（地图学与地理信息系统专业论文）地质空间可视化数据插值算法研究——以浙江金华市区为例.pdf

中文摘要 摘要 随着“数字地球”与“数字中国”的建设，地球信息科学和地球空间信息科学的发展异 常迅速。在人口激增，生活空间拥挤，自然资源匮乏，自然环境恶化的压力下，地下空间三 维可视化研究已经成为地质学、地理信息系统以及计算机等学科所关注的热点。地质调查和 勘察数据是地质空间可视化的基础，而由于工作场地及资金成本等问题的限制，在一定的研 究区域内往往只能获得有限的钻孔和地球物理勘察资料，很难满足构建三维空间数据场的要 求，这就要求使用插值技术、选用合适的插值算法对研究场区进行有效的数据加密，最大限 度地利用这些数据所蕴涵的信息量，这也是实现地质空间可视化的关键步骤。 本文研究的主要内容包括： ( 1 ) 对比反距离加权算法与k r i g i n g 算法。以p e a k s 曲面作为先验曲面，从二维等值线 和三维曲面的角度对比分析反距离加权和选用不同半变异函数的k r i g i n g 算法对先验曲面 ( p e a k s 曲面) 的插值结果。 ( 2 ) 采集与分析插值算法的原始钻孔数据。在浙江金华4 0 0 多钻孔数据中选择1 4 6 个 钻孔数据作为原始数据，分析地层标高数据是否服从正态分布，发现数据内部含有的全局趋 势及各向异性，并根据分析结果，利用工具通过转化使数据服从正态分布，模拟全局趋势， 并剔除数据各向异性，从而提高插值精度。 ( 3 ) 插值结果获得。根据探索性数据分析的结果，按步骤设置一定的参数，对数据进 行结构化的数据插值处理，得到插值结果。 ( 4 ) 插值结果质量评价。利用交叉验证工具评价插值结果的好坏。 ( 5 ) 地质空间三维显示。利用插值得到的数据，构建基于多层d e m 和长方体体元的 地质体三维数据场，并利用三维可视化工具软件包v t k ( v i s u a l i z a t i o nt o o lk i t s ) 进行三维 显示。 关键字：k r i g i n g ； 插值算法；地统计分析；地质空间；三维可视化 英文摘要 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ec o n s t r u c t i o no f ”d i g i t a le a r t h ”a n d ”t h ed i s t a lc h i n a ”t h ed e v e l o p m e n to ft h e e a r t hi n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dt h ee a r t h s p a c ei n f o r m a t i o ns c i e n c ei se x t r a o r d i n a r yr a p i d u n d e rt h e p r e s s u r eo ft h ei n c r e a s e ss h a r p l yi nt h ep o p u l a t i o n , t h ec r o w d e dl i f es p a c e ，t h ed e f i c i e n c yo f n a t u r a lr e s o u r c ea n dt h en a t u r a l e n v i r o n m e n tw o r s e n i n g ，t h e u n d e r g r o u n ds p a t i a lt h r e e d i m e n s i o n a lv i s u a l i z a t i o nr e s e a r c hh a da l r e a d yb e c o m et h eh o tq u e s t i o ni ng e o l o g y , g e o g r a p h i c i n f o r m a t i o ns y s t e ma n dc o m p u t e rs c i e n c e t h eb a s eo ft h ev i s u a l i z a t i o no ft h eg e o l o g i c a ls p a c ei s t h eg e o l o g i c a li n v e s t i g a t i o na n dr e c o n n a i s s a n c ed a t a , b u ta sar e s u l to ft h eq u e s t i o n sl i k et h e c o n d i t i o no f t h ew o r k i n ga r e aa n dl i m i t a t i o no f t h ef u n d ，i nt h ec e r t a i nr e s e a r c hr e g i o no n l yl i m i t e d d r i l lh o l ea n dt h eg e o p h y s i c sr e c o n n a i s s a n c ed a t ac a nb eo b t a i n e d ，a n dt h e s ed a t ai sv e r yd i f f i c u l t t os a t i s f yt h er e q u e s to ft h ec o n s t r u c t i o no ft h et h r e e - d i m e n s i o n a ls p a c ed a t af i e l d t h i sr e q u e s t st o u s ei n t e r p o l a t i o nt e c h n o l o g y , s e l e c t st h ea p p r o p r i a t ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mt od e n s i t yt h ed a t ai n t h es t u d ya r e a , u s e st h ei n f o r m a t i o nc o n t a i n e di nt h ed a t as u f f i c i e n t l y , w h i c hi st h ee s s e n t i a ls t e pt o r e a l i z et h ev i s u a l i z a t i o no ft h eg e o l o g i c a ls p a c e t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) c o n t r a s t si n v e r s ed i s t a n c ew e i g h t i n ga l g o r i t h mw i t hk r i g i n gi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m t a k e sp e a k ss u r f a c ea st h ek n o w ns u r f a c e ，c o n t r a s t sa n da n a l y s e st h ei n t e r p o l a t i o nr e s u l to ft h e i n v e r s ed i s t a n c ew e i g h t i n ga l g o r i t h ma n dk r i g i n gi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mw h i c hs e l e c td i f f e r e n t s e m i - v a r i a t i o nf u n c t i o nb yt w od i m e n s i o n a lc o n t o u ra n dt h r e ed i m e n s i o n a ls u r f a c e ( 2 ) g a t h e r sa n da n a l y s e st h ep r i m i t i v ed r i l lh o l ed a t ao ft h ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m c h o o s e s 14 6d r i l lh o l e sd a t af r o m4 0 0d r i l lh o l e sd a t ai nt h ez h e j i a n g - j i n h u at om a k eu po ft h ep r i m a r y d a t a , e x a m i n e sw h e t h e rd o e st h ed i s t r i b u t i o no ft h es t r a t u me l e v a t i o nd a t ao b e yt h en o r m a l d i s t r i b u t i o n ，d i s c o v e r st h eg l o b a lt r e n da n dt h ea e o l o t r o p i s me x i s t i n gi nt h ed a t a , a n da c c o r d i n gt h e r e s u l t ，u s i n gt h et o o lt ot r a n s f o r mt h ed a t at on o r m a ld i s t r i b u t i o n ，s i m u l a t et h eg l o b a lt r e n da n d r e j e c t st h ed a t aa e o l o t r o p i s m ，t h u si n c r e a s e st h ei n t e r p o l a t i o np r e c i s i o n ( 3 ) o b t a i n st h ei n t e r p o l a t i o nr e s u l t a c c o r d i n gt ot h er e s u l to fe x p l o r i n gd a t aa n a l y s i s a p p o i n t san u m b e ro fp a r a m e t e r ss t e pb ys t e p ，d e a l st h ed a t aw i t ht h es t r u c t u r a li n t e r p o l a t i o n p r o c e s s i n g ，t h e no b t a i n st h ei n t e r p o l a t i o nr e s u l t ( 4 ) d e t e r m i n e st h eq u a l i t yo ft h ei n t e r p o l a t i o nr e s u l t u s e st h ec r o s s v a l i d a t i o nt od e t e r m i n e t t 英文摘要 “h o wg o o d ”t h ei n t e r p o l a t i o nr e s u l t ( 5 ) d i s p l a y st h et h r e e - d i m e n s i o n a lg e o l o g i c a ls p a c e u s i n gt h ed a t ao b t a i n e db yt h e i n t e r p o l a t i o nt oc o n s t r u c tg e o l o g i cb o d yt h r e ed i m e n s i o n a ld a t af i e l db a s e do nm u l t i - l a y e rd e m a n dt h ec u b o i d ，d i s p l a y st h er e s u l t i nt h r e ed i m e n s i o n a lb yt h et h r e ed i m e n s i o n a lv i s u a l i z a t i o n s o f t w a r ep a c k a g e ，v t k ( v i s u a l i z a t i o nt o o lk i t s ) k e yw o r d s ：k r i g i n g ；i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ；g e o s t a t i s t i c a la n a l y s t ；g e o l o g i c a ls p a c e ；t h r e e d i m e n s i o n a lv i s u a l i z a t i o n i i i 学位论文独创性声明 零天都蘸声瞵； 1 、坚持以“墩实、铷新”夔辩攀糙神从事研究王传。 2 、零论文怒我个人在毽帮攒导下进行豹研究工榫和取褥瓣辫究 残暴。 3 、本论文学除引文外。掰有蜜验、数搬和夜掩挂料均是毖实的。 、零论交串除鼷文豢致落辫连褰努，琴键盘冀镘夫藏冀窀鬟耱 b 经发表或撰写避的研究成莱。 、其他弼寤辩奉砑究所饿静贡皴均澄在浚文中嚣了声明并蓑幂 了谳意。 作者整名：翘鑫 髭熬；麴塑! ：翌 学位论文使用授权声明 拳入宝全7 孵瘫京甥蒋大学蠢关曝爨、使用学位论文憋规窀，学 竣蠢辍爨蟹学谯埝文著舞辍蒙圭管辩门藏箕豢霆极掬送交辘d 变鲢邀 予敝秘纸麓簸：有较将学键论文殆予嚣蔹嗣器盼鹃少量复割并允许论 文璐入学校鼹书馆被套藤；有权将学位论文耱疮容躺入舂关数据枣避 行检索；有彀褥学佼论文的标题秘摘要汇绽出版。缳辫的学经论文在 瓣密嚣适娜本规定。 作者签名：翘 嚣辅至煎： 二墨2 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题背景及意义 近几年来，随着“数字地球”【1 】、“数字中国”嘲概念的提出和付诸实施，地球信息科 学和地球空间信息科学的发展异常迅速【3 】。而具有古老历史的地质空间研究，在人口增长、 资源匮乏以及生活空间紧张的压力下，日渐成为当今地质学、地理信息系统以及计算机科学 研究的热点。如何提高开发、利用地质信息的能力，扩展地质思维功能，更深入地认识地质 体、地质现象、地质过程和地质环境，并加以合理开发、利用和保护，都需要各国学者进行 系统深入地研究和实践。 在人类的发展过程中，城市是物质财富和精神文明的聚集中心，城市的建设与发展居于 关键地位。城市所遇到的问题既是人类所面临的极具代表性的问题，也是亟待解决的问题。 近年来随着城市的不断发展，城市人口的迅速增加，城市地面可利用空间日趋紧张，所以各 个城市都在积极开发地下空间。比如，为了解决交通拥堵问题，伦敦早在1 8 6 3 年就修建了 全球第一条地下铁路。经过1 0 0 多年的不断发展，伦敦地铁已经成为伦敦城市交通的主力军， 某些地段在垂向空间上竟多达十几层铁路线。我们国家已有十多个城市立项修建地铁，北京、 上海、天津、重庆、广州、深圳、南京等城市先后开通或正在建设地铁轨道交通。地下商场， 地下仓库等更是随处可见。另一方面，随着城市不断发展和城市开发利用程度不断加深，城 市赖以存在的各种物质基础遭到干扰和破坏，使城市的可持续发展战略面临严峻挑战。作为 我们国家最为发达的城市之一的北京，就面临着五个突出的与资源和环境有关的问题。其中 包括水资源短缺、地下水环境问题、土地利用、地质灾害、岩石圈深部的稳定性和地面沉降。 所有这些问题都与地质环境有关并影响北京城市的稳定发展1 6 】。人类既要向地下要空间，又 要防止由于过度开发引起的各种问题，实现可持续发展，就需要改变传统的、粗放的地质工 作方式，充分利用计算机、地理信息系统、遥感、全球定位系统等现代信息技术的最新成果， 加强基础地质工作，对地质数据进行有效的采集、存储、管理、可视化再现、甚至网络化服 务。因此，构建一个基于三维g i s 技术、三维可视化技术和虚拟现实技术的三维虚拟地质 空间己成为当前地质工作的首要任务”。 许多地质调查和勘察的结果为一系列离散的、空间上分布不均匀的数据，而由于 作场 地及资金成本等问题的限制，在一定的研究区域内往往只能获得有限的钻孔和地球物理勘察 第一章绪论 资料，对许多现象的解释以及构建地下三维数据模型往往都是基于这些数据做出的。这就要 求使用插值技术、选用合适的插值算法来对研究场区进行有效的数据加密，最大限度地利用 这些数据所蕴涵的信息，这是实现地质空间可视化的关键步骤，也是许多地学家和计算机专 家一直探索的课题【9 】f 1 “。 本文在充分分析总结前人研究与实践成果的基础上，重点研究地质空间可视化插值算 法。通过对比分析几种插值算法对先验曲面( p e a k s 曲面) 的插值效果，得出较适合地质空 间实际情况的插值算法。并结合浙江金华市实际地质勘察数据，深入研究插值算法在实际地 质体建模过程中的应用。通过本论文的研究，可以为真三维g i s 基础数据的准备、地质空 间三维可视化积累一些实践经验。 1 2 国内外研究现状 从事地球科学的人们在研究复杂的自然现象和解决工程问题的时候，经常要利用某些空 间点处的观测值，来估计被研究变量在空间各点处的数值。这种估计通常称为空间估计”， 也叫空间数据插值。在石油勘探、采矿、水文、环保、农业等部门都要进行空间估计正确 全面地认识各种地质、地球物理和地球化学参数在地下或大气中分布特征，具有明显的经济 效益和社会效益。在石油勘探开发中，利用地震资料探测地下地层面的位置和确定构造形态， 根据测井数据来估计地层孔隙度、渗透率和含油饱和度等物性参数在空间的变化情况，都需 要利用空间数据插值算法。 空间数据插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法用研究区所有 采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值方法是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。 整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测不同于总趋势的最大偏离部分，在去 除了宏观地物特征后，可用剩余残差来进行局部插值。由于整体插值方法将短尺度的、局部 的变化看作随机的和非结构的噪声，从而丢失了这一部分信息。局部插值方法恰好能弥补整 体插值方法的缺陷，可用于局部异常值，而且不受插值表面上其它点的内插值影响1 6 l 。整体 插值方法主要有：边界内插方法、趋势面分析法和变换函数插值等。局部插值方法主要有： 最近邻点法( 泰森多边形方法) 、距离倒数插值、样条函数插值方法和克里金插值方法等。 上面所提到的空间数据插值方法在国内外的研究工程项目里都有实际的应用。方海东等 应用三维地质建模技术，以k i r h h a mg e o s y s t e m s 公司研发的m i c r o l y n x 三维分析软件为工 具，对润扬长江公路大桥南汉悬索桥的北锚碇地基进行了三维地质分析，以查明该锚碇下各 2 第一章绪论 地质单元的空间展布及其相互关系【l l 】。该项目就应用了最近邻优先法线性插值方法实现了 地质模型的构建。芮小平等采用多重二次曲面插值法作为逼近不规则连续曲面的方法，获取 煤层三维表面形态，取得良好效果【1 2 】。夏艳华和白世伟将基于k r i g i n g 空间插值方法的层状 地质体的研究方法应用于地下工程开挖三维可视化工程项目中，实现了广东惠州某水电站地 层及厂房基坑开挖三维可视化【1 3 】。张蕾，陈晓宏将k r i g i n g 方法用于珠江三角洲网河区水位 空间插值。 地质统计学是数学地质领域中一门发展迅速且有着广泛应用前景的新兴学科，其中包含 有数目众多的空间插值算法。国内外的生产实践表明，地质统计学除了在找矿勘探、矿体圈 定、储量计算、采矿设计、矿山生产及地学科研等方面具有明显的优越性外，它在石油地质、 第四纪地质、地层学、生物学、生态学、岩石学、地球化学、构造地质、地震地质、海洋地 质、农业、水文地质、工程地质、古气候、古地理、气象学、遥感地质、环境、林业、医学 等许多方面都有成功应用的实例【1 5 】。tyy t m s e l 等利用地质统计学方法分析土耳其盐矿矿 床厚度的空间分布情况【1 6 】。j o u m e l 将地质统计学用于建立更精确的储层模型并衡量储层空 间不确定性，倍受储层分析和工程技术人员的青睐”】。环境质量评价方面，随着生活水平 的提高，人们的环保意识逐渐增强。o l i v e r t ”1 和b a d r ( 1 9 9 4 ) 利用地质统计学技术对三个地区 ( h e r e f o r d ，b u x t o n , n o t t i n g h a m ) 的氡( 2 2 2 r n ) 进行空间结构及其与各种癌病的相关性分析，得 到氡含量高的地区癌病的发生率高以及氡含量主要与地质作用有关的结论。 虽然众多学者都已经在空间数据插值方面做了大量的研究工作，并将不同的插值方法应 用于各自领域中，但是基本上都是一些简单的应用，没有针对地质空间可视化这一具体问题 对各类算法做充分的论证比较。在地质空间可视化数据插值方面，要想达到较好的插值效果， 就要完成包括对具体地质条件的分析，对现有各类数据的整理、筛选和预处理，以及针对具 体插值算法的理论模型的选择和插值参数的确定等等必要的步骤，而对于这方面的全面的研 究更是少之又少，很多都是根据经验、行业惯例或现有条件( 已有的软件、程序模块、组件) 简单的选择一种。 1 3 主要研究内容及技术路线 本文在分析已有研究工作的基础上，将研究重点放在实际地质空间三维可视化数据插值 算法上面。首先，在对几种常用的插值算法介绍的基础上，对比分析距离加权插值和k r i g i n g 插值算法对p e a k s 曲面的插值效果。在此基础上结合a r c g i s 9 中的地统计分析模块 第一章绪论 ( g e o s t a t i 蚶c a la n a l y s t ) ，从原始数据的采集、实际钻孔地层标高数据的分析、插值过程的 实现、插值结果的评价到晟后三维地质体效果演示，对地质空间可视化数据插值进行深入细 致的阐述。 论文主要研究内容如下： ( 1 ) 距离加权算法与k r i g i n g 算法对比。选取p e a k s 曲面作为插值算法对比分析的先验 曲面；从二维等值线和三维曲面的角度对比反距离加权和选用不同半变异函数的k r i g i n g 算 法对先验曲面( p e a k s 曲面) 的插值结果。 ( 2 ) 原始钻孔数据采集与分析。在浙江金华4 0 0 多钻孔数据中选择1 4 6 个钻孔数据作 为原始数据；利用e s d a 工具，分析地层标高数据是否服从正态分布，发现数据内部含有 的全局趋势及各向异性；根据分析结果，利用工具通过转化使数据服从正态分布，模拟全局 趋势，并剔除数据各向异性，从而提高插值精度。 ( 3 ) 插值结果获得。根据探索性数据分析的结果，按步骤设置一定的参数，对数据进 行结构化的数据插值处理，得到插值结果。 ( 4 ) 插值结果的质量评价。利用交叉验证工具，将已知点位上得到的预测值与真实值 对比，评价插值结果的好坏。 ( 5 ) 地质空间三维显示。利用插值得到的数据，构建基于多层d e m 和长方体体元的 地质体三维数据场，并利用三维可视化工具软件包v t k ( v i s u a l i z a t i o nt o o lk i t s ) 进行三维 显示。 根据上述主要研究内容，研究的技术路线如图1 1 所示。 4 第一章绪论 i p e a k s ! 曲面p e a k s ! 曲i 均匀选取 17 0 个离散点作为已知点li i 1个离散点作为已知点l j il i 反距离加权插值fl 克里金插值法i li 原始曲面效果图 反距离加权插值效果图 克里金插值法效果图 jj l 效果比较 克里金插值效果较好且插值效果依赖于半变异函数的选取 鼋3 蛾 爹 飞y 金华地质地貌情况分析i l 插值算法原始钻孔数据选择 i 结构化数据分析 上 结构化数据插值 l l 获得多层d 酬与地质体元1 l 金华市地质空间三维可视化 图1 - 1 论文研究总体技术路线 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 2 1 地质空间可视化数据插值算法研究综述 2 1 1 空间插值的概念 空间插值是种通过已知点或分区数据，推求任意点或分区数据的方法【”】。空间数据 内插可以作如下简单的描述：设已知一组空间数据，它们可以是离散点的形式，也可以是分 区数据的形式，现在要从这些数据中找到一个函数关系，使该关系式最好地逼近这些已知的 空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的值”9 1 。常用 于将离散点的测量数据转换成为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比 较，它包括空间内插和外推两种算法。空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域 其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的 方法。 空间插值是基于“地理学第一定律”的基本假设2 0 1 ：空间位置上越靠近的点，具有相 似特征值的可能性越大；而距离越远的点，其具有相似特征值的可能性越小。比如对于土壤 类型的测量，如某一样本的粘土含量较高，在它附近采集的土样的粘土含量较高的可能性也 较大，即具有一定的相关性；而在远离这一采样点的其它地方采集的土样的粘土含量则可能 高也可能低，即样本间是相互独立的。地质空间属性存在相关性，地质空间分布规律正好符 合这一假设。由于本文主要研究构建地质空间可视化数据场的数据插值方法，所以将研究重 点放在矢量空间内插( 点的内插) 上面。 2 1 2 点的内插的分类 点内插是研究具有连续变化特征现象( 例如地面高程或地层顶底板高程) 的数值内插方 法。根据内插精度的不同，可以将点内插法分为精确和粗略的两类( 图2 - 1 ) 。 6 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 图2 - 1 点内插法的分类 2 2 几种主要的插值算法基本原理 2 2 1 距离倒数插值方法 距离倒数插值法是一种加权评价的局部插值方法2 1 】口“，它综合了泰森多边形的邻近点 方法和趋势分析的渐变方法的长处，它假设增长点处属性值是在局部邻域内所有数据点 的距离加权平均值，是加权移动平均方法的一种。其计算公式如下 2 ( ) ：杰丑z ( t ) = 1 ( 2 - l 式中，权重系数由函数声( d ( x ，薯) ) 计算，要求当d _ + o 时妒( d ) + 1 ，一般取倒数或负 指数形式d ，p - d ，p 廿。其中p ( x ，一) ) 最常见的形式是距离倒数加权函数，形式如下 2 ( 。) ：窆z ( t ) ，d 7 d ， ( 2 _ 2 ) 式中，为未知点，葺为己知数据点。 加权移动平均法公式最简单的形式称为线性插值，公式如f j ( ) 吉喜z ( t ) ， 7 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 距离倒数插值方法是g i s 软件点数据插值的最常见方法。这种方法的计算值易受数据 点集群的影响，计算结果经常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“鸭蛋”分布模式， 可以在插值过程中通过动态搜索准则进行一定程度的改进。h u s a r 等1 2 ”的研究表明，幂越高， 内插结果越具有平滑的效果。 2 2 2 样条函数插值方法( s p f i n e ) 计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线规逐段地拟合出平滑的曲线，由这种 灵活的曲线规绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点，绘制曲线时桩 点控制曲线的位置。曲线规绘出的曲线近似于分段的三次多项式曲线，该曲线为连续而且有 一阶和二阶导数。 样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只用少数点，同时保证曲线段连接处的连续， 也就是说样条函数只修改少数数据点匹配而不必重新计算曲线。 一般的分段多项式p ( x ) 定义为： p ( x ) = p ，( x )z 。 ，因为样点黾受到样点矗的屏蔽效应的影响( 当块金值很小或不存在时会有屏蔽 效应) 。 ， 而 墨 墨 - ， 而 弓 局 r 而 而 图2 _ 2 样点分布图( 1 ) 毛 r 五 墨 玛 而 图2 - 3 样点分布图( ” 要得到无偏最优估计值，必须满足f 向两个条件： 第一，无偏估计，即e 2 0 ) 一z ( x ) = o 第二，估计方差最小，即砌r ( x ) 一z ( x ) 一m i n 则要求权重丑要满足下列方程： r “ l 丑y ( 一，o ) + = y ( 一，x o ) ( 2 删 l = 1 式中y ( ，一) 观测点t 与一之间的半变异值，y ( t ，) 是采样点t 与内插点之间 的半变异值，是与方差最小化有关的拉格朗日乘数。由此方程计算出权重 的值，代入 公式( 2 - 5 ) 中即可求出待估点处的内插值z ( ) 。 k r i g i n g 方法是线性的( l i n e a r ) ，因为它的估值是根据已有资料加权线性结合而获得； 是无偏的( u n b i a s e d ) ，因为此方法使平均残差或误差接近于零；是最好的( b e s t ) ，因为k r i g i n g 法使估计误差的方差最小。与其它的估计方法相比，使误差的方差最小是k r i g i n g 法的显著 特点【3 0 】。 1 0 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 2 3 基于先验曲面的反距离加权算法和k r i g i n g 插值算法的 对比研究 2 3 1 先验曲面的选取 本论文是围绕地质空间可视化数据插值算法的研究，而地质空间到底是什么样子，人类 只能通过各种勘察手段尽可能接近实际情况，但很难得到完全准确的结果。我们在这一节中 要进行两种算法插值效果的对比，就应找出一种与人类已有的对地下空间认识相近的又能用 精确的数学公式描述出来的曲面，用它作为先验曲面，通过对原始曲面和插值后得到曲面的 对比分析，就可以很有说服力的证明哪种算法为较好的插值算法。 依据以上准则，本文选用p e a k s 曲面作为先验曲面。p e a k s 曲面的定义为： ：= 3 ( 1 一工) 2 e - x 2 - ( y + 1 ) 2 】一1 0 ( 吾- x 3 y 5 ) e ( 一，一y 2 ) 一；p 卜( x + 1 ) 2 一y 2 】 ( 2 7 ) ) j 曲面图形如图2 - 4 所示，图2 - 5 给出了该曲面的二维平面上的等值线图。 图2 _ 4p e a k s 曲面图 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 图2 - 5p e a k s 曲面在二维平面上的等值线图 2 3 2 已知数据的选取 在平面上随机选取7 0 个点构成对p e a k s 曲面进行插值的原始散乱点数据。图2 - 6 给出 了平面上的散乱点分布图，图2 7 是在三维空间中的数据分布图。 舞 图2 - 6 二维平面上选取的7 0 个散乱点 图2 7 散乱点在三维空间中的数据分布图 2 3 3 普通距离加权插值 距离权重的方次本文选为2 ，搜索临近点数为1 5 ，采用这样的参数进行的距离加权插值 1 2 箜三童垫堕室塑要墼垡墼塑塑篁篁鎏坌堑一 的插值结果如图2 _ 8 所示，插值结果在二维平面上的等值线效果图如图2 - 9 所示。 图2 - 8 权重为2 的距离加权插值效果图 图2 - 9 权重为2 的距离加权插值二维等值线图 距离倒数插值方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次 参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较 近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数 据点。 1 3 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 2 3 4 k r i g i n g 插值 试验半变异函数点云分布图用来表达已知点集内所有点对之间的半协方差，并将它们作 为以距离h 为变量的函数绘制出来。图2 1 0 给出了试验半变异函数的点云分布图，根据试 验变半异函数的结果，我们选择球状模型、高斯模型和指数模型三种变异函数模型对先验曲 面进行插值。这三种模型有三个关键参数需要确定，变程a 、拱高c 和块金常数c o 。本实 验三个模型的块金常数、拱高c 和变程a 数值列于表21 中。 m s t a a e * h 图2 1 0 试验半变异函数的点云分布图 表2 1 三种变异函数模型参数列表 对于不同的矗所计算出的一系列y ( ) 值，将之以矗为横坐标、，( 矗) 为纵坐标绘成幅 空间散点图，然后用一个数学模型去拟合，即得到变异函数的拟合模型。变异函数模型用以 定量地确定出研究对象的空间自相关性，以及用于k r i g i n g 计算。图2 - 1 1 的( a ) 、c o ) 、( c ) 分 别给出了三种变差函数模型图。 ：_ ：菇囊菇函i ：_ 秘多猫翔剐 1 4 砬。 一 d 矿 。 4蚪暑e 弱0 5l k 2 ：哺 n由，： 毛d 6834 d 5 2 5 i 5 o 仰毛：l瞄 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 _，：- _ i 舀灞麓i 订曲舾簿菇菇 4 38 61 2 ，1 7 28 1 52 583 0 1 “4 d i ，t n c e h 1 0 ( c ) 图2 1 1 三种变差函数模型图 选定变异函数模型后，就得到了变异函数的计算公式。这样k r i g 堍方程组的系数矩阵 与增广矩阵都已经确定。进行k g i n g 插值就是求解k r i g m g 方程组，确定加权系数，然后 进行线性加权。图2 1 2 、2 一1 3 、2 1 4 分别是球状模型、指数模型和高斯模型下的k r i g i n g 插 值结果。图2 - 1 5 的( a ) 、c o ) 、( c ) 给出了对应于图2 - 1 2 、2 - 1 3 、2 - 1 4 的二维等值线图。 图2 1 2 选用球状模型的k r i g i n g 插值结果 1 5 1 5 2 s l 5 o t：l d 5 2 5 i 5 o 佃 毛l t 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 图2 - 1 3 选用指数模型的k r i g i n g 插值结果 图2 - 1 4 选用高斯模型的k r i g i n g 插值结果 ( a ) 1 6 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 圈2 1 5 插值结果的二维等值线图 将k n g m g 插值结果的三维效果图2 1 2 、2 1 3 、2 1 4 与距离加权插值结果的效果图2 - 8 进行对比，可以明显看出：距离加权插值结果平面起伏突然，高低点附近区域变化尖锐；而 心i g m g 插值结果平面都表现出起伏均匀，高低点附近区域过渡平缓，与原始曲面( 图2 4 ) 更为接近。再将k r i g m g 插值结果的二维等值线图2 1 5 的( a ) 、( b ) 、( c ) 与距离加权插值结 果的二维等值线图2 - 9 进行对比，同样，k r i g i n g 插值结果的二维等值线图均比距离加权插 值结果的二维等值线图线条圆润平滑、过渡自然，并且在将二者与原始曲面二维等值线图( 图 2 - 5 ) 对比，可以看出前者在对总体起伏变化的描述和高低点附近区域的表达都要胜于后者。 1 7 第二章地质空间可视化数据插值算法分析 将选用三种不同的变异函数模型的k r i g i n g 插值方法结果三维图图2 1 2 、2 - 1 3 、2 1 4 ，和与 之对应的二维等高线图2 - 1 5 的( a ) 、( b ) 、( c ) 进行对比，也能够明显的看出选用指数模型 的k r i g i n g 插值方法的插值结果与原始p e a k s 曲面最为接近。 通过以上对比分析可得出下列三个结论：第一，对于p e a k s 曲面的插值，k r i g i n g 插值 方法优于距离加权插值方法；第二，变异函数的数学模型选择对最终插值效果有很重要的影 响；第三，对于p e a k s 曲面来说，选用指数模型插值效果最为理想。 1 8 第三章地统计学理论基础 第三章地统计学理论基础 3 1 地统计学的概述 地统计学( g e o s t a t i s t i c s ) ，又称为地质统计学【3 1 1 【3 2 1 。2 0 世纪4 0 年代末至5 0 年代初， 南非矿山工程师d gk r i g e 从南非金矿储量计算的具体问题出发，提出了用样品的空间位 置和相关程度来估计块段品位及储量，使其估计误差最小的储量计算方法。6 0 年代，由法 国著名统计学家gm a t h e r o n 在大量研究工作基础上将早期零散的研究归纳、整理和系统化， 形成- f 新的统计学分支。 地统计学，最初就是指的对“地球”的统计分析，应用在地学学科中，如地理学和地质 学。现在地统计学的使用面非常广泛，并且发展出一门新的统计学分支，即空间统计学。最 早在空间统计分析学中，地统计学跟“k r i g i n g ”是同义词。现在空间统计学的定义变的极 其广泛，不仅包含k d g m g 插值方法，而且还包含了很多其他的插值方法，如：反距离加权 插值( i n v e r s ed i s t a n c ew e i g h t e di n t e r p o l a t i o n ) 、全局多项式插值( g l o b a lp o l y n o m i a l i n t e r p o l a t i o n ) 、局部多项式插值( l o c a lp o l y n o m i a li n t e r p o l a t i o n 、半径基本函数插值( r a d i a l b a s i sf u n c t i o n si n t e r p o l a t i o n ) 等。 地统计学有一套完整的理论体系，是在经典统计学解决地学问题遇到矛盾的过程中产生 并发展起来的。在以往应用经典统计学研究地学问题时存在如下缺点：第一，不考虑样本的 空间分布；第二，研究的对象必须是纯随机变量；第三，研究的变量可以无限次重复实验或 大量观测；第四，样本间的相互独立性。而地学变量具有空间分布特征，即由于地理环境差 异的绝对存在，地域的非均质性是绝对的，均质性是相对的9 ”。地学变量既有随机性又有 结构性，且取样后不可能再次取得同样的样本，更为重要的是样本之间往往具有空间相关性。 地统计学不但克服了上述经典统计学的缺点，还具有如下优点：充分利用了各种信息，包括 空间位置信息；插值方法是一种线性无偏的最优估计方法，并且能够给出插值的精度”】。 地统计学在基于传统统计学的同时，更注重空间数据分布、半方差函数和k r i g i n g 插值等分 析。 3 2 区域化变量理论 地统计学是以区域化变量理论为基础的一种空间分析方法| 3 6 】，研究一定空间范同内目 1 9 第三章地统计学理论基础 标因子表现出的空间特性。区域化变量是以空间点x 的三个笛卡尔直角坐标毛，h 为自变 量的随机场z ( 屯，k ) = z ( x ) ，也称区域化随机变量。区域化随机变量是普通随机变量 在区域内确定位置上的特定取值，它是随机变量与位置有关的随机函数。在对所研究的空间 对象进行一次抽样或随机观测后，就得到它的一个实现z g ) ，它是一个普通的三元实值函 数，或者说是空间的点函数。 区域化变量具有两个最显著，也是最重要的特征，即随机性和结构性。这两种看似相互 矛盾的性质，使区域化变量在所研究的某种自然现象的空间结构和空间过程方面具有独特的 优势。首先，区域化变量是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的性质。其次，区 域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点x 与苫+ h ( h 为空间距离) 处的数值 z g ) 与z g + 厅) 具有某种程度的自相关，这种自相关依赖于两点间的距离厅及变量特征， 这就体现其结构性。距离越近的样点越可能属于相同的地层或地质单元，距离越远的样点越 可能属于不同的地层或地质单元，所以地质属性空间分布存在着明显的空间自相关性，即结 构性，地质属性又是空间连续的且具有随机性。因此，可用区域化变量理论研究其空间分布。 区域化变量的结构性和随机性往往是数学或统计学意义上的特性。当研究某一具体变量 时，还具有如下性质： ( 1 ) 空间局限性 区域化变量被限制在一定的空间范围内，这一空间范围称为区域化变量的几何域。在几 何域或空间范围内，变量的属性最为明显；在几何域或空间范围之外，变量的属性表现不明 显或表现为零。区域化变量是按几何支撑定义的。 ( 2 ) 不同程度的连续性 不同的区域化变量具有不同程度的连续性，这种连续性是通过相邻样点之间的变异函数 来描述的。有些变量的空间变化具有较强的连续性( 如海水温度) ，某些变量只有平均意义 下的连续性( 如土壤中某种元素的含量) ，某些特殊情况下，平均意义下的连续性也没有( 如 矿石中金的品位) 。 ( 3 ) 不同类型的各向异性 区域化变量在各个方向上的性质变化相同，称为各向同性；若在各个方向上的变化不同， 则称为各向异性。分析各向异性或各向同性，主要是考虑区域化变量在一定范围内样点之间 的自相关程度，当超出一定范围之后，相关性消失。 第三章地统计学理论基础 地统计学中常采用变异函数、协相关函数、空间数据连续、空间距离展点等方法分析区 域化变量的空间数据分布。 3 3 平稳性和二阶平稳 设z g 。) ，z ( x 2 ) ，z ( x 。) 是区域化分布的随机变量，在这里x l ，x 2 ，x 。是在 一