




已阅读5页,还剩10页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当时,与等价的无穷小量是( ). (2) 设函数在处连续,下列命题错误的是: ( ).若存在,则 若存在,则.若存在,则存在 若存在,则存在(3) 如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设则下列结论正确的是:( ) . (4) 设函数连续,则二次积分等于( ) (5) 设某商品的需求函数为,其中,分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是( ) 10 20 30 40(6) 曲线渐近线的条数为( ) 0 1 2 3(7)设向量组线性无关,则下列向量组线相关的是( ) (A) (B) (C) (D) (8)设矩阵,则A与B( )(A)合同,且相似 (B) 合同,但不相似 (C) 不合同,但相似 (D) 既不合同,也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( ) (10) 设随机变量服从二维正态分布,且与不相关,分别表示X, Y的概率密度,则在条件下,的条件概率密度为( ) (A) (B) (C) (D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(11).(12)设函数,则.(13)设是二元可微函数,则_.(14)微分方程满足的特解为_.(15)设距阵则的秩为_.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为_.三、解答题:1724小题,共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)设函数由方程确定,试判断曲线在点(1,1)附近的凹凸性.(18)(本题满分11分) 设二元函数 计算二重积分其中(19)(本题满分11分)设函数,在上内二阶可导且存在相等的最大值,又,证明:()存在使得;()存在使得(20)(本题满分10分)将函数展开成的幂级数,并指出其收敛区间.(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.()验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;()求矩阵B.(23)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为()求;()求的概率密度.(24)(本题满分11分)设总体的概率密度为.其中参数未知,是来自总体的简单随机样本,是样本均值.()求参数的矩估计量;()判断是否为的无偏估计量,并说明理由.2007年考研数学(三)真题答案一、选择题 BDCBD DABCA二、填空题(11).(12)设函数,则.(13)设是二元可微函数,则.(14)微分方程满足的特解为.(15)设距阵则的秩为1.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为. 三、解答题:(17)(本题满分10分)设函数由方程确定,试判断曲线在点(1,1)附近的凹凸性.【详解】:(18)(本题满分11分) 设二元函数 计算二重积分其中【详解】:积分区域D如图,不难发现D分别关于x轴和y轴对称,设是D在第一象限中的部分,即 利用被积函数无论关于x轴还是关于y轴对称,从而按二重积分的简化计算法则可得设,其中于是 由于,故为计算上的二重积分,可引入极坐标满足.在极坐标系中的方程是的方程是, ,因而,故令作换元,则,于是且,代入即得综合以上计算结果可知(19)(本题满分11分)设函数,在上内二阶可导且存在相等的最大值,又,证明:()存在使得;()存在使得【详解】:证明:(1)设在内某点同时取得最大值,则,此时的c就是所求点.若两个函数取得最大值的点不同则有设故有,由介值定理,在内肯定存在(2)由(1)和罗尔定理在区间内分别存在一点0在区间内再用罗尔定理,即.(20)(本题满分10分)将函数展开成的幂级数,并指出其收敛区间.【详解】:【详解】:因为方程组(1)、(2)有公共解,即由方程组(1)、(2)组成的方程组的解.即距阵方程组(3)有解的充要条件为.当时,方程组(3)等价于方程组(1)即此时的公共解为方程组(1)的解.解方程组(1)的基础解系为此时的公共解为:当时,方程组(3)的系数距阵为此时方程组(3)的解为,即公共解为:(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.()验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;()求矩阵B.【详解】:()可以很容易验证,于是 于是是矩阵B的特征向量. B的特征值可以由A的特征值以及B与A的关系得到,即 , 所以B的全部特征值为2,1,1. 前面已经求得为B的属于2的特征值,而A为实对称矩阵, 于是根据B与A的关系可以知道B也是实对称矩阵,于是属于不同的特征值的特征向量正交,设B的属于1的特征向量为,所以有方程如下: 于是求得B的属于1的特征向量为因而,矩阵B属于的特征向量是是,其中是不为零的任意常数.矩阵B属于的特征向量是是,其中是不为零的任意常数.()由有令矩阵,则,所以那么 (23)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为()求;()求的概率密度.【详解】:(),其中D为中的那部分区域; 求此二重积分可得 () 当时,; 当时,; 当时, 当时, 于是(24)(本题满分11分)设总体的概率密度为.其中
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年中国零件传送机行业市场运行态势与投资战略咨询报告
- 2025年中国互联网+盾构机市场深度调研分析及投资前景研究预测报告
- 社区心理健康服务2025年心理健康服务与社区心理健康教育报告
- 2025年不良资产处置市场格局分析报告:创新模式与行业挑战应对策略解析策略
- 2023-2028年中国干蒸房行业市场深度分析及未来发展趋势预测报告
- 一种腕带式留置针敷贴的设计与应用
- 中国废平板玻璃行业市场发展前景及发展趋势与投资战略研究报告(2024-2030)
- 2025年节能设备项目策划方案报告
- 大班毕业典礼流程方案
- 中国密封压盖阀门行业市场发展前景及发展趋势与投资战略研究报告(2024-2030)
- 2025年杭州劳动合同样本
- 2025内蒙古森工集团招聘高校毕业生114人(第二批)笔试参考题库附带答案详解版
- 二手车抵押回购交易合同
- 肿瘤病人护理课件
- 2025快手电商商家全域经营指南
- 老年患者综合评估表
- 2025年辅警招聘考试真题(含答案)
- 全肺切除病例讨论
- 《电化学储能电站安全验收规程》(征求意见稿)
- 急性肺水肿急救与护理
- 河南省2024-2025学年(下)高一年级期末考试政治试卷
评论
0/150
提交评论