（光学专业论文）bell态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱.pdf

摘要 摘要 当今是一个瞬息万变的时代，在这样的时代，需要能够安全可靠快速地传 递和分享信息，传统的方式己不满足人们的需要。量子信息正是在这种背景下产 生和发展起来的新兴事物，因而存在着许多有待解决的问题。量子信息是量子力 学和信息科学相结和的产物，它的发展必将对信息处理过程，计算及其它众多领 域带来重大影响。 在量子信息的处理和传输，两粒子b e l l 态在量子通信和量子计算中占有极 其重要的地位，因而我们有必要对腔束缚纠缠态原予的辐射谱特性的进行研究。 本论文在j c 模型下，采用时间演化算符的方法，研究了两个全同的二能级b e l l 态原子与腔场大失谐作用时的辐射谱。结果表明：初始处于消相干的b e l l 态原 子l g 一) 在与腔场发生相互作用时无辐射，而初始处于其它三个b e l l 态( 1 + ) 和 l 砂2 ) ) 的原予则在相互作用中表现出相n 的辐射谱结构，但强度不同。当激励光 ， 场处在不同的初始态时，辐射谱表现出不同的结构。如果光场初始处在f o c k 态， 辐射谱呈现单峰结构，而对于相干光场和热场的情况则呈现出强度分布不同的多 峰结构且谱峰数目随光场平均光予数的增加而增加。 关键词：大失谐作用；- n n n 子；b e l l 态；辐射谱 a b s t r a c t a b s t r a c t t o d a yi sa na g ew h i c hi su n d e r g o i n gam y r i a dc h a n g e si nt h et w i n k l i n go fa ne y e ； l i v i n gi ns u c ha na g e ，w en e e df o ru p t o d a t et e c h n o l o g yt h a ta l l o w su st os h a r ea n d i m p r e s si n f o r m a t i o ni nas e c u r e ，r e l i a b l e ，h i g h s e e pw a y q u a n t u mi n f o r m a t i o ni sa n e ws u b j e c t ，w h i c hi st h ec o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o n s c i e n c e 。s oi th a sm a n yp r o b l e m sa r ea w a i t i n gt os o l v e i t sd e v e l o p m e n tw i l lp r o d u c e ag r e a ti m p a c t 。 t h ef o u rb e l ls t a t e sp l a yam o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n i ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h ee m i s s i o ns p e c t r u mf r o mc a v i t y b o u n da t o m si nb e l ls t a t e s b ym g a r l so ft i m e - e v o l u t i o no p e r a t o r , i nt h ep a p e rw eh a v es t u d i e dt h ee m i s s i o n s p e c t r u mf r o m t w ot w o l e v e le n t a n g l e da t o m si nb e l ls t a t e si n t e r a c t i n gw i t ha l a r g e d e t u n e ds i n g l e - m o d ec a v i t yf i e l d w h e r et h et w o t w o - l e v e le n t a n g l e da t o m sa l e i n i t i a l l yp r e p a r e di nt h ei n c o h e r e n ts t a t e l y , 一) ，t h e ya r en or a d i a t e t h eo t h e rt h r e e d r e s s e ds t a t e ss h o wt h ec o r r e s p o n d i n gt oc h a r a c t e r i s t i co ft h es t r u c t u r e t h ee m i s s i o n s p e c t r af r o mt h ee n t a n g l e d - a t o mi n 旷) a n dj 声) s t a t e sw i t ht h ef o c ks t a t es h o w t h e s i n g l e - p e a ks t r u c t u r e ；t h es y m m e t r i c a lm u l t i - p e a ks t r u c t u r eb o t hi nac o h e r e n ti n p u t a n dat h e r m a li n p u t k e yw o r d s ：l a r g e - d e t u n e di n t e r a c t i o n ，e n t a n g l e da t o m s ，b e l ls t a t e s ，e m i s s i o n s p e c t r u m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安敞夫辱或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：力獬 签字日期：c 酊年j 月弘日 i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解凄敝天兽 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权凄柱l 天孳可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 拴索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作槲：力导臌：骼 签字日期：弘坩f 年7 f 月；。日 签字日期：衫年吖月孑口日 学位论文作者毕业去向：袭淑大学牺理j 朋料卉斗吾x 阮 工作单位：薯敝夫学物理j 祝抖木斗；、占院电话：“f ；序7 通讯地址：安敞大学牲哥星j 弗例啐斗荨x f 乞邮编： 一j 7 引言 第一章引言 光谱是人类探究物质结构、揭示光与物质相互作用本质的有力工具，因而受 到了人们的普遍关注。1 9 7 7 年e b e r l y 和w o d k i e w i c z 在w i e n e r k h i n t c h i n 谱， p a g e l a m p a r d 和s i i v e r m a n 谱的基础上，定义了依赖时间的原子辐射谱 1 ， 这类原子辐射谱不同于共振荧光谱、原子自发辐射谱以及原子吸收谱，它能揭示 驱动场的量子特性对原子辐射性质的影响。 腔内原子辐射谱，是当前量子光学领域内有关光与物质相互作用机理研究方 面的一个十分活跃的前言课题 2 ，3 ，由于其结构特征直接反映了原子与原子之 间、以及原子与腔场之间相互作的性质和相互作用规律，因而对这一问题进行深 入研究，既具有重要的学术价值，由可开辟出一系列新的应用途径。1 9 8 3 年 s a n c h e z m o n d r a g o n 等根据e b e r l y 和w o d k i e w i c z 的定义研究了与单模辐射场相 互作用的单个二能级原子辐射谱 5 8 ，预言了真空拉比分裂现象 5 。 g e a b a n a c l o c h e 等证明了由压缩真空态驱动的二能级原子的辐射谱和驱动场的 相位无关，这是因为具有双光子关联特性的压缩真空场无法通过单光子与二能级 原子相干耦合。z a h e e r 和z u b a i r y 的研究结果表明处于相干叠加态的二能级原 子与单模相干场相互作用时，原子辐射谱依赖于原子偶极矩和驱动场的相对相 位，在适当的相位条件下，原子辐射谱由对称的三个峰演变为不对称的双峰。 g e a b a n a c l o c h e 等人还考察了腔体为绝对黑体( a = 1 ) 时，二能级原子的发射 谱，指出随着驱动场强度的增强原辐射谱演变为单峰结构。大量研究结果表明原 子的辐射特性依赖于原子周围的环境，当激励场的强度发生变化及在不同的激励 场下，原子的辐射谱结构也随着发生改变。 双原子系统是研究多原予系统的基础，原子间的协作效应使得双原子系统具 有更加丰富的物理内涵，原子间的协作效应以及原子间的偶极相互作用对原子辐 射性质的影响一直是量子光学的重要课题之一。在第二个原子存在的情况下单个 原子的辐射谱 9 】，单模腔中处于非纠缠态的一对两能级原子的辐射谱 7 ；具有 偶极相互作用的全同二能级原子与双模腔场非简并双光予和拉曼作用的辐射谱 1 0 - 1 1 】；两偶极相互作用的全同二能级原子与双模腔场多光子共振作用的辐射谱 和多光子拉曼相互的辐射谱、两个无偶极相互作用、且具有不同耦合常数的双能 级原子与双模腔场多光子相互作用的辐射谱 1 2 1 3 】。另外，m a q b o o l 等人研究 b e l l 态原予与大失谐腔相互作用的辐射谱 了由单模场驱动的两个二能级原子辐射谱，揭示了驱动场初始状态对两个二能级 原子辐射谱的影响。双原子系统中粒子布居数的崩塌与回复效应、光场的相位性 质、光场振幅压缩以及原子偶极压缩都和原子的初始状态密切相关，因此，原子 初态对两个二能级原子辐射谱的影响是一个值得进一步探讨的问题。 量子信息学是建立在量子光学基础上的一门新兴学科。量子通讯的实现离不 开信息的传送和检索。由于b e l l 态在量子通讯中被广泛应用，人们对此产生了 极大的兴趣。两个全同二能级系统中，四个b e l l 态是四维希尔伯特空间中具有 最大纠缠度的一组正交基，但到目前为止，四个态还没有完全在实验上区分开来。 前面提到的多原子辐射谱特征都是建立在初始原子处在纯态而非纠缠态的假设， 随着腔量子电动力学技术在量子信息科学中广泛应用，如利用腔q e d 技术制备 纠缠态 1 4 - 1 9 、隐形传送量子态 2 0 - 2 5 1 、实现量子逻辑门【1 4 ，2 6 2 7 、普适量子 克隆 2 8 1 等，对纠缠态原子的辐射特性的研究尤其显得重要。 近几年，人们研究了纠缠态两个全同二能级原子体系的自发辐射谱与纠缠 度以及相对位相之间的关系 2 9 1 、强驱动场作用下的多个纠缠态原子体系的共振 荧光特性c 3 0 】、纠缠态原子的操控对腔内光场压缩特性的影响 3 1 1 ，这些的非经 典辐射特性与原子纠缠性质密切相关，而两粒子b e l l 态在量子通信和量子计算 中占有极其重要的地位，因而有必要对腔束缚纠缠态原子的辐射谱特性进行深入 研究 3 2 1 。 本文共分为五个部分：第一部分为引言，简要介绍了原子的辐射谱，第二部 分介绍了辐射谱的提出和推导过程；第三部分介绍了j - c 模型及推导过程；第四 部分介绍了偶极共振及拉曼作用下腔束缚b e l l 态原子的辐射谱；第五部分在j - c 模型下，采用时间演化算符的方法，研究腔束缚两个全同的二能级b e l l 态原予 的辐射谱，并利用辐射谱的结构特征来甄别两原子的b e l l 态。 第二章腔内原子辐射谱 第二章腔内原子辐射谱 2 1 w i e n e r - g h i n t c h i n e 谱 至少从牛顿和他的“颜色的著名现象”的观测起，谱的概念就在光的研究中 扮演角色。直到一百年前，理论研究谱的适当的数学框架才搭起来。w i e n e r 通 过证明稳定随机过程的自相关函数的傅立叶变换确实存在，间接的解决了这一问 题。此傅立叶积分关系式为： 缈+ ( f 沙o s ) ) =j g 。白pd c a 2 石 通常被称为w i e n e r - k h i n t c h i n e 定理，其中谱函数g w 被称为随机过程的“能谱”。 方程( 1 ) 及文章后面部分中，尖括号表示整体平均，y ( r ) 和矿o ) 是随机过程样 本实现的正负频部分。以光为例，随机过程可以被看作电场矢量( 量子化场中的 算符量) 的标量值部分，下标w k 被用来表示来自w i e n e r - k h i n t c h i n e 关系式， 即方程( 1 ) 的谱。 g w k ) 是利用了稳态过程的截平傅立叶变换。通常是处理真实场，定义为 矿( o ) = 矿o ) + 矿o )但1 然而光探测的量子理论表明，y o ) 比矿( ( f ) 有更直接的重要性，因此我们定义 咋o ) = 煳 很清楚，即使矿o ) 是固定的，在无穷大时也不会变弱，在t 到+ t 的有限区间外 咋e ) 为零，也就有了规则的傅立叶变换。我们用- r ) 表示此傅立叶变换： 耳o ) = 峰0 矿“d c o 2 刀 在随机过程稳定的假设下w i e n e r - k h i n t c h i n e 关系式( 1 ) 的“能谱”可得出 ”磐) 6 b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 g w j c 白) 孛的中心成分是耳( f ) 傅立叶交换爵白) ： r 珥= 妒毫 “d t ： - 2 2 p a g e - l a m p a r d 和s i l v e r m a n 谱与k o l m o g o r o v - s i i v e r m a n 局域稳定谱 p a g e 和l a m p a r d 单独给出了w i e n e r - k h i n t c h i n e 的个选择，他们建议从在 ( 6 中构建一个微小的不同的谱幅开始。 觋p ，f ) = f v ( t 尸d t 7 ( 7 ) 这里的时间t 解释为当前时间。p a g e 和l a m p a r d 用瞬时性质，来定义谱 g 。o ，r ) = 昙百五o ，r 】2 ) ( 8 ) 不难发现p a g e l a m p a r d 理论中对应于( 1 ) 的傅立时关系是 ( 矿( r ) y ( f s 口0 x y ( f ) y ( f s ) ) 口( _ s ) ：k 凡白，f kr m d c o 2 厅 9 其中 删= 谊置 ( 1 0 ) 注意如果随机过程是稳定的。使得( 9 ) 中的关系函数只依赖于时间，那么( 9 ) 简化为( 1 ) 并有 g 。妇，f ) = g 船粒，o ) - - - g w ；如) ( 仅在稳定过程) ( 1 1 ) p a g e - l a m p a r d 定义( 8 ) 与其傅立叶关系式( 9 ) 至少在数学上是对( 5 ) 和 ( 1 ) 很好的推广。 “局域”稳定随机过程的概念似乎起源于早期关于均匀扰动的研究工作， 人们习惯同时处理两个或更多各自时间尺度刻画的起伏力。可观测特点矿o ) 的响 应，比如说气温或风速，也由这些时闯尺度帮画。作为j 赫：事实的反映，将y 分为 两个因子经常很有用 矿0)=“(f)f0)02) 其中爿章) 是相对缓慢的移动幅度，兵) 包含了矿的最短项起伏e 如采a 和手独立， 则随机过程的自相关可写为 缈+ “矿( f ：) ) = ( 4 + ( f ，o ：) ) ( 她龇：) ) ( 1 3 ) 通常假定在关注的时间内慢变部分( 彳4 ) 可以平均时间妻( f 。+ t 2 ) 估算，定的而快 变部分磐+ f ) 是稳且只依赖于一岛： 眦) ) = ( i 一( 引2 ) 恻 c ， s i l v e r m a n 将任何( 1 4 ) 中的因式分解为精确而非近似的过程称为“局域稳定” 过程。他介绍了可因式分解的相关函数的二维、双频、傅立叶变换，并称其为一 般化的谱密度、 ，如，c o ) ： 甲 ，) ；pp 沙训( 矿+ o 肌 ( 1 5 ) 在v v 因式分解的条件下，甲也是可分解的： 咆们叫( 半卜：o 训 c t 6 ) 这里_ 和甲：是( 矿矿) 分解后的快变与慢变部分的常规傅立叶变换a 尽管( 1 3 ) 表示的随机过程分解为快慢部分有物理根据，然而谱密度、壬，( 国，国) 似乎只有形式上的重要性。定义( 1 5 ) 与w i e n e r - k h i n t c h i n e 关系合并，简化为 甲，国) = 甲 p p m ) ( 稳定过程)( 1 7 ) 但此式与( 1 6 ) 的特殊分解都无充分理由将( 1 5 ) 称为推广的w i e n e r k h i n t c h i n e 关系。 图1 典型的实验略图，可以观测到光的时间依赖谱 8 b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 2 3 光的谱测量与时间依赖谱 光探测的微观理论可以理解为：原子或分子吸收电磁能量导致不可逆变化， 试验者对此有记录或整理。例如：光电倍增管中光阴极暴露在光中导致光致电离。 选将触发阴极链中的电子雪崩，产生用许多方法都可以融录的宏观电流或计数 率。 实际上谱测量是在探测器前插入一个频率敏感装置，通常是可调线性滤波器 ( 如图1 ) 。探测的光信号为滤波器允许通过的有带宽限制的频率的函数，其适 当的归一化记录就称为光“谱”。如果光信号变化，很显然这样的“谱”是时间 依赖的。接下来的部分我们要探讨这种谱与1 2 节和1 3 节中正式定义的谱之间 的关系。 光电探测器的计数率是常数为： 孵0 ) = - ek o ) ) ( 1 8 ) 其中为电场强度的正频部分。当然探测器不是探测整个光场矿o ) 而是其滤波 后的部分： v o ( 0 = h ( t - t m 。) ( 1 9 ) 这里h ( t f ) 是滤波器的响应函数。入射场v 与通过滤波器传到探测器的场之 间的关系式为： _ d ) = 万b ，r ，声) ( 2 0 ) 参数，和r ，表示“设置”的频率和滤波器传输函数霄的频带宽度。大致可以说， 最好的窄带滤波器是其谱传输函数为：以设置频率为中心的j 函数，仅允许入射 场中设置频率的谱成分出现在传输场中。在实验示意图1 中合适的滤波器是法布 里- 玻罗干涉仪，法布里- 玻罗干涉仪的谱传输函数由a i r y 公式给出： 荆= 告警 ， 其中d 是干涉仪两壁间的距离，r 是振幅发射系数。当r 接近1 时，传输函数仅 在滤波器菸振频率”7 叫d 附近有重要的非零值。对于无损与高反射滤波器，r = 1 ， 在滤波器共振频率”刮d 附近有重要的非零值。对于无损与高反射滤波器。r = 1 ， 第二章腔内原子辐射谱 兰n 删d 时，艾里公式可简写为 鼬刊= d 端 可以看出，对于这种滤波器，设置频率与带宽是 o ) f = n a e d r ，：! f _ 7 2 d ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 显然，r 值越来越接近1 时，谱传输函数越来越尖锐，越来越区别于值，不再 等于设置频率，z 别d 的d 函数。 a i r y 公式建立于法布里玻罗滤波器是( i ) 线性的，( i i ) 有因果关系的，( i i i ) 时间平移不变的。( 1 9 ) 中要求函数日( f ) 为 日( f ；町，r ，) = e ( t n e 一【r ，竹”( 2 5 ) 这使得计数率可写为 吼嘛r ，) = 巧p p ： ( 2 6 ) e 一( r ，唧x f l ) e - ( f ，) ( h 2 矿o 。矿( f ：) ) 这个计数率的最终表达式很明显不是入射场自相关函数的傅立叶变换，正如依赖 于滤波器参数一样，它是时间的函数。不过除了待定的常数外，我们断言作为缈， 的函数的尺b ；町，r ，) 应被当作场的物理谱。 在将我们关于物理时间依赖谱的表示与其他文献中给出的对比之前，我们先 确定一些一般的性质。根据滤波器响应，物理谱有简单形式 婀= ( 舾叫) ， 通过将h 分解为两部分，可以写为更有用的方式 月o ，r ) = p o ，r k 叫甜( 2 8 ) 其中舻可由( 2 8 ) 与( 2 5 ) 相比来确定，舻独立于。然后有 1 0 b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 呱咖( 眇撇p | 2 ) ， 现在傅立叶理论的p a r s e v a l 定理可更有优势的来应用。有关系式 陬o ；国，f ) d c o 2 x 弘( 挑矾】2 ) ( 3 0 ) 当然日o f ) 可被插入此表达式中的p o t ) ，因为连接它们的因子是幺正的。 ( 2 6 ) 中定义的物理谱是频率和时间的未归一化的联合准概率函数，将孵和 舻除以相同的常数来定义新的归一化量报和，。如果常数选取合适，可得m a r k 归一化 t - t 】2 d t = 1 由此有孵的归一化关系 ( 3 1 ) f r ( t ；c o ，r 协驯2 万= ( 矿+ o 妒o ) ) 出 ( 3 2 ) ( 3 2 ) 的右边作为整个光束中总电能密度有个具有吸引力的物理阐述。 相应于以上三个关系存在一组反转关系式。如果将8 ( t ；c o ，r ) 对t 而不是积 分，可得 弘蚶；躺i 耻沙 其中了0 ) 是，o ) 的傅立叶变换。谱归一化 ( 3 3 ) l 砸一曲】2d c a 2 万= 1 ( 3 4 ) 之后是p a r s e v a l 定理对( 3 1 ) 给出的时间归一化的应用。最后，对应于( 3 2 ) 的 关系式为 ffr ( t ；c o ，f ) d t d t o 2 z ：= j ( 矿+ ( c o ) v ( c o ) ) d 2 通过检查上述关系式可得物理谱的其它特点，例如，将( 2 6 ) 重写为 第一二章腔内原子辐射谱 r e ；矿) = 胁d t ：j ( t - t ，m _ f 2 ) p 1 。“2 v 缸，) v o ：) ) 自相关通常是复数。如果将其实数与虚数部分分开， ( y “沙o ：) ) = m o ：) + o l f ：) 其中 m 4 = m n 4 = 一n 并指定r 。( f ；甜，r ) 和r u ( r ；珊，r ) 为对应部分谱，使得 r 扛；，f ) = r m ( t ；a ) ，1 1 ) + r ( t ；c o ，f ) 然后有r 。在复数中频率对称： r 二以埘，r ) = r m ( t ；一，r ) 用同样的方法，r 。是反对称的 r ：0 ；国，r ) = 一r n ( ，；一，r ) ( 3 5 ) ( 3 6 小 ( 3 6 b ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 这些关系式与适用于任意纯实或纯虚函数的一维傅立叶变换的对称关系相似。 最简单的物理谱应该来自对稳态随机场的观测。为讨论这一情况，我们先根 据( 3 2 ) 归一化计数率( 2 6 ) ，这要求j e ) 有如下形式 ，o ) = 压而似4 ( 4 0 ) 我们把这样归一化的计数率当作“物理谱”项并指定为g b ，f ，rj 。其明确的形 式是 g ( o o , t , r ) 胡p t 一黔 ) e - ( r - # ”x ，1 ) p m v “沙( ，2 ) ) 稳态过程情况下缈v ) 仅依赖于 一，：。从而改变积分变量。定义 ，= 2 t 一，l f 2 1 2 ( 4 2 ) ( 4 3 ) 可以明确的作，积分，物理谱简化为 g b ，；r ) = 肛( 矿+ 0 矿( o 加e 4 h ( 4 4 ) 本论文通过对公式( 4 1 ) 的分析，来区分不同b e l l 态的。 小结： 如果场是稳定的，那么，对式做反傅立叶变换可知，p a g e l a m p a r d 谱 w i e n e r - k h i n t c h i n e 谱是一致的；而物理谱有些不同，通过因子e ，包含了对滤 波器的涉及；在滤波器被理想的看作零带宽情况下，三种谱是一致的。在非稳情 况下，p a g e - l a m p a r d 谱与物理谱之间存在着重要的差别：物理谱g 含有因子 刍_ 一e - r ( 2 “5 ，这表示f = 0 时的开启产生的瞬时现象，只有在r f 一1 之后这些 现象的作用才可以忽略。 第三章j o 一模型 第三章 j c 一模型 3 1 j a y n e s c u m m i n g s 模型简介 所谓j a y n e s c u m m i n g s ( j c ) 模型【3 3 ，是只包括一个原子和单个量予场模，而 且除旋转波近似外不作任何其他假定的两能级模型。这是由e t j a y n e s 和 f w c u m m i n g s 于1 9 6 3 年提出的，它是一个数学意义上的严格精确可解模型在 经典光场中，原子能级的粒子数差呈现出单调的周期性振荡，即原子周期性地同 腔中的经典光场交换能量；但在量子化光场中，情况完全不同。若光场的初始状 态是纯f o c k 态，原子的响应将呈现出精确的周期性正弦振荡，而若初始光场处 于相干态，则原子的响应将表现出复杂的量子“崩塌”和“复原”效应。j - c 模 型的优越之处正是它显示出这样一些纯粹量子力学的效应。标准j - c 模型的建 立，标志着量子光学领域的理论研究工作已经步入正轨，使得人们关于场一原子 之间相互作用的理论研究工作深入到了物质结构深层次，同时又促进量子光学领 域的理论研究的发展。 3 2 旋波近似下的j - c 模型 j - c 模型无论在薛定谔图象还是在海森伯图象中都是精确可解的。处理问题 的关键是将哈密顿量抒分离成两个彼此对易的部分h 。和哦，从而使时间平移算 符u o ) 也相应分解为u o ) 和u ：o ) 的乘积。 3 2 1 电子场的量子化 原子中电子的正交归一化本征态妒，是薛定谔方程的解，相应本征值为点：，： 即 l 和 r “l 条件时不同光子数腔场激励情况下辐射谱峰的位置和相对高度。 表1 处在i + ) 双原子辐射谱位置和相对高度( r ， 1 、r 1 和r l 、r 1 ) 双原子初态 辐射谱的峰值位置( v ) 峰值的相对峰高 i 。( o ) ) 任意态” h = 0 任意态行 ”= 0 扩) o0 02 护) 4 2 n 五1 2 0 o 22 陟) 士2 一丑1 20 陟) 2 n 五1 22 4 3 3 结论 本章首先介绍了偶极共振作用下腔束缚b e l l 态原子的辐射谱。通过对腔束 缚纠缠原子与非纠缠原子的辐射谱进行比较可知，腔束缚b e l l 态双原子的辐射 谱具有如下特征：当两个原子初始处在i 一) 态时，其辐射谱强度为零；在强腔 b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 场驱动下，处于l + ) 态原予辐射谱也呈现三峰结构；当腔内光场处于真空态， 处于l + ) 态原子辐射谱呈现出六峰结构的真空r a b i 分裂；当腔场为f o c k 态时， 处于i 矿+ ) 和| 一) 原子辐射谱完全相同。f o c k 态腔场内通过拉曼相互作用的b e l l 态纠缠原子的辐射谱结构具有如下特征：在l 一) 态下，辐射谱函数s 。( v ) = 0 ： 这表明即使腔中存在激励光场，双原子单态仍是相干保持态：当两能级原子的初 态为纠缠态l 矿+ ) 和k 一) ，它们的辐射谱都是三峰结构，但强度不同；对初态l 妒+ ) ， 辐射谱结构有为两个对称的无e e , o 峰的边带峰。根据以上辐射谱的特征，完全可 以识别双原子b e l l 态：i v 一) 、l 妒+ ) 、矿) 和护) 。 第五章b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 第五章b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 上一章，我们着重介绍了偶极共振及拉曼相互作用下腔束缚b e l l 态原子的 辐射谱的结构特征及理论推导过程，这一章我们将讨论大失谐偶极作用下腔束缚 b e l l 态原子的辐射谱。原子与腔模场大失谐作用，常被用来进行量子信息处理， 如原子纠缠态制备、量子隐形传态。本章将采用时间演化算符方法，研究激励光 场为f o c k 态、相干态和热场三种情况下b e l l 态原子辐射谱。 5 1 理论模型 考虑两个相同二能级原子同时与频率为单模腔场作用的j c 模型，在偶 极和旋波近似下，系统的哈密顿量为 h=hi+h2 。= 国( 口+ a + + 国。喜l e ，) ( e ，1 日：= s ( 口盯j + 盯，a + ) 其中原子跃迁频率，s 为原子一光场耦合强度。如选择两原子系统的基是 e l e 2 ) ，i e l 9 2 ) ，j g j e ：) ，| g i g ：) ，则 e x p ( - i 2 r o t ) 0 u ( ) = e x p 一泐( 矿口+ 吉 r j ：。x p ( _ 耐 00 爿2 = u ? h 2 u , 乜斗皿= 占窆 d 町e x p ( i d ；f ) + t t j a + e x p ( 一i d r ) ( 3 ) 占= 吼一。如果原子跃迂频率与腔场的频率的失谐占远大于耦合常数占，原子 体系与腔场之间没有能量交换，则等效哈密顿量为 1 4 皿一五 喜( h ) ( e ，l 础+ 一l 毋) ( g ，p 以) + ( 酊盯；+ 町西) ( 。) 0 o o 1 ，：、 泐 o o 卜o p 雠 b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射罄 式中五：善。如选择两原子系统的基是： l q 包) ，j e l g ：) ，j 岛) ，旧g ：) ) ， d 那么总体系的时间演化算符为： u ( t ) = e x p ( - i i t t ) = u ，( f ) u ：( f ) = e x p ( - i h ，f ) e x p ( - i h ：t ) u ( f ) = 。单( 拭剃) e x p h 铊+ 榭) 刁 0 o o o c o s m e x p _ ( c o o + 2 ) t _ f s i l l 七e 印 一( 心+ r 0 o - 彳s i l l m e x p _ f ( 心+ 砷f s m e x p _ ( 锡+ 砷f 0 e x t ) 5 2 辐射谱的结构 用上面的公式来计算在b e l l 基态下两个两能级纠缠原子在腔中的辐射谱。束 缚原子的物理辐射谱函数s ( d 定义是 s ( ，) ：2 r k ke x p 一( r 一，v ) ( r 一) 一( r + f v ) p 一，：) ( 甲。i 吖“) + 西“) q ( f 2 ) + c r 2 ( ，：) h ，) ( 7 其中丁为相互作用时间，r 是谱仪频带宽度，i 甲。，) 是纠缠原子与作用腔模场总 体系的初态，y 是辐射频率，q ( t ) ( f - 1 , 2 ) 定s d m t 0 1 ( f ) + 盯：( t ) = u + ( f ) ( 1 9 ，) ( 巳l + l g ：) 他1 ) u ( f ) ( 8 ) 设纠缠态初始处在b e l l 态l 甲。( o ) ) ，而腔模场为粒子数叠加态，则 i 甲。，) = i 甲。( o ) ) o z c o l ”) ( 9 ) 根据( 6 ) 、( 7 ) 、( 8 ) 和( 9 ) 可得每个b e l l 态纠缠原子的辐射谱结构。 i 当两个全同两能级原子的初态为：i 甲。( o ) ) = i 一) ，计算辐射谱函数，得到 s ( r ) = 0 i i 当两个全同的原子的初态为：i 甲。( o ”= i 旷) ，可以得到如下结果： 第五章b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 最( v ) = 4 f z 几 i e x p m 一一( 2 ”+ 1 ) 五 r _ e x p ( 一r 丁) i r + 叱v m 。一( 2 n + 1 ) 五 ( 1o ) 式中岛。= e 。 l l i 如果纠缠原予初始处于i 、壬，。( o ) ) = i + ) ，则辐射谱函数为： 卅：协l 型昔等等寄型， ， 比较( 1 0 ) ( 1 1 ) 可知，处在l + ) 和i + ) 纠缠原子辐射谱频率结构一样，只是峰值高 度相差一倍。在f o e k 态光场激励下辐射谱都呈现单峰结构，位于 吃一p = ( 2 n + 1 1 五。 工1 s ( v ) f s ( v ) 0 0 0 o 2 46 2 46 n = 0 竺垦二二 81 0 a n = 1 型皇二 8 1 0a 、j b 一 ，【 一 0iijiiiii 一 pll。-，o0一 一0 b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 p s ( v ) 0 8 0 6 0 4 0 2 忆c ) n = 2 i k 一一坐二 图5 1 f 。c 。态场情况下j 妒+ ) 和j 。) 态纠缠原子的辐射谱r s d ) ( 其中r = 6 0 - ，r = n 啪。 ( a ) h = 0 ，( b ) 聍= 1 和( c ) 月= 2 。 f i g5 1t h ee m i s s i 。ns p e c t r a 聃。f r 。mt h ee n t a n g l e d a t 。mi nj ￥, + ) a n d1 庐。) s t a t e w i t has i n g l e m o d ec a v i t yf i e l di nt h ef o e ks t a t e 下面，分别给出激励光场为相干态和热场情况下，l + ) 和i + ) 态纠缠原子归 一化辐射谱随不同平均光子数万交化关系。 1 在相干光场作用下， 矿+ ) 和l 矿) 态纠缠原子辐射谱仍呈多峰结构，如图5 1 所示。由于相干光场的光子数分布为如= e x p ( 一万) 鼍，岛。随n 分布包络曲 线的峰值位于h = 万，宽度约为茅，所以谱峰的数目随平均光子数目增加而 增加，最高峰位于吼一y = ( 2 万+ 1 ) 丑 p s ( v ) l ， o 8 0 6 0 4 0 2 ( a ) n = o 0 1 c o a v 第五章b e l l 态原子与大失谐腔相互作用的辐射谱 f s ( v ) ：美 ( b ) 1 1 = 1 0 4 i j ii l o 2 j 【八八八 l ；：。= ；= 一j 二一二：= = = = ；= ：= t = - ；! - = = u e ：一 f s ( i ) 0 0 0 0 2 468 c o a v 1 0a t o a v 图5 2 相干场t u r f i y + ) 和| 矿) 态纠缠原子的辐射谱心。d ) ( 其中r = 6 0 五，r = o 1 2 ) 。 ( a ) 万= o 0 1 ，c o ) 万= 1 和( c ) 玎= 2 。 f i g5 2t h ee m i s s i 。ns p e c t r ar 鼠o ) f r o mt h ee n t a n g l e d a t 。mi n i p + ) a n d | 矿+ ) s t a t e w i t hac o h e r e n tc a v i t yf i e l di nt h ef o c ks t a t ea tt h ed i f f e r e n tv a l u eo f 月 2 在热场作用下，f 旷) 和i ) 态纠缠原子辐射谱也呈多峰结构如图5 3 所示。 由于热场的光子数分布为= 南佩胁分布包络曲线的峰值位于 = o ，宽度约为万量级，所以谱峰的数目也随平均光子数目增加而增加，最高 峰不随平均光子数改变，始终位于国。一y = 五。 2 z l i n 一 、， # c 一 ，、 v 堡! ! ! 查垦王兰查叁! 宣壁塑里堡旦塑塑盟堂 工1 s ( v ) 0 0 0 0 r s 1 0 8 0 6 0 4 0 2 ( a ) n = 0 0 1 246 ( b ) i q = 1 r s 1 0 8 0 6 0 。4 o 2 24 6 ( c ) n = 2 24681 0 t o a v 又 c o a v 0 9 a v 人 图5 3 热场情况下1 缈+ ) 和l 矿) 态纠缠原子的辐射谱r s 。p ) ( 其中丁= 6 0 兄，r = o l 五) 。 ( a ) 万= o 0 1 ，( b ) 万= 1 和( c ) 万= 2 。 f i g5 3t h ee m i s s i o ns p e c t r a f r 。mt h ee n t a n g l e d a t 。mi n l y + a n d s t a t e w i t hat h e r m a lc a v i t yf i e l di nt h ef o e ks t a t ea tt h ed i f f e r e n tv a l u eo fn 5 3 结论 我们采用时间演化算符的方法研究了大失谐偶极原子与腔作用情况下腔束缚 00：iiijiiiii 一心 墨至兰堡! ! 查垦三量盔塞堂壁塑星丝旦丝塑塾鲎一 b e l l 态原子的辐射谱。结果表明，初始处于相干保持态的纠缠原子在与腔场发生 相互作用时无辐射，而初始处于其他三个b e l l 态的原子则在相互作用中表现出 相同的辐射谱结构，但强度不同。当激励光场处在不同的初始态时，辐射谱表现 出不同的结构。如果光场初始处在f o c k 态，辐射谱呈现单峰结构，而对于相干 光场和热场的情况则呈现出强度分布不同的多峰结构且谱峰数目随光场平均光 予数的增加而增加。 总结 总结 量子信息具有经典信息所不可比拟的快速，安全，高信息存储量和运算功 能，因而受到了极大的观注。目前，量子通信的实现还存在许多的问题，如信息 的复制与检索一这些在经典信息中早已解决的问题。近年来，两