（计算数学专业论文）基于分形插值的砂体展布规律预测研究.pdf

摘要 摘要 近年来，砂体展布规律是油层储藏研究的热点和重点，也是石油和天然气勘 探与开发对储层研究提出的更高要求。而当前对砂体的研究工作主要集中在对砂 体的微观非均质性和宏观非均质性的研究上。其研究的方法主要采用神经网络技 术和测井约束反演技术等，这些研究方法在实际应用中取得了较好的效果，但是 仍存在许多不足之处，需要探索采用别的方法对砂体的展布规律进行研究。 本文提出了采用分形插值方法对砂体的展布规律进行研究，从全新的角度为 油气勘探、开发提供更多的技术支持。本文首先介绍了分形理论和分形插值方法， 重点介绍了分形插值曲面；然后描述了砂体展布的分形特征，分析论证了使用分 形插值方法研究砂体展布的可行性，以及用此方法研究的技术路线，主要采用三 维分形插值做出了砂体展布的平面展布图和三维展布图，由此给出砂体展布的规 律；最后根据对塔巴庙地区太原组砂体的物性特点的分析，以及对大量文献调查 和研究现状的分析，利用地质、岩芯和测井资料研究砂体展布规律。使用分形插 值方法，建立了砂体展布规律预测模型，利用计算机软件对太原组储层做出物性 平面展布和三维展布图，作出了太一段、太二段砂厚、煤厚、砂地比、层厚等参 数的分布图，并结合该地区的沉积环境和沉积相，总结了塔巴庙太原组储层的发 育特征及分布规律，指出了有利区块，与工程实际较为吻合，为进步的勘探、 开发工作提供了可靠依据。 关键词：砂体展布分形插值太原组储层描述 成都理工大学硕士学位论文 i nr e c e n ty e a r s ，t h er u l eo fs a n d s t o n e sd i s t r i b u t i o ni sah o tt o p i ci nt h eo i lr e s e r v i o r f i e l d ，a n di sah i g h e rr e q u e s tt h a tt h eo i la n dg a sd e v e l o p m e n tp r o p o s e st or e s e r v o i r r e s e a r c h b u tc u r r e n tr e s e a r c hw o r ki sm a i n l yb a s e do nt h es a n d s t o n e s m i c r o s c o p i c a n i s o t r o p i s ma n dt h em a c r o s c o p i ca n i s o t r o p i s m r e s e a r c hm e t h o d sa r en e r v en e t w o r k t e c h n o l o g ya n do i lw e l ll o g g i n gr e s t r a i n ti n v e r s i o nt e c h n o l o g ya n ds oo n t h e s e r e s e a r c ht e c h n i q u e sh a v eo b t a i n e db e t t e re f f e c ti nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，b u ts t i l l e x i s tm u c hd e f i c i e n c y , n e e dt ou s eo t h e rm e t h o dt os t u d yt h em l eo fs a n d s t o n e s d i s t r i h n t i o n t h i sp a p e rp r o p o s e dt ou s ef r a c t a li n t e r p o l a t i o nt os t u d yt h er u l eo ft h es a n d s t o n e s d i s t r i b u t i o n i tp r o v i d e dm o t et e c h n i c a ls u p p o r tf r o mt h eb r a n d - n e wa n g l ef o rt h eo i l a n dg a se x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n t f i r s t l y ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e df r a c t a lt h e o r ya n d f r a c t a ii n t e r p o l a t i o nm e t h o d i n t r o d u c e dt h ef r a c t a li n t e r p o l a t i o nc u r v e ds u r f a c ew i t h e m p h a s i s ；s e c o n d l y ，t h ep a p e rd e s c r i b e d f r a c t a lc h a r a c t e r i s t i co fs a n d s t o n e s d i s t r i b u t i o n ，a n a i i z e da n dp r o v e dt h ef e a s i b i l i t yt h a tf r a c t a ii n t e r p o l a t i o nm e t h o dw a s u s e dt os t u d ys a n d s t o n e sd i s t r i b u t i o n ，a sw e l la st h er e s e a r c ht e c h n i c a lr o u t ew i t ht h i s m e t h o d m a i n l yu s e dt h r e ed i m e n s i o n a lf r a c t a li n t e r p o l a t i o nt om a k et h e1 , 1 a n t ：u n f o l d s a n dt h r e ed i m e n s i o n a lu n f o l d s f i n a l l y , t h ep a p e ra n a l y z e ds a n d s t o n e sn a t u r a l c h a r a c t e r i s t i co ft a i y u a nf o r m a t i o ni nt a r b a m i a ob l o c k , a sw e l la si n v e s t i g a t e da n d r e s e a r c h e dt h em a s s i v el i t e r a t u r e u s e dg e o l o g y ，c o r ea n dl o gd a t at os t u d yt h en a t u r e o ft a i y u a nf o r m a t i o nr e s e r v o i ra n du s e df r a c t a li n t e r p o l a t i o nm e t h o da n dc o m p u t e r s o f t w a r et om a k et h en a t u r a lp l a n ea n dt h r e ed i m e n s i o n a lu n f o l d so ft a i y u a n f o r m a t i o nr e s e r v o i r s u m m a r i z e dt a i y u a nf o r m a t i o nr e s e r v o i rc h a r a c t e r i s t i ca n dt h e d i s t r i b u t i o nr u l e ，a n de s t a b l i s h e dt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lw h i c hb a s i c a l l yr e f l e c t e d c h a r a c t e r i s t i co ft a i y u a nf o r m a t i o nr e s e r v o i r t h i sw i l lp r o v i d et h et h eb a s i cd a t af o r t h en e x ts t e po fe x p l o r a t i o n k e y w o r d s ：s a n d s t o n e sd i s t r i b u t i o n ；f r a c t a li n t e r p o l a t i o n ；t a i y u a nf o r m a t i o n ； r e s e r v o i rd e s c r i p t i o n 第一章引言 1 1 选题依据 第一章引言 近年来，砂体展布规律是油层储藏研究的热点和重点。我国东部中、新生代 内陆断陷盆地分布众多，而三角洲往往是湖盆充填的重要物质和主要的油气储集 体。研究储层的沉积特点，尤其是砂体的展布规律，是石油和天然气勘探与开发 对储层研究提出的更高要求。而当前对砂体的研究工作主要集中在对砂体的微观 非均质性和宏观非均质性的研究上。其研究的方法主要采用神经网络技术和测井 约束反演技术等，这些研究方法在实际应用中取得了较好的效果，但是仍存在许 多不足之处，仍然需要探索采用别的方法来进行研究砂体的展布规律。 “分形”几何学主要内容是研究具有自相似性的不规则曲线或位形，具有自 反演性的不规则图形，具有自平方性的分形变换以及具有自仿射性的分形集等。 分形概念的诞生，深化了人类对大自然的认识，诱发了一些新的科学生长点，提 示和解决了些难题。分形理论的基础是标度不变性，而标度不变性是地质学中 普遍存在的现象，所以，分形理论可以以不同的方式应用于地质方面的研究中。 然而，只要确定了事物具有分形性质，那么就可以通过一定的数学手段找到其局 部特征或更精细的结构。分形插值方法是依据储层原始数据的方差结构进行随机 插值的数学方法，它与储层原始形成过程颗粒的随机堆积模型具有本质的相似性 因而分形插值方法可以精确地模拟储层非均质性，它可以再现原始数据分布的方 差结构。 塔巴庙地区是鄂尔多斯盆地北部的主力产油区，面积为2 0 0 4 k m 2 ，资源量共 6 7 1 6 0 8 亿方。该区上古生界是鄂尔多斯盆地重要的含油气目的层，多年来中石 化华北分公司等单位在层序地层学、储层地质学和油藏描述等领域开展了详细的 综合研究，取得了一大批科研成果，有利地指导了该区油气资源的勘探与开发。 区块范围内塔巴庙地区上古生界太原组是塔巴庙区块重要的含气层位之，有各 类钻井1 1 0 余口，太原组储层岩性好、物性佳，产量相对高，待探明资源潜力较 大，是未来勘探开发的主要层系，目前的勘探和即将到来的气田开发工作需要对 太原组砂体进行准确地识别评价、详细的描述，以支撑进一步勘探方案的制定和 开发方案的制定。但塔巴庙区块目前勘探程度较低，尤其是太原组的沉积环境和 太二段的储层沉积微相展布；对该组不同储集砂体在空间上的分布、储集砂体之 间的对应关系，特别是在未钻井地区的储集砂体的预测与认识仍然需要作深入细 致的研究。随着近几年来勘探工作的开展，急需对塔巴庙地区太原组的精细的单 井沉积微相分析；对砂体的平面展布规律等方面进行研究。 成都理工大学硕士学位论文 本论文根据对塔巴庙地区太原组砂体的物性特点的分析，以及对大量文献调 查和研究现状的分析的基础之上，利用地质、岩芯和测井资料研究太原组储层的 物性，采用分形的方法对砂体展布规律进行了比较科学的预测。利用分形的理论 对砂体展布进行综合测井解释，采用分形插值方法对砂体的展布规律进行研究， 利用计算机软件做出太原组砂体展布规律的三维展布图和平面展布图。做出太一 段和太二段砂厚、煤厚、砂地比、层厚等参数的分布图，精细描述储层结构和特 征，研究砂体的的分布规律，指出有利区块，对下一步的勘探开发提供可靠依据。 1 2 国内外研究现状 分形理论作为非线性科学的一个分支创立于七十年代中期，其研究对象为自 然界和社会活动中广泛存在的无序而有自相似性的系统，它能从复杂的看似无序 的信息中提取出确定性、规律性的参量，为人们从局部认识整体，从有限认识无 限提供新的方法论，为现代科学技术提供薪方法。目前国内外对于分形插值的研 究工作主要体现在：分形理论用于储层参数预测插值计算始于 b a r n s l y ，v o s s ，h e w e t t 等人的研究工作。b a r n s l y 与1 9 8 6 年提出基于迭代函数系 统的分形插值概念，利用数据点构成样条或其他分形插值函数，适合于处理严格 自相似的二维数据。v o s s 于1 9 8 5 年提出了随机插值的概念，利用逐次加密的方 法来产生分数布朗运动或分数布朗场，将其改进后用于随机分形的插值，能对二 维、三维数据进行插值和网格化，适合于空间数据。h e w e t t 于1 9 8 6 年里用分形 理论对油藏非均质性对油藏内流体及其对油藏内流体位移特性的影响作了研究， 认为油藏孔隙分布具有分形特征，利用分形技术能很好地模拟油藏特征及其非均 质分布的空间结构。s c h o l z 和b a r t o n ( 1 9 9 1 ) 发现石油聚集量的大小分布服从一 种分形大小的分布。m a t h e w s 等在1 9 8 9 年用分形方法预测了河流砂体储层中流 体流动，并认为其结果要比传统方法好。分形理论己快速地进入油藏研究领域。 塔巴庙地区位于鄂尔多斯盆地伊陕斜坡的北东部，紧邻榆林地区，1 9 9 9 年 华北石油局的大探1 井在该地区下石盒子组地层中获得重大突破，从而拉开了上 古生界地层勘探的序幕，塔巴庙区块的油气发现始于1 9 8 5 年，到2 0 0 3 年底该区 已钻探井5 0 余口，其中3 0 多口井是1 9 9 9 年之后以上古生界为目的层完成。 就已有的资料而言，对地层格架中的砂体进行评价的影响因素很多，包括区 域构造背景、砂体的产出位置、成因类型( 包括岩性相和沉积相特征) 、砂体几 何形态、分布面积、累积厚度和砂泥岩比值、成岩后生作用、储层物性和孔隙 结构，以及生、储、盖组合和圈闭、条件等众多因素。鉴于不同的影响因素对有 利相带和砂体的影响程度和广度不同，研究目标的不同，存在明显的主、次之分。 因此，如采用不同影响因素，或同一影响因素的不同变化状态对各个层位的砂体 第一章引言 进行定量评价和排序时，应该有不同的评判表达方式和权系数。 国内外对于砂体展布规律的研究方法也比较多，在地质学中常用的测井约束 反演技术、c 2 连续的双四次样条插值法、随机建模法、序贯高斯模拟、序贯指示 模拟等方法。 1 3 本论文研究的主要内容 本论文研究范围与层位为塔巴庙区块太原组，综合分析塔巴庙太原组储层成 因模式及测井响应模型之间的关系，结合该地区的沉积环境和沉积相，总结塔巴 庙太原组储层的发育特征及分布规律，主要应用分形插值方法，探索性建立基本 反映塔巴庙太原组储层特征的三维模型，主要有以下研究内容： 1 在对分形插值方法进行了深入的讨论与研究的基础上，建立适合砂体展布 规律预测研究的三维分形插值方法。 2 利用研究区内大3 、大4 、大5 、大9 、大1 0 、大1 3 、大1 4 、大1 6 、大1 7 、 大1 8 、大1 9 、大2 0 、大2 2 、大2 3 、大2 4 、大2 5 、大2 6 、大2 7 、大2 9 、 大3 0 、大3 1 、大3 3 、大3 5 、大3 6 、大3 7 、大3 8 、大4 3 、大4 4 、大4 5 、 大4 7 、大5 1 、大5 4 、大5 6 、大6 1 、大6 2 ，共3 5 口钻井资料对储层进行 初步评价，为后期建模提供基本信息。 3 采用分形插值的方法，插值拟合出研究区各物性参数的分形插值曲面，直 观精细的描述砂体展布中物性参数的非均质性，并预测该地区的有利区， 通过大量的对比检验分析，得出具有实际参考价值的结论。 4 利用数学软件m a t l a b 完成砂体展布规律预测模型，并以太原组砂体为例测 试模型的可行性。 5 研究的技术路线： 地质背景分析 数学方法研究 + 模型的建立 算法的构造 及程序实现 结论及有利 砂体分布 图1 - 1 研究的技术路线 成都理工大学硕士学位论文 1 4 论文特点及创新 近年来，砂体展布规律是油层储藏研究的热点和重点。我国东部中、新生代 内陆断陷盆地分布众多，而三角洲往往是湖盆充填的重要物质和主要的油气储集 体。研究储层的沉积特点，尤其是砂体的展布规律，是石油和天然气勘探与开发 对储层研究提出的更高要求。而当前对砂体的研究工作主要集中在对砂体的微观 非均质性和宏观非均质性的研究上。其研究的方法主要采用神经网络技术和测井 约束反演技术等，这些研究方法在实际应用中取得了较好的效果，但是仍存在许 多不足之处，比如说对原始数据要求较高，需要处理的数据较多。本文主要尝试 采用分形插值的方法对砂体展布规律进行研究。根据用分形插值算法所做出的物 性展布图指出储层有利区块。本文的创新点主要有： 1 系统给出了砂体展布规律的各种三维构造规律； 2 建设性的提出了砂体展布规律研究的又一方法，同时也丰富了分形理论在有 关储层预测工作中的应用； 3 建立的模型具有直观性、整体性、较好的应用性； 4 主体研究工作与工区实际情况较为吻合，预测结果较好，为工程实际提供了 有力支持； 4 第二章研究| j _ ( 背景 2 1 工区地理位置 第二章研究区背景 鄂尔多斯盆地是我国大型沉积翁地之一，跨陕、甘、宁、蒙、晋五省区，面 积2 5 万平方公里。东以吕梁山，南以金华山、嵯峨山、五峰山、岐山，西以桌 子山、牛首山、罗山，北以黄河断裂为界，轮廓呈矩形。是一个稳定沉降、坳陷 迁移、扭动明显、多旋回的克拉通盆地。塔巴庙区块位于鄂尔多斯盆地北部，横 跨内蒙古伊克昭盟金霍洛旗、乌审旗和陕西省榆林市、神木县，( 图1 - 1 ) 。本 区块位于毛乌素沙漠北部，勘探面积2 0 0 4 k m 2 ，地表呈波状起伏的丘陵，地面海 拔一般在1 3 0 0 米左右。地面被沙丘和沙地覆盖。断裂和局部构造不发育，只有 一些局部低幅度隆起，沉积盖层厚5 0 0 0 7 0 0 0 m 。晚古生界由海陆交互环境逐渐 演变到大陆环境，形成一套含煤碎屑岩沉积。区内有“西一包”公路通过，乡级 简易公路基本成网，交通较为便利。 2 2 基本地质概况 图2 1 塔巴庙区块地理位置图 塔巴庙区块位于鄂尔多斯盆地北部，资源量共6 7 1 6 0 8 亿方，已获三级储量 3 5 1 5 2 0 亿方，控制储量1 0 2 9 4 1 亿方，预测储量1 2 9 9 6 7 亿方。太原组主要分 布于三眼井一泊尔江海子断裂以南地区，是上古生界重要的煤系地层和区域标志 层之一，也是塔巴庙区块的主要产气层之一，主要由浅灰色和灰色中厚层状含砾 石英砂岩，岩屑石英砂岩与黑色、深灰色泥岩、炭质泥岩，铝土质泥岩及煤层的 不等厚互层夹少量深灰色泥岩微晶灰岩，生物碎屑灰岩和煤线构成。砂岩多分 成都理工大学硕士学位论文 布于层序底部和中上部，煤层常集中于下部和中部，底部常见铝土岩、黄铁矿结 核或菱铁矿薄层。泥质中陆相植物化石丰富，石灰岩中则常见腕足、瓣腮、蜒类 等海相动物化石。全组地层纵向上显示下粗上细的特点，自下而上可进一步分为 太一段、太二段。横向上，本组地层北粗南细，厚度一般为4 5 l o o 米，超覆沉 积在下古生界的下奥陶统马甲沟组之上。其中砂岩和煤层大多含天然气显示，局 部富集成藏。 2 3 区域构造及沉积背景 鄂尔多斯盆地属于地台型构造盆地，是华北地台的一个组成部分，在大地构 造属性上鄂尔多斯盆地处于中国东部稳定区和西部活动带结合部位，面积为 2 8 x1 0 4 k m 2 ，在古生代期间经历了早古生代被动陆缘坳陷沉积、晚古生代克拉通 内坳陷沉积和晚古生代晚期与中生代早期的陆内坳陷沉积三个演化阶段。现今盆 地形态为一不对称的矩形向斜盆地，向斜轴部位于天池一环县南北狭窄区域，东 翼宽、西翼窄，东为3 5 0 k m ，西仅2 0 k i n ，且被逆冲断层复杂化，构成现今西缘逆 冲构造带的主体部分：而东翼所辖地区则构成盆地的主体，为一个西倾的大单斜， 倾角不足1 ，称为伊陕斜坡。各构造层系间呈协调关系，局部构造极不发育， 其周边以大断裂与新生代断陷盆地或其它构造单元相隔。隆起( 北缘) 、挠褶( 东、 南缘) 、断褶( 西缘) 环绕于盆地四周。构造形态有从盆缘向盆内由强到弱的变 化规律。根据现今的构造形态和盆地演化史，盆地内部可以划分出六个一级构造 单元( 图3 2 ) ：伊盟隆起、渭北隆起、西缘冲断带、晋西挠褶带、天环坳陷和 陕北斜坡。 图2 - 2 鄂尔多斯盆地构造区划图( 据三普研究院) 第二章研究区背景 2 4 盆地构造演化 鄂尔多斯盆地构造演化经历了六个较大的阶段，不同的阶段其沉积特征有着 较大的差异： 1 、太古一早元古代的基底形成阶段 太古代一早元古代是鄂尔多斯盆地的基底形成时期，其间经历了迁西、阜平、 五台及吕梁一中条四次主要构造运动，使基底岩经历了复杂的变质作用，混合岩 化作用和变形作用；经过太古代末的阜平运动，陆壳普遍褶皱上升，鄂尔多斯古 陆核得以形成。总之，整个太古代陆壳的形变以塑性为主，主体构造方向呈东西 向展布。早元古代的构造活动明显受太古代古陆核的格局和再活动的控制，即进 入早元古代，古陆核经历了由塑性向刚性的转化，早起裂隙活动以韧性剪切形式 出现：早元古代晚期，随着陆壳厚度和刚性的增加，在早期韧性断裂带基础上发 生了脆性断裂。 2 、中一晚元古代的大陆裂谷集中发育阶段 中、晚元古代是拗拉谷发育期，这些拗拉谷一般经历了初始的裂开、主体断 陷和后期拗陷三个发育阶段，相应的建造类型有陆相火山岩一碎屑岩建造，巨厚 的河流一浅海碎屑岩建造及后期广覆碳酸盐岩建造。经过晋宁运动，上述大陆裂 谷关闭，形成统一的中国地台，这一构造层也是鄂尔多斯盆地的基础。 3 、早古生代的浅海台地阶段 早古生代时期，即晋宁运动后，鄂尔多斯盆地表现为稳定的整体升降运动， 在陆块内部形成典型的克拉通坳陷。寒武纪早期的构造面貌继承了中晚元古代的 构造格局，表现为北高南低、中隆、东西坳；晚期则为南北高、中间低、中坳南 北隆的形态，整个寒武纪为一个完整的陆表海海进一海退旋回，沉积厚度为2 0 0 4 0 0 米，最厚达6 0 0 米。奥陶纪基本继承了晚寒武世的构造轮廓，即克拉通北部 的乌兰格尔古隆起带仍保持古陆形式，而南部环县一庆阳隆起则表现为相对较低 的水下隆起。奥陶系末，加里东运动使全区抬升，缺失了志留系、泥盆系和下石 炭统，形成了后来成为天然气聚集的重要场所的奥陶系顶部风化壳古岩溶带。 4 、晚古生代一中三叠世的滨海平原阶段 区域地质研究表明，华北地台在经历了长达1 2 2 亿年的沉积间断之后( 刘 长龄，1 9 8 8 ) ，中石炭世开始才接受区域性的沉降和海侵。晚古生代时期，鄂尔 多斯地区进一步与华北地块统一发展，仅其西南角濒临古特提斯海域，在麟游的 二叠系见有多层潮坪海相夹层，厚度约为5 0 米，这就是当时该区滨海的证据。 鄂尔多斯盆地北界阴山地区的兴蒙海槽，在石炭纪太原期前就己拼接关闭，成为 北侧陆源区。南界秦岭海槽，作为华北地块和扬子地块之间的古海域，石炭一二 叠纪为海相盆地，直到三叠纪末才拼接。西界贺兰山海槽，在加里东期演化为拗 成都理工大学硕士学位论文 拉槽后，晚古生代又沉陷。晚古生代在构造分区上，位于中央隆起东部的盆地南 北两侧都为隆起区，东与冀鲁拗陷相连，为克拉通内的拗陷盆地。早石炭世本溪 期开始海侵，但规模较小，底部沉积的铁、铝质泥岩填平补齐了晚加里东运动以 来在奥陶系顶部形成的古岩溶地貌。中石炭世，西部形成与古特斯连通的南北向 海湾，沉积了靖远组和羊虎兆头组的黑色泥叶岩、砂岩、生物灰岩与煤层；东部 为与华北克拉通凹陷相通的潮坪，沉积了本溪组的黑色页岩、砂岩和灰岩，厚度 数十米。晚石炭世太原期海侵范围扩大，祁连海与华北海连成一片，南北向的中 央古陆被淹没，除北部的伊克昭盟隆起和南侧的渭北隆起仍未接受沉积外，鄂尔 多斯盆地沉积的南北分带开始出现。当时鄂尔多斯盆地北部的沉积边界在千里山 一毛乌素及鄂托克旗一带，剥蚀区为河套及大青山地区，它们形成了四个大的物 源，在乌兰格尔凸起南坡发育成滨海冲积扇群。早二叠世鄂尔多斯盆地再度上升， 海水基本全部退出盆地，逐渐发展成为内陆拗陷盆地，东西沉积差异也逐渐消失， 以河湖相沉积为主。盆地周边拚接褶皱带和古海槽的活动性及其演化控制了盆地 晚古生代的古地貌形态，进而控制了沉积环境分布和沉积特征。总的来讲，鄂尔 多斯盆地在晚古生代时期，具有北部为古陆，东界受古隆起限制与华北地台分隔， 南界和西界为海槽沉积的大陆边缘的地貌特征。由于构造活动都集中在盆地边 缘，而瓮地内部则没有大的褶皱和断裂发育，盆地内部基本保持整体的均衡沉降， 盆地周边的构造活动，则为盆地内部的沉积作用提供物源。 5 、晚三叠世一白垩纪的内陆盆地发展阶段 三叠纪及燕山运动以来，盆地演化进入了大型内陆差异沉降盆地形成和发展 时期。 6 、新生代的周边断陷盆地发育阶段 燕山运动晚期，鄂尔多斯地块由长期的沉降转为上升的面貌。 2 5 岩相古地理理特征及其演化 塔巴庙地区晚古生代( c 。b p 2 x s ) 砂体的岩石学特征、沉积构造、厚度变 化、连续性和剖面结构特征，反映了该地区古生代的物源的供给和沉积充填作用， 主要受鄂尔多斯盆地北部构造山系的隆升和沉积盆地坳陷的作用控制，区域上以 发育三角洲沉积体系为主，塔巴庙地区的主体位于三角洲平原亚相带，以三角洲 平原上发育有多河道的交织状分流河道水系，以及广泛发育星罗棋布的分流间湖 泊、沼泽和泛滥平原为显著特征。沉积盆地的性质和岩相古地理演化可划分为3 个期和8 个阶段，1 7 个亚阶段，其中太原期为本论文研究的重点层位。 2 5 1 太原期层序一岩相古地理特征及演化 第二章研究区背景 太原期塔巴庙地区主体处于潮下一潮间带沉积环境，潮坪占据了区内中、西 部的较大面积，由砂坪、混合坪、泥炭坪微相的薄一中层状粉一细砂岩、粉砂岩、 泥岩、炭质泥岩和煤层的韵律交替旋回组成，局部夹有潮道微相的含砾细一中粒 砂岩和混积潮坪微相的碳酸盐岩。潮下沉积区主要位于中、东部和南部，以发育 包括泻湖在内的潮下低能带为主，岩性主要为暗色泥岩，局部地区以发育潮下高 能带的障壁砂坝( 或障壁岛) 为主，岩性主要为中一细粒砂岩，下部往往为含砾 中一粗粒砂岩。该地区太原早期( 太。段) 的砂体以障壁砂坝为主，分布在大8 井一地鄂1 0 井一地鄂l 井一带，呈北东一南西向展布的长垣状，砂坝的侧向连 续性较差，厚度较薄，一般为3 5 m ，规模小，对西侧海岸沉积体系的障壁效应 不明显；晚期( 太：段) 障壁砂坝的展布方向与前期一致，亦为北东一南西向展 布，但分布范围大的多，广泛地分布在地鄂7 一大9 井一大1 0 井一大1 8 井一大5 今 一伊2 4 井一带和大1 7 并周边，障壁砂坝的连续性性好，厚度可达l o 1 5 m ，对 西侧的泻湖一潮坪一泥炭沼泽环境有明显的障壁作用。顶部以平行不整合面( i i 类界面) 为与下二叠统山西组的分界面。 2 6 太原组的岩性组合特征 太原组沉积范围十分广泛。桌子山、贺兰山区均有良好出露，在盆地西缘北 起千里山，南到平凉二道沟，各井中，均有不同程度的发育。工区西南部的井普 遍钻遇到了5 0 1 6 0 m 厚的太原组地层，部分井中本组地层直接覆盖在奥陶系之 上。乌达到呼鲁斯太一带厚度最大，达3 5 0 m 以上，沙巴台地区地层厚度较小。 工区内太原组整体呈自西向东减薄的趋势。 太原组为一套海湾泻湖到滨海沼泽相沉积，其岩性主要为灰白色中、细粒石 英砂岩与灰黑色泥质页岩互层夹厚煤层及煤线，根土岩及粘土岩发育，并夹多层 灰岩透镜体。总观各太原组剖面，多由两个沉积旋回组成。它们在岩性、岩相及 古生物组合也有一定的差异。据此，将太原组划分为上下两段： 太2 段：为海湾泻湖至滨海沼泽相，其下部以灰白色厚层状中一粗粒石英砂 岩为主，上部以黑色页岩为主，夹灰色粉砂岩、煤层煤线、根土岩及黑色灰岩， 在纵向上自成一个沉积旋回。煤层多偏于中上部。 太l 段：为一套滨海相沉积，以较下段更频繁的灰自色细粒石英砂岩，灰色 粉砂岩与灰黑色泥页岩互层，中上部夹多层棕黄色灰质粉砂岩或菱铁矿质白云岩 透镜体为特点，夹数层黑色灰岩透镜体、根土岩及煤等。 2 7 储层参数的分形分布 大多油气储层的参数分布并不是均匀各向性的，而具有间断、不规则的非均 成都理工大学硕士学位论文 质性特征。油气储层横向上的非均质性主要表现为几何形态、连续性、连通性以 及孔隙度、渗透率、饱和度等参数的空间非均匀分布。利用欧几里德几何数学模 型描述非均质性油气储层时，往往突出了连续性、渐变性和光滑性，而忽略了其 非均质性，当然得到的结果与实际情况就可能大相竞庭。而分形几何是描述自然 界的突变性、不规则现象的有效工具，根据分形的相关性，应用局部较少的资料 就有可能描述物性参数分布状况。本文从分形的角度出发，探讨了根据测井数据 确定油气储层物性分形特征的方法，并用分形插值理论描述物性参数的非均质分 布。 塔巴庙地区晚古生代砂体的岩石学特征、沉积构造、厚度变化、连续性和剖 面结构特征，反映了该地区古生代的物源的供给和沉积充填作用，主要受鄂尔多 斯盆地北部构造山系的隆升和沉积盆地坳陷的作用控制，区域上以发育三角洲沉 积体系为主，塔巴庙地区的主体位于三角洲平原相带，以三角洲平原上发育有多 河道的交织状分流河道水系，阱及广泛发育星罗棋布的分流间湖泊、沼泽、和泛 滥平原为显著特征。太原期塔巴庙地区主体处于潮下期间带沉积环境，潮坪 占据了区内中、西部的较大面积，由砂坪、混合坪、泥炭坪微相的薄中层状 粉一细砂岩、泥岩、炭质泥岩和煤层的韵律交替旋回组成，局部夹有潮道微相 的含砾细中粒砂岩和混积潮坪微相的碳酸盐岩，局部地区以发育潮下高能带 的障壁砂坝为主，岩性主要为中钿粒砂岩，下部往往为含砾中一粗粒砂岩。根 据不同时期的地质构造变化，在沉积相带其物性参数在空间分布具有非匀质性， 根据分形理论，储层参数的非均质分布呈分形分布，其非均质性具有自相似能性， 即局部的非均质性与整体的非均质性相似。由此可以用分形模拟来反映参数变化 的随机性。 随着油气田勘探开发的不断深入，对砂体展布规律的精细描述愈来愈重要， 由于地层的沉积作用、成岩作用和构造运动等过程十分复杂，使其既有一定的规 律性，又具有突发性和随机性。大量资料表明，很多砂体展布的一些重要特征都 具有分形特性。用分形插值法描述储层参数，能同时反映参数总体分布的结构和 局部的随机性。很多文献都已经阐明了地层中分形现象的存在，文献9 详细地说 明了沉积岩中存在的分形特征；文献1 0 求出了能够划分岩性的分维值，文献l l ， 1 2 对储层的孔隙结构，利用分形几何及分数维进行了比较详细的描述。因此本 文试图用分形插值方法去描述砂体展布规律具有较强的理论依据的事实依据，在 方法的选取上是可行的。 1 0 第三章分形插值理论 第三章分形插值理论 3 1 分形插值背景 自e u c li d 几何创立以来，人们就试图把人世阊的一些美妙几何体，如圆、 椭圆、双曲线和椭球等写成数学语言。随着基本初等函数如幂函数，指数函数， 对数函数和三角函数等的陆续出现，传统数学对几何体的描述仿佛变得妙不可 言。但对大量存在的离散数据，这些玲珑乖巧的基本初等函数又变得无可奈何， 这就产生了“插值”这个几百年来说不尽道不完的课题。尽管有n e w t o n 插值、 l a g r a n g e 插值、s t r i n g 插值等等方法面世，但都难以解决几何体的低阶全局 光滑问题，直n - 十世纪六十年代“样条函数插值”的提出与应用，个用低 次多项式解决全局光滑性的闯题才算有一个圆满的解决。可见几百年来，数学 家对插值问题是朝着愈来愈光滑的方向发展的。但事物总是又会朝着它的反方 向发展：出现了分形几何。人们先是设法用数学语言去描述大自然的宠儿一 分形。但如同e u c l i d 几何中的圆、椭圆、双曲线一样，尽管迭代函数系统等 数学语言可描述出分形几何的基本图形，如k o c h 曲线、c a n t o r 集、s i e r p i n s k i 三角形等，但对无穷无尽的大自然几何体，如山脉、云彩、洞穴中悬挂的钟乳 石、森林的轮廓等是非常难得至4 他们的数学语言表达式的。于是人们又想到了 插值，但这次可不是插值得愈来愈光滑好，而恰恰是它的反面，因为它插值的 对象是分形，故这是一种分形插值。 分形的原文f r a c t a l ，是b m a n d e l b r o t 用拉丁词根拼造的单词，意思是细 片、破碎、分数、分级等等，分形是描述不规则几何形态的有力工具，不言而 喻，不规则的几何形态在我们周围处处可见，诸如花草、山脉、烟云、火焰等 举目皆是，至于微观世界复杂物质的结构，宏观世界浩瀚天体的演变，更展现 了层出不穷的不规则几何形态，它们往往都是分形几何的研究对象，正因如此， 人们说“分形是大自然的几何学”，“分形处处可见”。 分形插值函数( f r a c t a li n t e r p 0 1 a t i o nf u n e t i o n ，简称f i f ) 。可以看成 是种发展了的科学工具的通用语言，它是美国数学家m f b a r n s l e y 在1 9 8 6 年首先提出的。这种函数的图象可以近似描述那些欧氏几何不能很好描述的物 象，如海岸线、森林顶部起伏的曲线、山的轮廓、云的形状等等，并且还提供 了模拟经典几何在其面前也无能为力的实验数据新方法。如表明人体在一段时 间内脉博跳动强弱的向量，即在豪斯道夫度量下，分形插值函数的图象能接近 于这些数据，而且它的分形维数与这些数据的分形维数在适当的尺度范围内是 一致的。分形插值函数当然可以去描画大自然中那些美不胜收的场景。不仅如 成都理工大学硕士学位论文 此，分形插值函数也为拟合经验数据提供了一个新的途径。虽然它不足以“最 小二乘”去拟合( 射流，火箭等) 喷嘴处的时间温度曲线，也如同传统几何一样 难以分析由仪器读出来的脑电压，但它确能用于拟合h a u s d o r f f 度量空间中的 数据，原因是分形插值函数的图形被看成是紧的。它给出了拟合数据的一种新 思想，不仅为函数逼近论开辟了崭新的研究领域，而且为计算机图形学提供了 有力的工具，目前已充分显示出其强大的生命力。 分形插值函数与初等函数一样也具有其本身的几何特征，它也能科学地用 “公式”来表示，能快速地被计算出来，它们之间的主要差别在于分形插值函 数的分形特征，如它有非整的维数。它是针对集合而非针对点的。 3 2 分形插值定义 到目前为止，分形尚无最后定义，m a n d e l b r o t 最初论述中，定义分形是其 h a u s d o r f f 维数严格大于其拓扑维数的集合，集合的拓扑维数总是非负整数：点 是零维，线是1 维，面是2 维，体是3 维，于是国内常常采用“分数维”这一说 法。实际上，非整数维比分数维的说法稍好些，因为h a u s d o r f f 维数常常是无理 数。目前为止，关于分形比较好的定义为： 集合f 是分形，是指它具有下面典型的性质： ( 1 )f 具有精细的结构，也就是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节； ( 2 )f 是不规整的，它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述； ( 3 )f 通常有自相似形式，这种自相似可以是近似的或是统计意义下的； ( 4 )一般地，f 的某种定义之下的分形维数大于它的拓扑维数； ( 5 )在大多数令人感兴趣的情形下，f 以非常简单的方法确定，可能由迭代过 程产生。 3 3 分形插值原理 传统的数学插值函数或曲线( 面) 拟合函数都是用一组基函数的线性组合来 表示的，通常用的基函数为多项式、有理函数或三角函数等初等函数，而分形插 值函数目前是用迭代函数系统来实现的。 迭代函数系统简记i f s ( i t e r a t e df u n c t i o ns y s t e m ) ，这是分形绘制的典型 重要方法。它的最早论述是由h u t c h i n s o n ( 1 9 8 1 ) 给出的。i f s 的基本思想并不复 杂，它认定几何对象的全貌与局部，在仿射变换的意义下，具有自相似结构。这 样一来，几何对象的整体被定义之后，选定若干仿射变换，将整体形态变换到局 部。并且这一过程可以迭代地进行下去，直到满意的造型，在实现中，具体技巧 相当重要。例如，这些仿射变换的选取，往往由操作者通过交互方式在计算机上 第三章分形插值理论 逐个调整来实现，当注重几何对象的总体形态时，i f s 是相当成功的。 在分形学中，l 系统( l i n d e n m a y e rs y s t e m ，简称l s ) 与迭代函数系统i f s 是构 造分形图形的两种重要方法。l s 是一种形式语言，i f s 则是另一种迭代算法。通 常i f s 表征为若干迭代函数嵋组成的集合 m ) ，每一个迭代函数对应一个被 称为仿射变换的数学运算。所谓仿射变换，是对一个n 维向量分别在n 维方向上 进行线性放缩和平移的数学运算( 不同方向上可有不同的变换比例) 。通过仿射 变换可以将个n 维向量( 图形) 进行拉伸，压缩，错切等。在二维空间内，设 i f s ( i = i ，2 ，n ) 的m = a x + b y + c ，a ，b ，c r ，则仿射变换表示的运算可以用 m ( x ，y ) 一( x ，y ) 表示，运算的结果是将二维平面内个给定的三角形变换为另 一个三角形在三维空间内，i f s ( i = l ，2 ，n ) 的峨= a x + b y + c z + d ，a b ，c ，d r ；则仿射变换m ( x ，y ，z ) 一( x ，y ，z ) 的结果是将三维空间内一个给定的四面体 变换为另外个四面体。反复迭代的i f s 运算结果与运算的对象之间具有一个重 要的性质自相似性。所谓自相似性，是图形在不同尺度下不规则程度的不变 性，若某个几何图形具有自相似性，意味着图形递归，它精细的局部形状与整体 形状极为相似，反之亦然。i f s 方法的原始做法就是通过一系列的压缩仿射变换 来表现分形的精细结构。 定义l 一个数据集合是形如 ( 五，y ；) r 2 ：j ；0 ，1 ，2 ，) 的点集，其中 x o 墨屯 h ( 3 - 1 ) 对应于这个数据集合的插值函数是一个连续函数f ： x o ，x ，】一r 使得 ，“) 一y i , i 一1 2 ， ( 3 2 ) 点 ，咒) e r 2 称为插值点，函数，内插该数据且，的图形穿过插值点。 令数据集f ( 册，同：1 = 0 ，l ，m 给定，下面推导如何构造出r 2 上的一 个i f s ，它的吸引子6 是内插数据的连续函数， 岛，嗣一曰的图像。 考虑i f s 舻：历，俨1 ，2 ，肿，其中熙是具有如下形式的仿射变换： 睨】= i t 和睨 z 】。】 ( 3 3 ) 式( 3 3 ) 中反= 0 是保证了各小区间函数的不交迭。式( 3 4 ) 具体写为 崔 ( 3 - 4 ) 而+ = x x - l 确十p x = x o + d x ) 龟+ 工= ，_ 一l 研十d ，脚+ ，褂= y 。( 3 5 ) 四个方程由五个参数，因此有一个是自由参数。实际上定义中的矩阵变换是 1f_-_j r_【 + 1_jlj k憎一 1li_iij o 以q 。【 昔 1it_i_j x y -_。t_【 睨且 成都理工大学硕士学位论文 剪切变换，它把平行于r 轴的线段映射到平行于，轴的另一线段且两线段的长度 之比为| d o l ，故d o x 称为变换呢的垂直比例因子，显然我们可以选择d o 为自由参 量。令 吐l 1 ( 否则，该i f s 不收敛) ，解方程组( 3 - 5 ) ，并令= 舶一蜀，则 口x = l - 1 ( z - 一 1 ) f x = l - 1 ( 确x x - l 一5 0 ) 。x = l - y _ 一，_ 1 一d x c y 一y o ) 】 = 一 w 。一l 一。一d ，( 。o z o y ) 】( 3 - 6 、 矗虽然是个自由参量，但其对分形插值的结果影响甚大。 定理1 设为大于1 的正整数， 铲：孵，月= l ，2 ，肿是伴随于数据集 ( x o ，y o ) ：力= 0 ，1 ，朋的i f s ，垂直定比因子d 满足0 d o l ，门= 1 ，2 ， m 则存在一个r 2 上等价于e u c l i d 的度量d 使得这个i f s 对应于d 是压缩的， 特别地，存在难一一个非空紧集gcr 2 ，使得 g i u ( g ) - ，o ) ) ：j x o ，h 】 n = l 式中f ： x o ，】一r 是连续函数且满足双柚= n ，n = 0 ，1 ， 所以归根结底，我们是用映射，构造了分形值函数，这其中包含了两层意思： 一、我们可以把i f s 的理论应用到分形插值函数，特别是用i f s 的算法去计算分 形插值函数；用拼贴定理去找出分形插值函数与给定数据的近似程度，当然是用 h a u s d o r f f 度量去讨论插值的精度。二、把分形插值函数看作是仿射变换的吸引 子，这就提供了描述一类重要函数和集合的普通语言。 3 4 分形插值曲面 然而，分形曲面在自然界是大量存在的，如山脉、地形、岩石、云团、材料 断口表面形态等都是分形曲面的实例。在有关文献中可以