12.数轴上的动点行程问题.doc

12.几何图形中的动点运动问题2（2012松山区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D42. 如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是3.如图，线段AB=20cm（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，POQ=60，现点P绕着点O以30/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度4.如图所示，正方形ABCD是一条环行公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速为120千米，在CD上的时速为60千米，在DA上的时速为80千米，从DA上一点P同时反向各出发一辆汽车它们将在AB上的中点相遇；如果PC的中点M处各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么A到N的距离是N到B距离的几倍？3（2015秋绍兴校级期中）如图，数轴的单位长度为1，P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数（1）点P表示的数是，点Q表示的数是（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长做正方形，当该正方形的面积为5时，点P在数轴上表示的数是（3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动那么当运动时间为秒时，A，B两点之间的距离恰好为15（2002河北）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？11（2014郸城县校级模拟）如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；当点P在AB上运动时，AP=；PB=；当点P运动到BC上时，PB=；PC=（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？14（2015秋点军区期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？18已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42（1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，求P点运动的速度（3）在（2）的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒一个单位，R的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍19（2015秋江都市期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b1）2=0点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值21（2015春江阴市期中）如图，ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm设运动的时间为t秒（1）当t=时，CP把ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t=时，CP把ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，BCP的面积为12？23（2015秋海门市校级期中）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由24（2015秋常州期中）探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值a=，b=，c=；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为ACt秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值30（2015秋盱眙县期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）则AB=，BC=，AC=；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动请问：BCAB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由4（2014秋临清市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？5（2014秋江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab|，若ab，则可简化为AB=ab；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）6（2015秋河南期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB=10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B所表示的数；当t=3时，OP=（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？8（2014秋汉阳区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为10（2014秋永川区期末）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB先向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明AP=AB；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值；（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值13（2014秋宝应县期末）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA14（2015秋泰兴市校级期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c（O为原点）（1）ab0，a+c0，bc0（用“”或“”或“=”号填空）化简：|ab|a+c|+|bc|（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为；若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？15（2013秋鄞州区期末）已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为3、1，（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？18（2015秋南通校级期末）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？19（2015秋滨湖区校级月考）已知数轴上A、B两点对应的数为0、10，P为数轴上一点（1）点P为A