（物理学专业论文）基于腔量子电动力学系统的量子计算.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 量子计算建立在量子力学叠加原理和量子纠缠特性基础上，是一门极具发展潜力 的新兴交叉学科。量子计算用量子态编码信息，按量子力学规律、根据算法要求操控、 演化编码态，最后通过测量读取信息，最终实现量子信息处理任务。量子计算可以完 成经典计算无法完成或者很难完成的计算任务，其潜在的巨大应用引发了近十几年来 科学界对量子计算理论和实验的研究。目前，正在探索的可能实现量子计算机的物理 系统有离子阱、腔量子电动力学( 腔q e d ) 、核磁共振、量子点、超导约瑟夫森结和线 性光学等系统。腔量子电动力学是研究较早，发展比较快，相对其它系统具有独特的 优势，被认为是最有前途的方案之一。在腔量子电动力学系统中，原子囚禁在高品质 腔中，原则上能够以1 的效率实现静止量子位和飞行量子位之间的双向量子信息传 递。这样的静止飞行量子位接口能够成为将来量子通信网络的节点，而且也是实现 可扩展的分布式量子计算的很有前景的途径。 本文基于腔量子电动力学系统，借助受激拉曼绝热通道( s t i r a p ) 技术，实现空间 分离的量子位之间的非局域相互作用，从而实现分布式量子计算。主要工作如下： 1 利用腔量子电动力学系统提出一个制备多原子簇态的方案。各个充当静止量 子位的原子分别囚禁在空间分离的腔中，充当飞行量子位的原子依次通过各个腔，并 通过腔模和腔中的囚禁原子发生相互作用，实现控制相位门，最终产生多原子簇态。 制备簇态过程中，系统沿着暗态进行绝热演化。当激光场拉比频率远远小于腔场 拉比频率时，腔模激发态的布居可以忽略不计；方案中原子跃迁与场大失谐，原子激 发态被绝热消除。因此，可以避免由于腔耗散和原子自发辐射导致的退相干效应。方 案能够实现高保真度的簇态，而且簇态的保真度对适度的实验参数偏差不敏感。另外， 方案中的两量子位控制相位操作是确定的，因此可以产生任意几何形式的簇态。 我们利用数值方法求解了系统的动力学方程，估算了腔耗散对簇态的保真度的影 响。数值结果表明，当激光拉比频率是腔场拉比频率的十分之一时，腔耗散率对簇态 保真度的影响非常小；即使腔耗散率非常大( 等于系统的有效拉比频率) ，两原子簇态 的保真度也接近o 9 8 。 2 利用腔量子电动力学系统设计了一个三维量子态传递方案。两个原子分别囚 禁在空间分离的腔中，腔之间由光纤连接；光纤模和腔模共振；原子跃迁和场的失谐 量可以是任意值。 在整个态传递过程中，系统沿着暗态演化。暗态中没有原子激发态的布居，光纤 模始终处于真空态；当腔场拉比频率远远大于外场激光拉比频率时，腔模激发态可以 忽略不计。因此可以避免原子自发辐射和场耗散引起的消相干。 第i 页 国防科学技术大学研究生院博七学位论文 我们采用量子跳跃方法对念传递过程进行了数值模拟，分别讨论了在两种极端情 况( 原子场共振和大失谐相互作用) 下，原子自发辐射和场耗散对方案成功概率和态传 递保真度的影响。结果表明：( 1 ) 光纤耗散对方案成功概率和态传递保真度几乎没有 影响；( 2 ) 在共振情况下，腔耗散和原子自发辐射的影响效果几乎一样；( 3 ) 在大失谐 情况下，原子自发辐射对方案成功概率和态传递保真度几乎没有影响，主要的退相干 因素来源于腔耗散；( 4 ) 大失谐情况与共振情况比较，在同样的耗散条件下，方案成 功概率和态传递保真度相对较低。 3 在腔量子电动力学系统中，提出了一个无消相干子空间的分布式量子计算方 案。囚禁在一个腔中的两个原子编码一个逻辑量子位，各个腔空间分离，由光纤连接。 方案实现了基本通用逻辑门组：逻辑单量子位门和逻辑两量子位非局域控制位相门。 方案利用无消相干子空间编码方法，能抵制如集体相移出错等一些特定的错误。 通过系统沿暗态的绝热演化实现门操作，暗态中原子的激发态和光纤模的激发态没有 布居：而且腔场的拉比频率远大于外激光场的拉比频率时，腔模激发态的布居可以忽 略不计。因此方案可以避免激发态耗散引起的消相干。 我们利用数值方法分析了腔耗散的影响。结果表明：在同样的耗散条件下，( 1 ) 腔场拉比频率和外场拉比频率之间的比值不同，腔耗散对逻辑门保真度影响不同；( 2 ) 对于特定的输入态，比值大于7 时，保真度超过0 9 9 ；( 3 ) 对于任意输入态，比值大 于9 时，最小保真度超过0 9 7 。 4 在腔量子电动力学系统中，提出一个两原子任意态非局域控制u 门方案。两 个原子分别囚禁在空间分离的腔中，两腔通过光纤连接。 在实现方案过程中，原子始终处在基态，光纤模总是处于真空态，在一定的条件 ( 腔场拉比频率远大于激光场拉比频率) 下，腔模光子数态的布居可以忽略不计。因此 方案在一定意义上是无消相干的。 我们利用数值方法讨论了腔模激发态衰减对方案保真度的影响。结果表明：在同 样的耗散条件下，外激光场与腔模场拉比频率的比值不同，门操作的保真度不同；比 值越小，保真度差别越小；比值为o 1 时，对于任意的输入态，保真度总是大于0 9 8 。 关键词：量子纠缠态，量子逻辑门，腔q e d ：受激拉曼绝热通道( s t i r a p ) 国防科学技术大学研究生院博七学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fc o h e r e n ts u p e r p o s i t i o na n dq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，q u a n t u m c o m p u t a t i o nc a ns o l v ec e r t a i np r o b l e m sm u c hf a s t e rt h a no nac o n v e n t i o n a lc o m p u t e ra n d t h u si sav e r yp r o m i s i n gn e wr e s e a r c hf i e l d t 1 1 i sm a t t e ro ff a c th a st r i g g e r e dal o to f s t u d i e so nt h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a la s p e c t so fq u a n t u mc o m p u t i n gi nt h ep a s ty e a r s d i f f e r e n tp h y s i c a ls y s t e m s ，i n c l u d i n gc o l dt r a p p e di o n s ，c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( c a v i t yq e d ) ，n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ，q u a n t u md o t s ，j o s e n p h s o nj u n c t i o n si n s u p e r c o n d u c t i n gc i r c u i t s ，a n dl i n e a ro p t i c se t c ，h a v eb e e np r o p o s e dt oi m p l e m e n tq u a n t u m i n f o r m a t i o n a m o n gt h e m ，c a v i t yq e d ，w h e r ea t o m sa l es t r o n g l yc o u p l e dt oq u a n t i z e d e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d si n s i d eah i g h - qc a v i t y , o f f e r sa na l m o s ti d e a ls y s t e mf o rt h e i m p l e m e n t a t i o no fd i s t r i b u t e dq u a n t u mc o m p u t i n g b yv i r t u eo ft h et e c h n i q u eo ft h es t i m u l a t e dr a m a na d i a b a t i cp a s s a g e ( s t i r a p ) a n d b a s e do nt h ec a v i t yq e d ，t h i st h e s i si sm a i n l yf o c u s e do np r e s e n t i n gs o m ep r o p o s a l st o i m p l e m e n tn o n l o c a li n t e r a c t i o nb e t w e e ns p a t i a l l yd i s t a n tq u a n t u mn e t w o r kn o d e sf o r d i s t r i b u t e dq u a n t u mc o m p u t i o n 1 w ep r e s e n tf ls c h e m et op r e p a r ea t o m i cc l u s t e rs t a t e s a l la t o m s ，e x c e p tf o rt h e f l y i n gq u b i t - - a t o mn ，a r ec o n f i n e di ns p a t i a l l ys e p a r a t e dc a v i t i e sa n da t o mnp a s s e s t h r o u g ha l lt h ec a v i t i e si ns e q u e n c e i nt h es c h e m e ，u n d e rt h ec o n d i t i o n st h a ta l lt h er a b if r e q u e n c i e so ft h ec a v i t i e s m o d e a r em u c hl a r g e rt h a nt h a to ft h el a s e rf i e l d s ，t h ep o p u l a t i o no ft h ec a v i t e sb e i n ge x c i t e dc a n b en e g l i g i b l e i na d d i t i o n ，a t o m i ct r a n s i t i o n sa r el a r g e l yd e t u n e dw i t hc a v i t ym o d e s s ot h e d e c a y so ft h ec a v i t i e sa n dt h ea t o m i cs p o n t a n e o u se m i s s i o n sc a nb ee f f e c t i v e l ya v o i d e d i no r d e rt oc a l c u l a t et h ei n f l u e n c eo fc a v i t yd e c a y ，w es o l v ee x a c t l yt h es y s t e m d y n a m i c st h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a te v e ni n c a s et h a tt h ed e c a yr a t ee q u a l st h ee f f e c t i v er a b if r e q u e n c y ，t h ef i d e l i t yo ft w o - a t o m c l u s t e rs t a t e sa p p r o x i m a t et oo 9 8u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h er a t i ob e t w e e nt h er a b i f r e q u e n c yo ft h ec a v i t ym o d ea n dt h em a x i m u mr a b if r e q u e n c yo ft h el a s e rf i e l di s10 2 w ep r e s e n tas c h e m et ot r a n s f e rt h r e e d i m e n s i o n a lq u a n t u ms t a t e sb e t w e e nt w o a t o m st r a p p e di nd i s t a n tc a v i t i e sc o n n e c t e db ya no p t i c a lf i b r e ，w h o s em o d e sa r er e s o n a n t w i t ht h ec a v i t ym o d e s t h ed e t u n i n go fa t o m - c a v i t yc o u p l i n gc a nb ea n yv a l u e p e r f o r m i n ga na d i a b a t i cp a s s a g ea l o n gd a r ks t a t e s ，t h ef i b r em o d e sr e m a i ni nt h e v a c u u ms t a t ea n dt h ea t o m sa r ea l w a y si nt h eg r o u n ds t a t e u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n st h e p o p u l a t i o no ft h ec a v i t e sb e i n ge x c i t e dc a nb en e g l i g i b l e s ot h ed e c o h e r e n c ed u et ot h et h e d e c a y so ff i b r ea n dc a v i t e sa n dt h ea t o m i cs p o n t a n e o u se m i s s i o nc a l lb ee f f e c t i v e l y a v o i d e d b yv i r t u eo fq u a n t u mj u m pm e t h o d ，w ed i s c u s st h ee f f e c to fa t o m i cs p o n t a n e o u s e m i s s i o n sa n dp h o t o nd e c a yw i t hs o m ep r o b a b i l i t ya n ds o m ef i d e l i t y t h en u m e r i c a l 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 r e s u l t ss h o w ：( 1 ) t h ef i b e rd e c a yr a t eh a sl i t t l ei n f l u e n c eo nt h e m ；( 2 ) t h ea t o m i c s p o n t a n e o u se m i s s i o n sa n dt h ec a v i t yd e c a yh a v es i m i l a re f f e c t0 1 1t h e mi nt h er e s o n a n t c a s e ；( 3 ) i nt h el a r g ed e t u n i n gc a s e ，t h ea t o m i cs p o n t a n e o u se m i s s i o n a l m o s th a sn oe f f e c t o nt h e m ，a n dt h em a i ns o u r c eo fd e c o h e r e n c ec o m e sf r o mt h ec a v i t yd e c a y ；( 4 ) u n d e rt h e s a m ed i s s i p a t i o nc o n d i t i o n s ，t h es u c c e s s f u lp r o b a b i l i t ya n dt h et r a n s f e r r i n gf i d e l i t ya l e s m a l l e ri nt h el a r g ed e t u n i n gc a s et h a nt h o s ei nt h er e s o n a n tc a s e 3 as c h e m ei s p r o p o s e d t o i m p l e m e n td i s t r i b u t e dq u a n t u mc o m p u t a t i o n i n d e c o h e r e n c e f r e es u b s p a c e s ( d f s s ) v i aa d i a b a t i cp a s s a g e t h el o g i c a ls i n g l e q u b i ti s e n c o d e di nt w oa t o m st r a p p e di nas i n g l e m o d ec a v i t yc o n n e c t e db ya l lo p t i c a lf i b e r o u rs c h e m ei si m m u n ef r o mt h ed e c o h e r e n c ed u et od e p h a s i n gi nv i r t u eo fe n c o d i n g s c h e m ea n dt os p o n t a n e o u se m i s s i o nf r o me x c i t e ds t a t e sa st h es y s t e mi no u rs c h e m e e v o l v e sa l o n gad a r ks t a t e f u r t h e r m o r e ，t h ed e c o h e ：r e n c ed u et op h o t o nd e c a yi sg r e a t l y s u p p r e s s e ds i n c et h ef i b e rm o d er e m a i n si nav a c u u m s t a t ea n dt h ep o p u l a t i o n so ft h e c a v i t i e s m o d e sb e i n ge x c i t e dc a nb en e g l i g i b l eu n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n i ti ss h o w nt h a tt h em i n i m u mf i d e l i t yo ft h er e s u l t a n tg a t eo p e r a t i o nf o ra na r b i t r a r y i n p u ts t a t ec o u l db eo v e r0 9 7 4 、p r e s e n tas c h e m ef o ra na r b i t r a r ys t a t e c o n t r o l l e du n i t a r yg a t eb e t w e e nt w o n o n l o c a lq u b i t s ，w h i c hm a k e st h er e s u l t a n tg a t es u i t a b l ef o rd i s t r i b u t e dq u a n t u m c o m p u t a t i o n t w or e m o t ea t o m i cq u b i t sa r es e p a r a t e l yt r a p p e di nt w od i s t a n tc a v i t i e s c o n n e c t e db ya no p t i c a lf i b e r b a s e do na d i a b a t i cp a s s a g e o u rs c h e m ei si m m u n et ot h ed e c o h e r e n c ed u et o s p o n t a n e o u se m i s s i o na n dt op h o t o nd e c a y f r o mt h ec a v i t ym o d e sa n dt h ef i b e rm o d e i ti s s h o w nt h a tt h em b d m u mf i d e l i t yo ft h er e s u l t a n tg a t eo p e r a t i o nf o ra na r b i t r a r yi n p u ts t a t e c o u l db eo v e r0 9 8 k e yw o r d s ：q u a n t u me n t a n t l e d s t a t e ， s t i m u l a t e dr a m a na d i a b a t i cp a s s a g e ( s t i r a p ) q u a n t u ml o g i cg a t e ，c a v i t yq e d ， 第i v 页 国防科学技术犬学研究生院博+ 学位论文 表目录 表3 1 实现两原子簇态的保真度6 9 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图目录 图1 1 通过每个操作元件上的电子数目图示摩尔定理。2 图1 2 一个由量子节点和量子通道组成的量子网络。2 0 图2 1 简单的原子腔耦合系统示意图。3 5 图2 2 真空拉比劈裂。3 8 图2 3 单个二能级原子和量子化单模腔场相互作用的本征能谱。3 9 图3 1 系统的方案示意图及原子能级图6 2 图3 2 产生多原子簇态链的方案示意图。6 5 图3 3 各态的布居数随时间的演化。6 7 图4 1 基于腔量子电动力学系统的量子态传递方案示意图。7 4 图4 2 光场与单个囚禁原子的量子态相干可逆传递【2 】。7 6 图4 3 “飞行”光场态输入量子存储器( 原子) 、储存在存储器中、从存储器输出 实验实现光场态和原子态的可逆传递 2 】。7 6 图4 4 方案简图。7 8 图4 5 初始态的时间演化图。8 3 图4 6 原子腔共振相互作用情况下，原子自发辐射率和腔衰减率对方案成功概率和量 子态传递保真度的影响。8 4 图4 7 原子腔大失谐相互作用情况下，原子自发辐射率和腔衰减率对方案成功概率和 量子态传递保真度的影响。8 5 图5 1 方案示意图( a ) 及原子能级图( b ) 9 1 图5 2 态随时间的演化9 5 图5 3 两量子位( 逻辑位) 控制位相门的保真度关于善的函数9 7 1 蚺 图5 4 方案示意图及原子能级图1 0 1 图5 5 门操作保真度关于q 。g 的函数1 0 6 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者鲐阻粗帆l 们产t 蝴f 口日 学位论文版权使用授权书 本入完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权国防 科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许 论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目 学位论文作者 作者指导教师 月io 日 a f 乙甚 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 第一章绪论 1 1 引言 1 9 6 5 年，g m o o r e 提出以他的名字命名的摩尔定律。该定律指出，计算机芯片 上集成的晶体管密度每1 8 个月翻上一番。时至今日，实践证明这种指数进程一直持 续，如图1 1 所示【1 】。从图中可看出，大约2 0 2 0 年，传统的计算机技术将面临原理 性困难。这是因为晶体管的大小将缩小到原子的尺度，量子力学规律势必发生作用， 从而影响电子元器件的功能。因此我们必须考虑一个问题：如何在原子尺度的硬件上 处理信息? 在此背景下，人们开始探讨将量子力学的概念应用到现有的电子信息科学 技术中。量子力学结合电子信息科学、计算机科学，形成一门崭新的交叉学科一量 子信息科学 2 4 】。量子信息科学涉及物理、数学、计算机、通信、工程和材料等多门 学科。量子信息科学以微观系统的量子态作为信息载体，按照量子力学的规律对信息 编码、存储、传输和处理。由于量子力学的一些特有的性质，如，量子相干叠加性和 量子纠缠等，因此在某些方面量子信息科学具有经典信息科学所无法比拟的优越性， 可以完成一些经典通讯、计算、密码学无法实现或很难完成的任务。自从它诞生以来， 无论在理论上还是在实验上发展都非常迅猛，显示出广阔的应用前景。它的未来发展 将引起整个基础科学和工程技术，包括量子基础科学、信息论科学、计算机科学、通 信科技及精密测量技术的一次划时代的巨大变革。量子信息科学主要包括量子通信和 量子计算两大研究领域。 随着单光子技术的发展，量子通信已成为一门日趋成熟的通信技术，其中，量子 保密通信技术可能是量子信息领域中首先走向实用化的技术。量子通信中信息的主要 载体是光子。光子的主要优点在于不同的光子之间不存在直接的相互作用，在真空或 简单的电介质中传播时，光子与“环境 几乎不发生相互作用，光子态具有非常长的 相干时间。同时，光子静止质量等于零，在真空中有极限传播速度。另外，经典光纤 通信技术已经很成熟。所以量子通信主要用光子或纠缠光子对作为信息载体，借助于 光纤或真空传送。 目前，量子通信的实验取得了一系列重大进展，正从实验室原理性验证走向实用 化。1 9 9 2 年，美国的b e n n e t t 和加拿大的b r a s s a r d 等人首次成功演示量子密钥实验 5 】。 到1 9 9 5 年英国国防部在光纤中实现了量子密钥分配，传送距离达3 0 公里6 1 。同年， 瑞士的日内瓦大学实地表演了量子通信实验，所用的通信通道是日内瓦湖底铺设的 2 3 公里的民用通讯光纤，其误码率为3 4 【7 】。到2 0 0 2 年他们在光纤中进行量子密 第1 页 国防科学技术人学研究生院博士学位论文 码传输的距离达6 7 公里。2 0 0 7 年美国洛斯阿拉莫斯( l o sa l a m o s ) l 虱家实验室和位 于美国博尔德( b o u l d e r ) l 虽家标准与技术研究院的科学家在一段长达1 0 9 公里的光纤 中论证了绝对安全量子密钥分配( q k d ) 【8 】。这项研究成果使光纤远距离通信安全水平 向前迈出了意义重大的一步。在国内。中国科技大学等单位最近在远距离量子通信研 究上也取得重大突破，并在国际上率先实现绝对安全距离达1 7 6 公里的量子保密通信 【9 9 。光纤量子通信的下一步目标将是搭建光纤量子通信局域网，以及增加信息存储、 提高信息的传送和接收保真度等。与此同时，目标在于借助低轨卫星通信，实现全球 量子保密通信网的自由空间量子通信也取得较大进展。2 0 0 0 年美国洛斯阿拉莫斯( l o s a l a m o s ) 国家实验室利用点对点方法在自由空间进行了长达】6 公里的量子密钥分配 实验 1 0 】。欧洲实验小组在自由空间传送的距离从2 0 0 2 年的1 0 公里多【1 1 】延长到 2 0 0 7 年初的1 4 4 公里【1 2 】。这样就有可能通过自由空间传播和卫星通信在地面通讯站 之间建立量子纠缠，最终借助卫星实现全球量子保密通讯系统。 y e , m 图l 】通过每个操作元件上的电子数目图示摩尔定理。 图片来源丁文献【1 。 元件尺寸指教缩小。量子散应越来越明显因为越来越接近量子领域。 量子计算是量子信息科学发展最原始的推动力。量子计算机的概念最早源于上世 纪六、七十年代对克服能耗的可逆计算的研究。众所周知，决定计算机运算速度的因 素有两个：计算元件的开关时间和在不同元件问信号传播的速度。当计算元件开关速 度提高到一定程度，减少元件间信号传输所需时间就成为进一步提高计算机速度的关 键。于是缩小计算机元件尺寸，减小元件日j 距离，提高计算机芯片集成度就成为提高 第2 页 嚣，鲁、wo-5羞 国防科学技术大学研究生院博十学何论文 计算速度的基本途径。而集成度的提高要受到芯片的发热影响，这就激发了无能耗的 可逆计算的研究。l a u d a u e r 关于能耗产生于计算过程的不可逆操作的发现表明，信息 的擦除必然伴随着热量损耗。经典计算机之所以存在热耗，是因为它伴随着不可避免 的信息擦除。如果将不可逆操作改造为可逆操作，虽然原则上就可以大大提高芯片的 集成度。但是计算机芯片集成度是否可以不受限制的无限提高呢? 事实不是如此，物 理学对此置下了一个极限。直观地说，当集成电路电子元器件密度很大时，就会出现 量子物理所描述的量子隧道和量子干涉效应，从而破坏传统计算机芯片上元器件的功 能。而量子力学的幺正变换却可以真正实现可逆操作。 1 9 8 2 年，美国著名物理学家r f e y n m a n 论证了用经典计算机模拟量子力学系统 时，随输入( 粒子数、自由度) 增大时，其计算资源( 时间、空间) 消耗会指数增加。但 如果存在按照量子力学原理工作的量子计算机，由于量子计算机本身就是一个量子力 学系统，用量子计算机这个量子力学系统去模拟另一个量子力学系统，这一难题将迎 刃而解。在此基础上，英国牛津大学的d d e u t c h 提出量子图灵机的概念，随后建立 了量子计算的线路网络模型，阐述了量子图灵机可能比经典图灵机具有更强大的功 能。1 9 9 4 年，p s h o r 提出了一种量子算法 1 3 】，可以将经典计算中指数复杂度的大 数质因子分解问题在多项式时间内解决。由于该问题的难解性正是目前广泛采用的公 用密码体系安全性的依据，s h o r 算法的发现意味着，只要拥有一台量子计算机，可 以很容易解决大数质因子问题，因此现存的公钥体系将土崩瓦解，现有的通信系统的 通信安全性将面临严峻的挑战，这极大地激发了人们研究量子计算机的热情。 事实上，量子位系统在演化和操控过程中，不可避免地和“环境”发生相互作用， 这种相互作用会破坏量子系统内部的编码态的相干演化，使量子计算退化为经典计 算，量子计算的优势将不复存在。后来人们借鉴经典计算纠错编码理论，研究量子纠 错编码方法。在此基础上，发展了容错量子计算的理论。量子纠错码存在某些容错阈 值，如果量子噪声低于给定的阈值，借助于量子纠错技术，其影响可以忽略不计，量 子计算就可以安全进行。后来人们还发现了无消相干子空间编码方法。如果系统和环 境的耦合存在某种对称性，人们可以利用无消相干子空间编码方法，寻找h i l b e r t 空 间的某个子空间编码信息，这样能抵制如集体相位偏移出错等一些特定的错误。这些 方法( 尤其是量子纠错码) 的提出使得量子计算原则上不再存在本质的困难。1 9 9 5 年美 国n i s t ( n a t i o n a li n s t i t u t eo fs t a n d a r d sa n dt e c h n o l o g y ) 的w i n e l a n d 小组首次在离子阱 系统中实现基本的量子逻辑门操作 1 4 】。量子计算的研究开始成为物理学家、计算机 专家和数学家共同关心的交叉研究课题。 第3 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 1 2 量子信息的基本理论 1 2 1 量子位( q u b i t ) 在经典信息中，信息的基本单位是位( b i t ) ，物理上一个b i t 是具有两个状态的物 理系统。一个位的信息量是给出经典位二值系统一个取值的信息量。在任何时刻，一 个经典位只能处于表示逻辑o 或l 的一种状态，如在电子逻辑电路中的5 v 代表1 ， o v 代表0 ；而如果处于其它状态意味着出错。 在量子信息理论中，量子信息的基本单位是量子位( q u b i t ) 。一个量子位是一个双 态量子系统( x 2 态是指两个线性独立的量子态，常记为1 0 ) 和1 1 ) ) ，如电子的自旋向上 和向下态、原子内部能级的基态和亚稳态、光子的水平和垂直偏振态等等。以这两个 态为基矢，张起一个二维复矢量空间，因此一个量子位就是一个二维h i l b e r t 空间。 量子位与经典位的根本区别是量子位不仅可以处在两个线性独立态10 ) 或i1 ) 上，而且 还可以处在这两个线性独立态的任意相干叠加态 15 】上： | y ) = 口f o ) + 1 1 ) ( 1 1 ) 其中口和是两个复数，分别代表10 ) 和1 1 ) 的概率幅，满足归一化条件2 + l p l 2 = 1 。 显而易见，2 个量子位的量子系统的h i l b e r t 空间有四个线性独立基态 t l o o ) ，1 0 1 ) ，1 1 0 ) ，1 11 ) ) ，因此描述包含2 个量子位的量子系统的一般态，需要四个复系 数，8 个实参数( 归一化条件可以减少一个实参数) ；n 个量子位的态张起一个2 ”维 h i l b e r t 空间，因此描述n 个量子位的量子系统的状态需要2 ”个复系数，例如，n 等于 5 0 ，则需要大约1 0 巧个复数描述量子系统的一个一般状态。这意味着由于态叠加原理， 一个包含n 个量子位的量子存储器可以存储2 ”个数据，量子计算机以指数增加存储 能力。这也正是量子计算相对经典计算加速的基础。量子计算机操作一次，可同时对 2 ”个数据实施变换，这种并行处理数据的能力等效于一个经典计算机进行2 ”次操作 的效果，或由2 ”个c p u 构成的( 硬件) 并行计算机的一次运行效果。这就是量子并行 性。由于这一奇妙的内廪并行性，带来了经典信息处理无法比拟的优越性。 用量子态编码信息是量子信息处理的出发点，有关量子信息的所有问题都必须采 用量子力学理论处理：量子信息的演化遵从薛定谔方程，量子信息的传输即是量子态 在量子通道中的传送，量子信息的处理( 或计算) 借助于适当的量子逻辑门实现对应量 子态的幺正演化，通过对量子系统进行量子态测量实现量子信息的提取 1 5 】。量子 力学特性是整个量子信息研究的物理基础，主要表现在三个方面：量子相干叠加性 1 5 1 ，量子纠缠【1 6 】和量子不可克隆【1 7 1 。 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 1 2 2 量子逻辑门【2 ，1 8 】 量子逻辑门是控制量子态演化最基本的幺正操作。通过基本量子逻辑门操作的组 合可以实现复杂的量子信息的控制和处理。幺正性是量子逻辑门的唯一限制，即，任 何一个量子逻辑门都可以用一个幺正矩阵来描述。量子逻辑门分为一位、两位和多位 门。一个量子位基矢可以表示为如下列矩阵形式： 1 0 ) = ( 1 1 ) = ( o n 2 ， 并引入单位矩阵j 和泡利算符盯。、仃一盯：， l o p 0 ) - f 0 ) o x o r z 01 、 i 1 q ) 10 ) o - 1 j l 3 ) 利用这些厄米矩阵，任意单量子位么正逻辑门操作都可以通过这些矩阵生成。 ( 一) 一位转动门 一位转动门的一般形式： 民( 9 ) = e x p ( 一f p 而8 1 2 ) ：c 。s ( 导) ，一f s i n ( 罢) ( 仇q + 侈q + 吒) ：c 。s ( 昙) 确i n ( 罢) ( 吒+ n y o y + n z o ：) ( 1 4 ) 其中，巳、盯，、吒是( 1 3 ) 式中的单位矩阵和泡利矩阵。疗= ( 体，疗，? z ) 表示三维空 间中的单位矢量。( 1 4 ) 式表示绕h 轴旋转口角度的操作。h 和臼取合适的值可得到几 个常见的单量子位门： 单位门 非门( n o t 门) 相位门( z 门) y 门 ，：r 1 i o 17( o 五= 仃，= l 1 l l ，l i 趾呼卜 1 ：( q 卜旷l f 0 ) 一l j 一哩o ，o 1 ) 协) 一f 、 oj 一脚 第5 页 万 吼 剐 啦 i i l l 、i、，们v习 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 h a d a m a r df 1 日= 去( 。1 二) = 氓，。，“砒舢c 砒。，。m c 万，n 5 ， ( 二) 两位门受控u 门 在两位受控u 门中，一个位作为控制位，另一个位作为目标位，其操作特点是： 当控制位为1 0 ) 时，目标位的状态不变；当控制位为1 1 ) 时，目标位执行幺正操作u 。 受控u 门的一般形式为 厂，0 、 c - u = 10 uj ( l 6 ) 其中，为二维h i l b e r t 空间中的单位矩阵，而u 为二维h i l b e r t 空间中的幺正操作。 如果u 为t f - j 和相位门操作时，我们可得到最重要的两个两位门受控t e i - ( c n o t 门1 和受控相位f - j ( c o n t r o l l e d z 门或称为条件相位f 1 ) 。在两量子位h i l b e r t 空间基 ( 1 0 0 ，1 0 1 ) ，1 1 0 ，1 11 ) ) 下，这两个门操作可以分别用下面两个矩阵表示： u c n o t2 10 0l 0 0 0o o o o o o1 10 1o ol 0 0 oo oo 0o 1o o一1 ( 1 7 ) 值得指出的是，这两个两位门可以通过靶位的h a d a m a r d 门操作互相转化。 d 7 = ( ，0 日) 址洲耐缸抽( ， h ) ( 1 8 ) 在有些情况下，二位受控u 门的条件也可以是l o ) 或者其它的特定的态。换句话说， 当控制位是i o ) ( 或其它的特定的态) 时，对靶位执行u 操作；而控制位处于对应正交 态时，靶位状态不变。 ( 三) 多位门 若把受控u 门扩展到n 个位的情形，得到n 位控制u 门。其中前n 1 个位为控 制位，第n 个位为目标位。任意的多量子位门都能分解成一系列的一位转动门和二 位受控t 1 1 f 1 ，因此一位转动门和二位受控非门可以构成一个普适的基本量子逻辑门组 【1 8 】。 1 2 3 量子纠缠 1 6 】 量子纠缠是量子力学不同于经典物理的种复杂而又奇特的现象，也是量子系统 拥有的众多奇妙特性的根源。同时，量子纠缠在量子信息中起着至关重要的作用，也 是量子计算中非常重要的资源【1 9 ，2 0 】。它首先被e i n s t e n p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) 2 1 】和 第6 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 s c h r 6 d i n g e r 2 2 注意到。b o h m 试图给出量子纠缠的理论解释并首次提出隐变量理论 【2 3 ，2 4 。1 9 6 4 年，b e l l 根据隐变量理论和定域实在论进一步导出了著名的b e l l 不等 式【2 5 】。后来人们在实验上验证了两粒子纠缠态违背b e l l 不等式【2 6 】，证实了量子非 局域纠缠的存在。最大违背b e l l 不等式的纠缠态被称为最大纠缠态，对于两粒子情 形通常称为b e l l 态。1 9 6 9 年，c l a u s e r 等人推广b e l l 不等式，并得到更易为实验验证 的c h s h 型b e l l 不等式 2 7 】。 纠缠本质上反映在量子世界中，两体或多体系统之间的一种不同于经典关联的非 局域