毕业设计（论文）-低密度奇偶校验码在光纤通信中性能研究.doc

武汉工业学院毕 业 设 计 论文题目：低密度奇偶校验码在光纤通信中性能研究姓 名 学 号 院（系） 数 理 科 学 系 专 业 电子信息科学与技术指导教师 2011年6月6日目录摘要IAbstractII1. 绪论1.1通信系统的组成1.1.1通信系统的一般模型1.1.2数字通信系统模型1.1.3基于Shannon信息理论的数字通信模型1.2信道编码理论及其发展1.2.1信道编码理论1.2.3信道编码的发展1.3 LDPC码的发展2. 低密度奇偶校验码2.1 线性分组码2.2 LDPC码的基本概念2.2.1正则LDPC码2.2.2非正则LDPC码2.2.3 LDPC码的二分图表示2.2.4 LDPC码的圈长2.3 LDPC码的构造方法2.3.1概述2.3.2 Gallager构造的LDPC码2.3.3 Mackay构造的LDPC码2.3.4完全随机构造法2.4LDPC码的译码算法2.4.1基于置信传递的译码算法(BP算法）2.4.2最小和译码算法2.5光纤通信系统仿真模型2.6小结3. 低密度奇偶校验码在高速率光纤通信系统中的性能3.1 QC-LDPC码的构造方法和性能验证3.1.1 QC-LDPC码的构造方法3.1.2 QC-LDPC码设计中列重对性能的影响3.2 QC-LDPC码的编码实现3.3 QC-LDPC码与随机产生的LDPC码的性能比较3.4 QC-LDPC码的不同译码算法的性能比较3.5圈对QCLDPC码译码性能影响3.6迭代次数对译码性能的影晌3.7信道估计偏差对QC-LDPC码性能的影响总结致谢参考文献摘要LDPC码是一种能逼近Shannon容量限的优秀的线性分组码，其长码性能超过了 Turbo码。低密度校验码具有诸多优点，比如译码复杂度和错误平层都相对较低等，LDPC码在信息传输应用的优秀表现引起了广大学者的重视，已成为国内外信道编码研究领域的热点之一。论文在LDPC码的基本原理基础上对LDPC码的编译码算法进行了研究， 针对光纤通信系统的特殊要求，研究了一种具有特殊结构的LDPC码的构造方法和译码性能及在光通信系统中的应用。本文主要做的工作如下：对通信系统的组成以及信道编码技术的基本理论和发展历程作了简单介绍； 对LDPC码的提出、发展历程、研究进展进行了系统性的概括讨论；对线性分组码以及LDPC码的基本概念进行了简要介绍和讨论，其中涵盖LDPC码的二分图、正则与非IH则LDPC码、最小距离以及圈长等相关重要概念。论文介绍了几种常见的LDPC码构造方法，在编码译码方面，介绍了基于下三角矩阵的编码算法和两种译码算法-BP译码算法和最小和译码算法，在此基础上，研究了一种称为伪循环LDPC码的QC-LDPC码，详细地研究了构造方法和译码性能，以及一种基于计算机搜索的随机构造QC-LDPC码的方法。QC-LDPC码的特殊结构有利于编译码器的高速实现，能够较好地适应光纤通信系统的高速率、高效率的要求。最后，针对高速率光纤通信的应用，研究了该形式的QC-LDPC码在具体应用时的几个问题。使用循环移位寄存器编码实现QC-LDPC码；迭代次数选择的方法及其性能验证；信道估计偏差对LDPC软译码性能的影响。关键词：低密度奇偶校验码; LDPC码构造; 信道编码; 迭代译码Abstract Low Density Parity-Check(LDPC)Codes，a type of progressive code approaching Shannon capacity limit，can achieve a better performance than Turbo code at long code lengthBecause of the advantages of LDPC code，for example，lower decoding complexity and lower error floor，applications of LDPC codes in reliable communications has received significant academic attention and has become one of the most popular research focus in the field of channel coding In this paper，encoding and decoding algorithm of LDPC is studied and given specific improvement on the basis of basic decoding principle of LDPC codeAccording to the special requirements of optical communication system，the encoding method and decoding performance regarding one type of specially structured LDPC code is studied，as well as its application in optical communication system Main content as follows. Firstly, a brief introduction to the composition of communication system as well as the basic theory and history of channel coding technology is presentedThen，following a brief introduction to basic concept of linear block code，a systematic，yet general discussion of the proposition，history and research progress of LDPC code are given with focus on bipartite graph, regularity and irregularity, minimum distance and relative important concepts Regarding the encoding method of LDPC code，the paper introduces LDPC code from random constructionBesides，the paper introduces two types of widely applied decoding algorithm the BF algorithm and the BP algorithmOn that basis，a type of quasicyclic LDPC code named OC-LDPC code is introducedThen，a detailed research on the encoding algorithm and encoding performance of QC-LDPC is described-followed by the specified research over the tectonic encoding method of OC-LDPC based on computerized searchThe special structure of QC-LDPC code favors high-speed decoder plait，and it satisfies the high speed and efficiency required by optical fiber communication system Finally, for high speed optical fiber communication applications，the paper studies some issues about the practical application of QC-LDPC code-the use of cyclic shift register to encode QC-LDPC code，the method on the selection of maximum iteration number and its performance verification，the affection of channel estimation error on the soft decoding performance of LDPCKeywords：Low Density Parity-Check Codes; encoding method of LDPC code; channel coding; iterative Decoding 1. 绪论 光纤通信技术是信息社会的支柱，是信息高速公路骨干网的基础，更是建设超高速、超大容量、透明、多媒体化的未来通信网络的基石。提高信息传输的可靠性和有效性是实现通信畅通的根本。作为一种行之有效的抗千扰的关键技术，纠错码经过几十年的深入研究探讨，在理论上取得了非常大的进展；随着信息技术的发展和实际需求的不断推动，纠错码也已逐渐发展成标准的技术，并被广泛投入到多个领域的实用中1。 Turbo码由于其突出的纠错能力，被作为3G中信道编码的主流技术之一， 但因为其固有的缺点-译码复杂度高和长时延，使得它难以满足未来移动通信系统的需求1。随着计算机运算能力的增强以及相关理论的不断发展完善，LDPC码，在经过数十年的沉寂之后，又重新被重视， 并且得以证明。它最初由Gallager发现，亦称Gallager码2，是一类能够用非常稀疏的校验矩阵来定义的线性分组纠错码。我们可以这么说，重新重视LDPC码是继Turbo码后在纠错编码领域的又一重大发展。它在采用基于置信传播(Belief-Propagation, BP)的迭代译码算法的条件下，拥有逼近Shannon限3好性能。在通信编码领域中，LDPC码以其非常逼近容量限的优异性能得到了广泛关注，并且在各个方面已被应用，包括太空及卫星通信、磁记录、无线通信和网络包传输等。因此深入研究LDPC码以及它在光纤通信中的应用具有十分重要的意义。1.1通信系统的组成 日常生活中，人与人之间要传递信息、交换情报，这就形成了通常所说的通信。实现通信的方式很多，随着社会的需求、生产力的发展和科学技术的进步， 目前的通信越来越依赖于利用电来传递消息。电通信因其迅速、准确、可靠且不受时间、地点、距离的限制，近百年来得到了迅速的发展和广泛的应用。1.1.1通信系统的一般模型通信就是从一地向另一地传递和交换信息。通信的目的是为了有效可靠地传递和交换信息，实现信息传递所需的一切技术设备和传输媒质的总和称为通信系统。 通信系统的一般模型如图1-1所示信源发送设备信道接收设备信宿干扰源图1-1 通信系统的一般模型 简单来说，通信的整个过程就是：信源产生信息，经信道传递给信宿，也就是说，信源是写信人，信宿是收信人，信道是邮局。下面详细介绍模型中各部分的作用。图1-1中，信源完成非电量到电量的转换，也就是将要传输的消息转换成未调制的原始电信号，也就是基带信号。这种信号的频谱是从零频附近开始，并具有低通的形式。根据信号参量取值的连续性或离散性，信号可分为模拟信号和数字信号。同样地，基带信号分为模拟基带信号和数字基带信号；信源分为模拟信源和数字信源。 在实际应用中，基带信号因为含有丰富的直流和低频成分，并不适于在所有的信道上传输。需要发送设备根据信道的特性将信源输出信号转换成与之相匹配的信号形式，有时也可以甩输入变换器把信号直接送入信道传输。具体的变换方式要根据信号类型、信道和质量等来决定。常见的变换方式主要有信号调制、信源编码、信道编码等。根据调制信号的方式，可将通信系统分为基带传输系统和频带传输系统。 信道是以传输媒质为基础的信号通道。狭义上来说，就是信号的传输媒质。将信道的范围扩大，使之包括相关的转换设备，如发送设备、接收设备、调制解调器等，这就是所说的广义信道。无论怎样的信道，都仅让指定频带下的信号通过，同时也会对所有的信号造成衰减和畸变。根据传输媒质的不同，信道分为无线信道和有线信道，另外，还可分为调制信道和编码信道、恒参信道和随参信道等。 图1-1中的干扰源，是指信道中不需要的电信号。它不是人为加入的设备， 而是通信系统所固有的，只是为了分析方便，将其理想化，认为是从信道中引入的。按照来源分为人为噪声、自然噪声和通信系统内部噪声；按照噪声的性质分为单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声，其中，起伏噪声是影响通信的主要因素。接收设备可以说成是发送设备的反变换，可将信道中送来的带有噪声和干扰的接收信号变换成与信源发出的原始电信号完全一样或基本一样的电信号，也就是一歩歩完成所说的解调、信道译码、信源译码等。信宿，也称收信者或接收终端，是信息传输过程的终点，可将接收设备输出的原始电信号还原成消息。一般来说，收、发信息的相似度影响通信系统的性能， 相似度越高，性能越好。 图1-1概括地描述了一个通信系统的组成，它反映了通信系统的共性，因此称之为通信系统的一般模型。根据信道中传输的信号参量取值的连续性或离散性，可将通信系统划分成模拟系统和数字系统。根据信号在信道中传输所需的频带宽度，又可将数字系统分为数字基带系统和数字频带系统。1.1.2数字通信系统模型 数字通信系统是采用数字信号来传递消息的通信系统，如图1-2所示。需要说明的是实际的数字通信系统并不一定包括图中的所有环节。信息源信道译码器数字调节器信道编码器信道译码器信源编码器信道数字调制器受信者噪声源图1-2 数字通信系统的一般模型 数字通信系统需要的通信技术主要有信源编码与译码、信道编码与译码、数字调制与解调、同步与数字复接、加密等。下面就简要的介绍一下这些技术。信源编码与译码码元速率的高低会直接影响到传输时所占的带宽，而传输带宽直接关系到通信的有效性。通过信源编码，可尽可能的减少码元数，从而降低了信息的冗余度， 提高了系统的有效性。具体来说，就是利用信源输出符号序列的统计特性，在保证可无失真恢复的条件下，将其变换为最短的码元序列，并使得各码元载荷的平均信息量达到最大。另外，信源编码器还具有A/D转换的功能，即使信源输出的是模拟信号，也可利用数字化的传输方式。信道编码与译码由于噪声干扰、信号衰落以及人为干扰等因素的存在，数字信号在信道中传输时会不可避免地引入差错。为了减小误差，信道编码器按照一定的规则对将要传输的信息码元添加额外的保护成分（如监督元），与原始信息码元组合为抗干扰编码。在接收端，信道译码器再按照一定的规则来进行译码，并且能检错、纠错，实现实际的通信。加密与解密为了提高消息的安全性，在某些应用场合需要实现保密通信。加解密技术是最常用的保密手段，它包括两个相反的过程：加密与解密。前者将传输的信息（明文）与一串随机数字（加密密钥）结合，使得产生的信息（密文）不可理解。结合相应的解密密钥，后者可从收到的密文中恢复出明文。数字调制与解调按照基带信号的变化规律，数字调制可改变高频载波的某参数值，也就是将基带信号搬移到高频处，形成能够在信道中传输的频带信号。它是光纤通信的主要调制方式，具有很强的抗干扰能力，中继时噪声及色散的影响不会积累。常用的基本数字调制方式主要有振幅键控方式ASK (Amplitude Shift Keying),频移键控方式FSK (Frequency Shift Keying),绝对相移键控方式PSK (Phase Shift Keying)和相对（差分）相移键控方式DPSK (Differential Phase Shift Keying)o 相应的解调方式则有相干解调和非相干解调。同步与数字复接同步是使收、发两端的信号在时间上保持步调一致。按照同步的功用不同， 可分为载波同步、位同步、群同步和网同步。数字复接就是依据时分复用基本原理把若干个低速数字信号合并成一个高速的数字信号，以扩大传输容量和提高传输效率。与其它通信系统相比，数字通信系统抗干扰能力强，差错可控，可以采用信道编码技术降低误码率，提高传输的可靠性。此外，数字通信系统易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网；易于集成化，从而使通信设备微型化；易于加密处理且保密度强。1.1.3基于Shannon信息理论的数字通信模型 图1-3是根据Shannon信息理论建立的数字通信系统的模型3。早在1948 年，Shannon就指出可以通过编码的形式来实现可靠并且有效地信息传输过程。信源信道信源编码器信道编码器数字调制器信源译码器信道译码器数字调整器信道干扰调制信道编码信道图1-3数字通信系统模型输出端，既可以是数字信号，也可以是模拟信号经过采样、量化和编码等数字化处理歩骤后所得到的数字信号。在数字通信系统中，为了使信源的输出能够产生很少或者尽量不产生冗余， 有效的表示方法是将数字或模拟信源的输出有效地变换为数字序列，这样的处理过程被称为信源编码或者数据压缩。我们把从信源编码器输出的二进制数字信号序列称作信息序列，它将被送进信道编码器。信道编码指的则是在信道输入的二进制信息序列中人为地引入信息冗余，这样即使信号在信道传输的过程中受到了噪声的干扰，在接收端也能够有效地进行信号的恢复，将干扰的影响降到最低。冗余的作用就是提高接收数据的可靠性，在接收端译出期望的信息序列。随着社会日新月异的进步，为了满足人们的需求，出现了各种各样的传输方式，对通信可靠性的要求也在不断地提高。作为一种重要的抗干扰手段，信道编码技术在数字通信技术领域中扮演的角色越来越重要。1.2信道编码理论及其发展通常情况下，信息在传输的过程中需要利用特殊的控制手段来降低噪声源的干扰和影响。为了克服这种影响，在信道编译码部分引入适量的冗余比特，这就涉及到信道编码。1.2.1信道编码理论Shannon提出了如下的信道编码理论3。对于任何一个离散输入无记忆平稳有噪声信道来说，只要信息的传输速率R 不超过信道容量C，那么就必然存在一种编码技术，使得在最大似然译码时，输出的信息出现差错的概率随着码长的增大而趋于任意小；反之，若传输信息大于C，则不存在满足这些条件下的编码技术，也就是说，无法保证信息传输的可靠性。以上定理虽然没有给出对数据信息进行纠错编码的具体办法，也没有明确地指出如何来实现这种具有纠错能力的通信信息系统，但其在作为信道编码理论基础的同时也指明了信道编码今后研究的方向。Shannon以下面三个条件为基础，展开了信道编码定理的证明。1.采用随机的编码方式；2.编码长度趋近无穷大；3.采用最佳的最大似然译码。根据编译码的性能，纠错码可分为坏码和好码。坏码指的是这样的编码方式， 只有将码率降至零时才能使误码率为任意小；而好码又可以分为非常好码和一般好码。非常好码是指在码率逼近信道容量限时，所对应的误码率还是可以达到任意小的编码方式，而在同样任意小的误码率下，码率仅能达到低于信道容量限的非零最大值，这样的纠错码则是一般好码。根据好码的定义可知，任意的一个随机码都很有可能是一个好码，但是这样的好码却不一定能投入使用。因为随着码长的增大，相应的最大似然译码的复杂度会以指数的方式增长，也就是说，在码长趋近于无穷大时，误码率虽趋近于零，但是译码的复杂度却是以指数的方式趋近于无穷大。因此尽管一般的随机码是好码，却只有纠错码才能够在多项式时间和空间的复杂度内完成编译码。Shannon提出的信道编码定理从理论上证明了存在可逼近信道容量极限的信道编码方式，这在通信领域的专家、学者之间引发了一场研究热潮-如何构造出这样一种可实用的码；并逐渐形成了信息论领域的一个重要的分支-信道编码理论。1.2.3信道编码的发展1948年，Shannon发表了通信的数学理论一文，提出了有扰信道编码定理3,首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法。Shannon的这一创举掀起了信道编码理论的研究热潮，同时也促进了其在实际应用中的飞速发展。信道编码的发展大致经历了以下四个阶段9。第一个阶段，20世纪50年代起到20世纪60年代初期，可看作纠错码的萌芽时期。该时期出现了第一本关于纠错码的专著。通过对各种编译码方法的研究，给出了线性分组码的基本性能限的理论值，为纠错码的发展奠定了初步的理论基础。在这一时期的成果中，还包括了 BCH码、RS码以及卷积码的序列译码的提出。第二个阶段，从20世纪60年代起到20世纪70年代初期，纠错码的研究开始集中于应用方面。随着更多的有效译码方法的出现，如门限译码、软判决译码、迭代译码和用于卷积码的维特比译码等等，人们的目光开始转向纠错码的实用化问题，探讨了实际应用时将出现的各种问题，如信道的模型化、码重的分布、译码的错误概率、不可检错误概率的计算等。这一系列的成果为纠错码的实际应用做好了铺垫。第三个阶段，从20世纪70年代中期起到20世纪80年代，这一时期在纠错码的发展历程中占具非常重要的地位，无论是理论研究，还是实用探索，都取得了一系列的重要成果。以Goppa为首的一批学者从理论上第一次构造出一种可达到Shannon码性能的编码方式，该码是以Goppa命名的一类码中的子码。虽然由于其过高的译码复杂度，并未得到广泛应用，但却激发了人们对代数几何码的研究热潮。与此同时，大规模集成电路和微处理器的迅猛发展，也为纠错码的实用提供了坚强的物质技术后盾。人们更加热切的关注纠错码的实用技术，为其带来了巨大的进步。其中，Ungerboeck于1982年提出的网格编码调制技术12, 实现了卷积码和调制技术的整体结合，这一成功照亮了带宽受限情况下的编码调制技术的前方道路，并且该技术已被现代通信系统广泛采纳。 从20世纪90年代至今是第四个阶段。1993年，BerroU13，14等人提出了Turbo码。它利用交织器将两个递归循环卷积码并行级联来构造具有伪随机特性的长码，并通过软入/软出译码器的多次迭代保证了伪随机译码。这种编译码方式突破了长久以来被作为设计准则的截止速率，更加逼近Shannon容量限。Turbo 码作为信道编码理论发展史的一个重要里程碑，标志着一个编码研究新时代的到来。随着对Turbo码的进一步研究，人们发现早于1962年，Gallager就提出了一种具有渐进特性的编码LDPC码（Low Density Parity Check)。1.3 LDPC码的发展低密度奇偶校验码(LDPC Low Density Parity Check)码是Gallager最早于1962年提出的，亦称Gallager码。 Gallager证明了 LDPC码是具有渐进特性的好码，同时具有良好的汉明距特性。在LDPC进行码迭代译码时，尽管每个码元的复杂度均独立于码长，但由于当时硬件水平尚未成熟，限于当时的硬件计算能力，要实现那么长的LDPC码是非常困难的，因此LDPC码也被认为不是实用的好码，并未引起足够的重视。此后的几十年时间里，LDPC码被科学界忽视了。1981年Tamier对LDPC码又重新进行了研究，并发表了一篇论文，名为A recursive approach to low complexity codes18,文中为了表示校验码的约束关系， 采用了图的形式。在文中，Gallager的译码算法被证明与LDPC码所对应的二分图中的环有关。1993年Turbo码19的问世和它优异的性能让人们又开始关注起LDPC码， 对基于图模型的码的构造以及迭代译码算法做了大量的研究。之后，通过对LDPC码进一步的探讨，Mackay20等人发现，LDPC码同样具有逼近Shannon 限的优越性能，除此之外，它的构造思路不仅易于理论上的探讨，实现起来也非常方便，在译码的实现上，还可以进行并行操作。由于这些优异特性为其带来的优越的应用前景，近几年，LDPC码已经在世界范围内引起人们的高度重视，越来越受到人们的青睐。各国的学术界和IT业界甚至将它视为当今信道编码领域的研究热点之一。 评价LDPC码的好坏，关键是看编码性能的好坏和编码时间的长短。到目前为止，构造LDPC码的系统方法尚未被提出过，大多是运用统计分析和实验分析来对LDPC码进行构造。M.Cdavey22提出，要改善LDPC码的性能，可以采用具有列重量、非均匀行的非规则奇偶校验矩阵，或者在非二元有限域中定义码。D.J.CMackay等人提出采用先选择轮廓再选择结构的两步选择方法来对非规则LDPC码进行操作，指出了通常具有下三角形结构校验矩阵的LDPC码就够进行快速编码，并且验证了 Super-Possin结构具有较好性能。T.J.Richardson等人23为了寻找好的非规则LDPC码，采用了优化非规则图的次数结构的方法。T.J.Richardson和R.L.Urbanke22研究了构造码的方法，使得编码时间与码长度成线性关系，而不是一直认为的平方关系，还提出了获得高效编码器如何确定校验矩阵稀疏度的问题。M.G.Luby等人23提出了一类基于级联二分图的LDPC码，称为Erasure Correcting码，可用于可擦信道，它同时实现了线性时间编码和线性时间译码。 D.A.Spielman25为了寻找非规则LDPC码参数的分布规律，开发了一种试探法。根据此方法，在低信噪比条件下，.构造出了新的LDPC码，得到的BER 值比码率为1/2的Turbo码的BER值还低。J.Campdlo等人27为了设计具有高girth高码率的性能良好的LDPC码，提出采用扩展的Bit-Filling算法。Y.Mao和A.H.BanihaShemi26则根据girth的分布特点，充分考虑性能准则，研究了如何设计好的LDCP码的方法。S.J.Johnson等人28构造了具有高码率和短码长等性能的规则LDPC码，该码的特性是在其Tanner图中不出现环长为4， girth至少为6。N.Vanica等人改进了21中的方法，优化了信道中的LDPC码对有符号间干扰的部分响应。2. 低密度奇偶校验码2.1 线性分组码我们知道，LDPC码是线性分组码的一种。线性是线性分组码的基本特征， 由于我们主要编码的取值不是0就是1，所以我们只关心二元线性空间的线性分组码献9。在通信系统的编码过程中，对所传送的信息序列按照一定的规则编成若干信息组，假设每个信息组有k个码元，然后按照预定的运算规则把信息码组添加m 个冗余码元，再把信息组的k个码元和m个冗余码元组合起来，形成一个长为n=k+m的码字，这样形成的码就叫做分组码。其中m个冗余码元是为了接收时校验用的，因此被称为校验元。如果这m个冗余码元是由信息码元利用线性运算产生的，则此码叫做线性分组码9，可以记为：（n,k)。这个线性分组码的码率为：r=k/n，表示码字中信息位所占的比重。线性分组码中m个冗余码元对应m个独立的线性方程，在有m个独立的线性方程的情况下，可以从k个信息元中求出m个校验元，根据这些不同的线性方程，就可以得到不同的(n,k)线性分组码。所以如何根据己知的k个信息元求得m个监督元就是(n,k)线性分组码的编码问题。在线性分组码(n,k)中，将n个码字位和k个信息位之间的关系写成矩阵形式则为： (2-1)式中 K= K1，K2，.，KK，是信元向量，C为运算之后生成的码字向量，则G 就是该线性分组码的生成矩阵。由线性空间的性质可以知道，假设n维线性空间的另外m个基为H1,H2,.,Hm, 4H = H1,H2,.,Hm,那么对于任意的有效码字C有： (2-2)H则被称为线性分组码(n,k)的校验矩阵。线性分组码的生成矩阵不是唯一的，它们都是等价的；校验矩阵也一样，形式不是唯一却是等价的。可以这样说， 只要给定了一个校验矩阵或生成矩阵，线性分组码也就被这个矩阵确定了。在信道编码中，定义码字中非零码元的个数为码字的汉明重量，可以简称码重。两个码字之间对应码位上具有不同二元码元的位数定义为两码字的汉明距离，也就是对应位置取值不同的总个数9。最小汉明距离就是任意两个码字间的汉明距离的最小值，记为dmin或d0。我们可以证明，非零码字的最小重量等于(n,k)线性分组码的最小距离。最小距离d0和码率对于一种码是最重要的两个参数，最小汉明距离决定了该码的纠错能力。构造纠错码的目标之一就是码率一定的情况下最小距离尽可能大；或者最小距离一定码率尽可能大。校验矩阵H中， 任意d0-1列线性无关的充分必要条件是(n,k)线性分组码的最小距离为d0。2.2 LDPC码的基本概念本节将介绍一下LDPC码的一些基本概念，对正则和非正则LDPC码的定义及其二分图表示，并对LDPC码的圈长做一个简单的概述。2.2.1正则LDPC码正则LDPC码最早是由Gallager提出来的，它是根据低密度稀疏校验矩阵来构造的12。正则LDPC码就是校验矩阵每行的行重和每列的列重为常数的LDPC码。举例说明：(2-3)式是一个n=8，dv=2，dc=4的正则LDPC码的校验矩阵: (2-3)2.2.2非正则LDPC码 如果稀疏校验矩阵中每行每列1的个数不固定，也就是行重和列重不是常数。我们把这个校验矩阵决定的LDPC码称为非正则LDPC码12。我们用度表示行重和列重的分布。度的分布对(，)如（2-4)表示 (2-4)dcmax和dvmax表示最大行重和最大列重，和表示变量节点和校验节点度的分布。正则LDPC码就是非正则LDPC码的一个特例。2.2.3 LDPC码的二分图表示 Tanner提出了 一种简单的表示形式来表示任何一种线性分组码，那就是二分图(Tanner图)12。LDPC码的二分图用来形象的描述校验节点和信息比特节点之间的关系。编码后的比特用一个顶点集来表示，个数为码长，也就是校验矩阵的列数，每个比特对应一个节点，称为变量节点。另一个顶点集表示校验节点，等于校验矩阵的行数。当校验矩阵中位置为1时，就在两个顶点集之间连一条线。2.2.4 LDPC码的圈长 LDPC码的圈长直接影响着译码性能的好坏，圈长越长译码的性能越好，但是在确定的码长下，无圈是不可能的。我们只能增加最小圈长的长度来提高码字的译码性能。 圈就是在二分图中校验节点、变量节点以及边组成的环路，二分图的边的数量就是最小圈的长度12。 我们可以用图2-2来理解圈。当校验矩阵中有4个1组成一个矩形时，表示有2个变量节点在两个奇偶校验方程中，这种情况就是个圈4;同样的出现6个1组成六边形和8个1组成八边形的情况就是圈6和圈8，以此类推。圈的长度越小，对迭代译码算法危害就越大。比如圈4中，2的变量节点都错误，则会2 个校验方程同时都检验不出来。圈6、圈8类推。典型圈 6典型圈 4典型圈 8图2-1 H矩阵中典型的圈由于LDPC码的迭代译码算法是基于信息是统计独立的假设情况下的，而这种信息是在节点间传递的，当二分图中存在圈时，造成自身信息的叠加是由某一节点发出的信息经过一个圈长的传递会被传回该节点本身所致，这也破坏了统计独立的假设，并且会影响译码的准确性。但是二分图中无圈时，LDPC码的译码性能也不见得就好。圈的存在可以改善码的性能，并且无圈图对应的码并不一定是好码。2.3 LDPC码的构造方法2.3.1概述 LDPC码完全由其校验矩阵所确定，所以构造LDPC码的过程也就是构造校验矩阵的过程。随机构造和代数结构化是构造LDPC码的两种方法。构造LDPC 码的稀疏校验矩阵，Gallager和Mackay40,41等都用随机方法。参数选择灵活，性能良好是用随机法构造的LDPC码的码字的特性。缺点是码结构没有明显特征， 同时编码复杂度高。代数结构构造的LDPC可以减小编码复杂度，增大图中的圈长等。具有编码相对简单，实现容易的特点，但是却限制了码率和码长。因此随机构造和代数构造分别都有各自的优缺点。 接下来介绍几类经典的LDPC码的构造方法。2.3.2 Gallager构造的LDPC码 Gallager提出来的LDPC码是规则的、伪随机的分组码2。其方法为：规则校验阵(如单位阵)需山确定的方式构造，将该阵形成一系列的规则阵，这种规则阵用所有的列做随机的排列组合，再将这些规则子阵组成所需的校验矩阵。 Gallager定义的这种规则的LDPC码为(n, j, k)，其中n为码长，j表示列重量，k表示行重量。其校验矩阵H形式为： 校验矩阵由一系列子矩阵组成。通过进行行列变换可得到其他子矩阵。可以看出，校验矩阵是规则的。但是这不能避免圈4的情况，因为子矩阵的行列变换是随机的。2.3.3 Mackay构造的LDPC码 Mackay在Gallager的基础上，提出了如下的构造方法: 步骤1:将列重固定，行重尽可能均匀地为固定的值，同时使任意两列的交叠重量不超过1。 歩骤2:将一半的列，重量置为2，通常用上下叠放的两个单位矩阵。其余的列依然保持方法1的构造方式。 步骤3:在前两步构造的矩阵中，消除二分图中产生较小的圈长。删除不好的列，插入随机产生的列。2.3.4完全随机构造法 该构造法可以构造出近似正则的非正则LDPC码，需要根据给定的固定列重和矩阵大小。该构造法21如下： (1)在每一列随机选择一些位置，并在这些位置产生1; (2)再从列的角度分散这些1的位置，使得每行1的个数相对均衡。分散的方法是交换处理每行，使行重全都接近但不超过一个固定值。 (3)消除圈4的情况。搜索每一行；选中一个参考行，搜索剩下的行并与参考行进行比较；对于参考行和比较行再搜索列，看有没有4个1排成矩形的情况，有则是出现了圈4。如果出现圈4则用分散列的方法来处理。如果把每个行都作为参考行进行搜索后都不再发现圈4的情况，则认构造为消除了圈4。 这样就可以利用完全随机的法完全消除圈4后得到列重固定又近似则的校验矩阵。2.4LDPC码的译码算法 信道编码的译码算法也决定着LDPC码能否广泛地实际应用。基于置信传递的译码算法，也就是BP算法是最基本、应用最广泛的算法。最小和译码算法是BP算法简化改进的结果，本节对两种算法做一个介绍。2.4.1基于置信传递的译码算法(BP算法） 置信传递的译码算法是一种迭代的概率译码算法。其实是基于Gallager提出來的LDPC码最基本的概率译码算法。基本方法15,16如下: 设变量节点为Vn ， A(n)表示与其连接的校验节点的集合，即A(n) = j,Hj,n=1;设校验节点为Cm，B(m)表示与其连接的变量节点的集合。 定义Q为变量节点的置信信息矩阵，为校验节点的置信信息矩阵。执行以下译码步骤： (1)进行初始化：设变量节点置信信息为Ln,它由接收序列计算出。对Q初始化： (2-6) (2)对校验节点置信信息矩阵R进行更新：通过Q更新R： (2-7)（3）对变量节点置信信息矩阵Q进行更新：再利用R的内容，更新Q： (2-8)（4）临时判决：计算下面的式子： (2-9) 根据这个判决式，得到每个比特的概率，分别为0或1。组成一个临时的判决值的矩阵集合y，若满足HT y=0或者迭代次数达到最大的次数，结束迭代；否则从第2步开始继续迭代，直到返回有效的结果。置信传递的译码算法其实可以看成在变量节点和校验节点之间来回传递置信度。需要说明的是，上面的算法分析是基于LDPC码的校验方程对应的二分图无圈的情形，而实际LDPC码的二分图都是有圈的。实践证明只要圈的周期不是太短，置信传递的算法仍会给出比较好的译码结果。2.4.2最小和译码算法 置信传递译码算法是目前LDPC码最强有力的迭代软译码算法。但其要用到复杂的数学函数计算，实现起来很不容易。最小和译码算法的优点是它是对LDPC码并行的迭代软译码算法，计算比BP算法简单15。 消息传递的过程与置信传递译码算法一样，但更新计算的算法做一些改进。鉴于置信传递译码算法中的计算涉及到超正切函数，复杂度太大，最小和译码算法用以下式子来对其近似： （2-10） 这个算法，只需计算最小和求和计算，复杂度大大降低。在这种方法下，接收信号质量越好，对数似然比越大，这个近似的效果也越好。2.5光纤通信系统仿真模型 本文根据需要，建立仿真模型如下图所示:随机信号编码误码率计算信号恢复光纤信道译码图2-2 光纤通信系统译码性能的仿真模型 接下来如无特殊说明，仿真使用的信道是理想下的加性高斯白噪声信道。其输入是二进制0， 1信号。由于AWGN高斯白噪声的存在，可以得出经过信道添加高斯白噪声后，发送比特0和1的接收信号值y的条件概率分布函数： (2-11) (2-12) 其中，和分别是发送比特0或者1时的接收信号的均值，而则是所添加的零均值的高斯噪声的方差。 在光纤通信中，由于光发射机的不理想，常会造成发送比特0吋，也会有不为零的光信号发出，这部分光信号能量会提高信道的平均光功率，造成信噪比的提高，但其实却会降低Q值，并降低系统的误码率性能。因此，在光纤通信的性能仿真中，更多的采用Q值，而不是信噪比。我们对Q做出如下定义： (2-13)2.6小结 本章首先介绍了线性分组码的概念，接下來对LDPC码进行了简要介绍和讨论，其中涵盖LDPC码的二分图、正则与非IH则、最小距离以及圈长等相关重要概念。之后介绍了构造LDPC码的方法，Gallager和Mackay的方法以及完全随机构造的方法。编码译码方面，介绍了基于近似下三角矩阵的编码算法以及两种译码算法：BP译码算法和最小和译码算法。最后介绍了光纤通信的基本模型。3. 低密度奇偶校验码在高速率光纤通信系统中的性能 构造性能比较好的LDPC码，可以用随机构造的方法来实现，在码长比较长时随机构造的码更能显示出比较好的性能。但是当码长比较短时，它的性能就不够理想，在译码过程中也较容易出现较高错误平层，并且它的编译码器的实现要复杂。另一种办法是代数构造，利用已知的数学结论，对码的参数进行优化，这种编码可以达到比较好的性能。但是这种方法也有缺点，就是适应性要差些。3.1 QC-LDPC码的构造方法和性能验证 本章将重点研究一种称为伪循环(Quasi-Cyclic)LDPC码的QC-LDPC码， QC-LDPC码的特殊结构，有利于编译码器的高速实现。3.1.1 QC-LDPC码的构造方法 本文研究的QC-LDPC码的结构为 (3-1) 上式中L个子矩阵都是循环矩阵，大小为mm。例如，下式所示即为一个m=9 的循环矩阵： (3-2) 可以看出这种码的码长度为mL，并且可以通过改变子矩阵的数量比较容易地实现不同的码效率，也可以灵活地选取码长数值。例如，这种码应用于光纤通信系统中，可以选择L = 16， m = 255 ,这样得到码长为4080的LDPC码。 假如这些子矩阵之中有一个是可逆的矩阵，则设其为HL,而其逆矩阵为HL-1 ，则我们可以求出与校验矩阵H对应的产生矩阵G: (3-3) 它的结构就是一个系统码的结构，I表示一个单位矩阵，其大小为m(L-1)m(L-l),因为子矩阵都是循环矩阵，所以利用循环移位寄存器，可以实现比较快的编码。 避免出现圈4是构造LDPC码校验矩阵中需要特别注意的。为此，我们定义一个多项式中非零元素间的距离。多项式两个非零元素间a和b的距离为可以定义为：min|a-b|,m-|a -b|，同时定义Di为该多项式中全部非零元素间距离的集合，我们可以得出以下结论：对于一个QC-LDPC码，它由多个多项式循环移位产生且具有式(3-1)结构，这些多项式的距离集合中不能够出现相同的距离是该QC-LDPC码不包含圈4的充分必要条件。另外，因为这种QC-LDPC码所具有的特殊结