（光学专业论文）量子通信中若干基本问题的研究.pdf

! ! ! ! 兰 塑型兰垫查盔兰塑土茎些堡兰一 摘要 量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新兴学科。量予信息是 用量子态编码的信息，量子态具有经典物理态没有的特殊性质，特别是量子信息 引入了其特有的量子纠缠，使得量子信息理论有着经典信息科学所无法比拟的优 势。近几年来，量子信息在理论上和实验上都取得了重大的突破，创造出绝对安 全的量子密钥、量子密集编码、隐形传态等经典信息理论不可思议的奇迹，已经 构造出分解大数质因子、未加整理的数据库搜索等问题的量子算法，引起了学术 界、信息产业界和各国政府的广泛关注。量子通信是量子信息的一个重要的研究 领域。目前，量子通信研究内容主要包括：量子隐形传态、量子密集编码、量子 密钥分配等。其中量子隐形传态是量子通信中进展最显著的方向之一。众所周知， 量子纠缠态的制备与操纵是实现量子隐形传态的基础。本文讨论了量子纠缠态的 制备和纠缠交换，纠缠纯化，重点探讨了纠缠态的隐形传送，主要的研究成果包 括： 1 量子纠缠态的制备 量子纠缠态的制各与操纵是量子光学中的一个重要课题，它可用于检验量 子力学的基本原理，而且也是实现量子通信的重要的量子信道。两能级原子与单 模光场相互作用模型是量子光学的个最基本的模型，它的许多量子特性已得 到证实，它在量子态制备和操纵中发挥着重要的作用。在本论文中，利用原子 与光场的共振相互作用模型将两个两能级原子注入单模腔场，通过选择合适的 作用时间，可以制备纠缠原子态，同样通过原子与光场的相互作用可以将纠缠原 子态转换为腔场纠缠态，实现纠缠交换。 2 量子态的隐形传送 自从1 9 9 3 年b e n n e t t 等人提出个两念粒子的未知量子态可从个地方隐 形传送到另一个地方以来t 人们对量子隐形传态产生了极大的兴趣。在本论文中： ( 1 ) 我们采用三光予纠缠念作为量子信道，用线性光学元件实现两个光子纠缠 态的隐形传送；( 2 ) 基于大失谐的腔q e d 模型，利用原子与光场相互作用制各 ! ! 塑兰 宣里型鲎垫垄查竺竖主兰丝堡兰! 多原子纠缠态，并用三原予g h z ( g r e e n b e r g e r h o m e - z e i l i n g e r ) 态作为量子通道， 实现两原子纠缠态的量子隐形传送。 3 。量予态的概率隐形传送 实现璧予态的隐形传送必须具有量子通传信道，纠缠态是最为重簧的量子通 信信道。邋豢壤躐下， 乍为实现鬃子戆形传态媳爨子遽道，在量子态处予最大纠 缝态瓣虿潋获得最好翡效莱。僵楚任侮量子系统不可避免恐要与环境发生穗互俸 璃，盘子环境的影响和量子系统的鑫搿遥裙子，系统的纠缠态不可能薜楚会燕子 最大纠缠态，而楚处于部分或非最大纠缠状态，函此如何铡用非簸大纠缠念来实 现量子隐彤传态怒一个非常值得探讨的问题。在本论文中：( 1 ) 我们使用一个 三原子非最大纠缠态作为量子通道，通过单原予旋转操作或原予与光场的相互 作用分辨四个联合测量的量子态，传送未知原子态，两种方案的成功概率相围， 都依赖于非最大纠缠蹩子惫豹系数：( 2 ) 我们刹舅甄能级原子与挚摸黢场共振楣 互作用到镑甄予与光接约纠缠态，通过改变朝互作用对闲，可以接铡纠缠态懿纠 缠程度。提出剃蠲壤予与光场的菲最大纠缠态，透过大失谐韵j c 模凝传送麟场 懿档干迭糖态，舔薛定谤猫态；( 3 ) 为了传送两粒予缯缝态，我们分嗣采用了 三粒子最大绷缝态和三粒子菲最大纠缠态作为量子通道，踅点探讨了在非最大纠 缠念的情况下，通过对两个非j 下交量子态的最佳识别，提出了一个概率量子隐 形传送两粒子纠缠态的理论方案。 4 多粒子纠缠态的纠缄纯化 在量子通信过程中，任秘量子叁的载体均不可能与外界完全啜绦，这样戴不可 避免地要与环境发生期互 乍月。感榉在量子态传输过穰中信道噪声静影镌，制各 藏保持最大纠缠态是魄较爨难粒。但是在鬟子遂镕各释应粥过程中，往往需要最 大纠缠态驻求获褥最经的效票。因此纠缠缝纯的襁念藏运而釜。在本论文中，精 于瑟对三粒子稚最大翁缠态，通道幺正变换，最佳识莉非正交态或通过广义测量 最佳识澍两个非正交羹子态，远样可以概率地从两对三粒子非最大纠缠态中提取 最大纠缠念。结果表明：当初始两对三粒予纠缠态的系数存在确定的关系时，纠 缠纯化方案有两种可能成功几率。类似地，我们可以将此方案进一步推广为：从 非最大n 糙子纠缠态以最大可能撅率获取最大纠缠态。 ! ! ! ! 兰 ! 旦型堂垫查查茎造土竺些堡羔一坐 r e s e a r c h e so ns o m ep r o b l e m s i nq u a n 扭mc o m m u n i c a t i o n a b s t l - a c t o u a n t u mi n f o r m a t i o ni s a ni m e r e s t j n gn e ws u b j e c t ，w m c h i sac o m b i n a t i o no f a u a n t u mm c c h a n i c sa n di n f o m l a t i o ns c i e n c e q u a j l t u m i n f o n n a t l o ni sm ei n f o r m a t i o f 也ee n c o d e dq u a n t u ms t a t e q u t i l m s t a t e p o s s 。s s e sm a n ys p e c i a l c h a r a c t e r s ， w h i c he l a s s i e a ls a 毫e sh a v en o t e 蹬e e i a l 坟q u 球u mi 鞋f b 锄建l j o ni n d u e e s 牲o w n q u a n t 啪e 曲璩g l e m 髓l + 强e r e 孙f e ，鼋h a n t u m i n 貉狲商。赴s e i 懿c ee 处谗i t sal 武o f a d v a n t a g c sc o r r e s p o n d i n g 硒i t se l a s s i c a lc o u n t e r p a r t ti nt h ep a s tf e w y e a r s ，q n a n t u m i n f o m l a t i o nh a sm a d eas u r p “s ep r o g r e s sb o t hi nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e m a lf i e l d s i th a sc r e a t e dm a n ym i r a c l e s ，s u c ha sa b s o i u t es e c u r eq u a n t u mk e y ，q u a n t u r nd e n s e c o d i n g ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，a n d s oo n q u a n t u ma l g o r i t 王u 1 1 so fs o m ep r o b l e m s ， s u c ha sf a c t o r i n gal a 哗en u m b e r ，q u a n t u ms e a r c h i n go fa nu n s t n l c t u r e dd a t a b a s e ， h a v eb e e nc o n s t n l c t e d 。i th a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n i o no fa c a d e m e i n f b r m a l o n i n d u s 拶a n d 搬eg o v e m m e n lo fm a n yc o 黻拉i 。s q u a n t 瓣e o m m u 琏i e a i 。臻i s 鑫n i m p 。f t 鑫n t b 黜c ho fq u a n t u mi n m 越i o 建a t 。s e 髓t ，q 硅鼢蝴m m m 砬n i c a t i m a n l yc o m p r i s e sq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u m d e n s e c o d i n g ，q u a n t u mk e y d i s t r i b u t j o n a n d s oo n q u a n m mt e l e p o m 托i o n i so n eo ft h em o s t s t r i k i n g l y d e v e l o p i n gf i e l d si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n f ti s w e f ik n o w nt h 砒t h ep r e p a r a t i o n a 1 1 dm a n i p u l a t i o no f e n t a n g l e ds t a t e sa r et h eb a s i st or e a l i z eq u a n t u mt e l e p o n a t i o n i n t h i st h e s i s ，id i s c u s sm eg e n e r a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e sa n de n t a n g l e m e n ts w 嚣p p i n g 。 p a n i c u l a r i yt h ep r o b a b i l i t yt e ! e p o r t a l i o no fe n t a n g i e ds t a t e s ，t h ev a l u a b l ef 譬s u 拄s 懿 a sf o l l o w i n g ： l ，t h e p f e a f a t ；o no fq u 鑫n t 娃me n t 嬲g l e d s t 矗t e s + | 氇e p l | e p 矗豫t o na n dn l a n 缸m l a t i o 髓o fe n t a n g l e ds t a t e sa r eo n oo ft h ei m p o r t a n t r e s e a r c hs u b j e c t s ；nq u a n t u mo p t i c s 1 tc a l lb eu s e di n t e s t m gb a s i sp r i n c i p l e s o f q u a n t u mm e c h a n i c s f tc a na i s ou s e d a st h ei m p o r c a n tq u a n t u mc h a r u l e l sf o rq u a l l t u m c o m m u n i c a t i o n t h em o d e lo fi n t e r a c t i n gb e t w e e nat w o i e v e la t o ma 1 1 das i n g l e m o d ec 酬i t yi sab a s i so n ei nq u a n t u mo p t i c s i t sm a n y q u a n t u mp r o p e 峨e s h a v eb e e n ! ! ! ! 竺 皇旦! ! 鲎垫鉴查妻竖兰兰些篓兰一竖 c o n f i r n l e d nh a sm a d et h ei m p o 代a n tm l e s i np r c p a r i n ga l l dt e l e p o r t m gq u a n t u m s t a t e s 1 nm i st h e s i s ，b a s e do n t h em o d e lo fa t o m c a v i t yr e s o n a n ti n t e r a c t i o n ，t h r o u 曲 t w oa t o m si n t e r a c t i n g as i n g l e m o d ec a v i t y a n db yc h o o s i n gi n t e m c t l o nt l m e ，a m e t h o di sp r e s e n t e dt op r o d u c ee n t a n g l e d a t o m i cs t a t e s ，l i k e l y ，as c h e m e l sp r o p o s e d f o rt h eg e r a t i o no fe n t a 芏l g l e d 驴h o 妣s t a t e s f r o me n a n g l e da t o m l c s t a t e 8v l a a 抽m 一龆v i yi n 据r a e i 。na n d 锺锶鼬g l e 嬲璩 s w a p p i 鹅h a s o c e 谢稍。 2 1 色l e p o a t l o no lq u a n t u m s t a t e s s i n c eb e n n e t te ta 1 s h o w e d 血a ta nu n k n o w nq u a n t u r ns t a t eo f a t 、d s t a t ep a r t j c i e c a nb et e l e p o r t e df 幻mo n ep l a c et oa n o t h e rp l a c ei n l9 9 3 ，p e o p l eh a v ep a i dm u c h a t t e n t i o nt o q u a n t u mt e l c p o n a t i o n ，i n t h i st h e s i s ，( 1 ) 忙l e p o n a t i o no ft w o 。p h o t o n e n t a l l g i e ds t a t ec a nb er e a l i z e d v i al i n e a ro p t i c a le l e m e n t s ，i nw h i c hat h r e e p h o t o n e n t a n g l e d s t a t ei su s e da sq u 勰t u mc h a n n e 】。2 ) as e h e m ei s 。p o s e d 岛f 也e p r c p 越敲i o no f m 迸t i 咭t o 趣e 嫩a 珏掣e ds a 圭e sb a s e d o n a 协搿。e 8 v i f yi 撤e 豫e t i o 辩w hl a 塔e d 。f u n i n gi ne a v i t yq e p a n df o rt e l e p o 娃a t i o no fa ne n t a n g l e da t o mp a 至rb y 娃s eo fa t 酝e e 毅o mg zs t 鑫t ea sq u a n t u mc h a i l n e l 3 p f o b a b i i i t yt e l e p o r t a t i o no f q u a n t u m s t a t e s q u a n t u mc h a n n e l i sn e c e s s a r yf o rr e a l i z i n gt e l e p o r t a t i o no fq u a n t u ms t a t e s e n t a n 9 1 e d s t a t ei st h em o s t i m p o n a n tq u a n u mc h a n n e l + g e n e r a l l y ，q u a n t u m t e h 麓) o r t a t i o nc a np e r f e c t l yb e e nr e a l i z e dw h e n t h em a x i m a l l ye n t a n g l e ds a 靶si s 班s e d a st h eq u a n t u mc b a 强e l + b 娃ti i sk 萎。醐t b 8 巍ei n t e 豫c i o no ft b es y 或e 搬鑫缱t h e e n v 莰毽f 黯e n i s 黼8 v o i e 融b l e d u o o 氆ei 娃窍u e n c eo f e n v 矗。雠e n ta n dd e c o h e r o n c ei n 镶eq u a n t u ms y s t e m ，a l lt h ee n t a n g l e ds t a t e sa r e i m p o s s i b l et or e a i i y r e a c ht h e m a x i m a le n t a n g l e m e n t ，i tc a no n l yb ep a r t l yo r n o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e d s t a t e s h e n c e ， i td e s c r v e st od i s c u s sh o wt oa c h i e v e q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n w i t ht h e n o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e s i nt h i st h e s i s ：( 1 ) t w os c h e m e sa r ep r o p o s e df o r 幽e t e i e p o r t a t i o no fa 1 1 u n k n o w na t o m i cs t a t e b yu s i n g at h r e e 一越o m n o n m a x i m a l l y e n t a n g l e ds t a i ea sq u a 芏l t u mc h a j m e l ，鑫芏l dr o t 撕n gs i n 9 1 0 采o mo ri 嫩e 穗c t i n gb e t 雠e n a t o ma l 堪c 8 v i t yt od i s 垃熬g u 主s h 如糙j o i n t * m e a s u f e 越e 燃s 越e s f 。f 也et w os c 魏e m e s ， ! ! ! ! 箜 璺型鲎垫杰苎堂堕兰差丝堡苎二 也es u c c e s s f u “e l e p o r t a t i o np r o b a b i 重i t yi st h 。s a f n e a n di sd e p e n d e n to n t h ec o e 瓶c i e n t o rt 1 1 en o 小m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e ( 2 ) t h ee n t a n 9 1 e ds t a t e 0 fa t o m 。c a v i t y 矗e l di 8 d r e d a r e d b a s e do nt l l em o d e l o ft w o 1 e v e la t o m - c a v i t yr e s o n 姐t 妇e r a c t i o n 1 k o u g h c h a n g i n gt h ei n t e r a c t i o nt i m e s ，t h ee n t a l l g l e m e n td e g r e e o ft h ee n t a n g l e ds 诅t ec a nb e c o 难r o l l e d b yu s i n g t h en o n m a x i m 蛆l ye n t a n 9 1 e da t o m c 8 v i t y s t a 捃s v 1 at h e 王黼。s c 珏拄l m l 辩g s n o 矗e l 诵t hl a 培ed e 汹i 张g ，3s e h e m ei sp 善o ；垴s e d o r 主e 。p o f t i n g s u p c 珥埘s i l i o no fc o h e r e n ts t a t e s ，i e ，矗r ；蕊豫秽c 砒s t a t e s ( 3 ) i n o r d e rt ot e i e p o r ta t w o - p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t 岛at h r e e p a n i c l em a x i m a l l y a n dn o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e d s t a t ea r eu s e da st h e 玛u a n t 嗽c h a n n e l ，r 譬s p e c t i v e l y ie s p e c i a l l yu n d e r h ec o n d i t i o no f t 1 1 e n o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds 饿e ，t k 。u 曲o p t i m a l d i 辩越m i 辩挂t i o n 融w e e n w o n o n o n h o g 。n a l 建采e s ，嚣m 。t h o d i s p f 蛩p o s e d 鑫b o 鞋tp r o b 鑫b ；l i t y t 。l 掣p o f t a t i o n o f8 t w o 一群撼i c l ee n t a n g l e d s t a t e ， 4 f h ee n t a n g l e m e n tp u r i f i c a t i o nf i o re n t a n g i e dm u i t i p a r t i c l es t a t e s i nt h ep r o c e s so fq u a m u mc o m m u n i c 乱i o n ，a n yq u a m u ms y s t e mi si m p o s s i b l y i n s u l a t e dw i t ht h ee n v i r o n m e n ta n di si n e v i t a b l yi n t e r a c t e dw “ht 1 1 e e n v i r o n m e n t l i k e l yq u a n t u mc h a n n e ln o i s ec 粕h l f l u e n c eq u 8 n t u h ls l a t e s s ot h ep r e p a ! 毽l i o no r m 越n t e n a n c em a x i 掰器1 1 ye n t a n g l e ds 潍ei sm o r e 正娥e 址1 t 转m 氆ea p 蹦c 鼓i s q u 艄勰弧c g 黝飘黼i c 鑫t i o n 袋艇t k 辩a x i m a l l y 。毽纨t g l 舞s t a 汜t og e to p t i m 蠢揩s u l t s i l h e f e f b f e 缘ei d e ao f e n t a n g l e m o n tp u r i 螽e a t i o n sd e v e l o p e d 1 nt h i st h e s i s ，s u p p o s e d t h a tt w op a r so f t h r e e 巾a r t i c l e i si nt h en o m m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e s ，t 1 1 r o u g ha u n i t a r yt r a n s f o m l a t i o no rag e n e r a l i z e dm e a s u r e m e n tt oo p t i m a id i s t i n g u i s hb e t 、v e e n t w on o n o r t h o g o n a ls t a t e s ，t h e m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e c a nb 0o b t a i n o df r o ma i e s s - e m a n 9 1 e d s t a t ew i t hac e r t a i n p r o b a b i l i t y | i ti sf o u n dt h a tt w o p o s s i b l e p r o b a b i l i t i e s o fs u c c e s s f u l e n t a n g l e m e n tp 蜊是c a t i o n c a nb eo 坟a i 黼dw h 黼强e r e l a t i o n s a m o n gt h e e o e 笨c i e n t s o f 璁e 扛聃n 辩a x i 靴l l ye 撼a n g l e dp a i 鹅a f e d 8 诧r m i n a t e | ns i m i i 嚣fw a y s ，w 。e 跹g e n e f a l i z et h 。s c h o 韵et oo b t 8 i n 诵em a x i m a l y e 珏t a 氍；l e d s t 8 t ef b m 氆en o 舯a x i m a l l yn 巾a r t i c l e e n t a n g l e ds t a t 。w i t ha no p t i m 硝 p b a 醚 姆 ! ! 塑兰 ! 里型兰垫查查兰堕土兰堡堡皇一! 第一章绪论 量子信息学是最近几年迅速发展起来的新兴学科，由于它潜在的应用价值和 重大的科学意义，正引起各方面越来越多的关注。量子信息除了推广了经典信息 中的信源与信道等概念外，还引入了其特有的量子纠缠。量子信息学主要包括量 子计算和量子通信。量子纠缠不论是在量子计算还是在量子通信中都发挥着重要 的作用。在本章中，我们简单地介绍量子通信的基本理论【1 ，2 ，量子通信的类 型，景子通信的发展状况及相关问题。 1 1 量子通信的基本理论 经典信息以比特为信息单元，从物理角度讲，比特是一个两态系统，它可以 制备为两个可识别状态中的一个，如0 或1 。量子信息的单元称为量子比特，它 是两个逻辑态的叠加态 l ) = 口j o ) + j 1 ) ，j 口j 2 + l l 2 = 1( 1 1 1 ) 经典比特可以看成量子比特的特例( 口= o 或口= o ) 。对于半自旋粒子系统 ( 如电子) r 这两个独立态常记为l o ) 和1 1 ) 。以这两个独立态为基矢，张开个 二维复矢量空间，所以可以说是一个二维h i l b e r t 空间。 一般地，n 个q u b i t 的态张起一个2 “维h i l b e r t 空间，存在2 “个互相正交的态。 通常取2 “个基底态为f 砖，i 是一个n 位二进制数。n 个量：子位的一般态可以表示 为2 “个基底态的线性叠加。 用量子态来表示信息是量子信息的出发点，有关信息的所有问题都必须采用 量子力学理论来处理，信息的演变遵从薛定谔方程，信息传输就是量子态在量子 通道中的传送。 在实验中任何两态的量子系统都可以用来制备成量子比特，常见的有：光子 ! ! 塑兰 主里型兰垫查盔兰堡! 兰些兰塞一! 的正交偏振念、电子或原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的空 问模式等。 1 量子纠缠 量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测 量结果无法独立于其它子系的测量参数。虽然，近些年来，随着量子信息这一新 兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门话题。然而长期以来，对量子 力学基本原理的激烈争论却从未停止过。在对量子力学质疑的问题中最著名的是 爱因斯坦等人提出的e p r 佯谬 3 和薛定谔提出的所谓“薛定谔猫”佯谬 4 】。 薛定谔用活猫和死猫来形象的表示宏观量子态，薛定谔猫态就是活猫态和死 猫态的叠加。近年来量子力学的发展不仅在理论上预示了许多这类猫态( 即不同 相干态的叠加) 的产生，而且在实验上证实了“猫态”的存在。 e p r 佯谬在推动量子力学的发展中起着重要作用，它是爱因斯坦用来与玻尔 做最重要一次争论的假想实验，这个实验所预示的结果完全遵从量子力学原理， 但是却令人难以接受。设想有一对总自旋为零的粒子( 称为e p r 对) ，两个粒子 a 和b 随后在空间上分开，若单独测量a ( 或b ) 的自旋，则自旋向上或向下的 可能概率为l 2 。但若已测得粒子a 的自旋向上，那么粒子b 不管测量与否，必 然会处在自旋向下的本征态上。爱因斯坦认为量子力学理论不完备，即不足以j 下 确地描述真实的世界。玻尔则持完全想法的看法，他认为粒子a 和b 之间存在 着量子关联，不管它们在空间上分得多丌，对其中一个粒子实旌局域操作，必然 同时导致另一个粒子状态的改变，这是量子力学的非局域性。这场争论的本质在 于：真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论，还是玻尔的非局域性理论。随着量 子光学的发展，越来越多的理论和实验支持了玻尔的看法。因此，我们可得出结 论：( 1 ) 量子力学是正确的( 起码迄今完全与实验事实相自洽) ；( 2 ) 非局域性 是量子力学的基本性质。 现在，量子纠缠态已广泛地应用于量子信息的各个领域。那么，什么样的量 子念才算是纠缠态? 当由两个或两个以上部分构成的复合系统不能写成各个子系统的直积态，这 个态就是一个纠缠态，即 ! ! ! ! 笙 主里型兰堡查苎! 型型兰型兰堡苎一! 妒) 。1 妒) 。圆l 妒) 。 或p np 见 ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 目前实验上制备的最完美的纠缠态是利用参量下转换的办法产生的纠缠光子 对 5 。 ( 1 ) b e l l 基 两态的两个粒子体系的纠缠态中有如下四个b e l i 基 6 】 = 击( + | 1 1 ) ) = 击( 一| 1 1 ) ) 击( + 去( 一) 吖z 它们构成特殊的表象 ( 1 1 4 ) f l l 一5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 每个b e i l 基态都是双粒子体系最大纠缠态，它们是四维空间中的正交完备基， 可用之对任意两粒子态1 甲) 。实施正交测量，称为b e l l 基测量。 每个b e l l 基携带非局域的两比特信息：宇称比特( p a r i t yb i t ) ，l ) 代表偶宇 称，i 甲) 代表奇宇称；相位比特( p h a s e b i t ) ，分别由+ 、一来表征。 对单个两态粒子可实施如下的局域幺f 变换( 用泡利矩阵表征) ： f o1 、f o f 、 q 2 l lo j 吼2 l f oj 一，= 。 如对处于b e l l 基态的体系实施局域操作( 如对粒子a ) ，则可实现b e l l 基之间的 ! ! 塑兰 主璺型兰堇查苎兰堕! ：兰丝堡苎一! 变换。巳的作用是使i o ) 。和1 1 ) 。相对相位倒转，导致存储于纠缠态的相位比特倒 转 j 中+ ) 付 。一) ，| 甲+ ) 付l v 一) 矾的作用是使自旋倒转，从而导致宇称比特倒转 i 中+ ) h i 甲+ ) ， 。+ ) h 掣一) 口：的作用等效于q 盯，功能，导致宇称比特和相位比特同时倒转 j 中+ ) 付j 甲) ，j 。一) j 甲+ ) 假如a l i c e 和b o b 分别持有处于b e l l 态的粒子a 和b ，那么他们可使用局域 幺正变换使某个b e l i 基变换到任意b e u 基，但是这种局域变换无法改变粒子a 和b 的状态，他们所操作的信息无法被局域地读出来。 ( 2 ) 纠缠的厦量及分类 所谓纠缠度，就是指所研究的纠缠态携带纠缠的量的多少。目前对两子系复 合系统中纯态的纠缠定量化已经比较清楚。对两子系的纯态1 ) 。，它的纠缠度 e 。可以用其中任一子系统的约化密度矩阵的v o nn e u r n a r u l 熵s 定义： e 。= s ( p 一) = s ( p a ) 这里约化密度矩阵分别等于： 尸。= ，( 矿) 。( ) ，p 。= 嵋( 矿) 。( 妒f ) 。 s ( p 。) 的定义为 s ( p ) = - f ，4 ( p _ l o g2p 。) 。 当e ，= s ( 几) = s ( 岛) 2 1 时，称j y ) 。为最大纠缠态。对于一般纠缠态， 0 。( 几。) 。 多子系统的纠缠态具有很多为两子系纠缠态所不具备的性质，定量化非常困 难，目前对其研究尚处于起步阶段。 从给出的纠缠态的定义来看，通常情况下，对一个具体的密度矩阵，人们并不 知道它是否具有子系密度矩阵的直积形式的分解也就是说，不知道它是纠缠的 还是非纠缠的。最先研究这个问题并取得重要进展的是p e r e s ，它给出了判别两 子系系统的量子态为可分的必要条件 9 ：两子系系统可分量子态几。的部分转置 矩阵。为半正定。几。与。矩阵元的关系为： o _ ，= ( 脚。l ( 。j 盯l 押。) i v 。) = ( m 。f ( v 。i p | n ) f 。) = p 。， 此条件可以作为判别纠缠态的充分条件。即，如果我们发现一个密度矩阵的部分 转置矩阵带有负的本征值，我们就可以判定这个量子态为纠缠态。 h o r o d e c k i 将一种无法通过局域操作和经典通信的手段从中提取出b e l l 态的这 种态称为“束缚纠缠态” i o 】。一般将束缚纠缠态以外的纠缠态通称为“可蒸溜 的纠缠态”。 由于无法从束缚纠缠态中蒸馏出b e l l 态，所以束缚纠缠态无法胜任b e “态在 量子通信中的作用。近年来，人们发现在束缚纠缠态中存在一种“纠缠激活的 现象 1 1 ，即当两地分享某种可蒸馏的纠缠态的同时也分享定量的束缚纠缠 奁，在这种情况下，束缚纠缠态可以起到一定的泵浦作用，使可蒸馏纠缠态 具有更强的隐形传态能力。 婴兰 ! 里堂燮堑型塑塑一1 2 量子逻辑门 量子信息处理是对编码的量子态进行一系列么正演化。对量子位最基本的 么正操作称为逻辑门( 1 。g i cg a t e ) 。常见的量子逻辑门有单比特的旋转门和两比 特的量子受控非门。单比特的旋转门可以描述如下【1 2 ，1 3 】 o ) 屿c 。s 导附s i n 舢 ) 皿“n 扣s 扣 ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) 其中，e 为旋转角。显然，当旋转角e = n 时，单比特旋转门实际上是量子非门， 即 1 0 ) 斗 1 ) ， 1 1 ) 斗一l o ) 。 当旋转角o = 4 时，单比特旋转门实际上是h a d a m a r d 门，即 1 。) 斗击( m | 1 ) ) ， ，) 斗去( 一m 1 1 ) ) o 对于量子受控非门而言，有两个输入比特：控制比特和受控比特。控制比特 在逻辑运算过程中保持不变，但它的状态决定受控比特的演化。如果控制比特态 是 o ) ，则受控比特态不发生任何改变，如果控制比特处于1 1 ) 态，受控比特态将 发生反转。若第一个量子态代表控制比特，第二个代表受控比特，则量子受控非 门可以表示如下1 4 ，1 5 1 o ) 。f o ) ：斗mj o ) ： o ) ，忱_ 陬恢 1 ) 。愀j 1 ) ：， 1 ) 。忱哼o ) ：。 ( 1 1 一l o ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 - 卜1 2 ) ( 1 一l - 1 3 ) ! ! 塑笙 主里型兰垫查查兰竖主兰堡垒奎一! 研究表明，所有的量子逻辑门都可由单比特的旋转门和两比特的量子受控非门 结合起来实现其功能。相对来说，单比特旋转门在实验上比较容易实现。现在的 许多实验方案都集中在制造量子受控非门上。 j i c i r a c 和p z o l l e r 【1 6 】在1 9 9 5 年提出了离子阱方案，1 9 9 7 年s t e a n e 1 7 作了 详细的描述。选择每个离子的两个内部低位能级的本征态分别记为1 1 ) 和o ) ，张 成一个二维h j i b e n 空间，提供一个物理量子比特。这样囚禁在阱内的n 个离子 提供了n 个量子比特。对离子态的演化操作由激光束提供。当激光束和某个离 子作用时，不仅可能引起这个离子内部态的跃迁，而且由于将一定动量转移给这 个离子，有可能激发离子串集体振动的声子态。通过选择适当的激光频率、照射 角度和脉冲持续时间，可以选择地只激发一个质心模态。这个质心运动可以在各 离子间传递相互作用，从而实现任意两量子比特之间的控制转动。现在激光技术 和原子分子物理学研究的进展已经具有操纵和控制离子的成熟技术，使得人们对 用离子阱实现量子计算存在着极大的希望。但是各个离子执行逻辑运算的速度难 以提高，另外现在激光技术已经可以冷却少数离子到极低温度，但要把大量离子 冷却在阱中也不是很容易做到的事情。 1 9 9 5 年s 1 e a t o r 1 8 】等人提出了在腔q e d 中实现两量子比特控制非门的操作的 方案。在其方案中，量子比特是高0 微波腔内的量子化电磁场和两能级原子。 当原子通过腔场时，腔场初始的态以及原子和光场相互作用的时间决定了原子态 可以发生有条件的改变，从而实现了量子控制非门的操作。腔q e d 1 9 ，2 0 ，2 1 方案的主要优点是两个量子比特之间相互作用的时间尺度远小于离子阱方案，这 样在单位时间内可能完成的操作步骤可以更多，但是此方案需要单原子与单模电 磁场之间的强耦合。 已经提出的实现量子受控非门的方案还有量子点方案【2 2 】，电子或核自旋共 振方案 2 3 】。 3 量子不可克隆定理 1 9 8 2 年，w _ k w o o t t e r s 和w h z i l r e k 在自然杂志 2 4 】上发表了一篇短 文指出，任何量子态不可以精确克隆。该文证明了量子力学的线性特性禁止一种 物理过程实现一个未知量子态的精确复制。 ! ! ! ! 兰 主旦型兰垫查查兰堡主兰焦兰苎一! 量子态不可克隆是量子力学的固有特性，是量子信息科学的重要理论基础之 一。量子态不可克隆定理是量子密码通信的重要前提，它确保了量子密码的安全 性，使得窃听者不可能采取克隆技术来获得合法用户的信息。 适用于两态的量子不可克隆定理后来被进一步推广到混合态情况，并证明了 一个更强的定理，文献中称为量子不可播送定理 2 5 】。不可克隆定理还被推广到 纠缠态情况 2 6 】。tm o r 甚至指出复合系统的正交态不可以被克隆【2 7 】。 在不违背不可克隆定理的情况下，各种近似克隆的方法被提出。如v8 u 托k 和m h e r y 提出的普适克隆【2 8 】，即对于任何态都可以克隆，但是得到的都不 是原态的精确复制，保真度为5 ，6 。又如段路明、郭光灿提出的概率克隆【2 9 】， 成功的概率取决于态集的性质。 4 量子编码 量子比特可以处在两个本征态的叠加态，在对量子比特的操作过程中，两态 的叠加振幅可以相互干涉，这就是所谓的量子相干性。量子相干性在量子通信中 发挥着极其重要的作用。但实际上，由于环境和量子系统的相互作用，量子相干 性将会随时间衰减，即产生消相干。解决消相干的有效方法是量子编码【3 0 。量 子编码按其原理分为量子纠错码、量子防错码和量子避错码。 在量子情况下，编码存在着一些基本困难，表现在如下三个方面： ( 1 )经典编码中，为引入信息冗余，需要将单比特态复制到多比特上 去，但在量子力学中，量子态不可克隆定理禁止态的复制。 ( 2 )经典编码在纠错时，需要进行测量，以确定错误图样，在量子情 况下，测量会引起态坍塌，从而破坏量子相干性。 ( 3 )经典码中的错误只有一种，即o ，1 之间的跃迁，而量子错误的自 由度要大得多。对于一个确定的输入态，其输入态可以是二维空 间中的任意态，因此，量子错误的种类为连续统。 因为这些原因，量子纠错比经典纠错困难得多，事实上，直到1 9 9 5 年底 s h o r 3 l 】提出了利用九个量子比特编码一比特量子信息，纠一位量子错的方案。 1 9 9 6 年，s t e a l l e 3 2 】提出了互补基的概念，给出了量子纠错一些一般性的描述， 并具体构造了一个利用7 比特来编码l 比特错的量子码。紧接着，c a l d e r b a l l l ( 和 ! ! ! ! 兰 里型堂垫查! 堂竖圭