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椭圆的定义与标准方程及其应用,梅关中学,张红生2008.12.23.,一、椭圆的定义与标准方程,(一)定义:到两定点距离之和等于定值(大于两定点间的距离)的点轨迹.两定点叫焦点,焦点间的距离叫焦距.,看一下定值的变化与要求:,1.当定值小于两定点间的距离时,3.当定值大于两定点间的距离时,不可能,没有任何曲线.,2.当定值等于两定点间的距离时,轨迹是:两定点所确定的线段.,轨迹是:椭圆.,(二)标准方程,当焦点在x轴上时,方程为,当焦点在y轴上时,方程为,不论焦点在何处,都有ab0且a2=b2+c2,焦点坐标(-c,0),(c,0),焦点坐标(0,-c),(0,c),排列组合,二、举例,例1求适合下列条件的椭圆方程:1.两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10;2.两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点。,三、练习:1.椭圆的焦距是焦点是.若CD为过左焦点F1的弦,则F2CD的周长是.2.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆,则k的范围是.3.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2距离是.4.动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点P的轨迹是.5.椭圆mx2+ny2=-mn(
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