l圆中最值问题.doc

圆中的最值问题思考题（无锡市2016届高三上期末）已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得，则线段EF长度的最大值是 7、1 .已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析：过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy102.已知实数x、y满足方程x2y24x10，求：(1)的最大值和最小值；(2)yx的最大值和最小值；(3)x2y2的最大值和最小值自主解答(1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.(2) yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.(3) x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.3.实数x、y满足x2(y4)24，则(x1)2(y1)2的最大值为_解析：(x1)2(y1)2表示圆x2(y4)24上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为2d2，所以最大值为(2)2304.答案：3044已知点是直线上动点，过点作圆的切线，则切线长的最小值5.(2013重庆改编)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为_6.已知的两条弦互相垂直，且交于点，则的最小值为 7. 已知P是直线l:上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,切点分别为A,B.若四边形PACB的最小面积为2,则k=_. 8.已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为 9.A若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_B在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c0)，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24.(2)由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBMAMPABMPB.又AMBM2，PAPB，所以S2PA，而PA，即S2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.已知直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为_解析：直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于A，B两点，则依题意可知，AOB是等腰直角三角形，坐标原点O到直线axby1的距离d，即2a2b22，a2(b)，则PM，b时，PMmax1.答案：1(2012天津高考)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A，B，所以AOB的面积为3，最小值为3.答案：3、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知圆（1） 求：过点与圆相切的切线方程；（2） 若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标、当切线方程为2分当时设切线方程为切线方程为或8分故最小时四边形面积最小，的最小值为此时16分.平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆上的一点，试求的