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文档简介

圆的极坐标方程,曲线的极坐标方程,定义：如果曲线上的点与方程(,)=0有如下关系()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程(,)=0；()方程(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上.则方程(,)=0称为曲线C的极坐标方程,曲线C称为方程(,)=0的曲线.即：曲线的极坐标方程是(,)=0.,求曲线的极坐标方程步骤,1、建立极坐标系,根据题意画出草图；,2、找关系；,3、建立关于方程,并化简；,4、检验并确认所得的方程即为所求.,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,解:如图,圆心O为极点.从O出发的一条射线为极轴建立极坐标系,那么圆上的各点的几何特征就是它们的极径都等于半径r.设M为圆上任意一点,/OM/=r,显然:使极点与圆心重合时的圆的极坐标方程在形式上更简单,M,x,O,例2、求圆心(a,0)(a0)、半径为a的圆的极坐标方程.,解:如图,圆经过极点O.设圆和极轴的另一个交点是A,那么/OA/=2a,设M为圆上除点O,A外任意一点,则在RtAMO中,O,可以验证,点O,A(2a,0)的坐标也满足上述方程.,例3、求圆心A(2,0)、半径为1的圆的极坐标方程.,这就是所求的圆心在A（2，0）、半径为1的圆的极坐标方程.,例4、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹.,解:设弦的中点为则由垂直定理得所以动点M的轨迹是过极点,圆心在半径为2的圆,练习1,求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为2；()圆心在(a,0),半径为a；()圆心在,半径为a；()圆心在(0,)，半径为r.,2,2acos,2asin,2+02-20cos(-)=r2,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(),C,练习2,
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