北师大版高中数学函数定义域与值域高中总复习课件.ppt

第二节函数的定义域与值域,1.会求一些简单的函数的定义域与值域2.理解函数最大值、最小值及其几何意义,1.在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,2.函数的定义域的常见求法(1)分式的分母(2)偶次根式的被开方数(3)对数的真数，底数.(4)零次幂的底数,不为零,大于或等于零,大于零,大于零且不等于1,(6)已知函数f(x)的定义域为D，求函数fg(x)的定义域，只需.(7)已知函数fg(x)定义域为D，求函数f(x)的定义域，只需要求.,g(x)D,g(x)的值域是D,不为零,答案：A,答案：C,3.函数ylog5x2(x1)的值域是()A.RB.2，)C.3，)D.(，2)解析：ylog5x2在1，)上是增函数，所以y2.答案：B4.(原创题)李华同学在一个学期内连续进行了5次体重测量，次数x与体重y(kg)的对应关系如下表所示：,从这张表中可以看出这个函数的定义域为_，值域是_解析：由函数的列表法可知注意体重54kg出现了两次，但函数的值域中54只能出现一次答案：1,2,3,4,554,55,56,57,答案：0,1),答案：B,【考点升华】当函数的解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此要列不等式组求解.,【考点升华】对于抽象函数的定义域问题，解题的关键是注意对应法则，在同一对应关系作用下，不管对应关系的对象是字母还是代数式，其制约条件是一致的，即都在同一取值范围内一般地，已知函数yf(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域，是指求满足不等式ag(x)b的x的取值范围函数fg(x)的定义域为a，b，指的是xa，b，求f(x)的定义域，就是求xa，b时g(x)的值域函数yfg(x)的定义域是先由yf(u)成立的条件确定u的取值范围，再由u的取值范围来确定ug(x)中x的取值范围，即得定义域,考点四与定义域、值域有关的信息题【例4】若一系列函数的解析式相同、值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y3x24，值域为7,16的“孪生函数”共有()A.4个B.8个C.9个D.12个解值域为7,16，则定义域中必须至少含有1和1中的一个，且至少含有2和2中的一个当定义域含有两个元素时，有1，2，1,2，1，2，1,2四种；当定义域中含有三个元素时，有1,1，2，1,1,2，1，2,2，1，2,2四种；当定义域含有四个元素时，有1，2,1,2，所以共有4419个“孪生函数”，故选C.,【考点升华】解答这类问题，只需抓住问题的本质“按图索骥”，搞清新运算、新符号、新性质的含义，将题中的新运算、性质转化为我们已经熟知的老运算以及性质即可.,【例】已知f(x)2log3x(1x9)，求函数yf(x)2f(x2)的最大值错解yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2，即y(log3x)26log3x6(log3x3)23.1x9，0log3x2.当x9，即log3x2时，y取最大值为22.错解分析上面的解法忽视了复合函数f(x2)的定义域，误以为函数y的定义域仍为f(x)的定义域，从而导致求最大值出错正解f(x)的定义域为1,9，要使函数yf(x)2f(x2)有意义，必须有：1x3，0log3x1.当x3，即log3x1时，y的最大值为13.,【考情分析】对函数的定义域和值域的考查在高考中经常出现，对定义域的考查多以选择题和填空题出现，考查值域多与函数的性质结合命题【考题达标】1