（光学专业论文）高性能计算在优化设计衍射光学元件上的应用研究.pdf

中强辩学技术大学硕士学位论文摘要 摘要 本文围绕着衍射光学元件设计方法进行了一些探讨和实践，文章主要有以 下内容： 1 详细论述的衍射光学元件的设计原理和对设计结果的要求，在d o e 的设计 中，抽样定理和输出光束评价函数等几个问题必须引起我们足够的重视。这 几个问题虽然从理论上说比较简单，但是它们直接影响到理论设计的准确性， 是d o e 设计的基本问题，必须着重指出并予以解决，这对我们的设计是大有 裨益的。 2 系统的研究、归纳了当前已有衍射光学元件( d o e ：d i f f r a c t i v eo p t i c a l e l e m e n t s ) 的各种直接设计方法，包括d o e 设计的迭代算法、优化算法及两 者相结合的杂化算法。在了解这些算法基本原理的基础上，我们就为下面引 入并行化算法做好了准备。 3 介绍并行化平台的软硬件要求和基本的搭建方法，分析了将一些已有d o e 设计算法的并行化的可行性，并且提出了一种模拟退火和遗传算法相结合并 行算法来设计衍射光学元件。 关键字：衍射光学元件( d o e ) ，并行，模拟退火，遗传算法 ! ! 型兰i i 型：兰丝! ：竺丝丝苎 坐竺! 竺一 a bs t r a c t i nt h i st h e s i st h em a i nr e s e a r c hw o r ki st h ed i s c u s s i n ga n dp r a c t i c ea b o u tt h e d e s i g nf o rd i f f r a c t i v eo p f i c f le l e m e n t s ( d o e ) ，c o n s i s to f t h e s e t h r e ep a r t ： 1 g oi n t op a r t i c u l a r sa tt h ep r i n c i p l e so ft h ed e s i g no fd o e a n dt h er e q u e s to fi t s r e s u l t i nt h ep r o c e s so fd e s i g n ，w em u s ta t t a c hi m p o r t a n c et o t h es a m p l i n g t h e o r e ma n dt h ef u n c t i o nf o rt h ee v a l u a t i n go fo u t p u t - b e a m t h e yd i r e c te f f e c tt o t h er e s u l to f d e s i g n ，a l t h o u g ht h e ya r ev e r ys i m p l e 2 s y s t e m i c a l l ys u m m a r i z e dt h ec u r r e n td i r e c td e s i g nm e t h o do fd i f f r a c t i v eo p t i c a l e l e m e n t s ( d o e ) ，i n c l u d i n gi t e r a t i v ea l g o r i t h m ，o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa n da c o m b i n a t i o no f b o t hh y b r i da l g o r i t h m t h ew o r ko f t h i sp a r ti st h eb a s i co f p a r a l l e l a l g o r i t h m 3 i n t r o d u c et h ee n v i r o n m e n to fh a r d w a r ea n ds o f t w a r eo fp a r a l l e lc o m p u t i n ga n d e x p a n dh o wt om a k et h ee v i r o n m e n t a n a l y s et h em e t h o do fc h a n g eas e r i a l a l g o r i t h mt oap a r a l l e la l g o r i t h m a tl a s t ，i n t r o d u c eap a r a l l e la l g o r i t h mc o n s i s to f s i m u l a t e da n n e a l i n ga n dg e n e t i ca l g o r i t h mf o rt h ed e s i g no fd o e k e y w o r d s ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ( d o e ) ，p a r a l l e lc o m p u t i n g ，s i m u l a t e d a n n e a l i n g ，g e n e t i ca l g o r i t h m i i 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅或借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：二蓬莹l 6 1 年5 只1 f 疆 中嚣科学技术大学硕i ：学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 衍射光学简介 光学是一门古老的学科，自伽利略发明望远镜以来，光学已经经历了几百年 的漫长道路。上个世纪激光的出现，促进了光学技术的飞速发展，但基于折、反 射原理的传统光学元件，如透镜、棱镜等大多是以机械的铣、磨、抛光等方法来 制作的。不仅制作工艺复杂，而且元件尺寸大，重量重。在当前仪器走向光、机、 电集成的趋势中，它们已显得臃肿。因此，研制小型、高效、阵列化的光学元件 已是光学界刻不容缓的任务。 关于衍射光学( d o e ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ) 的思想，我们可以追溯到 f r e s n e l 波带片出现的年代。在此之前，人们一直把元件的衍射视为一种对光学 系统不利的效应而尽力克服，除此之外，对衍射而言，唯一的用场或许是它的色 散效应，人们由此发展了许多光谱仪。而f r e s n e l 波带片的出现，标志着人类第 一次有目的的利用波动性去变换光在空间另一处的分布。4 0 年代全息术 ( h o l o g r a p h y ) 概念的出现标志着人类对衍射效应的认识发生了急剧的变化。全息 术、计算机制全息图( c g h ：c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a m ) 和相皂, ( k i n o f o r m ) 相 继出现并得以发展，它们都是有目的的利用光的衍射效应，恰如传统的光学元件 利用光的折、反射实现某些功能一样。尤其是c g h 和相息图，使得光学工程师 能够发展一些前所未有的具有独特性能的光学系统。直到7 0 年代，这些元件的 研究和应用都取得了重大的进展。然而，这些元件的应用范围受到了极大的限制， 这主要是在当时难以制造元件所需的特别精细的衍射结构。直到高级的微电子加 工技术引入到光学领域。这一面貌才得以改善。 上世纪8 0 年代中期，美国m i t 林肯实验室d r v e l d k a m p 领导的研究组在设 计新型传感系统中，率先提出了“二元光学”的概念【1 翻。随后衍射光学不仅作 为一门技术，而且作为一门学科迅速地受到学术界和工业界的青睐。在国际上掀 起了一股衍射光学的研究热潮。在各种文献中，衍射光学也具有多个不同的名称 如：二元光学元件( b o e ：b i n a r yo p t i c se l e m e n t s ) ，全息位相片( k p p ：k i n o f o r m p h a s ep l a t e s ) ，连续分布位相片( c d p p ：c o n t i n u o u sd i s t r i b u t e dp h a s ep l a t e s ) ，纯位 相片( p p e ：p u r ep h a s ee l e m e n t s ) 等等。其实这些名称之间并没有本质的不同，它 们无非是个人的喜好罢了。衍射光学因其在实现光波变换上所具有的许多超越传 统光学难以具备的功能，且有利于促进光学系统实现微型化、阵列化和集成化， 因此开辟了光学领域的新视野刚】。 多层衍射光学元件 上图为采用m l d o e 的e f4 0 0 28d oi su s m 下图为仅采用折射光学元件的同类镜头 关于衍射光学的准确定义，至今光学界还没有统一的说法，但普遍认为，衍 射光学是基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并用超大规模集成( v l s i ) 电路制造工艺，在片基七( 或传统光学器件表面) 刻蚀产生台阶型或连续浮雕结 构，形成纯位相、同轴再现、且具有极高衍射效率的一类衍射型光学元件。它是 中国科学技术大学硕士学也论文 第一章绪论 光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿学科。它不仅在变革常规光学元件，变革 传统光学技术上具有创新意义，而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功 能，因而被誉为“9 0 年代的光学”。它的出现将给传统光学设计理论和加工带来 一次革命。 衍射光学是微光学中的一个重要分支，微光学与微电子学是现代科学中的两 个相辅相成的学科门类，图1 1 1 描述了它们相互关联的发展史。 电子学 光学 归刻蚀嬷篓成 电子管集成电路微处理器薄膜集成超大规模 晶体管集成电路 图1 1 1 光学与电子学的研究进展 可以看出光学和电子学的发展都是基于微细加工的两个关键技术：亚微米光 刻和各向异性刻蚀技术。微电子学推动了衍射光学的发展，而微电子工业的进步 则得益于光刻技术的提高。此外衍射光学的发展又将促进微电子技术的发展和提 高。例如，目前在大规模集成电路的制作中所采用的移相模版和在制作光纤光栅 中所采用的相位掩模也都是建立在衍射光学基础上的。 衍射光学一经提出，就吸引了一些技术发达国家的注意，引起了各研究机构、 大学及工业界的极大兴趣。它之所以获得如此迅速的发展，除由于具有体积小、 重量轻，容易复制等显而易见的原因外，还由于具有如下许多独特的功能和特点 1 2 567 】。 中国烈学技术足学硬- 学位论文 第一章结论 一高衍射效率 二元光学元件是一种纯位相光学元件，为得到高衍射效率，如果做成多相位阶 数的浮雕结构。一般使用n 块模板可得到l ( = 2 ”) 个相位阶数，其衍射效率为： r l = l s i n ( l ) ( l ) 1 2 。表i 1 1 为掩模数1 4 的理论衍射效率。最近新兴的真正 连续位相分布的衍射光学元件，甚至可以达到更高的衍射效率。 掩模数 刻蚀深度位相等级衍射效率 n ( 位相值)n r l l 盯 24 0 5 2248 1 o 3 4 89 4 9 4 8 1 6 9 8 6 表l 。1 二元光学器件的理论衍射效率 二独特的色散性能 在一股情况下，衍射光学元件多在单色光下使用，但正因为它是一个色散元 件，具有不同于常规元件的色散特性，故可在折射光学系统中同时校正球差与色 差，构成混合光学系统，以常规折射元件的曲面提供大部分的聚焦功能，再利用 表面上的浮雕相位波带结构校正像差。这一方法已用于新的非球面设计和温度补 偿等技术中。 三更多的设计自由度 在传统的折射光学系统或镜头设计中只能通过改变曲面的曲率或使用不同 的光学材料校正像差，而在衍射光学元件中，则可通过波带片的位置、槽宽与槽 深及槽形结构的改变产生任意波面，大大增加了设计变量，从而能设计出许多传 统光学所无法实现的全新功能的光学元件，这是对光学设计的一次新的变革。 四宽广的材料可选性 衍射光学元件是将理论设计的浮雕面形转移至玻璃、电解质或金属基底上， 可用的加工方法非常多，主要有化学反应方法、离子束刻蚀方法、激光束直写方 中国科学技术欠学顿| ：学位论上 第一牵结论 法等等，因此衍射光学元件可用材料范围非常大。 五特殊的光学功能 衍射光学元件可产生一般传统光学元件所不能实现的光学波面，如非球面、 环状面，锥面和镯面等，并可集成得到多功能元件。使用亚波长结构还可得到宽 带宽、大视场、消反射和偏振等特性。此外衍射光学在促进小型化、阵列化、集 成化方面更是不言而喻了。 1 2 衍射光学元件的设计 经过十几年的研究，衍射光学已在设计理论，制作工艺和应用等方面取得了 突破性进展。 1 2 1 衍射光学元件的设计原理 d o e 元件设计实际上是把设计者对物理系统的理解转化为一个等价的优化 问题，并寻找其最优解的过程。通常是在给定的工艺条件及其它可能的限制条件 下，设计特定的d o e 以达到某种特定的优化指标。目前，已有大量的文献，记 载了不少具体的方法，而所有这些设计方法大体可以分为两大类，即直接设计和 间接设计。这罩所谓的直接设计，是指在设计过程中包含了工艺条件的限制，并 把所有限制都施加到优化程序中。相比较而言，间接设计在开始并不考虑制造工 艺的限制，而是首先寻找位相问题的一个优化集，只有当实际制造元件时才把工 艺的限制考虑进去。因此，间接设计方法实质上可以进一步分成两个阶段，即第 一步首先采用相对抽象的d o e 设计模型求解位相恢复的问题，第二步切实考虑 加工工艺的实施。 1 2 2 衍射光学元件的主要设计方法 衍射光学元件的设计问题十分类似于光学变换系统的位相恢复问题，已知成 像系统中入射场和输出平面上光场分布，如何计算输入平面上位相调制元件的位 相分布，使得它正确地调制入射光场，高精度地给出预期输出图样，实现所需功 能。 通常情况下，当衍射光学元件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标 中涵科学技术，。学颀 j 学位论文第一荦绪论 量衍射理论进行设计。计算全息就是利用光的标量衍射理论和傅立叶光学进行分 析。在此范围内，可将衍射光学元件的设计看作一个逆衍射问题，即由给定的入 射光场和所要求的出射光场求衍射屏的透过率函数。基于这一思想的设计方法大 致有g s ( g e r c h b e r g s a x t o n ) 算法【引，h c ( h i l lc l i m b i n g )山法 9 1 ，s a ( s i m u l a t e d a r u l e a l i n g ) 模拟退火算法【m 1 ，g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m ) j 贵传算法【1 1 1 和h a ( h y b r i d a l g o r i t h m ) 杂交算法【1 2 】以及杨n ( y - g ) 算法t 1 3 1 等，这些算法都己被应用到各种变 换系统，并成功地解决了许多实际问题。 在许多应用场合中，衍射光学元件的特征尺寸为波长量级或亚波长量级，刻 蚀深度也较大( 达到几个波长量级) 。标量衍射理论中的近似和假设都不再成立 【】，此时，光波的偏振性质和不同偏振光之间的相互作用对光的衍射结果起着 重大的作用，必须发展严格的矢量衍射理论及其设计方法。 矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适当的边界条件上严格地求解麦克斯韦 方程组。已经发展了几种相关的设计理论，如模态法【1 5 1 和耦合波法。但总的 来说，用这些理论方法设计衍射光学元件都要进行复杂和费时的计算机运算，而 且仅适合于周期性的衍射元件结构。因此，当衍射结构的横向特征尺寸大于光波 波长时。光波的偏振属性变得不那么重要了，仍可采用传统的标量衍射理论得到 一些合理的结果。 可以预见，随着衍射光学的发展及与相关学科结合的深入，它必然产生一个 全新的科研领域和更广阔的微光机电的商业市场。 1 2 3 高性能计算简介 自2 0 世纪8 0 年代以来，国际上出现了所谓的第三类科学，即除了理论科学 和实验科学以外的计算科学。随着计算机硬件，软件及算法的进步，很多计算量 或数据量比较大的计算工作都由并行算法代替了串行算法。 在几台相互连接的计算机( 芯片) 环境中，我们可以将串行算法并行化，而 一个合理高效的并行算法在计算速度方面的提升是令人满意的。 模拟退火，遗传算法等在d o e 设计中比较常用的算法的并行化已经发展的比 较成熟。通过并行化，可以使d o e 设计过程中的计算速度大大提高，也为更有 效的进行d o e 优化设计提供了更好的计算工具。 1 3 本论文主要研究内容 中啻科学技术人学颈 学位论文第一章绪论 本论文围绕着将衍射光学元件优化算法并行化展开了一系列研究工作，目的 是将并行化的思想推广到一般的优化过程中，在计算机硬件及算法条件允许的前 提下，尽可能的提高优化过程的计算效率。 在简单的回顾了d o e 的产生及其发展的基础上，本章简要的介绍了d o e 的性能及其设计原理，从而为以下开展的研究工作提供一个背景性的描述。 第二章主要介绍了衍射光学元件的一般设计原理，设计目的，以及对结果评 价的方向。 接下来的第三章介绍了衍射光学元件设计中用到的优化算法，为以后将其中 某些算法并行化做了一些准备工作。 作为进一步的工作，第四章分析了一些算法并行化的可行性，不是所有算法 并行化之后的效果都是令人满意的，这一章首先讨论了哪些算法可以进行并行 化，并且能够有比较好的结果，而后介绍了用并行方法进行衍射光学元件设计的 一些实际工作。 最后，我们对全文作了一个简要的总结和回顾，并且为以后的发展提出了一 些设想。 中国 ；学技术凡学碘学位论文 第一孝钟岔 参考文献 i w b v e l d k a m p ，tj m c h u g h b i n a r y o p t i c s s c i e n t i f i c a m e r i c n ，1 9 9 2 ，2 6 6 ( 5 ) ：9 2 - 9 7 2 jl c g c r , mh o l z ，gs w a n s o n ，e ta 1 c o h e r e n tl a s e rb e a ma d d i c t i o n ：a na p p l i c a t i o no fb i n a r y o p t i c s t e c h n o l o g y j o u r n a l o f l i n c o l n l a b1 9 8 8 ，i ( 2 ) ：2 2 5 2 4 6 3 wbv e l d k a m p o v e r v i e wo fm i c r o - o p t i c s ：p a s t , p r e s e n t ，a n df u t u r e s p i e , 1 9 9 1 ，1 5 4 4 2 8 7 2 9 9 4 ncg a l l a g h e rb i n a r yo p t i c si nt h e 9 0 s s p e , 1 9 9 0 ，1 3 9 6 ：7 2 2 - 7 3 3 5 mrf e l d m a n d i f f r a c t i v eo p t i c sm o v e si n t ot h ec o m m e r c i a la r e a l a s e rf o c u sw o r l & 1 9 9 4 ：1 4 3 - 1 5 l 6 wl e e c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a p h y p r o g r e s si no p t i c s ，w o l fee d a m s t e r d a m n o r t h h o l l a n d ，1 9 7 8 ，1 6 ：1 7 2 7 mgt e m m e n 。adk o t h m a n ，rlc l a r k h o l o g r a p h i co p t i c s ：o p t i c a l l ya n dc o m p u t e r g e n e r a t e d s p e , 1 9 8 9 ，1 0 5 2 ：1 0 8 2 11 2 8 rw g e r c h b e r g ，w es a x t o n ap r a c t i c a la l g o r i t h mf o rt h e d e t e r m i n a t i o no f p h a s ef r o mi m a g e a n da i f f r a c t i o np l a n ep i c t u r e s o p t i k , 1 9 7 2 ，3 5 ：2 3 7 - 2 4 6 9 mas e l d o w i t z s y n t h e s i so f d i g i t a lh o l o g r a m sb yd i r e c tb i n a r ys e a r c h a p p l i e d o p t i c s 1 9 8 7 ， 2 6 ( 1 4 ) ：2 7 8 8 2 7 9 8 1 0 sk i r k p a t r i c ko p t i m i z a t i o nb ys i m u l a t e da n n e a l i n gs c i e n c e 1 9 8 3 ，2 2 06 7 1 - - 6 8 0 11 jhh o l l a n d ，g e n e t i ca l g o r i t h m s c i e n t i f i c a m e r i c a n 1 9 9 2 ，4 ：4 4 5 0 1 2 ww a n g ，tl i ，yl i ，ah y b r i da l g o r i t h mf o rt h ed e s i g no fd o ei nu n i f o r mi l l u m i n a t i o n o p t i c s c o m m u n i c a t i o n s 1 8 1 ( 2 0 0 0 ) 2 6 1 2 6 5 13 y a n ggz g ub y o nt h ea m p l i t u d e - p h a s er e t r i e v a lp r o b l e mi nt h eo p t i c a ls y s t e m a c t a p h y s s i n a 1 9 8 1 , 3 0 ：4 1 0 - 4 1 7 1 4 dap o m m e t , mgm o h a r a m ebg r a n n l i m i t so fs c a l a rd i f f r a c t i o nt h e o r yf o rd i f f r a c t i v e p h a s ee l e m e n t s ，o p t s o ca m a1 9 9 4 1 i ：1 8 2 7 l8 3 4 15 cbb u r c h h a r d td i f f r a c t i o no fap l a n ew a v ea tas i n u s o i d a l l ys t r a t i f i e dd i e l e c t r i cg r a t i n g ，o p ts o ca m a ，1 9 6 6 ，5 1 ( 1 i ) ：1 5 0 2 1 5 0 9 16mgm o h a r a m tkg a y l o r d r i g or o u sc o u p l e d - w a v ea n a l y s i so fp l a n a rg r a t i n gd i f f r a c t i o n ，o p t s o ca m a ，1 9 8 1 ，7 1 ( 7 ) ：8 1l 一8 1 8 8 ! 旦型篓垫型兰! 丝：主兰丝墼苎 鱼二茎竺丝 1 7 sjw a l k e r , jj a h n s ，ll ie ta 1 d e s i g na n df a b r i c a t i o no fh i g h - e f f i c i e n c yb e a ms p l i t t e r sa n d b e a md e f l e c t o r sf o ri n t e g r a t e dp l a n a rm i c r o o p t i c ss y s t e m s a p p l i e do p t i c s 1 9 9 3 ，3 2 ：2 4 9 4 2 5 0 1 1 8 mr o s s i mtg a l e e ta 1 c o n t i n u o u s - r e l i e fd i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sf o rt w od i m e n s i o n a l a r r a yg e n e r a t i o n a p p l i e do p t i c s 1 9 9 3 ，3 2 ：2 5 2 6 - - - 2 5 3 7 1 9 t h b e t t 。r m s t e v e n s o n ，m r t a g h i z a d e h , j m m i l l e r , t m l i g h t b o d y , p b l a i r b l a y e t , n w a t s o n ，1 b a r t o n ，g r o b b ，j m o m o n a g l e s p i e ，2 6 3 3 ( 1 9 9 5 ) 1 2 9 2 0 m c r u s h f o r d ，s n d i x i t ，i m t h o m a s ，a m m a r t i n ，m d p e r r y , s p i e ，3 0 4 7 ( 1 9 9 6 ) 2 8 2 2 1 y p l i ，d o n gh u i ，y a ok u n ，o p t i c s c o m m ，6 6 ( 1 9 8 8 ) 1 2 2 2 2 yl i n t j k e s s l e r , g n l a w r e n c e ，d i s t r i b u t e dp h a s ep l a t e sf o rs u p e r - g a u s s i a nf o c a lp l a n e i r r a d i a n c ep r o f i l e s ，o p t i c sl e t t e r ，1 9 9 5 ，2 0 ( 7 ) 2 6 4 - - 7 7 1 2 3 y p l i ，d o n gh u i ，y a nk u n ，d e s i g no fp h a s ep l a t e sf o rc h a n g i n gt h ew a v e f r o n to fl a s e r s o p t i c sc o m m u n i c a t i o n ，1 9 8 8 ，6 6 ( 2 ，3 ) ：1 2 2 - 1 2 6 9 中商辩学投术定学颀| 学位论支 尊二章d o e 设计豫理 第二章d o e 设计原理 衍射光学的理论基础源于光学的衍射理论光学的衍射理论是个比较古老的 理论，直到近几十年来傅里叶光学、全息术和计算全息技术的长足发展促进其重 新焕发了青春。 在d o e 的设计中，抽样定理和输出光束评价函数等几个问题妊须引起我们 足够的重视。这几个p - i 题虽然从理论上说比较简单，但是它们直接影响到理论设 计的准确性，是d o e 设计的基本问题，必须着重指出并予以解决，这对我们的 设计是大有裨益的。 2 1 衍射光学元件的一般设计原理 d o e 元件设计实际上是把设计者对物理系统的理解转化为一个等价的优化 问题，并寻找其最优解的过程m l 。在给定的工艺条件及其它可能的限制条件下， 设计特定的d o e 以达到某种特定的优化指标。目前，已有大量的文献，记载了 不少具体的方法，而所有这些设计方法大体可以分为两大类，即直接设计和间接 设计。这罩所谓的直接设计是指在设计过程中包含了工艺条件的限制，并把所有 限制都施加到优化程序中。相比较而言，间接设计在开始并不考虑制造工艺的限 制，而是首先寻找位相问题的一个优化集，只有当实际制造元件时才把工艺的限 制考虑进去。因此，间接设计方法实质上可以进一步分成两个阶段，即第一步首 先可以采用相对抽象的d o e 设计模型去求解位相恢复的问题；第二步切实考虑 加工工艺的实施。 无论上述任何一种设计，首当其冲的一步必须是对d o e 的功能及它在光学 系统的物理内涵有个很好的理解，对他们建立模型。无论是关于光学系统还是关 于制造过程的这些模型，对表征元件性能的参数选取和优化过程都有重大的影 响，一般而言，整个d o e 的设计可粗分为以下三个阶段： i 分析d o e 所处的光学系统，以及制造l ：艺可能存在的问题。对问题物 理内涵琏解是元件设计的关键。这包台两方面的内容，一是设计者应 中萤科学技术太学硕士学位论交 第二章d o e 设开碌理 当对d o e 在光学系统中所起到的作用，用一个准确而又尽可能简单的模 型来描述：再者，设计者应该充分明了如何将制造工艺上的限制反映到 元件数据上去。 2 将对问题物理内涵的理解，或者说选择的物理模型，转化为数学的描述， 并定义恰当的优化函数和元件性能度量，最后选择合适的优化程序。为 了标识那些有待于优化的物理参数，定义一些涉及度量是非常重要的， 这些度量反映着d o e 在该光学系统中的性能。有时我们不得不同时考虑 多个设计指标，从中对某些量进行妥协而对整体的性能进行某种平衡， 对于给定的设计要求或度量，比如波形误差、衍射效率等某种程度上依 赖于设计个体的“费用函数”确定之后。往往通过一些标准的优化方法来 进行寻优。如模拟退火法【3 】，最速下降法【4 】。特别需要指出的是，对于用 于波面变换的d o e 设计，有一类非常有效的所谓的约束集投影法( p o c s ： p r o j e c to n t oc o n s t r a i n ts e t s ) 。这类方法包括著名的g - - s 算法口】等。然而 对于位相恢复问题具有全局优化效应和更好的收敛性的有效算法，仍有 待于进一步研究。 3 对由前两步得到的数据进行一些处理，实施d o e 的加工制作，其中数据 的处理大部分与具体的制造工艺紧密相关；以及针对现有的试验设备所 需对原有的数据进行改进。 2 2 应用于均匀照明问题的d o e 设计的理论模型 通常用于成像系统的衍射光学元件其系统如图2 2 1 所示，对于针对i c f 靶 场均匀照明问题可等价于一个f o u r i e r 变换系统旧( 夫琅和费变换) 。 中国科学技最大学硕1 7 学位论文 第二章d o e 设计豫理 d o er 也西罾纫嚣 、 u j 、。 i ；删 ( 唧 f 腰 r ， 夕? l h ( _ j 丫 图中d ，代表输入光束的i = 1 径，见代表出射到靶场的光束i = 1 径，厂代表系 统聚焦透镜的焦距。 在这里，d o e 的光学作用被简化为一个没有厚度仅存在位相分布的位相调制 器湘应的振幅透过率函数为： t ( x ，y ，) = e x p i c i ( x ，y ，) 】 ( 2 2 1 ) 若入射光束的复振幅为d ，b 。，y ) ，出射光束的复振幅为u 。x ：，y 2 ) 则出射面 上的光场分布可用夫琅和费公式表示为【7 】： b o = 万1 肛h 盹础x 一x , x o + y , y o ) c l x 础 ( 2 ：2 ) 可以看到元件设计的自由度依赖于( x ，y 。) 的性质及其它可能来自于设计要 求的限制。而在通常的用于均匀照明的d o e 设计中，仅仅知道光强信息，( x ，y ，) 和，。( z 。，y 。) ，我们需要用这些光强信息去确定位相分布，使其满足： l l ，o ( x 。，y 。) = a 忆，( x ，y ，) e x p 【f 妒( 工。y ) 蚓 ( 2 2 3 ) 其中f + 代表f o u r i e r 变换，a 可以通过p a r s e v a l 定理求出川。 现在的问题就变成寻找一个合适的位相分布。( x ，只) 来使得( 2 2 3 ) 成立。这 就是熟知的“光束整形”和“波面变换”。对于实际应用来说，我们一般不必去关心是 否有解及解是否唯一。因为实际情况总是给出一些设计指标，只要我们得到的波 面在一定的约必范围之内，问题就得到了解决。 中雨科学技术走学硕 学位论文 籀l 二章d o e 设i 开曝理 在光学系统都具有圆对称性时，我们可以将上述的f o u r i e r 变换，化为h a n k e l 变换【6 】，其中j o 为0 阶b e s s e l 函数。 州p ) = 专p ( r 沙p 地( 等伊卜 ( 2 2 s ) 可以看到，对于圆对称问题而言。一个二维的设计便转化为一个一维设计， 再考虑到我们在设计过程中上千次的迭代过程，这样的转化大大减少了计算量， 提高了设计的效率。并且，这种转换适合于我们业已开发并逐渐成熟的旋转式离 子束刻蚀工艺方法。 2 3d o e 设计的目标 均匀照明问题，尤其是i c f 末端靶场的光强均匀化问题，对所应用的d o e 提出了近乎于物理极限的苛刻要求。这对我们的设计工作也提出了严峻的挑战。 而其中之一，就是d o e 设计目标的高指标，往往无法采用常规的光学设计方法 得到，常常会导致设计中的所谓“失真”现象皓1 。鉴于此，我们有必要对d o e 的设计做精密化处理，以期提高我们设计结果的精确度。 2 3 1 精密化抽样 d o e 的设计是一个非常复杂的多值解问题，想得到一个解析的结果是不可能 的，我们只能采用数值模拟的方法进行处理，这样就必须用一个分离点集上的抽 样值的列阵来表示一个连续的光场( 或者透过率等) 函数。然而，这就必然带来一 个问题，即抽样所得到一个离散值列阵是否能够充分代表实际存在的连续信号函 数，即是否会出现信号失真。在著名的w h i t t a k e r - s h a n n o n 抽样定理中，已经对 带限函数的这个问题作了圆满的解释【7 1 。但是在的d o e 设计问题中，仍然有必 要对此问题做一些有意义的讨谢舯。 根据w h i t t a k e r - s h a n n o n 抽样定理，一个带限函数的抽样间隔只要不大于其频 谱的宽度的倒数，就可以利用离散点精确的恢复出信号函数。令抽样间隔分别为 11 a x 和缈，频谱的范围为c 的窗口，则必须满足a x ，缈。一般 中国辫学教术大学硕| 1 学位论嶷 第一章d o e 战t 系理 来说，都选取 如，y j - ，和a y = 古 ( 2 3 1 ) 公式( 2 3 1 ) - 般被称为传统抽样方式，但是我们在设计过程中发现其抽样间 隔实际上过宽，导致抽样点之间的信息在实际的设计程序中丢失，造成了结果的 不正确。图( 2 3 i ) 左是我们设计的一个位相分布，对于一种类环形的中空光束输 入，我们采用公式( 2 3 1 ) 的抽样间隔和减半的抽样间隔即缸= 击和缈= 击， 分别得到图( 2 3 1 ) 中图和右图的接收面光强分布。 j u m d | 图2 3 id o e 住相分布及对应的不同的抽样间隔所得到的接收面光强分布 可以清楚的看到，这个两个结果之问存在着非常大的差异。这个现象是如何 产生的呢? 为了解释上述的现象，我们首先必须要澄清两个概念，即实际光场波形和抽 样点阵的波形轮廓。一般来说，我们在d o e 设计中所遇到的都是连续的波前函 数形式，我们称之为实际光场波形。但是在我们的数值模拟计算中，我们只能通 过一定的抽样方式得到一个离散点阵，而在考察光场波形的时候，就只能利用这 个点阵来代表实际的光场波形，称之为离散抽样点阵的波形轮廓。 出现上述现象的原因，并非是传统的抽样方式在d o e 的设计中会出现信号 失真。相反，利用传统的抽样方式得到的离散点阵所包含的信息已经能够充分的 代表实际连续光场，只不过因为我们只能利用计算得到的抽样点阵的波形轮廓来 代替实际的光场波形，才导致这样的现象。下面我们深入探讨这个问题。 在设计中，我们只能得到接收面上的光场的抽样的离散点阵，设为 蟛( x 。，y 。) ，而实际的光场为疗。( x 。，y 。) ，存在关系 中鼠辩学技术- 天学颀e 学位论文 第二牵d o e 设计聚理 四( 孙儿) = 研6 ( 毒) c o m b ( 毒) 疗。( 孙y 。) ，x 。，缈。为抽样间隔。 则根据信号恢复的内插公式，我们很容易得到 u o 护互蝥。( n , a x o , m a y 西n c 毒卅) 5 i n c 参叫) ( 2 。3 2 ) 可以看到只要我们得到了接收面上的抽样点阵，我们就可以绝对准确的恢复 出实际的连续光场。然而问题是，虽然我们可以得到实际光场任意一点的复振幅， 但是在数值模拟中取整个光场波形轮廓的时候，我们还是只能依据有限的抽样点 去处理，所考察的也只是这些抽样点阵的波形轮廓。这样就必然造成的点和点之 间的信息丢失。 在d o e 的设计过程中，尤其是优化算法中的费用函数计算和对最后所设计 的结果进行评估的时候，我们需要对整个模拟输出的波形轮廓进行考察。这样在 d o e 的设计中就不得不面对的一个问题就是，我们在设计中得到的始终都只是 抽样点阵的波形轮廓，而不是实际的波形。那么，到底接收面上的抽样间隔取多 少的时候，就可以在数值模拟计算中以离散的抽样点阵来精确或者较精确的代表 实际光场? 理论上说，我们可以尽量减小取样间隔，来达到尽量精确的波形轮廓。然而， 这样所带来的大抽样点数，会造成计算量的大幅度增加，所以我们的目标仍然是 可以取尽量少的抽样点数，也就是尽量大的抽样间隔。清华大学的谭峭峰提出了 精细化设计的概念，指出在设计用于均匀照明的d o e 过程中，如果抽样间隔选 为传统抽样问隔的一半的时候，不但可以控制抽样点处实现光强均匀，还可以间 接的控制非抽样点处的光强分布。这实际上就在特定的场合下间接的回答了上述 问题。 我们在设计当中，也得到了类似的结论。经过大量的数值模拟工作，对于均 匀照明问题而言，我们发现大多数的抽样点阵波型轮廓顶部均匀性随抽样间隔的 变化基本上都类似于图( 2 3 2 ) 所示的曲线。可以看到，当抽样间隔小于传统抽样 间隔的一半的时候，抽样点阵波形轮廓的t p e 基本上趋于稳定，也就是说这时 候它已经充分接近实际的光场波形。所以我们只要选取抽样间隔为传统抽样个间 隔的一半，就可以大体上将抽样点阵的波形轮廓代表实际的光场波形。 中围科学板术太学颤i 学垃论文 第二章d o e 设计醵理 图2 3 2 顶部调制因子随着抽样间隔的减1 、变换曲线 虽然到目前为止，我们仍然无法从理论上得到一个普适的公式，用于阐明在 一定的精度要求下，当抽样间隔小于某个临界值的时候，抽样点阵的波形轮廓就 可以充分的代表实际的光场波形。但是在用于均匀照明的d o e 设计中，我们一 般经验性的选取传统抽样间隔的一般作为我们的抽样间隔，在实践中取得了很好 的效果，大大提高了d o e 设计的精密程度。 2 3 2 对接收面光场的质量评价 我们所研制的d o e 元件作为i c f 驱动器的最后一级，力图实现靶面的均匀 照明，其技术要求可以综合归纳为以下三个方面。 1 焦斑具有平顶的光强分布，不均匀度应小于1 9 扣2 ，而且对不均匀分布 的空间频谱也有进一步的要求： ( a ) 没有低频调制： ( b ) 对于热电子传导效应能抹平的高频调制分量，可以适当的放宽要求。 2 对入射激光有足够高的能量利用率，应大于9 0 ，并要求： ( a ) 焦斑没有旁瓣： ( b ) 中心光斑的边缘足够陡。 3 对均匀照明系统元件的要求： ( a ) 能承受高功率激光负载，对于o 3 5 p m 波长的激光脉冲，其损伤域值 不低于3 g w c m 2 ； ( b ) 通光口径与入射光束相匹配，约3 0 0 m m 以上； ( c ) 对入射激光0 ；反射、吸收等损耗尽可p l e ： 中国搴 学技术天学碘 学位论文 第二章d o e 设计曝理 ( d ) 在保证技术性能的条件下，使造价低廉，使用方便。 以上三个方面是衡量器件质量的重要标志。其中第三条只要是对器件材料、 工艺等的要求，而对于设计的结果，其要求是第一和第二条。一般来说，满足这 两个要求的靶场最理想的光强分布是一个方波。因此，我们在很长一段时间内的 设计过程中，也一直坚持采用方波作为理想光强分布来进行设计。为了比较设计 结果与理想方波的差异，而且衡量算法的效果，我们分别采用顶部波形畸变因子 t p e ( t o pp r o f i l ee r r o