（光学专业论文）强非局域空间光孤子及其相互作用的研究.pdf

摘要 光束在非局域非线性介质中的传输满足非局域非线性薛定鄂方程( n n l s e ) 本论文研究了在强非局域克尔介质中高斯光束及其相互作用的演化规律 本论文共分四章，主要类容如下t 第一章，介绍了近几年来关于非局域介质中光束传输理论的研究进展 第二章，讨论了偏离束腰入射的高斯光束在非局域非线性介质中的传输特 性，得到了精确的解析解结果表明，在聚焦介质中偏离束腰入射时，不论入射 功率多大，光束束宽将发生周期性波动，光孤子不复存在比较了在入射位置相 同的条件下，聚焦介质、散焦介质和线性均匀介质中光束的演化首次给出了“空 间啁畎的定义，偏离柬腰入射的物理本质是光束的不同入射位置对应不同的初 始空间碉啾 第三章，利用线性叠加原理。巧妙地构造出强非局域介质中对称结构下双光 束相互作用问题的精确解析解对于平行入射具有任意振幅比的光束对，通过合 适的坐标变换，我们仍然利用s n y d e r - m i t c h e l l 模型获得了其相互作用的解析解 第四章，对n n l s e 进行数值模拟，得到了双高斯光束共同传输的数值解数 值解与解析解的比较说明我们利用s n y d e r - m i t c h e u 模型所得到的解析解能够很好 的描述双高斯光束在强非局域克尔介质中的传输 本论文的主要贡献是t 发现了在非局域聚焦介质中偏离束腰入射时，不论入 射功率多大光孤子不复存在，并给出了偏离柬腰入射的物理本质是光束的不同入 射位置对应不同的初始空间啁啾利用s n y d e r - m i t c h e l l 模型构造出了不共面对称 斜入射双光束相互作用的解析解通过坐标变换的方法，利用s n y d e r - m i t c h e n 模 型巧妙的得到了非对称结构中双光束相互作用的解析解 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，d i s c u s s e di s t h ee v o l u t i o na n dt h ei n t e r a c t i o no fo p t i c a lb e a 2 2 1 si n n o n l o c a lk e r r m e d i a ，g o v e r n e db yt h en o n l o c a ln o n l i n e a rs c h r 5 d i n g e re q u a t i o n ( n n l s e ) t h e p a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ： c h a p t e r1 ，w ep r e s e n ta no v e r v i e wo fr e c e n ta d v a n c e si nt h er e s e & r c h e so fo d t i c a l b e a mp r o p a g a t i n gi nn o n o l o c a ln o n l i n e a rm e d i a c h a p t e r2 ，w ed i s c u s st h ee v o l u t i o no ft h eo f f - w a i s ti n c i d e n tg a u s s i a nb e a mi nt h e n o n l o c a ln m f l i n e a rm e d i a b yu s eo ft h e ( 1 + 1 ) 一d i m e n s i o n a ls t r o n g l yn o n l o c a lm o d e l a n e x a c ta n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rt h ee v o l u t i o ni so b t a i n e d ，w ef i n dt h a tn om a t t e rh o w h i g ht h ep o w e ro ft h ei n c i d e n tb e a mi s ，n os p a t i a ls o l i t o nw i l le x i s t t h ed e f i n i t i o no f a “s p a t i a lc h i r p i sg i v e n ，t oo n rk n o w l e d g e ，f o rt h ef i r s tt i m e t h ep h y s i c a lo r i g i no f t h ep h e n o m e n o na b o v ei st h a tt h ed i f f e r e n ti n c i d e n tp o s i t i o nc o r r e s p o n d st ot h ed i f f e r e n t s p a t i a lc h i r p c h a p e r3 ，w en s et h es n y d e r - m i t c h e l lm o d e lt oe x p l o r et h ei n t e r a c t i o ni nt h es y m m e t r i c a lc o n f i g u r a t i o n ，a sw e l la st h a to ft w os o h t o n sw i t hd i f f e r e n t i n t e n s i t yt h r o u g h p r o p e rc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n s ，a n da n a l y t i c a ls o l u t i o n sa r eo b t a i n e d c h a p t e r4 ，n n l s ei ss i m u l a t e df o rt w ob e a mp r o p a g a t i o n t h ec o m p a r i s o n so fo u r a n a l y t i c a ls o l u t i o n sw i t hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft h en n l s es h o wt h a tt h ea n a l y t i c a l s o l u t i o n so r ei na g r e e m e n tw i t ht h em l m e r i c a ls i m u l a t i o n s t h em a i na c h i e v e m e n to ft h ep a p e ri st h a tn om a t t e rh o wh i g ht h ep o w e ro ft h e i n c i d e n tb e a mi sn o s p a t i a ls o h t o nw i l le x i s t ，w h e nt h eg a u s s i a nb e a m i so f f - w a i s ti n c i d e n t i nt h en o n l o c a ln o n l i n e a rm e d i a t h ed e f i n i t i o no fa “s p a t i a lc h i r p ”i sg i v e n ，t oo n r k n o w l e d g e ，f o rt h ef i r s tt i m e t h ep h y s i c a lo r i g i no ft h ep h e n o m e n o na b o v ei st h a tt h e d i f f e r e n ti n c i d e n tp o s i t i o nc o r r e s p o n d st ot h ed i f f e r e n ts p a t i a lc h i r p w er i s et h es n y d e r - m i t c h e l lm o d e lt oe x p l o r et h ei n t e r a c t i o ni nt h es y r n m e t r i e a lc m f f i g u r a t i o n ，a sw e l la s t h a to ft w os o l i t o n sw i t hd i f f e r e n ti n t e n s i t yt h r o u g h p r o p e rc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n s 华南师范大学硕士学位论文答辩合格证明 学位申请人叠型 向本学位论文答辩委员会提交 题为强i ! 垒整皇驾垫鲢垒叁塑坠! 至! 塾皇雄的硕士论文， 经答辩委员会审议，本论文答辩合格，特此证明。 学位论文答辩委员会委员( 签名) 主席： 这魄 委员： 塑巍： 2 8 砒乒7 甚 第一章序论 1 1 非局域非线性介质中光束传输理论的研究进展 由于激光广泛应用于从学校实验室会议装置到户外的各种光显示装置，所以 它十分使人们着迷相应的，空间光孤子同样引起人们的巨大兴趣空间光孤子 是指光束在传输过程中非线性压缩效应刚好平衡自然的衍射趋势，换句话来说就 是光波的强度足够大以至于光束可以在一个没有边界( b o u n d a r y ) 的材料环境中自 陷( s e 矿t r a p ) 传输或者自导( s e t - g u i d e ) 传输 孤子是非线性系统的本征波。也就是在时问、空间或者时空方向上的自然展 宽刚好被系统的非线性响应抵消掉孤子在自然界中是普遍存在的，r u s s e l l 第 一次在一个浅运河中发现了孤子在过去的十多年中，人们对电至非线性材料 ( e l e c t r o n i cn o n l i n e a r i t y ) 、热至非线性材料( t h e r m a ln o n l i n e a r i t y ) 和光至折变非线性 材料( p h o t o r e f r a c t i v cn o n l i n e a r i t y ) 中的空问光孤子展开了大量的研究( “ 对空间光孤子的研究不仅可以加深我们对基本物理现象的理解，而且可以发 现其在虚拟光路( v i r t u a ll i g h tc i r c u i t r y ) 中光信号处理方面的应用 人们最近发现了空问光孤子和最常用的材料之一t 向列相液晶( n e m a t i cl i q u i d c r y s t a l s ) 之间的重要联系虽然液晶显示器( f i q u i dc r y s t a ld i s p l a y ) 、光闸( 1 i g h tv 出v e ) 或者调节器( m o d u l a t o r ) 等在我们日常生活中随处可见，但是向列相液晶的独特 分子光学非线性直到最近才被研究，并且人们主要关注的是其在薄膜( t h i nf i l m ) 中的横向效应除了早期的b r a u n ，k a r p i e r z 和w a r e n g h e m 等人的尝试之外，向 列相液晶的分子光学非线性在激励( e x c i t a t i o n ) 和空间光孤子的传输等方面还没 有被探索过【1 1 自此之后意大利的a s s a n t o 领导的小组对向列相液晶中光束的激 励和传输特性做了许多有意义的实验研究1 2 ，3 ，4 ，56 ，7 】在2 0 0 0 年，基于平面 锚定( p l a n a r l ya n c h o r e d ) 的液晶分子的场至重取( f i e l d - i n d u c e dr e o r i e n t a t i o n ) 效应， 在体材料向列相液晶中空问光孤子被清晰地观察到 4 1 ，该空间光孤子被命名为 n e m a t i c o n s “，见图1 1 液晶分子是一种被拉长了的有机杆状物，并且沿着其轴向的折射率比较大 图1 1 ：实验中所用的平面液晶单元的侧 景左图是光强较低时液晶分子的分布， 右图是光强较高时液晶分子的分布当重 取向效应足够大时就形成了n e m 耐i c o n a 外加电场加在薄膜电极上使液晶分子的 轴和电场f 之间有一个初始的夹角 图1 2 ：( a ) 图是线性衍射的情况，( b ) 圉是 孤子传输的情况，输入光束是从氩离子激 光器发出的，功率为2 r o w ，波长为5 1 4 n m 上1 。如果液晶分子与光场e 的夹角小于”2 ，光束射入向列相液晶时在偶极子 扭矩( d i p o l a rt o r q u e ) 的作用下液晶分子将重新排列以减小与电场方向的夹角 在这个过程中，光场经过的地方的折射率将增加，从而沿着钟形光束( b e l l s h a p e d b e a m ) 的轴向形成正透镜化( p o s i t i v el e n s i n g ) 效应当重取向效应足够大时，或者 说当光场足够强时，自聚焦效应平衡了衍射效应，n e m a t i c o n 就被激发出来【 n e m a t i c o n 8 是这样一种光波，在传输过程中有一点形变，但是横向分布不变或者 具有周期性。呼吸”( c y c l i c a l l yb r e a t h i n g ) 变化的横向分布所以液晶中的空问光 孤子是通过液晶的分子非线性响应形成的 在具有克尔非线性响应( k e r rn o n l i n e a rr e s p o n s e ) 的介质中，空间光孤子在两 个横向维( 即1 + 2 维) 上是不稳定的嗍，这种材料中折射率的变化是一种局域变 化。并且正比于光强i ，a n = n 2 i 相反的，由于其分子性质向列相液晶中的非线性 是非克尔效应( n o n k e r r ) 的这种情况下，折射率系数的变换与液晶分子角度的 重取向有关，因此是饱和( s a t u r a b l e ) 和非局域的【上1 这种效应并不能超越材料自 身的双折射效应，并且扩充到了除施加电磁场位置之外的其它空间虽然饱和性 2 和空间非局域性都可以使孤子在扰动( p e r t u r b a t i o n ) 或者功率起伏( p o w e rf l u c t i o n ) 下保持稳定，空间非局域性是可以产生和实验观察到n e m a t i c o n s 的主要因素 1 1 向列相液晶中折射率的变化类似于当我们对一张薄片的某一点施加压力时，它的 形变并不局域于藐加压力的这一点上，而是会向四周扩散，扩散区域的大小由薄 片的结构和边界决定描述光至角度重取向秽= 以一0 。c ( 薛。n 是没有光场入射时 在外加电压的作用下液晶分子的轴与z 轴的初始夹角，以是光场入射时液晶分子 的轴与z 轴的夹角) 和光场e 演化的耦合方程为【1 - 0 1 4 e v j - 毋+ e o c 。s i n ( 2 e 。) l e l 2 = 0 ， ( 1 1 ) 2 i k o z e + v i e + 瑶岛( s i n 2 以一s n 2 啡。“) e 一0 ( 1 2 ) 其中f e 是介质的弹性常数，岛= n i n i ，2 r a _ 1 n l + 岛s i n 2 ( 札“) 】1 胆，k 0 和a 分别是真空中的波数和波长 经过合适的比例缩放( 令平面单元的尺寸远远大于光束束宽) 并且令日。c = ”4 以便获得最大的非线性响应，方程( 1 1 ) 和( 1 2 ) 就变为如下形式1 1 ，2 】 i 姜里+ v 2 皿一皿+ 平秽= o ，( 13 ) o z v 2 秽一口。毋+ l 2 = 0( 1 4 ) 其中量是归一化的光场，是表示非局域程度的参数。当a 。取任意有限值时该 方程可以描述稳定的( 1 + 2 ) 维空间光孤子方程( 1 3 ) 和( 14 ) 在形式上类似于描 述参量孤子( p a r a m e t r i cs o l i t o n s ) 或者二次孤子( q u a d r a t i cs o l i t i o n s ) 的方程 1 。， 虽然二次孤子在光束中心处的折射率系数并没有增加 他们的首次实验观察采用的是氩离子激光器( a r g o n - i o nl a s e r ) 发出的连续波绿 光，它线性极化并且在一个平面单元( p l a n a rc e l l ) 中与液晶分子的轴在同一平面内 传输叽见图1 1 。图1 2 的下面的部分显示的是彩色编码照片，描述的是在一个 充满预倾斜( p r e 。t i l t e d ) 的e 7 ( 一种商业液晶混合物) 的单元中波长为5 1 4 n m 的散射 光产生的n e m a t i e o n 的传输径迹图1 2 的上半部分描述的是线性传输的情况，其 中光束的极化方向与液晶分子的轴向正交从而使非线性变得不再活跃。值得注意 3 图1 3 ：左图是散斑光束的截面 图。功率为2 t m w ，波长5 1 4 n m ( 8 ) 散斑光束沿y 方向极化，线性衍 射更加迅速，( b ) 沿x 方向极化， 孤子传输 的是n e m a t i c o n s 的激发功率只需要2 m w ，这比在克尔非线性材料或者二次非线性 材料中激发孤子所需的功率要小很多个量级 除了稳定性之外，n e m a t i c o n s 展示了许多与非局域有关的惊人性质由于液 晶分子响应的弹性性质，一个具有平滑包络( 相对于材料的特征时间尺度或者空 问尺度) 的时间或者空间变化的激励源( e x c i t a t i o n ) 仍然可以产生空间光孤子而不 管其细节的分布怎样1 1 1 因此脉冲( 时间变化激光光束) 和空间非相干光【散斑 光束( s p e c k l e db e a m s ) 包括白光或者发光二极管( l e d ) 所发出的光j 都可以产生 n e m a t i c o n s ，如果这个变化足够小而能够被响应平均掉图1 3 就给出一个这样的 例子 1 ，叫，具有钟形分布的散斑激光光束入射到液晶单元中，当极化方向合适( 沿 x 方向) ，并且功率比相干情况( 图1 2 ) 稍微高一些时( 2 7 2 m w ) ，n e m a t i c o n s 就 产生了注意到在线性状态下( 图1 2 的上图) ，散斑光束比相干情况下衍射的更 快 一个与孤子激励同极化方向的信号光，如果它的功率足够弱而不干扰孤子激 励时，它可以被n e m a t i c o n 捕捉( t r a p ) ，也就是说非线性至波导可以限制同极化方 向但是波长不同的信号光，并引导它沿着孤子路径传输【1 1 图l4 就表示了这一一 情况，从氦氖激光器( h e l i u m - n e o nl a s e r ) 发出的波长为6 3 3 n m 的光分别与图l 2 的 两种不同功率的激威源共同入射对，它将衍射或者被限制在孤子通路中传输既 然任何信号形式都会经历相似的捕获机制，所以各种方案设计( 从角度转向到光 开关和空间解复用) 都可以通过操纵输入的n e m n 挺c d 实现全光信号处理 利用n e m a t i c o n s 的相互作用实现信息处理的是一个让人很感兴趣的想法由 于非局域非线性，无论它们的相位差为多少，相邻的n e m a t i c o n s 都将相互吸引由 4 图1 4 ：( a ) 图是线性衍射的情 况，( b ) 引导一束1 0 0 1 w ，6 3 3 n m 的氦氖激光传输，分别对应于图 1 2 ( a ) 和( b ) 其中氦氖激光和氩 离子激光的极化方向相同 图1 5 ：全光功率控制x 结( a ) 波长6 3 3 n m 的信号光s l ，岛分 别和波长为5 1 4 r i m 的空间光孤子 a ，b 共同入射功率较低时它们 沿直线传输；功率较高时它们相互 交叉，输出位置翻转( b ) 实验中 在( y - z ) 平面内的演化轨迹上图 是低功率入射的情况( 17 r o w ) ，下 图是高功率入射的情况( 43 r o w ) 于非局域响应的特征尺度可能远远大于光场的横向分布，所以n e m a t i c o n s 可以在 大范围尺度内相互吸引【1 1 下面就给出两个例子，功率驱动的x 结( x - j u n c t i o n ) 和同或逻辑门( x n o rg a t e ) 利用一个两阶输入( 低功率和高功率的n e m a t i c o n s ) ，就可以得到一个功率控制 x 结【l ，1 ，它可以使与孤子a 和b 一起输入的两个信号光的输出位置翻转( f l i p ) ， 见图1 5 ( a ) 在低功率时，信号s 1 ( 岛) 拊着孤子a ( b ) 传输；在高功率时，a 和b 相互吸引并且交叉，在输出端有效的触发s - 和岛翻转这样的开关在实验上是 可以观察到的，如图1 5 ( b ) 所示，其中信号光的功率为o 1 m w ，激励功率分别为 1 7 r o w ( 上图) 和43 r o w ( 下图) 图1 6 显示了一个同或逻辑门【l n ，其中n e m a t i c o na 或者b 可以使携带信 号的n e m a t i c o ns 偏移到单元的每一端，只有当a 和b 同时输入或者二者都不入 5 图1 6 ：三个n e m a t i c o n 构成的 厨或逻辑门( a ) a 和b 是波长为 5 1 4 n m 的控制光，s 引导着波长 为6 3 3 n m 的信号光中间的真值 表是对应于输出端口o u t ( b ) 传输l m m 后的信号光的横向分 布，分别对应于真值表中的四种 输入组合 射时( 从二进制逻辑来说，当a = b i l 或者a = b e 0h 寸) 端口o u t 才有信号输 出所以从二进制逻辑来说( 见图1 6 中间的插图) ，当a b 或者丽时端口o u t 的输出为t r u e ，其它情况下，输出为f a l s e 图16 ( b ) 显示了对应于四种输入 组合的输出信号的横向分布 虽然激发n e m a t i e o n s 只需要较低的功率，但是向列相液晶的晌应却不迅速， 分子介质的响应时间需要几十分之一秒( t e n t h so fs e c o n d s ) 甚至更久【1 1 即使如此 n e m a t i c o n s 仍然具备了其它材料系统中空间光孤子所不具备的独特性质【1 1 ，其中 包括稳健性( r o b u s t n e s s ) 、稳定性( s t a b i l i t y ) 可引导信号( s i g n a lg u i d i n g ) 、光束整 形( b e a mr e s h a p i n g ) 和非相干激励等由于n e m a t i c o n s 的非局域性所带来的特性， 它非常有希望提供一个实验平台，用于研发基于孤子的装置和电路( 例如信号波 导、功率控制空间解复用器和逻辑门等) 由于向列相液晶的非线性响应是非共振 的，所以任何基于n e m a t i c o n s 的现象都可以与波长无关的得到开发和利用，这一 特性为实现全光通信中的重新配置光互联( r e c o n f i g u r a b l ei n t e r c o n n e c t s ) 和光开关 铺平了道路 相应地，在非局域非线性介质中光束传输的理论研究也有许多有意义的成果 出现由于郭旗吼k r o l i k o w s k i 等【1o 】已经分别从不同的角度对此领域内的理论研 究进展做了综述评论，在此我们仅叙述与本论文工作密切相关的三个理论进展 首先，我们假设光场e 是时谐的、沿垂直于传输方向z 线性极化的，则可采用如 6 下的标量表达方式 e ( x ，z ) = 砂( x ，z ) e x p ( i k z i w t ) + c c ，f 1 5 ) 其中k = k 0 7 t 0 = 2 7 r n o 是介质中的波数， 是真空中的波长，n o 是介质的线性 折射率，。是光场频率，妒是慢变振幅，x 是d ( o = l ，2 ) 维横向空闻坐标( 在本 论文中凡是用正黑体表示的量都是矢量) 众所周知，孤子的演化过程由非线性方程描述，一般情况下很难得到其相互 作用过程的精确解析解，而只能退而求其近似解( 比如通过变分法 1 l ，比 或者数 值解 1 3 1 ) 但是，s n y d e r 和m i t c h e l l 的杰出贡献【1 4 】使人们对非局域空间孤子的研 究有了很大的突破s n y d e r 和m i t c h e l l 在强非局域条件下将非局域非线性薛定谔 方程( n n l s e ) 近似为一线性方程1 1 4 1 ，让我们从复杂的数学处理方法( 例如逆散射 法) 中勰放了出来，使我们可以更好的理解孤子的物理性质沈元壤博士对此开创 性的工作给予了高度的评价，在同期s c i e n c e 上发表的评论文章【”】中，沈元壤认 为s n y d e r m i t c h e l l 的线性模型是“无价的( i n v a l u a b l ey 在该评论文章的最后， 沈元壤博士写道，“s n y d e r 和m i t c h e l l 的工作会引起新一轮的光孤子研究热潮”， 对于非局域克尔介质，在强非局域条件下( n 。a ，其中a 。为材料响应函数 的特征长度，n 为光束束宽) ，光束传输满足线性方程【“】 2 i k 0 ：妒+ v 主妒一g k ：p r 2 妒= 0 ( 1 6 ) 其中r = l x i 是离。轴的横向距离，g 是由介质性质决定的常数( 聚焦介质g 0 ， 散焦介质g o ) p = ：2 d 。x 是光束的功率对于聚焦介质，该方程有高斯 形式的精确解，其中光束束宽为 8 2 = n 5 f c 0 8 2 ( q z ) + 苫s i n p 2 ( g ；) ( 1 7 ) 其中a 。= a ( z ) l ；：。是初始束宽，q = 娟n o ，尸c 是产生孤子所需的临界功率当 输入功率等于临界功率时( p = 只) ，光束束宽保持不变( a = a o ) ，产生了。线性” 孤子( a c c e s s i b l es o “如n s ) 【 c c e 曲z es o l i t o n s 的直译是“容易得到的( 容易处理的) 孤 子”因为此种孤子由线性方程描述( 虽然其本质仍然是非线性的) ，相对于由非 线性薛定谔方程描述的孤子而言，a c c e s s i b l es o l i t o n s 更容易处理，我们将其转译 7 图1 7 ：不同相位差的“线性”孤子 在碰撞区域内的光强等高线图 左图两孤子初始同相，右图两孤 于初始相位差为” 为。线性( 空间光) 孤子” 14 】他们还发现平行入射的两个全同“线性”孤子 的相互作用与相位差无关【1 4 1 ，如图1 7 所示 郭旗等人对强非局域介质中的空间孤子的研究又做出了进一步的贡献【16 1 他们得到了强非局域空问光孤子传输时所满足的强非局域模型，发现f 16 】强非局 域空闻光孤子在传输过程中会产生非常大的非线性相移光束在非局非线性克尔 介质中的传输满足非局域非线性薛定谔方程 2 1 t t 晚妒+ 肛v i 妒+ p 1 l f ， r ( ) c _ x ，) l 妒( ，z ) 1 2 d 。) c r = 0 ，( 1 8 ) 其中p i ( 2 k ) ，p = 幻在强非局域条件下通过对n n l s e 中的响应函数进行 泰勒展开并保留到二阶，可得到光束在非局域克尔介质中传输满足的强非局域模 臻l 【l6 】。 t 以妒+ 肛v i 妒一石j - f 吖r o r 2 妒+ p r o p o 妒一；p 1 妒 i 妒( r ，：) 1 2 r 彪d d x ，= 0 ，( 19 ) 1 1r 。 o j 一 其中7 = 一f y ( o ) = 一伊r t a z 2 1 。：o ，= n ( 0 ) 是响应函数的最大值，故r ”( o ) o ) ，方程( 1 9 ) 有关于。轴对称的高斯解 【1 6 】 州= 需秽e 印 _ 吾佃2 ) ， n 蚓 该解中光束的束宽为 a 2 = n ：【c o s 2 ( 卢z ) + as i n 2 ( 卢z ) ， ( 1 1 1 ) 波前曲率 c = 壁f 垒二1 8 遥# a 型2 堡1 8 f 1 1 2 1 光束的相位为 弛一i da r c t a n 呖t a n ( f l 钏+ r o p p 0 科而1 所聪卜) + 坠萼型1 ， ( 1 1 3 ) 以上各式中卢= ( 7 q p o ) ，a = 只p 0 ，r = 1 ( v a 8 k 2 ) 是光束的临界功率f 1 同 当p 0 = p c 时，光束束宽保持不变( a a o ) ，则形成孤子传输 他们发现【l6 1 ，强非局域孤子与局域孤子相位的比约为( n o ) 2 则在a m o o 1 0 时，前者将比后者大两个数量级因此传输过程中强非局域孤子将产生比局域孤 子大得多的相移 最新，谢逸群等人对强非局域介质中的空间光孤子进行了进一步的研究【 ， 他们将非局域的概念推广到了双光束的情况，此时强非局域是指介质响应函数的 特征宽度大于双光束所占的空间尺度( 包括光束中心问的距离和光束的宽度) 他 们得到了一个新的简化模型，并给出了从该模型到s n y d e r - m i t c h e l l 模型的转换公 式方程( 1 1 3 ) 的第二项和最后一项是从方程( 1 9 ) 的第四项和最后一项分别得到 的1 1 6 对于任意的响应函数1 = 一掣( o ) = k 扁嚷，其中k 是由材料性质决定的一 个常数，并且有1 的量级所以我们令= 1 ，则方程( 1 1 3 ) 第二项和最后 项的比值为 r ：c ( ：! ) 2 ，( 1 1 4 ) a o 其中c = 8 d ( 1 - f - a ) + d ( 1 一a ) s i n c ( 2 t ，z v ：) s i n c ( 2 z z r ) 的大小为一0 2 到1 ，令 d = 2 ，并假设在单光束强非局域情况下咖l o 在孤子情况下( a = 1 ) ， = 2 0 0 如果0 a 1 ，则2 l ，则强非局域条件要求 1 a ( n 。a o ) 2 ，所以5 r 0 的材料，从高斯光束束腰入射( d a i z ) d z l ；：o 一0 ) ，y 由方程( 1 1 1 ) 表达当入射功率等于临界功率( p o = r ) 时，束宽不再随着z 的变化而变化，即 i ：l ：i 现孤子解 由于用初始柬宽o 。进行归一化，所以初始归一化束宽( 2 ) | ；：o = 1 ，等效粒子 正好处在零势能点上，其初始势能y ( ) i ；o = 0 ，等效粒子的初始总能量就等于初 1 3 始动能( 2 ( 2 p 碡) ，其中( = d a ( z ) d z l ：。，由能量守恒得： 去( 塞) 2 十巡篇掣= 丢 e ， 事实上对方程( 2 2 ) 壹接进行一次积分也可以得到方程f 2 ，6 ) 孤子解是等效粒子的静止状态1 1 6 1 ，即要求d u d z = 0 和v = 1 必须同时满 足不难证明，如果田 0 ( 即k 0 ，a 0 ) ，d y d z 一0 时方程( 2 6 ) 不可能 有y = 1 的解，除非同时满足a = 1 和( = 01 因此，束腰入射( e = 0 ) ，当 a = 1 ( p o = p c ) 时，高斯光束在强非局域介质中可以稳定的孤子态传输【上b 】；而 偏离束腰入射( e 0 ) 的高斯光束在强非局域介质中不可能有孤子解存在由于 t o ( 等效粒子动能非负) ，由方程( 2 6 ) 得v ( y ) = ( 2 ( 2 p a o ) 一t ( 2 ( 2 p 面) 图 2 2 是聚焦介质中偏离束腰入射时( 势能曲线8 ) 和束腰入射且a = 1 时( 势能曲线 b ) 等效粒子势能的示意图从图2 2 中可以看出，曲线a 的k = ( 2 ( 2 卢司) 对应 着光束的两个不同状态，归一化束宽分别等于和一( 见脚注4 ， y 一 0 ，) ， 等效粒子被限制在一个最大值为w 怂的势阱中不断地做往复运动，g 的值将在 最大值y + 和最小值y 一之间不断周期地变化，没有稳定的光孤子状态图2 2 中 曲线b ，憾= 0 ，势能衄线与y 轴相切，等效粒子“固定”在势能最小点0 ，y 的 值始终保持为1 ，a ( z ) 的值不再随着。的变化而变化，即出现孤子解 下面我们将定量地讨论偏离柬腰入射时高斯光束的演化规律 对于q 0 的材料，对方程( 2 6 ) 积分后得到； a 心n 堕坐掣= a r c s i n 警+ 毗) 等。，( 2 7 )、v u l h 】 其中= ( 她+ 4 k a + ( 2 ) 2 6 4 k 2 a ，s g l l ( ) 是符号函数在方程( 2 7 ) 中求解y 2 得r y 2 = 半+ + ( 半一) c o s ( z 脚+ 焘血c 。纠 皿s ， 当( ，0 时，方程( 2 8 ) 变为t j a 2 ：半+ 半c 。s ( 2 胁 ( 2 9 ) 磊5 百一十i 一“8 l o p 2j l 。j 磊。：o 时方程( 26 ) 的解为g + ：、厅瓦再百面再丽厅而磊赢伸以靠) ( 另外 一组解 9 3 = 一9 + ，y 4 = 一”一 授有物理意义) 当且仅当a = 1 和 0 时，光束束宽在初始时有扩展趋势； c 0 时，初始时，光束束宽有压缩趋势( 对初始束宽变化的影响，从物理上可 以这么理解；( 是入射时柬宽对传输坐标的一阶导数， 0 ，表示光束是从束 腰后面入射，入射时光束就有发