（理论物理专业论文）超强超短脉冲激光等离子体中高能电子的加速.pdf

江西师范大学硕士论文 摘要 对超强超短脉冲激光等离子体中高能电子加速的研究，有着 非常重要的应用前景，吸引了许多科学工作者对其不断探索。本文 是在考虑了呈高斯分布的激光脉冲的基础上，从电子分布函数着手 研究了高能电子的产生和分布情况。 本文全面分析了在不同的超强超短脉冲激光作用下电子的运 动轨迹。对于无脉冲形状的激光平i 波是从考虑了相对论效应的 工0 ，酬z 方程和能量方程出发，得到了电子的运动轨迹方程表达式， 在纵向平均速度参照系下该电子的轨迹呈现“8 ”字形；对于高斯 型单色激光平面波是从相对论h a m i l i o n j ：l c o b i 方程出发，得到激 光平面波在脉冲前沿加速电子而脉冲后沿减速电子，电子能量增益 为零：而对于高斯型单色激光非平面波是从拉格朗日运动方程和能 量方程出发，通过四阶r l i n g e k u t t a 法数值求解，得到电子在纵向 有质动力、横向电场作用下加速电子，最后在强大的横向有质动力 作用下从脉冲侧面散射出去，可以获得很大能量增益 本文得到了相应的电予瞬时动量解析表达式。以高斯型超强超 短脉冲激光平面波为例，利几j 得到的瞬时动量和相应的能量表达式 推导了电子随瞬时能量的分布函数。本文考虑电子初始温度不高 ( 约1 0 0 9 y ) 以及脉冲长度 l ! 短( 约4 6 个激光波氏) 时，电能得到两群 高能电子群；在脉冲长度极短( 仅有2 。3 个激光波长1 和电子初始温度 不太高的情况下，就有明显的三群高能电子群出现，且如果激光功 率密度大于5 x 1 0 ”w 。n t ，高能电子的温度也达王0 胁y 。详细讨论 了上述两种情况高能电子群产生的机理阱及物理参量对其影响。 本文从理论上得到高能电子的分布结果足相当引人注目的，能 够解释实验中相应的商能电子的分布情况。 关键词：超强超短脉冲激光，电子轨迹，电子动量，有质动力，电 子分布函数，高能电子 a 江西师范大学硕士论文 h o te l e c t r o na c c e l e r a t i o ni nt h ep r o c e s so f u 1 t r a i n t e n s ea n du 1 t r a s h o r tl a s e rp l a s m a s i n t e r a c t i o n a b s t r a c t t h es t u d yo fu l lr a 。i n t e n s ea n du l tr a - s h or l1 a s e ri n t e r a c t i n gw i t h p l a s m a so nt h ea c c e l e r a t i 6 nofh o tc l c c t f o n si sr c l e v a n tt o aw i d e r a n g e o f i m p o r t a n i a p p l i c a t i o n s ， a n di t l e m p t c dm a n yp c o p l e t o e x p l o r e i t c o n t i n u a l l y w et a k e a d v a n t a g co fe l e c t r o nd i s tr i b u t i o n f u n c t j o nt od i s c u s sl h ep r ( ) d u c t j o na n dd i s t r j b u lj o no fh o te l c c t r o n s ， t a k i n ga c c o u n tofg a u s s i a n1 a s e rp u l s e w ea n a l y z cf u l l yc l e c tr o ntr a j e c t o r yu n d crt h ea c t i o no fv a r i o u s u l tr a 。i n t e n s ca n du 1 ir a s h or tl a s c ri nt h j sp a p er f o rt h cp l a n cw a v eo f l a s c rw i t h o u t p u l s cs h a p e ， w ed e r i v e【h c e x p r e s s o fc l c c tr on tr a j e c t o r yb yt h cr e l a t i v cl or c n t za n de n e r g yc q u a t i o n s n o t et h a it h c o r b “o fe l e c tr o nb c c o m e sa f a t 一8 i nt h ca v e r a g er e s tf r a m c f ort h e p l a n cw a v eo fg a u s s i a n1 a s c r ，w em a yk n 【) w t h a i ，t h r o u g hr c l a t i v c h a m i l t o n j a c o b ie q u a l i o n ，e l e c t r o n sa r ca c c e l c r a t e di nt h cl r o n to f p u l s ea n dd e c e l c r a l e db a c k w a r d w h e r e a sf ort h cn o n p l a n ew a v eo f ( ；a u s s i a nl a s e f ，w es 0 1 v el h el o r e n t za n de n e r g ye q u a l j o n sb yf 。u r l b or d c r r u n g e - k u t t am c t h o d n o t et h a lc l e c ir o n s a r ea c c c l c r a i e d c o n t i n u a l 】yb yl o n g j l u d i n a lp o n d e r o m o i i v cf o r c ea n dr a d j a lc l c c r i c f or c c f orah i g hl a s e ri n lc n s i t ya n ds m a l ls p o ts i z e ，a nej e c ir o nm a y e s c a p cf r o mt h el a s c ra n dc a nr e t a i ne n c r g yg a i n w eo b t a i n a n a l y i i c a lc x p r e s s c s o fe l c c tr o ni n s t a n t a n e o u s m o m e n t u m t a k i n gt h cp l ，l n cw a v co fg a u s s i | l n1 a s e rf ora nc x f l m p l c ， w cd e r i v ee l e c tr o nd is lr i b u t i o nf u n c t i o no v e ri n s t a n t a n c o u sv a l u e so f e i e c ir o nm ( ) m c n t u ma n de n c r g y i ft h ei n t i a l t c m p e r a i u r eo fe l c c ir o n isn ( 】t h i g h ( a b o u t l ( ) o e v ) a n dt h c1 c n g t ho fj a s e rp u l s ei sv e r ys h o rl ( a b o u i 4 6 】a s c r w a v e l e n g l h ) ， t h i s p a p c ra j s oc a no b l a i nd o u hj e h o t c l e c tr o np c a ka n dt h ct e m p c r a t ur eo fe l c c tr o nc a nl a r g e rt h a n1 姚v i fl h e1 e n g i ho f 】a s c rp u l s ci se x lr e m c l ys h o r t ( a b o u t2 31 a s cr w a v e l e n g t h ) a n dl h ci n i t i a lt e m p e r a t u r core l c c tr o n si s n o th i g h ，t h er e n 江西师范大学硕上论文 a r ct h r e eh o i 。c l e c t r o np c a k w h e ni h e1 a s e ri n t e n s i t yi s l a g e rt h a n 5 x 1 0 1 8 m ，t h ei c m p e r a t u r eo fc l e c tr o n sa l s oc a nb e1 a r 2 c rt h a n1 庇y w ea l s od i s c u s si nd c t a i lt h ei n c c h a n i s mo fh o tc l e c tr o n sa n d t h ee f f e c to fp h y s i c a lp a r a m e l e r sm e n l i o n e da b o v e t h ed i s lr i bl l t i o no fh o te l e c t r o n sd e r i v e dt h e or e t i c a l l vi s v e r v s i g n i f i c a n t ， w h i c hc a ne x p i a i nt h cr c s u i t so fs o m ec x p er i m e n t sa b o u t h o te l c c t r o n s k e yw o r d s ： u l t r a i n t e n s ea n du l tr a s h or tl a s e r ，e l e c tr o n c l e c lr o nm o m e n t u m ，e l c c t r o nd i s t r i b u t i o n p 【1 n d e r o m o t i v cf o r c e ，h o te l e c t r o n s t r a j e c t 0r y f u n c t i o n c 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 1 1 强场物理简述 第一章引言 近年来超短脉冲啁啾放大( c h i r p c dp u l s ea m p l i f i c a “o n ) 技术1 1 】 的重大突破，使得激光强度提高了5 6 个数量级。这种新型激光的 聚焦强度高达1 0 ”眦m - 2 1 2 ，3 】产生的电场强度远大于原子的内电场( 以 氢原子为例，束缚电子在氢原子中运动的原子内电场强度高达1 5 1 0 9 y 硎1 ，而且聚焦光强超过1 0 2 2 w c m _ 2 的激光也将在未来两年 内出现。这种新型超短脉冲激光不仅可以产生远大于原子内电场的 超强电场，而且可以产生大于1 0 “扫r 的超高压和1 0 4 t 的超强磁场， 可以产生温度高1 0 9 k ( 远大于太阳的温度) 的黑体辐射。在这样强 的电场中，电子的振荡速度接近光速。这将给天体物理、材料科学、 等离子体物理、激光核聚变、原子核物理、：忙线性光学、相对论物 理、凝聚态物理、激光物理、加速器物理、高能物理及其他许多应 用学科带来巨大的冲击和机遇i4 1 。 这种新型超强超短脉冲激光( 脉宽 1 0 ”m ”_ 2 ) 用于物理研究时有以下两个突出的特点：( 1 ) 焦点功率密度 1 0 ”删，大于任何原子内部场强f 激光强度e3 5 1 0 “m 卅- 2 1 。 任何介质在如此的强场r 1 离化为等离子体，微扰论不起作川， 物质的运动状态不再由物质内部的相互作用决定；( 2 ) 激光脉 宽小于一般介质的弛豫时间，可以直接展示介质的内案n t 问 特性。这些极端条什不仅为科研人员开拓了一系列全新的研 究领域，也为我们展现了许多诱人的前景。其中近几年激光 使拟核聚变中“映点火机制”【5 1j 的提出激起人们极大的兴趣， 成为近些年来激光等离子体领域的一个研究热点【”。4 1 。 1 2 快点火机制简述 超强超短脉，p 激光一等离子体中高能电子的加速 随着人类社会不断进步，人类社会对能源的需求也进一 步增加。人类社会的发展是建立在消耗能源的基础之上的和 能源技术的进步分不开，人类依赖能源而生存，因此，能源 的取得和利用是人类生活和工农业生产的头等大事。目前， 人类依赖的主要能源是煤炭、石油、天然气等石化燃料。由 于燃烧煤炭、石油等石化燃料会对环境保护造成许多影响， 而且石化燃料资源本身也接近枯竭，因此，很有必要开发核 裂变能和核聚变能。对原子核裂变的研究已日趋成熟，裂变 能在实际中也已经有一定的应用，然而不幸的是，裂变反应 堆要产生放射性废物，它的处置和安放是一件十分麻烦的书。 聚变能是一利t 比较干净和安全的能源，它只产生一些由中予 活化而产生的感生放射性【35 1 ，一般来说，这是比较小的，所 以说核聚变等离子体物理的研究则是为解决2 l 世纪的能源开 辟新的道路。聚变能的燃料主要米自海水中的氘，地球上有 4 6 1 0 ”升海水总共可以提供的聚变能为5 1 0 ”q ( 1q = 1 0 5 1 0 2 1 j 1 这足够人类使用l o ”年，即几百亿年。因此，可以说聚变能足 一种清洁且用之不竭的能源，从长远观点来看可以满足人类 长期的能源需求l “】。 目前，对聚变能的利用在技术上还存在一定的困难，这 主要是由于两个原子核之问存在斥力。要发生聚变，必须克 服原子核问的j 荦仑斥力，彼此接近到核力的作 j 范围( 1 0 。5 m ) ， 这只有在极高的温度下才能实现在这一温度下，原子发生电 离形成等离子体，电子和原子核以极高的速度作无规则运动， 从而可能在发生聚变之前飞离聚变区域。如何使等离子体在 聚变之前约束在聚变区域而又不飞散并且进行有控； j 0 的聚变 反应，是一项技术难题。 目前一般有两种方法对等离子体进行约束聚变【7 】，一 利，是磁约束聚变( m c f ) ；另一种是惯性约束聚变( i c f ) 。但 自从19 9 4 年，美国l l n l 的m ta b a k 等人【5 】提出l c f 的激光聚变 2 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 的快点火概念之后，由于i c f 具有其独特的优点撇大地减小 了i c f 方案中对激光能量和辐照均匀度的要求，对i c f 的研究 引起了人们极大的兴趣。 m + t a b a k 等人i5 】比较系统地提出这种新的i c f 快点火机 制，此方案可分为三个步骤： ( 1 1 、d t 燃料靶丸压缩。利用短波长中等强度的激光或 重离予柬驱动靶丸，使其达到尽可能高的压缩比，最后形成 3 0 0 6 0 0 冀硎3 的高密度d t 燃料。这种点火方式对辐照均匀性 的要求比传统点火降低，由于快点火可用等密度( 容) 模型 【5 1 计算增益，与常规点火模型内爆形成的燃料由两个密度区 构成的等压模型不同，即中心是低密度、高温度热斑，而周 围是高密度、低温度主燃料区，两区压力平衡( 等压模型) 。 快点火校型是将压缩好的苹巴九从球壳推进层外面穿孔，或者 预设一个金锥快速传递能量进入一麓密度d t 区，形成热斑，热 斑与主燃料区不平衡，这样，它便能使更多的质量高压缩， 而峰值密度可低得多，因此产额和增益可高得多。计算两种 类型靶的增益g f e l 表明【3 ”，约1 0 0 k j 的驱动能就可实现快点 火，和计算机校拟结果可以比较，且增益g f e l 可到2 0 。快点 火需要的能量比常规点火低很多。快点火模型的燃料系统对 激光不均匀性和流体力学不稳定性的要求也不像常规点火模 型那样敏感。 f 2 ) 、超短超强激光穿孔。超短超强激光交给恢燃料能量 的有效传送是个关键。由上述筇一步压缩好的燃料，其外包 围着密度较高的推进层。要把点火能量有效地交给恢燃料， 必须先穿孔。点火激光通过此7 l 传到燃料附近，产生高能电 子或高能质子，并把能量交给孩燃料实现点火。超短超强激 光在等离子体中传播时，经过自聚焦形成等离子体通道，激 光能量在通道内集中，产生钻孔效应。 f 3 ) 、超强超短激光点火。通过穿孔激光形成通道以后 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电予的加速 点火激光由此射入d t 燃料附近，在此产生兆电子伏量级的 高能电子，这些电子穿过压缩气体进入中心，使温度很快升高 到1 0 砘v ，在一个乜粒子射程范围内约沉积1 0 ，能量，使其点火 并燃烧。 在激光聚变的快点火整个过程中，高能电子起到了能最 载体和点火的作用，其能量的高低、产额的多少以及发射方向 等都对“t 陕点火”方案5 4 l 极其重要。关于高能电子的产生机制 及产生后的发射过程，国内外己进行了大最的实验研究与理 论模拟【3 “5 ”。 1 3 高能电子产生机理的研究现状 最近几年，激光等离子体相互作用产生的高能电子已被 广泛地研究。吸收或加热机制有多种，如真空加热f v a c u u m hca t i n g ) 或br u n c l 效应【53 5 “、j b 加热【55 5 ”、激光尾流场 加热i 5 ，58 5 ”、共振吸收( r a ) i6o l 等等。不同的吸收或加热机制 产生的超热电子具有不同的角分布，即出射方向不同，这对 i c f 的激光聚变的快点火影响很大。下面介绍几刊一常见的加热 机制： ( 1 、真空加热 当线性极化激光斜入射到等离子体( 其密度标长l ca ， 为激光波长) 上时，真空等离子体表面的i b 予被激光场的垂 直于真空等离子体界面的分量拉入真空中振荡加热，称为真 空j j | l 热【6 “。br u n c l f53 54 】用一维电容器模型理论描述了真空 加热机制产生的条件和原理，。并用静电粒子馍拟程序进行了 校拟；卜算，观察珊卜兀2 ，玎，新2 ，h ，5 玎2 时刻电子在相空( x ，k ) 的分 布( r f j 为激光圆频率) ，清楚地看到了电予被雁直于等离子体表 而的【u 场拉出至真空区域，部分电子振荡返回等离子体中， 以及电子坡加速的过程。 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 r 凋l 埘：1 2 1 2 2 耐参问i h 拐钔芽蒂 匿2 噼兰1 2 1 二3h j i 塑子在孵翔碡r b ，的势带 根据真空加热机制的理论分析，文献【6 1 用线极化激光 斜入射到非均匀分布的等离子体上，入射们口= 4 5 0 ，激光波氏 a = 1 0 6 肼，激光脉冲形状为高斯分布，( ) = c x p 【一( f “) 2 打2 】， 。= 2 5 f ，r 一5 0 声，激光峰值功率密度8 9 x l o ”w c m 。线性分柿等 离子体长度为0 4 a ，密度标长为l ；0 2 a ，过稠密等离子体分布 长度为o 6 a ，密度为2 ，n 。是临界密度( 临界密度处等离子体 振荡频率等于入射激光频率) ，左端真空长度恕2 a ，系统大小 为3 a 1 4 u ，在真空等离子体表面( x 2 九1 ，巨大的激光电场 的纵向分量f 沿x 方向1 将电子从等离子体中拉出，部分被拉出 的电子以振荡速度返回等离子体，其余部分仍滞留在真空区 域，产生一个直流静电场( 图1 ) ，该电场将阻止电子继续离开 等离子体，阻碍电荷分离的继续产生，等离子体真空界而的 附近的电子彼石方向的静电场加速至高能，产生高能电子( 图 2 ) 。 ( 2 ) jx b 加热 k r uer 【55 】指出，强激光与等离子体帽互作用时，巨大的 有质动力的振荡分量可加热电子产生吸收，称为j b 加热。 为说明j b 加热机制，可先不考虑棚对论效应，假设等离子 体中存在一线 发化的激光电场后= e 。( ) ( s i n “ ，f ) 多，该激光i 【l 场 艇衄0凹噼循艇坤艟 o o 曲哪哪哪 uo气埘母 超强超短脉冲激光等离于体中高能电子的加速 产生的有质动力为巳一等去v ；( 习( 1 一c o s 2 。f ) 氟其中叱= 署， 有质动力的时问平均项使等离子体密度轮廓变陡，其振荡项 部分将驱动电子产生等离子体加热，相应的驱动电场大小髟 由等式堕：丢芝v ：( 砷( c o s 砜f ) 决定，由于电场振幅正比于告哇( 砷， m 。4 t l xo x 所以入射激光强度越高，场梯度越大，该加热机制越有效。 由于电子在巨大的入射激光场巾产生强烈的相对论振荡运 动，在入射电场方向( y 方向) 运动速度很大，使得洛仑兹力 吼v ，口：置c 很大，可以与电场力吼f 。歹相比，在洛仑兹方程中必 须考虑x b ) c 项的影响。从文献【5 5 ，6 1 】中可知，初始电予温 度大于1 妇矿且激光功率密度大于1 ( ) ”- 伽z 一，能够产生高能电予， 能量吸收系数可以超过l o 甚至达到3 0 。而且由于有质动力 的振荡分量随时间以2 m 。的频率变化，每踊半个激光振荡周 期，电子就被有质动力的振荡分量沿石方向加热【“】。 ( 3 ) 激光尾流场加热 t a i i m a 等人【5 1 于1 9 7 9 年提出激光尾波加速器( l a s cr w a k ef ie l da cc c l cr a t or 1 能够作为很紧凑的高能电子源，已经 引起了实验【”63 1 和理论上的关注。当一束强激光在等离子体 中传播时，有质动力会使等离子体中的电子偏离平衡位置。因 为离子质量远大于电子我们可以认为离子静止不动。激光通 过等离子体后，将在激光尾部产生电倚分离场，电子将披此 电荷分离场拉回，进而激发了等离子体波，这就是尾波r w a k e w a v c ) 。如果尾波的相速度接近光遮c 时，等离子体尼场波枕 能够俘获电子，被俘获的电子在向前加速时能够获得很大的 能量增益。通过外界注入或者由等离子体提供的电子在很短 距离内( 几个毫米) 能够被加速到较高的能量( 1 0 m p y 一1 0 0 舭矿) 。 当电子振荡超过等离子体能承受的最大幅度，尾波会发生波 破裂( w a v cb r ca k i n g ) 。考虑一束脉冲光斑的尺寸为l 的激光入 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 射到波长为a 的等离子体中的情形，一般认为近似于a 2 时 激发的静电场最大【5 64 1 ，这就是尾波激发的共振条件。 1 4本文的工作介绍和内容安排 1 4 1 本文的工作介绍 本文的主要工作是考虑具有脉冲形状因子的超强超短脉 冲激光与等离子体相互作用，商能电子的产生和分布情况。 主要思路是首先得到电子在具有脉冲形状因子的超强超短脉 冲激光作用下的运动轨迹，求出相应的电子与激光相会作用 的瞬时动量和能量；考虑一般比较实际的情况超强超短脉 冲激光与任何介质相互作用时，其预脉冲的强度足以将介质 电离在其表面形成等离子体晕，电子间的弛豫时问远比激光 等离子体相互作用时间和预、主脉冲的间隔时间小，在主脉 冲作用之前，电子已经处于麦克斯韦分布。然后恨掘文献【6 7 “9 】 的方法，即求出电子随其能量的分布函数，这样就可以得到 是否有高能电子的产生和高能电子主要处于什么范围。值得 一提的是文献【67 巧9 】都没有考虑脉冲形状因子对电子加速的 影响，而且本文考虑的初始条件没有特别的限f 剐，哪怕电子 初使温度不高( 1 0 0 e y l 也能得到两群高能电子群；在脉冲长度 极短( 仅有2 3 个激光波氏) 和电子初始温度不太高的情况 下，能够得到三群高能电子群。最后详细地分析了不同的物 理参量对商能电子群的影响以及产生高能电子酣n 机理。本 文从理论上得到高能电子的分布结果是相当引人注目的。 1 4 2 本文内容安排 第一章对超强超短脉冲激光的发展和突出特点进行了 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 简单介绍，简单概括了超强超短脉冲激光与等离子体相互作 用产生高能电子的研究现状，阐述了本文的工作内容。 第二章介绍了本章部分激光等离子体物理的基本知 识。 第三章针对不同的超强超短脉冲激光对电子加速的运 动轨迹进行了详细的研究。 第四章对超强超短脉冲激光与等离子体作用电子的瞬 时动量和能量进行了详细的分析，在此基础上得到了高能电 子随瞬时能量的分布情况，详细地阐明了各商能电子群的产 生机：剐。 第五章全文总结。 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 2 1等离子体定义 第二章基础理论 从广义上讲，等离子体可定义为【3 6 7o l ：等离子体是由一 定数量的带电粒子( 也可能含有中性粒子) 组成的，在电磁 力及其它长程力作用下，粒子的运动和行为以集体效应为：1 i 的体系。从定义巾可知，等离子体两个必备条件：( 1 ) 整体呈 准电中性；( 2 ) 集体效应起主要作用。 2 2 激光等离子体物理的描述方法 目前，激光等离子休物理的描述方法中常用的基本方法 有单粒子轨道理论、磁流体动力学和等离子体动力论【3 6 7 0 j 。 ( 1 ) 单粒子轨道理论：是完全忽略等离子体粒子问的相互 作用，把等离子体视为大量独立的带电粒子的集合，由牛顿 方程( 忱譬：q ( 岳+ i 再) 十f ，其中州。、f 分别是电子静止质量 “ 和非电磁力) 确定单个带电粒子在外场作用下的运动轨道。 此方法只适用于稀薄等离子体。 ( 2 1 磁流体动力学：是研究导电流体在电磁场中的运动规 律的一种宏观理论，它把流体力学和电动力学结合起来描述 电磁场中导电流体的运动。当研究等离子作的宏观运动时， 当把等离子体视为导电流体时，就可以川此流体动力学描述。 此方法最适合稠密等离子体，适合于缓变的等离子体现象。 导电流体将电磁现象和流体动力学现象结合起来，这就必须 ，目电磁场方程和流体动力学方程联立求解，假定流体是无枯 性的、不传热的和理想导电的，则电磁场方程和流体动力学 方程分别为【7 1 j 超强超短脉冲激光一等离子体巾高能电子的加速 v 膏；一三丝 ca f v 百：! 旦豆+ 兰三歹 c0 fc ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) v e = 4 印( 2 3 - 3 ) v 百；o ( 2 3 4 ) 罢! 十v ( 仃厅) = o( 2 3 5 ) 玎萼+ ”厅v 厅；塑( e + 型) 一三v 卢 ( 2 3 - 6 ) d fc肌 朋一7 = c o n s t a n l( 2 3 7 ) 式中c 为光速，i ，电流密度，p 电衍密度，y = ( 2 + d ) d ，d 是粒 子的自由度数。 ( 3 ) 等离子体动力论：是等离子体的统计理论，从微观的 粒子运动的观点，厢统计的方法来研究分布函数的演变和宏 观的不可逆过程，在求出粒子分布函数以后，对所有粒子的 微观量经过统计平均得到宏观量，从而把宏观理论中的物理 现象与物质的微观结构联系起来。 在研究强激光与等离子体相互作用时经常采用的此方 法，引入分布函数，。，( 芦，舌，f ) ，它表示等离子体中第，类粒子在 相空间( 尹，哥) 中随时问f 变化的分布，其中f 表示空问位置，萨 表示速度。考虑到粒子不能凭空产生，也不能凭空消灭， 厂，( i ，f ，f ) 满足方程i “7o 7 1 】： 鲁+ 去啊j ) + 熹晌弘( 鲁) 。 ( 2 3 - 8 ) 方程( 1 2 4 ) 称为等离子体动力论方程，( 善) 。为碰撺项。 d ， 在等离子体c f l ，该碰撞项是一个非常复杂的非线性项。在等 离子体密度比较低的情况下，可近似为伏拉索夫( v l a v ) 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 等离子体，u 口无碰撞等离子体，此时有罄) 。= 。考虑到在等 离子体中 = v ( 2 3 - 9 ) 舌： ( 豆+ 量百) ( 2 3 - 1 0 ) ，”c 、 其中如和，f ，分别表示第，类粒子的电量和质量，可得伏拉索 夫方程： 监十v 堕+ 生饵+ ! 矿卧监：o a fa 暮憎z ，、c 7 a r 伏拉索夫方程和麦克斯韦方程组完全描述丁无碰撞等离 0 r 予体的行为。当( 吾) c o 时，对碰撞项的处理通常要作一些 近似，不同的近似方法可以得到不同的方程，腆型的有玻尔 兹曼方程、朗道方程、福克尔普朗克方程等f 27 1 。 由函数，( i ，哥，f ) 的定义有： n i2 曝，i ，岫 n i 磊i2 即i ，弓，呻 0 5m f ( 哥一面j ) ( 萨一露，) 厶( i ，萨，f y 讧 其中九，为第，类粒子的数密度，“j 为第j 类粒子的。f 均速度 卢，为压力张量。再利用伏拉索夫方程，可以导出等离子体沉 体方程为，7 1 1 ( 2 3 - 5 ) 和( 2 3 6 ) 等式。 2 3 等离子体临界密度 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 当一束强激光照射到一个靶的表面时，靶表面的一些物 质吸收部分激光能量而被加热、蒸发并形成等离子体，称为 等离子体晕。在自由空问中激光的色散关系为m 2 = c 2 七2 ，其中 ( 【，和七分别为激光的圆频率和波矢，c 为光速。进入等离子体 后，激光色散关系为【3 6 ，7o 7 1 1 ： 七2 c2=m 2 一：( 2 4 - 1 ) - ( 等) 力 4 q 其中m 。为等离子体频率，n 。为等离子体密度，卅。为电子 静止质量。激光在等离子体晕中传播，越靠近靶的表面，等 离子体密度越高。当等离子体密度九。高到一定程度时， 。，七就变为虚数，激光不能再进入这种密度的等离子体。 在。= m 的表面处为临界面，临界面处的等离子体密度称为 等离子体临界密度咒。，【7 1 】： 卅2 ”c2 寺( 2 4 。3 ) 激光只能在以。 ，z 。，的区域中传播。 2 4 有质动力 众所周知，光是有压力的，任何高频电场在等离子体中 也产生压力。在等离子体里纵波或横波的压力是指正比于波 振幅的平方的能量密度。当这个能量密度随空问变化时，一 正比于它的梯度的力作用在等离子体上，我们通常称这样的 力叫做有质动力( p o n d cr o m o t i v ef or c e ) 。在等、离子体里的大振 幅波的描述里，有质动力本质上是非线性效应。有质动力表 达式【3 6 ，7 i 】 5 嘉w 2 ( 王)( 2 5 1 2 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 其中e 和州，分别是电子的电量和静止质量；m 和e ) 分别是入 射激光的圆频率和电场。 由有质动力表达式我们知：有质动力足由于高频电场存 在梯度而产生的，是高频场产生的低频力：有质动力是从强 场区指向弱场区，等离子体被从大振幅波区推出；有质动力 的大小与粒子质量成反比，电子和离子质量比为1 ：18 3 6 ，所 以，常常只考虑电子的有质动力效应而忽略对离子的影响。 有质动力的概念在激光聚变、等离子体波加热以及空间等离 子体中都有着重要的应用。 超强超短脉冲激光一等离予体中高能l u 于的加速 第三章不同脉冲形状下电子的轨迹 3 1 激光脉冲为单色平面波 本节分析的激光其脉冲宽度为皮秒或飞秒量级且横向激 光强度均匀分布，是沿着z 轴传播的平面电磁波，z 、y 为横 向电场或磁场的方向，在超强超短脉冲激光与固体靶相互作 用过程中，一股认为在电子运动的特征时间内离子静l e 不动， 只考虑激光直接与电子发生相互作用。 3 1 1 无脉冲形状因子的单色激光平面波 由于高激光强度，电子的运动要考虑相对论效应，电子 在电磁波中的运动方程由l o r e n tz 方程来描述【7 3 】： d ，尸= 一已( e 十1 c v b )( 3 1 1 1 ) 能量方程为 d ，y 一口e )( 3 1 1 2 ) 其中电子相对论动量卢= 彬。1 7 ，相对论因子r = ( 1 + 尸2 卅；c ：) ”，。 是电子静止质量，c 足真空中的光速。 假定任意极化的平面电磁波沿z 正方向传播，波矢可写 为【7 3 】 a = ( 矾oc o s 叼，( 1 62 ) 17 2 a os i n ，7 - o )( 3 1 1 3 ) 甲a 是激光矢势的振幅，相位，7 一n “一乜，这里叫、七足激光 的圆频率和波数。 因为是在十分稀薄( 心( ( n 。) 的等离子体中，即等离予体电 子密度吃远小于等离子体临界密度月。( ，z 。；等等) ，在这卫不考 4 ，醒一 虑因激光纵向加速电子而产生的静电势i 7 3 1 。于是可以令 型鐾墅型堕 冲塑垄堡堕王竺! 堇墼皇_ 王塑! ! 鲨 一 庄= 一昙。，a ，后：v 五，代入( 3 】1 1 ) 式可得 昙d ，厅= 三a ，万一声( v x 厅) 式中归一化速度和动星分别是乒：1 7 。，厅：万，相对论因子 y = ( 1 一2 ) “佗。 假定以上各物理量都足7 ，的函数，方程( 3 1 1 4 ) 可写成两 个运动方程，即： d ，( 西上一吾上) = o d ”o u ：) = 0 对上两式积分可得： i l i l = 西 r u z 兰y o u z o 其中豇”u ：。是横向、级向初始归一化动量。 ( 3 1 1 5 1 ( 3 1 1 - 6 1 ( 3 1 1 - 7 ) ( 3 1 1 8 ) 假定电子初始静止，即u ：。= o ，西。；0 ，y 。：1 ，( 3 1 1 7 ) 与 ( 3 1 1 _ 8 ) 两式可写为： “上= 口上 r u ：毫1 因为y = 1 + u i + u ：，所以有 u 、2a oc o s 伪) u 。普( 1 + c o s ( 却) ) 由i = d 。i 可f 导： 奴= “n s i n q 如= 知+ 扣圳 ( 3 ，1 1 - 9 ) ( 3 1 。1 1 0 ) ( 3 1 1 1 2 1 ( 3 1 1 一1 3 1 ，” 奠p 代式 达 表 畦 将 冲脒 光激 化他绷 u j j = 6u 昕 分在 ：现得可式 、，、， 4 5 】 l - _ 】 i 】 l 3 3 ( ( 超强超短脉冲激光一等离予体中高能电子的加迷 上述是电子在静止坐标系下的轨迹方程，而在大家感兴 趣的纵向平均速度参照系下的轨迹方程可用洛伦兹变换得 到： ( 3 1 1 1 6 ) 与( 3 1 1 - 1 7 ) 两式合并消去玎，这样就得到了电子在 无脉冲形状因子的单色激光平面波作用下的轨迹方程： 1 6 尼2 2 2 = 尼2 x 2 ( 4 q 2 一七2 x 2 )( 3 1 1 18 ) 其中q = a 。2 1 + a ：2 ，可见其轨道为众所周知的”8 ”字型。与真 空激光加速电子的运动轨迹一致，参见效果图3 1 。在激光强 度极强的情况下，即a 。一。时，q = 1 2 ，f 叫。= 2 ，i 垃i 一；1 4 。 图3 1 取4 ；同的激光强度，电j ：在纵向平均速度参照系下的轨迹，虚线为 o = o 1 ：而实线为：d o = 0 5 。 3 1 2有脉冲形状因子的单色激光平面波 在有脉冲形状因子的c 喜色激光平面波作用下可以用相对 赢南 缸 h 超强超短脉冲激光等离子体中高能电子的加速 论h a m j li to n j ac o b j 方程【7 4 i 来描述电子在激光场中的运动 情况： 【o 。s ( r ，t ) 一( e c ) 盈，7 ) 】2 一( 1 c 2 ) 【d 。s ( r ，t ) 】2 + m ：c 2 = o( 3 1 2 1 ) 式中s ( r ，t ) 是h a m i l t o “pr i n c i p a lf u n c t i o n ，五( t 7 ) 是激光的矢势， ”= 删t k z 是l or e n t z 相位不变量，k 、分别是激光的波数和 网频率。 我们必须寻求到一个满足( 3 1 2 1 ) 方程的标准形式的解 i75 1 ： s ( r ，t ) 昌画。亍+ p c t + 妒( 叩) ( 3 1 2 2 ) 其中匠和卢是由边界条件决定的常数。( 3 1 + 2 2 ) 式右边第一项 与粒子的静止状态有关，第二项与粒子的初始状态有关，驴( 叩) 是由相对沦h a m j ( 】n j a c o b i 方程( 3 1 2 1 ) 式决定的函数： 喇= 丢( 瓤+ 附1 p 啊c 2 2 确) + 菩a 2 电子的运动方程就可以通过对h a m i i l o “pr i n c i p a lf u n c t i on 函 数s ( r ，t ) 求压的偏微分得到： v “s2焉=ic町，+i!黜d玎一：石i匹!=芏二!生!ii；i；i掣，叩 ( 3 1 2 4 ) 假定电子在脉冲入射之前位于坐际原点且静止，u 口 f = 一。，声= o ，广= o 。7 为不失一般性，我们令h = o 、一m 。c ，那 么电子的运动方程( 3 1 2 4 ) 式就可简写成： 一堑警一篆警期 现在3 1 1 的基础上，加上纵向脉冲形状因子，这里取纵 向脉冲形状为高斯型，则圆极化激光矢势表达式可以写为： 超强超短脉冲激光等离子体l l 高能电子的加速 a ) 咄e x p ( 一等) 【c o s 章+ 蚓n 歹】 式中l 为激光脉冲的长度， 相位 = t z ，其中l 、z 用 极化参数，d = 1 时是圆极化； 析圆极化的情况即d 。1 。 a 。是激光矢势的振幅，而这里的 k 。1 归一化；f 用珊一1 归一化。6 为 d ；o 时是线极化。接下来我们分 图3 2 强度为：n o = 0 2 ，l = 4 0 a 电子在实验室参照系下电子的轨迹 图3 3 光强度为：a 。= 2 ，l = 4 0 a 电子在实验室参照系下电子的轨迹 超强超短脉冲激光一镣离子体中高能电子的加速 将( 3 1 2 6 ) 式代入( 3 】2 - 5 ) 式，并在笛卡儿坐标系中写成 三个坐标轴上的运动方程： 一a 。扣一事c o s 灿，一 严a 。扣一秘吣，w z = 萼扣( _ 等) 【c o s 2 ) + s 州) 】d 叩 式中a 。= e a 。( m 。c 2 ) 为归一化矢势振幅；上，y 均用后。1 归一化。上 面三个空间位置表达式均是关于相位”的积分函数，我可以 对上面三个空间位置表达式进行数值求解，从图3 2 、3 3 可 以看出平面电磁波脉冲前沿加速电子，后沿减速电子直至静 止，即不管初始条件如何，激光参量如何给定，平而电磁波 最终无法加速【l 子使电子获得能量增益。同时横向包子位移 要远比纵向的小。 3 2激光脉冲为单色非平面波 我们考虑纵向和横向脉冲形状因子均为高斯分布的线极 化超强超短脉7 l | t 激光，其矢势表达式可以写为： 确“e x p ( _ e x p ( _ 等) c o s ( 3 2 _ 1 ) 式中l 为脉冲的长度，a 。是激光矢势的振幅，r j ，是柬腰半径， 而这里的相位”= t z ，其中l 、r l 、z 、x 用k 。归一化；t 用 m 。1 归一化。( 3 2 1 ) 式可以写成行物理量归一化后的形式： 汹o e x p ( - 等) e x p ( - 等) c 。s ( 脏 ( 3 2 q 式中：i = e 五“m 。c 2 ) 是归一化矢势a 。= e a 。“m 。c 2 ) 是归一化矢 势的振幅。 超强超短脉冲激光一等离子体中高能电子的加速 从f 3 2 1 ) 式我们可以发现此线极化激光脉冲将不再是平 面波，因为场量不仅与f 、z 有关最重要的是还与x 有关。那 如果再从h a m i l i t o n ja c o b i 方程【74 1 即( 3 1 2 1 ) 式的标准形式 的解f 3 1 2 2 ) 式出发将得不出电子的运动方程。我们再回到 电子在电磁场中的拉格朗日运动方程和能量方程表达式 i76 77j ： d ，( j 一茬) ；一v 。( 疗五) ( 3 2 3 ) d 。y = 一厅d ；西 ( 3 2 3 ) 其中i 是电子的速度，芦：归是电子的动量，它们分别使用c ， c 归一化了y ；( 1 一讧2 ) 1 7 2 是帽对论因子，也是 jm 。c 2 归一化了 的电子能量，方程( 3 2 3 ) 中的v 。只作用于西上。方程( 3 2 3 ) 和( 3 2 4 、中的时问和空问位置x ，z 分别用m 。1 j 【lk 。归一化a 将方程( 3 2 3 ) 和( 3 2 4 ) 转化成标量形式，经过简单的代 数整理，得到下面的方程组： 埘，“。；( 1 一“：) a ，d + “：o 。 ( 3 2 5 ) r m ：= 一“，l ：a f 醯一h ，a ：口 ( 3 2 6 ) d f y = “。0 f 以 ( 3 ，2 - 7 ) 其巾虬，虬分别是电子_ 在x ，z 方向上的归一化速度分量。通 过求解上面的方程组，就可以得到电子的运动轨迹和能量随 时问的变化。 方程( 3 2 5 ) 一( 3