（光学专业论文）可控量子隐形传态的研究.pdf

摘要 信息科学在提高人类的物质生活和推动社会的文明发展中发挥了 重要作用，随着人类对信息的需求日益增长，人们不断致力于信息科 学的发展，于是量子信息便应运而生。量子信息是近十几年来量子理 论和信息科学相结合的新型交叉学科，通常包括将量子力学基本原理 应用于信息科学的主体部分，还涉及到量子理论本身一些重大基础问 题，量子通信是量子信息学的一个重要分支，主要包括量子隐形传态、 量子稠密编码、量子密钥分配等，其中，可控量子隐形传态是量子通 信中最引人注目的方向之一，它是量子非局域性最切实的证明，在量 子信息学其他方面也有很重要的应用。近年来在理论和实验上取得重 大突破。 全文共分为五章，第一章阐述了量子隐形传态的发展历史及最新进 展。第二章弄清与可控量子隐形传态有关的一些量子力学的基本概念 及基本性质。第三章介绍可控量子隐形传态的由来以及其典型方案 量，第四章介绍m q u d i t 任意量子态的可控隐形传态的方案。最后， 我们对本文的工作做了一个简单的总结，并对量子隐形传态的前景作 了简单的展望。 关键词：可控量子隐形传态，量子纠缠，b e l l 测量，么正变换 a b s t r a c t i n f o n m t i o ns c i e n c ep l a y sak e yr o l ei ni m p r o v i n gt h el i f eo fp e o p l e a n dt h ep r o g r e s so fc i v i l i z a t i o n w ee x p e r i e n c ea ne v e r - i n c r e a s i n gn e e d f o rt e c h n o l o g yt h a ta l l o w su st os h a r ei n f o r m a t i o ni nas e c u r e ，e f f i c i e n t a n dr e l i a b l ew a y t h e o r e t i c a lr e s e a r c hi nt h ei n f o r m a t i o ns c i e n c eh a s i d e n t i f i e dt h a tq u a n t u mm e t h o d sa r e b e t t e rt h a nc l a s s i c a lc o u n t e r - - p a r t s q u a n t u m i n f o r m a t i o ns c i e n c ei s an e w d i s c i p l i n e ， w h i c hi s c o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u m c o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n a r et w oi m p o r t a n tb r a n c h e so f i t a n de m b r a c e sq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n , q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u m k e vd i s 仃i b u t i o na n ds oo n c o n t r o l l e dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni so n eo f t h e m o s ta t t r a c t i v ef i e l d si nq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n t h et h e s i sc o n s i s t so ff i v ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r ，w ed e p i c tt h e d e v e l o p m e n th i s t o r ya n dt h e l a t e s tp r o g r e s si nt h ef i e l do fq u a n t u m t e l e p o r t a t i o n i n t h es e c o n dc h a p t e r ，w ei n t r o d u c ea b a s i cq u a n t u m m e c h a n i c st h e o r yo fc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n i nt h et h i r dc h a p t e r ，w e i n t r o d u c eo r i g i no fc o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n i nm ef o r t hc h a p t e r ，w e d i s c u s s e s t h es c h e m e s o fc o n t r o l l e d t e l e p o r t a t i o n o f a r b i t r a r y s u p e r p o s i t i o ns t a t e so fm u l t i q u d i ts y s t e m s f i n a l l y ，w ed ot h ew o r ko f t h i sp a p e r ，as i m p l ec o n c l u s i o n ，a n dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ns t a t em a d e t h e p r o s p e c to f as i m p l ev i s i o n k e y w o r d s ：c o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t ， b e l l s t a t em e a s u r e m e n t ，u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n i i i 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不合任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：鼋秽沙多年易月，日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大 学。同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密瓯 ( 请在以上相应方框内打“ 升) 作者签名：童发少 日期：1 9 鼍年易月，日 导师签名：嚅l 南叱 日期：细节年占月t 3 日“ 可控鼍子隐形传态的研究 第一章绪论 量子力学作为研究微观粒子的科学是2 0 世纪物理学的两个最重 要的发现之一，它构成了整个微观物理学的基础。它不仅是微观世 界的行为准则，而且在2 0 世纪中叶，人们也发现了很多宏观的量子 现象。而量子力学最直接的应用就是兴起于2 0 世纪8 0 年代由量子 力学、信息学和计算机科学结合的产物量子信息学。 量子信息是量子理论与信息科学相结合的产物，是一门刚刚崛 起、十分广阔深远的新型交叉学科，经过二十多年的发展，人们已 经取得一系列的突破，使得该学科已成为当前国际前沿热点课题之 一。量子信息包括量子计算和量子通信两个部分，其出发点是量子 态作为信息的载体，因而有关信息的所有问题必须采用量子力学规 律来处理，使量子信息学具有经典信息科学不具备的许多优点，如 量子通信保密性好，量子解码能力强等。近年来量子信息学的理论 和实验研究取得了惊人的成就，如：服从量子力学规律的量子计算 机可以支持新类型的量子计算【1 2 3 】、以量子不可克隆原理【】为基础 的量子密钥分配【氐7 。】，为绝对安全的保密通信提供了物质保证、利 用量子纠缠【9 】和量子密集编码【1 0 j h 坦】可以只传送一个量子位而获得两 个比特的量子信息、利用量子隐形传态可以实现不发送任何量子位 把未知量子态传递过去，总之，量子信息由于自身独特的优点引起 学术界、信息产业界的广泛关注。 量子隐形传态4 j 5 】也是目前量子信息中引人注目的课题之一， 早期提出的量子隐形传态就是利用一种超自然的力量或现代科学技 术手段，以最快捷的方式将一个物体从发送者所在处传送到空间远 距离的接受者另一处，在这个过程中传送的仅仅是原物的量子态， 而不是原物本身。发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收 者是将别的粒子( 甚至可以是与原物不相同的粒子) 处于原物的量 硕士学位论文 子态上。自从i 9 9 3 年b e n n e t t 等人在 p h y s r e v l e t t ) 上发表一 篇题为“由经典和e p r 通道传送未知量子态”的开创性文章【1 6 】，量 子隐形传态引起了人们很大的兴趣，取得了快速的推广，如：最大 纠缠量子通道下的量子隐形传态的传送、非最大纠缠量子通道下的 量子隐形传态的传送【1 7 l 、单粒子的量子隐形传态的的传送 1 5 1 9 1 、多 粒子的量子隐形传态的传送【2 0 。，连续变量的量子隐形传态的传送 【弘踟，以及可控量子隐形传态的传送 2 4 2 5 2 6 】。 可控量子隐形传态是量子隐形传态的传送中一种形式。1 9 9 8 年 k a r l s s o n 、b o u r e n a n c e 首次向人们展示了怎样去传送一个q u b i t 的 未知量子态给两个接受者其中只有一个接受者能够完全恢复这个 q u b i t 的量子初态，并且要在另一个接受者如实地告诉他自己的测量 结果的前提下，可控量子隐形传态得到迅速发展，2 0 0 0 年z h o u 提出 通过一个控制方传送任意未知的单个q u b i t ；2 0 0 4 年y a n gc h u i p i n g 提出高效的多体两维可控量子隐形传态方案，比起典型的可控量子隐形传 态方案来，高效的可控量子隐形传态方案可以节省很多量子和经典 资源及操作；2 0 0 7 年z h a nxge ta l 提出通过n 个控制方来传送 m q u d it 的直积态【3 6 1 ；最近我们提出通过n 个控制方来传送m q u d i t 的任意量子，任意量子态包含了直积态和纠缠态，是一个更加普遍的 量子态，同时相对于典型的量子隐形传态，可控量子隐形传态更加安 全。 可控量子隐形传态的安全性将使之更广泛的应用于量子通信领 域。如用于信息通信等科学技术来提高计算机信息的处理速度、增 大信息的存储容量、确保信息的网络状态安全、实现不可破译、不 可窃听的保密通信等方面都可以突破现有的经典信息通信系统的极 限，并将为信息科学与通信技术带来根本性的重大突破，为计算机 科学与技术的可持续发展开辟了崭新空间。因此，研究可控的量子 隐形传态具有重要意义。 可控量子隐形传态的研究 2 1 引言 第二章量子信息基础 量子信息学是用量子态作为信息的载体，进行信息传输和信息 处理的科学，它利用量子力学的基本原理和基本量子现象来实现信 息的传输和处理。由于量子规律不同于经典规律，特别是量子态具 有非经典的量子纠缠现象，这就使量子信息具有能够实现经典信息 不可能实现的新功能，因此量子信息学是经典信息论和计算机科学 的革命性发展。 本章主要介绍本论文所用到的几个最基本量子信息学中量子力 学基础，如：叠加性和相干性，量子纠缠，量子态的不可克隆定理 在盘 寸o 2 2 量子信息学的量子力学基础 在经典信息理论中，信息量的基本单位是比特( b i t ) ，从物理角 度讲，比特是一个两态系统，它可以制备为两个可识别状态中的一 个，如是或非，真或假，0 或1 ，一个b i t 是给出经典二值系统一个 取值的信息量；在量子信息理论中，量子信息的基本单位是量子比 特( q u b i t ) ，一个量子比特是一个双态量子系统，这里双态是指两个 线性独立的态，这两个线性独立态常记为1 0 ) l 和1 1 ) ，1 0 ) 表示自旋向 上态，1 1 ) 表示自旋向下态) 。它是这两个线性独立态的叠加态= a 1 0 ) + b1 1 ) ，| a 1 2 + l b l 2 = 1 。经典比特可以看成是量子比特的特例( a = o 或 b = o ) 。在量子信息科学中，量子态是信息的载体，一旦用量子态来 表示信息，便实现了信息的“量子化 ，所以有关信息的所有问题都 必须采用量子力学理论来处理：例如信息的演变遵从薛定谔方程， 信息传输就是量子态在量子信道中的传送，信息处理( 计算) 便是指 对量子态进行相应的么正变换，信息提取则是对量子系统实行量子 硕十学位论文 测量。在实验中，任何两态的量子系统都可以用来制备量子比特， 常见的有：半自旋粒子系统( 如电子) 、由光场或一般电子辐射场等 产生的光子的正交偏振态等。信息一旦量子化，量子力学的奇妙特 性( 如叠加性、相干性、纠缠性、不可克隆定理等) 便成为量子信息 的物理基础，在信息处理过程中发挥重要的作用。 2 2 1 叠加性和相干性 量子系统与经典系统的一个最大区别是它可以处于多个不同态 的叠加态。例如一个两态系统，在经典情况下，系统只能处于两个 正交态中的一个i o ) 或1 1 ) ，而在量子情况下，系统既可以只处于态1 0 ) 或1 1 ) ，也可以处于态1 0 ) 和1 1 ) 的叠加态：= a i o ) + b 1 1 ) ，其中系数a 和b 为满足归一化条件奸+ l b l 2 = 1 的复数，后者的意义是系统可以同 时处于态i o ) 和1 1 ) 。在对量子比特的操作过程中，两态的叠加振幅可 以相互干涉，这样的叠加态具有量子相干特征，a 和b 的相对位相在 量子计算过程中，起着至关重要的作用。显而易见，有2 个量子位 的量子计算机的状态就需要4 个系数描述；n 个量子位的量子计算机 的状态需要2 n 个系数描述。正因为如此，对于n 个数据位的存储器， 经典计算机只能存储一个n 位二进制数，而量子计算机能同时存储 2 n 个n 位二进制数。同样，对经典计算机来说，每一次操作只能对 l 个n 位二进制数实行处理，而量子计算机能同时对2 “个n 位二进 制数进行处理。正是由于量子力学的态叠加原理使量子计算机的操 作能够对处于叠加态的所有分量同时进行，大大提高了量子计算的 效率，实现了真正意义上的并行计算。所以它是量子计算的关键所 在。另外，在量子信息科学的各个领域，量子相干性还起着本质性 的作用，可以说，量子信息科学的所有优越性均来源于量子相干性。 但由于环境的影响和子系纠缠，将会破坏各子系内态之间的干涉， 也就是说纠缠会引起子系态消相干。所以我们在应用过程中要尽量 减少由于消相干而引起的误差。量子系统的这种叠加性和相干性是 可控量子隐形传态的研究 量子信息与计算的基础。 2 2 2 量子纠缠 量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象，是指对 一个子系统的测量结果无法独立于其它子系的测量参数。虽然随着 量子信息这一新兴领域的兴起和蓬勃发展，量子纠缠己成为人们的 热门话题，然而长期以来对纠缠现象所涉及的量子力学基本原理的 激烈争一论却从未停止过。最著名的例子是爱因斯坦等人提出的e p r 佯谬【z ，】和薛定愕提出的所谓“薛定愕猫态佯谬【2 引。爱因斯坦在文 献 2 7 1 中第一次提出了纠缠态的想法，其基本观点是在承认局域性和 实在性的前提下，量子力学的描述是不完备的。e p r 佯谬在推动量子 力学的发展中起着重要作用，它是爱因斯坦在与玻尔所作的最重要 一次争论中所提出的假想实验，这个实验所预示的结果完全遵从量 子力学原理，但却令人难以接受。设想有一对总自旋为零的两个粒 子a 和b ，随后在空间上分开它们，若单独测量a ( 或b ) 的自旋，则 自旋向上或向下的概率为1 2 。但若己测得粒子a 的自旋向上，那么 粒子b 不管测量与否，必然会处在自旋向下的本征态上。爱因斯坦 认为量子力学理论不完备，即不足以正确地描述真实的世界。玻尔 则持完全相反的看法，他认为粒子a 和b 之间存在着量子关联，不 管它们在空间上分得多开，对其中一个粒子实施局域操作，必然同 时导致另一个粒子状态的改变，这就是量子力学的非局域性。这场 争论的本质在于：真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论，还是玻尔 的非局域性理论。随着量子光学的发展，越来越多的理论和实验支 持了玻尔的看法。 薛定愕用“活猫”和“死猫 来形象地表示宏观量子态，薛定愕 猫态就是“活猫态”和“死猫态的叠加。近年来量子力学的发展 不仅在理论上预示了许多这类“猫态 ( 即不同相干态的叠加) 的存 在，而且在实验上也实现和制备了若干“猫态 。 硕十学位论文 现在，量子纠缠态己广泛地应用于量子信息的各个领域。它在量 子隐形传态、量子计算，量子密钥分配和量子稠密编码等领域都起 到了关键的角色。那么，什么样的量子态才是纠缠态呢? 当由两个或 两个以上子系统构成的复合系统不能写成各个子系统的直积态时， 这个态就是一个纠缠态，即 i ) 柚i 妒) 一o l ) 。( 2 - - 1 ) 否则就不是纠缠态( 即可分离态) ，而且已得出若干判断纠缠态和可 分离态的判据啪、3 0 3 u 。 目前实验上制备出的最完美的纠缠态是利用参量下转换法产生 的纠缠光子对f 3 2 1 。 2 2 3e p r 效应和b el l 基 1 9 3 5 年，e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 三人提出一个被人们称为 e p r 佯谬的著名假想1 3 3 实验，其本意是企图证明量子力学是不完备 的。这个实验原理可作如下表述：设想总自旋为零的两个自旋为h 2 的粒子a 和b ( 俗称为e p r 粒子对) 沿相反方向传输按照量子力学理 论，在某个方向上测量粒子a ( 或b ) 的自旋，测值为( 壳2 ) 的几率各 为1 2 但如果在x 方向上测量粒子a 的自旋科，并得到值1 2 ，那么 粒子b 必定会处于本征值为一1 2 的自旋算符靶的本征态上。若对粒 子a 选择测量的是自旋鲫，且测得壳2 值，则可以完全确定粒子b 的 自旋? 应为- h 2 的本征值在这两种场合，对粒子a 进行一次测量均 会导致粒子b 以百分之百的几率给出某个确定输出值。 爱因斯坦等人认为，若能完全确定地预言对某个粒子变量一次测 量的输出，且又不干扰该粒子，那么“就存在一个对应于这个物理 量的物理实在元素。按照这种看法，粒子b 的? 和p 的值都应 有相应“物理实在元素 存在然而? 和p 并不对易，按照量子力 学，它们不能同时具有确定的值而且粒子a 和b 相距甚远，它们不可 能在极短时间内彼此“沟通 。但上述结果却表明，对粒子a 某个量 可控量子隐形传态的研究 的测量显然会影响着粒子b 的量子态爱因斯坦等人认为，这些严重 的矛盾证明“量子力学是不完备的 。然而后来的实验事实并不支持 e p r 的观点这个佯谬的起源在于局域性( 1 0 c a l i t y ) 的经典概念，它 将一个客观物理实在与每个粒子及其力学变量相联系。在量子力学 中，只要体系不处于某个力学量算符的本征值，则该动力学变量并不 确切地具有一个值，除非对它进行测量，因此，在某种意义上讲，测量 产生物理实在! 按照量子力学理论，e p r 粒子对作为一个量子系统处 于如下的量子态( 俗称为e p r 态) ： i ( a ，b ) ) 2 专( h h h i t b ) ( 2 2 ) 式中代表粒子a 自旋向上的本征态，其余符号的含义类推这 实际上就是一种量子纠缠态。对处于态( 1 ) 的体系单独地预言粒子 a ( 或b ) 测得自旋向上( 或向下) 的几率为i 2 ，但一旦测得粒子a 的自 旋向上( 或向下) ，则粒子b 的自旋必定向下( 或向上) 。不管两个粒子 相距多远，它们都处于这种相互关联状态，这就是量子力学的非局域 性效应( n o n - l o c a le f f e c t ) 。许多实验证实，非局域性效应是量子力 学的基本特性爱因斯坦等人对量子力学理论的责疑虽然被否定，但 是上述非局域性效应却是他们根据量子力学原理在e p r 实验中揭示 出来的，因此人们又称之为e p r 效应判断爱因斯坦局域性理论是否 正确的最主要根据乃是由隐参数理论推导出来的b e l l 不等式【州。实 验结果违背了b e l l 不等式，证实了非局域性效应的存在。对于两个 两态粒子的量子系统，存在有如下4 个量子态，即： 弦) = 专( 上) b 个) b ) 弦) = 去( h h 士h 盹) ( 2 3 ) 这4 个态是c l a u s e r 等人的b e l l 算符的本征态【3 5 l ，i 矿卜，。：) 为单重 态，其余的为三重态，它们构成四维希尔伯特空间的完备正交归一基， 称为b e l l 基b e l l 基在量子信息中有着广泛的用途，现在已经设计 出许多方法来实现对b e l l 基的测量当然，这里所指的两态粒子包括 硕十学位论文 了很多不同类型的量子体系，例如，自旋为衫2 的粒子、正交偏振的光 子、两能级的原子等。 2 2 4 量子测量 以往量子力学经常只限于研究“孤立封闭 的量子系统，此时 量子测量都是y o nn e u m a n n 正交投影，是向被测量力学量的正交归 一本征函数族投影。 i 矽) 专e j i 矽) = ( f 俐f ) ， e i = i i x j i - 岛，v i ， ( 2 - - 4 ) p = 揪引= c i c ；i x j i ( 2 - - 5 ) f ， p = 臣胆产c , c ；i k 。o l ) 胱 = 去( 口l o ) d + 纠1 ) 。) o ( i o o o ) + 1 1 1 1 ) ) 脚 = 专【i + ) 肋。陋l o o 且c + 1 1 1 ) 盯) + l 一) 仰。位i o o ) 肋- p l 肋) + i 伊+ ) 加固( 口1 1 1 ) 船+ l o o ) 盯) + l 缈一) 仰圆( 口1 1 1 ) 肥一p l o o 口c ) 】 ( 3 3 ) 传输时，a l i c e 首先采用能识别b e l l 的装置对粒子a 和d 进行b e l l 测量，假设测量的结果为眵+ ) d ，然后把测量的结果通过经典通道告 诉b o b ，粒子b 和c 将塌缩到如下量子态： 可控量子隐形传态的研究 ) 此- 口1 0 0 ) 盯+ 纠1 1 ) 二 ( 3 4 ) b o b 和c h a r l i e 共享一个纠缠态，如果没得到c h a r l i e 的同意，不 管b o b 对自己的粒子做如何么正变换都不可能完全获得a l i c e 传送 的量子态。因此合作方c h a r l i e 起到控制的作用。 假设c h a r l i e 同意b o b 获得信息，她可对自己的粒子c 作一个 么正变换，即对自己的粒子作一个h a d a m a r d 门变换，这是上面的量 子态可变成： l ) k = ( 口i o ) b + 1 1 ) b ) i o ) c + ( 口i o ) 口- p 1 0 口) 1 1 ) c ( 3 - - 5 ) 接着c h a r l i e 对粒子c 作正交测量，并把结果告诉b o b ，当结果 为i o ) ，时，此时b o b 手中的量子态为： i 矽) b = 口l o ) b - 4 - p 1 1 ) b ( 3 - - 6 ) 这样成功的实现了可控量子隐形传态。 3 2 2 单体多控制方的可控量子隐形传态的研究的方案 在这一节中我们将简单地介绍一个典型的且安全的两维可控量 子隐形传态方案【4 0 。 假设发送者a 1i c e 想要通过由n 个控制方控制的量子网络将手 中处于未知量子态i 妒) a = 口l o ) + 1 1 ) a 的q u b i ta 传送给远处的接受者 b o b ，设所采用的量子通道为一个由n + 2 个q u b it s 组成的g h z 态： i c i - i z ) = l o ) 。i o ) 。i o ) 劬+ 1 1 ) | 1 1 ) 。| 1 ) 。“ ( 3 7 ) 其中a 1 i c e 、b o b 和n 个控制方手中各有一个通道q u b i t 。整个系统 的初态i 缈) 。可以写成如下形式： i 伊) 。= l 缈) ao i o h z ) = ( 口i o ) 。+ p i p ) x l o ) 。i o ) 。i o ) 锄+ 盹1 1 ) 。1 1 ) 。) ( 3 8 ) 整个方案可以按照下面的步骤来进行： ( - - ) 、由a l i c e 对手中的q u b i t 对( a ，a ) 进行两q u b i t 的b e l l 测 硕十学位论文 量，然后把测量的结果通过2 比特的经典通信告诉b o b 。 ( 二) 、由n 个控制方分别对手中的控$ 1 q u b i t 作一个h a d a m a r d 门变换，然后在计算基矢0 和l 下进行正交测量，然后通过1 比特 的经典通信把正交测量结果传送给b o b 。共需消耗n 个比特的经典通 信。其中h a d a m a r d 门【4 2 】： h i o ) = 去( i o ) + 1 1 ) ) 二 h 1 1 ) = 去( i o ) 一1 1 ) ) ( 3 - - 9 ) y 二 ( 三) 、b o b 在接收到所有传来的经典信息后就可以把手中的q u b i tb 恢复到信。息q u b i ta 的量子初态。另一方面，假如n 个控制方中有一 个不合作的话。在a l i c es h n - 1 个合作的控制者完成所有上述操作 后，然后再把不合作的控制方的g h z - q u b i t 求迹，这样就可得至u b o b 手中的q u b i t 6 所处的量子态的密度算符为h 2 i o 。( o i + 例2 1 1 ) 。( 1 f 或 例2 i o ) 。( o | + i 口1 2 1 1 ) 。( 1 i ，从这个密度算符的式子中b o b 只能得到信息 q u b i ta 的幅度信息而不能得到相位信息。因此b o b 无法恢复信息 q u b i t 的量子初态。我们很容易把这种方案推广到多体的情况。假设 我们要传送m 个信息q u b i t 的直积态。我们采用并列的m 个g h z 通道 分别传送这m 个信，息q u b i t ，通过重复m 次与上述完全相同的方法就可 以把这m 个信息q u b i t 传送到接受者手中。且由于每个控制方拥有每 个g h z 通道中的一个控$ 1 j q u b i t ，所以他能够同时控制m 个信息q u b i t 的传态，这提高了传态的安全性。这样我们就把这种规律推广到多体 两维的且安全的可控量子隐形传态。 3 2 3 多体直积态、多控制方的可控量子隐形传态的方案 这一节中我们将介绍另外一种多体两维可控量子隐形传态t “，方 案，假设a l i c e 处有m 个信，皂, q u b i t ，分别标记为q u b i t1 , 2 ，聊。它们 处于要传的量子态兀三。( & 。i o ) ，+ 屈h ) 。她希望通过由n 个控制方控制的 可控量子隐形传态的研究 量子网络把这m 个q u b i t 的量子信息传送给远方的b o b 。具体步骤如下： 首先，a l i c e 要通过局域逻辑f - j 匍j 备如下的e p r - g h z 纠缠态： 兀( 1 0 0 ，r + 1 1 1 ) 胪) o i 伽) + + 1 - i ( i o o ) 胪- 1 1 1 ) 胪) o l 伽) ( 3 - - 1 0 ) f t l i - i 这儿量子态i 硎z ) - - o o 0 ) + 1 1 1 1 ) 是( n + 1 ) 个q u b i t 的g h z 态。 然后，a l i c e 把前面的n 个g h z q u b i t 分别分发给n 个控制方，把m 个e p r - q u b i t ( r ，2 ，m ) 发给b o b ，把最后一个g h z - q u b i t 和另外的 m 个e p r q u b i t ( 1 ，2 ，朋) 留给自己。整个系统的总的量子初态为： 兀 ( 口i o ，+ 屈1 1 ) ，) ( 1 0 0 ) 胪+ 1 1 1 ) 盯) o l o u z + 】 扛1 ( 3 1 1 ) 脚 + 兀 ( q i o ，- , - p , 1 1 ) ，) ( 1 0 0 ) ，铲- 1 1 , 胪) o l o m z 一】 i = l 接着，a l i c e 对m 个q u b i t 对( 1 ，1 ) ，( 2 ，2 ) ，( 聊，聊) 分别作两体b e l l 测量。在测量之后，系统的量子态变为： i v i g h z + + 杪 i g h z ) 一 ( 3 1 2 ) 这里l y ) 和i y ) 是b o b 手中的m 个q u b i t1 ”，2 ”，所”的量子态。其 中i ) 和l 少) 分别为： i ) - - 1 - i i y ) ，1 5 c ，) - - 1 - i l 吵) ，( 3 - - 1 3 ) 上式中i y ) ，和l y 。) ，是b o b 处的q u b i t 1 1 的量子态。它们的具体形 式依赖于a l i c e 对q u b i t 对( f ，) 作b e l l 测量的结果： 沙) ，= 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) + 屈i 一层i + 尼i - p , i 缈b = l 筋) l f o ，昂= l 靠) ( 蚱i 加岛= l 蟛) ( 蝣i f o ，最= i y j ) 似；l 硕士学位论文 ，= i o ) ，一屈1 1 ) ，弦b = i 蝣) ( 蝣i 二蠕广，f o rp c 昂= i o )f o r 挈 c 3 娟， 一吼 ，+ 屈1 1 ) ，昂= i y ；) ( 少嘉l 一口j i o ) 厂- p , 1 1 ) ，f o ，- b = i y ；) ( 少；i 式中b 为b e l l 态的投影算符，其中四个b e l l 态的对应式分别为 io o ) 旷+ i l1 ) 扩畴) = | 0 1 ) 妒1 1 0 ) 旷 ( 3 1 6 ) 然后，每一个控制方和a l i c e 分别对其手中的e p r q u b i t 作一 个h a d a m a r d 门变换。当h a d a m a r d 门作用于i 伽z ) 态中的每一个q u b i t 后，有： i g h z ) + 专慨) ) 1 0 ) + l ) 1 1 ) l 伽) 一专孰) ) 1 1 ) + 当删。) 3 _ 1 7 ij ，l 所 式中i 西) ) = k x ：“) 和i 抄，) ) = l y 。y ：y 。) ( _ ，y ， o ，l ，= l ，2 ，刀) 是前n 个q u b i t 的计算基矢态。，) ) ( 或i 饥) ) ) 是对包含 “1 ”的数目为偶数( 或奇数) 时的所有可能的基矢态i x ， ) ( 或1 秒，) ) ) 的求和。在完成所有的h a d a m a r d 门变换之后，系统的量子态变为： l 沙) i 而) ) i o ) + i 抄，) ) 1 1 ) 】+ i y ) 【l x ，) ) 1 1 ) + i 少，) ) i o ) 】 ( 3 - - 1 8 ) 最后，a li c e 和每一个控制方分别把他们的测量结果通过经典通 信方式都告诉b o b 。b o b 在接收到所有g h z - q u b i t 的正交测量后可以 根据上式确认其手中的m 个q u b i t l , 2 ，朋”的量子态是i y ) 态( 或i 少) 态) 。然后再根据a l i c e 传来的对q u b i t 对“，i ) o = 1 , 2 ，m ) 作b e l l 测 量的结果分别确定手中的m 个q u b i t l , 2 ，朋”各自处于i y ) 一态( 或 i 甲) ，态) 的具体形式。在确认手中的m 个q u b i t r , 2 ，柳”各自处于i 沙) ， 态( 或i 甲) ，态) 的具体形式之后，b o b 可以执行一个幺正操作u ；- ( 或 u ；) 来使这m 个q u b i t 分别恢复到初态： 可控量子隐形传态的研究 u 嘴毗m + 他 ( 3 - - 1 9 ) u i 沙) ，哼i o ，+ 屈1 1 ) 广 这里，幺正操作u ；。( 或u ；) 的具体形式依赖于a l i c e 对q u b i t 对o ，i ) o = 1 , 2 ，聊) 作b e l l 测量的结果。a l i c e 的b e l l 测量结果与b o b 要执行的对应幺正操作u ；( 或u 。，) 的具体关系见表3 - 1 ： 表3 一l q u b i t 对( f ，i ) 的b e l l 测量的结果与幺正操作u - ( 或u i ) 的对应关系 b e l l 测量结果 i 筋)i 蚱)怫)k ) u i i 仃z仃j o y u l - 盯z i 盯， o x 其中算符仃。，仃，盯：为常见的p a u l i 算符，为恒等变换。b o b 在分 别对手中的m 个q u b i t l ，2 ，朋”完成上述对应的幺正操作u 。( 或 u ；- ) 之后，体系的量子态就恢复到要传送量子信息初态，这样就 实现了量子信息的传态。 上面我们讨论的是所有控制方均合作的情况，现在我们来着重 讨论一下有控制方不合作的情况。为方便起见，我们假设第i 个控 制方不合作( 他什么都不干) 。整个系统在经过与上述方案相同的m 个b e l l 测量( 全部由a l i c e 完成) 和n 个h a d a m a r d 门变换( 由n - 1 个合作的控制方和a 1 i c e 完成) 之后变为如下形式： i f ，) 【( | + ) + i 一) ) l o ) 4 + ( 1 矽+ ) 一l 矽一) ) 1 1 ) 4 】+ l y ) 【4 + ) + i 一) ) i o ) 4 一( i + ) 一i 妒一) ) 1 1 ) 二】 ( 3 2 0 ) 这里l o ) 和1 1 ) 为不合作的第i 个控制方的g h z q u b i t 的量子态。护) 和p ) 是n 1 个合作的控制方和a l i c e 分别对手中的g h z q u b i t 完成 h a m a d a r d 门后的量子态。其中伊) 和扩) 的具体形式如下： 硕士学位论文 弦) 寸f “) ) | o ) 。+ e l u ， ) 1 1 ) 4 h 1 竺(3-21) p ) 哼e l x , ) 1 1 ) 。+ l u , ) ) h 而1 井 上式中一f 标a 表不该量子态是a 1 i c e 手中的g h z q u b i t 的量子态。 i 而 ) = l 而毪。一) 和i 抄，) ) = i y i y 2 y 卜) ( 而。，乃 o ，1 ，= l ，2 ，n - 1 ) 是 合作的n 一1 个控制方的g h z q u b i t 的计算基矢态。k ，) ) ( 或 ，l9 ，) ) ) 是对包含“1 的数目为偶数( 或奇数) 时的所有可能 的基矢态i “) ) ( 或i 饥 ) ) 的求和。 咖) + ) h + ( 1 y ) 一) 】m ) ) 1 0 ) 4 + ( i y ) + i y l ) ) i o ) 4 一( 1 ) 一f y i ) ) 1 1 ) 】f 伽， ) | 1 ) 。 + 【( 1 y ) + 1 5 c ，- ) ) i o ) 4 一( 1 妙) 一i y ) ) 1 1 ) 4 】兰i y ，) ) j 。) 。 3 2 2 + 【( 1 沙) + ) 1 0 ) 4 + ( 1 y ) 一) 1 1 ) 】l 抄，) ) 1 1 ) 口 从上式中我们可以看出：当a 1 i c e 和合作的n - 1 个控制方对手中的 g h z q u d i t 作正交测量之后，不合作的控制方的g h z q u d i t4 和b o b 手中的i n 个q u b i t l , 2 ，珑”处于纠缠状态。 最后，我们把不合作的控制方的g h z - q u d i t a i 求迹就可以得到 b o b 手中的m 个q u b i t r , 2 ”，所 的密度算符p ，其具体形式如下： p = ( 1 ) + i y i ) ) ( ( 沙i + ( y 1 ) + ( i y ) 一i 少) ) ( ( y i 一( 少i ) ( 3 - - 2 3 ) 这是一个混合态。这就说明了只要有任意一个控制方不合作，接收 者b o b 就不能使量子态完全恢复为初态 我们现在来比较一下采用高效的可控量子隐形传态和典型 的安全的可控量子隐形传态分别需要消耗的资源和操作。 采用高效的可控量子隐形传态方案在n 个控制方控制的量子网 络中实现传送i 1 1 个q u b i t 的量子信息所需要消耗的资源和操作如下： 可控量子隐形传态的研究 ( 1 ) 构造量子通道需要2 m + n + 1 个辅助q u b i t ： ( 2 ) 分发给每个控制方一个控制q u b i t ( 共分发n 个控制 q u b i t ) ； ( 3 ) a l i c e 和n 个控制方分别对手中的控制q u b i t 作一个 h a d a m a r d 门变换，然后再作单q u b i t 测量。 ( 4 ) 每个控制方通过1 比特的经典通信把单q u b i t 测量的测量 结果告诉b o b ； ( 5 ) a 1 i c e 通过2 m + l 比特的经典通信把一系列的b e l l 测量结 果单q u b i t 测量结果告诉b o b ： 如果采用典型的且安全的可控量子隐形传态方案来实现传送m 个q u b i t 的量子信息，所需要消耗的资源和操作如下： ( 1 ) 构造量子通道需要m ( n + 2 ) 个辅助q u b i t ； ( 2 ) 分发给每个控制方m 个控制q u b i t ( 共分发i n n 个控制 q u b i t ) ； ( 3 ) a l i c e 和n 个控制方分别对手中的每个控制q u b i t 作一个 h a d a m a r d 门变换，然后再作单q u b i t 测量； ( 4 ) 每个控制方通过m 比特的经典通信把单q u b i t 测量的测量 结果告诉b o b ： ( 5 ) a l i c e 通过3 m 比特的经典通信把一系列的b e l l 测量结果 q u b i t 测量结果告诉b o b 。 由上面的比较可知：比起典型的可控量子隐形传态方案来，高 效的可控量子隐形传态方案可以节省很多量子和经典资源及操作。 3 2 4 多体纠缠w 态的可控隐形传态方案 本节我们提出多粒子w 纠缠态的可控隐形传态方案，当控制方有一 硕士学位论文 人不合作时，接受方无法完全恢复发送方传送的量子态，也就无法获 得发送方传输的信息。 要传送多粒子的w 态【4 5 舶】为： i 缈。) = ( c 。i o o o o ) + c 。i l o o o ) + r i o o o 。1 ) ) = q 兀l 丸) ( 3 - - 2 4 ) 式中芝c 。= l ，发送方a l i c e 有n 个信。息q u b i tq ，c 2 ，c ，还有n 个 通道q u b i k = t om i ) 4 a ，接受方b o b 有n 个通道q u b i t 蜀，b ：，一b ，控制方 有m 个控$ 1 j q u b i t d l ，d ：，d m 。a lic e ，b o b 和m 个控制方共同拥有一个 量子通道，这个通道可写为： i 妒) 柚。= 万1 。蚪u 万1 ( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) 4 b ) 。i g 舷) 。+ ! ：l 击( i 。1 ) + | 1 0 ) ) 椭圆i m l z ) ：】 ( 3 2 5 ) 这里，i g h z ) 。= - - - 筹( 1 0 0 0 o ) + 1 11 1 ) ) 姚 y - l g h z ) ：= 去( 1 0 0