相似三角形培优训练(含答案精讲).doc

相似三角形培优（含答案）1、如图;等腰ABC中，CA=CB, EPF=ECB.证明：2. ABC中，ACB=90,CDAB于D,CD=2BD,点E在AC上，BE交CD于点G, EFBE交AB于F. (2) 如图2: AE=3EC,试探究EG与EF的数量关系，并证明你的结论。 CENCAD ENGEMF(辅助线为做垂直)3、 ABC中，AB=AC,ADBC于D,DEAB于E,F为ED的中点。证明：AFEC4、 如图1正方形ABCD,E为CD的中点，F在AE上，CB=CF.(1) 证明：BFAE(2) 如图2：M在BF的延长线上，CM交AD于K。且KF=KD证明：AMCM （相似SAS）2作CGBM, KCFKCD, 则KCF=KCD. 证明KCM=45度，证明CGB CMA5.如图1已知菱形ABCD中，ADC=120,N为DB延长线上，且DE=BN.(1)证明：ENC=60（2）如图2：延长CA交NE的延长线于G.过O作OMAB于F交GN于M.证明：EM=MN由（1）知CEN为等边三角形，则GOM=GNC=60，GOMGNC,则GO/GN=GM/GC,又G=G,则GMCGON则GMC=GON=90,CEN为等边三角形，则EM=MN6、如图，ABC为等边三角形，D点为BC边上一动点，DEBA于E，连CE交AD于F，已知BC=nBD（1）若n=3时，则= （2）若n=4时，求的值（3）当n= 时，EF=FC（直接写出答案，不证明）答案；（1） （2）解：ABC为等边 B = 60 DE AB EDB = 30 设BD = x AB = AC = BC = nx 过E作EMBC交AD于M EMBD AEM = B AMF = ADB AEMCDF EMCD EMFCDF 把n = 4代入 （3）7、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB 、DP，AEDP于E.(1) 如图，若P为AB的中点，则= ； ；(2)如图，若时，证明AC4BF；(3)如图，若P在BA的延长线上，当= 时，.答案；（1），；（2）延长AF交BC于M，证ABMDAP得BM=AP，又MBFADF得，FD3BF ACBD4BF.（3）.8、矩形ABCD中，E为AB的中点，BFCE于点F，过点F作DF的垂线交直线BC于点G，若AD =nAB.（1）如图1，当n=1时，= ；（2）如图2，当n=2时，求证：CG =7BG；（3）如图3，当G点落在BC的延长线上时，当n= 时，C为BG的中点.（直接写出结果）9.如图，在ABC中，ACB90，BCkAC,CDAB于D，点P为AB边上一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为E、F.（1）若k=2时，则 .（2）若k=3时，连EF、DF，求的值.（3）当k= 时，.10、点D为RtABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连结DE ,CD, 且ADE=BCD , CFCD交DE的延长线于点F，连结AF(1)如图1，若AC=BC,求证：AFAB;(2) 如图2，若ACBC，当点D在AB上运动时，求证：AFAB.答案. (1)ADE=BCD FDC=B=45CD=CF CDBCAFCAF=45AFAB(2) ADE=BCD FDC=BACBFDCBCDACFB=CAFAFAB;11.如图： 等腰RtA