（理论物理专业论文）原子——光场相互作用系统中原子粒子布居相干捕获的研究.pdf

石 万 士宇位 论又 % ni t f e 方 !、 、 a b s t r a c t a t o m i c c o h e r e n t p o p u l a t i o n t r a p p i n g s o f t h e i n t e r a c t i n g s y s t e m o f t h e l i g h t a n d t h e a t o m i s a n i m p o r t a n t t o p i c s o f q u a n t u m o p t i c s b e c a u s e o f i t s a p p l i c a t i o n i n a n u m b e r d i f f e r e n t c o n t e x t s s u c h a s l a s e r c o o l i n g、l a s e r w i t h o u t i n v e r s i o n、e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d t r a n s p a r e n c y .i n t h i s p a p e r ， w e h a v e s t u d i e d a t o m i c c o h e r e n t p o p u l a t i o n t r a p p i n g s i n a c a s c a d e t h r e e - l e v e l a t o m i n t e r a c t i n g w i t h a t w o - m o d e q u a n t i z e d f i e l d a n d a t w o - c h a n n e l l a s e r - i n d u c e d c o n t i n u u m s t r u c t u r e s y s t e m , i t m a i n l y i n c l u d e s t w o a s p e c t s a s t h e f o l l o w i n g 1 . t h e s y s t e m a t o m i c c o h e r e n tt r a p p i n g s o f t h e i n t e r a c t i n g of t w o - - m o d e p o p u l a t i o n l a s e r fi e l da n d a c a s c a d e t h r e e -l e v e l at om w e h a v e s t u d i e d a t o m i c c o h e r e n t p o p u l a t i o n t r a p p i n g i n a c a s c a d e t h r e e - l e v e l a t o m i n t e r a c t i n g w i t h a t w o - m o d e q u a n t i z e d f i e l d m e d i a t e d b y t w o - p h o t o n p r o c e s s e s . t h e s t a t e s o f t h e f i e l d t r a p p i n g t h e a t o m a r e o b t a i n e d , w h i c h a r e t w o - m o d e s u o, l ) s c h r o d i n g e r c a t s t a t e s , a n d t h e n o n c l a s s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s e s t a t e s a r e d i s c u s s e d . 2 . t h e p h o t o e l e c t r o n e n e r g y s p e c t r a a n d t h e a t o m i c c o h e r e n t p o p u l a t i o n t r a p p i n g s o f a t w o - - c h a n n e l p h o t o i o n i z a t i o n s y s t e m t h e p h o t o e l e c t r o n e n e r g y s p e c t r a a n d t h e c o h e r e n c e p o p u l a t i o n t r a p p i n g o f a t w o - c h a n n e l p h o t o i o n i z a t i o n s y s t e m a r e s t u d i e d . t h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e e n e r g y s p e c t r a a n d t h e c o h e r e n c e t r a p p i n g a r e b士手 二沦又 、 队、 r ti f : ! 一 ti【 i n o t o n l y d e c i d e d b y t h e p h a s e o f t h e p h o t o i o n i z a t i o n f i e l d , b u t a l s o h a v e a c l o s e r e l a t i o n s h i p w i t h t h e p h a s e a n d t h e i n t e n s i t y o f t h e m o d u l a t e d e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d . k e y w o r d s : a t o m i c c o h e r e n c e p o p u l a t i o n t r a p p i n g ;s c h r o d i n g e r c a t s t a t e s ; a t w o - c h a n n e l i o n i z a t i o n ; p h o t o e l e c t r o n e n e r g y s p e c t r a i i i 硕士学位 论文 ua sc . n 1 i h f tii s 第一章引言 光场与原子相互作用系统中 原子粒子布居的相干捕获概述 我们知道，自由真空中处在激发态的原子将自 发衰减至基态。在光场 与原子相互作用系统中，原子行为的量子特性的一个典型表现是原子粒子 布居值的时间演化呈现出真空 r a b i 振荡和周期性崩塌与回复效应卜 7 。特 别地，当原子一 光场相互作用系统满足一定条件时，原子可以稳定地处于 某些迭加态上， 这就是所谓的原子粒子布居的相干捕获 sin (g n + 1t) c z (t) = sin 忱 ) 。 ; c o s(g 召 n + it) 一 ，c o s(% ); 十。 sin (g -i n- -+ i t) ( 1 . 8 ) ( 1 .9 ) 1 .在粒子数态光场作用下原子粒子布居的r a b i 振荡 设 初 始 光 场 处 在 粒 子 数 态 m ) ， 即 f = s , m ， 原 子 处 于 基 态 ， 即 一彝 硕士学位 论文 n 4 s t e r s t h e s i s s (%n (% c o) 二 1 ， s i n ( ) e ,v =0，则系统在t 时刻的态矢为 iy ( t)卜c o s ( g ,f m r)l l , m ) 一 s in ( g 4mt)l2 ，二 一 ( 1 . 1 0 ) 原子的粒子布居差的演化规律为 ( s 3 ) 一粤 c o s (2 g , .- t) 艺 ( 1 . 1 1 ) 显 然 ， ( s 3 ) 随 时 间 作 余 弦 振 荡 ， 通 常 这 种 震 荡 被 称 为 原 子 的r a b i 振 荡 ，其 振 荡 频 率 。 ， = 2 g 杯 为r a b i 振 荡 频 率 ，它 明 显 依 赖 于 激 光 场 的 强 度 ， 如 果m=0，即初始光场为真空场，由式 ( 1 . 1 1 )可知，初始处于基态的原 子将稳定地处于基态。 如果假定原子初始处于激发态， 时系统的态函数简化为 即 co s(% 卜 。 ， sin 眺 ) ;一 1 ， 此 it , (t ) 一 s in (g 召 m + 11 )l1,m + 1) + c o s (g 了 m + lil2 ，二 ) 此时， 原子算符s , 的 期望 值为 ( s , ( t ) )= 喜 c o s ( 2 g 艺 了 m + 1 t ) (1 . 1 3) 其r a b i 振 荡 频 率 为 。 ， 二 2 g 石万 了 。 由 此 可 见 ， 原 子 的 初 态 对 原 子 算 符 的时间演化有明显的影响，特别值得注意的是，如果初始光场处于真空态， 即m=0 , ( 1 . 1 3 ) 式给出 ( s , ) =喜 c o s (2 g t) 乙 ( 1 . 1 4 ) 这表明，初始处于激发态的原子由于单模真空场的作用而产生频率为2 g 的r a b i 振荡，显示出了真空起伏对原子行为的影响。 2 .在相干光场作用下原子粒子布居的周期性崩塌与回复效应 设初始光场处于相干态 z , 士学位论文 i a si f r s t i i i i ti 一， a z / r= e x p k - , ,/ ) n ! ( 1 . 1 5 ) 原 子 处 于 基 态 ( c o s (% ) 一 ，,s in (% ) e ， 一 0 ， 。 此 时 ( 1 .7 )化 为 1y (t) = y ex p (一 1- 1 / 2 、 “ 月 ， ) 骊lc o s l g , r t ) i1 , n ) 一 i s in ( g -sf n t ) l2 , n 一 1) l ( 1 . 1 6 ) s , 的 期 望 值为 ( s , ( t ) 卜一 工 丫 2- ,ex p (一 “ )“ ” 一 (2 g 叫 ( 1 . 1 7 ) 其 中 己 令 n = la l2 多 个 频 率 为 2 g , fn 。式 ( 1 . 1 7 ) 表明，原子的粒子布居差的期望值是无穷 振 幅 为 李 的 2 、 ， 权 重 exp (一 、 )杯余 弦 振 荡 的 迭 力口。 5._ 犷 厕一 召 目 图 u .1 ) 单 光 子 、模 型 中 ( s , ( t ) ) 随 时 间 的 演 化 ( a ) n =8 ; ( b ) n = 1 5 暑 硕士学位论文 m a s t e r s t i l l二 s i s 显 然 ， 这 种 迭 加 使 得 ( s , ) 随 时 间 的 变 化 不 再 是 余 弦 振 荡 。 图 ( i . i ) 为 ( s 3 ) 随 时 间 变 化 的 规 律 。 由 图 中 可 以 看 到 ， 随 着 时 间 的 演 化 ， (s 3 ) 首 先 作 振 荡 幅 度 锐 减 的 快 速 振 荡 ， 这 种 现 象 被 称 为 原 子 粒 子 布 居 的 崩 塌 此 后 ， ( s 3 ) 在 一 个 较 长 的 时 间 范 围 内 保 持 为” ， 随 后 (s 3 ) 又 开 始 作 振 荡 幅 度 先 增 大 后 减 小的 快速振荡， 这种振幅从 。而开始 增大的 现象被 称为回复。由图 ( 1 . 1 ) 还 可以 看到，在相干光场作用下，这种原子算符的时间演化的崩塌与回复效 应还具有周期性特征，其回复周期与相干光场的平均光子数n 有关，而崩 塌 的 衰 减 时 间 并 不 随 。 明 显 地 变 化 ， 且 ( 5 3 ) 再 次 回 复 到 的 最 大 值 的 幅 度 随 时间的增加是减小的。 互1 . 2激光场作用下的原子的光致离化性质 及粒子布居的相干捕获概述 激光场中 原子的光致离化性质是当前原子物理学的另一个极为重要的 研究领域。当用适当的光场激发原子时，原子中的电子可以 被电离，该原 子中某一电子电离所需的最小能量称为该电子的电离限，在电离限之上的 原子态为连续态，此时的原子成为正离子加上自由电子，自由电子的能量 是可以 任意的， 这正是 e i n s t e i n光电效应的基本原理。随着新的光源的不 断发现和新的探测技术精度的不断提高， 可以在新的激光场强度区域和能 量范围 研究越来越多的原子的光致离化性质，加深对辐射场与物质相互作 用机制的认识。 对于多电子原子系统，内层电 子和外层电子的电离限是不同的，由于 肇 b 士学位论文 k l k si f r s t i i g si 内层电子与原子核结合得更紧密，电离内层电子比电离外层电子需要更大 的能量，因而内 层电子的电离限比外层电子的电离限要高。当处于束缚态 的内 层电子在吸收能量低于其电离限的光子后会跃迁到一些束缚态，这些 态在一个外层电子的电离限之上，在该电子的电离限下。由于原子内电子 之间的库仑相互作用或自 旋一 轨道相互作用，这些束缚态同一个外层电子 电离限之上的连续态发生组态祸合，使得处于这些束缚态上的电子具有自 电离的性质，所以这些束缚态被称为自电离态。另外，同时激发两个外层 电子的电离限比激发一个外层电子的电离限要高，因此，同时激发两个外 层电子时，原子也可能处于一个电子在连续态，另一个电子处于束缚态的 组态混合，处于这种组态的原子也具有自电离的性质。自 从实验观察到自 电离 谱以来， 对这一问 题的 研究一直倍受关注.1 9 6 1 年， f a n o i i 对自 电态 对原子的光致离 化性质的 影响作了 深入、详细的 研究。 对于 如图 ( 1 . 2 ) 所示 的 原 子 光 致 离 化 模 型 f a n 。 自 电 离 模 型 ， ， 束 缚 态 能 级 2 ) 就 是 镶 嵌 在 原 子 连 续 态 矢 集 动中 的 自 电 离 态 ， t 代 表 !价 与 2 ) 之 间 的 组 态 相 互 作 用 ， 因 此 ， 在 激 光 场 作 用 下 ， 处 于 基 态 1 ) 的 原 子 外 层 电 子 吸 收 能 量 高 于 电 离 限 .jj.j 习 堵 忆忿苏(，t 扭 l .一 ., _ , .24t 图( 1 .2 ) f a n 。自电 离模型图( 1 . 3 ) a 取不同值时t的线型 :肇 硕士学位论文 v a s t e r s 下 h e si t 的 光 子 后 ， 从 束 缚 态 跃 迁 至 。 连 续 态 1e ) ， 在 连 续 态 的 电 子 具 有 正 的 能 量 ， 它 将 脱 离 原 子 而 成 为 自 由 电 子 ， 实 现 光 致 离 化 过 程 。 另 一 方 面 ， 处 于 1 ) 的 原 子 的 内 层 电 子 吸 收 高 于 其 电 离 限 的 光 子 后 ， 会 跃 迁 到 自 电 离 态 2 ) 上 ， 在组态相互作用下，这一电子会发生无辐射跃迁而直接跃迁到连续态 : ) 上 而 变 成 自 由 电 子 ， 实 现 原 子 的 另 一 电 离 过 程 ， 这 样 ， 系 统 就 存 在 两个离化通道， 这两个通道之间存在着相长和相消干涉效应，导致光电子 谱分 布不再 是l o r e n t z 分 布， 而呈 现出 如图 ( 1 .3 ) 所 示的 非 对 称 分 布. 图中9 为f a n 。 反对称因子，定义为 9二( 1iv 12 ) + jd c t .2 去(11v ie ) ( 11v ie ) - t . , ( 1 . 1 8 ) 显 然 9 描 述 的 是 原 子 在 光 场 作 用 下 ， 从 基 态 向 由 自 电 离 态 !2 ) 通 过 与 连 续 态 矢 集 1 16 ) 间 的 组 态 相 互 作 用 形 成 新 的 束 缚 态 和 旧 的 连 续 态 】e ) 跃 迁 的 强 度之比。 特别地，当驱动光场的强度满足一定条件时，光电子的一个谱峰会变 得非常高且非常窄， 甚至消失，以致于光电子谱变成单峰 l o r e n t z分布。 处在束缚态的原子在激光场的作用下只会被部分离化，导 致这一现象的原 因 是 初 始 处 在 基 态 !1) 上 的 原 子 在 激 光 场 的 作 用 下 具 有 两 个 离 化 通 道 ， 这 两 个通道间的完全相消千涉可造成自电离态和墓态的稳定，使得原子粒子布 居会部分地捕获于束缚态能级上而不被离化，出 现通常所说的原子粒子布 居的相干捕获现象. 最近， k a r a p e n a g io t il3 i 等人报道了 在电离限之上具有 两个自电离能级的钾原子与激光场作用系统中，自电离态之间的激光场的 拐合可导致原子粒子布居在基态的捕获，使得系统光致离化显著减弱。相 石 万 士学位论文 v a s t e r s 丁 h e s i s 爵。 干捕获现象在利用自电离态进行激光同位素分离方面具有重要的应用价 值，在含自 电离能级的光致离化系统中，原子粒子布居的相干捕获性质可 用于实现电磁感应透明和无粒子数反转激光 n . 2 9 ，因此， 对激光场诱导原 子自 电离的性质研究具有重要的实际意义。 由于镶嵌在原子连续态矢集中的自 电离能级是原子的内察结构， 这就 对利用自电离能级的性质实现激光同位数分离等具有强烈的限制。 a r m s tr o n g t i等 人在 研究多束缚态原子的 光致离化 性质时指出 ，原子的 低能 激发态可因强激光场的作用而被镶嵌到原子的无内部结构的连续态中，使 得原子连续态出现结构，这种现象被称为激光场诱导连续态结构现象 ( l a s e r - in d u c e d c o n t in u u m s t r u c t u r e s ， 简记 l ic s ) 。 对于图 ( 1 .4 ) 所示的 标准 l i c s模型， 在 强 激光 场。 a 的 作 用下， 从图 ( 1 .5 ) 可以 看出， 原 子的 低能 激 发 态 12 ) 显 然 具 有 和 图 ( 1 .2 ) 中 自 电 离 能 级 2 ) 相 似 的 性 质 ， 原 子 一 激 光 场 间 的 相 互 作 用 哈 密 顿 t 与 组 态 相 互 作 用 t 的 性 质 相 似 。 由 于 束 缚 态 !1 ) 和 12 ) 没有直接单 光子 辐合， 从式( 1 . 1 8 ) 可以 看出， 此时f a n o 反对称因 子 9 定义 为 9=卜 寿m v v ) (e 1t 12) 二 ( 1 117 1e ) ( e iv 12 ) ( 1 . 1 9 ) 此 时 f a n “ 因 子 9 反 映 的 是 非 简 并 r a m a n 双 光 子 跃 迁 1) h 动h 12 ) 与 单 光 子 跃 迁 1 ) h ie ) 和 2 ) hi价 之 间 的 比 值 。 显 然 在 弱 探 测 光 场 的 作 用 下 ， f a n 。 理 论 处 理 方 法 可 直 接 应 用 于 这 里 的l ic s 系 统 ， 初 始 处 于 基 态 11 ) 的 原子的 光致离化率与图 ( 1 .3 ) 完全相 似。 在强探测光场情况下， k n ig h t 等 人 1+ 9 1 发现系统稳态光电子谱也呈现与f a n 。自电离 模型相似的反对称双峰分 菌 硕 士学位论又 i a ti i p n s t h e si s 布， 但两激光场的强度满足一定的条件时，光电子谱的一峰会变得非常尖 锐甚至消失，发生相干凝聚现象， 此时原子只会被部分离化，系统出现两 束缚态上的粒子布居相干捕获现象。 n o 11 .11 4 图( 1 .4 ) 标准l i c s 模型图( 1 . 5 ) l i c s 的产生示意图 由于激光场诱导的原子连续态结构的位置和宽度可通过改变激光场 w d 的 频率 和强 度 加以 调 节， 而 原 子 的自 电 离 能 级 则 属于 原 子 的 内 察 结 构， 因此， l i c s 系统可具有比f a n 。自 电离模型广泛得多的应用。 同时， 在l i c s 系统中，存在着有连续态参与的原子不同跃迁之间的量子干涉现象，对于 这一系统的研究，无疑会加深人们对原子一 光场相互作用机理的认识，因 此，深入研究l i c s 系统的性质有着重要的理论价值和实际意义。 1 .3本 文 的 工作 本文在第二章中研究了双模相干光场与级联三能级原子的相互作用 结果表明，在简并双光子过程中，使处于迭加态的原子发生相千捕获的光 场为 双模s u ( 1 ,1 ) 相千 光场， 该光 场 可表示为 每一 模粒子 数均为 偶 数 ( 或 彝 b士学位论又 ua 5r i 一 e s t o 一 、【 、 奇数) 的 双模s c h r o d in g e r 猫态。 双模相干 光场具 有亚 泊 松分布、 反聚束效 应、 不满足c a u c h y - - s c h w a r tz不等式及可以 被 压缩 等非 经典效应， 且这些 非经典效应与原子的初态及原子一 光场间的相互作用密切相关。 本文在第三章中 研究了 双通道光致离化系统中的离化光电 子能谱及原 子粒子布居的相干捕获条件。对于原子的双通道光致离化过程，两个驱动 光场之间存在一定的关联，由于调制光场的存在，因而对两个通道间的干 涉产生影响，从而使光电 子离化谱表现出不同的谱结构， 又由于离化光场 之间可以具有不同的相位差，故调制光场的强度和相位所起作用不同，它 们既可以使离化谱分裂，也可以使其谱成为单一尖峰，当 满足相消干涉条 件，原子将不被离化，从而产生原子布居的相干 捕获，即离化光电子谱与 相干捕获条件不仅决定于离化光场的相位， 而且与调制光场的相位和强度 密切相关 爵) 硕 士 学 立 论 文 i s t f n s i i i p . s ti 第二章双 模s u ( 1 , 1 ) 猫态与 级 联三能 级原子 的粒子布居相干捕获 ( 本 章 主 要内 容 发 表于 物理 学 报 表2 0 0 0 年 第 四 期， 并 被s c i 检 索) 在光场和原子相互作用系统中，原子的布居相干捕获问题一直倍受关 注， 由于布居捕获问 题在诸如激光致冷( 2 5 . 2 6 1 、无反转激光 2 7 , 2 8 1 、介质的 电磁感应透明( 2 7 , 2 8 1 等诸多方面的 广泛应用，因 此，这一领域的研究一直非 常活跃(2 9 - 3 3 1 。 最近， c 1 r a c (1 1 , 3 1 1 等人研究了 单模光场与二能级原子相互作 用过程中的原子相干捕获，指出 在单光子j 一c 模型中，捕获初始处于二 能级迭加态的原子的光场是单模相位算符的本征态，在简并双光子j 一c 模型中， 捕获光 场必须是单模压缩真空态。 a g a r w a l (3 6 发现处于 准经典相 干态的三能级原子与双模光场相互作用系统中的相干捕获现象，指出 在原 子 一光场发生共振时，使型三能级原子发生捕获的光场应是双模光子统计 匹配光场:使级联二能级原子捕获的光场是与双模压缩算符密切相关的光 场。文献 3 7 研究了双模光场与a型三能级原子的相互作用，指出在简并 双光子过程中， 捕获场为双模s u ( 2 ) 迭加态。 另外，s c h r o d i n g e 猫态即相干态的迭加态也引起了人们的广泛兴趣 3 8 1 。由于迭加所引起的量子干涉效应， s c h r o d i n g e r猫态可以 产生压缩、 亚泊 松分布 及反 相关性等非 经典性质3 9 - 4 2 1 ， 最 近， 单模s c h r o d i n g e r猫态 还被推广到双模情况，如双模相干态的迭加 4 3 1双模对相干态 4 4 , 4 5 1 等， 与 单模场类似，双模猫态也同样存在许多非经典性质。 本章研究了级联三能级原子与双模光场发生简并双光子祸合时原子粒 子布居的相千捕获性质，结果表明，当 原子初始处于基态和上能态的迭加 态时， 使原子发生相干捕获的 光场是双 模s u ( l ,l ) 相干态的猫态， 其几率 幅 由原子的初始状态及原子与光场间的祸合强度决定，这一猫态光场可展现 身 a士学位论文 9 1 ti n k s了 厂 s i l 双模和压缩、模间非经典相关等非经典性质。 2 . 1 模型与态矢随时间的演化 考虑如图( 2 . 1 ) 所示的级联三能级原子与双模光场的相互作用系统，原 子 能 级 所 对 应 的 本 征 频 率 分 别 为 。 1 、 。 : 、 w 3 ， 态 矢 分 别 为 1) , 1 2 ) , 1 3 ) 13 ) i 劝 !1) 图( 2 . 1 )级联三能级与双模光场藕合示意图 原 子 在1) +12 ) 和2 ) h 13 ) 之 间 的 跃 迁 为 简 并 双 光 子 过 程 ， 跃 迁 的 频 率 分 别 为 。 。 、 。 。 ， 11) h1 3 ) 之 间 的 跃 迁 是 偶 极 禁 戒 的 ， 口 、 ， 分 别 为 光 场 两模的光子消灭算符，2 a _ w 3 - w 2 - 2 m , = 2 re) b 一 佃2 一 。 ， ) 为双光子失谐 量。在旋波近似下，系统的哈密顿量为 h=h o + v ( b = 1 ) h o = to o a a + ro b b b + 21 - il) (l l v = g , ( a 2 12 ) ( 1 1 + a . 2 11) ( 2 u + g 2 ( b 2 13 ) ( 2 1 + b 2 12 ) ( 3 1) ( 2 . 1 ) 式中9 1, 9 2 分别 表示 光 场 两 模与 原 子间的 祸 合强 度。 假定原子初始处于相干迭加态 硕士学位论文 v a s t e r s t i i f tii ti i t , ( 0 ) ) = c o s ( 0 / 2 a i) + s in ( 0 / 2 ) e i 3 ) ( 0 _ b : 二 ，0 qp n 2 时 q 为 小于 或 等 于n l v n 2的 正 整数或0 . 为 显 然， 如果n , n 2 ， 则( 2 . 1 0 ) 式化为 t f , (0 ) = 艺 f - 2, , i n + 2 q , n ) 对于( 2 . 1 1 ) 式，如果满足。 = 2 m，则有 ( 2 . 1 2 ) t (a) (0 ) = i f 2m .2m + 2q i 2 m ,2 m + 2 q ) ( 2 . 1 3 ) 将( 2 . 9 ) 式的递推关系代入有 硕士学位论又 ll) s tf r 5 t hf t it ( ) (0 ) = ( 2 . 1 4 ) 式中f o , 2 ;为 归 一 化 系 数 f o, 2; 二 卜 1古 12 )一2。一 ， + (1 十 1者 12 )一(2。一 )1 ” . ( 2 . 1 5 ) 其中已令 2 = 1 1 2 e 12 1 = (- 8 2 / g , g ( b / 2 ) e ( 1古 12 1) ， ( 2 . 1 6 ) 而 1 12 (q + ， 一 ， )y . ( 2 . 2 8 ) 为反映对上式的偏离程度，引入参量 r a 2 a 2 v b 1 2b 2 t 1 0 = 二 i , 书 于 ，二书一 一 1 又 a b a b ) l ( 2 . 2 9 ) 若1 0 。， 则意 味着 ( 2 . 2 8 ) 式不成立， 光场具有非 经典特性， 直接的 数 值计算表明， 无论偶一 偶双模猫态还是奇一 奇猫态， c a u c h y - s c h w a r t z不等 式均不成立。 髯 硕士学位; 兮 文 u ti t p i hi 劝 之 间 的 单 光 子 跃 迁 过 程 由 频 率 为 。 ， 的 激 光 场 驱 动 ， 1 1) h 13 )之 间 的 单 光 子 跃 迁 由 频 率 。 : 相 位 为 八的 b .5 士学位 论文 i i si l r s . l c si s 激光场驱动，13 ) - , ) 的 跃迁为 双光子 过程， 由 频率为。 ， 的 激光场驱 动 ， 1 2 ) + a 1 3 ) 之 间 的 跃 迁 为 单 光 子 过 程 ， 由 频 率 为。 、 相 位 为沪 的 激 光 场 2 s , 图( 3 . 1 ) 原子 一光场辐合棋型 调制， 这种结构可以在氢原子中找到。旋波近似条件下，系统的相互作用 哈密顿量在相互作用绘景中的表达式为 v 一 。 2 112 ) ( i le i + 5 2 3 113 ) ( 1 1e “ + n 3 2 13 ) ( 2 1e rt n zz + i, )i + + 神,2t1 e )(2 1 e (,-v ,-.,)i + 肿63 1 e )(3 卜 ，一，- f ): 十 * .。 ( 3 . i ) 0 2 1 = w 2 一 g 2 1 - 2 m , ，a 3 1 - 0 3 一 fv l 一 。 8 ，a 3 2 - w 3 一 m 2 一 co , ，n 2 1 、 n 3 2 为r a b i 振 荡 频 率 。 为 计 算 简 单 起 见 ， 我 们 假 定。 s = 2 r) 。 十 。 。 ， =山 一田e. 里”勺 逸几加 假 定 初 始 时 原 子 处 于 基 态1 1 ) ， 旋 波 近 似 条 件下 ， 在 相 互 作 用 表 象 中 ， t 时 刻系统的态矢可表示为: f i (o ) = c i (t 1) + c 2 (t )e id z + c 3 (t )e ie r 13 ) 十 了 d - c , (t)1 e ) (3 . 2 ) 由相互作用表象中的s c h r o d i n g e r 方程可得 a士学位论文 _ d _ t - c. d t ( 3 . 3 ) c 2 ” 一dtd i d c 3 0 2 10 2 + 0 3 , e - # c 3 0 2 10 2 + 0 2 10 1 + n 32e -* c 。 十 介 刃 2e c e e - 一 31c3 + 0 31e c 1 + q 32e * c 2 十 了 d a 2 36 c se - 一 ( 3 . 4 ) ( 3 . 5 ) ，景 c 一 。 一 一c 2 + s2e3e m lc 3 由m a r k o v 近似， 波函数几率幅的方程化为: 景 c 1 (t) = 1 21c 2 (1) - n m a -io.c 3 (t) ， 景 c 2 (t) = 2 210 1 (t) + (0 2】 一 ire )c 2 (t) + 32 e - 二 (。 一 ，)f- 3 (t) ，景 c 3 (，卜 。 31 “ c 】(，卜 卜 32 e *d d t c 3 (t) _ x 31 e / c i (0 + + (。 一 ，) 2 (t) + (e 21 一 tr)c 3 (t) i 景 c , (t)- a i c , (1) = q c2c 2 (1) + n c3c (t) ， 消 去c 6 ， 可以 得 到 如下 形 式的 方 程 ( 3 . 6 ) ( 3 . 7 a ) ( 3 . 7 b ) (37c)(3.7d) 、十了 1，飞 ccc /一.、 、一少产 i 二 d t 0 0 2 1 。 3 1 e o x 0 2 1 a 2 1 一 i r e 0 3 2 e * + r ( q 一 i ) q 3 1e _ ,f l q 3 2 e - * + r ( 4 一 i ) a 3 1 一 7 r 3 /了一.、 - 、11二we，es.j .气月、 ccc 了十.、 与 - ( 3 . 8 ) 式中9 为f a n “ 不 对 称因 子 ， 、 、r 3 分 别 表 示 态2 ) 和3 ) 的 光 致离 化 率 ， ， 二 了 砚 万， o a = c - 2 o ) 。 一 。 : = : 一 。 8 - 2 m ， 一 。 。 。 从 ( 3 . 8 ) 可 以 看 到 ， 通 过 消 去 连 续 态 动， 光 场 一 原 子 藕 合 系 统 等 同 于 一 型 三 能 级 系 统 ， 该 系 统 的 特 性 由 非 厄 米 算 符 v 8 描 述 。 一一-一一一 夔 4 h 士学位论又 n s1 f n i i n 卜 s1 1 3 . 2 原子粒子布居的相干捕获条件 对系统进行缀饰态分析可导出原子粒子布居的 相干捕获条件 5 5 。由 (3 .8 ) 式 中 等 效 哈 密 顿 与描 述 的 原 子 缀 饰 态 i-p ) 和 缀 饰 态 能 量 a 满 足 如 下 的 方程 v ff i q, ) = 川 w ) ”， 由 于v ff 的 非 厄 米 性 ， 该 等 效 系 统 一 般 具 有 三 个 复 数 本 征 值 ， 其 对 应 的 本 征 态是 不 稳 定的 ， 因 此， 原 子 可以 被 完 全离 化。 但 若。 2 1 n31-n32, r 2 、 r 3 时 ， 在 一 些 特 定 条 件下 ， 等 效系 统 可以 具 有 实 数 本 征 值， 对 应的 本 征态是稳定的， 此时，原子可以不被离化，从而产生原子的相干捕获。 =0时，若 琐一梦 梦-梢 =0 4 2 1 =0 3 1 0; 。 + 02 1 + q2 1 ( 5 2 3 2 c o s 人+ q r ) ( 3 . 1 0 ) 或 9 2 2 1r 3y 二 。 3 1r 2y 2 ， = ( 3 . 1 1 ) r 2 十r 3 ( o 3 2 c o s 碑+ q r ) 成立时，方程( 3 . 9 ) 具有一个实数本征值，即系统具有一个稳定的本征态。 例 如 ， 当 ( 3 . 1 1 ) 成 立 ， 畴 的 一 个 实 的 本 征 值 为 入=0 ( 3 . 1 2 ) 另外的两个复数本征值满足方程 a 2 + ( ir e + r 3 一 2 4 2 1 ) a 一 。 3 2 s in 0 , 一 ( 。 2 2 1 + c 2 3 2 1 ) 一 r ( 5 2 3 2 c o s o + q r ) 2 = 0 、 肇 b士学位论又 、 入 气 尺 喊 : s i 2 、 当 y r = 汀 时 ， ( 3 . 1 3 ) e f ( a ) 如 果 s i n 盛一 。 ， 5 2 3 1 3 y ， 5 2 2 1 r 2 ， 若 2 1 =0 3 1 ( 3 . 1 4 ) 梦-梦 梢一梦 q3 1 一 02 1 一 02 1 ( 5 2 3 2 c o s 帆+ q r ) 等效系统具有一个实的本征值，对应着一个稳定本征态。 ( b )若 n 3 1 梦= , 2 2 1丫( 。 、 ， c o s o , + q r ) = 0 ( 3 . 1 5 ) 只 2 1 = 只 3 1 = q几 二r , =r ( 3 . 1 6 ) 等效系统具有两个实的本征值，对应着两个稳定本征态。当( 3 . 1 5 ) 成立时， 对应的实根为 a 1,2 = 复数根为 士 iin 2 1 + 4 ( q