（应用数学专业论文）on+merit+functionserror+boundsexistence+theorem+for+variational+inequality+problems.pdf

摘要 此报告中，我们将给出了变分不等式问题的有关研究结果。 首先，我们利用拓扑度的有关知识，建立变分不等式问题的新的 一类例外簇，并由此给出了此问题的解的存在性定理。这里我们推广 并统一了陶仕冰，黄正海 5 l 】，张立平等 5 8 】，周叔子和白敏茹 6 2 】 所给出的例外簇的定义，并推广了他们做出的相应结果。 其次，我们对应用更为广泛的非光滑变分不等式问题进行了研 究。具体来讲，这里研究的非光滑变分不等式问题指的是：定义此问 题的函数仅为一个定义在有限维欧几里的空间的某个闭凸集合上的 ， ， 局部l i p s c h i t z 函数，而且我们并不要求此函数是可微的。我们对此 类变分不等式问题对应的一类著名的m e r i t 函数( 即此函数的最小值 集合与此变分不等式问题的解集一致) 广义r e g u l a r i z e dg a p 函 数进行了深入地研究，给出了它的相关c l a r k e 。r o c k a f e l l a r 方向导数的 一个上界；继而我们利用方向导数误差界求解算法三者环环紧 扣的联系，给出了广义r e g u l a r i z e dg a p 函数具体的一个二次误差界 公式，并进一步给出了求解对应非光滑变分不等式问题的一个有效的 a 玎n i j o 型算法。从而将j s p a n g 、吴恭孚、黄力人等教授在光滑情形 下所作的相关工作和本人与吴恭孚教授近期所作的一些非光滑条件 的特殊结论进行了推广。 a b s t r a c t i nt h i sr e p o r t ，w ep r e s e n ts o m ev a l u e dr e s u l t so nv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b - l e m s f i r s t ，u s i n gt o p o l o g i c a ld e g r e e ，w ee s t a b l i s han e wc o n c e p to fe x c e p t i o n a lr a m - i l yf o rav a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e mw i t hag e n e r a lc l o s e dc o n v e xc o n s t r a i n e d s e ta n dt h e ng i v et h ec o r r e s p o n d i n ge x i s t e n c et h e o r e mf o rt h es o l u t i o nt ot h i s p r o b l e m h e r e ，i tg e n e r a l i z e sa l lt h ec o n c e p t so fe x c e p t i o n a lf a m i l yd e f i n e di n t a oe ta 1 【5 l 】，z h a n ge ta 1 【5 8 】a n dz h o ue ta 1 【6 2 s e c o n d ，w es t u d yt h en o n s m o o t hv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m sw h i c hh a v e m a n ya p p l i c a t i o n si nd i f f e r e n tf i e l d s i nt h i st h e s i s ，t h en o n s m o o t hv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t yp r o b l e m sa r ej u s td e f i n e db yal o c a l l yl i p s c h i t zf u n c t i o nfw h i c hi s n o tn e c e s s a r i l yd i f f e r e n t i a b l eo ni t sd o m a i nw h i c hi sac l o s e dc o n v e xs e ti na n e u c l i d e a ns p a c e w ei n v e s t i g a t eaf a m o u sk i n do ft h ea s s o c i a t e dm e r i tf u n c t i o n ( b yw h i c hw em e a nar e a lv a l u e df u n c t i o nw h o s eg l o b a lm i n i m i z e r sc o i n c i d ew i t h t h ee l e m e n t so ft h es o l u t i o ns e to ft h ev a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m ) - - g e n e r - a l i z e dr e g u l a r i z e dg a pf u n c t i o n s m o r e o v e r ，w eg i v ea nu p p e re s t i m a t eo ft h e c l a r k e - r o c k a f e l l a rd i r e c t i o n a ld e r i v a t i v e so ft h eg e n e r a l i z e dr e g u l a r i z e dg a pf u n c - t i o n s b yt h ec l o s er e l a t i o n s h i pb e t w e e nd i r e c t i o n a ld e r i v a t i v e s ，e r r o rb o u n da n d a l g o r i t h m ，w ep r o v e dt h a tt h eg e n e r a l i z e dr e g u l a r i z e dg a pf u n c t i o n sh a v ef r a c - t i o n a le x p o n e n te r r o rb o u n d s ，a n dt h e r e b yw ep r o v i d ea na l g o r i t h mo fa r m i j o t y p et os o l v et h e ( v m ) t h u st h ew o r k so fj s p a n g ，l r h u a n ga n dk f n g ( w h os t u d i e dt h ec a q ew h e nf i ss m o o t h ) a r ee x t e n d e d a l s o ，h e r ew eg e n e r a l i z e s o m er e s u l t sf o rn o n s m o o t hc a s e sg i v e nb yk f n ga n dm eb e f o r e t h i sw o r ki sd e d i c a t e dt om yp a r e n t sa n dm yh u s b a n d 关键词： 变分不等式问题，非线性互补问题，误差界，m e r i t 函数， r e g u l a r i z e d g a p 函数，拓扑度，解的存在性定理，例外簇。 k e y w o r d s ： v a r i a t i o n a l i n e q u a l i t yp r o b l e m s ，n o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t y p r o b l e m s ，e r r o rb o u n d ，m e r i tf u n c t i o n ，r e g u l a r i z e dg a pf u n c t i o n t o p o l o g i c a ld e g r e e ，e x i s t e n c et h e o r e m ，e x c e p t i o n a lf a m i l y c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n t h r o u g h o u tt h i sr e p o r tl e t 留d e n o t ean - d i m e n s i o n a ls p a c ew i t he u c s d e a n n o r m ”l ia n dl e tf ：d ( 研) _ 肝b e ac o n t i n u o u sf u n c t i o n l e tp 口 b ean o n e m p t yc l o s e dc o n v e xs e ti n 舻w ec o n s i d e rv i p ( f ，p ) ，t h ev a r i a t i o n a l i n e q u a l i t yp r o b l e ma s s o c i a t e dw i t hf a n dp ，t h a ti s ，t of i n dav e c t o r 矿ps u c h t h a 七 ( f ( x + ) ，z z + ) 0 vz 只 ( 1 1 ) w h e r e ( ，) d e n o t e st h ei n n e rp r o d u c ti n d u c i n gt h en o r m ”l i m o r e o v e r ，w h e n fi sc o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e ，w ec a l lt h ea b o v ep r o b l e mas m o o t h ( p ) w h e npi st h en o n n e g a t i v eo r t h a n t 霹i n 舻，v i p ( f ，p ) r e d u c e st ot h en o n l i n e a r c o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e mn c p ( f ，p ) n a m e l y t of i n dav e c t o r 矿碎s u c ht h a t f ( x + ) e 磁 a n d ( f ( x + ) ，矿) = 0 ( 1 2 ) t h ev a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m sh a v e - m a n ya p p l i c a t i o u si nd i f f e r e n tf i e l d s i n c l u d i n gm a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n gp r o b l e m sa n ds o m ee q u i l i b r i u mp r o b l e r m q ( s e e 3 ，4 ，6 ，8 - 1 1 ，1 5 ，2 0 ，2 2 ，2 5 2 7 ，3 0 ，3 1 ，3 3 ，4 6 ，5 3 - 5 5 ) i np a r t i c u l a r ，s i n c et h ec o n - c e p to fc o m p l e m e n t a r i t yr e p r e s e n t st h ep h e n o m e n o no fs y s t e me q u i l i b r i u m ，n o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m so f t e no c c u ri ne n g i n e e r i n g ，e c o n o m i ca n dt r a n s - p o r t a t i o n w er e f e rt h er e a d e rt o 【6 ，8 ，1 3 ，1 7 ，3 7 】f o rt h eb a c k g r o u n di n f o r m a t i o n 1 i n t r o d u c t i o n 2 a n dm o t i v a t i o n sa n df o rc o m p r e h e n s i v er e v i e w sa b o u tt h eb a s i ct h e o r y , a l g o r i t h m s a n da p p l i c a t i o n sf o rv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m sa n df o rn o n l i n e a rc o m p l e m e n - t a r i t yp r o b l e m sc o v e r i n gb o t hs m o o t ha n dn o n s m o o t hf u n c t i o n s b e l o wl e tu s o n l ym e n t i o ne x p l i c i t l yo n eo fs i m p l e s te x a m p l e s c o n s i d e rac o u r n o to l i g o p o l y p r o b l e mw i t ht w of i r m sw i t ht h ep a y o f ff u n c t i o n 乃：rxr _ r ( f = 1 ，2 ) b e i n g g i v e nb y ： p ，( ( 9 1 ，9 2 ) ) = p ( q ) q y c ，( 町) w h e r eq a n dc i ( q j ) = w s q l ( w y r ) a r er e s p e c t i v e l yf i r mf sp r o d u c t i o na n d t h ep r o d u c t i o nc o s tf u n c t i o n q = q l + q 2i st h et o t a lp r o d u c t i o nb yt w of i r m s a n dpi st h em a r k e ti n v e r s ed e m a n df u n c t i o n i np a r t i c u l a r ，l e tt h ef u n c t i o npb eg i v e nb y p ( q ) ：= 2 ( q ( c - 一a n ) ) 2 q , + ( c 一口) ：一2 ( c a ) c ，；i ，f 已乏! c w i t ha c 0 n o t et h a tpi so n c eb u tn o tt w i c ec o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e ， a n dt h u s v q ? i ( ( q 1 ，口2 ) ) i 8p i e c e w i 8 es m o o t h f o ra n y ，l e tg = 拶) b e t h en a s he q u i l i b r i u m ，n a m e l y a n d 护l ( g ) 护1 ( 垡l ，) ，vq l r 如( ，) 0 2 ( q ，啦) ，vq 2 p 2 w h e r eb ( f = 1 ，2 ) b eac l o s ec o n v e xp r o d u c t i o ns e t ( f o rf i r mf ) i nr 。b yf 1 8 ， p r o p o s i t i o n1 】，q i sas o l u t i o no fa2 - d i m e n s i o n a lv i p ( f ，p ) w i t hn o n s m o o t h f ( ( q - ，9 2 ) ) = 一( v 。口( ( g - ，9 2 ) ) ，v 口2 臼z ( ( g - ，9 2 ) ) )a n d ad o s e dc o n v e xp r o d u c - t i o ns e tp ( = 只x 尸2 ) i nr 2 i nt h el a s tf e wd e c a d e s ，m a n ym e t h o d sh a v eb e e np r o p o s e df o rs o l v i n gt h e v a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m s ，s e e 【3 ，1 2 ，1 3 ，1 7 ，2 0 ，2 1 ，2 4 ，2 5 ，2 7 - 3 0 ，3 2 ，3 7 - 3 9 ，4 7 ， 4 8 ，5 2 ，5 4 ，5 5 a n de s p e c i a l l yt h ev e r yi n f o r m a t i v er e c e n tb o o k 【6 】b yf a c c h i n e ia n d i n t r o d u c t i 0 1 13 p a n g i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h e r ek i n d so fp r o b l e m sf o r ( v i p ) ：t h ee x i s t e n c e t h e o r e m ，m e r i tf u n c t i o n sa n de r r o rb o u n d s m a n ya u t h o r sf o c u s e dt h e i re f f o r t st of i n dt h ee x i s t e n c ec o n d i t i o nf o r ( 1 1 ) s i m t h 【4 4 ，i s a ce ta 1 【2 1 2 3 a n dz h a oe ta 1 【5 9 - 6 1 】p r o p o s e dt h ec o n c e p t so f e x c e p t i o n a ls e q u e n c ea n de x c e p t i o n a lf a 抽l yt os t u d yt h es o l v a b i l i t yo f ( v m ) ， r e c e n t l y , t a oe ta 1 【5 1 】，z h a n ge ta 1 f 5 8 】a n dz h o ue ta 1 6 2 】g a v ev a l i o u sn e w c o n c e p t so fe x c e p t i o n a lf a m i l y , w h i c hg e n e r a l i z e dr e s p e c t i v e l yt h a ti n 【5 9 】，f 6 1 a n d 2 3 】s i n c et h o s ec o n c e p t sa r ed i f f e r e n t ，w ec a n n o td e a lw i t ht h e me a s i l y s o ，w ee s t a b l i s hi nt h i st h e s i sac o n c e p to fq e x c e p t i o n a lf a m i l yf o r ( v i p ) i t g e n e r a l i z e sa l lt h ec o n c e p t si n t r o d u c e di n 5 1 ，5 8 ，6 2 】，t h a ti s ，a n ye x c e p t i o n a l f a m i l yd e f i n e di nf 5 1 ，5 8 ，6 2 】m u s tb ea nc e - e x c e p t i o n a lf a m i l yf o rs o m eq r 3 m o r e o v e r ，w eg i v et h ec o r r e s p o n d i n ge x i s t e n c et h e o r e m f i n d i n ge r r o rb o u n d sf o r ( v i p ) a n dt h e ng i v i n gt h ec o r r e s p o n d i n ga l g o r i t h m t os o l v et h e ( p ) i sa l w a y sa n o t h e ri m p o r t a n ta i mf o ru s o n ee f f i c i e n tm e t h o d i sb a s e do nac o r r e s p o n d i n gm e r i tf u n c t i o n ( b yw h i c hw em e a 1ar e a lv a l u e d f u n c t i o nw h o s eg l o b a lm i n i m i z e r sc o i n c i d ew i t ht h ee l e m e n t so ft h es o l u t i o ns e t o ft h ev a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m ) u s e f u l n e s so ft h i sm e t h o dl i e si nt h ef a c t t h a ti tc a nh e l pu st od e s i g nd e s c e n t b a s e dn u m e r i c a la l g o r i t h m st os o l v et h e o r i g i n a lv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m m o r ed e t a i l so fs u r v e y sc a nb ef o u n di n f u k u s h i m af 1 3 】a n ds u na n dq i 4 s t i nt h i st h e s i sw ef o c u so nas p e c i a lt y p eo f m e r i tf u n c t i o n ，n a m e l yt h er e g u l a r i z e dg a pf u n c t i o n 厶1 1 2 ，5 2 】d e f i n e db y w h e r e 厶( 丁) ：= s u p 7 ( z ，7 ) 7 刃，y 0 ， o p 皿7 ( z ，丁) ：= ( f ( 7 ) ，7 一茁) 一7 咖( z ，丁) ，f o ra n y ，y 0( 1 4 ) a n d ：d 刃_ f 0 ，+ 。o ) i sag e n e r a l i z e dd i s t a n c ef u n c t i o n ，n a m e l yac o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l ef u n c t i o ns a t i s f y i n gt h ef o l l o w i n gp r o p e r t i e s ： i n t r o d u c t i o n ( c 1 ) ( 。，r ) = 0i fa n do n l yi f $ = r ( c 2 ) t h ef a m i l y ( ，7 ) ；7 - ( 0 ，t h a ti s 4 d ) i su n i f o r m l ys t r o n g l yc o n v e xw i t hm o d u l u s 妒( z ，7 ) 一咖( 。7 ，下) ( v 1 ( z 7 ，丁) ，z 一z 7 ) + e i i 。一z ，i 1 2 ，v 丁，z 7 ，。口( 1 5 ) ( c 3 ) v 1 ( ，7 _ ) ) i su n i f o r m l yl i p s c h i t zc o n t i n u o u so i l 口w i t hm o d u l u sk 0 ， t h a ti s v l 多( z ，丁) 一v 1 ( z 7 ，下) l i k l l x 一i i ，v 丁，z ，勿( 1 6 ) w h e r ev 1 ，v 2 r e s p e c t i v e l yd e n o t et h ep a r t i a ld i f f e r e n t i a l so f w i t hr e s p e c tt o t h ef i r s ta n dt h es e c o n dv a r i a b l eo f 西 t h e r ea r ea na b u n d a n c eo ff u n c t i o n sw h i c hs a t i s f y ( c 1 ) 一( c 3 ) f o re x a m p l e ，e a c h i nt h ef o l l o w i n gs a t i s f i e s ( c 1 ) 一( c 3 ) w i t hd = 印： ( z ，丁) = 妒( 7 一z ) ，w h e r e 妒：口_ 0 ，+ 。) i sc o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e ， s t r o n g l yc o n v e xo n 形a n d 妒( 0 ) = 0 i np a r t i c u l a r ，t h ef u n c t i o n d e f i n e d 舷= 学，v v ! 钟 s a t i s f i e s ( c i ) 一( c 3 ) w i t hk = 1 a n de = ( s e e 【2 0 】) ( 1 7 ) ( i i ) ( z ，丁) = 咖x ) 一讥( 7 _ ) 一( v 妒o ( 7 - ) ，z 一7 - ) ，w h e r e 铂：r “_ ri sat w i c e c o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l ea n ds t r o n g l yc o n v e xf u n c t i o n ( s e e 【5 5 ) 妒 ，7 - ) = ( 7 - 一z ，b p ) ( 7 - 一z ) ) ，w h e r eb ( 丁) i sac o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e ， s y m m e t r i c a n du n i f o r m l yp o s i t i v e - d e f i n i t e 礼xnm a t r i x ( i v ) ( z ，丁) = 妊2 亚 ( s e e 5 5 ) + 一, i - 2 ( n 4 - = 1 ) f o re a c hz ，丁舻，w h e r ena n dz 1 d e n o t e r e s p e c t i v e l yt h ef i r s tc o o r d i n a t eo f 丁a n do fz i nf a c t ，t h i sf u n c t i o n 妒 s a t i s f i e s ( c 1 ) 一( c 3 ) w i t hk = ；a n d 0a n d 下移，皿，y ( ，下) h a sa l l u n i q u em a x i m i z e ro np ；a n di ffi sa s s u m e dt ob ec o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e ， t h e n 厶a n dg 俚ba r ea l s oc o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e 。f o ra n y1 0a n d 彳9 1 w ed e n o t et h eu n i q u em a x i m i z e ro f 皿7 ( ，7 ) o n 尸b yn ( 7 ) m o r e o v e r ，o n eh a s ( c f 【5 2 】) f o ra n y 丁口 v ( 7 一) = 一v f ( 丁) ( 7 ( 7 - ) 一7 - ) + f ( r ) 一，y v 2 ( q ( 丁) ，7 )( 1 9 ) f o r m u l a s ( 1 9 ) h a v eb e e nu s e db ym a n ya u t h o r si ne s t a b l i s h i n gm a n yu s e f u lr 争 s u l t sf o ras m o o t hv i p ；i np a r t i c u l a rt h e ya r eu s e f u li np r o v i d i n ga l g o r i t h m st o s o l v et h e ( p ) ，s e ef 6 ，1 2 ，1 3 ，2 0 ，2 l ，5 2 ，5 5 】i nf a c tn o n s m o o t hv a r i a t i o n a lp r o b - l e m sa r eq u i t ea b u n d a n t ，s e e 【1 4 ，18 ，1 9 】f o rr e c e n td e v e l o p m e n t s i ti st h e r e f o r e n a t u r a lt oa s kv 口h e t h e ro rn o tw ec a no b t a i ns o m es i m i l a rr e s u l t sf o rv i pw h e n fi sn o td i f f e r e n t i a b l e t h i sl e a d ss o m er e s e a r c h e r st os t u d yt h e ( p ) i nn o n s m o o t hs e t t i n g r e c e n t l y , 3 i a n ga n dq if 2 5 a n dl u c1 3 0 s t u d i e dt h ee x i s t e n c e a n dl o c a lu n i q u e n e s sf o rs o l u t i o n so fn o n s m o o t hv i p s t w oy e a r sa g o ，is h o w e d i nm yt h e s i sf o rp h dt h a t i sl o c a l l yl i p s c h i t zi ff i s ；a n ds t u d i e dd i r e c t i o n a l d e r i v a t i v e so ft h er e g u l a r i z e dg a pf u n c t i o n sa s s o c i a t e dw i t hag e n e r a l i z ed i s t a n c e f u n c t i o n u s i n gt h e s et o o l s ，w ep r e s e n ti nt h i sr e p o r ts o m ee r r o rb o u n dr e s u l t s f o rr e g u l a r i z c dg a pf u n c t i o n sa n dg i v et h ec o r r e s p o n d i n ga l g o r i t h mt os o l v et h e ( v i p ) 、 t h em a t e r i a lo ft h i st h e s i si so r g a n i z e da sf o l l o w s c h a p t e r2c o n t a i n ss o m en o t a t i o na n db a s i cr e s u l t sn e e d e di nt h es u b s e q u e n t c h a p t e r s i n t r o d u c t i o n 6 i nc h a p t e r3 ，w ep r o p o s ean e wc o n c e p to f a - e x c e p t i o n a lf a m i l y a n dg i v e t h ec o r r e s p o n d i n ge x i s t e n c et h e o r e mf o r ( p ) i nf a c t ，a n ye x c e p t i o n a lf a m i l y i nf 5 1 ，5 8 ，6 2 】m u s tb ea na - e x c e p i i o n a lf a m i l yf o rs o m eo l r 3 ：t a os b a n d h u a n gz 2h d i s c u s s e d ( 1 , 0 ，o ) 一e x c e p t i o n a lf a m i l yi n 【5 1 】a n ds z z h o ua n dm r b a is t u d i e d ( 0 , 0 ，o ) e x c e p t i o n a lf a m i l yi n 【6 2 t h ed e f i n i t i o n1 1i n 【5 8 】s h o w e d u sa n o t h e rv e r s i o no f ( 0 , 1 ，1 ) 一e x c e p t i o n a lf a m i l yi na l ln - d i m e n s i o n a le u c l i d e a n s p a c e t h em a i nr e s u l t sa r e d e f i n i t i o na 1l e t 理= ( a l , a 2 ，a 3 ) r 3a n dl e t 仝p 。as e q u e n c e z 7 ) r 0 i ss a i dt ob ea l lq e x c e p t i o n a lf a m i l yo fe l e m e n t sf o rfw j 铀r e s p e c tt o 岔j f x r i ( = 7 ) 一+ 。a sr _ 。o a n dt h e r ee x i s t s 0 ) s u c ht h a t0 0 0 s u p p o s et h a t 多s a r i s t i e st h ec o n d i t i o n s ( c 1 ) 一( c 3 ) w i t ha s s o c i a t e dc o n s t a n t sk ，乞 0 s u p p o s et h a t 审s a t i s f i e s ( c 4 ) i na d d i t i o n ： ( v 1 妒( 7 h ( r ) ，7 ) + v 2 ( 7 ( 丁) ，丁) ，7 ( 7 ) 一7 - ) 0 ， t h e nf o ra n y7 p z + ) ，o n eh a s z ( 丁， 鬻而) 5 地a ( 7 ( k 叫) w h e r e 扎i sd e f i n e db y ( 1 3 ) a n d i sd e f i n e db y 小州) ) ：州雩2 v。t。(。k。-。0。 v t 尸 z ) ( 1 1 1 ) i f0 a f o rs o m es p e c i mc a s e s ，t h ea b o v et h e o r e mw a sp r o v e db yo t h e ra u t h o r s i n p a r t i c u l a r ，w h e nfi sc o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a lb u tn o tg l o b a ll i p s c h i t zo np ， l r h u a n ga n dk 。f n gg a v et h ea b o v er e s u l ti nf 2 0 】；a n df o rt h ec a s et h a t i s j u s td e f i n e db y ( 1 7 ) ，k f n ga n dl l t a np r o v e das i m i l a rr e s u l ti n 【3 5 e r r o rb o u n dr e s u l t sf o rn o n s m o o t hv i pa r et h e ng i v e n w ep r o v i d ei ns e c t i o n 4 2ac o n c r e t ee r r o rb o u n d o np f o rt h ef u n c t i o n 瓶a n dp r e s e n tac o n v e r g e n c e r e s u l tf o rad e s c e n tm e t h o do fa r m i j ot y p el e a d i n gt ot h es o l u t i o no ft h ec o r r e - s p o n d i n gv i pi nt h el a s ts e c t i o n t 一 i n t r o d u c t i o n8 w el l s e 矿t od e n o t et h eu n i q u es o l u t i o no f p ( f ，p ) ( s e ef 6 ，t h e o r e m2 3 3 】) t h ef o l l o w i n gm a i nr e s u l tw i l lb ep r e s e n t e di nt h el a s tt w os e c t i o n s t h e o r e ma 4l e t 只入s a t i s f y 降9 ) a n dl e