（凝聚态物理专业论文）磁性纳米线反磁化机理研究.pdf

徐东伟兰州大学硕士学位论文 摘要 具有强形状各向异性的磁性纳米线是一种可能的高密度垂直磁记录介质，成 为当今研究的热点，而对磁性纳米线的反磁化机制研究一直是关注的焦点。依据 实际的纳米线形貌，本文提出了描述磁性纳米线反磁化过程的截椭球链模型。在 此模型中，用磁荷观点严格考虑了球间的静磁相互作用能、磁晶各向异性能以及 外场与截椭球链作用的塞曼能。椭球间接触角和椭球的形状因子成为可根据实际 纳米线形貌调节的因子，球链、截球链和椭球链可看作此模型的特殊形式。基于 截椭球链模型，文中推导了纳米线反磁化过程中不可逆磁化的临界场和矫顽力在 一致转动和对称扇形机理下的表达式。同时，研究了椭球间接触角、单轴磁晶各 向异性、外场与链轴方向夹角、截椭球个数和椭球形状因子对临界场和矫顽力的 影响。利用该模型解释了镍纳米线的反磁化过程可能是对称扇形机理。论文还从 微磁学模拟角度讨论了特定形状磁性纳米线的反磁化。微磁学有限元法是研究反 磁化过程的有效手段，能定量地处理微结构和磁性能的关系，我们用基于有限元 的微磁学模拟软件o o m m f 模拟了球链、椭球链、截椭球链状纳米线的反磁化过 程，得到了各自的磁滞回线，发现对这种基于理论模型的特定形状纳米线，单个 球的形状各向异性起着很重要的作用。整条链的反磁化是从两边开始对称反转 的，真实纳米线的反磁化可以用大截角的截椭球链较好地近似。 m a y , 2 0 0 7m 徐东伟兰州大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a g n e t i cn a n o w i r e sw i t hh i g hs h a p ea u l s o t r o p yh a v ea t t r a c t e de x t e n s i v ei n t e r e s t s f o rt h e i rp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n a sh i g hd e n s i t yp e r p e n d i c u l a rm a g n e t i cr e c o r d i n g m e d i u m a n d , t h em a g n e t i z a t i o nr e v e r s a lm e c h a n i s mo fm a g n e t i cn a n o w i r e sh a sb e e n a l w a y st h ef o c u so fr e s e a r c h e s a si s s h o w ni nt h i sp a p e r , ac h a i no ft r u n c a t e d e l l i p s o i d sm o d e li sp r o p o s e dt os t u d yt h em a g n e t i z a t i o nr e v e r s a lm e c h a n i s mo ft h e m a g n e t i cn a n o w i r ei na c c o r d a n c ew i t hr e a lt o p o l o g i c a ls t r u c t u r e i nt h i sm o d e l ，w e t a k ei n t oa c c o u n tt h ea c c u r a t em a g n e t o s t a t i ci n t e r a c t i o ne n e r g yb e t w e e nm a g n e t i c p o l e so nt h es u r f a c eo f t h em m c a t e de l l i p s o i d s ，t m i a x i a lm a g n e t o e r y s t a l l i n ea n i s o t t o p y e n e r g ya n dz e e m a ne n e r g yr e s u l t i n gf r o mt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e na p p l i e dm a g n e t i c f i e l da n dm a g n e t i z a t i o n t h ec o n t a c ta n g l eo fe l l i p s o i d sa n dt h es h a p ef a c t o ro fs i n g l e e l l i p s o i db e c o m ea d j u s t a b l ep a r a m e t e r sa c e n r d i n gt ot h er e a lt o p o l o g i c a ls t r u c t u r eo f n a n o w i r e b a s e do nt h i sm o d e l ，t h ee x p r e s s i o n so fc r i t i c a lf i e l df o rt h ei r r e v e r s i b l e r e v e r s a lm a g n e t i z a t i o na n dt h ec o e r c i v ef o r c ea r ed e r i v e df o rb o t l lt h ep a r a l l e lr o t a t i o n a n ds y m m e t r i cf a n n i n gm e c h a n i s m t h ei n f l u e n c e so ft h ec o n t a c ta n g l eo ft h e e l l i p s o i d s t h eu n i a x i a lm a g n e t o c r y s t a l l i n ea n i s o t r o p y , t h ea n g l eb e “v c e nt h ea p p l i e d m a g n e t i cf i e l da n dt h ec h a i na x i s , t h en u m b e ro fe l l i p s o i d sa n dt h es h a p ef a c t o ro f s i n g l ee l l i p s o i do nc r i t i c a lf i e l da n dc o e r c i v ef o r c ea r ed i s c u s s e d t h er e s u l t sb a s e do n t h i sm o d e li n d i c a t et h a tt h em a g n e t i z a t i o nr e v e r s a lp r o c e s so f t h en in a n o w i r em a yb e t h es y m m e t r i cf a n n i n gm e e h a u l s m a n o t h e rf o c u so ft h i sd i s s e r t a t i o nd i s c b s s e st h e m a g n e t i z a t i o nr e v e r s a lo fm a g n e t i cn a n o w i r e 晰t i is p e c i f i cs h a p e si nv i e wo ft h e m i c r o - m a g n e t i cs i m u l a t i o m m i e r o - m a g n e t i s mf i n i t ee l e m e n tm e t h o d , a l le f f e c t i v e m e t h o dt os t u d yt h em a g n e t i z a t i o nr e v e r s a lp r o c e s s ，c a i ls t u d yt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nm i e r o s t r u c t o r ea n dm a g n e t i cp r o p e r t i e s q u a n t i t a t i v e l y u s i n g t h e m i c r o m a g n e t i s ms i m u l a t i n gs o t h v a r eo o m m f b a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d , w e s i m u l a t et h em a g n e t i z a t i o nr e v e r s a lp r o c e s so fn a n o w i r e 、析t l lt h es h a p eo fc h a i no f s p h e r e s , c h a i no fe l l i p s o i d sa n dc h a i no ft r u n c a t e de l l i p s o i d s ，w i t ht h e i rh y s t e r e s i s l o o p so b t a i n e d , f i n d i n gt h a tf o rt h en a n o w i r ew i t i ls p e c i f i cf i g u r eb a s e do nt h e o r e t i c a l m o d e l s ，s h a p ea n i s o t r o p yo fs i n g l ec e l lp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e ，t h ew h o l ec h a i n r e v e r s a lm a g n e t i z a t i o nb e g i n sf r o mt h et w oe n d so ft h en a n o w i r ea n d , t h er e v e r s a l m a g n e t i z a t i o no fr e a ln a n o w i r e c a nb ew e l la p p r o x i m a t e db yc h a i no ft r t m c a t e 蛆 e l l i p s o i d sw i t i ll a r g ec o n t a c t e da n g l e m a y , 2 0 0 7 i v 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发 表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明 引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研 成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 脚臌：画出期：趔，i 徐东伟 兰州大学硕士学位论文 第一章综述 1 1 纳米磁性材料【1 j 1 9 5 9 年，著名的诺贝尔奖得主费曼( r i c h a r df e y n m a n ) 就设想：“如果有一 天人们可以按照自己的意志排列原子和分子，那会产生什么样的奇迹! ”，“毫无 疑问，如果我们对细微尺度的事物加以控制的话，将大大扩充我们可以获得物性 的范围”，他首次提出了“纳米材料”的概念。今天，纳米科技的发展使费曼的 预言已逐步成为现实。纳米材料的奇特物性正对人们的生活和社会的发展产生重 要的影响。1 9 6 2 年，久保提出超微颗粒的量子限域理论，推动了实验物理学家 对纳米微粒进行探索。1 9 8 4 年德国的h g l e i t e r 教授等合成了纳米晶体p d ，f e 等。1 9 8 7 年美国阿贡国立实验室s i e g e l 博士制备出纳米面0 2 多晶陶瓷，呈现良 好的韧性，在1 8 0 。高温弯曲仍不裂。这一突破性进展造成第一次世界性纳米热 潮，使其成为材料科学的一个分支。碳6 0 球和碳纳米管的发现触发了纳米科学 的大发展。1 9 8 8 年由非晶态f e s i b 退火通过掺杂c u 和n b 控制晶粒成为新型的 纳米晶软磁材料。1 9 8 8 年发现了磁性多层膜的巨磁电阻效应并由此产生一门新 兴学科一自旋电子学。1 9 9 3 年理论表明纳米级的软磁和硬磁颗粒复合将综合 软磁 b 高，硬磁h c 高的优点获得磁能积比当时最好n d f e b 高一倍的新型纳米 硬磁材料。二十一世纪以来利用模板生长一维磁性纳米线的研究很活跃，材料包 括单一金属，合金，化合物，多层材料，复合材料等等，应用目标也从存储介质 到细胞分离多种多样。 纳米磁性材料是2 0 世纪8 0 年代出现的一种新型磁性材料【2 】。当颗粒尺寸为 纳米级时，由于纳米颗粒的小尺寸效应、表面效应、量子尺寸效应和宏观量子隧 道效应等，其多种电磁特性或物理特性即发生变化，例如，光吸收显著增加，并 产生吸收峰的等离共振频移；磁有序态向磁无序态、超导向正常相的转变；声子 谱发生改变。研究发现，当纳米级强磁性颗粒尺寸为单磁畴i 临界尺寸时，具有甚 高矫顽力的铁磁性物质进入纳米级( 5r i m ) 时，由于由多畴变成单畴，显示出 极强的顺磁效应。纳米磁性金属的磁化率是普通金属的2 0 倍，而饱和磁矩是普 通金属的2 0 倍。软磁性能达到高磁导率、高磁感应强度和低矫顽力，而硬磁性 能则达到最大磁能积、剩磁、矫顽力三者并高，其中最大磁能积更是翻了数倍。 m a y , 2 0 0 7 徐东伟 兰州大学硕士学位论文 1 2 磁性纳米线研究进展 对一维的磁性纳米线阵列，早期的研究主要集中在探索制各工艺及其对易磁 化轴的影响等方面p ，4 】。磁性纳米线能通过多种办法制备，对它的研究已成为磁 性纳米结构中的重要一族。近些年发展的模板法提供了一种很有价值的化学办法 制备磁性纳米线，成为可以替换分子束外延技术和电子柬曝光技术的一种前沿技 术。这样的模板有阳极氧化铝模板、聚碳酸脂模板等。通过这些模板制备出的纳 米结构，因其显示出来的与常规块体及纳米颗粒不同的磁性，在超高密度磁性存 储、巨磁阻效应等领域潜在的应用价值，而弓i 起了人们的极大兴趣。w h i t n e y 和 c h i e n l 5 1 等人于1 9 9 3 年在s c i e n c e 上发表了采用直流三电极沉积方法在聚合物模 板中c o 、n i 纳米线的制备与磁性研究，开辟了对一维磁性纳米线阵列研究的新 领域，他们发现这种准一维的纳米结构样品磁性明显不同于块体、颗粒、薄膜系 统，磁化方向优先垂直于膜面，而且矫顽力和矩形比都很高，有助于解决在磁记 录物理中的记录单元尺寸变小后带来的超顺磁性问题。随后人们研究了不同的制 备工艺对样品结构、宏观磁性等方面的影响1 6 , 7 i 。 近期，对一维磁性纳米线阵列的研究工作转移到了理解磁化反磁化过程。其 中有相当一部分工作集中于研究纳米线微观尺寸的变化对宏观磁性参数和磁化 反转过程的影响。z e n g 8 1 等研究了不同长度和直径的钴纳米线的磁学性质，发现 矫顽力和热激活体积都随线长度增大而增大，不随线间距变化；矫顽力随直径增 大而降低，热激活体积随直径增大而增大。纳米线的行为可以用局域磁化反磁化 理论解释。p e n g l 9 】等人用电化学沉积方法做出了类似点球链的口- f e 纳米线，每 个点球是单畴的，其磁矩沿着线取向，其磁学性质用球链模型的对称扇形机理进 行了解释。m e i e r t l o 】等人研究了直径从3 5 衄到2 5 0n t i l 的n i 纳米线阵列的磁性， 发现低温下小直径样品磁化反转机制为一致转动，而大直径样品的磁化反转为 c u r l i n g 型，但是当他们将纳米线从模板中释放出来或者用坡莫合金代替纯n i 以 后，这些模型就失效了，说明致转动和c u r l i n g 太简单，线间相互作用不能被 忽略。h e r t e l t l l 】用微磁学模拟也证明了这一观点，但文中所考虑的纳米线根数是 有限制的，并不能等效为实际的纳米线点阵体系。h a n l l 2 研究了纳米线之间的静 磁相互作用对宏观磁性的影响，认为线间相互作用可能使易轴方向从平行于纳米 线方向转到垂直于纳米线方向，由于线间的相互作用，有可能使临界尺寸变大， 从而影响反磁化机理。对于线间相互作用机理的研究很多，v e l f i z q u e z 1 3 】等从两 m a y , 2 0 0 7 徐东伟兰州大学硕士学位论文 根纳米线的相互作用探讨了线间偶极相互作用对磁滞回线的影响，在此基础上朱 纯【1 4 】和z h a n 一1 5 等研究了小点阵体系在不同偶极相互作用强度下的磁滞回线，可 以看到线间相互作用对纳米线磁化行为的影响。c l i m e b 6 等则根据磁化到饱和后 的纳米线产生的偶极场分布，将纳米线阵列对某根纳米线的作用等效成了磁化分 布的离散和连续两部分偶极场的作用。z h a n 1 7 等在将纳米线等效为偶极子时考 虑了长度的修正，研究了线间相互作用的影响。 对于反磁化理论模型的探讨开始于对单畴颗粒的磁化反转机理的研究。 s t o n e r 和w o h l f a r t h 1 8 】研究了伸长单畴颗粒的均匀转动。1 9 5 5 年j a c o b 和b e a n s 1 9 1 提出了点接触的球链模型，考虑了平行和扇形两种反转机理，指出均匀转动算得 的矫顽力比观察值大得多，球链模型是合适的描述。1 9 8 1 年k n o w l e s 【2 0 】表明， y - f e 2 0 3 和金属粉末的磁化违背球链模型的扇形机理。同年，k a n e k o 2 1 l 发现镍铝 膜经退火后，矫顽力增大，认为在球链模型中，经退火，球间的接触面积增大而 导致矫顽力增大。据此，i s h i i 2 2 1 等讨论了两个截球的临界场和矫顽力随截角的变 化。为将该理论用于不同长度的单畴颗粒，i s h i i 2 3 剑1 等考虑了包含n 个截球的链。 这些模型有一定合理性，能解释一部分实验结果。而为了更好的解释实验结果， 对新模型的探讨是必然的。 在对纳米线的研究中，微磁学计算和模拟是理解其反磁化行为很重要的手 段。通过模拟接近真实状态的纳米线，我们能够观察到反磁化过程中磁矩的分布， 更好地理解反磁化过程，提出与实际情况更接近的理论模型。 1 3 本论文研究主要内容 为将磁性纳米线作为可能的高密度垂直磁记录介质，对磁性纳米线的研究具 有重要的意义，而理解反磁化过程又是其中很重要的一部分。虽然已有报道称纳 米线的反磁化不能用简单的一致转动、涡旋式转动或对称扇形机理去解释，纳米 线线间相互作用是必须考虑的因素【，但作为对描述纳米线反磁化过程理论模型 的探讨，若能用简单的理论去解释实验结果，则对我们理解反磁化过程是很有价 值的。本论文首先从磁性纳米线反磁化的模型角度考虑，依据实际的纳米线形貌， 提出了截椭球链模型，用磁荷观点精确地考虑了静磁相互作用能，磁晶各向异性 能及线链与外场相互作用的塞曼能，研究了各种结构参数对临界场和矫顽力的影 响，通过调整相关因子，能够解释一些实验结果。本论文另一部分则以已知的理 m a y , 2 0 0 7 徐东伟 兰州大学硕士学位论文 论模型为基础，通过微磁学模拟软件o o m m f 模拟了现有模型的反磁化过程， 得到了特定形状的纳米线在反磁化过程中不同时刻的微磁结构分布，通过与理想 纳米线反磁化过程的模拟对比，找到了与真实纳米线更接近的理论模型；在模型 的基础上，参照反磁化时的磁矩分布，对已有的反磁化模式可做修正，将一致转 动和对称扇形机理结合，构造更接近真实反磁化过程的类非对称扇形反转。 参考文献 f l 】h t t p ：i m a 掣a h i p h y c n ，i 抽o u y e ，h u n 磁学讲义 【2 】关英勋，房大维，张庆国，魏颍，陈林，刘兴芝，渤海大学学报( 自然科学版) 。2 5 ( 2 0 0 4 ) ，2 7 4 【3 】彭勇，兰州右贸士笋毖碰立( 2 0 0 4 ) 【4 】刘青芳，兰州才学棒士华啦敝：( 2 0 0 3 ) 【5 】t m w h i t n e y , j s j i a n g , p c s e a r s o n , c l c h i e n , s c i e n c e ，2 6 1 ( 1 9 9 3 ) ，1 31 6 【6 】h d a i m o n , o i a t a k a m i , j a p p l p h y s ，7 3 ( 1 9 9 3 ) , 5 3 9 1 翻h wk w o n a n ds m ，j a p p l p h y s ，8 7 ( 2 0 0 0 ) , 6 1 8 5 【8 】h z 伽g m z h e n g , l 乙s k o m s k i , d j s e l l m y e r , yl i l l ，l m e n o na n ds b a n d y o p a d h y a y , j a p p l p h y s ，8 7 ( 2 0 0 0 ) ，4 7 1 8 【9 】yp e n g , h l z h a n g , s l p a na n dh l l i ，j a p p l p h y s ，8 7 ( 2 0 0 0 ) 。7 4 0 5 【i o j m e i e r , b d o u d i n a n d j p e a n s e r m c t , j a p p l p h y s ，7 9 ( 1 9 9 6 ) , 6 0 1 0 【l1 】& h e r t e t , j a p p l p h y s ，9 0 ( 2 0 0 1 ) ，5 7 5 2 【1 2 】g c h a n , b y z o n g , e l a n dy h w t hj a p p l p h y s ，9 3 ( 2 0 0 3 ) ，9 2 0 2 【1 3 】j v e l a z q u e z , c g a r e h , m v a z q u e 乙a n da h e r n a n d o , p h y s r e v b ，5 4 ( 1 9 9 6 ) 。9 9 0 3 1 4 】朱纯，苏j 忱大学学报( 自然科学版) ，2 2 ( 2 0 0 6 ) ，5 1 【1 5 1 l f z h a n g ，c x u , p m h u i a n dy q m a , j a p p l p h y s ，9 7 ( 2 0 0 5 ) ，1 0 3 9 1 2 【1 6 】l c l i m e ，p c i u r e a n ua n da y e l o n , j m a g n m a g n m a t e r ，2 9 7 ( 2 0 0 6 ) ，6 0 f 1 7 q ez h a l l ，j h g a n , yq l i a n g , n l d ia n dz h c h e n g , p h y s r e v b ，7 2 ( 2 0 0 5 ) ， 0 2 4 4 2 8 【1 8 】e c s t o n e r , e p w o h l f i a 赶1 p m l o s t r a n s r o y s o c l o n d o na ，2 4 0 ( 1 9 4 8 ) ，5 9 9 【1 9 i s j a e o b sa n dc ，p b e a n , p h y s r “，1 0 0 ( 1 9 5 5 ) , 1 0 6 0 1 2 0 】jk n o w l e s , 正e et r a n s m a g n m a g - 1 7 ( 1 9 8 1 ) , 3 0 0 8 【2 l 】m k a n e k o ，i e e et r a n s m a g n m a g - 1 7 ( 1 9 8 1 ) 。1 4 6 8 【2 2 】y i s h i ia n dm s a t o ，j a p p l p h y s ，5 7 ( 1 9 8 5 ) ，4 6 5 【2 3 】y i s h i ia n dm s a m ，j a p p l p h y s ，5 9 ( 1 9 8 6 ) ，8 8 0 2 4 】y i s m i ，h a n b o , k n i s h i d a a n d t m i z u n o , j a p p l ，p h y s ，7 1 ( 1 9 9 1 ) , 8 2 9 m a y , 2 0 0 7 4 - 徐东伟兰州大学硕士学位论文 第二章微磁学 2 1 磁性理论简介【1 1 磁性理论可以分为三种不同层次的理论：磁畴理论、微磁学理论和原子层次 的磁性理论。它们各有一定的适用范围并在各自的范围内取得了很大的成功。磁 畴理论是l a n d a u 和l i f s h i t z 于十九世纪四十年代建立的【2 】。这个理论预先假设 磁畴和畴壁的存在，然后比较不同磁结构的能量，取能量较小的那种结构为实际 存在的磁畴结构。磁化过程由畴壁位移或畴内磁化矢量的转动来实现。磁畴理论 能很好地描述块体磁性材料，但它在原理上存在两个严重的缺陷1 3 l ：( 1 ) 为比较 不同磁畴分布图像的能量，首先要选择一些图像，在选择的过程中存在着遗漏更 低能量对应分布图像的危险性。( 2 ) 磁畴理论的另一个困难在于由于磁滞的存在， 人们感兴趣的并不总是能量最低的状态，真实的磁化状态与外加场的历史有关， 即使存在有低能量的状态，由于现有所处的状态与低能量状态之间有势垒，样品 无法达到低能量状态，这时比较能量的大小是没有意义的。 从理论角度看，作为基础概念的磁畴和畴壁是以假设而引入的，而且由自由 能极小原理，在假定形成磁畴结构的限制下应用的，所以磁畴理论在体系上是不 完善的，在计算磁畴结构时，也难给出精确的结果。为克服这个困难，发展出微 磁学理论，即直接由铁磁体系内磁化矢量运动方程求解磁化和反转磁化过程的理 论。1 9 5 8 年，布朗在美国一个国内会议上，做了一个题为“m i c r o m a g n e t i e s ： s u c c e s s o rt od o m a i nt h e o r y 7 ”的报告，第一次提出了微磁学的名词和概念，也就 是说，避开铁磁性自发磁化的难题，将铁磁体内部划分为微小的单磁畴单元，分 别研究每个单元的磁矩的运动规律，以更好地理解铁磁体的基本性质【4 】。现代微 磁学理论是关于磁性材料的磁化和反磁化过程的第一原理。这个理论仍然从自发 磁化强度的概念出发，但不预先假设磁畴和畴壁的存在，而认为自发磁化强度在 铁磁体内是位置的连续函数并且大小在任意位置保持不交，利用能量和经典场论 的般关系，求解自发磁化强度的运动或平衡方程。如果只考虑静态的平衡问题， 只要求解能量函数的极小值并结合平衡的稳定性条件即可解决。如果要研究动态 过程，则要加上惯性项和阻尼项，数值求解l a n d a u - - l i f s h i t z - - g i l b e r t 方程。在 微磁学理论中，对磁畴和畴壁无需作特别的假设，它们是微磁学理论的自然结果， m a y , 2 0 0 7 徐东伟兰州大学硕士学位论文 可以被推导出来。 原子层次上的磁性理论是凝聚态理论的重要组成部分，有两个重要分支：基 于h e i s e n b e r g 模型的局域磁矩理论和基于h u b b a r d 模型的巡游电子理论。这两种 理论从量子力学建立以来就同时存在并且激烈争论着，它们各有一定的适用范围 并各自可以符合一定的实验事实。由局域磁矩理论向上发展而来的微磁学理论和 磁畴理论可以很好地描述宏观磁性，而巡游电子理论则在解释过渡金属磁性方面 有广泛的应用。目前在自洽重整化理论下，两种理论有走到一起的趋势。 2 2 微磁学理论 微磁学理论是以磁化矢量为基础进行的，即直接由铁磁体系内磁化矢量运动 方程求解磁化和反磁化过程，区别于磁畴理论。微磁学理论的主要假设是在给定 温度下，磁化强度矢量m 被认为是位置的连续函数，且在整个材料中大小保持 不变。微磁学理论处理磁化过程是从总的磁吉布斯自由能( m a g n e t i cg i b b sf r e e e n e r g y ) 开始的，磁吉布斯自由能包括磁各向异性能、铁磁交换能、磁弹性能、静 磁能、磁势能或塞曼能等能量项。对铁磁体如果忽略外应力的影响，即不考虑磁 弹性能，则总自由能为 暑= 瓦+ 巨4 - 忍+ ， ( 2 1 ) 其中，e 二是电子自旋引起的交换作用能，通常若将系统当作连续渐变介质， 能量密度可以写成f 。：丢c ( v m d ：+ ( v 牌，) 2 + m ：) ：】；巨是磁晶各向异性能， 对单轴各向异性，能量密度为& = ks i n 2 p + 局s i n 4 口= 墨( 1 一2 ) + 置( 1 一m z 2 ) 2 ， 总的磁晶各向异性能是能量密度对整个铁磁体的体积积分；瓦是静磁能 e = 一寺厨p d 矿，是磁势能= 一p 麝。铁磁交换能使磁矩互 相平行，磁晶各向异性能使磁化强度矢量沿某一晶向取向，静磁能起源于表面的 磁偶极子，它有助于磁畴的稳定存在，磁势能的作用是旋转磁化强度矢量使其平 行于外磁场。在磁性材料中，每一个磁化强度的稳定平衡状态都对应着总磁吉布 斯自由能的一个局部最小值，外场的任何小的变化，都会改变总自由能的大小。 若给定一初始的磁矩分布，计算每个网格内的有效场并求解g i l b e r t 方程，可得到 磁化强度矢量的动力学变化过程，从而获得磁体的微磁结构分布。 m a y 2 0 0 7 徐东伟兰州大学硕士学位论文 2 。3 微磁学计算机模拟原理【5 l 将微磁学理论与磁定向动力学描述相结合，可以用计算机模拟完整的磁化过 程。微磁学计算机模拟不仅能预测铁磁系统中复杂的磁畴形态，而且能产生复杂 磁畴的形成过程的瞬态图像，这对铁磁薄膜，特别是磁性薄膜传感器和器件，磁 记录，磁光记录和现正兴起的磁电子学尤为重要。因为微磁学计算机模拟不仅能 加深对己存在的磁性薄膜的理解，而且还可以预测新薄膜的特性。铁磁材料的宏 观磁性能由磁矩的微观分布决定，材料的微观结构和粒子闻的交互作用显著地影 响磁化强度的分布。由于微磁学描述的是在纳米数量级的磁化过程，所以微磁学 计算机模拟能定量的处理微结构和磁性能的关系。按模拟精度由高到低的原则， 磁性材料与器件中的计算机模拟与设计可分为以下层次： ( 1 ) 原子层次( a t o m i cl e v e l ) ，这是模拟精度最高的层次，要求计算单个原子 的磁矩求解其中的量子力学向题。 ( 2 ) 微磁学层次( m i c r o - m a g n e t i cl e v e l ) ，该层次用包含量子力学效应的连续体 代替原子层次的单个原子，它处理的尺度大于原子层次，但足够表征材料的局域 磁行为。 ( 3 ) 磁畴层次( d o m a i nl e v e l ) ，在该层次中处理时将介质分成磁畴，其中假设 畴与畴之间的畴壁为零厚度。 ( 4 ) 非线性磁学层次( n o n l i n e a rm a g n e t i cl e v e l ) ，该层次从某一点的场的知识 出发，计算该点的磁化分布，它把材料的磁特性与器件的性能紧密地联系。 微磁学计算机模拟的基本思路：微磁学求解磁性材料中的磁化过程的着眼点 就是求使方程( 2 1 ) d o 总的自由能最小，输人参数仅是材料的内禀性质和材料的微 观结构。目前，微磁学问题有两种解法，一种是直接基于能量方程，寻求多变量 函数的极小值，另一种则是基于力矩方程，求方程的根。在实际问题中，需根据 具体问题，灵活选择其中一种方法。典型的情况是需要从一初始磁化状态，求解 在外加磁场作用下的稳定磁化状态，而外磁场可能并不均匀的分布在样品上。对 能量方法，要得到稳定的磁化状态，要求能量对角坐标的二阶微分处处为正，而 对力矩方法，则需对所有的磁化状态的微小变化，都保持平衡态。 对能量方法就是直接解方程( 2 1 ) 的极值，用微磁学计算机模拟处理材料的磁 化过程，需做以下工作： m a y , 2 0 0 7 徐东伟 兰州大学硕士学位论文 ( 1 ) 离散总磁吉布斯自由能，得到一个求极小值的数学向题； ( 2 ) 计算静磁场( 含退磁场) ，该场是由晶粒内和晶粒问磁化强度的非零散 度引起的； ( 3 ) 在保持磁极化强度m 为常量的情况下，求总磁吉布斯自由能的最小值。 一般需要将方程( 2 1 ) 离散化以便数学处理。常用的方法是有限元法，也有人采用 有限差分法，来离散方程( 2 1 ) ，离散的结果在数学上是要求一组大规模的非线性 优化问题，对这类优化问题可采用共轭梯度法求解。表2 1 总结了在微磁学中常 用的数值计算方法。而对力矩法，则需求解l a n d a u l i f s h i z - g i l b e r t 方程： 百d m = 一1 7 1 m x h 。r - 譬m ( m 吗) ， ( 2 2 ) 其中h 盯= 嗝1 丽a e 是有效场，m 是磁化强度矢量，e 是总的磁吉布斯自由能， ，是电子旋磁比，口是衰减常数。该方程对应每一外场，都有一平衡态，此平衡 态就对应一局域最小能态，所以力矩法的实质是求解总磁吉布斯自由能的最小值 问题。( 2 2 ) 中的第一项表示旋磁运动( m 围绕h 进动) ，第二项表示磁化强度围 绕有效场方向的旋转。因为由该方程这两项产生的运动垂直于磁化强度方向，所 以m 的大小保持不变。只有第二项衰减项，才使系统的能量产生变化。 表2 1 微磁学中常用的数值计算方法 离散化静磁场( 能) 计算求极值 常立方元( 有限差分法) 直接估计 高斯赛德尔法 线立方元( 有限元法)f f t 方法牛顿法 线性三角和四面体( 有限元法)磁标量势法( 有限元法)共轭梯度法 磁矢量势法( 有限元法) 在微磁学计算中，最费时间的就是计算静磁场能或退磁场，这也是微磁学计 算机模拟的关键技术和难点。对静磁场能的计算先后提出了简化的估计法、磁标 量势法、磁矢量势法、快速傅立叶级数变换( f f t ) 法等方法。 2 4 常用微磁学模拟程序 2 4 1o o m m f ( o b j e c to r i e n t e dm i c r o m a g n e t i ef r a m e w o r k ) 6 1 o o m m f 是由美国n i s t ( n a t i o n a li n s t i t u t eo fs t a n d a r d sa n dt c c i i i l o l o g y ) 开发 m a y , 2 0 0 7 徐东伟兰州大学硕士学位论文 的，其主要目的是开发一种微磁学计算的便携可扩展的公共工具。o o m m f 的源 代码是用c + + 和t c l t k 写的，能够在u n i x 和9 x 之后的w i n d o w s 平台上运行。 o o m m f 的微磁学模型 7 1 ：自旋被粗糙的颗粒磁矩矢量m ( 1 代替，每个 m h ) 代表位于以为中心的单元的磁矩。在这个低温模型中，磁矩矢量有一个 固定的模肘，对应于块材的饱和磁矩大小。每个“自旋”的演化规律由有阻尼 的l a n d a u - l i f s h i z - g i l l ) e r t 方程描述( 方程( 2 2 ) ) 。描述系统在变化的外场下的变 化情况，必须要考虑磁矩的动力学方程式( 2 2 ) 。磁矩作有阻尼情况下的拉莫尔旋 进，最终趋向于与等效磁场一致的方向，系统内所有磁矩都与那一点感受到的有 效磁场方向一致时，系统必然取到能量最小值。以上过程是一个自洽过程，系统 内每一个磁矩的微小变化都会引起整个系统的能量状态变化，即每一个磁矩的动 力学方程是互相紧密关联的，实际问题是求解由l l g 组成的关联方程组。这种 方式可以对磁化反磁化过程中的动态特征进行模型化，并可对不可逆变化后的磁 化状态进行可靠的预测。 模拟基于有限差分的思想，把纳米线进行适当网格划分，假定每个网格内磁 矩分布是均匀的，认为在每个格点上磁矩可由m 代替，定一初始的磁矩分布( 可 以是任意的，也可以是沿着某一方向或有涡旋的) ，计算每一格点的有效h 。并 求解方程( 2 2 ) 得到下一个磁矩分布状态，直达到平衡状态为止，这时就可让外加 场变化到下一个设定值。而系统是否到达平衡状态的判据通常两种：其一是判断 系统总的能量在每一步计算过中是不是变化已经小于初始设定值；另一种就是判 断系统中每一点的磁矩是否与该点的有效场方向一致，或是不是小于某一设定 值。显然考虑到前面提的局域能量影响，第二种判据更为合理嗍。 0 0 h n 伍可以模拟任意形状薄膜的磁滞回线、磁化曲线、磁畴结构、b h 曲 线 9 1 。交换作用项来源于交换参数的从头算，在原子球近似下用第一原理 l i n e a r - m u f f i n - t i n - o r b i t a l 方法，用本征值和本征矢量去解格林函数。格林函数包含 许多信息，如果知道了系统的格林函数，那么局域磁矩、原子间交换作用参数、 磁晶各向异性能等都可得到。由实验得到的交换强度常数可以由从头算方法重新 得到。当然，表面和缺陷并不能直接由实验得到。这些效应可以从第一原理考虑， 计算交换作用参数的多重散射公式。即便知道了我们感兴趣的区域( 比如表面和 缺陷) 的交换作用，要在原子尺度去进行模拟也是很难的。我们需要将微磁学模 m a y , 2 0 0 7 徐东伟兰州大学硕士学位论文 拟分成感兴趣的区域( 在原子尺度上进行描述) 和用连续的l l g 模型( 微观) 描述的其他区域。 所要模拟的问题用t c l 代码描述，以m i f 为后缀名，我们可以调节材料参数、 几何形状、初始磁化和外加场，通过适当的网格划分，得到我们所要研究材料的 磁滞回线和对应某外场下的磁化状态。新版本可以计算三维体系，但网格划分还 只限于矩形，且计算的体系大小有限，由于后一步以前一步的磁化状态为基础， 目前还不能实现并行计算，但有望通过矩阵计算实现并行计算。 2 4 2 其它微磁学模拟程序 m a g p 一1 0 】 m a g p a r 是有限元微磁学包，包含了一些独特的性质。适用性：处理静态和 动力微磁学问题，包含单轴和立方各向异性、交换作用、静磁交互作用和外场能； 适应性：由于网格划分是随意的，对于任意几何形状的材料都能进行模拟；可用 性：这是免费开放的软件包：便携性：能够用于不同的硬件系统，包括从简单的 p c 机到大块的并行超型计算机：可测量性：它的最优化设计及有效的库文件； 多功能性：能处理静态能量最小化和动态时间积分方法。m a g p a r 基于p e t s c 、 t a o 和p v o d e 。p e t s e 提供必需的并行计算数据结构，线性化代数操作及解， 而p e t s e 又基于m p i ( 用于信息传送) 和b l a s 及l a p a c k ( 用于代数线性化) 。 t a o 和p v o d e 用来进行能量极小化、动态时间积分、网格划分、数据压缩和图 形输出。 j a m m ( j a v am i e r o m a g n e t i e s ) 1 1 ”。 基于j a v a 计算磁畴和磁滞回线的微磁学程序。 l l gm i c r o m a g n e t i c ss i m u l a t o x l 屹1 l l gm i c r o m a g n e t i c ss i m u l a t o r 是用于解决l a n d a u - l i f t s h i t z - g i l b e r t - l a n g e v i n 方程的三维模拟工具，通过l l g ，可以表征材料的微磁学结构和动力学过程。 m i c r o m a g u s t l 3 】 该程序包用于薄膜和多层膜的准静态和动态微磁学模拟 m a g o 鹄i s 【1 4 】 该产品用来准确设计和计算实际存在的所有可能的微磁学系统。 s i m u l m a 9 0 5 1 m a y ，2 0 0 7 笙查堡 兰型查堂堡主堂鱼望塞 基于单机的磁设计工具。目前该软件己不再发展。发行的版本到p c m i c r o m a g n c t i c ss i m u l a t o rr e l e a s eb e t a2 0 a r v l ( a d v a n c e dr e c o r d i n gm o d e l ) 1