抛物线课件.ppt

数学高二年级第八章第三单元,抛物线的定义与标准方程及其应用,一.回顾与思考：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2)当e1时，是双曲线;,(3)当e=1时，它的轨迹是什么？,(1)当0e1时,是椭圆;,二.复习：,（1）根据课件中的椭圆图像，请说出椭圆的第二种定义.椭圆的定义：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。（2）根据课件中的双曲线图像，请说出双曲线的第二种定义。双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。,三.探究问题1,通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,四、定义,想一想:现实生活中有哪些与抛物线有关?,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,五、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,六.,问题：建立曲线方程一般有哪几个步骤？.建系-设点-列式-化简-证明探究问题2：如何选择合适的坐标系建立方程？，其中有3种最为常见。1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,七.探究问题3：,请在这三种建系方案下推导出抛物线的方程。提示以定义为依据求抛物线的方程。,八.标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,九.探究问题4,：通过以上过程的比较，哪种方案的结果具有较简单的形式？对比发现第3种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。这个方程就叫做抛物线的标准方程。焦点在x轴的正半轴上，参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：-准线方程为：-,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,十.8.7抛物线及其标准方程,一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,十一.探究问题5：,抛物线其他三种形式的标准方程。开口向右的抛物线的标准方程是-那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,十二.探究问题6,：通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，可以得出标准方程与图像有何联系？先各自独立思考，然后四人一组，互相讨论，小组之间互相交流意见，不能达成共识的请教老师。得出：方程的一次项决定焦点位置；一次项系数的符号决定开口方向,椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,十三.想一想:,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,112,第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次的系数决定了开口方向,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,十四.,分组讨论，互相补充。,十五.归纳总结，升华提高,整理完善：（1）抛物线定义及标准方程的形式-（2）抛物线的标准方程与图像的关系-（3）数学思想方法：数形结合思想、函数与方程思想、转化思想,思考题:M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,十六、反馈检测，巩固落实,（1）根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。y2=-14xx2=18yy=-12x2,(2)根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,焦点是F（2，0）；,准线方程是x=,焦点到准线的距离是3。,y2=8x,y2=x,y2=6x、y2=-6x、x2=6y或x2=-6y,十七、布置作业,必作题：根据下列条件，求抛物线的标准方程。1、经过点P(8,16)2、以直线4x-3y+12=0与坐标轴的交点为焦点选作题：已知抛物线y2=6x和点A(4,0).求抛物线上一点M与A距离的最小值，并指出M的坐标。,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=10 x（2）x2=y（3）x2+12y=0,（2.5