2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(答案解析版).doc

2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（）A 2B C 0.5D 一22一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A 50.0千克B 50.3千克C 49.7千克D 49.1千克3下列计算中，正确的是（）A a2a3=a6B （a+1）（a2）=a22C （ab3）2=a2b6D 5a2a=34下列说法正确的是（）A 在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B 为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C 一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D 若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A B C D 6玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A 20%B 30%C 40%D 50%7已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x22x1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A （2，1）B （2，1）C （1，2）D （0，5）8如图，直线AC的同侧有RtABD和RtBCE，已知ABD=C=90，A=45，E=30若ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180）是（）A 90B 45C 45或90D 45或90或1359如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分别过点B、C作BEAG于点E，CFAG于点F，则（AEGF）的值为（）A 1B C D 10如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，OC1B1=60若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A （）2014（）B （）2015（）C （）2014（）D （）2015（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11二次根式有意义，则x的取值范围是12太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨数14630000用科学记数法可表示为13正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为14如图，在ABC中，已知AB=AC，A=45，BDAC于点D根据该图可以求出tan22.5=15已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm216如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，APO=65，则APC= 度17如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是18如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线BAD运动到点D停止，且PQBC设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图）已知点M（4，5）在线段OE上，则图中AB的长是cm三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算：（1）2015+（1）0（）1+20解不等式组并判断x=是否为该不等式组的解21先化简，再从2，2，1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值22解方程：23如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求AEC的面积24某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有人；（2）如图，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？25如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B点C在y轴的正半轴上，且sinACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足CDB=ACB，求BD的长26如图，直线y=x1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x0）的图象交于点C，过点A作AD0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求ACD的面积27如图，O与射线AM相切于点B，O的半径为3连结DA，作OCOA 交O于点C，连结BC，交DA于点D（1）求证：AB=AD；（2）若cosA=，求OD的长；（3）是否存在AOB与COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由28如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动设运动的时间为t（s）（1）当t=2时，PQ的长为；（2）在运动过程中，若BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由29如图，抛物线y=x2+mxn（n0）与y轴交于点A，过点A作ABx轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CDx轴于点D（4n，0）（1）n与m之间的数量关系是；（2）把OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；求实数n的取值范围；当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（）A 2B C 0.5D 一2考点：相反数分析：根据相反数的定义可知解答：解：的相反数是故选B点评：主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A 50.0千克B 50.3千克C 49.7千克D 49.1千克考点：正数和负数分析：根据正负数的意义得到500.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断解答：解：“500.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克故选：D点评：本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量3下列计算中，正确的是（）A a2a3=a6B （a+1）（a2）=a22C （ab3）2=a2b6D 5a2a=3考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，即可解答解答：解：A、a2a3=a5，故错误；B、（a+1）（a2）=a2a2，故错误；C、正确；D、5a2a=3a，故错误；故选：C点评：本题考查了同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则4下列说法正确的是（）A 在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B 为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C 一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D 若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义分析：根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案解答：解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）6=8，故本选项正确；D、甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，S甲2S乙2，甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C点评：此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键5一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A B C D 考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之积为6的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，这两个球上的数字之积为6的有4种情况，这两个球上的数字之积为6的概率为：=故选C点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A 20%B 30%C 40%D 50%考点：有理数的混合运算分析：首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可解答：解：（180%）（160%）=20%40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%故选：D点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算7已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x22x1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A （2，1）B （2，1）C （1，2）D （0，5）考点：二次函数图象与几何变换分析：根据平移前后抛物线的解析式找到平移规律，则易求平移后的点P的坐标解答：解：抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），抛物线y=x22x1=（x1）22的顶点坐标是（1，2），二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位即可得到抛物线y=x22x1的图象，点P（1，2）向右平移1个单位，向下平移3个单位后的坐标是（2，1）故选：B点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化8如图，直线AC的同侧有RtABD和RtBCE，已知ABD=C=90，A=45，E=30若ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180）是（）A 90B 45C 45或90D 45或90或135考点：旋转的性质分析：此题分三种情况：当ABCE时，如图1；当ADBC时，如图2；当ADBE时，如图3；分别根据平行线的性质求出结果即可解答：解：当ABCE时，如图1，ABAC，DBD=90，当ADBC时，如图2，ADB=DBC=45，DBD=45，当ADBE时，如图3，ADBC，DBC=45，DBD=135，综上所述：若ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180）是45，90，135，故选D点评：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握的画出图形是解题的关键9如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分别过点B、C作BEAG于点E，CFAG于点F，则（AEGF）的值为（）A 1B C D 考点：矩形的性质；等腰直角三角形分析：设AE=x，则AB=x，由矩形的性质得出BAD=D=90，CD=AB，证明ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CDDG=x1，CG=GF，得出GF，即可得出结果解答：解：设AE=x，四边形ABCD是矩形，BAD=D=90，CD=AB，AG平分BAD，DAG=45，ADG是等腰直角三角形，DG=AD=1，AG=AD=，同理：BE=AE=x，CD=AB=x，CG=CDDG=x1，同理：CG=FG，FG=CG=x，AEGF=x（x）=故选：B点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，OC1B1=60若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A （）2014（）B （）2015（）C （）2014（）D （）2015（）考点：正方形的性质；坐标与图形性质专题：规律型分析：首先根据正方形的性质和锐角三角函数求得第1个，第2个，第3个正方形的边长，归纳第2015和第2016个小正方形的边长，根据A1，A2，A3的纵坐标可得A2015的纵坐标解答：解：设A1，A2，A3A2015的纵坐标分别为y1，y2，y3y2015，D1 C2=，D2C3=（）2，D3C4=，D2015C2016=，y1=（A1D1+D1C2）sin60=（1），y2=，y2015=（）2014+（）2015=（1+）=（），故选A点评：本题主要考查了正方形的性质和规律的归纳探究，利用正方形的性质发现每个小正方形的边长是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11二次根式有意义，则x的取值范围是x3考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数x30解答：解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x3点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨数14630000用科学记数法可表示为1.463107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：14 630 000=1.463107，故答案为：1.463107点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为8考点：多边形内角与外角分析：根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数解答：解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数n=8，该正多边形为正八边形，故答案为8点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360，此题难度不大14如图，在ABC中，已知AB=AC，A=45，BDAC于点D根据该图可以求出tan22.5=1考点：解直角三角形分析：根据AB=AC，A=45，BDAC，求出DBC的度数，设AD为x，表示出CD、BD，根据正切的定义求解即可解答：解：AB=AC，A=45，ABC=ACB=67.5，A=45，BDAC，ABD=45，DBC=22.5，设AD为x，则BD为x，AB=x，AB=AC，AC=x，CD=xx，tanDBC=1故答案为：1点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意等腰三角形的性质和三角形内角和定理的运用15已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2312=3故答案为：3点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长16如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，APO=65，则APC=50 度考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质分析：连接OA、OD，证明APCDPB和AOPDOP，求出APD的度数，根据邻补角的性质得到答案解答：解：连接OA、OD，AB=CD，=，=，AC=BD，在APC和DPB中，APCDPB，PA=PD，在AOP和DOP中，AOPDOP，APO=DPO=65，APD=130，APC=50故答案为：50点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键17如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是3考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线；点与圆的位置关系分析：由AB=4，点Q是AB的中点，由直角三角形斜边上中线的性质可知OQ=2，然后再求得OP的长，当点O、P、Q在一条直线上时，PQ有最小值解答：解：在RtAOB中，点Q是AB的中点，OQ=点P的坐标为（4，3），OP=5当点O、Q、P在一条直线上时，PQ最短，PQ=POOQ=52=3故答案为：3点评：本题主要考查的是直角三角形斜边上中线的性质的应用，利用直角三角形斜边上中线的性质求得OP的长是解题的关键18如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线BAD运动到点D停止，且PQBC设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图）已知点M（4，5）在线段OE上，则图中AB的长是10cm考点：动点问题的函数图象分析：设OE的解析式为y=kt，根据点M（4，5）可得到k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，AG=CD=6，根据勾股定理列方程即可解答：解：设OE的解析式为y=kt，点M（4，5），k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，AGBC，四边形ADCG是矩形，AG=DC=6，AB2=BG2+AG2，（）2=t2+62，解得：t=8，AB=8=10（cm）点评：本题主要考查了动点函数问题的图象，能够结合图理清思路是解决问题的关键三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算：（1）2015+（1）0（）1+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果解答：解：原式=1+13+2=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组并判断x=是否为该不等式组的解考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=是否在其解集范围内即可解答：解：，由得，3，由得，x1，此不等式组的解集为：1x3，1，x=不是该不等式组的解点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21先化简，再从2，2，1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值考点：分式的化简求值专题：探究型分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可解答：解：原式=（）=取a=1时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：本题的最简公分母是（x+1）（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘（x+1）（x1），得：2+（x1）=（x+1）（x1），解得：x=2或1，经检验：x=2是原方程的解点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母解分式方程一定注意要代入最简公分母验根23如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求AEC的面积考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）由矩形的性质得出AD=BC，D=B=90，由折叠的性质得出CF=BC，F=B，因此CF=AD，由AAS即可证明CEFAED；（2）由CEFAED，得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8x，在RtAED中，根据勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可得出AEC的面积解答：（1）解：CEFAED；理由如下：四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90，由折叠的性质得：CF=BC，F=B，CF=AD，F=D，在CEF和AED中，CEFAED（AAS）；（2）解：CEFAED，CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8x，在RtAED中，AD2+DE2=AE2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，CE=5，AEC的面积=CEAD=45=10点评：本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键24某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有100人；（2）如图，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用没有剩余的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去A、B两类的人数，得到表示C和D的人数和，然后用C和D的人数和除以总人数再乘以360，得到C和D的两个扇形的圆心角之和；（3）先求出样本中学生一次浪费的饭菜千克数，再利用样本估计总体，即可求出该校共2000名学生一次浪费的饭菜千克数解答：解：（1）4040%=100（人）即这次被调查的同学共有100人故答案为100；（2）1004020=40（人），360=144即饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和为144；（3）样本中表示C的人数为：4015=25（人），样本中学生一次浪费的饭菜千克数：400+2010+2550+15100=2.95（千克），2000名学生一次浪费的饭菜千克数：20001002.95=59（千克）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体25如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B点C在y轴的正半轴上，且sinACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足CDB=ACB，求BD的长考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质；解直角三角形分析：（1）根据一次函数图象的点的坐标得出OA=1，利用三角函数即可得出OC的长度，得出坐标即可；（2）分当点D在AB的延长线时和当点D在BA的延长线上时两种情况进行分析解答解答：解：（1）一次函数y=x+1，OA=1，在RtOAC中，sinACB=，OC=3，即C的坐标为（0，3）；（2）当点D在AB的延长线时，过点C作CEAB于点E，如图1：由直线AB表达式可得：OB=1，ABO=45，BC=2，CBE=45，在RtCBE中，可得：CE=BE=，BC=2，在RtCDE中，sinCDE=，DE=3CE=3，BD=BE+ED=4；当点D在BA的延长线上时，如图2：由对称性可知，DE=3，BD=DEBE=2点评：此题考查一次函数点的坐标，关键是根据一次函数图象的性质得出其点的坐标26如图，直线y=x1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x0）的图象交于点C，过点A作AD0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求ACD的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）作CEx轴于E，根据直线的解析式求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，证明ACEAOB，确定点C的坐标求出反比例函数的表达式；（2）作CFAD于F，根据等腰山脚下的性质和已知得到点C的坐标，求出ACD的面积解答：解：（1）作CEx轴于E，直线y=x1与x轴、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，1），在ACE和AOB中，ACEAOB，CE=OB=1，AE=OA=2，C（4，1）反比例函数的表达式为：y=；（2）作CFAD于F，CD=AC，点F为AD的中点，D（2，），F（2，），C（2，），则（2）（）=k，解得，k=4，ACD的面积=ADCF=2点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，能够求出直线与坐标轴的交点和直线与双曲线的交点是解题的关键，注意数形结合思想的运用27如图，O与射线AM相切于点B，O的半径为3连结DA，作OCOA 交O于点C，连结BC，交DA于点D（1）求证：AB=AD；（2）若cosA=，求OD的长；（3）是否存在AOB与COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由考点：圆的综合题分析：（1）首先根据OAOC得到C+ODC=90，然后根据AM是O的切线得到CBO+ABD=90，进一步得到ABD=ADB，利用等角对等边得到AB=AD；（2）首先根据cosA=得到tanA=，然后在RtAOB中，OB=3得到OA=5，AB=4，从而求得OD的长；（3）假设AOB与DCO全等，根据CD不可能与OB平行，得到CDO不可能与AOB对应相等，得到A=60后根据OB=3，求得AB=解答：（1）证明：OAOC，C+ODC=90，AM是O的切线，OBAM，即CBO+ABD=90，OC=OB，C=OBC，ABD=ADB，即AB=AD；（2）解：cosA=，tanA=，在RtAOB中，OB=3，OA=5，AB=4，OD=OAAD=OAAB=1；（3）解：假设AOB与DCO全等，CD不可能与OB平行，CDO不可能与AOB对应相等，CDO=A，ABD=ADB=CDO，A=60，OB=3，AB=点评：本题考查了圆的综合知识及锐角三角函数、存在性问题，对于存在性问题，常常首先假设存在，然后从存在出发，如果能够得到结论就存在，否则就不存在，综合性较强，难度较大28如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动设运动的时间为t（s）（1）当t=2时，PQ的长为2；（2）在运动过程中，若BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由考点：四边形综合题分析：（1）作PHAB于H，求出QH、PH，根据勾股定理求出PQ；（2）分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可；（3）假设存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD，进行解答，看t是否存在即可解答：解：（1）如图，作PHAB于H，由题意得，DP=4，AQ=2，则QH=2，又PH=AD=6，由勾股定理的，PQ=2；（2）当PQ=PB