( 1 ) 非松弛区域，由材料在短时间的模量g 所标志；( 2 ) 中间的粘性耗散区域，造成材料的耗散：( 3 ) 完全松弛的外层区域，由长时间 的模量g i 所标志。这个理论表明，对于在无限大粘弹介质中传播的裂纹，宏观 8 四川大学硕士学位论文 断裂能量由内部的粘性能量所决定粘性耗散区域的大小，也就是位于粘性耗 散区域材料的体积，随着裂纹速度的增长而增加。对于在有限大小的样品中传 播的裂纹，其粘性耗散区域的大小由样品的厚度所限制。因此，断裂能量随着 速度的增加而增大，最后达到一个峰值，然后再减小，从而使得速度再次增加。 卅- - 崩_ _ _ 轴 一1 + ”a - i - 曩_ 工 田1 4 裂纹速度为v 的情况下，裂纹尖端的三个不同区域( d eg e n n e s 2 ”。1 9 9 6 ；h u ie t a l e 2 4 j , 1 9 9 2 ) 1 4 研究内容介绍 本文研究的重点是粘性超弹性材料中动态裂纹的不稳定传播。由于橡胶材 料强的非线性和超弹性行为，很难跟经典的线弹性理论对比。d e e g a n 等人1 1 2 j 已经排除应力结晶化，非平面运动，边界反射波造成裂纹传播不稳定的可能性 m a r d e r 利用大尺度分子动力学的方法，对橡胶材料中裂纹超声速传播问题进行 了解释0 4 1 ，不过，他没有在数值模拟中得到振荡裂纹。h e n r y 和l e v i n e 2 5 1 第一 次用p h a s ef i e l d 模型在模拟中重现了实验现象，不过从他们的模型中不能得到 跟实验对比的数据，也没法得到断裂过程更加详细的内容，而且，在我们看来， 还存在一些问题。 本文工作中，通过在离散元模型中考虑材料的非局部效应，得到了振荡型 裂纹，从而揭示了粘性超弹性材料中引起裂纹振荡的关键因素。而且，从我们 9 婴业奎堂堡主兰垡丝茎 的模型直接得到了裂纹尖端的许多特征：如速度，应力，位移等，找到了裂纹 尖端的负速度分布区域，断裂的s t i c k - - s l i p 现象等。还讨论了影响裂纹振荡的 因素，如样品的宽度，非线性的影响，同时还测量了裂纹的速度，振荡裂纹的 波长以及波幅，声波速度等。 1 0 四川大学硕士学位论文 第二章离散元方法介绍 本章主要就离散元方法的背景知识做简要介绍。 连续介质力学作为一种非常成熟的力学理论，已经被运用到很多领域中， 发挥着巨大的作用，在力学研究中占有主导地位，是当今力学研究最强有力的 武器。但由于连续介质概念本身是一种理想化的抽象，它在描述局部非均匀、 动态断裂等问题时有相当的困难用分子动力学( 姗) 的办法研究快速裂纹扩 展具有天然的优势，但是，硒目前还难以给出宏观响应。 为了克服这些困难，出现了一些新的数值模拟方法。离散元方法( 大尺度 分子动力学) ，是其中很有潜力的一种，方法的思想跟分子动力学相似。此外还 有光滑粒子流体动力学方法 2 6 1 ，无网格的g a l e r k i n 方法 2 7 1 ，改进的光滑粒子法 c s p m e 2 s l ，再生核质点方法r k p h 俨9 i 这些方法与离散元法既有区别又有联系 离散元方法具备无网格方法的许多特征，如离散元中的单元信息也只由一个结 点承担，通过单元节点与周围节点发生不同关系来表征不同的物理现象或过程。 他们在模型上的差别主要在于：无网格方法建立在插值理论基础上，也就是用 周围结点的数值插值计算中心节点的数值，其构造的插值函数往往可以采用高 阶权函数或核函数，其实质上是一种数学上的光滑处理，结点间的联系大多不 具有明确的物理意义；因此，无网格仍然是基于连续介质的概念，出发点与离 散元不同离散元法中结点间的联系是具有明确的物理意义的，它代表了单元 间的相互作用形式和作用大小，算法的构造是由结点间的连接模型所决定的 2 1 离散元发展史简介 英语文献中离散元方法一般写作d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d 或者d i s t i n c t e l e m e n tm e t h o d 。还有不少学者在用“l a t t i c e - m o d e l ，“l a r g e - s c a l em o l e c u l a r d y n a m i c s ”，虽然名称不同，但方法的实质是一样的。这个方法的基本思想是把 介质离散为独立的“元”( e l e m e n t ) 或“粒子”( p a r t i c l e ) ，相邻的元之间存在某种 或某几种作用力，元的运动受牛顿定律支配，粒子间的连接在某一应力时断开， 通过研究离散元系统的集体运动就可得到模拟对象的力学、热学、物理和化学 l l 四川大学硕士学位论文 的状态分布及演化规律。离散元方法既可用于离散介质又可用于连续介质。 用这种概念处理离散介质的思想早在1 9 6 8 年已经提出硼i 。但是第一个实 用的离散元模型是在七十年代初由c u n d a u 及其合作者发展起来的f 3 l l ，它最初 被用于分析岩石边坡的运动。1 9 7 8 年c u n d a l l 和s t r a c k 开发了用于研究颗粒介 质力学行为的二维程序，得到与动光弹实验极为吻合的结别，2 娜】。以后陆续有 k a w a i 和t o i t 3 4 1 提出刚体一弹簧模型并用于结构失效问题，g r e e n s p a n 3 5 】提出准 分子模型并用于固体和流体，等等。这些模型虽然细节和应用对象不同，但其 基本思想是完全一致的。 用“大尺度原子”模拟来计算材料断裂的最早文献是在1 9 7 6 年由a s h u r s t 和 h o o v e r 发表的【3 6 】。在那篇文章中，尽管模拟尺度很小，只有6 4 1 6 个原子，裂 纹长度l o 个原子，但还是描述了动态断裂的一些重要特征。 近年来，“大尺度分子”动力学在材料断裂的相变研究中正在成为越来越重 要的工具。 八十年代以来，由于来自力学、物理学、机械工程、化学工程等不同科学 技术领域的需要，以及计算机能力的飞速增长，离散元方法在理论和应用研究 方面都取得了丰硕成果。在理论方面，从刚性元发展到可变形元( 另一种方法是 把大元分为小元，小元仍是刚性的，它们的相对运动则造成大元的变形) ，从单 纯离散元模拟发展到这一方法与有限元和边界元方法的结合，从纯力学模拟发 展到热力耦合以及化学反应和相变的模拟等等在应用方面，最初离散元方法 主要用于离散介质，但是随后发现它也是求解连续介质力学问题的有效手段， 特别是可以方便地应用于非均匀局域以及大变形和结构失效破坏等过程的现象 和机理研究，这使它比只基于连续介质力学方程组的数值模拟方法，如有限元 法和有限差分法，更凸显其独特的能力。 离散元方法虽然简单易行，但是三维问题要求的单元数目多，计算量大， 算法的并行优化势在必行对离散元程序进行并行化，可以参考p l i m p t o n t 3 7 l 所 描述的并行算法的划分方法，按单元划分进行并行( p a r t i c l ed e c o m p o s i t i o no r a t o md e c o m p o s i t i o n ) ，按单元间作用关系进行并行( f o r c ed e c o m p o s i t i o n ) 和按 空间划分( s p a t i a ld e c o m p o s i t i o n ) 进行并行计算。但应注意并行化中的数据 同步和处理器效率问题，尤其要解决好通讯和计算的优化调度问题。 离散元方法已经有三十年的发展史了一方面，经过不同学科领域众多研 四川大学硕士学位论文 究者的实践，它已被证明为