（教育学专业论文）数学文化融入初中方程和函数领域的教学研究.pdf

论文题目：数学文化融入初中方程和函数领域的教学研究 学科专业：学科教学( 数学) 学位申请人：高成树 指导教师：贺真真 中文摘要 随着社会和国家的不断进步，对人才的需求越来越大，人才素质的要求越来 越高，特别是高、精、尖人才的需要；“十年树木，百年树人 ，自古以来对人的 培养就不是一天、两天的事，不可能一蹴而就，需要系统的、全面的培养过程， 更需要教育能够与时俱进、扎扎实实的做好育人工作；十年课改已过，呼之欲出 的是更深层次的课程改革之路、考试制度的改革、用人制度的改革。 本文试图从数学教育的一个方面来研究如何提高人的素质、数学素养，站在 数学文化的高度来审视我们的教学和育人方法，希望借助数学文化融入教学来促 进教学理念的转变，教学效果的提高，学生素质的提升，学习效率的提高。 本文从文献研究开始对数学文化融入初中数学教学进行概述，然后通过在方 程和函数教学中的实践研究来阐述，最后通过访谈方式来考察研究效果。 综上所述，得出本文结论：数学文化融入初中数学教学是数学教育的迫切要 求，它能很好的提高学生成绩和素质、增强兴趣、提高学习效率，促进学生全面、 健康成长，为学生的终生发展打下良好基础。但是数学文化的融入，是一个长期 的、潜移默化的、系统的、渗入式的过程，这就要求我们教育工作者要长期坚持 不懈、扎扎实实的去实践。 关键词：数学文化；融入；初中方程和函数教学 a b s t r a c t a l o n g w i t ht h es o c i a la n dn a t i o n a lp r o g r e s s ；t ot a l e n t e dp e r s o n sd e m a n di sm o r e a n dm o r eb i g t h eq u a l i t yo ft a l e n td e m a n dm o r ea n dm o r e e s p e c i a l l yh i g h lr e f i n e d i s h a r pt a l e n t s ；i tt a k e st e ny e a r sg r o wt r e e s ，b u to n eh u n d r e dt or e a rp e o p l e ”，t ot h e c u l t i v a t i o no ft h ep e o p l ei sn o tad a y 、t w od a y s ，n o tt oa c c o m p l i s hi no n em o v e ，n e e d s y s t e m ，c o m p r e h e n s i v ep r o c e s s ，t h i sn e e de d u c a t i o nc a nk e e pp a c ew i t ht h et i m e s ， t h es o l i dt oc o m p l e t et h ee d u c a t i o n a lw o r k ；t e ny e a r sh a sp a s s e dt h ec l a s sc h a n g e s ， b ev i v i d l yp o r t r a y e di sad e e p e rl e v e lo fr o a do ft h ec u r r i c u l u mr e f o r m ，t h e e x a m i n a t i o ns y s t e mr e f o r m ，t h er e f o r mo fp e r s o n n e ls y s t e m t h i sa c a d e m i ct h e s i st r i e st om a t h e m a t i c a le d u c a t i o nf r o mt h ea s p e c t so fh o wt o s t u d yt h ei m p r o v i n gp e o p l e sq u a l i t y , m a t h e m a t i c a ll i t e r a c y , s t a n d i n gi nt h eh e i g h to f m a t h e m a t i c a lc u l t u r et oc a r e f u l l ye x a m i n eo u rt e a c h i n ga n dc u l t i v a t i o nm e t h o d ，w i t h t h eh o p eo fm a t h e m a t i c a lc u l t u r ew i t ht e a c h i n gt op r o m o t et h et e a c h in gi d e ao f c h a n g e lt h ei m p r o v e m e n to ft e a c h i n ge f f e c t t h es t u d e n tq u a l i t ya s c e n s i o n 1 e a r n i n g e f f i c i e n c y t h i st h e s i sf r o mt h el i t e r a t u r er e s e a r c ho fm a t h e m a t i c a lc u l t u r ei n t oj u n i o rh i g h s c h o o ls t a r tm a t h e m a t i c st e a c h i n ga r es u m m a r i z e d ，a n dt h e nt h r o u g ht h ei nt h e e q u a t i o na n dt h ep r a c t i c eo ft h et e a c h i n gf u n c t i o nt os t u d y , t h ea u t h o re x p l a i n si n t h i si n t e r v i e ww a yt ov e r i f yh i sp o i n to fv i e w t os u mu p ，t h i st h e s i so b t a i n e dt h ec o n c l u s i o n ：m a t h e m a t i c a lc u l t u r ei n t ot h e j u n i o rm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n gm a t h e m a t i c se d u c a t i o ni st h eu r g e n t r e q u e s t ，i tc a nb eav e r yg o o di m p r o v es t u d e n tp e r f o r m a n c ea n dq u a l i t y , a n d e n h a n c et h ei n t e r e s t ，i m p r o v et h el e a r n i n ge f f i c i e n c ya n di m p r o v et h es t u d e n t s c o m p r e h e n s i v e ，h e a l t h yg r o w t h ，f o rs t u d e n t so fal i f ed e v e l o p m e n ta n dl a yt h eg o o d f o u n d a t i o n b u tt h ei n t e g r a t i o no fm a t h e m a t i c a lc u l t u r e i sal o n g - t e r m s u b t l e i s y s t e m ，s e e p i n gi n t ot h et y p eo ft h ep r o c e s s ，w ee d u c a t i o nw o r k e r st ol o n g t e r m u n r e m i t t i n g ，c o n f i d e n c et od o n k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ；i n t o ；j u n i o rm i d d l es c h o o le q u a t i o n a n d f u n c t i o nt e a c h i n g 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 第1 章绪论 1 1 研究背景和问题提出 i i 1 人才培养的需要 国家中长期人才发展规划纲要( 2 0 1 0 - 2 0 2 0 年) 中提出：“到2 0 2 0 年， 研发人员总量达到3 8 0 万人年，高层次创新型科技人才总量达到4 万人左右；在 装备制造、信息、生物技术、新材料、航空航天、海洋、金融财会、国际商务、 生态环境保护、能源资源、现代交通运输、农业科技等经济重点领域培养开发急 需紧缺专门人才5 0 0 多万人；在教育、政法、宣传思想文化、医药卫生、防灾减 灾等社会发展重点领域培养开发急需紧缺专门人才8 0 0 多万人；具有大学本科及 以上学历的干部占党政干部队伍的8 5 ，专业化水平明显提高，结构更加合理， 总量从严控制；企业经营管理人才总量达到4 2 0 0 万人，培养造就1 0 0 名左右能 够引领中国企业跻身世界5 0 0 强的战略企业家；国有及国有控股企业国际化人才 总量达到4 万人左右；国有企业领导人员通过竞争性方式选聘比例达到5 0 ；专 业技术人才总量达到7 5 0 0 万人，占从业人员的1 0 左右，高级、中级、初级专 业技术人才比例为1 0 ：4 0 ：5 0 ；高技能人才总量达到3 9 0 0 万人，其中技师、高 级技师达到1 0 0 0 万人左右；农村实用人才总量达到1 8 0 0 万人，平均受教育年限 达到1 0 2 年，每个行政村主要特色产业至少有1 - 2 名示范带动能力强的带头人； 社会工作人才总量达到3 0 0 万人。 无论从高层次创新型人才到专业技术人才、还是到农村实用人才，从事业单 位到企业，从国有到民营，社会的各个部门和各个行业都需要高素质、高水平、 创新型、专业化的人才，只有培养出这样一大批精干的人才，才能推动我国社会 全面快速进步，实现人民的幸福、和谐生活，实现中华民族的伟大复兴。人才的 培养和开发需要教育来实现，只有把教育搞好了，每个人的综合素质提高了，我 们才可能培养出这样一批精英和专业化水平高的人才。“百年大计，教育为本。 现在来体会这句话的含义，尤为深刻。在当前国际形势尤为复杂，全球经济全面 衰退阶段，要使我国的经济保持又好又快的发展、世界形象力不断增强，实现人 上海师范大学硕士学位论文 第一章绪论 才战略，教育的任务尤为紧迫。 1 1 2 教育改革的需要 从提倡素质教育的上世纪八十年代开始，素质教育已经推行几十年了，我们 在人才培养模式，教学内容，教学观和学习观方面，评价机制方面都做出了很多 有效和大胆的尝试，也取得了很大进步。但是我们的学生还是大部分时间坐在教 室里、家里不停的做题目，都是为了现实中的中考和高考；我们的家长还是把孩 子送到升学率高，所谓的“好学校 里去没日没夜的机械训练；我们的老师还是 在“专心钻研教材教法，把知识讲透，讲得精彩。可谓是“素质教育轰轰烈烈， 应试教育扎扎实实。 新课程改革十年来，我们从填鸭式的教学到开放式的教学，再到趋于理性的 课堂教学，逐渐走向成熟。这十年，我们的教学理念、教学方式、教学评价、教 学手段都发展到了前所未有的程度，给数学教育带来了新的活力。但是我们很多 老师和学校依然在围绕中考，采用着反复做题、训练的老传统，来提高学业成绩； 我们的评价标准还是以考试成绩来衡量，没有真正的实施评价方法的多样化，严 重阻碍学生数学素养的培养和提升。作者在想：可不可以尝试的去做一件事情， 在提高素质的同时又可以提高数学成绩，现在很少有学校和老师在做这样的事， 有的可能是不敢。是不是素质教育和考试制度存在冲突? 笔者认为二者并不矛 盾，可以很好的统一起来，其中一个重要的途径就是：站在数学文化的高度，来 审视数学教育，并将数学文化与数学教学有机融合。 我国著名数学家齐民友说：“一个没有相当发达的数学的文化注定是要衰落 的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。 张奠宙教授说： “要真正让数学文化走进课堂，使学生在学习数学的过程中受到文化的感染，产 生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味口1 。近年来，教育界的一些 学者和教育工作者开始重视数学的人文价值、科学价值、应用价值和美学价值， 开展了相关的理论研究和实践研究，取得了很多可喜成果。其中，特别是在数学 史方面的研究尤为突出，给我们提供了很好的借鉴。笔者在国内外研究的基础上， 1 齐民友数学与文化【m 】一匕京：人民教育出版社，2 0 0 2 ：9 z 张奠宙，梁绍君，金家梁数学文化的一些新视角 j 数学教育学报，2 0 0 3 ( 1 ) 2 上海师范大学硕士学位论文第一章绪论 从一两个维度提出了自己的想法：将数学文化融合于初中的方程和函数教学领 域。 1 1 3 课程标准的要求 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 在第一部分基本理念中提出： “数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行 计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他 科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推 理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种 文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分口1 。一这部分明 确指出了数学是一种文化，它不再是简单的一种工具了，所以我们在数学教学中 就不能再以单纯的知识和工具来对待，而要上升到文化的层次来教学；不能再停 留于题目的讲透、教材的精准把握，而要更多的去关注知识的产生背景和过程， 以及它的价值和内涵。 1 1 4 学情的要求 笔者所在的学校是合肥市农民工学校，学校里的学生有8 0 是来自农村，家 庭条件差，家长的受教育程度不高，对教育的重视程度低，没有时间管教孩子， 也不知道如何教育孩子，所以导致学生学习习惯差、成绩差，基本的素质不够。 学生在进入初中以后，认真按时完成作业、上课如何听课等的基本要求都做不到： 对于数学的学习更是难上加难，简单的计算不熟练，很多学生讨厌数学，不知道 学数学有什么作用，又有那么多复杂的繁琐的计算，让他们丧失了学数学的动力 和自信心。本人在实际的教学中就在思考解决学生这种困惑和重拾他们学数学的 兴趣，能否将数学内容中的精髓部分提炼出来，采用简单的方法来让学生掌握， 抽出部分时间来渗透数学思想方法、数学价值、数学语言、数学美、数学史、数 学与生活、数学与前沿科学的联系，提振学生的兴趣和信心。将数学知识和数学 文化来融合，促进高效课堂的形成，促进学生综合素质的提高，让学生在快乐中 3 教育部基础教育司全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 【s 】北京：北京师范 大学出版社，2 0 0 2 ：1 - 2 上海师范大学硕士学位论文 第一章绪论 学习数学。 1 2 研究的目的和意义 事实上，一旦我们把数学教育提升到文化层面，那么数学教育便不再是简单 的知识传授的过程，而是文化交流的活动，学生在数学文化的教育中，不仅能够 充分感受到数学文化的无穷魅力，更能自觉地接受数学文化的感染和熏陶，产生 精神的共鸣，体会文化的品位，从而将数学文化所承载的精神、思想植根于学习 者的心中。我们期望的结果是在学生走出校门后，即使忘记了一些数学知识，但 却能将数学语言、数学方法、数学思想及数学精神深深地铭记于心并实现于言行 中。 数学文化拥有多姿多彩的内容，它们带给数学课堂轻松、愉快的教学氛围。 将数学文化植入数学教育中，丰富而生动的数学文化将会为学生打开数学看似冰 冷的大门，领略数学文化的博大精深，体会数学在社会生活中的广泛应用，用鲜 活的事实让学生认识到学习数学的必要性，提高学习兴趣，增强学习自信心。通 过数学文化的学习，让学生深刻认识数学的本质，建立正确的数学观，培养良好 的数学意识和数学素养，用数学的理性精神造就真诚、正直、勇敢、坚韧的个性 品质。 如果要求大部分人都掌握高深的数学计算、推理和证明，把数学当作是人人 都必须掌握的接受进一步教育的敲门砖，当然会使有的青少年把数学当作拦路虎 而不是当作培养能力的手段和数学文化，从而使未来在其它领域本应有所发展和 创造的人才被埋没。因为数学的缘故而失去信心、失去机会，这当然不是教育的 初衷。关注学生人文精神的培养，介绍有关的数学背景，特别是教学设计上的先 进性，就可以尽可能多的吸引学生学习数学，使数学教学从应试教育转变为素质 教育。 1 3 研究方法 ( 一) 文献研究法 通过阅读文献了解文化和数学文化的内涵和外延，综述数学文化在数学教学 中渗透的相关研究。 4 上海师范大学硕士学位论文 第一章绪论 ( - - ) 案例研究法 结合自己在实际教学过程中所采用的具体措施和方法来阐述我的观点，用实 例说话。 ： ( 三) 访谈法 在研究实施过后，通过采访所教的学生来验证研究的效果，并在此基础上反思、总结。 5 上海师范大学硕士学位论文第二章研究综述 2 1 内涵界定 2 1 1 文化 第2 章研究综述 在西方，“文化一词的出现可以追溯到公元前4 世纪至公元前5 世纪的希 腊；在中国“文化”一词的出现可以追溯到公元前4 8 0 年左右的南北朝时期。对 文化学的系统研究可追溯到十九世纪末，1 8 7 1 年，泰勒( e r t y l o r ) 提出了文 化的经典定义：“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信 仰、艺术、道德、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复 杂整体h 1 。 这一定义将文化强调为一个集合概念，突出了文化的整体性。到1 9 5 2 年，美国著名的文化人类学家克罗伯( k r o e b e ral ) 和克拉克洪( c 1 y d k l u c k h o l n k ) 曾对1 8 7 11 年至1 9 5 2 年这8 0 年间有关西方的文化学概念进行过一次回顾和 评析，在其搜罗的1 6 0 多种关于文化的定义中，大致包括描述性的定义、历史性 的定义、规范性的定义、心理性的定义、结构性的定义和遗传性的定义等6 种。 在此基础上提出了自己的文化定义：“文化是由外显和内隐的行为模式构成；这 种行为模式通过象征符号获得和传递；文化代表了人类群体的显著成就，包括它 们在制造器物中的体现；文化的核心部分是传统的观点，尤其是它所带的价值； 文化体系一方面可看做是活动的产物，另一方面是进一步活动的决定因素晦1 。 这一定义指出文化是人类对客观世界的主观反映，反映的核心传统观念对人 的思想行为具有指导塑造性，从而使得文化具有对人的反作用“化人”，更 进一步使人在实践利用文化成果的同时，会进一步修正发展文化，它凸显了文化 群体性和动态性。 当代美国社会学家戴维彼普诺在社会学中定义“文化：文化由三个 主要元素构成：符号、意义和价值观，这些都是用来解释现实和确定好与坏、 正确与错误的标准：规范准则，或者对在个特定的社会中人们应该怎样思维、 一e b 泰勒原始文化 m 连树声译上海：上海文艺出版社，1 9 9 2 ：1 5 幸克坚数学文化与基础教育课程改革 m 】重庆：西南师范大学出版社，2 0 0 5 ：8 6 上海师范大学硕士学位论文第二二章研究综述 感觉和行动的解释：物质文化，实际的和艺术的人造物体，它反映了非物质文 化的意义。 我国学者也从社会学的角度诊释“文化。 杨宪邦认为：文化是一个社会历史 范畴，是指人类创造社会历史的发展水平、程度和质量的状态。张汝伦则认为： 文化可以说是人与自然、人与世界全部复杂关系种种表现形式的总和。张岱年说： 所谓文化包括哲学、宗教、科学、技术、文学、艺术以及社会心理、民间风俗等 等。 7 另有学者从历史的角度阐述文化的定义：“文化是一种产物；是历史的产物； 包括观念、生活模式和价值观；是可以选择的；是习得的；是建立在符号基础上 的；是一种来自行为或行为产物的抽象阳1 。 从系统的角度进行的定义：“文化是人类在处理人和世界关系中所采取的精 神生活与实践活动的方式及其所创造出来的物质和精神成果的综合，是活动方式 和活动成果的辨证统一，而且，在文化活动和文化成果中内含着一种文化意义或 文化精神砸1 。 从文化的结构层面定义：意识形态的：包括信念、对符号的依赖、哲学体 系；社会的：习惯、风俗、规则和人与人之间的行为模式；情感的：与入、 行为有关的态度和情感；技术的：工具和装备的制造和使用口1 。 我国辞海中把文化定义为：“文化，从广义来说，指人类社会历史实践 过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；从狭义来说，指社会的意识形态， 以及与之相适应的制度和组织机构陋1 。”此定义突出了两个要素：群体性和系统 性。按这种定义，人类所创造的一切财富，无论是物质的还是精神的社会产物都 可被成为文化，从而文化可被分为三个方面：物质的、制度的、精神的。但此定 义的缺陷在于没有突出文化的动态性，并一定程度的掩盖了文化能够塑造人的特 征。 “文化是一个包括范畴广泛、内涵丰富的概念，不同的研究者可以从不同 角度、不同方面、不同理论框架来界定，所以对文化的解释就多种多样。但从历 6 李铁安文化意义下的数学及其教育意蕴【j 数学教育学报2 0 0 8 ，1 7 ( 6 ) ：1 6 7 r o l f b i e h l o r ，唐瑞芬等译数学教学理论是一门科学 m 上海：上海教育出版 社，1 9 8 4 ，4 8 1 8 夏征农辞海【z 】( 缩印本) 上海：上海辞书出版社，1 9 8 0 ：1 5 3 3 7 上海师范大学硕士学位论文 第二章研究综述 史的研究中，我们可以发现文化的几点共同特征：( 一) 群体性，人类活动过程 中的产物，包括一切有形的和无形的；( - - ) 系统性，文化体系中内涵的成分很 ： 多，它们按照一定的规则和秩序形成完整有序的体系；( 三) 动态性，人类创造 了文化，同时文化也反作用于人类，在二者相互作用中、交织冲突中推动文化的 进步、人类的进步。 2 1 2 数学文化 在回答什么是数学文化之前，我们先来弄清数学为什么是一种文化。综合数 学文化研究的兴起阶段，我们可以发现：人类文化学、数学活动、数学史分别从 数学对象的人为性、数学活动的整体性、数学发展的历史性3 个层面指出了数学 作为一种文化的必然性。1 9 8 1 年美国学者怀尔德( w il d erl ) 在作为一种文 化体系的数学中从人类文化学的角度列举了影响数学发展的1 1 种力量以及数 学发展的2 3 条规律，提出了“数学一种文化体系”的数学哲学观。美国数 学史家m 克莱因在其三本力作西方文化中的数学、古今数学思想和数 学确定性的丧失中( 从人类文化发展史的角度) 进行了比较系统而深刻的 阐述。认为：数学作为现代文明的一个有机组成部分，与现代文化之间有非常密 切的联系并且数学在使人伤心悦目和提供审美价值方面，至少可以与其他任何一 种文化门类媲美阻1 。比什泼( b i s h o paj ) 用人类学、跨文化、历史文献检索的 方法对数学和文化的关系进行了探查，认为数学是一个文化产物：环境和社会因 素刺激了数学概念的产生发展；数学也体现了文化的价值观( 事实上，整个人类 文化催生了数学思想) n 驯。 ( 一) 国外研究 数学文化通常被翻译为m a t h e m a t i c a lc u l t u r e 和m a t h e m a t i cc u l t u r e 。从 结构上看来，前者是偏正结构，可以理解为与数学有关的文化；后者是一种并列 结构，凸显的是数学与文化的关系。从大量国外文献中发现，对“数学文化内涵 的理解常常包括两个方面：从文化学看数学是一种文化；从数学看，文化当中包 9 【美 m 克莱因西方文化中的数学【m 张祖贵译上海：复旦大学出版社，2 0 0 4 ： m - 美 b i s h o pa j m a t h e m a t i c a le n c u l t u r a t i o n ：ac u l t u r a lp e r s p e c t i v eo nm a t h e m a t i c s e d u c a t i o n m ，d o r d r e n t ：k l u w e ra c a d e m i cp u b l i s h e r s ，19 9 1 ：x i 上海师范大学硕士学位论文第二章研究综述 含数学的成分。怀尔德( w i l d erl ) 在( t h ec u l t u r a lb a s i so fm a t h e m a t i c s ) 订一文中就指出数学家拥有的文化内含一个共享的带有数学特征的部分，即文化 中有部分带有数学的特征，同时，他也指明了数学有文化的特征。与之相似的是 美国数学家m 克莱因的观点：“数学文化应该包括两个方面：作为人类文化子 系统的数学文化，他所涉及的是数学与其他文化、与整个文明的关系；另一方面 是数学本身作为一个文化传统，它的发生、发展及其结构n 刳。 而比什泼( b i s h o p aj ，1 9 8 8 ) 在对数学文化的适应( m a t h e m a t i c a le n c u l t u r a t i o n ) 一书说“数 学的知识体系通常被认为是唯一的、不变的，而建构这些知识体系的数学思维方 式、思维结构在不同的文化是不同的，数学文化主要是研究这些特点各异的思维 结构、认知方式，而不是知识体系n 3 h 。1 9 9 1 年，他在此系列后来的书中说“数 学文化 ( m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ) 对他来说是“文化视角下的数学”或“数学， 一种文化现象 的缩写，但这并不是说整个文化都是数学特征的。只要与怀尔德 精英主义的“数学家的亚文化，以及和布鲁纳( b r u n e rj ) 、科尔( c o l em ) 间接 提到的中产阶级文化区分开来，那么将数学文化理解为数学的亚文化，或者是文 化的数学成分，他都愿意接受n 引。结合前后定义，我们可以看出比什泼的数学文 化包括两部分，一部分是数学的亚文化，即数学知识背后的隐性成分或观念性成 分；一部分是人类文化中的数学成分。 ： 毒 ( 二) 国内研究 t 张奠宙在数学文化一文里记载：“国内最早注意数学文化的学者是北京 大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的数学与文化，汇集了一些数学名家 的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。”该书是1 9 9 0 年第一次印刷，从此国内出现了数学文化一词，并于随后得到了越来越多的关注。 纵观这些年国内学者们对数学文化内涵的阐述，大体可以分两类：第一类的特点 是强调数学和文化的关系，第二类的特点是基于文化的广狭观强调数学文化的系 统性。 ，i l d e rrl - t h eb a s i so fm a t h e m a t i c s m t h o m a st y r a o c z k o n e wd i r e c t i o n si nt h e p h i l o s o p h yo fm a t h e m a t i c s c ( 2 e d ) p r i n c e t o n ：p r i n c e t o nu n i v e r s i t y , 19 9 8 ：18 5 2 0 0 1 2 【美】m 克莱因西方文化中的数学【m 上海：华东师范大学出版社，2 0 0 1 ：1 6 n 綦春霞数学课程与教学课程教材改革 m 】北京：北京师范大学出版社，2 0 0 1 ：1 3 1 4 f 美 b i s h o paj m a t h e m a t i c a le n c u l t u r a t i o n ：a c u l t u r a lp e r s p e c t i v eo nm a t h e m a t i c s e d u c a t i o n m 1 d o r d r e n t ：k l u w e ra c a d e m i cp u b l i s h e r s ，l9 9 1 ：l8 9 上海师范大学硕士学位论文第二章研究综述 ( 1 ) 数学与文化的关系 侧重于这种角度的学者认为数学是一种文化或是数学是人类文化的子系统， ： 例如：郑毓信等出版的专著数学文化学，从社会建构主义的哲学观，在以下三 个方面论述了数学是一种文化：首先，以数学对象的形式构建为依据论述了数学 的文化性质；其次，强调“数学共同体 产生的文化效应；最后，超越个别数学 家的具体工作而从更高层次上( 数学史和现代社会进步对数学的影响) 去论及数 学的发展动力和规律，并指出数学是一个开放的人类文化的子系统n 5 | 。 张维忠依据文化的内涵，从数学对象的人为性、数学活动的整体性和数学发 展的历史性三个不同层次做出分析，指出数学是一种文化体系数学共同体和数 学传统体现了数学文化的整体性和历史性n 引。 ( 2 ) 基于文化的广狭观的角度 基于文化的广义观的论述大多是从数学文化的系统性角度分析的，比如有侧 重于数学文化的动态系统性特点的，例如黄秦安认为：“数学文化可以表述为以 数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射 的相关文化领域为有机部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统其基本 要素是数学( 各个分支领域) 及与之相关的各种文化对象( 各门自然科学，几乎 所有的人文、社会科学和广泛的社会生活) 其作用形式包括数学以其特有的力 量推动人类文化的进步，同时数学又从其相关领域中汲取养分并获得动力当数 学文化健康发展时，两种作用形式交互进行，形成良性互动数学文化涉及的基 本因素包括数学、哲学、艺术、历史( 不仅是数学史) 、教育、思维科学、社会 学、文化学、物理学、生物学等。数学不仅是物质文明的基石，而且是精神文明 的宝贵财富n 7 h ；有侧重于从系统的结构层次性角度分析的，例如“数学文化是 由知识性成分( 数学知识) 和观念性成分( 数学观念系统) 组成的它们都是数 学思维活动的创造物数学家在创造数学文化的同时，也创造和改造着自身长期 的数学活动中形成具有鲜明特征的共同的生活方式( 这种方式是数学观念成分所 制约的) ，并形成了一个相对固定的文化群体数学共同体( 数学文化的主体) 1 5 郑毓信数学文化学 m 】四川：四川教育出版社，2 0 0 1 ：2 7 1 1 0 1 6 张维忠文化视野中的数学与数学教育【m 】北京：人民教育出版社，2 0 0 5 ：6 1 7 黄秦安数学文化观下的数学素质教育 j 】数学教育学报，2 0 0 1 ，l o ( 3 ) ：1 2 1 0 上海师范人学硕士学位论文第二章研究综述 n 羽 ；还有侧重于从文化系统的静态组成和动态作用角度分析的，例如，“数学文 化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和动态过程其中静态的结 果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素； 动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想 创造因素而静态结果和动态过程依据它们所包含的各个因素之间的交互作用， 构成了数学的文化系统n 9 1 。 基于文化狭义观的论述大多是强调数学的思想、方法、观点、精神及其形成 和发展，同时强调这些对人和社会的影响例如，“数学文化，是指以数学家为主 导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特 有的生活( 或行为) 方式，或者说是特定的数学传统啪场；“数学文化表现为在数 学的起源、发展、完善和应用过程中所体现出的对于人类发展具有重大影响的方 面它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的 思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的 过程中体现出来的探索和进取精神以及所能达到的崇高境界乜玎 ；张奠宙先生认 为数学文化是“在特定社会历史下，数学团体和个人在从事数学活动时，所显示 的民族特征、传统习惯、规则约定以及思想方法等的总和，“以符号化、逻辑化、 形式化的数学体系为载体，隐性存在着h ；王宪昌从数学文化研究的内容角度 界定了数学文化的内涵，他认为，“数学文化的研究是对数学家群体及整个民族 在数学方面的行为、观念、精神等诸方面的文化传统方面的研究，他研究的核心 或重点是文化传统及价值观念的分析换句话说，数学文化是对数学现象背后的 文化传统流变的文化分析1 。 - s 张乃达数学文化教育特征初探 j 】中学数学，2 0 0 2 ，7 ：1 1 9 李铁安文化意义下的数学及其教育意蕴 j 数学教育学报，2 0 0 8 ，1 7 ( 6 ) ：1 5 1 6 2 0 课程教材研究所，数学课程教材研究开发中心数学文化【m 】北京：人民教育出 版社，2 0 0 3 ：3 3 2 1 严士健，张奠宙，王尚志主编普通高中数学课程标准( 实验) 解读【m 】江苏教 育出版社，2 0 0 4 ：6 2 2 张奠宙数学文化【r 】宁波：2 0 0 7 教育部数学教育高级研修班报告，2 0 0 7 2 3 王宪昌关于数学文化研究的几点思考兼评高中数学课程标准中数学文 化内容的设置【j 】数学教育学报，2 0 0 7 ，1 6 ( 1 ) ：4 4 - 4 8 上海师范大学硕士学位论文第二章研究综述 2 2 数学文化融入数学教学的国内外研究 ? 2 2 1 国外研究情况 作为数学文化重要组成部分的数学史是最早进入数学教育研究领域，现己成 为数学教育研究的一项重要内容，国际上已成立了专门的研究组织数学史与 数学教学关系国际研究小组( h i s t o r ya n dp e d a g o g yo fm a t h e m a t i c s ，简称h p m ) ， 此组织关注的内容包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学 生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生学习的困难、数学原始文献 在教学中的应用。 国外对数学文化应用于数学教学的研究主要有三个方面：( _ ) 数学文化对 学生数学认知的影响，比如b o e r op 和d a p u e t oc 通过对数学与文化在数学教学 中涉及的认知和教学问题的探讨，认为数学教学包括如下几种数学和文化的关 系：教师利用真实世界中的情景去帮助学生建构知识、教的数学与学生已有“数 学 之间的关系、教的数学与数学家、其他专业人士头脑中的数学的认识瞳钔； b i s h o p2 0 0 0 通过对学生的经验世界和文化实践与数学课堂、数学教学关系的研 究，指明在数学教学中运用植根于文化境脉的数学内容的重要性他5 1 ；( - - ) 关注 数学文化对学生数学观和文化认同感的影响例如海曼( h e y m a n n ) 认为数学课堂 教学中通过日常文化、数学文化的关联，利用中心概念范例性地体验数学的普遍 性及其对整个文化的意义，能够促进代际交流，发展个人对文化身份的认同m 3 ； ( 三) 关注多元文化、民族数学对数学教育的影响，让学生感受文化多元性，认 识学习数学的独特性比如r o w l a n d ss 与c a r s o nr 从民族数学与学术数学地位 关系的探讨中反思民族数学妇引。此外，从国外研究中可以发现，数学文化融入数 2 4b o e r o p , d a p u e t oc 。a s p e c t so ft h e m a t h e m a t i c s c u l t u r e r e l a t i o n s h i p i n m a t h e m a t i c s t e a c h i n g l e a r n i n g i nc o m p u l s o r ys c h o o l r r e c i f e ：p r o c e e d i n go f x i x 6 m ep m ec o n f e r e n c e 19 9 5 2 5b i s h o pa j c r i t i c a lc h a l l e n g e si nr e s e a r c h i n gc u l t u r ei s s u e si nm a t h e m a t i c s l e a r n i n g r t u c s o n ：p r o c e e d i n g so ft h ea n n u a lm e e t i n g ( 2 2 n d ) o ft h en o r t ha m e r i c a n c h a p t e ro fi n t e r n a t i o n a lg r o u pf o rt h ep s y c h o l o g yo fm a t h e r n a t i c se d u c a t i o n ，2 0 0 0 2 6 h e y m a n n h w a l l g e m e i n b i l d u n ga n dm a t h e m a t i c s m w e i n h e i m 。b a s e l ：b e l z ，1 9 9 6 ：4 5 9 2 r r o w l a n d ss ，c a r s o nr m e r ew o u l df o r m a l ，a c a d e m i cm a t h e m a t i c ss t a n di na c u r r i c u l u mi n f o r m e db ye t h n o m a t h e m a t i c sac r i t i c a lr e v i e wo f e t h n o m a t h e m a t i c s j e d u c a t i o n a ls t u d i e si nm a t h e m a t i c s ，2 0 0 2 5 0 ( 1 ) ：7 9 1 0 2 1 2 上海师范大学硕十学位论文第二章研究综述 学课堂教学的切入点主要包括艺术、数学、故事和文化信仰中的数学及其蕴含的 数学思想、学生的经验，日常文化、真实世界的情景等，例如a r n a s o nk 啪1 等人 的项目研究“文化境脉中的数学。 2 2 2 国内研究情况 近年来，国内有关数学文化的研究相当多，笔者主要从理论和实践两个方面 阐述数学文化融合于数学教学的研究情况。 从理论上看，研究成果主要体现为数学文化应用于教学的建议性成果，范围 涉及教师观念、教学方式、学习方式、课程内容等方面如郑强等从数学文化课 程形态的特征出发，提出教师在教学中应树立突出文化特征的数学观、数学课程 观、数学教学观，关注数学人文方面的价值，关注学习者的感受，包括兴趣、情 感态度、价值观晒3 ；童莉提出教师应利用数学史、数学与生活、数学与精神、数 学与思维、数学与美学、数学与现代信息技术等对多方面丰富数学文化内容，建 立“数学文化”内容的有效载体与呈现方式，利用多样化教学方式、非形式化内 容、课堂教学与课外指导相结合改变传统的数学教学方式啪3 ；陈克胜的基于数 学文化的数学课程再思考一文中，从数学文化的角度对当今我国课程改革目标 ( 注重数学思想方法、注重数学应用、注重数学交流、注重培养学生的态度和情 感及自信心) 重新解读，认为将数学的科学价值和人文价值结合，正是统一于数 学文化；文中还基于数学文化对数学教学进行了再思考，认为：( 1 ) 师生是课程 形态的数学文化的活动主体，从事数学教学实践活动，教师和学生是课程的创造 者和主体，教学应是让师生分享彼此的思考、经验、知识、情感、体验与观念， 实现教学相长；( 2 ) 认为应用现代数学发展观审视“双基，对“双基”重新定 位学生在理解、把握数学知识中，不仅仅是记忆形式上的数学知识，更重要的 是领会以数学知识为载体的数学思想方法、数学精神等，数学教学过程应注重数 珏a m a s o nk , m c d o n a l dj , m a e e r sm i n t e r w e a v i n gm a t h e m a t i c sa n di n d i g e n o u s c u l t u r e s r t r o p i c a l n o r t h e r n q u e e n s l a n d ，a u s t r a l i a ：i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo n n e wi d e a si nm a t h e m a t i c se d u c a t i o n ，2 0 0 1 2 9 郑强，郑庆全论课程形态的数学文化及其教育价值实现【j 】数学教育学报， 2 0 0 5 ，1 4 ( 1 1 ：2 4 2 5 3 0 童莉基于“数学文化 的数学课堂教学氛围的构建【j 】重庆师范大学学报( 自 然科学版) ，2 0 0 6 ，2 3 ( 3 ) ：9 3 9 4 上海师范大学硕士学位论文第二章研究综述 学的应用，强调数学的抽象过程，凸显数学思想方法；( 3 ) 加强数学与哲学、科 学与技术、社会科学的联系；( 4 ) 揭示学生周围生活中