（凝聚态物理专业论文）金红石结构超晶格的第一原理计算.pdf

叠 j， - l d i s s e r 眦i o nf o rm a s t e r sd e 伊e e2 01 1 u n i v e r s 毋c o d e ：10 2 6 9 s t u d e n tn o ：510 8 0 6 0 2 0 2 6 e a s tc h i n an o r k 认lu n i v e r s i t y s t u d yo f n l t i l es u p e r l 甜i c e s 仔o mf i r s t p r i n c i p l e sc a l c u l a t i o n s d e p a 椭m e n t ：蚁墨i 鱼墨 m 面o r ：g q 塾盘堕鳗丛丛丛蚁墨i 鱼墨 f i e l d ：q 堡卫坠! 丛i q 旦垒! g q 塾鱼壁垒墨星亟坠鱼堡匹星! 虹墨i 鱼墨 s u p e r v i s o r ： a s s c p r o x i ew b n h u i c a n d i d a t e ： h 垒旦曼i 望g 垫星i m a y ，2 0 1 1 -_ll-_-_-_f 、i，_f， r，0l -，j气。 0。 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文金红石结构超晶格的第一原理计算，是 在华东师范大学攻读酶垂博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个 人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：蜘日期：l1 年，月；l 同 华东师范大学学位论文著作权使用声明 金红石结构超晶格的第一原理计算系本人在华东师范大学攻读学位期间 在导师指导下完成的回生博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东 师范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并 向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版 和电子版；允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意 学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位 论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文 堆，于年月 日解密，解密后适用上述授权。 ( v ) 2 不保密，适用上述授权。 导师签名塑圣缛 导师签名v 硼髫丝 名 厂 签 ： 蝤 年 本 知 f黛f _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ 。 l 整量桓硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 杨燮龙教授华东师范大学主席 赵振杰教授华东师范大学 袁望治教授华东师范大学 k ， 0，。、 一， t 一 一 摘要 近年来，基于密度泛函理论的第一性原理( f r i s t p r i n c i p l e 或a bi n i t i o ) 计算方法已经成为科学研究的重要手段。特别是近半个世纪高速计算机的发展和 应用，第一原理计算方法已经成为研究和开发新材料的一种重要的方法。 过渡金属氧化物以其特殊的物理性质，在很多领域都有重要的应用价值。上 个世纪开始，科学工作者们就对具有金红石结构的过渡金属氧化物二氧化铬 ( c r 0 。) 、二氧化钛( t i0 2 ) 、二氧化钒( v 0 2 ) 、二氧化铷( r u o 。) 、二氧化铱( i r 0 2 ) 、 二氧化锆( z r 0 2 ) 、二氧化锡( s n 0 。) 、二氧化锰( m n o 。) 在理论上和实验上做过深 入细致的研究，并且有许多相关的研究报道n 吲。这类氧化物已经在工业中得到 广泛的应用。近年来，随着技术不断提高，原子层可控生长在实验上已经可以通 过外延技术实现。有相同结构的c r o 。，t i o 。和v o 。晶格失配在4 以内，这意味着 在一定的条件下可以得到c r o 。t i 0 ：和c r 0 2 v o 。的异质超晶格结构。考虑到纳米 系统的复杂性，运用第一性原理计算方法研究和探索其性质，具有重要的意义。 本文运用第一性原理计算方法系统研究了下列四种情况：1 、以c r o 。晶格常 数作为原胞基矢沿( 0 0 1 ) 方向构建超晶格，该超晶格中的c r 层和t i 层以一定 比例沿( 0 0 1 ) 方向有序排列，用( c r 0 2 ) m ( t i 0 2 ) n 表示。2 、以c r 0 2 晶格常数作 为原胞基矢沿( 0 0 1 ) 方向构建超晶格，该超晶格中的c r 层和v 层以一定比例沿 ( 0 0 1 ) 方向有序排列，用( c r 0 2 ) m 0 2 ) n 表示。3 、以t i o ：晶格常数作为原胞 基矢沿( 0 0 1 ) 方向构建超晶格，该超晶格中的t i 层和c r 层以一定比例沿( 0 0 1 ) 方向有序排列，用( t i 0 2 ) m ( c r 0 2 ) n 表示。4 、以v 0 2 晶格常数作为原胞基矢沿( 0 0 1 ) 方向构建超晶格，该超晶格中的v 层和c r 层以一定比例沿( 0 0 1 ) 方向有序排列， 用( v 0 2 ) m ( c 的2 ) n 表示，本文中我们研究了m ，n = l ，2 ，3 的情况。计算结果显示 ( c 向2 ) m ( t i 0 2 ) n 和( t i 0 2 ) f | i ( c 幻2 ) n 经过优化后，t i o 键的键长变长，而c r - o 键的键长变短。( c 哟2 ) n l 0 2 ) n 和( v 0 2 ) 抓c 内2 ) n 优化前后键长键角也都有变化， 但是变化具有随机性。我们对超晶格( t i 0 2 ) m ( c 哟2 ) n 和( v 0 2 ) m ( c r 0 2 ) n 做体积 优化，固定巩b 轴的值，改变c 轴值的大小，发现大部分超晶格的c 轴没有明显 的收缩和伸展。除了0 2 ) 2 ( c 向2 ) 2 超晶格，这四类超晶格都具有铁磁半金属性 叫j厂 ，_ 一 h，声 一 e ， 摘要 献2 p b 的磁矩，每个t i 原子的磁矩为o ，每个v 原予贡献1 的磁矩，这个值并不随着c r 、t i 、v 层所占比例变化而变化。对于 ( c 向2 ) m ( t i 0 2 ) i i 和( 前0 2 ) m ( c 幻2 ) n 超晶格，其自旋向下电子态带隙与c 帕2 自旋 向下带隙相差不大，且当t i 原子层一定时，随着c r 原子层的增加，带隙会逐渐 变小。对于( c r 0 2 ) m ，0 2 ) n 和( v 0 2 ) m ( c 向2 ) n 超晶格，其自旋向下电子态带隙 要小于c r 0 2 自旋向下带隙。对比单胞中c r 0 2 的c r 的t 2 9 态，由于t i 原子的作 用，超晶格( c 内2 ) m ( t i 0 2 ) n 和( t i 0 2 ) m ( c 幻2 ) i l 中c r 的t 2 9 态向高能量方向移动， 而( c r 0 2 ) m 0 2 ) n 和( v 0 2 ) m ( c 内2 ) n 中由于v 原子的作用c r 的t 2 9 态向低能量 方向移动。 气 - 1 ， a b s t r a c t r e c e m l y ，f i r s t - p r i n c i p l ec a l c u l a t i o nb 私e do nd e l l s 毋如n c t i o n a lt l l e o 叮b e c o m e sap o p u l a rm e a 船 o fs c i e n t i f i cr e s e a r c hn o w p a r t i c u l a r l y ，f i r s t - p r i n c i p l ec a l c u l a t i o nb e c 锄ei i l l p o r t a mm e 吐l o do f r e s e a r c h i n ga n dd e s i g n i n gn e wt ) r p em a t e r i a l sw i t ht h e 印p l i c a t i o no fh i 曲一s p e e dc o m p u t e r s t 嘲陷i t i o nm e t a lo 硒d e sh a v em o m e n t o u s 印p l i c a t i o nv a l u eb e c a u s eo f 廿l es p e c i a lp h y s i c a l p r o p e r t i e s s c i e n t i s t si i l v e s t i g a t e dc h r o m i u md i o ) 【i d e ( c 内2 ) ，t i t 觚i 啪d i o x i d e ( t i 0 2 ) ，v a n a d i 啪 d i o x i d e ( v 0 2 ) ，m b i d i 岫d i o 嫡d e ( r u 0 2 ) ，i r i d i 啪d i o 】( i d e ( 2 ) ，z i r c o n i 岫d i o x i d e ( z 雨2 ) ，s t a 】 1 n i c d i o x i d e ( s n 0 2 ) ，m a n g a n e s ed i o x i d e ( m n 0 2 ) b o n li i lt h e o ua r l de x p e r i m e n tw h i c hh a v e 也es 锄e n l t i l es n u c t u r e 丘0 mt 1 1 el a s tc e n t u r y t h e r ea r ean u m b e ro fr e l e v a n tr e p o n s 1 1 1 i sk i n do fo x i d e s a r ew i d e l yu s e di ni i l d u s 臼yi nr e c e n ty e a r s ，w i t l lt l l ei i l c r e a s eo ft e c h l o l o g 托i tc a l lb er e a l i z et 0 g r o wl a y e rb yl a y e rb ym e a 船o fm o l e c u l a rb e 锄e p i 伽yi l ll a b n l el a 钍i c em i s m a t c ho fc 帕2 ， t i 0 2a n dv 0 2w 1 1 i c hh a v et h es 锄es t m c t u 咒i si l l4 i tm e a n s l a tw ec a n0 b t a i nh e t e r o 蛐n j c t u r e o fc 向卵i 0 2a n dc 内2 v 0 2洫c e 渤i nc o n d i t i o n s c o i l s i d e t i n g t h a tn 把 c o m p l e ) 【i 锣o f n a n o s 讯i c t u r e s ，i ti ss i 印i f i c a n c ef o ra p p l y i n gf i r s t - p 血c i p l ec a l c u l a l i o nt oe x p l o r e 锄dr e s e 鲫c h h lt h j sw o 啦l e 碍r ef o u rc a s e sa r ed i s c u s s e d 1 b u i l ds u p e r la _ t t i c e sa j o n g ( 0 01 ) d i r e c t i o nw i m l a t t i c ec o n s t a n to fc 内2 c ri a y e r s 锄dt il a y e r sa 犯觚肌g e da l o n g ( 0 01 ) d i r e c t i o nw 池c e n a i l l m ：t i oi l lt h i s 咖t u 他w h i c hi sr e p r e s e n t e da s ( c 帕2 ) “t i 0 2 ) n 2 b u i l ds u p e r l a t t i c e sa l o n g ( 0 0 1 ) d h c t i o nw i ml a n i c ec o n s t a mo fc 的2 c r l a y e r sa n dvl a y e r sa r ea n 铀g e da l o n g ( o o1 ) d i r e c t i o n w i mc e n a i nm t i oi i l 廿l i ss t m 咖r ew l l i c hi sr e p r e s e n t e d 嬲( c 向2 ) 以v 0 2 ) n 3 b u i l ds u p e r l a n j c e s a 1 0 n g ( 0 0 1 ) d i r e c t i o nw ml 枷c ec o n s 咖to ft i 0 2 t il a y e r sa 1 1 dc rl a y e r sa r e 猢g e da l o n g ( 0 0 1 ) d h c t i o nw 讹c e r t a mr a t i o mt h j s 咖c t u m 、) i 黼c hi s 陀p r e s e n t e d 弱( t i 0 2 ) 抓c 向2 ) n 4 b u i l d s u p e r l a n i c e sa l o n g ( 0 0 1 ) d i r e c t i o nw i ml 甜i c ec o i l s t a n to fv 0 2 vl a y e r s 锄dc rl a y e r sa r c a r r a n g e da i o n g ( 0 01 ) d i r e c t i o nw i t hc e n a i nr a t i oi i l l i ss t r u c t u r ew h i c hi sr e p 他s e r l t e d 觞 0 2 ) m ( c 向2 km ，n _ l ，2 ，3i i lm ec 舔e s t i l er e s u l to f c a l c u l a t i o nr e v e a l l a t 勰e ro p t i m i z a t i o nf o r ( c 帕2 ) 以t i 0 2 ) i i 锄d ( t i 0 2 ) 抓c m 2 ) n ，m eb 锄dl e n 曲o ft i ob e c o m el o n g e rw m i ec r - ob e c o m e s h o r t e r a & ro p t i m i 删i o nf o r ( c 向2 m v 0 2 ) n 觚d 0 2 ) 以c 幻2 ) m 1 1 1 ec h a n g eo f b a i l dl e n g t h o fc r d 锄dv oa r eu n c e n 叠i i l l e x c e p to r 0 2 ) 2 ( c 她) 2 ，a l ls u p e r l a 仕i c e ss h o w 诧n 0 m 训i c 锄d 1 ， ， m a l ( e 蛐r u c t l l 船ir e l a x a t i o nw h i c h f - e d 啪a ) 【i s 锄dc h a n g e dc 确s ，f - 0 岫dt h a tc a ) 【i si i lm o s to fs u p e r l a n i c e sh a v en o te v i d e n c e0 f c o n 仃a c t s 觚ds t r e t c h e d ns h o w st l l a tm 楚皿e t i cm o m e n ti s2 p e rc ra t o m ，0 p e rt ia t o m ，l p e rv a t o mi i lm o s to fs u p e r l a 仕i c e sa n di td o e s n tc h a n g ew i t ht | l er a t i oo f c r t i ，vl a y e r s 1 1 1 e b a i l dg 印f o rs p i nd o w no f ( c 帕2 ) 以t i 0 2 ) na n d ( t i 0 2 ) m ( c 内2 ) ni sl i n i ed i 腩r e n c ew i t hc i 0 2 m e nm en 啪b e ro ft il a y e r si sf i x e d ，t h eb a n dg a p sf o rs p i nd o w nb e c o m es m a l lw i t hi n c r e 弱吨 c rl a y e r s t o ( c 幻2 ) “v 0 2 ) na 1 1 d ( v 0 2 v ( c 向2 ) ns u p e r l a n i c e s ，m eb a n dg a p sf o rs 山d o 、) ma r e s m a l l e rn l a n 恤g a p0 fc 而2 c o m p a r et 2 9s t a t e so fc ri i lc 幻2c e l l ，t h e t 2 9s t a t e so f ( c 幻2 ) n 以t i 0 2 ) n 粕d( t i 0 2 ) 似c 向2 ) nm o v et 0h i 曲e n e r j 斟b e c a u s eo f 圯e 髓c to f1 r i o t h e n i s e ，t h et 2 9s t a i e so f ( c r l 0 2 ) m ( v 0 2 ) na n d ( v 0 2 ) m ( c r 0 2 ) nm o v et 0l o we n e r g ya 彘c t e d b yv l a e yw o l t d s ： f i r s t - p r i n c i p i ec a l c u l a t i o n ，r u t i l es u p e r l a t t i c e ，h a l f - m e t a l 。 一 目录 摘 要i a b s t r a c t i i i 第一章绪论1 1 1 计算物理学简介l 1 2 第一原理计算方法2 1 3 几种过渡金属氧化物的物理性质。3 1 4 本文研究内容6 1 5 本文的研究意义6 第二章理论基础8 2 1 密度泛函理论8 2 1 1 多粒子系统的薛定谔方程8 2 1 2b o m - o p p e n h e i m e r 近似9 2 1 3h a r t r e e f o c k 近似1 0 2 1 4h o h e n b e 罾k o h n 定理一1 1 2 1 5k o h n s h 锄方程1 2 2 1 6 局域密度近似1 4 2 1 7 广义梯度近似1 4 2 2 赝势法和全电子法1 5 2 3l a p w 方法。1 6 2 4w i e i l 2 k 软件包介绍21 第三章金红石超品格的计算。2 2 3 1 ( c r 0 2 ) m ( t i 0 2 ) n 和( c 帕2 ) m ( v 0 2 ) n 的结构2 2 3 2 ( c r 0 2 ) m ( t i 0 2 ) n 和( c r 0 2 ) f r 收v 0 2 ) n 电子结构与磁性2 9 第四章晶格常数变化对超晶格性质的影响。3 6 4 1 对晶体常数变化的研究一3 6 4 2 结构优化后超晶格的电子结构及磁性质研究4 0 第五章结论4 7 5 1 、本文结论4 7 5 2 本文展望4 7 参考文献4 9 感谢5 2 v - i ， 第一章绪论 1 1 计算物理学简介 第一章绪论 计算物理学是运用计算机及计算机技术为工具和手段，以及运用计算数学的 方法，来解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理学给复杂体系的物理现象、 物理性质、物理规律提供了重要的研究手段。 计算物理学是伴随着计算机科学迅猛发展而逐渐发展起来的。物理学与计算 机科学的紧密结合起始于上世纪四十年代二次世界大战期间，在美国研究和制造 原子核武器的过程中，科学家们第一次采用了计算物理学方法来解决问题。当时 美国l o sa l 锄o s 实验室的科学工作者们动用了数字计算机，不仅解出了非常复 杂的非线性方程组，还大大节约了时间以及原子核材料u 2 3 5 ，使得计算物理学在 原子核物理领域获得了成功。人们从使用计算机解决复杂物理问题的成功中获得 启示，并快速的将计算物理学方法推广到等离子物理、核物理、固体物理、统计 物理等物理学其它领域。同一时期，物理界各领域科学家们运用计算物理学方法 得出了一大批优秀科研成果，关于计算物理学方法的书刊也相继出现。例如美国 1 i v e r m o r e 实验室的b e r n i 、a 1 d e r 等人在1 9 6 3 年编辑出版计算物理方法丛书。 该书内容覆盖统计物理、量子力学、流体物理、地球物理、核物理、核粒子运动 学、天体物理、固体物理、等粒子体物理、原子和分子散射、地震波、射电天文、 受控热核反应、大气环流等各个研究领域。计算机科学技术日新月异，尤其在本 世纪以来大型快速计算机的出现，促使计算物理学开始壮大。 现今计算物理学与理论物理学、实验物理学并称为物理学的三大分支。作为 物理学的新型研究手段，计算物理学更是理论物理方法、实验物理方法的补充和 更新。计算物理学可以使理论工作者摆脱繁琐的公式，而且不用再为简化繁琐的 公式而烦恼，同时计算物理可以提供复杂方程的计算数据。计算物理学可以使实 验工作者实现数据采集和处理的自动化。通过编制在计算机中建立模型、设定参 数、运行程序来模拟实验室无法重现的物理过程。例如超真空、高温、高压等这 些条件普通实验室无法具备时，我们就要运用计算机来进行理论模拟。更重要的 第一章绪论 是对自然界中假设或预言的物理规律，计算物理学还可以进行仿真并且且获得预 想的结果。 1 2 第一原理计算方法 凝聚态物理中第一原理计算是基于计算物理学方法而实现的，凝聚态物理中 最成功的理论之一是固体能带理论，而第一原理计算的理论基础就是固体能带理 论。固体能带理论是在自由电子模型的基础上发展起来的，b 1 0 c h 在这方面作出 巨大贡献，他于1 9 2 8 年提出了能带结构理论，这实现了固体物理的一大进步，在 此后经过很多位科学家的努力，固体能带理论得到快速的发展。固体能带理论是 是单电子近似的理论，每立方米固体中存在1 0 2 9 数量级的原子核和电子，并且每 个电子的运动都是相互关联的，每个电子的运动都要受其它电子运动的影响，因 此这种多电子系统不可能求严格的解。固体能带理论就是把每个电子的运动看成 是独立的在一个等效势场的运动。科学家们运用固体能带理论来解释过去无法阐 明和解释的物理现象以及物理性质。例如在物理性质方面，如电导率、振动谱、 磁有序、热导率、光学介电函数等，在原则上都可以用固体能带理论来解释。在 物理现象方面，半导体科学就是以能带理论为基础的系统电子理论来解释的。威 尔逊把金属、绝缘体、半导体的区别的理论机制用固体能带理论解释，并在此基 础上提出杂质能级的概念，从而对半导体导电机理有了新的认识。 密度泛函理论是固体能带理论的基础，单电子近似的理论是在密度泛函理论 的基础上发展起来的。密度泛函理论是多粒子系统理论基态研究的重要方法，它 不但给出了将多电子问题简化为单电子问题的理论基础，同时也成为固体的电子 结构和总能量以及固体其它性质计算的有力工具。h o h e n b e r g k o h n 定理说明粒 子密度函数是确定多粒子系统基态物理性质基本变量以及能量泛函对粒子束密 度的变分是确定系统基态的途径。寻找合适的相关能量泛函的过程就是密度泛函 理论理论的发展过程。自从l d a 到g g a 相继被提出，使得固体物理的能带计算方 法越来越精确。近年来由于大型计算机的应用，可以使科学家们可以计算很多材 料的复杂的能带结构，从而可以从理论上验证并解释一些物理现象，还可以探索 新材料的物理性质。 相比半经验方法，第一原理计算方法有着不可比拟的优势，因为它只需要微 2 第一章绪论 观体系中各原子的原子序数、单胞结构，并不需要其它经验参数和拟合参数，就 可以用第一性原理计算方程得出该微观体系的电子结构、总能量。一方面，第一 原理计算方法不仅仅是真实实验的补充，还可以通过计算使被模拟的体系特征和 性质更加的接近真实情况。另一方面，相比与真实的实验，第一原理计算方法还 能更快的设计出符合要求的实验。近年来，基于密度泛函理论的第一性原理计算 方法同分子动力学原理结合一起，在材料设计、模拟计算、合成和评价等多个方 面都有了巨大的进展，且已经成为材料科学重要基础和核心技术。 1 3 几种过渡金属氧化物的物理性质 过渡金属氧化物的化学式为m 0 2 ( m = t i ，c r ，v ，m n ，r u ，i r ，s n ) ，它们具有 相同的结构，同属于p 4 ：m n m ( 磁：) 1 3 6 号空间群拍1 。在这个结构中，每个原 胞中包含六个原子，两个金属原子m ，四个0 原子，即每个原胞中包含两个m 0 。 结构单元，金属原子m 位于原胞的中心和顶角位置，坐标为 o ，o ，o 】，弓，丢，昙】，四 个氧原子的坐标分别是“，o 】，【1 一“，l 一甜，o 】， 三一甜丢+ “，甜】，哇+ 甜，丢一“，争， 每个金属周围被六个氧原子包围，并且这六个原子形成一个畸形的八面体。由于 。原子八面体晶场的作用，使得位于单胞中心位置金属原子的d 轨道劈裂成5 重 态。即使过渡金属金属氧化物具有相同的几何结构，但是由于金属原子d 轨道的 电子填充不相同，在o 八面体晶场的作用下，这些过渡金属氧化物的电子结构 不相同，导致它们的物理性质千差万别。其中t i 0 2 是绝缘体，c 向2 是半金属氧 化物，v 0 2 ，r u 0 2 ，s n 0 2 和i r 0 2 显示金属性，而m n 0 2 是半导体氧化物。本论文 主要讨论多层纳米超晶格系统( c r 0 2 ) m 0 2 ) n 和( c r 0 2 ) m 0 蕊以及 ( t i 0 2 ) m ( c 内2 ) n ，( c 幻2 ) 。l 0 2 ) n 的性质，所以我们只关心c r 0 2 、t i 0 2 、v 0 2 的电子结构以及物理性质。 二氧化铬( c r 0 ：) 中c r 原子的3 d 电子轨道因交换劈裂而产生自旋极化，c r o 。 有两个自旋轨道，其自旋向下的电子态在费米面附近存在带隙，自旋向上的电子 态具有金属性，这种性质被d eg m o te t “7 1 命名为半金属性。c r 0 。接近1 0 0 的自 旋极化率，它的导带完全由一种取向的自旋电子所构成，所以它是制作磁电子器 第一章绪论 件材料的理想材料。下图1 1 ( a ) 和图1 2 ( a ) 给出了的c r 0 ：的金红石结构图以 及电子态密度图。众所周知，金红石结构中位于体心的金属原子与周围的氧原子 形成八面体结构，根据晶体场理论，c r 的3 d 态劈裂成t 2 9 态( d d 肛，d 。) 和e 。 态0 d ，。，。) ，s c h w a r z 嘲和b u r d e t t e 9 1 对c r 0 ：的能带做过细致的分析，结合图 1 2 ( a ) 所示，我们可知，在一7 e v 到一1 e v 能量之间，主要是0 原子的2 p 态，而 c r 的3 d 态在这一区间有很少的分布。而费米面附近自旋向上部分，主要是c r 的t 。态，而c r 的e 。态则分布于费米面以上能量较高的部分。在自旋向下部分， 由于交换劈裂而使c r 的3 d 带远离费米面，位于费米面以上。对于自旋向下电子 态o 的2 p 态与c r 的3 d 分离，使得自旋向下电子态具有一个大约1 7 e v 的带隙。 经第一性原理计算，c r o 。的总磁矩及原胞c r 离子的磁矩都是量子化的，就是说 c r 的磁矩是玻尔磁矩如的整数倍。因为c r 的电子组态为3 d 5 4 s 1 ，每个c r 原子转 移四个电子到0 原子上之后，c r 离子显示+ 4 价，剩余两个d 电子。由于c r 的电 子态在费米面附近时完全极化的，所以每个c r 原子的对外显示大约为2 如的磁矩， 而o 原子自旋向上的电子态和自旋向下的电子态几乎完全对称，所以对外显示o 如 的磁