（凝聚态物理专业论文）负折射率材料透镜的初级几何像差.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t t h e m a t e r i a l s w i t h s i m u l t a n e o u s l y n e g a t i v e p e r m i tt i v i ty e a n d p e r m e a b i l i t y 产 p o s s e s s a n e g a t i v e i n d e x o f r e fr a c t io n , s o t h e s e m e d i a a r e c a l l e d a s n e g a t i v e r e fr a c t i o n d e s c ri b e d m e d i a . t h e e l e c t r o m a g n e t i c b y a n e l e c t ri c fi e l d i k ， f o r t i n g c o n v e n t i o n a l n a g n e l l c wa v e s n t e n s i ty v e c t o r a l e ft - h a n d e d p r o p a g a t in g i n s i d e s u c h m e d i a c a n b e e, m a g n e t i c f i e l d i n t e n s ity v e c t o r h, a n d wa v e v e c t o r p r o p a g a t i o n i n t ri p l e t , i n s e e m i n g o p p o s i t i o n m e d i a , i n w h i c h t h e s e t h r e e q u a n t i t i e s t o wa v e f o r m a ri g h t - h a n d e d t r i p l e t , a n d a c c o r d i n g l y la b e l e d t h e s e a n d ri g h t - h a n d e d 朋t 1 p ar a l l e l tol h e me d i a ( r h m) , r e s p e c t i v e l y . t n a t e. n a l i l hm s l e ft - h a n d e d m e d i a ( l h m) int h e wa v e v e c t o r k i s a n t i p a r a l l e l t o t h e p o y n t i n g v e c t o r s . t h e l h m p o s s e s s e s n e g a t i v e r e fr a c t i o n , p e r f e c t l e n s , re v e r s e d o p p l e r f r e q u e n c y m a n y a b n o r m a l p r o p e rt i e s : s h i 氏a b n o r m a l c e r e n k o v r a d i a t i o n , e t c . t h e l h m c a n b e u s e f o r h i g h q u a l i ty i m a g i n g , n e w - s ty l e r e s o n a n c e , a d v a n c e d o p t i c a l i n s t r u m e n t e t c t h i s t h e s i s i n t r o d u c e s t h e l h m s b as i c c h a r a c t e ri s t i c s c h i e fl y ; d i s c u s s e s t h e s e i d e l a b e r r a t i o n s o f t h e l h m l e n s . w e fi n d t h a t t h e l h m l e n s e s p o s s e s s m a n y me ri t s . i n c h a p t e r o n e , t h e l h m s b as i c c h a r a c t e r i s t i c s a n d s o m e a b n o r m a l p h y s i c a l p h e n o m e n a a r e i n t r o d u c e d c h i e fl y . i n c h a p t e r t w o , t h e f o r m u l a s a b o u t f o c u s a n d t h e s e i d e l a b e r r a t i o n s o f t h e l h m m e d i a w i t h s p h e r i c a l s u r f a c e a r e d e d u c e d . i n c h a p t e r t h r e e , t h e s e i d e l a b e r r a t i o n s o f t h e l h m t h i n l e n s e s a re d i s c u s s e d . we fi n d t h a t t h e l h m l e n s e s c a n r e d u c e o r e l i mi n a t e mo re a b e r r a t i o n s t h a n t h e r h m le n s e s ; t h e y p o s s e s s re a l a p l a n a t i c f o c a l p o i n t s , e t c . i n c h a p t e r f o u r , t h e s e i d e l a b e r r a t io n s o f t h e l h m t h i c k l e n s e s a r e d i s c u s s e d . s o m e s p e c i a l c o m p l e x i o n a r e a l s o d i s c u s s e d . i n c h a p t e r fi v e , i s u m m a r i z e o u r r e s e a r c h w o r k o n t h e a b e r r a t i o n s o f t h e l h m l e n s e s , a n d s o m e s u g g e s t i o n s i n f u r t h e r re s e a r c h a re g i v e n . k e y wo r d s : n e g a t iv e r e fr a c t i o n m a t e r i a l , l h m, a b e r r a ti o n 南 开 大 学 学 位 论 文 电 子 版 授 权 使 用 协 议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论 文 摘 年 筋 娜 a tp a .ru 4 4 , t- 系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并己 通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者 ( 第一作者)，即著作权人. 现本人同意将本作品收 录于“ 南开大学博硕士学位论文全文数据库”。 本人承诺:已 提交的学位论文电 子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自 负。 本人 完全了 解 宝 由 开 大学图 书馆关 于保 存、 使 用学 位论 文的 管 理办 法。 同 意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版: 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目 录 检索、文摘浏览以 及论文全文部分 浏览服务 ( 论文前1 6 页) 。 公开级学位论文全文电 子版于提交1 年后， 在校园网 上允 许读者浏览井下载全文。 注:本协议书对于 “ 非公开学位论文” 在保密期限过后同样适用。 院 系 所 名 称 : aq-等 脚 作 者 签 名 : i i k 学 号 ，咖/ -l 2 - 日 期 : 2 l 年 s- ,q 芍日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本;学校有权保存学 位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文;学校有权提供目 录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版;在 不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术 活动。 学 位 论 文 储签 名 : 动 反 想 日 且 月 年一 叫一 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5 年 ( 最长5 年，可少于5 年) 秘密*1 0 年 ( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已 经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作 者签名:a , 叫 式 辉 年 于月 z 7 日 第一章 负折射率介质简介 第一章负折射率介质简介 第一节 概述 负 折 射 率( n e g a t iv e r e fr a c t io n in d e x ， 简 称n r i ) 介 质， 也 称 左 手 系 介 质( l e ft h a n d m e d iu m ，简 称l h m) 或 称 双 负 介 质 ( d o u b l e n e g a t iv e m e d iu m ， 简 称d n g ) o 早在1 9 6 8 年， 前苏联 科学家v c i v e s e l a g o 就从理论上指出 同 时 具 有负 介电 常数 ( 即 0 ) 和负 磁导 率 ( 即产 0 ) 的 物 质具 有反 常 折 射现象， 但是由 于自 然界中难以 找到这样的物质，因此没有引 起人们过多的重视。直到1 9 9 6 年，英 国 皇家学院 的j o h n p e n d ry等人 从理论上 证明了 用周期 性排列的 金属 丝 和带 缝隙 的金属谐振环组成的结构能够在一定频率范围内 产生负等效介电常数和负等效 磁导率。 这一现象才重新引起人们的 重视。 2 0 0 0 年， 美国 加州大学的d a v i d s m i t h 研究小组首次人工合成了具有负折射率的 物质.2 0 0 1年， 他们又首次观测到微 波束在这种负折射率介质和空气的分界面上出现负折射现象，在实验上证实了 制造负折 射率 物质的 可能 性11 (2 7 3 1 . 从此， 负 折 射率物质引 起了 很多 科学 家的 兴 趣。 负折射率物质相对于我们常见的正折射率物质有许多奇异的物理特性:负 折 射率， 逆多 普 勒( d o p p l e r ) 频 移， 反 常 切 连 科 夫( c h e r e n k o v ) 辐 射， 完 美 成 像， “ 负光压” 等。负折射率物质对于高分辨率成像，新型共振腔，反常光子隧 道等方面都有重要的应用价值(4 1 ，因 此， 受到了 人们极大的 关注. 第二节 负折射率介质的电磁场特性 负折射率介质同时具有负介电常数和负磁导率， 理论上麦克斯韦方程组允许 介电 常 数 和磁导 率产 取负 值， 因 此， 麦克 斯 韦方程对于负 折射率介质 仍 然 适 用. 将单色平面波的表达式代入麦克斯韦方程组可得: 第一章 负折射率介质简介 k x e= m / i h k x h =- m e e s=exh ( 1 . 1 ) ( 1 . 2 ) 由( 1 . 1 ) 一 ( 1 . 3 ) 式可知: 在正折射率介质中， 介电 常数 因 此电 场e 、磁场万和波矢k 三者之间构成右手关系 右手介质 ( r h m ) . 波矢k 与 坡印 廷矢量了 方向 相同 ， 负 折射率介 质中， 介电 常 数e 和磁导 率n 都 是负实 数 ( 1 . 3 ) e 和磁导 率p 都是 正实数， ，所以正折射率介质也称 如图1 . 1 ( a ) 所示; 而在 ，因此电 场b、磁场万和 波矢矛 三者 之间 构 成 左 手 关 系， 所以 负 折 射 率 介 质 也 称 左 手 介 质( l h m ) ， 波 矢 户与坡印廷矢量了 方向 相反，如图1 . 1 ( b ) 所示. a . 右手介质 ( r h m)b .左手介质 ( l h m) 图1 . 1 左手介质、右手介质中的波矢、能流的方向 由 图1 . 1 ( b ) 可 知， 波 矢p 和 坐 标 系的 方向 关 系 一 定， 即 沿 轴的 负 方向 ， 因此可以 将其写为标量。下面我们讨论波矢k 表示为标量时的符号如何规定， 明确这一问题对正确理解光波在有负折射率介质参与的复杂介质系统的相位特 性，以及推导负折射率介质层的传输矩阵等都很重要。 折 射率n 和相 对 介电 常 数6 r 、 相 对 磁导 率从的 关 系为:n = s . k . . 对于 常 规 物 质 ， = 赤 不 二 ; 而 对 于 负 折 射 率 介 质 。 一衣万， 理 论 证 明 见 附 录 a51(5 q 由色散关系: k = m - n 二 一 里 c c 由上式可知波矢的大小为负值，即k 0 - k i - is e , 0 巧 0 - k , .一 气 十 1.2 二共二 一 一 成二 一 令 图1 . 2左手介质中波矢量的符号规定 矢量k , : 表示成标量k j ,: 时，在右手坐标系中的关系式为: 砚= 从 , k a , (k , 残 点波源接收器 a右手材料中的多普勒频移 口气 点波源接收器 b . 左手材料中的逆多普勒频移 图 1 . 8多普勒频移 1 . 3 . 4反常切连科夫 ( c e r e n k o v )辐射 由电动力学我们知道，在真空中，匀速运动的带电粒子不产生辐射电磁场。 但是当带电粒子在介质中做匀速运动时，会在其周围介质内产生诱导电流，这 些诱导电流在其路径上形成一系列次波源，分别发出次波。当带电粒子的速度 超过介质内的光速时，这些次波与原来粒子的电磁场互相千涉，形成辐射电磁 场， 这种辐射称为切连科夫辐射。 对于正折射率介质， 千涉后， 形成的波前 ( 即 等相位面)是一个锥面，电 磁波的能量沿这个锥面的法线方向辐射出去，形成 一个向后的锥角，如图 1 . 9 ( a ) 所示;而对于负折射率介质能量传播的方向和 相位传播的方向相反，因此辐射方向和粒子的运动方向相反，形成一个向前的 锥角，如图1 . 9 ( b ) 所示。 第一章 负折射率介质简介 a右手介质中的切连科夫辐射 b . 左手介质中的切连科夫辐射 图19切连科夫辐射示意图 1 . 3 . 5 “ 负光压” 电 磁 波 不但有能量， 而 且有动量， 它的 动 量密度( 单 位体积中 的 动量) 9 为: g = s ( e x b ) ( 1 . 2 6 ) 对于正折射率介质， 平面波的5 ， 9 方向 一 致，当遇到分界面时，因反 射电 磁波动量 方向 要 发生改 变， 因 此形成正 光 压。 可是对 于负 折 射率介 质， s 和s 的 方向相反，因此反射时形成 “ 负光压” 。如图1 . 1 0 所示。 左手材料 g -!;11衬; s 本 今 右手材料 s ! 1 9“ 5 !i 9 正光压负光压 图1 . 1 0右手介质、 左手介质中的光压 负折射率介质的反常电 磁特性将使得它在高分辨率透镜成像、新型共振腔、 光波导、 色散工程 ( 利用反常群速度和负折射率来控制色散效应)以 及反常光 子隧道等方面具有重要的应用价值。 第二章 l h m球面介质的 成像公式和初级像差 第二章 l h m球面介质的 成像公式和初级像差 通过上一章的介绍，我们了 解到l h m的波矢与能流方向 相反的电 磁特性决 定了 它具 有很多 不同 于r i -i m的 特点 a ， 例如电 磁波在r h m - l h m分 界 面 上的 负 折射。光线在r h m- l h m分界面上的负折射可能会导致包含l h m光具组的成 像公式、 几何像差和传统的r h m光具组有很大的不同， 本章及后面两章主要讨 论l h m球面介质、 l h m薄透镜、l h m厚透镜的 初级几何像差。 第一节 光在l h m球面介质中的折射 2 . 1 . 1符号规定 1 、轴向长度:从坐标原点算起，与光线行进方向相同为正，反之为负。 2 、垂轴长度:轴上为正，轴下为负。 3 、光线或其投影与坐标轴的夹角:由坐标轴算起，顺时针方向形成锐角为 正，反之为负. 4 、入射、 折射 ( 或反射)角:由光线算起， 顺时针方向 形成锐角为正，反 之为负。 5 、球心c在顶点 ( 球面与光轴的交点) a之右，半径r 为正，反之为负。 如图2 . 1 所示。 图 中 ， o , u o , i 0 , 0 o , r o a m n o - 少 丫 、 图2 . 1 光在球面介质中 折 射时的符号规定 第二章 l h m球面介质的 成像公 式和初级像差 2 . 1 . 2 l h m球面介质的成像公式 2 . 1 . 2 . 1物像距公式 如图 ( 2 . 1 )所示，折射球面半径为r ，球心位于 c ，顶点为 a ，左右媒质 的 折射率分别为n = 1 , n 0 。 从轴上物点q引 一条入射光线与球面交于m, 折 射 后 交 光 轴 于q . 令 承= !刁 一， 为 物 距 ， 刃 一 : 为 像 距 ; q m , m q 、 半 径c m与光轴的 夹角分别为u , u 和沪 ; 入射角为i ， 折射角为i 。 由 几何关系: iq345678夕 2.2.(2夕(2夕2.(2夕 i 一 u l = u - li l = 0 由折射定律: = n s i n i , ( n o ,i o ,i o表示像是正立的，m o表示像是倒立的) 。由傍轴条件: y 2 , y z 0 时正、负折 射率 球面介质的 成像情况 2 , r l 时，成缩小的虚像;0 n l 时，成放大的虚像; ( 2 ) l h m ( n 0 ) : s 和s 异号，即 物点 与 像点 分别 在球面的 两 侧， 成实 像， 第二章 l h m球面介质的 成像公式和初级像差 并且n - 1 时，成缩小的实像;- 1 1 ) 则通常为正。 4 , in j 相 同 时 ， l h m 和r h m的 场 曲( d ) 、 畸 变( e ) 相 同 。 第二章 l h m球面介质的 成像公式和初级像差 n t 良 大 时 b , f , c 趋 于。 ， e 趋 于 喜 。 l 图2 . 8 为s = o o , r = 2 时，像差与n 的关系曲 线。 二 r . 魔 飞厂 门 uo勺口七口刀e 图2 . 8 ( b 为球差， s = 0 0 ，r f为彗差， = 2 时， 像差与n 的关系曲 线 c 为像散，d 为场曲，e 为畸变) 2 . 3 . 2 . 3 n = - 1 时的初级像差 由公式3 0 )得: ， 一 1 + 2; + zr r s 一 _ 1rs2 尸 = 一 1 + 1z + -r rs ( 2 . 3 3 ) 1-尸 一 一一 c d =c e =0 由( 2 . 3 3 ) 式可知n = - 1 时 不存在场曲 和畸 变. 而对于r h m不具备这样的 性质 ( 因为要满足d = o . e = 0 ， 须 n = 1 ，此时透镜折射率与两边空气折射率相同， 不产生折射，因此没有实际意义) 。 第三章 l h m薄透镜的初级像差 第三章 l h m薄透镜的初级像差 上一章我们讨论了l h m球面介质的成像公式和初级像差， 可是实际的光学 系统很少用球面介质，通常都是用透镜。我们定义透镜的两个顶点 ( 光轴与球 面的交点) 之间的距离d 为透镜的厚度。 d 很小的透镜， 称为薄透镜，薄透镜的 的两个顶点几乎重合为一点。 本章我们将讨论l h m薄透镜的成像公式和初级像 差。 第一节 l h m薄透镜的焦距公式和成像公式 透 镜 两 边 通 常 为 空 气， 因 此 折 射 率、 = 、= 1 0 由( 2 . 1 2 ) 一 ( 2 . 1 4 ) 式 可 先 求出 第一个球面的像 ( 物) 方焦距，再将其作为第二个球面的物 ( 像) ，求出 其 经过第二个球面的像 ( 物) 距， 此像 ( 物) 距即为l h m薄透镜的像 ( 物) 方焦 距r ( r ) ， 经 计 算求 得: 一 汀 不11(n-1(1 - 1 、 石r 2 / ( 3 . 1 ) 其中弓 ， 几分别为l h m薄透镜两球面的曲 率半径。 l h m薄透镜的 成像公式w ( 3 . 2 ) 其中s s 分别为物距和像距。 各符号的 定义可以 参考图2 . 6 0 ( 3 . 1 ) 式、 ( 3 . 2 ) 式为l h m薄透镜的焦距公式、成像公式， 它们和r h m薄透镜的焦距公式、成 像公式幻 相同， 只不过上两式中的n 取负 值。 第二节 l h m薄透镜的赛德尔公式 假设入射光瞳与l h m薄透镜的镜面重合 ( 即t = 0 ) ， 透镜很薄( 即d = 0 ) , 则入射光瞳与出 射光瞳也重合 ( 即t = 0 ) . 其中t , t 的定义可以 参考图 2 . 6 0 将t = o , t = 0 , d = 0 以 及%= 、= 1 代入 ( 2 . 2 1 ) 一( 2 . 2 4 ) 式得: 第三章 l h m薄透镜的初级像差 = k 2 = o , s 2 = s l i h = k= - 1 = 生 一 生 一 。 生 一 1 j ,k 2 = 。 工 一 上 ) 石 s , l r i s , i l r 2 气l n一1n ( 3 . 3 ) 1 n 一 1 1 n 2 一 1 1 1 1 r 2凡 n一1 弓 一11 1 s , 几矛 = . 甲 厂一一 尸 1 -一， 一 = 一 十 一 甲 了 一 一 n o s , n r , n s ,几凡巧气r 2 n s , 将 ( 3 . 3 ) 式代入共轴透镜系统的初级像差系数 ( 赛德尔公式) ( 2 . 1 6 ) 、( 2 . 2 0 ) 式得: ，且-5 一护勺 + ( n - 1 ) ( 3 n + 2 ) -s -袱卫 ( n 一 1 ) ( n 3 一 2 n 2 + 2 ) 1 ( n 一 1 ) ( 3 n 2 一 3 ” 一 4 ) 月 了十 n石n -.l 1-2 - 一 。 ， (。 一 1) 粤 十 (， 一 lx 3 n ， 一 2 。 一 1) 共- r 2 ( n 一 1 ) ( 3 n + 2 ) 1 + (3 n 2 一 2 ， 一 1) 牛- r 2 5 1 j “ 一 “ 一 ” z- r2称rz, r2 3 n 2 - n - 2 1 2 o n 3 - 4 n 2 - n + 2 ) 1 r2 才n r ,r 2 s , ( 3 .4 ) ( n 一 l x n 2 一 n 一 1 ) 1 ( n 一 1 ) ( 2 n + 1 ) 弓 2 止+ (n - 1)2 (2 n + 1) 止 r s , n , r 2 一 reses.卫wel 1一2 - 、.户、.产 、6 : 几j，j 了.、j矛.、 - n (。 一 1) 粤 * r 2 2 n 2 一 n 一 1 1 n r 2 s , _ 1 (- n 一 1)i 1 - 习 2 、 戈 弓 r 2 ) d = n 2 一 1 e=0 2 n - - 1 (3 .7 ) 、 r , r 2 少 ( 3 .8 ) 为方便讨论引入下列参量: 一 1 = n , 一 1)i 1 - 1)l r, r2 。 一 (，一 )青 2i + 1) ( 3 . 9 ) ( 3 . 1 0 ) 第三章 l h m薄 透镜的 初级像差 1 p k = 一 一一 = s , 2 1 p 一 +一 s 2 2 ( 3 . 1 1 ) b b 2 3 3r, rz ( 3 . 1 2 ) 2沙leses几、 、.产 曰.1 一 n 了口.、 - 刀 其中p 为 透镜的 光 焦度， 尤 为 透镜的 阿贝 不 变 量， ,6 为 透 镜的 形变系 数， 这 里我 们 只 考 虑正 球面的 情形( 即乌 = 0 , 乓= 0 ) ， 因 此p = 0 。 将( 3 . 9 ) 一( 3 . 1 2 ) 式 定义的 参量 代入 ( 3 . 4 ) 一( 3 . 8 ) 式， 于 是薄 透镜的 初级像差系数可表示为3 (4 . n 2_ ， ， 二 ， - 一 弋 丁尸 一 8 t n 一 1 ) - ” 2 ( n + 2 ) k zp 十 二 ，1 ; p i i n k n + t ) l n + 2_ ， 、i 尸 ， o+ t n + i x 气 n 一 1 ) 1 7 -p 二 f . 。 十 (2 n + 1) k ) n l / l n 一且 )i ( 3 . 1 3 ) ( 3 . 1 4 ) c = 生 p 由 ( 3 . 1 3 ) 如何变化， ( 3 . ( 3 . 1 5 ) ( 3 . 1 6 ) ( 3 .1 7 ) 1 7 )式可以看出对于薄透镜而言，无论物距、光焦度等参数 -二=- f陋|if|1阳|fn厂te 成像系统的畸变系数均为0( 这主要是由于入射光瞳与薄透镜重合， 导致t t 2 为0 ， 进而导致称气为0 ，由 公式 ( 2 . 1 9 ) 可知， 此时e 为0 ) 。 因 此在 本章后面的讨论中将不再讨论畸变这一像差。 第三节 讨论几种特殊情况 3 . 3 . 1n = 一 一 ，0 = 0 时的初级像差 由 ( 3 . 1 0 )式可知 透镜。 假设 焦距.f 已 定 口= 0 时弓_ - r 2 ， ，即光焦度p已定。 即透镜为两球面对称的双凸 ( 凹)薄 由 ( 3 . 1 1 )式、( 3 . 1 4 )式可知，此 时 无 论51 ( 或x ) 取 任 何 值， 彗 差f = 0 .其 它 初 级 像 差 系 数由( 3 . 1 3 ) , ( 3 . 1 5 ) , ( 3 . 1 6 ) , ( 3 . 1 7 )式得: 第三章 l h m薄透镜的初级像差 = 上p 3 _ 生 k i p ( 3 . 1 8 ) 内乙 )，p ，声，1-2 - = _ 工 p 由( 3 . 1 8 ) 式 可 知 ， 当 x = 士 工 p 时 ， b = 0 。 图 3 . 1 所 示 为 6 1 n = 一 一，口=0， p = 1 时 ， 像 差 与51 关 系曲 线。 于 : - 一 _” ” “ ” “ “ “ “ _“ “ “ .“ “ 一 “ “ ) 右u 0目目七盆目 - 1 0 - e 图 3 . 1。 _ 一 三 . 。 = 。 ， ( b 为球差， c 为像散， p = 1 时 ， 像 差 与s , 关 系曲 线 d 为场曲，此时f = 0 ) 由( 3 . 1 4 ) 式可知r h m薄 透镜则 不 能使f 总是为0 , f 是51( 或k) 的函 数。 3 . 3 . 2 n = - l 时的初级像差 由公式( 3 . 1 6 ) 可知， 此时场曲d= 0 。其它初级像差系数由( 3 . 1 3 ) . ( 3 . 1 4 ) . ( 3 . 1 5 ) . ( 3 . 1 7 )式得: 2 9 第三章 l h m薄透镜的初级像差 b = 上p 3 + 工 x 2 p - 上 p a t 3 2 2 3 2 尸 = 生 at 2 c = 1 p ( 3 . 1 9 ) 2 d =0 图3 . 2 为p = a= l , n = - 1 时， b , f 趋于 无 穷; s , 趋 于 无穷 时 像 差 与s , 的 关 系曲 线。 由 图 可知 ， b , f 趋于固定值;p一定时，c s , 趋于。 时 ， 为常数。 二 二 ef “ “ “ “ “ ” “ “ “ “ “ 二 一二 7 . “ ” 一一一 一 0 0匀.七召， 图3 . 2 p = a = 卜 n = - 1 时 ， 像 差 与 s , 关 系曲 线 ( b 为球差，f 为彗差，c 为像散，此时d= o ) ， 。 _ . 。 。 r , = 。二f r, = - 2 .f， 。 、 、. 、 ;石 n=-i， _ e l r=2 q ， r n 5_ a6 s，1 j lp j/ h rw1 k r 7j r u m - 3 2 7 l r 2 = 2 1 l r 2 = 0 0 s , = - 2 f时: b=0， f=0， d=0 可见n = - 1 时， 可以消除除c以外的全部像差， 在1,7 * m ( 3 . 2 0 ) 薄透镜中这一点是不可 第三章 l h m薄透镜的初级像差 能 做到的，因 为如 果 在r h m中 实 现b = o , f = o , d= o , e 二 。 要 求n = 1 , 这一情况显然不具有物理意义。 3 . 3 . 3不晕透镜 ( b = o , f= o ) 当物点位于某一特定位置时， 能同时消除球差和彗差的透镜， 被称为不晕透 镜。由 ( 3 . 1 3 ) 一( 3 . 1 7 )式可知b= 0 ，f= 0 时: d = n 丝 p 2 n ( 3 . 2 1 ) 图3 . 3 为p = 1 时不晕透镜的 像差与n 的关系曲线。 由图可知p 一定时， c为常数; n 趋于0 时，d趋于无穷;n 极大时，d趋于固定值. 、 、 、 - 一 0 。 仁二泛 丁 荟 图3 . 3 b= o , f= o , p = 1 时，像差与n 的关系曲 线 ( c为像散，d 为场曲) 由 ( 3 . 1 3 ) , ( 3 . 1 4 )式可知，当b= o , f= 0 时可以得出以下两组解: 第三章 l h m薄透镜的 初级像差 1 、第一组解: _n - 1 .fn + l nn-1 .f ，此时s , 位 于 透 镜 第一 个 面的 齐明 点 ， 位于 ( n 一 i ) f 透镜第二个面的球心，因此满足如下关系: 、 一 (1 十 n )r, ; 或 一 (1 + 与 。 ; 、 一 。 : 、 = 城 : 成 = 、 ( 3 . 2 2 ) ( 1 ) r h m的情况 假 设 物 点 是 实 的 ， 即 s , 0 ， 由 上 式 可 知 l 时，成缩小正立的虚像;当0 n l 时， .里-n-n +一+ - 凡一51 一一 m 所示。放大率: 成放大正立的虚像。 图3 . 4 r h m实物虚像 ( 2 ) l h m的情况 当 ， 。 并 且 囚 i引 。 1 + 1 ，凡一51 一一 m 放大率:= - 匡 0 , l +n 因 “ ” 二 ， ， 刽 ， 所 以 m 卜 1 ， 成 缩 小 倒 立 的 实 像。 第三章 l h m薄 透镜的 初级像差 当 一 1 n 0 时 : r, 0 , m一 丘 - 1 + 工 一 - 旦 idn ，二 ， 所 以 im 卜 1 ， 成 放 大 倒 立 的 实 像 。 如 图 3 . 5 所 示 : n -1-1 n0 图3 . 5 l h m实物实像 n 一 1 ， 石=一j n 。 - - n - 1- 1 f .n + l ， 此 ” 、 位 于 透 镜 第 一 个 面 的 球 心 ， 、 位 于 透 镜 s , = 一 型f f.es卫.卫eseses月 解 组 一一 第 o 第二个面的齐明点，因此满足如下关系: 气 = s , = 弓 : = s ; ; s 2 = ( 1 十 的情况 与 : ; s 2 = (1 + n )r2 ( 3 . 2 3 ) ( 1 ) r hm 因为s , 0( 实 物 点 ) ， 由( 3 . 2 3 ) 式 可 知 : 。 ， r2 。 并 且 !rd l 时，成放大正立的虚像; 当0 n l 时，成缩小正立的虚像。 第三章 l h m薄透镜的 初级像差 图3 . 6 r h m实物虚像 ( 2 ) l h m的情况 当 ， - i 时 : 因 为 s , 0 ， 由( 3 . 2 3 ) 式 可 知 : 0 , r2 1引 放 .s , 灭 单 : 似= “ = i1 + 习 ， i nl 所 以 m 卜 1 , 成 放 大 倒 立 的 实 像 。 当 一 1 n 。 时 : r, 0, m一 丘 - 。 ， 因 为 ，二 ， 1+ n ， 所 以 m 卜 1 ， 成 缩 小 倒 立 的 实 像 “ ，如 图3 . 7 所 示 : n-1 - 1 n0 图3 . 7 l h m实物实像 第三章 l h m薄透镜的 初级像差 3 . 3 451 = 二 时的 情况 由( 3 . n) 式可知，51一 二 时 = 一 生 一 粤 气 二 二 - -0 、若 f = 0 ， 由 3“ ，式 解 出 。 必 若 半 卫 p ， 并 代 入 33 ，、 3 ( 3 . 1 6 ) 、( 3 . 1 7 )式可得: b - 一答一p 3 吸 n 一 1 )气 n +1 ) c = 二 2 d = 二 卫p 2 刀 ( 3 . 1 5 ) 、 2 4 ) 图3. 8 为 f = 0 ， p = 1 时 ， 像 差 与 。 的 关 系 曲 线 。 由 图 可 知 : inl 相 同 时 ， rhm 和 l h m的球差大小相等、正负号相反， 所以 透镜组中可以 考虑r h m . l h m结 合 消 除 球 差 ; inl 相 同 时 ， l h m的 像 场 弯 曲 相 对r h m 更 小 ， 为0 时 ， b 为 0， d为极大值:n =士 1 时b为极大值;n 趋于无穷时， b 趋于0 ， d趋于固 定 值。 日_ 卜 只 一 一!几 一巨 二 - - 一:，、二义 二 入应 1 一- 一 一 ， 几 厂 ， (- 母 一 一 一 主 : ， i 图3 . sf= 0 ，p = 1 时，像差与n 的关系曲 线 (b为球差，c 为像散， d 为场曲) 第三章 l h m薄 透镜的 初级像差 2 、若b= 0 ，由 ( 3 . 1 3 )式可得: 三= p r 2 土 二 r 2 一r 1 _ 2 (n ， 一 ，) 士 n 功 二 丽 ( 3 . 2 5 ) 刀+2 由 ( 3 . 2 5 )式可知:对于 r h m 若要有实数解需满足但实际上这样 的 折 射率 是 不 存 在的 ， 因 此r h m材 料 在s , = 二 时 是 不 可 能 消 除 球 差的。 但 是， 对于l h m ( n - u j 采 一 ，1 _ 四刀 月 双 尤 冈 ， 2 d_ 二 _ s , = 盯弟一/ r z 第四章 l h m厚透镜的初级像差 亏 “ d0 a ; 亏 图4 . 1 l h m厚透镜的 有效光阑 为有效光阑 d、，声 ，.勺 51护、 4 . 1 . 2 . 1第一个球面 由 ( 2 . 2 1 ) 一( 2 . 2 4 )式可得: 将( 4 . 2 ) 式代入共轴透镜系统的初级像差系数( 赛德尔公式) ( 2 . 1 6 ) 一 ( 2 . 2 0 ) 式得: 3 8 第四章 l i m厚透镜的初级像差 _1 ( 1 l l ( n - 1 1 n z - 1 1 ( o=-日一一 一 i一一 = z -一 i + i z l o 5 , l 队 n n ln s , l、 ( n - 1 ) 内十 d r, 一 n , s , n , s , n ( n - 1 ) s , + n r , n s , 一 ( n - 1 ) d s , - d , 丫 . _ ， ( n - 1 ) r ( n - 1 ) s . + r . l ) l 二， .、，l 、，月1 毛1. . i i - -一十 竺 子